Hablando se interrumpe la gente
Dicen de los escandinavos que si se les ofrece una taza de té hay que esperar casi un minuto para que te respondan. Muchos creen que las conversaciones entre japoneses están llenas de silencios entre una intervención y la siguiente. O que los italianos mantienen conversaciones muy vivas, plagadas de interrupciones. Algunas de esas creencias tienen alguna justificación, pero solo algunas.
Según Nick Enfield, de la Universidad de Sidney, el tiempo que transcurre entre las intervenciones de dos personas en una conversación es similar en hablantes de diferentes idiomas. En promedio, tardamos en torno a 200 milisegundos –lo que nos lleva un parpadeo- en tomar la palabra en una conversación o responder a una pregunta, aunque necesitamos más tiempo cuando la respuesta es negativa que cuando es afirmativa. Pero no hay grandes diferencias entre los hablantes de distintas lenguas. Los anglohablantes tardan 240 milisegundos en tomar la palabra y cuando lo hacen no se guían por una posible pausa de la otra persona, sino que se atienen a claves gramaticales o a otras señales, como la entonación, para intervenir.
En contra de la creencia antes mencionada, los japoneses prácticamente no dejan pasar nada de tiempo entre las intervenciones de dos contertulios; son los más rápidos: 7 milisegundos. Pero los daneses sí hacen largas pausas entre las intervenciones de dos personas que conversan: necesitan casi medio segundo. Según Enfield, atribuimos a los hablantes de distintas lenguas tiempos de respuesta muy diferentes debido a que la percepción del transcurso del tiempo es subjetiva. Somos tan sensibles a la cadencia temporal del habla, que magnificamos las diferencias, nos parecen mayores de lo que realmente son. El hecho de que no todos experimentemos los tiempos de la misma forma, conduce a desajustes cuando hablan personas que poseen pautas de conversación diferentes. Cuando quienes hablan hacen pausas de diferentes duraciones, es fácil que una de las dos interrumpa a la otra sin pretenderlo. Pero también se producen interrupciones de forma voluntaria.
Hay interrupciones “cooperativas”: se hacen para mostrar acuerdo con quien habla, le ayudan proporcionándole la expresión o palabra que necesita, o piden una aclaración de lo dicho. Otras son “intrusivas”: muestran desacuerdo, se hacen para dominar la conversación (“llevar la voz cantante”), o se usan para cambiar de tema. Al parecer, los occidentales tendemos a interrumpir de forma intrusiva, mientras que para los orientales son más frecuentes las interrupciones cooperativas.
Y también en este aspecto hay diferencias entre hombres y mujeres. Las mujeres se interrumpen más entre sí que los hombres, pero las interrupciones entre mujeres son, sobre todo, del tipo colaborativo. En los intercambios en los que participan hombres y mujeres, ellos tienden a interrumpir a las mujeres con una frecuencia muy superior que a la inversa. Eso ocurre, incluso, cuando la mujer goza de un estatus superior al del hombre. Y ese diferente comportamiento emerge muy pronto en el desarrollo de chicas y chicos. Ya en los primeros años de la escuela, los niños tienden a interrumpir con mayor frecuencia, mientras las niñas tienden a facilitar en mayor medida la participación de los demás en las conversaciones.
Los especialistas en estas cuestiones creen que es muy importante que seamos conscientes de que hay diferencias entre personas de diferente sexo y procedencia geográfica o cultural en la forma de conversar y en la tendencia a interrumpir a los demás. Porque el simple hecho de ser conscientes ya nos hace estar en guardia, evitando interrupciones intrusivas y facilitando el intercambio de puntos de vista. Tengámoslo en cuenta: pocas actividades sociales hay tan útiles como conversar y hacerlo con respeto.
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Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU
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Una versión anterior de este artículo fue publicada en el diario Deia el 22 de abril de 2018.
El artículo Hablando se interrumpe la gente se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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El número de taxis de Bilbao y el espionaje en la 2ª guerra mundial
En esta conferencia, Juan Antonio Cuesta (Universidad de Cantabria) nos revela que tiene una obsesión un poquito particular: contar taxis, mirar sus números de licencia y, a partir de estos datos, estimar el número de licencias en las ciudades que visita. Ocurre que una cosa parecida hacían los servicios de información en la Segunda Guerra Mundial.
Charla de Juan Antonio Cuesta en el día de Pi
El número π es una de las constantes matemáticas más importantes que existen. π es un número fascinante que goza de una gran popularidad e, incluso, de un día propio. Desde el año 1988, cada 14 de marzo se celebra el Día de Pi. Este evento fue idea del físico Larry Shaw, quien lanzó la propuesta añadiendo a su favor que la celebración coincidía con la fecha del nacimiento de Albert Einstein. Además, la forma en la que se escribe el 14 de marzo en inglés y euskera coincide con los tres primeros dígitos del número. (3-14 martxoaren 14 en euskara / 3-14 march, 14th en inglés)
En los últimos años la conmemoración del Día de Pi se ha ido extendiendo hasta convertirse hoy en día en una celebración que sobrepasa el ámbito de las matemáticas. π está presente en física, en el principio de incertidumbre de Heisenberg, la teoría de la relatividad o la ley de Coulomb. En geología hace su aparición a la hora de estimar la longitud de los ríos; en bioquímica, en el estudio de la estructura de una molécula de ADN; en astronomía, en el estudio de la forma del universo y en otras muchísimas aplicaciones de nuestro día a día.
Este 2018 nos unimos de manera especial a la celebración del Día de Pi con el evento BCAM-NAUKAS, que se desarrolló el miércoles 14 de marzo en el Bizkaia Aretoa de UPV/EHU. Este evento fue una iniciativa del Basque Center for applied Mathematics (BCAM) y la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad el País Vasco.
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Una nueva vía de desarrollo farmacológico para el tratamiento de la fase progresiva de la esclerosis múltiple
Fuente: Esclerosis Múltiple España
La esclerosis múltiple es una enfermedad autoinmune que ataca y destruye la llamada vaina de mielina que recubre los axones de las neuronas y cuya integridad es indispensable en el correcto funcionamiento del encéfalo y de la médula espinal, ya que garantiza la correcta transmisión de la señal nerviosa.
El tratamiento actual de la esclerosis múltiple se basa en modular la actividad del sistema inmunológico, e impedir que sus células accedan al sistema nervioso central, y lo dañen. Estas terapias son eficaces en las fases iniciales de la enfermedad, pero no impiden su avance y el deterioro funcional progresivo.
En la fase progresiva de la enfermedad son las células microgliales del cerebro las principales causantes de la inflamación crónica responsable del deterioro neurológico. Estas células microgliales son las centinelas del encéfalo, y reaccionan ante cualquier daño o infección del mismo. Esta reacción, que es en principio beneficiosa, se convierte en nociva cuando se prolonga en el tiempo dando lugar a una inflamación crónica, y agrava la enfermedad y favorece su avance.
En el trabajo que se acaba de publicar se ha conseguido identificar un receptor denominado P2X4, en las células microgliales que incrementa su potencial anti-inflamatorio, con objeto de disminuir el daño en la esclerosis múltiple y, sobre todo, potenciar las respuestas reparadoras propias del organismo.
Este desarrollo experimental se ha realizado utilizando modelos animales, gracias a los que se ha podido descubrir que los fármacos que activan ese receptor mejoran los síntomas en la fase crónica de la enfermedad, al favorecer la reparación del tejido nervioso.
Según indica la Dra. María Domercq, del Departamento de Neurociencias de la UPV/EHU, que trabaja en el centro de investigación ACHUCARRO de Leioa, “estamos ante un hallazgo que abre una nueva vía de desarrollo farmacológico para el tratamiento de la fase progresiva de la esclerosis múltiple, y con ello, queremos abrir una nueva puerta a la mejora de la calidad de vida de las personas que padecen esclerosis múltiple”.
Referencia:
Alazne Zabala, Nuria Vazquez‐Villoldo, Björn Rissiek, Jon Gejo, Abraham Martin, Aitor Palomino, Alberto Perez‐Samartín, Krishna R Pulagam, Marco Lukowiak, Estibaliz Capetillo‐Zarate, Jordi Llop, Tim Magnus, Friedrich Koch‐Nolte, Francois Rassendren, Carlos Matute, María Domercq (2018) P2X4 receptor controls microglia activation and favors remyelination in autoimmune encephalitis EMBO Molecular Medicine doi: 10.15252/emmm.201708743
Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa
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La ciencia que deberías saber antes de comprar tu protector solar (2)
En el anterior artículo de esta serie hemos resuelto algunas preguntas frecuentes sobre protección solar. Por ejemplo, si son mejores unos filtros solares que otros, de qué radiación debemos protegernos, cómo afecta la radiación UVA y UVB a nuestra piel, si son seguros los filtros nano y micro o si es cierto que abusar de la protección solar puede afectar a los niveles de vitamina D.
Ese primer artículo de la serie recibió un gran número de consultas, además de las que también nos han llegado a través de las redes sociales mediante la etiqueta #cienciaprotectorsolar. Hoy abordaremos algunas de ellas y, en próximas entregas, resolveremos las que se hayan quedado en el tintero y las nuevas que puedan surgir.
6. ¿Qué es el SPF (factor de protección solar) y cómo se mide?
El factor de protección solar (SPF) viene indicado por un número que figura en el envase y que va del 2 al 50+. El SPF nos indica por cuánto se multiplica el tiempo al que podemos exponernos al sol antes de que aparezca un eritema o enrojecimiento. Así, un SPF 30 multiplica por 30 el tiempo de exposición segura al sol. Si una persona se quemaría en 5 min de exposición directa al sol, con un SPF de 30, bajo esa misma radiación tardaría 30 veces más tiempo en quemarse.
Si un producto tiene SPF, si se especifica en su envase, implica que ha pasado unas pruebas que certifican que ese y no otro es su factor de protección solar. Estas pruebas se hacen in vivo, es decir, sobre piel. Es una de las razones por las que certificar un SPF es algo costoso para los laboratorios cosméticos.
Existen varios métodos de certificación, así que dependiendo del país en el que nos encontremos, el factor de protección solar puede variar y resulta complicado compararlos entre sí, como el FDA americano, el DIN alemán (ya en desuso) o el SAA australiano.
El método europeo es el que más se emplea en la actualidad para certificar el SPF. Se llama método COLIPA.
En 1994 se creó el Sun Proteccion Factor Test Method (método de verificación del factor de protección solar), fruto del estudio de los distintos métodos de evaluación del SPF, con el objetivo de obtener un método validado para todos los países de la Unión Europea, realizado por la Agrupación Europea de Fabricantes de Productos de Cosmética y Perfumería (COLIPA). Por ello es conocido como método COLIPA.
El factor de protección frente a la radiación UVB de un fotoprotector se determina desde 1997 de acuerdo con el estándar de COLIPA. Esto permite una clasificación según el nivel de fotoprotección:
• Bajo: 2, 4, 6.
• Medio: 8, 10, 12.
• Alto: 15, 20, 25.
• Muy alto: 30, 40, 50.
• Ultra: 50+
Para calcular el SFP según el método COLIPA, se valora la dosis mínima de radiación ultravioleta que produce la primera reacción eritemática (o enrojecimiento), perceptible en la piel humana. A esto lo denominamos mínima dosis eritemática (MED). La MED se determina con y sin protección. El cociente entre la MED con y sin protección nos da como resultado el SPF.
Para hacer esta medida se utilizan, dependiendo del método estadístico, entre 10 y 20 personas a los que se irradian 35 cm2 de la piel de la espalda. Para evaluar el SPF se aplican 2 mg de producto por cada cm2 de piel durante 15 min, y se inspecciona la piel también al día siguiente.
La implantación de esta metodología ha permitido unificar criterios, que todos los laboratorios que quieran especificar un SPF deban someterse al mismo método de evaluación. Por este motivo todos los productos con un SPF determinado han pasado la misma certificación, así se vendan en farmacias o en grandes superficies. Unos y otros son igual de fiables. No obstante, aunque tengan el mismo SPF, se diferencian en muchos otros aspectos tanto o más importantes relativos a la formulación del producto: si resisten al agua, si son para niños, si son más o menos cosméticos, si son hidratantes, la textura, la sensación que dejan en la piel, la facilidad de aplicación, la presencia de otros principios activos interesantes como despigmentantes o antioxidantes, etc.
Hay que tener en cuenta que los datos que se obtienen a través del método COLIPA y que figuran en el etiquetado no tienen en cuenta otros factores como la transpiración, la incorrecta aplicación del producto, la intensidad de la radiación y el lugar de exposición al sol. Por eso es tan importante saber qué SPF nos corresponde a nuestro tipo de piel y cómo debemos aplicar el producto.
7. ¿Qué SPF debería utilizar?
El uso de más o menos SPF depende de dos factores. Uno de los factores, el más relevante, es nuestro fototipo de piel. Así, una piel que se quema siempre y nunca se broncea, como suele ser el caso de las personas pelirrojas de ojos claros, necesitan emplear un SPF muy alto, el de 50 o 50+. Estamos ante un fototipo de piel I.
Una persona que se quema a veces, que puede llegar a broncearse, que tiene la piel, los ojos y el pelo claro, tendrá un fototipo de piel II. A estas personas también se les recomienda utilizar SPF 50 o 50+.
Sin embargo, las personas que nunca se queman y se broncean con facilidad, con piel, ojos y cabello oscuro, pueden utilizar un SPF menor. Entre 15 y 20 es suficiente. Son las personas con fototipo de piel IV.
Así que, a menor fototipo, mayor SPF debemos utilizar. Y ante la duda, hay que preguntar al farmacéutico o dermatólogo, y ser preferiblemente conservadores.
Fuente: AECC.org
El otro factor a tener en cuenta para escoger el SPF adecuado es el índice ultravioleta (UVI). El UVI es la estimación promediada de la radiación UVB solar máxima que llega a la superficie de la tierra. El UVI depende, entre otros factores, de la cantidad de ozono que hay en la columna atmosférica, de la elevación del sol, de la altitud del lugar y de la nubosidad.
El UVI se mide de forma continua con radiómetros de UV en banda ancha en más de veinte estaciones españolas de la Red Radiométrica Nacional de la AEMET, así como por los espectrofotómetros Brewer de la AEMET situados en A Coruña, Zaragoza, Madrid, Murcia, Izaña y Santa Cruz de Tenerife. Fuera de España se utilizan métodos de medida similares.
El UVI se divide en radiación UV baja (valores 1 a 3), radiación media (valores 4 a 6), radiación alta (valores 7 a 9) y radiación extrema (superiores a 10).
En España, los valores máximos de UVI entre 9 y 11 son comunes al mediodía en los días despejados de verano, sobre todo en Canarias. También se observan valores instantáneos muy altos en algunas estaciones incluso en presencia de nubes. En zonas montañosas el UVI puede presentar valores muy elevados. Por ese motivo conviene ser conservadores a la hora de escoger el SPF adecuado.
Al ser una información sujeta a variaciones, debemos consultar el UVI en los medios y aplicaciones que nos facilitan el dato.
8. ¿Hay protectores solares pantalla total, SPF 100 o SPF por encima de 50?
Las denominaciones han ido cambiando a lo largo del tiempo. En la actualidad ya no se utiliza la denominación pantalla total o SPF 100. Tanto una como la otra se corresponden a lo que actualmente llamamos SPF 50+. No es que hayamos rebajado el factor de protección solar, sino que se ha optado por unificar los criterios y denominar SPF 50+ al factor de protección solar más alto que existe.
El método COLIPA establece que el SPF 50+ (o plus) es la reivindicación más alta que se debe incluir en un fotoprotector de uso común. Esta cifra se reserva a los productos con SPF igual o superior a 60, ya que se entiende que, a partir de ahí, es poca la diferencia de absorción real de radiación entre un producto y otro por más que aumente la concentración de filtros.
