Cuaderno de Cultura Científica

“Tocó el tercer ángel… Entonces cayó del cielo una estrella grande, ardiendo como una antorcha. Cayó sobre la tercera parte de los ríos y sobre las manantiales de agua. La estrella se llama Ajenjo. La tercera parte de las aguas se convirtió en ajenjo, y mucha gente murió por las aguas, que se habían vuelto amargas.”

Juan de Patmos (siglo I e.c.) Apocalipsis 8: 10-11.

Meteoro del 1 de agosto de 2017 desde Pensacola Beach (Florida, Estados Unidos). Foto: Austin Houser / Wikimedia Commons

Hace 66 millones de años un asteroide de más de 10 km de diámetro (unos tres billones de toneladas) alcanzó la superficie de nuestro planeta a una velocidad de unos 20 km/s (72000 km/h). Impactó en la península de Yucatán, México, cerca de la actual población de Chicxulub, con una energía de 400 zettajulios (4 x 1023 julios), equivalente a 100 teratones (1014 toneladas) de TNT. Para hacernos una idea cabal, si es que tal cosa es posible, de su magnitud, la explosión fue dos millones de veces más potente que la que provoca la llamada Bomba del Zar -la mayor jamás detonada-, de 50 megatones. La mayor erupción volcánica de la que se tiene constancia, la de la Caldera de la Garita, en Colorado, EEUU, liberó del orden de 10 zettajulios, cuarenta veces menos que la del asteroide que impactó en Chicxulub.

Produjo un cráter en la corteza terrestre de 20-30 km de profundidad y 150-180 km de diámetro. En 1000 km a la redonda, todos los seres vivos murieron por efecto del calor de la bola de fuego que se formó. Un tsunami gigantesco -de unos 100 m de altura- devastó miles de kilómetros de áreas costeras. Otros tsunamis siguieron al primero, aunque de menor altura, provocados por las alteraciones geológicas en la zona del cráter.

El impacto provocó un movimiento sísmico equivalente a un terremoto de magnitud 12 en la zona en que se produjo, y sucesivas ondas de choque provocaron terremotos de magnitud 8 y la erupción de volcanes a miles de kilómetros del cráter. Billones de toneladas de rocas y polvo fueron lanzadas a la atmósfera. Parte de esos materiales, ardiendo, llovió sobre millones de kilómetros cuadrados, abrasando plantas y animales, y prendiendo fuegos que extendieron la devastación más lejos aún. En la zona próxima al impacto, los vientos llegaron a superar los 1000 km/h.

El polvo y las cenizas ascendieron hasta niveles muy altos de la atmósfera, de donde, al estar por encima de las nubes, no pueden ser arrastradas por la lluvia. Tras ascender, se extendieron por todo el planeta. La luz solar fue reflejada al espacio por la neblina de aerosoles de sulfatos, o absorbida por las partículas de ceniza. Las sombras provocaron un enfriamiento global que duró varios años. El frío y la oscuridad acabó con muchísimas especies de plantas y animales, que murieron ateridas o de inanición. Entre esas especies se encontrarían los dinosaurios no aviares.

Lógicamente no todos los impactos que pueden ocurrir son de esa magnitud. De hecho, de forma permanente entran objetos sólidos a la atmósfera. Muchos se volatilizan por efecto de la alta temperatura que toman al entrar en contacto con los gases atmosféricos. Otros caen sobre la superficie. Pero la gran mayoría no causa daño alguno.

La probabilidad de que en los próximos 100 años se produzca un impacto de un cometa o asteroide peligroso de menos de 10 km de diámetro es de una en 120000. Y con los mayores de 10 km, el riesgo es aún menor, inferior a una en 150 millones. Este es uno de los riesgos existenciales mejor evaluado, porque el espacio próximo está sometido a escrutinio de forma permanente. Tampoco los asteroides me quitan el sueño.

 

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo El tercer ángel se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El gran evento de divulgación Naukas regresó a Bilbao para celebrar su décima edición en el magnífico Palacio Euskalduna durante los pasados 23, 24, 25 y 26 de septiembre.

Cantaba Franco Battiato:

Busco un centro de gravedad permanente
Que no varíe lo que ahora pienso de las cosas de la gente

De las cosas de la gente, no, pero de las cosas a secas lo encuentra Javier Fernández Panadero.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

N. del E.: Una crónica de esta charla puede leerse aquí

El artículo Naukas Bilbao 2021: Javier Fernández Panadero – Busco un centro de gravedad permanente se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Luz Boyero

Foto: Nina Lishchuk / Shutterstock

 

El término biodiversidad, hasta hace poco utilizado casi exclusivamente en un ámbito científico, hoy en día está de moda. Todos sabemos que la biodiversidad es, a grandes rasgos, la variedad de especies que habitan nuestro planeta (aunque técnicamente el término engloba también la variedad de genes y de ecosistemas).

El hecho de que la biodiversidad esté de moda es, sin embargo, una mala noticia, ya que el origen de esta fama es precisamente la gran velocidad a la cual las especies están desapareciendo. Lamentablemente, la actual tasa de extinción de especies no tiene precedente histórico, e incluso podría estar superando a la de la última extinción masiva que ocurrió durante la transición Cretácico-Terciario, cuando los dinosaurios desaparecieron.

De la evolución a la mano del hombre

La biodiversidad es el resultado de varios miles de millones de años de evolución, desde el aún incierto origen de la vida hasta nuestros días. Así, el registro fósil y el material genético de las especies actuales nos dan pistas sobre el número y las características de las especies que han habitado la Tierra en los distintos periodos.

Las extinciones, junto con la especiación, forman parte del proceso de evolución y han ocurrido siempre por causas naturales. En el caso de las extinciones masivas han sido presumiblemente fenómenos catastróficos tales como el vulcanismo o los impactos de asteroides.

Sin embargo, sabemos que el ser humano es responsable de gran parte de las extinciones actuales. Ha contribuido bien de manera directa (por ejemplo, a través de la caza) o indirecta (a causa de la destrucción de hábitat, los cambios climáticos o la introducción de especies exóticas que desplazan a las autóctonas).

El papel que desempeña el ser humano en los cambios ambientales actuales es clave. Esto ha llevado a denominar Antropoceno al periodo que transcurre desde la revolución industrial. Pero los humanos, además de ser los principales responsables de los cambios que sufre nuestro planeta, nos vemos seriamente afectados por dichos cambios ambientales y por la pérdida de biodiversidad.

La biodiversidad no solo tiene un valor intrínseco que debe ser valorado y respetado en sí mismo. Además, las especies son valiosas para nosotros porque nos proporcionan servicios que son básicos para nuestra surpervivencia, y que están relacionados con los ecosistemas de los que forman parte: son los llamados servicios ecosistémicos.

Zona deforestada de la selva amazónica brasileña. Foto: Tarcisio Schnaider / Shutterstock

Consecuencias para los ecosistemas

Los seres vivos interaccionan unos con otros mediante distintos tipos de relaciones (tróficas, competitivas, sociales, etc.), así como con su ambiente (del cual obtienen recursos para mantenerse vivos), formando ecosistemas que están en continuo funcionamiento. Dicho funcionamiento se define por una serie de procesos, como son la producción de biomasa, la descomposición o los ciclos de nutrientes.

Hoy en día sabemos que la biodiversidad afecta directamente al funcionamiento de los ecosistemas, es decir: el número de especies presentes en un ecosistema, así como la identidad de dichas especies y sus características, pueden acelerar o decelerar las tasas de los distintos procesos. Este hecho, que ha sido demostrado en los últimos 30 años gracias a una rama específica de la ciencia denominada BEF, del inglés biodiversity-ecosystem funcioning, ha despertado conciencia sobre el papel fundamental que desempeñan las especies para mantener el equilibrio dinámico en el que se encuentra nuestro planeta. Así, todas las especies son piezas de una maquinaria cuyo funcionamiento depende del conjunto, y las consecuencias de su pérdida son difíciles de predecir debido a la complejidad de los ecosistemas.

Por ejemplo, los ríos de cabecera son ecosistemas heterotróficos cuya principal fuente de energía y materia radica en la hojarasca que proviene de la cuenca. Esta hojarasca es procesada por organismos y microorganismos acuáticos, que son capaces de incorporar el carbono y los nutrientes de origen terrestre en la red trófica acuática y así abastecer al ecosistema fluvial.

La disminución de especies vegetales en las cuencas puede ocurrir como consecuencia de la sustitución de especies autóctonas por otras de interés comercial o por la aparición de enfermedades infecciosas. Nuestras investigaciones indican que esta pérdida de especies altera los procesos fundamentales que conforman el funcionamiento del ecosistema fluvial: por lo general, se favorecen las vías microbianas en detrimento de los procesos mediados por organismos acuáticos y disminuye la eficiencia del ecosistema para utilizar los recursos de origen terrestre.

Aunque todavía no se ha cuantificado la repercusión que esto tiene a nivel de servicios ecosistémicos, los efectos negativos sobre la calidad del agua, la producción de recursos alimentarios o el valor paisajístico y recreativo son más que probables.

Es también importante recalcar que distintas zonas del planeta pueden verse afectadas de forma diferente por la pérdida de biodiversidad. En primer lugar, las tasas de extinción no son homogéneas. En la actualidad afectan principalmente a los países en vías de desarrollo, con algunos puntos calientes (del inglés hotspots) en Sudamérica y el sureste asiático.

En segundo lugar, un mismo tipo de ecosistema en ocasiones puede funcionar de manera diferente en distintas zonas climáticas. Así, en los ríos de cabecera, las comunidades de invertebrados que procesan la hojarasca en zonas templadas y tropicales utilizan diferentes estrategias en el uso de este recurso.

En las zonas tropicales, la pérdida de biodiversidad vegetal acarrea mayores consecuencias funcionales que en las templadas. Por eso en estos países la protección de la biodiversidad debería ser aún más prioritaria, y esto es justamente lo contrario a lo que ocurre en realidad.