Hay excepciones todavía permitidas, como productos específicos para intolerancias graves al sol, antecedentes de cáncer de piel o pacientes oncológicos. Por eso en productos de oncocosmética podemos encontrarnos envases en los que se permite el uso de la nomenclatura antigua SPF 100.
Es tu turno
Este es el segundo artículo de una serie que estamos escribiendo para resolver todas las dudas que nos hacéis llegar a través de los comentarios y las redes sociales. Algunas de ellas, las más repetidas, han sido resueltas en esta entrega. Otras las iremos resolviendo en los artículos siguientes, como si la ropa o las sombrillas pueden protegernos de la radiación ultravioleta, qué diferencia hay entre water resistant y waterproof, si podemos utilizar la crema del año pasado, cada cuánto y cómo hay que aplicar y reaplicar los productos, o si existen filtros solares que son perjudiciales para el medioambiente.
Así que, si tienes alguna pregunta más, déjala en un comentario o envíanosla a través de las redes sociales utilizando la etiqueta #cienciaprotectorsolar.
Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica
El artículo La ciencia que deberías saber antes de comprar tu protector solar (2) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Los números poéticos
El pasado año 2017 se celebró el centenario del nacimiento de una de las grandes poetas españolas, la madrileña Gloria Fuertes (1917-1998), que además acercó la poesía y la literatura a toda una generación de niños y niñas, entre los que me incluyo, a través de sus poemas y cuentos infantiles.
Portadas de algunos de los libros infantiles de Gloria Fuertes que están en mi pequeña biblioteca personal: La oca loca (Escuela Española, 1978), “La ardilla y su pandilla” (Escuela Española, 1981) y “Yo contento, tu contenta, que bien me sale la cuenta (la tabla en verso)” (Escuela Española, 1984)
Teniendo en cuenta que Gloria Fuertes escribió algunos poemas relacionados con los números, me ha parecido una bonita forma de conmemorar, aunque sea con cierto retraso, el centenario de esta gran poeta, el dedicar algunas entradas de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica a poemas relacionados con los números.
Pero antes de me gustaría empezar por la poeta homenajeada, Gloria Fuertes, y la mejor forma de presentarla, para quienes quizás aún no la conocen, o no mucho, es a través de sus propias palabras, a través de su poema Autobiografía.
Gloria Fuertes nació en Madrid
a los dos días de edad,
pues fue muy laborioso el parto de mi madre
que si se descuida muere por vivirme.
A los tres años ya sabía leer
y a los seis ya sabía mis labores.
Yo era buena y delgada,
alta y algo enferma.
A los nueve años me pilló un carro
y a los catorce me pilló la guerra;
A los quince se murió mi madre, se fue cuando más falta me hacía.
Aprendí a regatear en las tiendas
y a ir a los pueblos por zanahorias.
Por entonces empecé con los amores,
-no digo nombres-,
gracias a eso, pude sobrellevar
mi juventud de barrio.
Quise ir a la guerra, para pararla,
pero me detuvieron a mitad del camino.
Luego me salió una oficina,
donde trabajo como si fuera tonta,
-pero Dios y el botones saben que no lo soy-.
Escribo por las noches
y voy al campo mucho.
Todos los míos han muerto hace años
y estoy más sola que yo misma.
He publicado versos en todos los calendarios,
escribo en un periódico de niños,
y quiero comprarme a plazos una flor natural
como las que le dan a Pemán algunas veces.
Dos fotografías de Gloria Fuertes, del archivo fotográfico de la Fundación Gloria Fuertes
Pero vayamos con algunos de sus poemas relacionados con los números y que aparecen en el libro Obras incompletas (Cátedra, 1980), que es uno de los libros a los que más cariño tengo de la pequeña colección de libros que habitan en mi casa y uno de los primeros libros que compré. El primer poema lleva el título de Palabras y números, y apareció publicado por primera vez en el libro Aconsejo beber hilo (Arquero Colección de Poesía, 1954).
En el cielo una luna se divierte.
En el suelo dos bueyes van cansados.
En el borde del río nace el musgo.
En el pozo hay tres peces condenados.
En el seco sendero hay cuatro olivos,
en el peral pequeño, cinco pájaros,
seis ovejas en el redil del pobre,
—en su zurrón duermen siete pecados—
Ocho meses tarda en nacer el trigo,
nueve días tan solo el cucaracho;
diez estrellas cuento junto al chopo.
Once años tenía,
doce meses hace que te espero,
por este paraguas trece duros pago.
El siguiente poema es Números comparados, que aparece en su Antología poética 1950-1969 (Plaza & Janés, 1970).
Cuéntame un cuento de números,
háblame del dos y el tres
-del ocho que es al revés
igual que yo del derecho-.
Cuéntame tú que te han hecho
el nueve, el cinco y el cuatro
para que los quieras tanto;
anda pronto, cuéntame.
Dime ese tres que parece
los senos de cualquier foca;
dime, ¿de quién se enamora
ese tonto que es el tres?
Ese pato que es el dos,
está navegando siempre;
pero a mí me gusta el siete,
porque es un roto en la vida,
y como estoy descosida,
le digo a lo triste: Vete.
Cuéntame el cuento y muy lenta,
que aunque aborrezco el guarismo,
espero gozar lo mismo
si eres tú quien me lo cuenta.
La siguiente poeta de esta entrada dedicada a los números y la poesía habría cumplido 95 años el pasado 2 de julio. Nos estamos refiriendo a la poeta y traductora polaca Wisława Szymborska (1923-2012), que entre otros galardones recibió el Premio Nobel de Literatura del año 1996.
Fotografía de la poeta Wisława Szymborska
En el mundo de las matemáticas se suele asociar el nombre de la poeta Wisława Szymborska con el número pi, debido al poema que dedica a este popular número y motivo por el cual yo me hice con el libro El gran número, Fin y principio, y otros poemas (Hiperión, 1997), en el que aparecía. En esta traducción se incluye dos libros de la premio nobel de literatura, uno de los cuales es El gran número (1976). El poema que da título al poemario empieza así “Cuatro mil millones de gentes sobre esta tierra, mi imaginación es la que era. No se le dan bien los grandes números…”. Este poema nos habla de los grandes números, pero de uno en particular, la población mundial. La lectura del mismo nos puede producir cierto vértigo, puesto que la población mundial en el momento que escribo estas líneas es de 7.484.398.943, según United States Census Bureau.
El gran libro termina con el poema dedicado al número pi y, aunque que es bastante conocido, lo incluimos a continuación.
Digno de admiración es el número Pi
tres coma catorce.
Todas sus siguientes cifras también son iniciales,
quince noventa y dos porque nunca termina.
No deja abarcar sesenta y cinco treinta y cinco con la mirada,
ochenta y nueve con los cálculos
sesenta y nuevecon la imaginación,
y ni siquiera treinta y dos treinta y ocho con una broma o sea comparación
cuarenta y seiscon nada
veintiséis cuarenta y tres en el mundo.
La serpiente más larga de la tierra después de muchos metros se acaba.
Lo mismo hacen aunque un poco después las serpientes de las fábulas.
La comparsa de cifras que forma el número Pi
no se detiene en el borde de la hoja,
es capaz de continuar por la mesa, el aire,
la pared, la hoja de un árbol, un nido, las nubes, y así hasta el cielo,
a través de toda esa hinchazón e inconmensurabilidad celestiales.
Oh, qué corto, francamente rabicorto es el cometa
¡En cualquier espacio se curva el débil rayo de una estrella!
Y aquí dos treinta y uno cincuenta y tres diecinueve
mi número de teléfono el número de tus zapatos
el año mil novecientos sesenta y tres sexto piso
el número de habitantes sesenta y cinco céntimos
centímetros de cadera dos dedos una charada y mensaje cifrado,
en la cual ruiseñor que vas a Francia
y se ruega mantener la calma,
y también pasarán la tierra y el cielo,
pero no el número Pi, de eso ni hablar,
seguirá sin cesar con un cincoen bastante buen estado,
y un ocho, pero nunca uno cualquiera,
y un siete que nunca será el último,
y metiéndole prisa, eso sí, metiéndole prisa a la perezosa eternidad
para que continúe.
Portada de su libro, en inglés, “Here” (Mariner Books, 2012)
El número pi es un número que causa admiración, como también el número phi o la sucesión de Fibonacci, motivo por el cual nos lo podemos encontrar en el arte. Buscando estos días poemas que podría incluir en esta entrada, descubrí –y no pude evitar comprar por los diferentes poemas que fui leyendo del mismo- el poemario El Libro de mi Selva (PIEdiciones, 2018), primer premio del II Certamen Nacional de Poesía La huella de la palabra, de la poeta bilbaína Manuela Ipiña. Esta bilbaína que estudió derecho, pero aspira a ser psicoterapeura, ha escrito otros dos poemarios Cuando hablan de Creta y yo estoy en Marte (2015) y No importa cuándo si hoy es todavía (2017), publicados en Cuadernos del Laberinto. El libro de mi selva incluye un poema dedicado al número pi, cuyo título es 3,141516.
Este relativo, cargado de incertidumbre,
Te elige como centro invariable de deseo.
Ahora que sabes cómo tiendo a infinito
dime que π nació para nosotros.
3,141516
Fotografía, de su blog, de la poeta bilbaína Manuela Ipiña, en la que está recitando uno de los poemas del poemario “El libro de mi selva” (PIEdiciones, 2018)
Pero regresemos a la premio nobel de literatura polaca Wisława Szymborska, con un poema dedicado a la estadística. Se trata del poema Contribución a la estadística, que aparece en el libro Instante (Ediciones Igitur, 2004).
De cada cien personas,
las que todo lo saben mejor:
cincuenta y dos,
las inseguras de cada paso:
casi todo el resto,
las prontas a ayudar,
siempre que no dure mucho:
hasta cuarenta y nueve,
las buenas siempre,
porque no pueden de otra forma:
cuatro, o quizá cinco,
las dispuestas a admirar sin envidia:
dieciocho,
las que viven continuamente angustiadas
por algo o por alguien:
setenta y siete,
las capaces de ser felices:
como mucho, veintitantas,
las inofensivas de una en una,
pero salvajes en grupo:
más de la mitad seguro,
las crueles
cuando las circunstancias obligan:
eso mejor no saberlo
ni siquiera aproximadamente,
las sabias a posteriori:
no muchas más
que las sabias a priori,
las que de la vida no quieren nada más que cosas:
cuarenta,
aunque quisiera equivocarme,
las encorvadas, doloridas
y sin linterna en lo oscuro:
ochenta y tres,
tarde o temprano,
las dignas de compasión:
noventa y nueve,
las mortales:
cien de cien.
Cifra que por ahora no sufre ningún cambio.
La cuarta poeta de esta entrada es la poeta y traductora catalana Clara Janés. Esta poeta de Barcelona ha recibido varios reconocimientos, como el Premio Nacional de Traducción en 1997 o el Premio Nacional de las Letras Teresa de Ávila en 2007. Además, Clara Janés es académica de la Real Academia de la Lengua, ocupa la silla “U”, desde mayo del 2015.
Clara Janés es académica de la Real Academia de la Lengua, ocupa la silla “U”, desde mayo del 2015
La ciencia, y muy en especial, las matemáticas, están muy presentes en su obra poética. Solo hay que ver lo títulos de algunos de sus libros para comprobarlo. Por ejemplo, entre los libros de Clara Janés que he ido adquiriendo estos últimos años están Paralajes (Tusquets, 2002), Fractales (Pre-textos, 2005), Los números oscuros (Siruela, 2006), Variables ocultas (Vaso roto, 2010) y mi última adquisición El nudo de los vientos (o la mitad perdida de Pitágoras) (Ars Poética, 2017), que es precisamente una selección de sus poemas relacionados con las matemáticas.
Lo cierto es que muchos son los poemas que podríamos traer a esta entrada, pero intentaremos seleccionar unos pocos para ilustrar la poesía de Clara Janés.
Los poemas de El libro de los pájaros (Pre-textos, 1999) son un buen ejemplo. Podemos empezar con el poema número 7 que dice así:
Cruzan las nubes,
saben que el otro lado
es igual que este lado.
Bailan los números impares,
los números pares, los quebrados;
inventan las parábolas,
las hipérbolas.
No ven el cero
que arrastran con sus alas
al infinito
hasta la cascada de las potencias.
Que acompañaremos por los poemas número 24 y 26.
No descubro la ecuación
que invierta
la desencadenada tormenta
que causó
el aleteo de aquella mariposa.
El algoritmo deseado
se esconde entre las nubes.
Y el rayo sonda
que partió a la zaga
de la aparente levedad
se pierde en el infinito
de los puntos sucesivos.
Ni siquiera los astros
alcanzan a contar todos los números
merodeando la oscuridad,
custodia de la cifra inabarcable,
mas en círculo mágico
convocan el uno repetido del ser
mientras el sueño y la muerte
quedan a resguardo
en las formas sumergidas.
El siguiente texto pertenece al poemario Vilanos (Adamar, 2004).
Miraba el desierto y me preguntaba si los números algebraicos podían realmente expresar las arenas. También de noche el compás de los astros se equivocaba. Le pedía al sueño que pusiera de manifiesto la utilidad de las matemáticas. Y tú, que jugabas con los números, dime, ¿qué cifra describe la macla de la rosa?
Portada del libro “El nudo de los vientos (o la mitad perdida de Pitágoras)”, de Clara Janés, publicado por la editorial Ars Poetica en 2017
Y terminemos con algunos poemas en prosa de Los números oscuros (Siruela, 2006). Primero el poema que da nombre al libro, Los números oscuros.
Desde la primera noche hubo un mensaje oscilante, que se mostraba y se ocultaba. Recogí su eco y lo guardé en un cofre: era el primer número oscuro que llegaba a mis manos.
Pero entonces hubo también una respuesta: el segundo de aquellos números. Igualmente lo guardé. Ambos, además, eran candentes y no podían tocarse. No sumé ni resté, dejé que siguieran su curso. Luego llegaron otros. De vez en cuando abría el cofre y veía que habían aumentado y que se trenzaban y destrenzaban, de tal modo que me daba vértigo mirarlos.
Fuera del cofre las ecuaciones eran distintas y algún día pasaba todavía aquel pájaro que llevaba una flor en el pico y la depositaba en mi pelo.
Los números oscuros son cifra de lo incomunicable y a la vez ensanchan la propia visión. Aún no han despejado todas las incógnitas e incluso alguno se ha escapado del cofre, pero actúan como espejos.
Yo sigo sin tocarlos, respetando su orientación. Tampoco he despejado mi incógnita: mis números que son distintos, se perdieron en el bosque de los secretos.
… … …
Cuando el cofre esté lleno no necesitaré hacer operación alguna: sabré que el resultado es cero. Entonces lo lanzaré a las aguas y lo veré alejarse como un barco cargado de amenazantes lanzas.
No sé si ese cero que quede será blanco o negro, no sé si algún día me permitirá volver a ver aquel sueño.
Y el poema De la rosa.
En el libro la rosa se abría en numerosos círculos partiendo del dos, pasando al tres, al cinco…; y su corazón era un círculo negro que se extendía a las distintas secciones creadas, de tamizadas sombras. Eran sombras simples o compuestas. Cada pétalo un nido secreto. Y nadie sabe si existe membrana traslúcida capaz de medir lo que en él se alberga. Acaso el perfume nos dé su medida y la del enigma de sus números.
Para finalizar vamos a incluir un poema en euskera de la traductora en euskera y escritora lekeitiarra Miren Agur Meabe (Lekeitio, 1964). Además de poesía y novela, escribe literatura infantil y juvenil. Entre los muchos premios que ha recibido, está el Premio Euskadi de Literatura Juvenil en tres ocasiones, por las obras Itsaslabarreko etxea (La casa del acantilado, 2002), Urtebete itsasargian (Un año en el faro, 2006) y Errepidea (La carretera, 2011).
La escritora y traductora Miren Agur Meabe. Fotografía Telle
El poema de Miren Agur Meabe que vamos a mostrar en esta entrada (muchas gracias a Goizalde Landabaso por descubrirme este bello poema) es Kalkulua (apuntea kantu baterako), es decir, Cálculo (apunte para una canción).
Problema honetan,
urratsez urrats aztertu dut
ebazpen-prozedura:
zure begiraden estatistika,
zure bularren geometria,
zure bertuteen aritmetika.
Hala ere,
oraindik ez dut faktore
ezezaguna askatu.
Zenbat balio dut nik
zure ametsen ekuazioan?
Y debemos dar las gracias a la misma escritora por la traducción de su poema. La traducción sería la siguiente: En este problema, he analizado paso a paso el procedimiento para hallar la solución: la estadística de tus miradas, la geometría de tus pechos, la aritmética de tus virtudes. Sin embargo, aún no he hallado el factor desconocido. ¿Cuál es mi valor en la ecuación de tus sueños?
“2 x 5” (1919) de la artista alemana Hannah Hoch (1889-1978), miembro del movimiento dadaista
Bibliografía
2.- Sección Poesía y Ciencia, de la web Madrid+d
3.- Blog de Manuela Ipiña, De aquella mirada nacían orgasmos
4.- Clara Janés en la Biblioteca Virtual Miguel de Cervantes
5.- Miren Agur Meabe en El portal de la literatura vasca
Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica
El artículo Los números poéticos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Cristalografía (4): átomos y balas de cañón.
La idea de que la divisibilidad de la materia es finita es contraintuitiva. Ahora nos puede parecer evidente porque hemos crecido con la idea de los átomos, pero no es un concepto en absoluto evidente. A pesar de ello ha estado presente en la filosofía prácticamente desde sus comienzos.
Filosofía no sólo Occidental. Hay muchos que afirman que fue probablemente Kanada, allá por el siglo II a.e.c. (aunque hay fuentes que afirman que vivió en el VI a.e.c.) el que introdujo en el pensamiento hindú el concepto de anu o aṇor (átomo). Lo cierto es que en el Bhagavad-Guitá, con seguridad del siglo II a.e.c o anterior, ya recoge en el capítulo ocho, versículo nueve, lo siguiente (énfasis nuestro):
kaviḿ purāṇam anuśāsitāram aṇor aṇīyāḿsam anusmared yaḥ sarvasya dhātāram acintya-rūpam āditya-varṇaḿ tamasaḥ parastāt
lo que se traduce según Julio Pardilla como
Aquél que medita en el Creador: Gobernador Supremo de todo lo creado desde tiempo inmemorial, más pequeño que el más pequeñito de los átomos y, aun así, abarcando y manteniendo este inmenso universo entero […]
En la filosofía Occidental los padres oficialmente reconocidos del atomismo, ambos del siglo V a.e.c., son Leucipo de Mileto, que creía que todo estaba compuesto por átomos indivisibles que se movían al azar en el vacío, y su discípulo Demócrito de Abdera, que elaboró y diseminó las ideas de su maestro. Aunque, si hemos de creer a Estrabón cuando cita a Posidonio, el primero en proponer la idea del átomo habría sido Mosco de Sidón, posiblemente en el XII o XIII a.e.c.
La teoría atomista encontró desde el comienzo fervorosos defensores y fieros críticos. Entre los primero destacó Lucrecio que, en su De rerum natura, presentó argumentos empíricos muy claros y convincentes para apoyar su visión atomista del universo. Más interesante para lo que nos ocupa ahora es que también señaló que las propiedades físicas como la dureza o la densidad son el resultado de la disposición de los átomos; incluso su idea de “átomos ramosos y enlazados” del Libro II se corresponde muy bien con nuestra idea intuitiva de lo que es un enlace covalente en un sólido.
Deben los cuerpos duros y compactos tener unos átomos más unidos, ramosos y enlazados. Entre los que sobresalen los diamantes, que se burlan de golpes repetidos, el duro pedernal y el fuerte hierro, y los bronces rechinantes de los quicios. (Traducción de José Marchena, adaptada por nosotros)
Loa argumentos de Lucrecio sin embargo no se aceptaron fácilmente. Tanto es así que se necesitaron casi dos milenios para zanjar la cuestión.
Esta idea que se insinúa en Lucrecio de que el empaquetamiento de los átomos (y moléculas) está en la base de la estructura cristalina, y que ésta es la responsable última de las propiedades macroscópicas que presentan los cristales no volvería a retomarse hasta el siglo XVI.
La primera mención de este concepto aparece en De subtilitate libri XXI* (en traducción libre: 21 libros de filosofía trascendental) publicado por Gerolamo Cardano en 1550. En el Libro VII intenta explicar la forma prismática hexagonal de los cristales de cuarzo como resultado del empaquetamiento compacto de partículas esféricas, una propuesta que surge de su estudio de las celdillas de las colmenas. Los cristales están compuestos de partículas esféricas y, dado que se pueden ubicar seis esferas alrededor de una esfera central, el añadir más capas de partículas esféricas debe llevar a un cristal final con forma hexagonal.
Esta hipótesis de Cardano no encontró mucho eco y pronto fue puesta en cuestión por Giulio Cesare Scaligero (o della Scala). Scaligero, aristotélico furibundo, señala que Cardano se ha olvidado de las pirámides hexagonales (las caras romboédricas de los extremos del cristal de cuarzo) que, en su opinión, no son consistentes con el modelo de Cardano. De hecho, a Scaligero le gustó tan poco De subtilitate que terminó publicando en 1557 un texto extensísimo (más de 1000 páginas de folio) para rebatirlo punto por punto: Exotericarum exercitatonium liber XV. De subtilitate, ad Hyeronimun Cardanum. Incidentalmente, este libro, que propugnaba el realismo y el empirismo, tendría una influencia reconocida en Francis Bacon, Johannes Kepler o Gottfried W. Leibniz.
En cualquier caso, este debate filosófico sobre el empaquetamiento de esferas invisibles podía parecer al lector del siglo XVI demasiado próximo a una discusión escolástica sobre el sexo de los ángeles, por lo que, aparte de a los implicados, no despertó mucho interés en general. Hubo que esperar a un escenario más bélico y práctico para que el empaquetamiento de esferas volviese a estudiarse en profundidad.
Mientras preparaba su expedición de 1585 al Nuevo Mundo, Walter Raleigh encomendó a su joven tutor de matemáticas, Thomas Harriot, graduado por Oxford en 1580, la solución de un problema de diseño para sus barcos:
¿Cuál es la forma más eficiente de almacenar las balas de cañón en la cubierta de un barco, de tal manera que se pueda disponer del mayor número posible ocupando el mínimo espacio, ya que probablemente serán de utilidad para tratar con los nativos?
Harriot encontró una solución que hoy llamaríamos empaquetamiento hexagonal compacto y, asumiendo que se apilaba de esta manera, construyó una tabla para calcular el número de balas de cañón en pilas trigonal-piramidales.
La mayor parte del trabajo de Harriot sobre las balas de cañón no se publicó nunca. Y se hubiese perdido en la noche de los tiempos si no hubiese sido por su correspondencia con Johannes Kepler. Esta correspondencia duró dos años (1606-1608), de la que sobreviven cinco cartas, dos de Harriot y tres de Kepler. La correspondencia fue iniciada por Kepler, que estaba interesado en la óptica (con objeto de obtener mediciones astronómicas precisas) y había oído que existían expertos en esta ciencia en Inglaterra.
El intercambio epistolar les llevó pronto a cuestiones más generales, entre ellas la teoría atómica. Harriot era un atomista convencido y trató de convencer a Kepler de la existencia de los átomos explicándole en primer lugar la reflexión y la reflexión de la luz en términos atómicos (lo que Kepler no encontró plausible porque, según él, requería un continuo vítreo); después que incluso el más opaco de los cuerpos, como el oro, se vuelve translúcido si se hace lo suficientemente fino.
Como parte de la argumentación Harriot mencionó el problema del empaquetamiento de esferas, en relación a la forma en que los átomos ocupan el espacio, dejando poco vacío entre ellos. Más tarde Kepler enunciaría la conjetura de su nombre, que ningún empaquetamiento de esferas iguales puede ser más compacto (tener mayor densidad)** que el hexagonal compacto (de Harriot) o su variante el cúbico centrado en las caras.
Kepler, menos belicoso que los ingleses, aplicó este conocimiento al estudio de los copos de nieve. Pero eso será en nuestra próxima entrega.
Notas:
[*] No podemos dejar de mencionar que Cardano también aportó ideas increíblemente avanzadas para su tiempo en cuestiones geológicas en De subtilitate. Entre ellas destaca la idea de que hubo una época en que las montañas estuvieron bajo el mar. Como dice Charles Lyell en Principles of Geology (que se equivoca en la fecha, por cierto):
The title of a work of Cardano’s, published in 1552, De Subtilitate (corresponding to what would now be called transcendental philosophy), would lead us to expect, in the chapter on minerals, many far fetched theories characteristic of that age; but when treating of petrified shells, he decided that they clearly indicated the former sojourn of the sea upon the mountains.
[**] El valor de densidad máxima fue calculado por Carl F. Gauss (π/3√2 ≈ 0,74048) y la prueba de la conjetura de Kepler fue finalmente dada por Thomas Hales en 1998.
Referencias generales sobre historia de la cristalografía:
[1] Wikipedia (enlazada en el texto)
[3] Molčanov K. & Stilinović V. (2013). Chemical Crystallography before X-ray Diffraction., Angewandte Chemie (International ed. in English), PMID: 24065378
[4] Lalena J.N. (2006). From quartz to quasicrystals: probing nature’s geometric patterns in crystalline substances, Crystallography Reviews, 12 (2) 125-180. DOI:10.1080/08893110600838528
[5] Kubbinga H. (2012). Crystallography from Haüy to Laue: controversies on the molecular and atomistic nature of solids, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 1-26. DOI: 10.1524/zkri.2012.1459
[6] Schwarzenbach D. (2012). The success story of crystallography, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 52-62. DOI: 10.1524/zkri.2012.1453
Este texto es una revisión del publicado en Experientia docet el 05 de diciembre de 2013
Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance
El artículo Cristalografía (4): átomos y balas de cañón. se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Túbulos de Malpigio y recto, el sistema excretor de los insectos
Túbulos de Malpighi o Malpigio (señalados por una flecha) de una cucaracha. La barra amarilla es una referencia para el tamaño: representa 2 mm
Los túbulos de Malpigio son ductos ciegos cuyo epitelio tiene el grosor de una célula. Se encuentran suspendidos en la hemolinfa y desembocan en el intestino posterior, al que vierten sus productos. Se disponen por pares a ambos lados del cuerpo, pudiéndose proyectar unos hacia adelante y otros hacia atrás. El número de túbulos varía con las especies: Drosophila melanogaster, la conocida mosca de la fruta, tiene dos pares, pero la langosta del desierto tiene centenares.
La orina no se forma en los túbulos de Malpigio por filtración, como ocurre en protonefridios y metanefridios, sino que surge a partir de la secreción activa de K+ -y en ocasiones también de Na+– hacia la luz del túbulo. En ese transporte no participa la muy común ATPasa de Na+/K+, sino una ATPasa V, no tan común pero muy antigua. Al parecer, la ATPasa V genera un gradiente de protones entre la luz del túbulo (alta concentración) y la hemolinfa (baja concentración), de manera que el movimiento de protones desde el interior del túbulo hacia el medio interno impulsa el movimiento en sentido contrario de K+ (y Na+), mediante el concurso de transportadores CPA (antiporters catión-protón) localizados en determinadas células epiteliales de los túbulos (en los dípteros son las denominadas células principales). Este dispositivo permite transportar ciertas sustancias contra gradiente gracias a la energía que aporta una sustancia que se mueve a favor de su gradiente de concentración, protones en este caso.
Al acumularse Na+ y K+ en la luz del túbulo, su contenido se vuelve positivo, lo que impulsa el movimiento de iones Cl– a favor de gradiente eléctrico. Se cree que el Cl– atraviesa el epitelio por canales ClC (canales de Cl– activados por Cl–) de las células estrelladas del epitelio tubular, en unas especies, y a través de vías paracelulares, en otras. La acumulación de KCl y en ocasiones de NaCl genera un gradiente de concentración osmótica que impulsa el movimiento de agua desde la hemolinfa hacia la luz del túbulo. Ese movimiento también se puede producir atravesando las células epiteliales, mediante acuaporinas, o a través de los espacios paracelulares. De esa forma surge la orina primaria.
A partir de su generación, esa orina primaria ve modificada su composición debido a la secreción activa –mediante transportadores- o el movimiento pasivo –a través de canales proteicos- de ciertas sustancias. El ácido úrico, que es la molécula de excreción de restos nitrogenados en los insectos, es secretada de forma activa por transportadores específicos. Además de canales y transportadores, en el epitelio de los túbulos de Malpigio hay enzimas detoxificadoras, que están relacionadas con las del hígado de vertebrados, cuyo cometido es, lógicamente, el de eliminar sustancias tóxicas.
Diagrama estilizado de la sección final del aparato digestivo de un insecto mostrando los tubos de Malpighi (Orthoptera).
El fluido formado en los túbulos llega al intestino posterior con una concentración osmótica similar a la de la hemolinfa, aunque con una composición muy diferente. Ciertas células especializadas del recto pueden seguir modificando las características del fluido antes tubular y ahora rectal. Su papel es especialmente necesario en condiciones de baja disponibilidad de agua. En esos casos se puede producir una intensa reabsorción de agua, en la que está implicado también el KCl, cuya reabsorción en el recto permite que se produzca el movimiento de agua desde la luz rectal a la hemolinfa. Esa reabsorción de agua puede dar lugar a una fuerte elevación de la concentración osmótica, lo que unido a la secreción activa de protones hace que el ácido úrico llega a precipitar, de manera que es expulsado al exterior en forma de uratos sólidos o semisólidos.
Un aspecto especialmente reseñable del funcionamiento del sistema excretor de insectos es que, como veremos que ocurre en aves y en mamíferos, este también es capaz de producir una orina de mayor concentración osmótica que el medio interno. Y esa producción conlleva, por paradójico que resulte, la reabsorción de agua en el recto incluso en contra de fuertes gradientes de concentración osmótica. Esa capacidad paradójica se basa en tres mecanismos alternativos.
En ciertas especies son las denominadas papilas rectales del intestino posterior las responsables de la ejecución de tan asombrosa tarea. En ellas, la disposición microanatómica de sus elementos constituyentes (el epitelio, los espacios intercelulares y los denominados canales infundibulares) permite mantener una especie de flujo circular de KCl (alimentado mediante transporte activo), de manera que el movimiento de la sal “arrastra” agua (provoca su salida de la luz rectal) y posteriormente, una vez generado el flujo, aquella (o sea, la sal) se recupera y se mantiene en el flujo circular conforme el fluido, con una baja concentración salina, retorna a la hemolinfa.
Un segundo dispositivo, propio de especies que viven en ambientes muy secos, es el complejo criptonefridial. Ese complejo se basa en una gran proximidad física entre la zona ciega del túbulo de Malpigio y el epitelio rectal, y en el transporte activo de KCl y NaCl desde la luz del recto hasta la del túbulo. El epitelio del intestino posterior permite el paso del agua, de manera que así se reabsorbe desde el fluido rectal hasta la hemolinfa, pero el agua no puede atravesar el epitelio tubular de la zona implicada en este proceso (porque es impermeable), por lo que se genera un fortísimo gradiente de concentración osmótica entre el túbulo y el recto, debido a su proximidad física. Ese dispositivo actúa como una bomba osmótica de succión de agua.