Sobre la autora: Luz Boyero es Profesora de Investigación Ikerbasque en Ecología, UPV/EHU

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Las consecuencias de la crisis de biodiversidad para los ecosistemas y los humanos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Fotografía de la Tierra conocida como “La Canica Azul” tomada por la tripulación de la misión Apolo 17 (de la que formaba parte Harrison Schmitt) de camino hacia la Luna. Autoría: NASA/ Tripulación del Apolo 17.

El 21 de julio de 1969, el astronauta estadounidense Neil Armstrong se convirtió en el primer hombre en pisar la Luna. Pero este hito histórico de la humanidad no habría sido posible sin la geología.

Mareta N. West. Fuente

Vamos a viajar al principio de esta historia. Corría el año 1915 cuando, en el estado de Oklahoma (Estados Unidos), nació una niña a la que pusieron por nombre Mareta Nelle West. Mareta estudió en la Universidad de Oklahoma, en la que se graduó en geología con 22 años. Tras varias décadas trabajando en la industria del petróleo, se convirtió en la primera geóloga contratada por el Servicio Geológico de Estados Unidos en el año 1964. Nos encontrábamos en plena carrera espacial, lo que provocó que Mareta entrara a formar parte del Equipo Experimental de Geología de la NASA encargado del entrenamiento de los astronautas de las misiones Apolo, siendo así considerada como la primera astrogeóloga.

Su trabajo fue determinante para el desarrollo favorable de la misión Apolo 11 que llevó a los primeros seres humanos hasta la Luna, ya que fue Mareta la encargada de realizar la cartografía de nuestro satélite y decidir el punto exacto en el que se produciría el primer alunizaje de la historia. Es decir, fue una geóloga la que eligió el lugar en el que quedaría marcada la primera huella humana de la Luna. Y no fue el único, ya que tras revisar los mapas lunares realizados por la tripulación de la Apolo 11, Mareta seleccionó los puntos de alunizaje de otras misiones tripuladas de la NASA. Tras su muerte en 1988, sus cenizas fueron enviadas a ese espacio que tanto estudió.

Eugene M. Shoemaker. Fuente: Wikimedia Commons

Hay otro nombre propio que debemos mencionar en esta carrera espacial geológica, el de Eugene Merle Shoemaker. Eugene nació en 1928 en el estado de California (Estados Unidos) y se le puede considerar como un auténtico geólogo vocacional, ya que de niño se dedicaba a buscar y coleccionar rocas y minerales que despertaron su interés por esta ciencia. Su carrera profesional siempre estuvo ligada al Servicio Geológico de Estados Unidos, donde se especializó en el estudio de cráteres de impacto de cuerpos extraterrestres en nuestro planeta relacionándolos con ciertos eventos críticos de nuestra historia geológica. Y trasladó este conocimiento al estudio de los cráteres de impacto de la Luna, colaborando estrechamente con la NASA. Así, en 1961 pondría en marcha el plan de astrogeología del Servicio Geológico de Estados Unidos, que culminaría en 1965 con la creación del Centro de Astrogeología asociado a esta institución.

Por todo este trabajo, Eugene es considerado como uno de los padres de la Geología Planetaria. En la NASA, al igual que Mareta, se dedicó a entrenar a los astronautas del programa Apolo e, incluso, intentó convertirse él mismo en uno de los elegidos para viajar a la Luna. Pero unos problemas de salud le impidieron conseguirlo. Sin embargo, tras su muerte en 1987 pudo cumplir su sueño, ya que sus cenizas fueron transportadas por una sonda lunar hasta nuestro satélite, convirtiéndose en la primera y única persona cuyos restos descansan en la Luna, al menos hasta la fecha.

Harrison H. Schmitt. Fuente: Wikimedia Commons

Vamos a terminar este pequeño paseo espacial recordando a un tercer geólogo. En 1935, en el estado de Nuevo México (Estados Unidos), nació Harrison Hagan Schmitt. Después de formarse como geólogo tanto en Estados Unidos como en Noruega, Harrison trabajó en el Centro de Astrogeología del Servicio Geológico de Estados Unidos creado por Eugene justo antes de unirse a la NASA en 1965, donde, además de estudiar las muestras de polvo y rocas traídas de la Luna, también colaboró en los entrenamientos para astronautas.

Él mismo se preparó para ser uno de los elegidos para viajar a nuestro satélite, cosa que consiguió gracias a la recomendación de Eugene. De esta manera, Harrison formó parte de la tripulación de la misión Apolo 17, que alunizó en nuestro satélite a finales de 1972. Así, se convirtió en el primer y único científico que ha pisado la Luna. Y, para dejar constancia de que un geólogo ha estado dando un paseo por su superficie, antes de abandonar nuestro satélite lanzó su martillo geológico lejos del módulo lunar, no sin dejar de hacer bromas sobre la posibilidad de que se lo descontasen del sueldo (se puede ver el lanzamiento en el vídeo de abajo).

Sin duda, estos tres pioneros de la Geología Planetaria dejaron su propia huella en la Luna, aunque cada uno a su manera.

Más información sobre Mareta West:

Mujeres y Geología (SGE)

Celestis

Más información sobre Eugene Shoemaker:

USGS

NASA

Más información sobre Harrison Schmitt:

USGS

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo Geólogos en la Luna se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El otoño avanza y empieza a hacer frío. A Pedro se le quedan los pies helados en la cama, así que decide ponerse los dos únicos pares de calcetines que tiene (uno rojo y otro negro). Tiene metidos esos calcetines en un cajón, tirados de cualquier manera. Para que su gata no crea que ya es de día y empiece a pedir de comer, Pedro decide no encender la luz. Así que abre el cajón y se coloca los calcetines sin poder ver su color. Al volver a la cama, ya desvelado, empieza a pensar en la siguiente cuestión: ¿Cuál es la probabilidad de que me haya puesto los calcetines de manera que los visibles (los de fuera) sean del mismo color?

Intentemos ayudar a Pedro, razonando de varias maneras.

Razonamiento 1

Pedro coge un calcetín al azar y se lo pone en el pie derecho. Toma un segundo calcetín y lo coloca sobre el primero. Para conseguir su objetivo (que los calcetines visibles tengan el mismo color) necesita que el segundo calcetín tomado (entre los tres que quedaban en el cajón) no sea la pareja del primero. Esto sucederá en dos de cada tres ocasiones.

Se pone después el tercer calcetín (en el pie izquierdo) elegido al azar entre los dos que quedan. Para cumplir su propósito, el tercero debe ser la pareja del primer calcetín. Esto sucederá una de cada dos veces.

Así, la probabilidad de éxito es de: P1 = 2/3 x 1/2 = 1/3.

Razonamiento 2

Pedro coge dos calcetines a ciegas y los coloca en su pie derecho. Necesita que sean diferentes. Como las posibles parejas son (R es rojo y N negro) (R-R), (N-N), (R-N) y (N-R), Pedro tiene una oportunidad sobre dos de atrapar bien esos dos calcetines. Después (si su pie derecho tiene calcetines de diferentes tonos) debe ponerse los dos calcetines que quedan (que son, por lo tanto, de colores diferentes) en el orden adecuado: conseguirá hacerlo una de cada dos veces.

Así, la probabilidad de éxito es de P2 = 1/2 x 1/2 = 1/4.

Razonamiento 3

Pedro coge dos calcetines del cajón y se coloca uno en el pie izquierdo y otro en el derecho. Para intentar conseguir su objetivo (que los calcetines visibles sean del mismo tono) necesita que los dos calcetines colocados sean del mismo color. Como las posibles parejas son (R-R), (N-N), (R-N) y (N-R), se conseguirá éxito en la disposición una vez de cada dos. En este caso, los dos calcetines que quedan son del mismo color.

Por lo tanto, la probabilidad de éxito es de P3 = 1/2.

¡Esto es bastante raro! Tres razonamientos totalmente convincentes han proporcionado probabilidades diferentes de conseguir el objetivo de Pedro. ¿Puede ser que la probabilidad de tener éxito dependa del procedimiento seguido? ¿O, por el contrario, de los tres anteriores razonamientos (al menos) dos son falsos? Debajo aparece la solución, pero (si os apetece) pensad en la respuesta, quizás razonando de diferente manera para intentar entender que sucede…

Solución

No hay ninguna razón para que diferentes procedimientos de colocación de los calcetines proporcionen distintas soluciones, ya que se trata únicamente de elegir cuatro calcetines y ponérselos, sin utilizar ninguna información adicional. Así que (al menos) dos de los razonamientos anteriores son falsos.

Denotemos R1, R2, N1 y N2 los cuatro calcetines. Cuando se cogen dos calcetines entre los cuatro, estamos eligiendo dos elementos en un conjunto de cuatro, y esto puede hacerse de seis maneras:

{R1,R2}, {R1,N1}, {R1,N2}, {R2,N1}, {R2,N2} y {N1,N2}.

Los anteriores son conjuntos de calcetines, el orden no se tiene en cuenta. Es decir, son las combinaciones de cuatro elementos tomados de dos en dos, C(4,2)=4!/2!.2!=6.

Así, la probabilidad de tomar dos calcetines del mismo color cuando se cogen dos entre los cuatro que hay en el cajón es de 2/3, y no de 1/2 como se afirma en los razonamientos 2 y 3.

Por lo tanto, en el razonamiento 2 debe reemplazarse el primer 1/2 por 2/3 y la probabilidad es entonces de P2 = 2/3 x 1/2 = 1/3.

El razonamiento 3 falla por el mismo motivo; por ello debe sustituirse 1/2 por 1/3, con lo que P3 = 1/3.

Esto es tranquilizador, los tres razonamientos dan lugar al mismo resultado. ¿Y si las tres se han argumentado mal? Podría suceder… Veamos un método exhaustivo para comprobar que la probabilidad buscada es, efectivamente, de 1/3.

Hay 24 modos posibles de colocar los calcetines; son las maneras de ordenar un conjunto de cuatro elementos (variaciones sin repetición de cuatro elementos tomados de cuatro en cuatro), como se muestra en la siguiente tabla:

Si convenimos que el orden de colocación de los calcetines es: pie derecho, pie derecho, pie izquierdo y pie izquierdo, entonces las configuraciones que consiguen el objetivo de Pedro son (N-R-N-R) o (R-N-R-N), que marcamos en la tabla:

Como se observa, son cuatro de cada tipo, es decir 8 entre las 24 configuraciones posibles; luego la probabilidad buscada es, efectivamente, de 1/3.