El tercer mecanismo es característico de las pocas especies que viven en aguas salinas. Y se basa en la secreción activa de sales al fluido rectal, lo que permite, mediante transporte activo una vez más, elevar la concentración de la orina contra gradiente osmótico.
En las especies que utilizan néctar como alimento o en los insectos acuáticos el agua no es un factor limitante, aunque su abundancia podría ser un problema. En esos casos los insectos eliminan abundante orina hipotónica, de menor presión osmótica que la hemolinfa, para lo que el epitelio rectal recupera activamente las sales que han servido para la formación de la orina primaria, sin que ello lleve emparejada reabsorción de agua. Hay también, como es sabido, insectos ectoparásitos, como mosquitos o chinches besuconas, que se alimentan de la sangre de sus hospedadores. Estos llegan a multiplicar por diez la masa corporal gracias a la sangre recién ingerida. Pues bien, estas especies empiezan a producir y a eliminar orina rápidamente, antes incluso de que hayan terminado de comer. Es una orina isosmótica, normalmente, por lo que su eliminación no conlleva especiales complicaciones, pero ha de cursar a gran velocidad, razón por la cual las chinches besuconas llegan a multiplicar por mil la velocidad a la que producen y expulsan la orina.
El sistema formado por los túbulos de Malpigio y el recto es, como hemos visto, muy flexible, puesto que puede dar satisfacción a necesidades muy dispares en lo que al balance hídrico se refiere. Esa flexibilidad se basa en el recurso al transporte activo de sales y a unas disposiciones microanatómicas complejas que permiten recuperar agua en condiciones en que el resto de especies de invertebrados no pueden hacerlo. Es posible que esa gran flexibilidad haya sido una de las claves del gran éxito de este grupo, al que pertenece el mayor número de especies animales existentes.
Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU
El artículo Túbulos de Malpigio y recto, el sistema excretor de los insectos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Vamos a la piscina
Nadar y otros ejercicios en el agua son una buena práctica de ejercicio físico y, por tanto, recomendables como conducta saludable. Si no es posible hacerlo en la naturaleza, en aguas libres, siempre se puede ir a la piscina, incluso durante todo el año. Allí se hace ejercicio con la natación, con otros deportes acuáticos, o hay diversión con juegos y con otras actividades educacionales o de rehabilitación. Participan personas de toda edad y condición y, por ello, con todo tipo de normas higiénicas. Como cuentan Yuli Ekowati y sus colegas, del Instituto de Educación del Agua de Delft, en Holanda, los riesgos para la salud en las piscinas pueden tener variados orígenes.
En primer lugar, del agua y de los productos químicos que se añaden, sobre todo desinfectantes, para mantenerla limpia y transparente. Y, en segundo lugar, de las sustancias que llegan con los propios bañistas. Son sudor, orina, restos de jabón, cosméticos, aceites bronceadores, protectores solares, saliva, moco, pelo, sangre, materias fecales o vómitos. Allí, en el agua de la piscina, hay restos de todas las sustancias que los bañistas transporten.
Los desinfectantes, la mayoría basados en el cloro o el bromo, son los compuestos más abundantes en el agua de las piscinas. Paro, como aparece en la revisión de Rhys Carter y Cynthia Joll, de la Universidad Curtis Perth, en Australia, son derivados de esos desinfectantes los que pueden ser un riesgo para la salud de los bañistas. Incluso se han detectado alguno de esos compuestos en el aire que se respira en las piscinas cubiertas.
Entre los riesgos para la salud están desde los más habituales, como la dermatitis, irritación ocular o problemas respiratorios, hasta los menos frecuentes como el asma o algunos tipos de cáncer. Hay que resaltar que algunos de estos riesgos se han detectado por estudios epidemiológicos, es decir, porque aparecen a la vez que esos compuestos en el agua de la piscina, pero todavía no se conoce el modo de acción.
Para Francesca Gallè y su grupo, de la Universidad de Nápoles, uno de los problemas más graves son las posibles infecciones por materias fecales o por otros vertidos. La desinfección del agua de la piscina es esencial. Sin embargo, como decía, esos mismos desinfectantes pueden reaccionar con los productos de la piscina y los compuestos resultantes ser también un riesgo para la salud.
Los autores encuentran que, como media, con treinta minutos de ejercicio físico, sea deporte o diversión, en la piscina aparecen 37.1 miligramos de urea.
Para entrar en detalles podemos repasar un estudio sobre el contenido en orina en 250 muestras, tomadas durante tres semanas, de 31 piscinas de Alberta, en Canadá, publicado por el grupo de Lindsay Blackstock, de la Universidad de Alberta en Edmonton. Utilizan de marcador, para conocer la cantidad de orina en el agua, el acesulfamo de potasio, un edulcorante sintético estable, muy utilizado en varios alimentos, y que se elimina en la orina.
Encuentran el edulcorante en el agua de la piscina en concentraciones hasta 570 veces más altas que en el agua potable. Son concentraciones que suponen hasta 75 litros de orina en casi 800000 litros de agua, más o menos el equivalente a un tercio de una piscina olímpica. O sea, que en una piscina olímpica puede haber hasta unos 225 litros de orina. Por lo menos en Alberta, Canadá. O, como dicen los autores, es una “piscina muy dulce”, por lo del edulcorante que encuentran en cantidad.
A pesar de que se considera una conducta tabú, hasta el 19% de los adultos en Estados Unidos reconoce que ha orinado en la piscina por lo menos una vez. Es más, se ha calculado que, de media, la excreción de orina por nadador es de unos 70 mililitros. El grupo de Blackstock termina su estudio con una recomendación a cada uno de los usuarios: “¡Disfruten de la natación y dejen de hacer pis en las piscinas!”.
Es el grupo de Francesca Gallè el que sospecha que una de las causas de que los usuarios orinen en la piscina es que ignoran las reglas que se deben cumplir en estos baños comunitarios. Lo estudian con los bañistas de seis piscinas de Rimini, en Italia. Hacen encuestas a 184 adultos y a 184 niños y adolescentes.
Aunque más del 80% dice conocer las reglas, hay quienes no las cumplen y, así, no llevan gafas protectoras cerca del 20%, tanto jóvenes como adultos; no se lavan los pies antes de entrar en la piscina el 10% de los adultos; o cerca del 3% no utiliza el gorro de baño. Y, por tanto, hay quien orina en la piscina, aunque las reglas digan que no debe hacerlo.
A todas las edades el cumplimiento de las reglas aumenta cuantas más veces se va a la piscina. Entre los adultos, cumplen más las reglas quienes conocen el riesgo para la salud que supone no hacerlo.
En el estudio que he mencionado más arriba, y que lidera Yuli Ekowati, intervienen varios investigadores de Barcelona y Girona y, por ello, los muestreos se hacen en 17 piscinas de centros de deportes y hoteles de Cataluña, en tres días durante el mes de septiembre de 2014, con un total de 51 muestras de agua.
Encuentran 32 medicamentos y 14 protectores solares. Entre los fármacos están, entre otros, el atenolol, para enfermedades cardiovasculares; el paracetamol; el diurético hidroclorotiazida, con las mayores concentraciones; o la carbamazepina, que está en el 53% de las muestras, y se utiliza para los dolores del trigémino o en la depresión y el síndrome bipolar. Alguno de los protectores solares aparece en el 59% de las muestras.
Otra investigación similar en Estados Unidos confirma la presencia de todo tipo de productos en las piscinas. El grupo de ShihChi Weng, de la Universidad Purdue, en Indiana, analizó el agua de tres piscinas utilizadas por estudiantes. Las muestras se tomaron en enero, para la época invernal, y en julio, para el verano. Encontraron hasta 32 compuestos como los que ya conocemos y, en este caso, destacan el ibuprofeno, el paracetamol, la cafeína y el DEET, un conocido y muy utilizado repelente de mosquitos.
Referencias:
Blackstock, L.K.J. et al. 2017. Sweetened swimming pools and hot tubs. Environmental Science and Technology Letters 4: 149-153.
Carter, R.A.A. & C.A. Joll. 2017. Occurrence and formation of diinfection by-products in the swimming pool environment. A critical review. Journal of Environmental Sciences 58: 19-50.
Ekowati, Y. et al. 2016. Occurrence of pharmaceuticals and UV filters in swimming pools and spas. Environmental Science and Pollution Research doi: 10.1007/s11356-016-6560-1
Gallè, F. et al. 2016. Health-related behaviors in swimming pool users: Influence of knowledge of regulations and awareness of health risks. International Journal of Environmental Research and Public Health doi: 10.3390/ijerph13050513
Manasfi, T. et al. 2017. Occurrence, origin, and toxicity of disinfection byproducts in chlorinated swimming pools: An overview. International Journal of Hygiene and Environmental Health 220: 591-603.
Weng, S. et al. 2014. The presence of pharmaceuticals and personal care products in swimming pools. Environmental Science and Technology Letters 1: 495-498.
Zheng, Q. et al. 2017. Keep swimming but stop peeing in the pools. Journal of Environmental Sciences doi: 10.1016/j.jes.2017.03.006
Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.
El artículo Vamos a la piscina se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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La convergencia entre las diferentes áreas de estudio ha supuesto desde siempre una herramienta maravillosa para reflejar de una forma global y fidedigna la realidad de cada tiempo. En este sentido, la conexión entre la naturaleza, la literatura y la ciencia es, quizás, una de las formas más fabulosas que tiene el ser humano para diseñar una ventana desde donde poder contemplar y enseñar el mundo desde múltiples y complementarias perspectivas.
La unión de estas tres áreas de conocimiento fue la temática principal del ciclo de conferencias “Naturaleza, Literatura y Ciencia” que albergó Azkuna Zentroa entre el 10 y el 19 de abril pasados.
Blanca María Martínez García, geóloga e investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi, habla de tres grandes autores de literatura fantástica y de terror que emplearon la geología como eje central de sus obras.
‘La geología fantástica de Verne, Poe y H.P. Lovecraft'Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus
El artículo Zientziateka: Blanca Mª Martínez García – La geología fantástica de Verne, Poe y H.P. Lovecraft se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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La ineficiencia de las microglías causa del 100 % de mortalidad de un hongo multirresistente
Fagocitosis de “Lomentospora prolificans” por microglías. Tinción de florescencia en la que podemos observar el hongo (en azul) y las células de microglía con los filamentos de actina marcados (en verde). Puede apreciarse que la microglía ha ingerido alguna célula del hongo, pero no todas.
El grupo de investigación de la UPV/EHU Fungal and Bacterial Biomics ha descubierto un nuevo mecanismo de infección que se desconocía hasta el momento en el hongo Lomentospora prolificans . Este microorganismo es multirresistente a los antifúngicos, los antibióticos que combaten los hongos, utilizados actualmente y provoca una mortalidad de entre el 50% (cuando ataca a órganos como los pulmones) y el 100% (cuando ataca el sistema nervioso central) en pacientes con el sistema inmunológico debilitado.
“Es urgente descifrar los mecanismos que utiliza el microorganismo para infectar al ser humano, así como su relación con el sistema inmunitario para poder combatir este tipo de infecciones más eficientemente”, apunta Aize Pellón, miembro del grupo de investigación de la UPV/EHU Fungal and Bacterial Biomics, y actualmente investigador del CIC bioGUNE.
En este novedoso estudio los miembros del grupo de investigación de la UPV/EHU han descubierto que las células del sistema inmunitario del encéfalo “responden pobremente” ante ese hongo.
“Los macrófagos son las células del sistema inmunitario encargadas de eliminar microorganismos y residuos de tejidos mediante su ingestión y eliminación. Estas células son residentes en cada tipo de tejido, pero en todos ellos tienen peculiaridades que los diferencian entre sí. Es decir, no son iguales los macrófagos del cerebro o microglía, que los del intestino, o los del pulmón. Creemos que estas diferencias son las que están detrás de la ineficiencia de la microglía y de que el hongo tenga facilidad de infectar el cerebro, causando un 100% de mortalidad en los pacientes que se infectan. Sin embargo, L. prolificans también debe tener algo especial en su biología que permita esto, ya que la comparación que hacemos en el artículo con otros microbios similares, nos muestra que este hongo es especialmente reacio a ser fagocitado”, explica Aize Pellón.
“Este es un hongo filamentoso que pertenece a un grupo conocido vulgarmente como mohos, algunos de los cuales podemos observar creciendo en la comida en mal estado (fruta, pan, etc.) y que se diferencian de las levaduras unicelulares, tales como Candida albicans o Saccharomyces cerevisiae, que son relevantes en práctica clínica o en la industria alimenticia, respectivamente. El hongo L. prolificans es también común en suelos de ciudades o de zonas industriales. A pesar de estar en contacto con él, no suele producir dolencias en individuos sanos, gracias al sistema inmunológico”, indica Pellón.
Sin embargo, puede producir infecciones muy graves en pacientes con alguna enfermedad subyacente, como la fibrosis quística, o con el sistema inmunológico debilitado, como es el caso de pacientes que están siendo tratados con quimioterapia debido a padecer algún tipo de cáncer, pacientes en los que se ha llevado a cabo algún trasplante de órgano, o que sufren el Síndrome de la Inmunodeficiencia Adquirida (SIDA) por VIH.
“En nuestro grupo de investigación tratamos de enfocar el estudio de la patobiología de microorganismos, resistencia a compuestos antifúngicos y desarrollo de métodos diagnósticos desde puntos de vista diferentes a los que se utilizan habitualmente. Esto nos permite producir nuevo conocimiento básico sobre el funcionamiento de todos estos procesos que permitirán en el futuro mejorar las herramientas terapéuticas y diagnósticas”, explica Pellón.
En este sentido, el grupo de investigación de la UPV/EHU propone nuevas dianas o mecanismos que pueden ser susceptibles de ser objetivos de terapia. “Colaboramos con otros investigadores del Hospital Universitario Vall d’Hebron (Barcelona) o del Centre Hospitalier Universitaire d’Angers (Francia) lo cual nos permite analizar muestras clínicas de pacientes enfermos. Sin embargo, hay que matizar que la aplicación de este conocimiento a una terapia real podría llevar aún unos cuantos años”, adelanta Pellón.
Referencia:
Pellon A, Ramirez-Garcia A, Guruceaga X, Zabala A, Buldain I, Antoran A, Anguita J, Rementeria A, Matute C, Hernando FL. (2018) Microglial immune response is impaired against the neurotropic fungus Lomentospora prolificans Cell Microbiol doi: 10.1111/cmi.12847
Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa
El artículo La ineficiencia de las microglías causa del 100 % de mortalidad de un hongo multirresistente se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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La ciencia y el materialismo
Una de las más peculiares críticas a la ciencia como empresa es acusarla de materialismo, o fisicismo, como si se tratara de un defecto en lugar de una característica intrínseca. La ciencia es materialista porque no puede, ni pretende, ser otra cosa.
La esencia de la tarea científica es recopilar conocimiento sobre el Universo en el que vivimos. Pero no cualquier tipo de conocimiento: sólo conocimiento objetivo, que se caracteriza por que es independiente del observador y por tanto transmisible. Si yo mido la temperatura de una habitación el valor será igual sujete el termómetro Agamenón o su porquero: lo único que podrá variar es la escala de medida, pero el dato será el mismo. Lo mismo ocurre con un experimento genético o una medida de espectro estelar: si no hay error o malicia el dato tomado por un científico será el mismo que el tomado por otro. Lo cual significa que el segundo puede fiarse del dato obtenido por el primero, porque es objetivo: independiente del observador.
No ocurre lo mismo con una idea, una sensación o un sentimiento, que son por naturaleza y esencialmente subjetivos: dependen de quién los experimenta. El bienestar de la brisa en la cara una tarde de playa, el éxtasis estético de una puesta de sol o la satisfacción y expansión del alma que produce un poema pueden experimentarse, pero no transmitirse; el pintor, el escultor o el escritor lo intentan con su arte, pero sólo pueden conseguirlo de modo limitado. La esencia del idealismo en todas sus formas es la experiencia subjetiva, no transmisible.
Y por eso la ciencia no puede ser más que materialista: porque su objetivo es el conocimiento objetivo, que es el que se puede medir y transmitir con independencia del observador. Curiosamente por el camino del materialismo la ciencia ha acabado llegando a objetos del cosmos que no son materiales: campos, energía, espaciotiempo, materia oscura. Pero siempre desde sus interacciones y relaciones con la materia, el único constituyente del universo que sabemos con certeza (decreciente) que está ahí. Y por eso ‘acusar’ a la ciencia de materialista es proclamar el propio, como mínimo, dualismo.
Sobre el autor: José Cervera (@Retiario) es periodista especializado en ciencia y tecnología y da clases de periodismo digital.
El artículo La ciencia y el materialismo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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David Mazzucchelli es dibujante de cómic y profesor en la Escuela de Artes Visuales de Nueva York. Es conocido fundamentalmente por su trabajo junto al guionista Frank Miller en los tebeos Batman: Año Uno y Daredevil: Born Again.
La Géométrie de l’obsession –La geometría de la obsesión– es una recopilación de tres historias cortas publicadas anteriormente, en EE. UU., por David Mazzucchelli.
Cada uno de los relatos trata de una obsesión. El protagonista de cada una de las historias vive abstraído en su mundo imaginario, obcecado en su disparatada actividad.
En el primero de los relatos, Manqué de peu –Salvado por los pelos–, el protagonista se obsesiona con la idea del posible impacto de un cometa sobre la Tierra. Cree que se ha librado “por los pelos” de morir en una catástrofe, y huye para esconderse, pensando que el peligro le acecha ineludiblemente.
El tercero de los relatos, Stop the hair nude –Detener el pelo desnudo–, es una historia de estética manga en la que el protagonista se dedica a censurar fotografías de mujeres en las que aparece visible el vello púbico. Esta tarea se apodera de su vida y le lleva irremediablemente a la locura.
El segundo relato, Discovering America –Descubriendo América–, es el que tiene un claro contenido matemático. Utiliza dos colores principales, el rojo teja y azul verdoso, con el negro como nexo de unión entre esos dos tonos. En este cuento, Mazzucchelli traza la historia de un cartógrafo obsesionado por rehacer el globo terráqueo de manera exacta.
La historia comienza con el protagonista, Chris, trabajando en su casa sobre un mapa de Mercator: está intentando transportar con precisión océanos y tierras sobre un enorme globo terráqueo que tiene en su estudio. Lucha, obsesionado, intentado corregir las imperfecciones del mundo:
Es como un rompecabezas, la forma del agua debe encajar con precisión en la forma de la tierra: un ensamblaje perfecto.
Pero el mundo no es perfecto. Por esto existen los mapas, para traer orden a la disposición aleatoria de la naturaleza.
Recordemos que ningún mapa plano, ningún tipo de proyección cartográfica plana, puede preservar de manera fiel todas las variables que entran en juego. En particular, la proyección de Mercator es un tipo de proyección cilíndrica que deforma las distancias entre los meridianos y entre los paralelos sobre todo al acercarse a los polos. La única forma de evitar distorsiones sería usando un mapa esférico… si la Tierra fuera una esfera perfecta.
La geografía es la hermana gemela de la geometría.
Como la lengua o las matemáticas, es un sistema que da sentido al mundo.
Desde la ventana de su casa, Chris observa a su vecina leyendo. Tras una primera cita, la invita a su casa para enseñarle su trabajo:
Soy… el guarda del edificio. Pero es sólo mi trabajo de día. Mi verdadero trabajo, está aquí… ¡esto! Trabajo en ello desde hace cuatro años. Y apenas he empezado el globo.
El problema consiste en llegar a hacer algo tridimensional a partir de objetos de dimensión dos. […]
Por ejemplo, coge un mapa de Mercator… todo se vuelve alargado y grotesco… cerca de los polos.
Es decir, el protagonista está ‘deshaciendo’ las operaciones realizadas para obtener la proyección de Mercator desde una esfera, para reconstruir, de nuevo, el mapa esférico original…
Chris empieza a enamorarse de su vecina, pero lucha contra la irracionalidad de sus sentimientos, retornando a su obsesivo trabajo de corregir mapas:
Todas las medidas eran correctas todos los cálculos eran exactos. Entonces ¿por qué la India estaba en mal sitio?
La Tierra se riza y se encorva con el paso del tiempo, deformando paralelos y meridianos. ¿Están fijados al paisaje, o es la Tierra la que se oculta detrás de ellos, flexible y ondulante? […]
El mejor camino sería el camino más corto, que Euclides definía como la línea recta. Pero no hay líneas rectas sobre un globo. Y además, tampoco sería el camino más corto en tiempo. Todo depende de los vientos, de los caminos. Un camino más largo puede terminar siendo el más corto. Y eso no tiene en cuenta que la ruta menos directa puede también ser la más interesante…
Su amada encuentra un trabajo en Japón y desaparece de su vida. Chris se desmorona al comprobar sobre su globo la distancia que les separará:
El mejor camino es el que puede llevarte en dos direcciones a la vez. Longitudes y latitudes se miden en minutos y en segundos, como si el lugar y el tiempo estuvieran localizados simultáneamente. […]
Todo sistema genera vacíos impenetrables cuando se le empuja al extremo.
Algunos números se vuelven irracionales, otros imaginarios. Las palabras se vuelven contradictorias, inadecuadas, privadas de sentido…
Además, ¿no son todos los números imaginarios?
… Como las proyecciones de Mercator. Esto se presenta tan distorsionado, pero ahora… las configuraciones parecen arbitrarias en este momento… y el retículo tan inamovible… como una gráfica de coordenadas X e Y…
En un ataque de rabia, Chris destroza el globo terráqueo en el que trabaja.
Tras esta crisis, al día siguiente, ya más tranquilo, Chris reinicia su trabajo. Se centra en su globo, vuelve a su rutina, pegando sin tregua piezas de papel sobre la enorme esfera…
La geometría de un globo nos muestra que eligiendo y siguiendo durante suficiente tiempo una dirección, se termina por regresar eventualmente al punto de partida
Referencias:
- David Mazzucchelli, La Géométrie de l’obsession, Éditions Cornelius, 1997
- Marta Macho Stadler, La geometría de la obsesión, de David Mazzucchelli, DivulgaMAT, julio de 2012
Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.
El artículo La geometría de la obsesión se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Cristalografía (3): Goniómetros y óxidos dulces
Alrededor de 1780, Arnould Carangeot, recibió un encargo de su jefe, Jean Baptiste Romé de l’Isle: tenía que hacer copias en arcilla de su colección de cristales. La tarea no era fácil en absoluto y más teniendo en cuenta lo puntilloso que podía llegar a ser de l’Isle. Pero eso no era problema para el metódico y meticuloso Carangeot. Éste se dio cuenta de que si quería reproducir fielmente los cristales era crítico que respetase los ángulos entre sus caras y que, para ello necesitaba medirlos con precisión suficiente. El compás resultaba útil para los cristales más grandes, no así para los más pequeños. Ni corto ni perezoso, Carangeot diseñó un aparato que le permitiese medir los ángulos: había nacido el goniómetro de contacto.
Fue usando este goniómetro que de l’Isle reunió datos suficientes para poder afirmar en 1783 que la primera ley de la cristalografía de Steensen era válida para todos los cristales, no sólo los de cuarzo y hematita.
Habida cuenta de la íntima relación entre estructura cristalina y composición química, no es de extrañar que el uso del goniómetro llevase poco tiempo después de su construcción a descubrimientos químicos.
Cuando René Just Haüy decidió realizar una serie de mediciones en un conjunto de cristales etiquetados como “sulfato de barita”, le sorprendió el hecho de que las muestras provenientes de Sicilia tuviesen diferentes ángulos interfaciales que las que venían de Derbyshire en Inglaterra. La diferencia era sólo de un par de grados, pero era lo suficiente como para convencer a Haüy de que debían tener una composición distinta. El encargado de comprobar esta conjetura fue Jean Baptiste Vauquelin que demostró que las muestras sicilianas eran en realidad sulfato de estroncio.
Haüy también se dio cuenta de que los ángulos del berilo y la esmeralda eran idénticos y aventuró que la esmeralda debía ser una versión verde del berilo. De nuevo pidió a Vauquelin que realizara los análisis pertinentes, que tuvieron como resultado, aplicando la misma tecnología electroquímica de contacto que había usado Hooke con los cristales de la urea (la lengua), una sustancia igualmente dulce en ambos casos. A esta sustancia es a la que terminó llamando “berilia” (el primer nombre fue “glucinia”, por su dulzor) y demostró en 1798 que se trataba del óxido de un nuevo elemento. Finalmente el berilio elemental fue obtenido a partir del cloruro por Friedrich Wöhler e independientemente por Antoine Bussy, ambos en 1828.
El goniómetro de contacto se convirtió así en una herramienta habitual para los cristalógrafos, y eso a pesar de ser, no obstante su utilidad, una artilugio bastante grosero, válido sólo para mediciones con una precisión no mayor de 15′ de cristales, en general, grandes. Por eso no es de extrañar que se inventase un dispositivo más preciso poco después. Así, en 1809 William Hyde Wollaston describió el goniómetro de reflexión, u óptico, que mide los ángulos entre las normales a los planos de las caras de los cristales. Este goniómetro permitía medir ángulos con gran precisión en cristales mucho más pequeños, incluidos aquellos que, preparados en el laboratorio, no excedían de un par de milimetros.
Durante la primera mitad el siglo XIX el goniómetro óptico fue refinándose cada vez más: se le añadió un anteojo para centrar el cristal, y posteriormente otro para observar las reflexiones, lo que facilitó mucho las mediciones, un colimador para conseguir un haz de luz paralelo y, finalmente, una fuente de luz artificial. Se construyeron goniómetros de diseños y geometrías muy diferentes, como el de Eilhard Mitscherlich o el de Jacques Babinet, que llegaron a aumentar la precisión a 30”.
En 1874 William Hallowes Miller dio un primer paso hacia el goniómetro de dos circulos montando un goniómetro Wollaston sobre otro. Pero no sería hasta 1890 que Evgraf Stepánovich Fiodorov desarrollase el goniómetro óptico de dos círculos, que facilitaría mucho tanto la precisión como la realización de la medida.
El goniómetro de dos círculos se mantuvo como un instrumento cristalográfico estándar, con mejoras menores, durante el siglo posterior. Sólo comenzó a ser reemplazado por la aparición de difractómetros automatizados controlados por ordenador en los años 70 del siglo XX.
Referencias generales sobre historia de la cristalografía:
[1] Wikipedia (enlazada en el texto)
[3] Molčanov K. & Stilinović V. (2013). Chemical Crystallography before X-ray Diffraction., Angewandte Chemie (International ed. in English), PMID: 24065378
[4] Lalena J.N. (2006). From quartz to quasicrystals: probing nature’s geometric patterns in crystalline substances, Crystallography Reviews, 12 (2) 125-180. DOI:10.1080/08893110600838528
[5] Kubbinga H. (2012). Crystallography from Haüy to Laue: controversies on the molecular and atomistic nature of solids, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 1-26. DOI: 10.1524/zkri.2012.1459
[6] Schwarzenbach D. (2012). The success story of crystallography, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 52-62. DOI: 10.1524/zkri.2012.1453
Este texto es una revisión del publicado en Experientia docet el 28 de noviembre de 2013
Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance
El artículo Cristalografía (3): Goniómetros y óxidos dulces se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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¿Por qué si nunca hemos vivido mejor que ahora el mundo nos parece cada vez peor?
Las tasas de mortalidad, las de pobreza, las de analfabetismo, las de desnutrición, las de violencia… Si bien el mundo en el que vivimos no es ni mucho menos perfecto, es difícilmente discutible que el progreso existe y cada vez es un mundo mejor. Entonces, ¿por qué hay tanto pesimista que sigue viéndolo todo negro allí donde cada vez hay más grises y blancos?
Según un estudio realizado por investigadores del Departamento de Psicología de la Universidad de Harvard, el motivo es un fenómeno llamado “cambio de concepto inducido por la prevalencia” y que viene a decir que cuando la prevalencia de un problema se reduce, los seres humanos tendemos a redefinirlo, de forma que cuanto menor es un problema, más amplia es la idea conceptual que tenemos de él. Eso nos impide ver que lo hemos resuelto, o lo cerca que estamos de hacerlo.
Lo que antes era violeta, ahora nos parece azul
La investigación se ha publicado hace poco en la revista Science, y en ella los autores describen los experimentos realizados para llegar a esa conclusión. Cogieron a un grupo de voluntarios no daltónicos y les enseñaron varias imágenes formadas por puntos de distintos colores, en distintos tonos de azul y violeta. Se les pidió que determinasen si cada uno de los puntos era azul o no.
Vídeo elaborado por Science explicando la investigación
Durante las primeras pruebas, en las que el número de puntos se dividía aproximadamente al 50% entre azules y violetas, esas fueron las respuestas que dieron los participantes. Pero progresivamente el número de puntos azules se iba reduciendo en cada imagen, y a medida que eso pasaba, iba cambiando la interpretación que los voluntarios hacían de los colores. Hacia el final, interpretaban como azules los mismos puntos que antes habían considerado violetas, es decir, que su concepto del color azul se había ampliado lo suficiente como para incluir en él tonos que antes habían quedado excluidos por considerarlos de otro color.
Descubrieron que esto ocurría incluso cuando se les advertía previamente de la posibilidad de caer en este comportamiento, e incluso cuando se les incentivaba con una recompensa económica para evitar que ocurriese. Los resultados mostraron que a pesar de ello, seguían alterando lo que consideraban en principio el color azul para incluir puntos previamente descartados.
Más caras amenazantes, más estudios problemáticos
Los científicos incluyeron otros experimentos para comprobar si esto ocurre también con otros conceptos que no sean colores, y resulta que sí: preguntados por la cualidad amenazante de una serie de caras, al reducirse la prevalencia de las previamente consideradas amenazantes se ampliaba ese concepto lo suficiente como para incluir otras previamente descartadas.
En un experimento más práctico, se pidió a los participantes que actuasen como miembros de un comité ético de un organismo de investigación y evaluasen una serie de propuestas de estudio que variaban desde muy éticas a muy poco éticas. “Con el tiempo, fuimos reduciendo la prevalencia de estudios poco éticos y, cuando lo hicimos, los participantes comenzaron a identificar como problemáticos estudios que antes les habían parecido inocuos”, ha explicado Daniel Gilbert, director del estudio.
Fuente: Pixabay
De la obsesión con la corrección a la sensibilidad ante problemas sutiles
Son unos hallazgos muy interesantes que pueden explicar en parte ese pesimismo vital del que hablábamos al principio según el cual seguimos considerando el mundo un lugar oscuro y peligroso a pesar de serlo ahora mucho menos de lo que ha sido siempre. También es interesante porque nos da una idea no solo sobre los problemas, sino como pensamos en ellos.
Para algunos, es una explicación de la obsesión por la corrección política que muchos critican, ya que refleja el mecanismo por el cual, cuando un problema como la discriminación se va resolviendo y reduciendo, ampliamos su definición para seguir encontrando comportamientos discriminatorios con los que anteriormente no parecíamos tener ningún problema.