De cualquier modo, si Pedro fuera más ordenado y emparejara sus calcetines en vez de meterlos de cualquier manera en el cajón, lo tendría más fácil. Solo se desvelaría intentando adivinar el color visible de sus calcetines una vez colocados…

Nota

Este problema fue propuesto por el profesor Jean-Paul Delahaye en la sección de paradojas del número 16.1 de la revista Accromath (invierno-primavera 2021). La solución apareció en la sección de paradojas del número 16.2 (verano-otoño 2021).

Este texto es una traducción (adaptada) del problema y de la solución planteada por Delahaye.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Poniéndose bien dos pares de calcetines se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Daniel Arias Ramirez

Los mitos urbanos son expresiones típicas de la sociedad con una gran influencia sobre la población y por lo tanto definitivos en la toma de decisiones. Esto lo pudimos apreciar con gran preocupación durante la pandemia, en especial con las vacunas. Estas fueron objeto de discusión dando lugar a diferentes mitos: “chips implantados por el gobierno”, “reacciones adversas y fatales”, “modificación del ADN”, etc.

Ahora bien, desde mi perspectiva puedo afirmar con seguridad que esto es doblemente cierto para los latinos, somos muy susceptibles a este tipo de creencias, después de todo, nuestra región es el lugar donde lo mágico y lo real se combinan. Por ejemplo, de acuerdo a nuestras mamas y abuelas el piso es una fuente inagotable de temibles enfermedades y por eso podría asegurar que un latino jamás se atrevería a salir descalzo. Por otro lado, otro rasgo de identidad cultural que es común en muchas partes del mundo es el consumo de alcohol. Un evento social sin una bebida alcohólica es inconcebible para muchas personas (lo cual he experimentado de primera mano en el gremio de los que nos dedicamos a la química). De hecho, el consumo promedio de alcohol en Latinoamérica y el Caribe supera por 2,2 litros el consumo promedio mundial (Moreno, 2015) y en el caso de Europa, los países con mayor consumo de alcohol en promedio (en orden creciente) son: Francia, España, Alemania y Republica Checa con un promedio de 13.10 litros per cápita (Hannah Ritchie, 2018).

Así pues, el punto en el cual los mitos urbanos y el consumo de alcohol coinciden se da en un fruto: la sandía (patilla o melón de agua como se le conoce en Colombia, Venezuela y algunos países antillanos). Existen muchos mitos asociados al consumo de alcohol, estos van desde soluciones extrañas para la resaca hasta supuestos efectos específicos para determinadas bebidas alcohólicas (en Colombia, por ejemplo, se dice que el consumo de ron aumenta la libido en las mujeres) y el caso de la sandía es un mito ampliamente conocido.

Este mito reza que el consumo alcohol y sandía al mismo tiempo puede tener consecuencias fatales (Soho, 2021) algunas de estas versiones mencionan que lo realmente fatal es comer sandia poco tiempo después de haber bebido (Riera, 2014). Con esto en mente, el primer paso para desmentir o confirmar este mito sería establecer las sustancias presentes en este fruto y su posible toxicidad.

Para empezar, la sustancia que se encuentra en mayor cantidad en la sandía (en lo que a la pulpa respecta) es el agua (94.47 %), seguido por los carbohidratos (4.23 %) y por ultimo las proteínas, fibras y minerales (1.1 %) (Olayinka & Etejere, 2018). Lo cual en principio no da ninguna pista sobre las posibles sustancias toxicas en la sandía, así pues, habría que analizar las sustancias que se encuentran en menor cantidad.

Por ejemplo, las sustancias responsables del color de la pulpa en la sandía: los carotenoides, en especial el licopeno, el cual es el carotenoide más abundante en promedio para la sandía (Nkoana et al., 2021). Del mismo modo, debemos recordar que los carotenoides son sustancias en cuya estructura encontramos dobles enlaces conjugados y largas cadenas de carbono obtenidas por la unión de muchas unidades de isopreno (Murillo et al., 2013).

Esta sustancia no solamente es la responsable del color de la sandía, también le da el rojo al tomate, el color naranja a la papaya y el rosado a la toronja y la guayaba. El licopeno no ha demostrado ser toxico, de hecho, tiene una alta capacidad antioxidante, lo cual es un indicador (que en primera instancia) es bueno para la salud (Bojórquez et al., 2013). Por otro lado, hay que tener en cuenta que las bebidas alcohólicas son mezclas de etanol y agua principalmente, es decir, es una mezcla de sustancias con alta polaridad, así pues, para que este mito sea cierto es necesario que la sustancia mortal sea soluble en esta mezcla, es decir, que tenga una polaridad relativamente elevada. Así pues, en el caso del licopeno tenemos una sustancia que no podría ser soluble (la cadena larga de carbonos hace que sea una molécula lipofílica) y por lo tanto, se puede descartar el licopeno de las posibles sustancias toxicas.

Por otro lado, se tienen los ácidos: grasos y orgánicos. Debemos recordar que la principal diferencia entre los ácidos grasos y los orgánicos se dan en la estructura. Los primeros tienen una cadena larga de carbonos y los segundos son estructuras pequeñas.

Dentro del primer grupo los más representativos en la sandía son el ácido linolenico (63.37%), oleico (16.42 %) y palmítico (10.60%) (Nkoana et al., 2021) teniendo en cuenta que ninguno de ellos es polar, no podrían ser solubles en un delicioso, vodka, tequila o ron, por lo tanto, pueden ser descartados. En cuanto a los ácidos orgánicos, los que se encuentran en mayor cantidad son el ácido cítrico y el ácido málico (no se preocupe, el nombre del ácido málico deriva del latín “malum” que significa manzana, no está relacionado con la maldad) y estas dos sustancias son polares, es decir, podrían ser disueltas en una bebida alcohólica con facilidad, pero ninguna es toxica, de hecho estos ácidos están presentes en albaricoques, moras, arándanos, cerezas, uvas, melocotones, peras y ciruelas. Por lo tanto, dentro este tipo de ácidos tampoco se encuentra la sustancia toxica.

Otro grupo de sustancias interesantes en la pulpa de la sandía se conocen como “curcubacitinas”, este nombre digno de un trabalenguas se debe a la familia de frutos Cucurbitaceae, a la cual pertenecen la calabaza, el pepino, el zucchini y la fruta en cuestión, la sandía.

Al igual que las vitaminas, existen varias versiones de esta molécula dependiendo de las diferencias estructurales. Así pues, podemos encontrar Curcurbacitina A, Curcurbacitina B, E, I, etc. Inicialmente, estas moléculas tienen un rol defensivo, por lo tanto, estas sustancias tienen una acción toxica contra los insectos. La pregunta entonces será: ¿Las curcubacitinas son toxicas para los seres humanos? El en 2017 se reportaron en Francia dos casos por intoxicación (los primeros y únicos hasta al momento). Estos casos estuvieron muy lejos de ser fatales, los síntomas reportados fueron náuseas y problemas estomacales (Assouly, 2018). Por otro lado, la fruta en cuestión para este reporte fue la calabaza no la sandía y no se debió al consumo directo, la calabaza fue procesada y luego consumida. Por otro lado, una gran cantidad de estudios han demostrado que muchos tipos de curcubacitinas en la sandía tienen la capacidad de inhibir líneas de células cancerosas, es decir, en principio son beneficias para la salud (Duangmano et al., 2012; El-Senduny et al., 2016;Touihri-Barakati et al., 2017; Alsayari et al., 2018) (esto no quiere decir que curen el cáncer, solamente indica el potencial de estas sustancias para iniciar estudios que permitan establecer a futuro una probable actividad anticancerígena). Así pues, es muy poco probable que dentro de las curcubacitinas se encuentre la posible molécula toxica. La sustancia en cuestión debe generar sin lugar a dudas un efecto nocivo en el cuerpo y en el caso de estas moléculas la probabilidad es increíblemente baja.

Ahora bien, otra parte interesante y por la que es muy conocida la Sandia son las semillas, en esta parte del fruto podemos encontrar una gran cantidad de sustancias llamadas “anti-nutrientes” (de nuevo, no se preocupe, el nombre hace referencia a un concepto totalmente distinto, el consumo de sandía no va a generar “anti-nutrición” en el sentido literal de la palabra). La función de esta familia de compuestos está asociada a la absorción de nutrientes (Akande et al., 2010). Por ejemplo, el Ácido Fítico mejora la bioabsorción de minerales dado que puede interactuar con estos mediante los grupos fosfato presentes en esta molécula (Zitterman, 2003).

Dada la capacidad de esta molécula para “quelar” (unirse a) los metales, se le considera como un antioxidante, dado que los metales son conocidos por ser iniciadores de reacciones de oxidación, así pues, si se remueven los metales (en especial el hierro) del medio la probabilidad de una oxidación disminuye, en otra palabras el Ácido Fítico es una sustancia que puede ayudar a la salud (Watson et al., 2014). Hay que mencionar niveles muy altos de este Acido en el organismo pueden generar deficiencias de minerales a largo plazo (Petry et al., 2010), pero es definitivamente claro que no puede tener consecuencias fatales. Por lo tanto, esta sustancia tampoco podría generar un efecto toxico si es combinada con una bebida alcohólica.