En el lado contrario, podemos argumentar que es una explicación a como a medida que una sociedad progresa se vuelve más sensible a los matices, y reconsidera e identifica problemas que antes pasaban desapercibidos.
En cualquier caso, nos sirve para saber que resolver un problema complejo no es fácil porque la propia definición del problema puede cambiar en nuestra cabeza, y ser consciente de ello o incluso tener incentivos concretos para evitar que ocurra no parece ser suficiente para evitarlo.
Referencias
Prevalence-induced concept change in human judgment – Science
Are these dots purple or blue? Your answer might not be as reliable as you think – Science
‘Prevalence induced concept change’ causes people to re-define problems as they are reduced, study says – MedicalXpress
Sobre la autora: Rocío Pérez Benavente (@galatea128) es periodista
El artículo ¿Por qué si nunca hemos vivido mejor que ahora el mundo nos parece cada vez peor? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Fútbol es fútbol
Treinta y tres cámaras de vídeo se utilizan en cada partido del campeonato del Mundo de balompié que se disputa en Rusia para, si es el caso, advertir al árbitro de los errores graves que cometa. Y aunque no es fácil determinar cuando un error conduce a un resultado diferente del que se hubiese producido de haber actuado el árbitro correctamente, se pretende evitar así que ciertos errores decidan de forma injusta el desenlace de un encuentro. Analizando jugadas de encuentros oficiales en los que ya se ha utilizado el sistema, se ha estimado que en un 9% de los partidos el videoarbitraje permite rectificar decisiones que podían haber modificado el resultado, y la precisión global de las decisiones se eleva del 93% al 98,8%.
La historia del fútbol está bien nutrida de faltas en el área no pitadas, fueras de juego inexistentes, tarjetas polémicas o goles fantasma. En un partido que acabó siendo legendario se llegó, incluso, a invocar la mano de Dios. Las jugadas en las que los futbolistas incurren en la falta conocida como “fuera de juego” son especialmente controvertidas, porque los jueces de línea tienden a pitar falta en una medida significativamente mayor de la que deberían. Se comete falta de fuera de juego cuando un jugador que ataca se encuentra más próximo a la línea de gol que el segundo último jugador del equipo que defiende en el momento en el que el compañero de equipo que conduce el balón se lo lanza. Es un galimatías, sí, pero los aficionados al fútbol saben perfectamente en qué consiste.
La razón por la que los linieres tienden a pitar esa falta de forma desproporcionada no es que le tengan especial afición a frustrar las ansias de los atacantes por meter gol. Lo que les ocurre es que les afecta un sesgo de percepción denominado “efecto flash-lag”. En virtud de ese efecto, un objeto en movimiento se percibe más alejado del observador de lo que realmente está cuando, a la vez, se observa otro hecho relevante. En la jugada del fuera de juego el “objeto en movimiento” es el jugador atacante y el “otro hecho relevante” es el lanzamiento del balón hacia su posición por parte de su compañero. O sea, el juez de línea ve de hecho al jugador atacante en posición de fuera de juego.
El efecto flash-lag se puede corregir si a los jueces de línea se les adiestra utilizando imágenes de jugadas en las que compañeros suyos o ellos mismos se han visto afectados por ese sesgo de percepción. Aprenden a corregirlo de manera consciente. En el campeonato del Mundo de 2002 celebrado en Japón, una de cada cuatro faltas de fuera de juego pitadas lo fueron de forma errónea. Cuatro años después, en Alemania, tras recibir los linieres formación específica, el porcentaje de fallos de ese tipo se redujo a la mitad.
El citado no es el único sesgo en que incurren los árbitros. Se sabe que el griterío en las gradas eleva la probabilidad de que se piten faltas contra el equipo visitante. Las exclamaciones de dolor aumentan la probabilidad de que el causante de la falta sea expulsado. Y es muy improbable que un árbitro pite dos penaltis en contra de un mismo equipo. Mediante el uso del vídeo se pretende corregir algunos de esos errores o sesgos. Pero hay aficionados que no lo ven claro; opinan que los errores arbitrales forman parte esencial del espectáculo y que, sin ellos, el fútbol quizás pierda parte de su atractivo. Y es que, como sentenciase Bujadin Boskov, “fútbol es fútbol”.
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Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU
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Una versión anterior de este artículo fue publicada en el diario Deia el 1 de julio de 2018
El artículo Fútbol es fútbol se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Zientziateka: Santiago Pérez Hoyos – Explorando el espacio a través de la literatura de ciencia ficción
La convergencia entre las diferentes áreas de estudio ha supuesto desde siempre una herramienta maravillosa para reflejar de una forma global y fidedigna la realidad de cada tiempo. En este sentido, la conexión entre la naturaleza, la literatura y la ciencia es, quizás, una de las formas más fabulosas que tiene el ser humano para diseñar una ventana desde donde poder contemplar y enseñar el mundo desde múltiples y complementarias perspectivas.
La unión de estas tres áreas de conocimiento fue la temática principal del ciclo de conferencias “Naturaleza, Literatura y Ciencia” que albergó Azkuna Zentroa entre el 10 y el 19 de abril pasados.
El astrofísico e investigador del grupo de Ciencias Planetarias de la UPV/EHU Santiago Pérez Hoyos explica en “Explorando el espacio a través de la literatura de ciencia ficción” cómo se ha explorado el espacio en la literatura, en particular a través de las nóvelas de ciencia ficción que se escribieron desde comienzos del XIX. Mediante el análisis de algunos ejemplos, el astrofísico hablará de la difícil relación que ha existido siempre entre licencias narrativas y rigor científico, pero también de cómo la literatura de ciencia ficción ha contribuido a enriquecer el ideario de la humanidad sobre el espacio.
Explorando el espacio a través de la literatura de ciencia ficciónEdición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus
El artículo Zientziateka: Santiago Pérez Hoyos – Explorando el espacio a través de la literatura de ciencia ficción se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Bioóleo a partir de residuos cítricos
Residuos cítricos secos. Foto: Egoi Markaida. UPV/EHU.
La sustitución paulatina del uso de combustibles fósiles precisa del estudio de diferentes estrategias de obtención de biocombustibles, y el hecho de darle salida a grandes volúmenes de residuos generados por la actividad humana, le confiere un valor añadido. Un estudio llevado a cabo en el grupo de investigación Catalytic Processes & Waste Valorization de la UPV/EHU, en el que han participado universidades brasileñas e iraníes, ha puesto de manifiesto que los restos cítricos son una fuente de energía renovable abundante, barata y asequible.
La investigación surgió de una petición de la Universidad Federal de São Carlos, debido a que en Brasil, en 2011, por ejemplo, se produjeron cerca de 9,3 millones de toneladas de residuo en la elaboración de zumos. En la UPV/EHU han obtenido bioóleo mediante la pirólisis rápida de este residuo en un reactor cónico de lecho en surtidor. Los residuos cítricos son secados y troceados antes de ser suministrados al reactor, y una vez pirolizados a 500 ˚C , se obtiene una proporción de bioóleo del 70-75 %.
“Hemos conseguido dar salida a los residuos que se acumulan en las plantas de elaboración de zumos. Si se consiguiera secar y pirolizar estos residuos en la propia planta, el bioóleo producido se podría utilizar en las calderas para obtener calor para la empresa. Teniendo en cuenta que generan miles de toneladas de residuos, el excedente del bioóleo que no se consumiera se podría enviar a refinerías, para la obtención de un combustible más noble”, afirma el doctor Martin Olazar, responsable de la investigación. Una empresa brasileña “se ha mostrado dispuesta a poner en marcha un pequeño proyecto piloto”. Están a la espera de la resolución de un proyecto de cooperación europeo más amplio para el desarrollo de Brasil.
“Debido a la dificultad que presentaba tratar los cítricos separadamente, comenzamos a tratarlos mezclados con arena. Utilizando arena gruesa se necesitaban bombas muy potentes en el reactor, y eso suponía un gran gasto, por lo que empezamos a utilizar arena fina, pero esta se escapaba con el aire y el gas. Tuvimos que colocar un dispositivo para confinar el aire en la parte superior, confinamos el surtidor, y hemos visto que esto conlleva grandes ventajas. Tanto que lo hemos patentado”, explica el catedrático Olazar.
Martin Olazar con una muestra de bioóleo obtenido de restos de cítricos. Foto: Egoi Markaida. UPV/EHU.
En la UPV/EHU han desarrollado prototipos de este nuevo sistema, pero para ver qué sucedería a escalas mayores, los investigadores iraníes han llevado a cabo modelos de simulación del sistema de confinamiento: “Hemos visto qué comportamiento mostraría el sistema de confinamiento con diferentes dimensiones y en diferentes posiciones. Los modelos desarrollados son muy buenos para predecir lo que sucedería en niveles mayores”.
En otra línea de investigación trabajan en buscar salida al excedente de bioóleo que se produce. “Lo que sucede es que en las refinerías lo tienen todo dispuesto para trabajar con petróleo y son reacios al cambio. En otros países han obligado a las refinerías a aceptar este tipo de bioóleos, y aquí también se debería hacer algo similar”, comenta Olazar. Asimismo, en otra línea de investigación del grupo se está estudiando la producción de hidrógeno, en lugar de bioóleo, a partir de residuos cítricos, mediante un proceso de dos etapas.
Referencias:
Patente. Altzibar, H., Pablos, A., Olazar, M., Aguado., R., Bilbao, J., Vicente, J., Varona, E.: Confinador de fuente para contactores de lecho en surtidor y contactor de lecho en surtidor. Referencia: P201730388. Propietaria: UPV/EHU. Empresa explotadora: Novattia S.L.
Jon Alvarez, Bahar Hooshdaran, Maria Cortazar, Maider Amutio, Gartzen Lopez, Fabio B. Freire, Masoud Haghshenasfard, Seyyed Hossein Hosseini, Martin Olazar (2018) Valorization of citrus wastes by fast pyrolysis in a conical spouted bed reactor Fuel doi: 10.1016/j.fuel.2018.03.028
Aitor Arregi, Maider Amutio, Gartzen Lopez, Javier Bilbao, Martin Olazar (2018) Evaluation of thermochemical routes for hydrogen production from biomass: A review Energy Conversion and Management doi: 10.1016/j.enconman.2018.03.089
Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa
El artículo Bioóleo a partir de residuos cítricos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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La ciencia que deberías saber antes de comprar tu protector solar (1)
Ilustración de Tamara Feijoo.
Cuando llega el verano y renovamos los protectores solares surgen dudas. Las redes son un hervidero de información y desinformación. Además, cada año tenemos una mayor oferta y variedad: protección específica para niños, para para pieles con manchas, diferentes factores de protección, diferentes texturas y acabados, resistentes al agua, brumas, geles…
También nos preocupamos por cosas que antes no conocíamos: ¿Son mejores unos filtros solares que otros? ¿Necesito protegerme de los UVA, los UVB y los infrarrojos, o no? ¿Tendré problemas con la vitamina D si abuso del protector? ¿Tengo que usar protección solar los días nublados? ¿La ropa me protege del sol? ¿Cómo se mide el SPF y cómo sé cuál debería usar? ¿Puedo reutilizar la crema que me sobró del verano pasado? ¿Funciona igual una bruma que una crema? ¿Hay filtros solares que producen más impacto medioambiental que otros? ¿Puedo usar una crema solar en lugar de mi hidratante de día? ¿Son seguros los filtros micro y nano?
A continuación, la primera parte de una serie de artículos en los que analizaremos la evidencia científica de la que disponemos sobre todas estas cuestiones, y resolveremos las dudas más frecuentes sobre protección solar.
1. ¿Son mejores unos filtros que otros?
Los protectores solares funcionan gracias a una serie de ingredientes llamados filtros. Los hay de dos tipos: filtros físicos y filtros químicos.
Los filtros físicos, también llamados filtros minerales, habitualmente son óxido de titanio y óxido de zinc. Estos compuestos actúan como espejos que reflejan la radiación ultravioleta. Funcionan porque son sustancias fluorescentes.
La fluorescencia es un fenómeno por el cual la radiación ultravioleta es absorbida y reemitida como radiación de menor energía, inocua para la piel. La principal ventaja es que protegen de los rayos UVA y UVB. La desventaja es son de un intenso color blanco, y por ello son los responsables de que algunas cremas solares dejen un antiestético rastro blanco en la piel. Otra desventaja es que son sustancias deshidratantes.
Los filtros químicos, también llamados filtros orgánicos, son moléculas orgánicas basadas en el carbono, denominadas grupos cromóforos.
Los filtros orgánicos actúan por absorción de la radiación solar ultravioleta. Captan la energía incidente y la reemiten nuevamente como radiación térmica, inocua para la piel. En función de la radiación absorbida se distingue entre los filtros UVB, UVA y de amplio espectro. Todos ellos requieren del orden de treinta minutos para ejercer esta acción, por lo que deben aplicarse con la debida antelación antes de la exposición solar.
La principal ventaja de los filtros químicos es que son muy cosméticos. No dejan rastro blanco en la piel y pueden estar presentes en fórmulas hidratantes. La desventaja es que algunos de ellos pueden degradarse por acción de la luz, es decir, se gastan, cosa que no ocurre con los físicos. Una sustancias fluorescente es siempre fluorescente, no va perdiendo esa propiedad. Eso implica que los tiempos de reaplicación de los productos con filtros químicos se reducen. Normalmente estos filtros van asociados a otras sustancias llamadas fotoestabilizadores, que evitan que esto ocurra. El fotoestabilizador más común es el octocrileno. Éste impide que el filtro químico se degrade y llegue a penetrar en la piel, evitando así posibles intolerancias.
También existen filtros químicos como los Mexoryl que son estables a la luz por sí mismos, no penetran en la piel y que, precisamente, se utilizan para formular productos destinados para pieles sensibles y para niños. Es un mito eso de que los productos solares específicos para pieles sensibles solo lleven filtros físicos, ya que también pueden y deben llevar filtros químicos.
En la actualidad, un gran número de protectores solares están formulados con ambos tipos de filtros, físicos y químicos, para así aprovechar las ventajas de ambos. No hay por qué elegir.
2. ¿De qué radiación solar tengo que protegerme?
La radiación solar que llega a la Tierra se divide en tres tipos: la de mayor energía es la radiación ultravioleta (UV), a continuación está la radiación visible (la única que podemos observar como colores) y la de menor energía es la radiación infrarroja (IR), que es la responsable del calor. La energía que llega al nivel del mar es aproximadamente un 49% radiación infrarroja, un 42% luz visible y un 9% radiación ultravioleta.
La radiación ultravioleta emitida por el sol se puede dividir en UVA, UVB y UVC, de menor a mayor energía, pero como la atmósfera terrestre absorbe gran parte de esta radiación, el 99% de los rayos ultravioletas que llegan a la superficie de la Tierra son del tipo UVA y el 1% son UVB. La radiación UV-C, que sería la más peligrosa para la salud, no llega a la Tierra porque es absorbida al 100% por el oxígeno y el ozono de la atmósfera, y por lo tanto no produce daño.
La radiación solar más energética, la ultravioleta, es capaz de ionizar átomos (de arrancarles electrones), de excitar electrones (de que los electrones pasen a niveles energéticos superiores a su estado fundamental) y de romper moléculas en unidades más pequeñas formando los temidos radicales libres, responsables del envejecimiento prematuro y promotores del cáncer.
La radiación visible no es capaz de hacer nada de esto porque no tiene la energía suficiente y, por tanto, la infrarroja, que tiene todavía menos energía, tampoco puede producir daños en la piel. Por esta razón debemos protegernos y preocuparnos exclusivamente por la radiación UVA y UVB.