Por otro lado, dentro de este gran grupo de anti-nutrientes también se tienen los “oxalatos” y las “saponinas”. Los primeros están relacionados con la bioabsorción del calcio y el magnesio ya que los oxalatos pueden unirse a los metales en su forma iónica mediante los grupos carboxilatos y de esta manera ser transportado con mayor facilidad (Akande et al., 2010). Los segundos son los responsables de los sabores astringentes de muchas frutas y semillas y se ha demostrado que estas sustancias tiene una actividad “hipocolesterolémica”, es decir, ayudan a controlar los niveles de colesterol (Mohan et al., 2015), por lo tanto, las saponinas están muy lejos de ser toxicas. Por otro lado, la saponegina (la estructura base de todas las saponinas) podría ser soluble en una bebida alcohólica, dada su unión varias unidades de azucares (que son muy solubles en agua) hacen que esta molécula sea hidrofilica (es decir, soluble en agua o en este caso soluble en un delicioso vodka), pero a pesar es que soluble, no hay reportes de efectos adversos a la salud. Así pues, se pueden descartar tanto a las saponinas como a los oxalatos como potenciales moléculas nocivas.

En lo discutido hasta el momento, no hay en principio ninguna sustancia en la sandía que al mezclarse con alcohol puede generar algún efecto nocivo. Pero, es en este punto que hay que mencionar unas sustancias que si han demostrado ser peligrosas por su capacidad de producir una sustancia muy toxica: el ácido cianhídrico.

Los glucósidos cianogénicos son sustancias que se dan por la unión entre un grupo nitrilo y un carbohidrato (generalmente un monosacárido) (Akande et al., 2010). Estas sustancias no son en sí mismas toxicas, la toxicidad se puede generar al romperse la pared celular (este rompimiento puede favorecerse cuando se tritura o se fermenta la semilla) de tal manera que los glucósidos cianogénicos se pongan en contacto con enzimas que puedan generar una hidrolización (rompimiento) produciendo ácido cianhídrico (Bolarinwa et al., 2016).

Entonces en principio este es un buen candidato para el mito. Habría entonces que revisar si estas sustancias se pueden disolver en una bebida alcohólica. Debemos recordar que estamos en búsqueda de una sustancia toxica con una polaridad elevada y los grupos “OH” en los carbohidratos de estas sustancias son puntos polares que favorecen la interacción con el agua, de tal manera que los glucósidos cianogénicos son solubles en una bebida alcohólica.

Entonces, ¿Este mito es verdadero?, un pequeño cálculo podría confirmar esta hipótesis. Así pues habría que partir de varias consideraciones: un ser humano de un peso promedio (80 Kg), la dosis letal de cianuro para un humano promedio (0.5 mg/Kg) (Burns et al., 2012) y la concentración de glucósidos cianogénicos en las semillas de sandía (0.79 mg/100 g de semilla) (Egbuonu, 2015).

El primer paso sería calcular la cantidad de cianuro que necesitamos para matar una persona de 80 Kg. Con esto en mente, habría que calcular la cantidad de semillas (si se tiene en cuenta que una semilla tiene un peso promedio de 0.2 g) que necesitan para obtener esta cantidad de cianuro. El último paso entonces será calcular la cantidad de sandias que se necesitan para matar una persona teniendo que la cantidad máxima de semillas en una sandía promedio es 150. Así, se tiene que, para que este mito fuese cierto, usted debería tomar las semillas de 169 sandias, molerlas y/o fermentarlas y luego comerse toda esta masa con un buen trago de tequila, ron, vodka, etc.

De manera, se puede concluir que este mito es sin lugar a dudas falso. La sandía es de hecho un perfecto acompañante del alcohol y se puede usar para preparar gran variedad de cocteles (Graham, 2021). Así pues y dado el componente experimental de la química y la sana curiosidad científica cabe plantearse probar cada uno de estos cocteles sin preocuparse por ningún efecto nocivo (exceptuando tal vez una fuerte resaca) a corto o medio plazo*.

 

Sobre el autor: Daniel Arias Ramírez es investigador en química en el Instituto de Investigaciones Científicas INICIEN de la Fundación Universitaria Juan de Castellanos (Tunja, Boyacá, Colombia)

Referencias

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* N. del E.: Todos los tipos de bebidas alcohólicas, como los vinos tintos y blancos, la cerveza, los cócteles y licores, están asociados al cáncer. Cuanto más beba, mayor será su riesgo de cáncer. Véase El alcohol y el cáncer

El artículo Alcohol y sandía se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Alberto Mercado Saucedo

En buena parte de los países de Latinoamérica, la investigación en matemática comenzó a desarrollarse durante el siglo XX, con el nacimiento y desarrollo de universidades y centros de educación, donde la investigación fue convirtiéndose gradualmente en una actividad permanente. Una historia especial es la de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos -UNMSM- la más antigua de todo el continente americano, fundada en 1551 por el imperio español y la iglesia católica. Inició funciones en 1553 y durante algunos periodos fue conocida como la Universidad de Lima. Notablemente, es la única del continente que nació en el siglo XVI y que ha funcionado interrumpidamente hasta nuestros días.

Durante la época colonial, la función mas importante de la Universidad de San Marcos era la enseñanza de filosofía, artes y latín. La docencia estaba organizada en distintas cátedras, relacionadas en su mayoría con la existencia de órdenes religiosas. En 1657 se inaugura la Cátedra de Matemáticas, donde principalmente enseñaron astrónomos, y en 1850, ya en la época del Perú independiente, nace la Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas, con lo que se puede considerar que dio inicio la actividad académica en la disciplina de Pitágoras. En esta facultad se otorgaban los grados de Bachiller, Licenciado y Doctor. Para obtener este último grado se debía realizar un trabajo individual, la tesis, usualmente de un año de duración y realizada después de obtener el grado de licenciado.

Ilustración de Constanza Rojas-Molina. Todos los derechos reservados; cesión en exclusiva para su publicación en el Cuaderno de Cultura Científica.

En 1866 se otorga por primera vez el grado de doctor en matemáticas en la UNMSM: se gradúa José Granda, quien anteriormente había sido enviado a estudiar a Paris para obtener el título de ingeniero de minas, pero sobre todo aprovechó su estadía para estudiar matemáticas, en las que se interesó cada vez más. José Granda tendría un importante papel en el desarrollo de la disciplina en Perú, y por cierto que también tendría una nieta que se dedicaría a la música y que se convertiría en una compositora mundialmente conocida: Chabuca Granda.

Juan José de la Granda y Esquivel más conocido como José Granda

Después de obtener el grado de doctor, José Granda trabaja como profesor en la Facultad de Ciencias, llamada así desde 1876. El país atraviesa entonces por un complicado conflicto: en 1879 da inicio la Guerra del Pacífico, lo que en particular ocasiona a la vida universitaria innumerables dificultades. En 1881 Lima es ocupada por las tropas chilenas, lo que provoca destrozos y pillaje en la universidad. Tristemente, la Facultad de Ciencias se queda sin lugar físico dónde funcionar, ante lo cual José Granda tiene la generosidad de poner a disposición de la facultad la casa familiar durante el tiempo que sea necesario.

Podemos imaginar que las tesis doctorales realizadas en ese contexto consistían en desarrollos matemáticos paralelos a la investigación que se llevaba a cabo en Europa, dadas las dificultades en la comunicación durante esos tiempos. Quizá en ocasiones se redescubrían teoremas que ya se conocían en otras latitudes, pero también sucedía que se llegaba a resultados científicos realmente originales que no eran adecuadamente apreciados por la comunidad y que no se difundían mayormente.

Federico Villarreal

Tal fue el caso de Federico Villarreal, singular e importante personaje de la matemática peruana de fin de siglo XIX. Nació en 1850 e ingresó a la Facultad de Ciencia de la UNMSM en 1877, cuando era profesor de escuela primaria. Obtuvo los grados que otorgaba la institución: bachiller, licenciado y doctor, este último tras realizar su tesis en 1881: Clasificación de las curvas de tercer grado, realizada durante la ocupación de Lima por el ejército invasor chileno. Podemos imaginar a Villarreal trabajando en la casa de Granda, en donde funcionaba la facultad durante ese triste periodo de guerra. De hecho, Villarreal tuvo otras preocupaciones inmediatas además de las curvas cúbicas: se enlistó en el ejército y llegó a combatir en alguna batalla contra el ejército invasor, periodo durante el cual probablemente debió interrumpir su trabajo matemático.

Los trabajos de Villarreal han sido puestos en valor por varias personas dedicadas a las matemáticas y a la historia de Perú. Uno de sus resultados es particularmente destacado: a los 23 años, cuando trabajaba como profesor y aún no ingresaba a la Facultad de Ciencias, encontró una fórmula para elevar un polinomio a cualquier potencia entera, una suerte de generalización del Binomio de Newton (un binomio es un polinomio de dos términos, y la fórmula de Villarreal funciona para cualquier número de términos). Sus resultados originales, pero quizá principalmente esta fórmula, llevaron a la expresión Newton del Perú, que no es raro encontrar en la literatura sobre Villareal. A lo largo de su carrera, tuvo una gran influencia en la vida académica de su país: Después de obtener el grado de doctor, también se convirtió en ingeniero, fue profesor y luego llegó a ser decano de la facultad, rector de la universidad e incluso senador del país. Una universidad nacional lleva su nombre, lo mismo que revistas académicas y varias cátedras. Podemos mencionar algunos nombres de la descendencia académica de Villarreal: Godofredo García fue uno de sus alumnos, se graduó como doctor en 1912 y realizó investigación junto con Alfred Rosenblatt, matemático polaco que llegó a Perú en 1936, y que a su vez tuvo como alumno a José Tola, que también realizó importantes aportes a la matemática del país.

Cristóbal de Losada y Puga

Pero aquí quiero detenerme en otro matemático peruano que destacó especialmente la obra de Villareal y que quizá es menos conocido: Cristóbal de Losada y Puga. Acuñó el nombre de polinomio de Villarreal para la fórmula que generaliza el binomio de Newton: es tan perfecto, que aun para el caso de un binomio resulta más fácil y seguro y rápido que el método del binomio de Newton, escribió Losada. Él mismo llegó, por su parte, a realizar investigación en matemáticas de gran nivel y quizá fue el matemático peruano más reconocido por sus pares en el mundo durante aquel tiempo.

Losada nació el 14 de abril de 1894 en New York, de madre y padre peruanos. Tras la muerte de su padre, a sus dos años de vida, se trasladó con su madre a Cajamarca, región andina de Perú de donde ella era originaria. Cristóbal pasó allí toda su infancia y adolescencia. Después de sus estudios medios se tituló como Ingeniero de Minas en la Escuela de Ingenieros de Lima, algo frecuente entre quienes se sentían atraídos por la ciencia. Posteriormente obtuvo el grado de bachiller en ciencias y el de doctor en matemáticas en 1923 en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, con la tesis Sobre las curvas de rodadura. El catálogo de la Biblioteca Nacional de Perú registra la existencia de una copia de su tesis.

Losada trabajó en distintas universidades del Perú, realizó docencia de matemáticas avanzadas, elaboró libros de texto e hizo investigación en matemáticas. Me parece destacable su participación en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1924 en Toronto Canadá, donde expuso la charla A short contribution to the kinetic theory of gases en la sección de Mecánica, Física, Astronomía y Geofísica, lo que nos da una idea que la investigación que realizaba estaba conectada con la comunidad internacional. Losada trabajaba en problemas relacionados con Análisis, ecuaciones diferenciales, física-matemática y otros temas.

Cicloide

El término que aparece en el título de su tesis, curvas de rodadura, se refiere a curvas trazadas por un punto en movimiento. Por ejemplo, un punto fijo en una circunferencia que avanza rodando, sin deslizarse, sobre una línea recta o sobre otra figura. Si nos imaginamos la trayectoria que recorre el punto cuando la circunferencia avanza rodando, se formará una curva conocida como la cicloide, quizá la más famosa curva de rodadura. Se pueden obtener otras curvas si el punto no está en el borde de la rueda sino al interior, o incluso fuera de ella: se obtiene una hipocicloide o una epicicloide, respectivamente. Podrá pensarse en un espirógrafo, ese entretenido juguete que consta de distintas figuras que se mueven de manera conjunta y con las que es fácil hacer bonitos dibujos geométricos.

Estas curvas, además de ser llamativas figuras, están relacionadas con propiedades de la física-matemática, razón por la cual aparecen en la tesis de Losada. En efecto, un concepto común a varios fenómenos físicos es el principio de mínima acción: la naturaleza invierte la menor energía posible en realizar una tarea dada. Por ejemplo, una burbuja toma la forma de una esfera, pues así encierra el mayor volumen de aire con una película de área mínima. Un haz de luz se propaga en línea recta, pues es la forma más rápida de ir de un punto al otro; bueno, esto es lo que percibimos a escalas humanas, pues sabemos que la gravedad afecta la luz, cuyo haz se curva de acuerdo con la teoría de la relatividad, lo que de hecho propone otra geometría para el universo donde, de nuevo, el trayecto de luz sigue el camino más rápido.

Braquistócrona

Un problema clásico es el de la curva braquistócrona. Lo podemos plantear así: imaginemos que tenemos dos puntos A y B en el espacio, B más abajo que A, y nos preguntamos cuál es la superficie por la que un objeto que se desliza sobre ella bajo solamente el efecto de la gravedad llega desde A hasta B en el menor tiempo posible. Esta pregunta fue planteada desde hace siglos, y fue resuelta a finales del siglo XVII usando las herramientas que proporcionó el cálculo diferencial. En efecto, sucede que el camino más rápido no es una recta, sino una curva: podemos pensar que una forma de aprovechar la gravedad es curvarse al inicio más que al final, para ganar aceleración rápidamente. Esta curva es justamente un arco de cicloide, la curva de rodamiento que mencionamos arriba. Algunas pistas con rampas para patineta (o skate) tienen justamente esa forma, para que el skater pueda tomar la mayor velocidad posible al deslizarse.

Pero regresemos a la historia de Losada: después de exponer en el Congreso Internacional de Matemáticos continuó su trabajo en investigación y escribió textos de análisis matemático que fueron publicados por la Universidad Católica del Perú y que se convirtieron en importantes referencias de Cálculo y Análisis Matemático para las siguientes generaciones de estudiantes del país. En nuestros días, la Pontificia Universidad Católica de Perú otorga la medalla CRISTÓBAL DE LOSADA Y PUGA como parte del Premio Southern-Perú (por la compañía minera que lo patrocina), en su categoría ciencias, que se entrega cada dos años, en memoria de la obra que realizó Losada en las matemáticas. Por cierto, al igual que Federico Villarreal, Losada tuvo a su cargo diversas responsabilidades en la vida pública de su país. Dirigió la revista Fénix e inauguró la Sala de Física Nuclear y Energía Atómica en 1955, luego fue director de la Biblioteca Nacional y ministro de Educación. Una frase que mencionaba frecuentemente: «Los maestros tienen en sus manos el porvenir de los pueblos«. Falleció en la ciudad de Lima el 30 de agosto de 1961.

Hoy, una búsqueda en las bases de datos de revistas internacionales de investigación en matemáticas nos permite encontrar, además de las mencionadas Universidad Nacional Mayor de San Marcos y Universidad Católica de Perú, a la Universidad Nacional de Trujillo, a la Universidad Nacional de Ingeniería y a la Universidad del Pacífico, entre otras instituciones. Granda fue el primer matemático, Villarreal una excepción notable y Losada fue parte de la incursión del Perú en la investigación matemática de nivel mundial. La historia en cuyos inicios participaron ellos tres hoy es protagonizada por todas las personas que se dedican a la disciplina en los centros de investigación y universidades del país, que trabajan en contacto con redes científicas del mundo y hacen crecer cada día a la matemática en el Perú.

Referencias

1. Historia de la matemática en el Perú. Moisés Toledo Julián.
2. Historia de la matemática peruana. César Carranza.
3. Premio Southern-Perú (1996 – 2015) 20 años, 20 peruanos notables. Editor: Salomón Lerner Febres. Equis Equis S.A. 2016.
4. Entre la docencia y la academia. La modernización de la Universidad de San Marcos 1860-1928. Alex Loayza. Investigaciones Sociales XII N 20, 2008.

Sobre el autor: Alberto Mercado Saucedo es profesor de matemáticas en la Universidad Técnica Federico Santa María (Valparaíso, Chile)

Sobre la ilustradora: Constanza Rojas Molina es profesora del departamento de matemáticas de la CY Cergy Paris Université (Cergy-Pontoise, Francia)

El artículo Granda, Villareal y Losada: Una estampa de los inicios de la matemática en Perú se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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María Larumbe / GUK

Foto: Goh Rhy Yan / Unsplash

Los drones son vehículos voladores no tripulados -UAVs por sus siglas en inglés- que llevan tiempo surcando los cielos en convivencia con aviones y pájaros. Sus usos abarcan objetivos de lo más dispares: desde tareas de rescate, inspección de infraestructuras o actividades lúdicas, hasta el transporte de mercancías como paquetes de mensajería o material médico.

En la actualidad, la industria está centrando sus esfuerzos en el desarrollo a gran escala de este tipo de robots aéreos, como el conocido dron de reparto de Amazon, para la entrega de paquetes. Pero no es tarea fácil conseguir popularizar el transporte mediante este sistema. Su coste es elevado si se compara con otras opciones de entrega de mercancías. Además, su autonomía también es limitada y, por cuestiones de seguridad, existen numerosas restricciones para poder volar sobre áreas urbanas.

Sin embargo, de cara a un futuro en el que los drones pudieran volar libremente de un lado para otro, con cientos y miles de robots voladores sobrevolando el cielo, ¿sería posible controlar que el dron llegara de manera autónoma -sin la intervención de un piloto- a su destino y sin chocar con ningún otro obstáculo?

Con esta idea en mente, investigadores del grupo de Inteligencia Computacional de la Universidad del País Vasco UPV/EHU han conseguido implementar un sistema de navegación autónoma realizando varios experimentos con drones. En concreto, para este estudio han utilizado cuadricópteros -drones con cuatro rotores- low-cost, de unos 10 minutos de autonomía, en diversos experimentos de interior.

“A través de este sencillo sistema hemos logrado que dos drones interactúen en el aire y sean capaces de ‘decidir’ de manera autónoma cómo evitar colisionar entre ellos cuando se cruzan. El hecho de que sean drones muy sencillos es una exigencia adicional para lograr una solución robusta y transferible a multirrotores con un hardware más complejo”, explica Julián Estévez, ingeniero industrial y responsable de este experimento dentro de este grupo de investigación de la UPV/EHU.

Vídeo 1. Experimento con dos drones esquivándose en el aire de manera autónoma.

Los drones del experimento usan la cámara que lleva cada uno de ellos en el centro y reaccionan ante los colores: huyendo de la cartulina roja y acercándose a la azul, tal y como se puede apreciar en los vídeos. Esto es posible ya que “hemos dividido la visión del dron en dos hemisferios y el dron sabe que si hay presencia de color rojo en el lado izquierdo, debe moverse a la derecha y viceversa. Este es el fundamento que hemos empleado para el experimento”, apunta Estévez. En su grupo llevan 10 años trabajando con drones, y 30 en inteligencia artificial y analítica de datos.

En cuanto al funcionamiento, no hay un único ordenador que controle todo el sistema al mismo tiempo, sino que trabaja de manera descentralizada. “Cada miembro del sistema decide por su cuenta, y no hace falta que intercambien información entre ellos”. Es decir que cada dron está controlado por un ordenador y, en cuanto ambos robots se cruzan en el aire, cada ordenador gestiona a su dron para que haga algo.

Vídeo 2. Visión ‘en primera persona’: esto es lo que ve el dron.

El objetivo último del grupo, además de trasladar estos experimentos del laboratorio al exterior, es lograr que los drones reconozcan de manera autónoma los objetos con los que pueden chocarse, como árboles o paredes, y el camino por el que pueden volar libremente, de la misma manera que en este experimento se han implementado mediante los colores azul (vuelo libre) y rojo (obstáculo). Sin embargo, se trata de una tarea muy complicada que, por otra parte, explica el hecho de que en la actualidad haya pocas tareas para drones plenamente autónomos, sin el control de un piloto.

Vídeo 3.  El dron vuela y se mantiene estable delante de la cartulina azul y cuando ve la roja, se mueve a izquierda o derecha de manera autónoma.