Para saber si un protector solar nos protege tanto del UVA como del UVB, debemos fijarnos en los símbolos que figuran en el envase. Si aparece la palabra UVA rodeada por un círculo significa que ese producto nos protege tanto del UVB como del UVA.
3. ¿Cómo afecta la radiación UVA y UVB a mi piel?
La capa más externa de la piel es la epidermis. Por debajo está la dermis y la hipodermis. Los rayos UVB, más energéticos, penetran poco en la piel, pero son los que provocan las quemaduras, el eritema, el enrojecimiento y aumentan el riesgo de cáncer, por lo que son los más peligrosos. Las radiaciones UVB operan sobre las células productoras de melanina, consiguiendo que se active la producción de melanina. Son responsables del mantenimiento del color bronceado de la piel a largo plazo.
Los rayos UVA penetran hasta la dermis. Son capaces de deteriorar la elastina y el colágeno de la piel, proteínas responsables de la textura, elasticidad y firmeza. Entre sus efectos negativos figura ser el máximo responsable del fotoenvejecimiento de la piel: de la elastosis (degeneración de fibras elásticas de la piel) y de la queratosis (engrosamiento de la epidermis o capa superior de la piel).
La radiación UVA actúa oxidando la melanina, la sustancia responsable del color de la piel, lo que provoca un bronceado directo que se caracteriza por desaparecer rápidamente. Así es como funcionan las cabinas de bronceado, por radiación UVA que oxida la melanina. Es decir, la radiación UVA oxida la melanina y la UVB hace que se produzca más melanina. Ambas cosas suceden en los melanocitos de la piel.
Hay que tener en cuenta que, tanto la producción de más melanina como su oxidación, son procesos acelerados por los UVB y los UVA. La piel reacciona de esta manera como mecanismo de defensa. El bronceado nunca es sinónimo de salud, sino de una piel que se ha tenido que defender de una agresión.
Tanto los UVA como los UVB son lo suficientemente energéticos como para romper los enlaces de las moléculas y generar fragmentos muy reactivos llamados radicales libres. Los radicales son tan reactivos que consiguen alterar las moléculas de ADN. Esto se traduce en que la radiación UV es mutagénica, modifica el ADN, y por tanto es potencialmente cancerígena.
Otros problemas cutáneos, como la rosácea, algunos tipos de dermatitis y el acné, se agravan a causa de la exposición a la radiación ultravioleta. Por este motivo es importantísimo protegerse de la radiación ultravioleta, tanto la UVA como la UVB.
4. ¿Son seguros los filtros micro y nano?
Los filtros físicos tienen el inconveniente de ser muy blancos. Para que resulten más cosméticos hemos conseguido reducir tanto el tamaño de partícula que el temido rastro blanco se ha convertido en cosa del pasado. Estos filtros pueden ser micro o nanoparticulados, de modo que apenas dejan residuo en la piel, sobre todo los nano, que son los más pequeños y resultan casi invisibles. Los encontramos en la lista de ingredientes fácilmente porque van precedidos del prefijo micro y nano.
Ni penetran más allá de la dermis, ni producen alergias, así que son totalmente seguros. Recordemos que la seguridad de un cosmético y de sus ingredientes está avalada por las mismas autoridades que regulan los medicamentos. Tanto es así que estos filtros nanoparticulados los encontramos en productos destinados para niños, para pieles sensibles, sensibilizadas por dermatitis, alergias y eritemas.
5. ¿Ponerse demasiada protección solar puede afectar a los niveles de vitamina D?
Tal y como he explicado en este vídeo, la vitamina D es esencial. La necesitamos para fijar el calcio a nuestros huesos. La obtenemos por dos vías: una es la alimentación (leche, huevos, pescado, setas…) y por acción de la radiación ultravioleta. La radiación ultravioleta favorece la formación de vitamina D como parte de la ruta metabólica del colesterol.
Salvo casos excepcionales, como personas afectadas por osteoporosis, los niveles de vitamina D de la población son buenos, así que no necesitamos suplementarnos ni exponernos a sol más de lo debido. Ya nos exponemos al sol sin protección muchas veces sin darnos cuenta, bien porque confiamos erróneamente en que la ropa nos protege, bien porque utilizamos menos protector del que deberíamos, no lo reponemos con la frecuencia adecuada, o no usamos ninguna protección los días nublados o los días que no vamos a la playa.
También hay que tener en cuenta que los filtros solares no actúan como pantallas frente a la radiación. Es decir, por muy alto que sea el SPF, no implica que la protección sea del 100%. Siempre hay cierto porcentaje de radiación ultravioleta que llega a nuestra piel. Este porcentaje es suficiente para nuestro metabolismo. Así que usando protección solar, obtenemos igualmente vitamina D, y así lo hacemos de forma segura, sin riesgo para nuestra salud.
Es tu turno
En los próximos artículos iremos resolviendo las cuestiones planteadas en la introducción. Si tienes alguna duda más, puedes hacérnosla llegar a través de los comentarios o directamente a través de las redes sociales utilizando la etiqueta #cienciaprotectorsolar y la incluiremos en las próximas entradas.
Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica
El artículo La ciencia que deberías saber antes de comprar tu protector solar (1) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Buscando lagunas de números no primos
En la mítica novela Contacto (1985), del astrónomo y divulgador científico estadounidense Carl Sagan (1934-1996), que sería posteriormente llevada al cine en 1997 por el director Robert Zemeckis, famoso por películas como Regreso al futuro (1985) o Forrest Gump (1994), los extraterrestres envían un mensaje, en forma de impulsos de radio, que consiste en una lista de números primos.
“… lo que estamos recibiendo semeja una larga secuencia de números primos, números enteros solo divisibles por sí mismos y por uno. Como ningún proceso astrofísico genera números primos, me atrevería a suponer que, de acuerdo con todos los criterios que conocemos, esto tiene visos de ser auténtico. […]
– El hecho de que yo sea asesor presidencial sobre temas científicos no significa nada –dijo él–, puesto que mi campo es la biología. Por eso le pido que me explique todo muy despacio. Entiendo que, si la fuente emisora se halla a veintiséis años luz, el mensaje debió de haber sido enviado hace veintiséis años. Digamos que, en la década de los sesenta, unos hombrecitos de aspecto extraño y orejas puntiagudas quisieron hacernos saber cuán aficionados eran a los números primos. Sin embargo, los números primos no son difíciles, o sea que ellos no estarían haciendo alarde de nada. Esto más bien se parece a un curso de recuperación de matemáticas. Quizá deberíamos sentirnos ofendidos.
–No –repuso ella con una sonrisa–. Piénselo de este modo. Todo esto no es más que una señal para atraer nuestra atención. Habitualmente recibimos impulsos insólitos provenientes de cuásares, púlsares y galaxias. Sin embargo, los números primos son muy específicos, muy artificiales. Por ejemplo, ningún número par es también primo. Nos cuesta creer que alguna galaxia en explosión o plasma radiante pueda emitir un conjunto de señales matemáticas como estas. Los números primos tienen como objeto despertar nuestra curiosidad.
–Pero ¿para qué? –preguntó él, desconcertado.
–No lo sé, pero en estas cuestiones es preciso armarse de paciencia. A lo mejor, dentro de un tiempo dejan de enviarnos números primos y los reemplazan por otra cosa, algo más significativo, el mensje verdadero. No nos queda más remedio que seguir escuchando.
Esa era la parte más difícil de explicar al periodismo: que las señales no tenían ningún sentido. Eran solo los primeros centenares de números primos, en orden, para comenzar otra vez desde el principio. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31…
El 9 no era número primo, sostenía Ellie, porque era divisible por 3 (además de por 9 y 1, desde luego). El 10 tampoco lo era, porque era divisible por 5 y por 2 (además de por 10 y 1). El 11 sí era número primo, ya que solo era divisible por 1 y por sí mismo. Sin embargo, ¿por qué optaban por transmitir dichos números? Pensó en un idiot savant, una de esas personas deficientes en destrezas comunes, verbales o sociales, pero también capaces de realizar complicadísimas operaciones matemáticas tales como calcular al momento en qué día de la semana va a caer el 1 de junio del año 6977. No lo hacen para nada, sino solo porque les gusta, porque son capaces de hacerlo…”
Escena de película “Contact”, dirigida por Robert Zemeckis en 1994, en la que aparecen los protagonistas Judie Foster, en el papel de la cientifica Ellie Arroway, y Matthew McConaughey, como el filósofo cristiano Palmer Joss
Los números primos son muy importantes desde el punto de vista matemático, y juegan un papel fundamental en todas las áreas de las matemáticas, en particular, en la aritmética y la teoría de números. Esto seguramente se deba a que los números primos son los ladrillos con los que se contruye todo el edificio de los números naturales, como nos dice el teorema fundamental de la aritmética, es decir, todo número natural se puede expresar como producto de números primos, de forma única. Además, los números primos tienen importantes aplicaciones para nuestra sociedad, siendo la más conocida el sistema de codificación RSA, dentro de la criptografía, que se basa precisamente en la factorización de los números naturales como producto de números primos.
Pero no es ni la importancia de los números primos, fuera y dentro de las matemáticas, ni las aplicaciones de los mismos, el objetivo de esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica, sino el problema de la distribución de los números primos dentro de los números naturales, o más bien, la distribución de los no primos.
Aunque empecemos por el principio. Los números primos son aquellos números naturales que solamente se pueden dividir por 1 y por ellos mismos. Así, por ejemplo, el número 25 no es primo ya que se puede dividir por 5 (además de por 1 y 25), o tampoco el 27 (divisible por 3 y 9), mientras que el número 19 sí es primo, ya que solamente es divisible por el 1 y él mismo, al igual que lo son los números 2, 3, 5, 7, 11 y 13, entre otros. A los números que no son primos, se les llama números compuestos. El número 1 no se considera primo, ya que en ese caso la factorización de los números naturales (teorema fundamental de la aritmética) no sería única, siempre se puede multiplicar por 1, pero tampoco se considera compuesto.
Humor gráfico del humorista chileno Alberto Montt sobre número primos. Viñeta aparecida el 29/04/10 en Dosis Diarias.
Si empezamos por los primeros números primos… el primero es el 2. Y es obvio que todos los múltiplos de 2 no van a ser números primos, puesto que son divisibles por 2, es decir, podemos quitar a todos los números pares de la lista de candidatos a números primos. Siguiendo el orden natural dentro de los números, nos encontramos con el siguiente número primo, el 3, y podemos quitar todos los múltiplos de 3 de la lista de candidatos a números primos. El siguiente número que no hemos eliminado y, por lo tanto, es primo, es el 5, luego podemos tachar a todos los múltiplos de 5 de la lista de números primos, y así continuamos con los múltiplos de 7, 11, 13, 17, 19, etc… Este es el conocido como método de la criba Eratóstenes (matemático griego del siglo III a.c.) para obtener los números primos, mediante la eliminación de los múltiplos de los primos que se van obteniendo.
En la siguiente imagen, hemos incluido la criba de Eratóstenes, pero solo con números impares (ya hemos eliminado los múltiplos de 2, los pares), para números más pequeños que 361 = 192. Hemos dibujado las líneas de los múltiplos de 3, 5, 7, 11, 13 y 17, con las cuales ya hemos eliminado todos los números compuestos menores que 361. Los números que quedan son todos los números primos menores que 361.
Criba de Eratóstenes de números impares menores que 361
La Criba de Eratóstenes nos permite ir obteniendo los números primos desde el 2 en adelante, pero es un método lento para obtener números primos, aunque con paciencia y muchos, muchos cálculos pueden obtenerse tablas de primos. La primera tabla amplia de números primos fue obtenida en 1606 por el matemático italiano Pietro Cataldi (1548 – 1626), que mostraba los números primos menores que 800. Así, se fueron obteniendo tablas cada vez más largas. Los primos menores que 1.020.000 fueron obtenidos en 1811 por el matemático húngaro Ladislaus Chernac (1742-1816) y hasta 100.330.200 se llegó hacia 1863, por el matemático nacido en la ciudad del imperio austriaco Lenberg (ahora ciudad ucraniana de Lviv) Jakob Philipp Kulik (1793-1863). Kulik estuvo 20 años preparando su tabla, que ocupó 8 volúmenes manuscritos con un total de 4.212 páginas. Al morir Kulik, que había dedicado su vida a la obtención de tablas matemáticas, se dijo de él: “ha dejado de calcular y de vivir”. Este tipo de tablas de números primos incluía también las descomposiciones en factores primos de los números compuestos. Todo esto antes de la era de los ordenadores.
Página de la primera tabla que publicó J. P. Kulik en 1824, con la descomposición en factores, distintos de 2, 3 y 5, de los números hasta el número 21.500. Por ejemplo, arriba a la izquierda, podemos observar que el número 17177 se descompone como 89 x 193 y el siguiente 17179, como 41 x 419
Sin embargo, el método descrito por Eratóstenes no nos permite saber si un cierto número alto, por ejemplo, 28.295.303, es primo o no, salvo que se tenga ya la tabla que alcance a ese número. Para saberlo tendríamos que ver si se puede dividir por todos los números primos menores que él, lo cual es complicado como ya menciona el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855) en su obra Disquisitiones Arithmeticae (1801). Por cierto, el número 28.295.303 es compuesto y se puede dividir por 269, 293 y 359.
“El problema de distinguir los números primos de los compuestos y de descomponer estos últimos en sus factores primos se sabe que es uno de los más importantes y útiles de la aritmética. Ha ocupado el trabajo y la sabiduría de los geómetras antiguos y modernos hasta tal extremo que sería superfluo tratar el problema en toda su extensión… Es más, la propia dignidad de la ciencia parece requerir que se explore todo medio posible para la solución de un problema tan elegante y tan famoso.”
[Disquisitiones Arithmeticae, 1801, Carl F. Gauss]
Con el método de la Criba de Eratóstenes podemos ir obteniendo primos “lentamente” y con muchos cálculos. Son los números que quedan al ir eliminando los múltiplos de los primos que vamos obteniendo. Así, se puede ir consiguiendo cada vez más números primos, por lo que la primera cuestión evidente que nos podemos plantear es si llegará algún momento en que nos quedemos sin números primos, es decir, ¿hay una cantidad finita o infinita de números primos?
Los griegos ya conocían la respuesta a esta pregunta. A pesar de lo que afirma uno de los personajes de la novela La conjetura de Perelman (Ediciones B, 2011), del escritor murciano Juan Soto Ivars, la matemática Ludmila, madre en la novela de Grigory Perelman, “Se han hecho listas de números primos con ese método de comprobación, pero no se sabe si más allá siguen existiendo. No sabemos si son infinitos porque no sabemos cómo se generan”, existe una cantidad infinita de números primos.
La demostración aparece recogida en la gran obra Los Elementos del matemático griego Euclides (aprox. 325-265 a.c.). En concreto, la Proposición 20, del Libro IX, de Los Elementos, dice así “Los números primos son más que cualquier cantidad propuesta de números primos”.
Caricatura del matemático griego Euclides, perteneciente a la exposición El rostro humano de las matemáticas, de la Real Sociedad Matemática Española, y realizada por Gerardo Basabe de Viñaspre
El argumento de Euclides es el siguiente. Si existiese una cantidad finita de números primos, p1, p2, …, pn, se puede construir un número más grande que los números p1, p2, …, pn-1 y pn, pero que no es divisible por ninguno de ellos, a saber, el número p1x p2x … x pn + 1, en consecuencia, o es primo o es divisible por un primo que no es ninguno de los anteriores. Por lo tanto, existen infinitos números primos.
Por ejemplo, si consideramos los cinco primeros primos números primos 2, 3, 5, 7 y 11, podemos construir el número
2 x 3 x 5 x 7 x 11 + 1 = 2.311,
que no se puede dividir por ninguno de los números primos 2, 3, 5, 7 o 11. De hecho, 2.311 es otro número primo. O si tomamos los seis primeros números primos
2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 = 30.031,
se obtiene un número que no se puede dividir por ninguno de esos seis números primos, pero como no es primo, se tiene que poder factorizar mediante números primos mayores que 13, como así es, 30.031 = 59 x 509, ambos dos nuevos primos.