Estévez lo describe de forma muy clara. “Para que un dron sea capaz de esquivar un árbol, por ejemplo, necesitamos algoritmos de visión artificial muy especializados en el reconocimiento de árboles, y equipárselo a la cámara del dron. Para ello, es necesario entrenar a ese algoritmo, enseñarle toda la morfología, colores, tipos de ramas de los distintos tipos de árboles que se puede encontrar. Los algoritmos de visión artificial que mejor funcionan son aquellos que están especializados en la identificación de algo muy concreto”. Por ejemplo, en la actualidad, los drones que supervisan tareas de forma autónoma tienen aplicaciones muy específicas como la inspección de tendidos eléctricos, oleoductos, o aerogeneradores.

Esta no es la única investigación que han realizado dentro del grupo de la UPV/EHU en torno a los drones. También han trabajado en la investigación de un sistema de transporte colaborativo entre drones con objetos lineales deformables, como cables, cuerdas o mangueras; y recientemente han publicado un artículo científico sobre cómo transportar un péndulo doble por una trayectoria intentando que el péndulo oscile lo mínimo posible, un experimento similar a “la tarea de un camarero cuando transporta una bandeja con los vasos llenos”.

En conclusión, aunque se están probando para distintas aplicaciones civiles, comerciales y militares, los drones son, sobre todo, tal y como recalca Estévez, “una buena solución para situaciones en las que la inmediatez prima por encima del coste, como en situaciones de emergencia”. En este contexto, naveguen de forma autónoma o estén tripulados por un piloto en remoto, “son herramientas que pueden contribuir a mejorar los servicios de la sociedad, ya que pueden ayudar en la búsqueda de desaparecidos, en la prevención de incendios, en el transporte de medicamentos y vacunas a lugares muy aislados, o en la entrega de paquetes en zonas de difícil acceso”.

Julián Estévez Sanz es ingeniero industrial, doctor en Ingeniería Informática y miembro del grupo de Inteligencia Computacional de la UPV/EHU.

El artículo El papel de los drones en el cielo del futuro se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El gran evento de divulgación Naukas regresó a Bilbao para celebrar su décima edición en el magnífico Palacio Euskalduna durante los pasados 23, 24, 25 y 26 de septiembre.

Lo de los coches que vuelan es un tema recurrente en muchas creaciones de la ciencia ficción, pero ni es tan fácil diseñar uno funcional, como tampoco es funcional coordinarlos en el aire. Iván Rivera, autoproclamado como “el Grinch de la tecnología”, nos cuenta en esta charla cuáles son las posibilidades reales, tomando como base la tecnología que disponemos en la actualidad de ver algo parecido a lo que imaginamos.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

N. del E.: Una crónica de esta charla puede leerse aquí

El artículo Naukas Bilbao 2021: Iván Rivera – ¿Dónde está mi coche volador? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La teoría de juegos aplicada a los encuentros celulares dentro de un tumor proporciona una perspectiva sociológica de los posibles comportamientos de las células en una colectividad, y ofrece una comprensión más completa de las complejas reglas que rigen una neoplasia. En el primer paso de un estudio que sigue desarrollándose, se ha llegado a la conjetura de que la metástasis se produce como respuesta a la heterogeneidad de los tumores.

Imagen: jezper / 123RF

La teoría de juegos es una teoría general que estudia situaciones estratégicas, en las que los actores o jugadores eligen diferentes acciones para maximizar sus beneficios. Por ello es aplicable a la evolución de las especies y permite explicar algunos patrones difíciles de comprender. Desde el enfoque de esta teoría, un juego es una situación conflictiva en la que priman intereses contrapuestos de individuos, y en ese contexto una parte, al tomar una decisión, influye sobre la decisión que tomará la otra; así, el resultado del conflicto se determina a partir de todas las decisiones tomadas por todos los actuantes.

La profesora Ikerbasque Annick Laruelle, experta en teoría de juegos del Departamento de Análisis Económico de la UPV/EHU, explica que esta teoría desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la economía “se usa actualmente en campos muy diversos, y también se ha empezado a aplicar en el estudio del cáncer, ya que permite entender mejor la dinámica de los procesos”. Un grupo compuesto por investigadoras de la UPV/EHU y patólogos de Biocruces y del Hospital San Giovanni Bosco de Turín (Italia) ha puesto en marcha un estudio para desvelar las intrincadas interacciones entre las propias células tumorales, por un lado, y entre las células tumorales y las del huésped, por otro, que no se comprenden del todo y siguen siendo una de las principales fronteras en oncología.

Las modernas tecnologías moleculares están desvelando progresivamente la complejidad genética y epigenética del cáncer, pero todavía se desconocen muchas cuestiones clave. Considerar el cáncer como una disfunción social en una comunidad de individuos ha aportado nuevas perspectivas de análisis con resultados prometedores. “Lo que busca la teoría de juegos son resultados estables a corto o largo plazo. En este primer paso, hemos intentado entender el efecto de la heterogeneidad de las células en un tumor. Por medio de modelizaciones podemos estudiar cómo se distribuyen los recursos entre las células; es decir, podemos proponer modelos para intentar ver cómo es la competición entre células en los tumores”, explica Laruelle.

En ese sentido, han analizado las interacciones entre células utilizando un enfoque de teoría de juegos y han planteado la hipótesis de que la metástasis puede ser simplemente una respuesta específica de un subconjunto de células tumorales, que consistiría en buscar la estabilidad colectiva lejos del tumor primario para mejorar su bienestar colectivo y evitar la extinción. La especialización espacial de los tumores con subclones metastásicos localizados en el interior del tumor, la capacidad demostrada de las metástasis para metastatizar y las interacciones sociológicas de las células tumorales desveladas por la teoría de juegos refuerzan el argumento de esta perspectiva en el sentido de que la búsqueda de un entorno mejor por parte de las células tumorales es un hecho constante en los tumores malignos.

“La conjetura que nos ha desvelado la teoría de juegos es que una mayor heterogeneidad celular en los tumores podría ser perjudicial para las células cancerígenas, y mejor para el paciente. Parece ser que un cáncer que tiene una gran diversidad celular es más favorable para el paciente que un cáncer donde el tumor es muy poco diverso”, afirma la profesora. Todo ello pone de manifiesto “que quizá a largo plazo no es necesariamente bueno eliminar todo tipo de células de un tumor, porque hay células que se hacen resistentes”, añade.

No obstante, Laruelle afirma que este es solo el punto de partida de una investigación que sigue adelante, ya que la teoría de juegos ha corroborado situaciones que se ven en la realidad. Además, la investigadora remarca la importancia de la colaboración entre personas de muy diversos campos: “Es muy complicado, porque hablamos distintos idiomas; pero a su vez es muy interesante, muy enriquecedor”.

Referencia:

Laruelle, Annick, Claudia Manini, Elena Iñarra, and José I. López (2021) Metastasis, an Example of Evolvability Cancers 13, no. 15: 3653. doi: 10.3390/cancers13153653

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Teoría de juegos y metástasis se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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“Desde tus balbuceos con lengua de trapo hasta que aprendiste a leer, las palabras solo existían en la voz. […] Los primeros relatos de tu vida entraron por las caracolas de tus orejas; tus ojos aún no sabían escuchar.

Irene Vallejo. El infinito en un junco.

Foto: Dylann Hendricks | 딜란 / Unsplash

El camino de los sonidos desde el aire hasta tu imaginación es doblemente acaracolado. Para empezar, las ondas sonoras deben recorrer el pabellón de tus orejas, una escultura retorcida digna del mismísimo Dalí. Sus recovecos filtran el sonido y te informan sobre la localización de su fuente en el espacio. A continuación, y una vez dentro de tu cabeza, las ondas vuelven a dar vueltas dentro del pasadizo espiral de la cóclea, un órgano capaz de descomponer el sonido en sus frecuencias fundamentales. Su nombre significa “caracol” en latín, precisamente debido a su forma.

Durante mucho tiempo, los científicos se preguntaron a qué podía obedecer esta geometría tan peculiar de la cóclea, pero hasta hace relativamente poco, la respuesta no estaba clara. Solo en el año 2006, un equipo multidisciplinar de investigadores pareció dar con la respuesta1: las caracolas de nuestros oídos podrían hacernos más sensibles a los sonidos graves.

Cuando las ondas sonoras llegan a nuestro tímpano, los diminutos huesos del oído transmiten sus vibraciones a la cóclea, que está rellena de fluido y recorrida por una membrana de rigidez decreciente (la membrana basilar). Como explica Don Monroe, “las propiedades de este tubo cambian gradualmente a lo largo de su longitud, por lo que las ondas crecen y luego se desvanecen, al igual que una ola del océano, que viaja hacia la orilla y se hace más alta y más estrecha antes de romper en la playa. Las diferentes frecuencias alcanzan su pico en diferentes posiciones a lo largo del tubo, lo que permite que la cóclea las distinga”. Los sonidos más agudos, resuenan a la entrada de este órgano en forma de caracol, mientras que los más graves llegan hasta el final de la cavidad. De este modo, la cóclea es capaz de descomponer las ondas en distintas frecuencias, como si calculase una transformada de Fourier por medios mecánicos.

Sin embargo, más allá de ahorrar espacio dentro de nuestra cabeza (que bastantes cosas tenemos ya), hasta hace poco no estaba muy claro que el enrollamiento de la cóclea afectase de alguna manera a su función. En el año 2006, la matemática Daphne Manoussaki y sus colegas, Richard S. Chadwick y Emilios K. Dimitriadisun, propusieron un modelo geométrico que parece dar respuesta a esta cuestión. Según su estudio, las caracolas de nuestro oído aumentan nuestra sensibilidad a las vibraciones de frecuencia más baja. Su curvatura creciente provoca que la energía se desvíe hacia la pared exterior de la cóclea, como un coche que girase el volante gradualmente para recorrer una curva cada vez más cerrada. Puesto que los tonos de menor frecuencia se sitúan en el último trecho de la espiral (la punta de la caracola), este efecto asimétrico resulta más relevante para los sonidos más graves. La pared externa de la espiral tiende a moverse más que la cara interna y provoca un movimiento de torsión en la membrana basilar, que la excita con mayor intensidad en esta región.

Los investigadores comparan la propagación del sonido dentro de la cóclea con las conocidas como «galerías susurrantes«, o “gabinetes de secretos” en el ámbito de la arquitectura. Al encontrarse con una superficie cóncava, los sonidos pueden rebotar sin perder energía, de modo que hasta los más silenciosos se oyen a cierta distancia con una intensidad inesperada. Este efecto fue descrito por primera vez por Lord Rayleigh, quien se dedicó a analizar los susurros de la Catedral de San Pablo en Londres. Las curvas de sus paredes actuaban como verdaderas antenas, capaces de concentrar el sonido en ciertos puntos del espacio. En el caso de la cóclea, además, los giros cada vez más cerrados de la espiral provocan que las ondas sonoras se concentren en la pared exterior2. Para que podamos escuchar los susurros de otros, aunque sean los de Barry White.

Referencias:

1Manoussaki, Daphne, et al. “Cochlea’s Graded Curvature Effect on Low Frequency Waves.” Physical Review Letters, vol. 96, no. 8, 2006, https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.088701.

2En un estudio posterior, los investigadores comprobaron que este modelo encuentra un reflejo en el reino animal. Aquellos mamíferos cuya cóclea es más cerrada, también son más sensibles a los tonos graves. Ver: Manoussaki, Daphne et al. “The influence of cochlear shape on low-frequency hearing.” Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 105, no. 16, 2008, https://www.pnas.org/content/105/16/6162.short.

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo Las caracolas de tus orejas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Las caracolas de Helmholtz
2. Un fósil neuronal de 25 millones de años: los humanos también orientamos las orejas
3. #Naukas13 Las orejas del elefante

 

Después de nuestra anterior entrada del Cuaderno de Cultura Científica, ¡Música, matemática!, que tenía como objetivo mostrar algunas canciones, de grupos con diferentes estilos musicales, dedicadas a objetos matemáticos, como los números primos, la sucesión de Fibonacci, el número Pi o el conjunto de Mandelbrot, en esta nueva entrada nuestra intención es centrarnos en algunos resultados matemáticos, como los teoremas de Pitágoras, Tales o Fermat, la conjetura de Goldbach, la hipótesis de Riemann y el teorema de Arquímedes.

Como no podía ser de otra forma, empezaremos esta entrada con el popular teorema de Pitágoras. El enunciado de este teorema geométrico, aunque de sobra conocido, dice que “dado un triángulo rectángulo, entonces el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”, la famosa expresión a2 = b2 + c2, si c y b son los catetos y a la hipotenusa.

Para aquellas personas que estén interesadas en conocer más sobre el teorema de Pitágoras, hemos dedicado varias entradas al mismo, como Pitágoras sin palabras, Cultura pitagórica: arte, Sin noticias de Pitágoras (Pitágoras en la literatura) o El teorema de Pitágoras en el arte.

La primera canción de esta entrada, relacionada con el teorema de Pitágoras, es un tema clásico del rock español, Pitágoras, que versionaron grupos como Los Milos (1961), Lolita Garrido (1961), Los Hooligans (1964) o, más recientemente, el grupo valenciano Seguridad Social (2000), conocido por temas como Chiquilla o Quiero tener tu presencia. Aunque no mucha gente sabe que este tema es una canción del cantante italiano Adriano Celentano (1960).

Aquí podemos escuchar la potente versión de Seguridad Social: Pitágoras.

La letra de la canción dice lo siguiente.

La suma de los cuadrados encima de los catetos, // Es igual al cuadrado de la hipotenusa… // Pitágoras, Pitágoras, // Hoy quiero pedirte un favor: // Enséñame el sistema y el nuevo teorema // De cualquier problema de amor. // Si laten dos corazones unidos por simpatía, // Su ritmo se multiplica al cuadrado… // Pitágoras, Pitágoras, // Suspende tu meditación, // Y con tu teorema, resuélveme el problema, // Que tengo yo en mi corazón. // El ritmo de una pareja que baila con fantasía, // Anima el ambiente a la hipotenusa… // Pitágoras, Pitágoras, // Era un sabio de eterno valor, // Enséñame el sistema y el nuevo teorema // Que hay para bailar bien el rock // […]

Portada del EP Pitágoras (1961), del grupo de rock valenciano Los Milos

 

Pero también podéis disfrutar de las versiones de Los Milos, Lolita Garrido, Los Hooligans o incluso la versión de Adriano Celentano.

Otro tema de la geometría clásica que ha sido trasladado a la música es uno de los teoremas del matemático griego Tales de Mileto (aprox. 624-546 a.n.e.). El grupo argentino Les Luthiers, conocido por sus humorísticas canciones, no solo dedica una canción, El teorema de Tales (divertimento matemático) (1971), a este resultado geométrico, sino que se atreven con mucho más, ya que en la letra incluyen el enunciado del propio teorema.

Para empezar, podemos escuchar el tema El teorema de Tales (divertimento matemático).

Como muchos temas de Les Luthiers empieza con una desternillante introducción, que dice así.

Johann Sebastian Mastropiero dedicó su divertimento matemático op. 48, el «Teorema de Thales», a la condesa Shortshot, con quien viviera un apasionado romance varias veces, en una carta en la que le dice: Condesa, nuestro amor se rige por el Teorema de Thales, cuando estamos horizontales y paralelos, las transversales de la pasión nos atraviesan y nuestros segmentos correspondientes resultan maravillosamente proporcionales.

El cuarteto vocal «Les frères luthiers» interpreta Teorema de Thales» op. 48, de Johann Sebastian Mastropiero. Son sus movimientos: Introducción, Enunciazione in tempo di menuetto, Hipotesis agitatta, Tesis, Desmostrazione, ma non troppo, Finale presto con tutti.

Los miembros del grupo musical humorístico argentino Les Luthiers en 1985

 

A continuación, viene lo que es la canción propiamente dicha, que incluye el enunciado del teorema de Tales.

Si tres o más paralelas // Si tres o más parale-le-le-las // Si tres o más paralelas // Si tres o más parale-le-le-las // Son cortadas, son cortadas // Por dos transversales, dos transversales // Son cortadas, son cortadas // Por dos transversales, dos transversales // Si tres o más parale-le-le-las // Si tres o más parale-le-le-las // Son cortadas, son cortadas (Son transversales, son transversales) // Son cortadas, son cortadas (Son transversales, son transversales) // Dos segmentos de una de éstas, dos segmentos cualesquiera // Dos segmentos de una de éstas son proporcionales // A los dos segmentos correspondientes de la otra // Hipótesis // A paralela a B // B paralela a C // A paralela a B, paralela a C, paralela a D // O-P es a P-Q // M-N es a N-T // OP es a PQ como MN es a NT // A paralela a B // B paralela a C // OP es a PQ como MN es a NT // La bisectriz yo trazaré // Y a cuatro planos intersectaré // Una igualdad yo encontraré // OP+PQ es igual a ST // Usaré la hipotenusa // Ay, no te compliques, nadie la usa // Trazaré, pues, un cateto // Yo no me meto, yo no me meto // Triángulo, tetrágono, pentágono, hexágono // Heptágono, octógono, son todos polígonos // Seno, coseno, tangente y secante // Y la cosecante y la cotangente // Thales, Thales de Mileto // Thales, Thales de Mileto // Thales, Thales de Mileto // Thales, Thales de Mileto // Que es lo que queríamos demostrar // Que es que lo que lo que queria queríamos demo demostrar.

Recordemos, sin entrar en mucho detalle, que el teorema de Tales nos dice que, si dos rectas secantes r y s, que se intersecan en un cierto punto, cortan a tres rectas paralelas A, B y C, en los puntos O, P, Q y M, N, T, entonces existen relaciones de proporcionalidad entre algunos de los segmentos que se originan. Entre otras las que aparecen en la siguiente imagen, la segunda de ellas es la cantada por Les Luthiers.

También hemos dedicado alguna entrada del Cuaderno de Cultura Científica al Teorema de Tales, una versión sencilla, y aplicaciones del mismo, en concreto la entrada Tales de Mileto y el caso del gato que venía del cielo.

Después de mencionar estos dos teoremas de la geometría clásica, pasemos a un famoso teorema de la teoría de números, el último teorema de Fermat. El teorema nos dice lo siguiente.

Último teorema de Fermat: no es posible encontrar tres números enteros positivos x, y, z tales que verifiquen la ecuación, xn + yn = zn, para n mayor, o igual, que 3.

Recordemos un poco la historia de este teorema, como ya hicimos en la entrada Euler y el último teorema de Fermat. La historia del último teorema de Fermat se inicia con la edición en latín, realizada por Bachet de Méziriac, amigo del jurista francés y aficionado a las matemáticas Pierre de Fermat (1601-1665), del libro Aritmética de Diofanto. Fermat escribió en el margen de este libro, al lado del problema de expresar el cuadrado de un número como la suma de los cuadrados de dos números, es decir, buscar soluciones de números enteros positivos a la ecuación pitagórica x2 + y2 = z2 (existen infinitas soluciones, ternas pitagóricas, como (3,4,5) o (5,12,13)), lo siguiente.

“Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratos, et generilater nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividiré cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exigüitas non caperet”,

es decir,

“Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración maravillosa. El margen es demasiado pequeño para que quepa en él”.

En consecuencia, el conocido como último teorema de Fermat. Sin embargo, Pierre de Fermat nunca publicó ninguno de sus resultados matemáticos. Estos se encontraban como anotaciones en los márgenes de sus libros, en particular, de los seis libros que conformaban la Aritmética de Diofanto, en sus notas manuscritas y en las cartas a otros colegas matemáticos. A su muerte, su hijo Clement-Samuel decidió recopilar y publicar todos los resultados matemáticos de su padre, para evitar que se perdieran. Por ejemplo, en 1670 publicó la obra Diophanti arithmeticorum libri cum observationibus P. de Fermat (es decir, Aritmética de Diofanto con observaciones de P. de Fermat), que contenía la versión original griega, la latina de Bachet y cuarenta y ocho observaciones del conocido como príncipe de los aficionados, una de las cuales era la anotación sobre la solución de la ecuación diofántica xn + yn = zn. Sin embargo, no se encontró ni entre sus papeles, ni en las cartas a otros matemáticos, la mencionada “maravillosa demostración”.