Volvamos a la idea de la Criba de Eratóstenes. Cuantos más números primos se van obteniendo, mayor cantidad de números compuestos se pueden generar como multiplicación de los mismos y sus potencias, que son los que vamos descartando en este método de obtención de los números primos. Por lo tanto, aunque sabemos que existen infinitos números primos, da la impresión de que cada vez hay menos, ya que generamos muchísimos números compuestos, ¿será esto cierto o se irá manteniendo más o menos constante la cantidad de primos que van apareciendo dentro de los números naturales?
Miremos los listados de números primos. Si miramos la Criba de Eratóstenes anterior, observaremos que entre los 100 primeros números hay 25 primos, es decir, 1 de cada 4 números es primo. Sin embargo, si miramos entre los 1.000 primeros números, resulta que hay 168 que son primos, 1 de cada 6 números. Un porcentaje menor. Y así, como podemos ver en la siguiente tabla, según vamos ampliando la cantidad de números considerados, existe un menor porcentaje de números primos. Luego según vamos avanzando en la recta de números naturales, los números primos van siendo cada vez más infrecuentes, y los números compuestos van ocupando más el espacio dentro de los números naturales.
Tabla con la cantidad de números primos y frecuencia de los mismos para cantidades de números que son potencias de 10
El problema de la distribución de los números primos dentro de la recta de los números naturales es un problema importante de la teoría de números, relacionado con uno de los siete problemas del milenio “la hipótesis de Riemann”, del que ya hablaremos en el Cuaderno de Cultura Científica en otra ocasión. En esta entrada queremos hacer una pequeña reflexión sobre el problema dual, la distribución de los números compuestos.
Si volvemos a mirar la imagen de la Criba de Eratóstenes anterior observamos que al principio hay muchos números primos y la distancia entre ellos no es muy grande. Los primos 2 y 3 están pegados. Entre los primos 3 y 5, 5 y 7, 11 y 13, o 17 y 19, solamente hay un número par (de hecho, los números primos que están tan cerca, que solo les separa un número par, se llaman números primos gemelos). Entre los primos 7 y 11, 13 y 17, o 19 y 23, hay un hueco de tres números compuestos. Poco más adelante encontramos un hueco de cinco números no primos, entre el 23 y el 29, y un hueco de siete lo encontramos entre los números 89 y 97. El hueco más grande de números compuestos entre los menores de 361, que son los que aparecen en esa tabla, lo encontramos entre los números 113 y 127, que es una laguna sin números primos de 13 números compuestos. Al igual que entre los números 317 y 331.
Como hemos comentado anteriormente, cada vez hay menos números primos y más números compuestos, por lo que nos podemos plantear si existen lagunas de números compuestos tan grandes como queramos, que tengan, al menos, 100, 1.000, 1.000.000 o cualquier otra cantidad de números compuestos.
Si miramos en la literatura matemática descubriremos que el primer hueco con más de 100 números compuestos se produce a partir del número primo 370.261. De hecho, hay 111 números compuestos entre ese primo y el siguiente. Esta laguna fue encontrada por el matemático inglés James Whitbread Lee Glaisher (1848-1928) en 1877.
La primera laguna de más de 1.000 números compuestos nos la encontramos a partir del número primo 1.693.182.318.746.371. Entre este número primo y el siguiente existen 1.131 números compuestos consecutivos. Esta laguna fue obtenida por el matemático sueco Bertil Nyman en 1999.
Pero, ¿existen lagunas de números compuestos, entre dos números primos, tan grandes como queramos? La respuesta es afirmativa.
A continuación, vamos a mostrar una sencilla técnica para obtener este tipo de lagunas, para la cual necesitamos utilizar el factorial de un número. Recordemos que el factorial de un número n, que se denota n!, se define como el producto de todos los números naturales desde 1 hasta n,
n! = 1 x 2 x 3 x … x (n – 1) x n.
Aquí podéis ver un pequeño video, de la sección Una de mates del programa Órbita Laika (año 2015) de La 2, con una explicación sobre el significado del factorial de un número.
Ahora, vamos a construir lagunas de números compuestos, entre números primos, de tamaños tan grandes como deseemos. Pero vayamos poco a poco. Imaginemos que queremos encontrar dos números primos entre los cuales haya, por lo menos, 4 números compuestos consecutivos. Entonces consideramos los números
5! + 2 = 122, 5! + 3 = 123, 5! + 4 = 124, 5! + 5 = 125,
que resulta que no son números primos, ya que, por ejemplo, 5! + 2, es divisible por 2, puesto que 5! + 2 = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 + 2 = 2 x (1 x 3 x 4 x 5 + 1), sacando el 2 como factor común. De igual forma, 5! + 3 es divisible entre 3, 5! + 4 entre 4 y 5! + 5 entre 5, luego no son primos. En consecuencia, entre el primo anterior a 122 y el siguiente a 125 se genera una laguna con, al menos, 4 números primos. Aunque, de hecho, es la laguna que hemos comentado anteriormente, entre 113 y 127, que tiene 13 números compuestos consecutivos entre ambos.
Si se desea construir una laguna de, al menos, 7 números no primos consecutivos, utilizando esta técnica, se considera el factorial de 8, que da lugar a los siguientes 7 números compuestos no consecutivos:
8! + 2, 8! + 3, 8! + 4, 8! + 5, 8! + 6, 8! + 7 y 8! + 8.
Si tenemos en cuenta que 8! = 40.320, entonces los números compuestos anteriores son 40.322, 40.323, 40.324, 40.325, 40.326, 40.327 y 40.328.
En general, si buscamos una laguna con al menos n números compuestos consecutivos, debemos de considerar el factorial de (n + 1), con el que podemos generar los n números compuestos siguientes
(n + 1)! + 2, (n + 1)! + 3, …, (n + 1)! + (n + 1).
Esta técnica es válida para cualquier número n. Luego el punto fuerte de este resultado es que nos asegura la existencia de lagunas de números compuestos tan grandes como queramos, aunque como ponen de manifiesto los ejemplos anteriores, esas lagunas pueden no ser óptimas en los siguientes sentidos.
La laguna de números no primos consecutivos puede ser más grande que el n del que partimos, como en el primer ejemplo, para el cual n = 4, luego aseguramos una laguna de, al menos, 4 elementos, pero realmente la laguna llega a tener 13 elementos. La otra cuestión es que para generar una laguna de, al menos, 8 números compuestos nos vamos al número 40.322 y los siguientes, aunque realmente una laguna con al menos 8 números no primos la encontramos ya entre los primeros números naturales, ya que como hemos comentado antes, entre los números primos 113 y 127, hay 13 números que no son primos. La cosa es más grave aún para números mayores, por ejemplo, 1000 (que tampoco es que sea excesivamente grande), ya que 1001! es un número enorme, con 2.571 dígitos, en contraste con la laguna de, al menos, 1000 números compuestos consecutivos vista anteriormente.
Chiste sobre números primos del artista gráfico Sydney Harris, que se ha dedicado al humor gráfico relacionado con la ciencia desde 1955
Bibliografía
1.- Clifford A. Pickover, La maravilla de los números, Ma Non Troppo, 2002.
2.- John Conway, Richard K. Guy, The book of numbers, Springer-Verlag, 1996.
3.- Enrique Gracián, Los números primos, un largo camino al infinito, El mundo es matemático, RBA, 2010.
4.- Wikipedia: Prime Number Theorem
5.- Eric W. Weisstein, Prime Gaps, fromMathWorld-A Wolfram Web Resource.
6.- Thomas R. Nicely, First occurrence prime gaps
7.- Página web del humorist gráfico Sydney Harris
Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica
El artículo Buscando lagunas de números no primos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Cristalografía (2): Las rocas con lengua y la orina de Hooke
Los libros modernos de cristalografía suelen comenzar con una versión simplificada del concepto puramente matemático (de teoría de grupos y geometría) de retículo: una malla o celda unidad que es capaz de ocupar todo el espacio sin dejar huecos ni superponerse (esta es la definición de teselación en tres dimensiones). Sin embargo, los libros de texto de mediados del siglo XX y anteriores que tienen un enfoque más macroscópico de la cristalografía, suelen reflejar más pronto que tarde la que se llama Primera Ley de la Cristalografía, a saber, “los ángulos entre dos caras correspondientes de un cristal de cualquier especie química son constantes y característicos de la especie”. Esta ley fue la primera afirmación científica de la cristalografía y, aunque hoy nos pueda parecer una obviedad digna de Pero Grullo, se necesitaron nada menos que dos milenios de observaciones cristalográficas para establecerla.
Efectivamente, las observaciones del aspecto de los cristales de cualquier sustancia afirmaban que su forma no era constante, por lo que era de esperar que los ángulos entre sus caras tampoco lo fuesen. Bien entrado el siglo XVI Conrad Gessner escribía en De rerum fossilium, lapidum et gemmarium (1564) que “un cristal difiere de otro en sus ángulos y, por consiguiente, en su figura”. Se necesitó un observador de la naturaleza excepcional para ver más allá de la apariencia, Niels Steensen.
Steensen (más conocido por la versión latina de su nombre, Nicolaus Steno), fue hijo de un orfebre de Copenhague pero, en vez de continuar con el negocio familiar, decidió estudiar medicina (puede que motivado por la epidemia que mató a 200 compañeros de escuela de Steensen entre 1654 y 1655) y terminó realizando descubrimientos anatómicos importantes. Con todo, algo debió de quedarle de vocación paterna porque durante sus estudios médicos siguió coleccionando fósiles, piedras preciosas y minerales en general. En 1661 dejó su Dinamarca natal y, tras pasar un tiempo en los países bajos y Francia, terminó asentándose en Italia en 1666.
El mismo año de su llegada se capturó un enorme tiburón hembra cerca de Livorno y Steensen tuvo la oportunidad de diseccionar la cabeza del animal. Se dio cuenta de que los dientes del tiburón se parecían mucho a ciertos objetos que aparecían dentro de rocas, conocidos en esa época como glossopetrae (lenguas de roca o, mejor, rocas con lengua). Steensen llegó a la conclusión de que las glossopetrae no eran otra cosa que dientes de tiburón petrificados.
Este hallazgo le llevó a a considerar la cuestión de qué forma podía terminar un objeto sólido (como el diente de un tiburón) dentro de otro sólido (una roca). En lo que se refiere a cristales Steensen se concentró exclusivamente en el cuarzo y la hematita. A pesar de lo limitado de su enfoque, sus conclusiones tuvieron un enorme impacto.
Steensen afirmó que los cristales crecen por la acumulación de nuevas capas de partículas diminutas, capas cuya existencia queda probada por la existencia de finas estrías en los cristales. Por lo tanto, los cristales no tenían esa forma desde el comienzo de los tiempos, sino que crecían y que lo seguían haciendo en el presente. Pero la afirmación más importante que hizo Steensen fue, sin duda, la que, publicada en su De solido intra solidum naturaliter contento dissertationis prodromus (1669) decía que, si bien el número y tamaño de los lados pueden variar de un cristal a otro, los ángulos entre los lados correspondientes son siempre los mismos:
In plano axis laterum et numerum et longitudinem varie mutari, non mutatis angulis
Esta fue también la última gran contribución de Steensen a la ciencia. Steensen, nacido luterano, se había convertido al catolicismo en 1667. Después estudió teología y fue ordenado sacerdote en 1675. En 1677 ya era obispo y desde 1680 obispo auxiliar de Münster (norte de Alemania), en plena batalla contrarreformista. Murió en “olor de santidad” en 1686. Fue beatificado en 1988 por Juan Pablo II.
Volviendo a la primera ley de la cristalografía, uno esperaría que una afirmación de ese calado y para nada evidente estuviese basada en el estudio sistemático y la medición precisa y meticulosa de una gran cantidad de cristales. Pues no está tan claro. Steensen no menciona para nada que midiese cristal alguno. O bien Steensen tenía algún aparato para medir ángulos y no consideró necesario mencionarlo o simplemente llegó a esta conclusión por pura observación y especulación filosófica.
Quien se tomó el trabajo de realizar una comprobación experimental concienzuda de la ley de constancia de los ángulos fue Jean-Baptiste L.Romé de l’Isle, que recogió sus conclusiones en su obra en tres volúmenes Cristallographie, de 1783, más de cien años después de la publicación de Steensen.
Con todo, cuatro años antes de la publicación del De solido de Steensen ya se había informado de la medición de un ángulo en un cristal. En 1665, en su obra maestra Micrographia, Robert Hooke describía numerosas observaciones realizadas con el microscopio junto con otras tantas bastante más macroscópicas. Entre ellas estaban las figuras de hielo que aparecían en los charcos de orina:
Donde quiera que hubiese un centro, las ramificaciones a partir de él, […], no eran nunca menos, o más, de seis, que habitualmente se unían, o se encontraban la una a la otra muy cerca en el mismo punto o centro; aunque muchas veces no exactamente; y estaban inclinadas a cada una de las otras por un ángulo, de muy cerca de sesenta grados, digo, muy cerca, porque, aunque me apliqué a medirlos lo más precisamente de lo que fui capaz, con los compases más grandes que tenía, no pude encontrar ninguna variación apreciable de esa medida, aunque como la figura parecía componer un ángulo sólido, tenía que ser necesariamente algo menos.
Podríamos pensar que esta observación de que el ángulo era menor de 60º era errónea, pero ello sería injusto con la meticulosidad de Hooke. Efectivamente, Hooke se había dado cuenta de que el centro de las figuras está siempre un poco elevado sobre la superficie (debido a que el hielo se expande al formarse), lo que le llevó a la conclusión de que el ángulo entre las “ramas”, que en una proyección bidimensional sería exactamente 60º, como mostraban sus compases, tenía que ser ligeramente menor.
Hooke también llegó a la conclusión de que esos cristales que se formaban en los charcos de orina podría ser probablemente agua. Para ello utilizó un método electroquímico de contacto puramente cualitativo: su lengua.
Probando varias piezas claras de este hielo no pude encontrar ningún sabor urinario en ellas, sino que aquellas pocas que probé tenían un sabor tan insípido como el agua.
El método de Hooke para medir ángulos en los cristales usando un compás es aplicable si el cristal que se estudia es plano y, sobre todo, grande. Sin embargo, la mayoría de los cristales son cuerpos tridimensionales y no como los cristales estudiados por Hooke, “por encima de un pie de longitud”. Era pues necesario diseñar un instrumento para medir los ángulos de los cristales. Esta necesidad, a pesar de todo, no se hizo evidente hasta un siglo después.
Referencias generales sobre historia de la cristalografía:
[1] Wikipedia (enlazada en el texto)
[3] Molčanov K. & Stilinović V. (2013). Chemical Crystallography before X-ray Diffraction., Angewandte Chemie (International ed. in English), PMID: 24065378
[4] Lalena J.N. (2006). From quartz to quasicrystals: probing nature’s geometric patterns in crystalline substances, Crystallography Reviews, 12 (2) 125-180. DOI:10.1080/08893110600838528
[5] Kubbinga H. (2012). Crystallography from Haüy to Laue: controversies on the molecular and atomistic nature of solids, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 1-26. DOI: 10.1524/zkri.2012.1459
[6] Schwarzenbach D. (2012). The success story of crystallography, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 52-62. DOI: 10.1524/zkri.2012.1453
Este texto es una revisión del publicado en Experientia docet el 21 de noviembre de 2013
Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance
El artículo Cristalografía (2): Las rocas con lengua y la orina de Hooke se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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