La historia que se inicia en el margen de la Aritmética de Diofanto termina cuando el matemático inglés Andrew Wiles demuestra finalmente, más de 350 años después, este famoso resultado matemático.

Después de darle vueltas a algunas posibilidades, entre ellas un grupo cuyo nombre es Fermat Last Theorem, me decidí por el tema Theorem, del álbum Transform (2005), del grupo de metal rock experimental de Los Ángeles (EEUU), Kineto. Un grupo algo diferente a otros grupos de metal rock, en el que el bajo se convierte en el instrumento principal, que es acompañado por unas guitarras un poco ruidosas y la batería. A este, su primer álbum, pertenece esta canción sobre el último teorema de Fermat, que podemos escuchar aquí: Theorem.

Vayamos con la letra de la canción, que nos habla del matemático inglés Andrew Wiles, de cómo estaba interesado en el teorema desde pequeño, de cómo trabajó sin descanso para demostrar el resultado de Fermat, de cómo finalmente consiguió la demostración de tan ansiada conjetura, de cómo se descubrió que había un pequeño error en la misma, de cómo Wiles se encerró para conseguir corregir el error y de cómo contó con la colaboración de su colega Richard Taylor, hasta que consiguieron corregir el error y obtener la ansiada demostración.

Mítica fotografía de Andrew Wiles, que recorrió el mundo entero, obtenida al final de la tercera conferencia del ciclo “Formas modulares, ecuaciones elípticas y representaciones de Galois” que impartió en Cambridge en junio de 1993, tras sus palabras “… y esto demuestra el último teorema de Fermat. Creo que lo dejaré aquí”; después llegaría el descubrimiento del error en la prueba y más de un año de trabajo extra para completar la demostración del último teorema de Fermat.

 

La letra, junto con una sencilla traducción realizada para esta entrada, dice así:

A lifetime obsession // a childhood dream // Fermat’s last theorem // led him far from the mainstream.

“Una obsesión de toda la vida, un sueño de la infancia, el último teorema de Fermat le llevó lejos de lo convencional”.

Sleepless nights // slowburn days // problems, proofs // endless delays.

“Noches en blanco, días que transcurren lentamente, problemas, demostraciones, retrasos interminables”.

Will it ever end?// Can I even stop it? // Is there a solution? // Is it really worth it?

“¿Terminará alguna vez? ¿Puedo siquiera detenerlo? ¿Existe solución? ¿Merece la pena?”

A breakthrough had come // after years of struggle // he finally put together // the pieces of the puzzle.

“Tras años de lucha había llegado un gran avance, finalmente había juntado las piezas del rompecabezas”.

His students and mentors // each gazed in awe // But little did they know // of the fatal flaw.

“Sus estudiantes y mentores miraban con asombro, pero poco sabían del fatal error”.

An error so subtle // A mistake so abstract // A decade of figures // has began to crack.

“Un error tan sutil, un error tan abstracto, una década de números ha empezado a resquebrajarse”.

A miscalculation // underneath the lens // His whole life’s work // a means to an end.

“Un error de cálculo bajo la lupa, el trabajo de toda su vida, un medio para un fin”.

His Cambridge colleague // lent a guiding mind // and repaired the flaw of // the proof that was soon to shine.

“Su colega de Cambridge le prestó una mente orientadora y repararon el defecto de la prueba que pronto iba a brillar”.

The journey is over // the achievement done // An hour of freedom before // he starts another one.

“El viaje ha terminado, el logro realizado, una hora de libertad antes de que empiece otro”.

La demostración del teorema de Fermat por parte de Andrew Wiles fue de esas raras noticias matemáticas que llegaron a los medios de comunicación de todo el mundo, incluso un libro de divulgación de las matemáticas como El enigma de Fermat (1997), de Simon Singh, se convirtió en un bestseller. Por este motivo, no es de extrañar que fuera un tema que llegó a las artes y la cultura. En el Cuaderno de Cultura Científica hemos mostrado algunos ejemplos, como en el cómic, en la entrada Las matemáticas en el cómic Ken Games, en el teatro, en Andrew Wiles: de conjetura a teorema (de Marta Macho), o en la literatura, en La chica que soñaba con una cerilla y un bidón de gasolina, por mencionar algunos ejemplos. Aunque en relación a la literatura, escribí un pequeño ensayo sobre el tema en la revista Épistémocritique, titulado Avatares literarios del Teorema de Fermat.

Existen varios temas musicales sobre el teorema de Fermat. Además de la anterior canción os animo a escuchar el siguiente tema de música electrónica. Es la canción Fermat’s theorem, perteneciente al disco Visions (1997), del DJ y productor de música electrónica británico John B (John Bryn Williams).

Portada del disco Visions (1997), del DJ y productor de música electrónica británico John B

 

Si seguimos con la teoría de números, podemos hablar de otra conjetura que, contrariamente a lo que ha ocurrido con el último teorema de Fermat, no ha sido demostrada aún. Se trata de la conjetura de Goldbach.

Conjetura de Goldbach: “todo número par mayor que dos puede escribirse como suma de dos números primos”

También tenemos una entrada del Cuaderno de Cultura Científica para saber más sobre esta sencilla, pero escurridiza, conjetura. Es la entrada La conjetura de Goldbach.

En relación a la misma, vamos a escuchar el tema Goldbach conjecture de la mano de Tripswitch, un proyecto de música electrónica, del músico y productor londinense Nick Brennan (con una larga carrera en la que ha tocado muchos estilos de música diferentes: clásica, rock, blues, jazz, acid house, reagee, etc.). Tripswitch es un proyecto de música electrónica “down-tempo” con influencias sicodélicas y étnicas. El tema Goldbach conjecture pertenece al segundo álbum de Tripswitch, Geometry (2010), que incluye temas como Stereogram, Strange Parallels, Concentric Circles, etc. Aquí tenéis la canción: Goldbach conjecture.

Portada del disco Geometry (2010), de Tripswitch

 

Os dejo con otra canción sobre la conjetura de Goldbach de grupo de Bristol The Last Days, que forma parte de su disco Typography (2018): Goldbach conjecture.

A continuación, vamos con la hipótesis de Riemann, que es uno de los siete problemas del Milenio, por cuya demostración el Instituto Clay de Matemáticas ha ofrecido un millón de dólares. La hipótesis de Riemann, que debe su nombre y su formulación al matemático alemán Bernhard Riemann (1826-1866), es una conjetura sobre la distribución de los ceros de una compleja función matemática, la función zeta de Riemann. Además, la hipótesis de Riemann está relacionada con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales (véase Buscando lagunas de números primos).

Sobre esta cuestión he elegido un joven grupo catalán de indie-folk Plombiers, que grabó su primer EP, La darrera gènesi, en 2017, el cual incluía el tema La Hipòtesi de Riemann. Que podéis escuchar aquí.

Fotografía de los miembros del grupo Plombiers. Fotografía de la página de Facebook del grupo

 

La letra es la siguiente, con una sencilla traducción:

Mentre la pols es muda de casa // la roba s’eixuga al terrat // descripcions del dia a dia // com la hipòtesi de Riemann.

Que podría traducirse, más o menos, como “Mientras el polvo se muda de casa la ropa se seca en la azotea, descripciones del día a día como la hipótesis de Riemann”.

Les matemàtiques cassolanes // s’enamoren dels nombres prims // i mentre aquests es distribueixen // un servidor somia amb l’infinit.

Donde se menciona la distribución de los números primos: “Las matemáticas caseras se enamoran de los números primos y mientras estos se distribuyen, un servidor sueña con el infinito”.

Un punt de llibre en forma de frontera // entre allò vist i allò per descubrir // escriure versos mai va ser tan fácil // si es fa ràpid i tranquil.

Que se podría traducir (utilizando un traductor) algo así como “Un punto de libro en forma de frontera entre lo visto y lo por descubrir. Escribir versos nunca fue tan fácil si se hace rápido y tranquilo”.

Una cançó sense lletra // i una lletra sense estil // una buidor, una guerra, // una idea i un escrit.

Y de nuevo “Una canción sin letra y una letra sin estilo, un vacío, una guerra, una idea y un escrito”.

No vamos a alargar más esta entrada y vamos a despedirnos con una canción más, El teorema de Arquímedes, perteneciente al LP Matatiempo (2010), del grupo punk madrileño Desechos. La podéis escuchar aquí. La letra dice lo siguiente:

Si ves que mis pies caminan rectos, y mi cabeza está bien amueblada, y mi visión clara es, algo en tu mirada falla me has visto al revés, no te hagas líos, nadie es lo que tú crees, no cada cual, cada quien, es en parte lo que deja ver, pero flotamos en el agua como un iceberg, según supo decirnos el bueno de Arquímedes, oye su teorema y dime como lo ves. Un cuerpo sumergido en un líquido pierde parte de su peso, sufre un empuje de abajo a arriba igual al volumen del líquido que desaloja por eso flota. Quien no tropieza o mira atrás, y cuando menos se lo espera zas! cae de bruces y vigila no haber sido visto, disimula, finge de nuevo estar listo, recompone su ropa como puede y como si nada, nada a favor de la corriente y trata de alcanzar la orilla para descansar, quien no se ahoga, quien no ha sentido alguna vez que ya no puede mas, quien no ha visto en un vaso de agua el mar, quien no quiere escapar.

Portada del disco Matatiempo (2010) del grupo Desechos

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo El teorema musical se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Andrew Wiles: de conjetura a teorema
2. Una pequeña joya geométrica: el teorema de van Aubel
3. El teorema de Pitágoras en el arte

María Isabel Hernández

Las denominadas enfermedades autoinmunes, como lo son la enfermedad celíaca (EC) y la diabetes mellitus tipo 1 (DM1), se pueden clasificar en base a la extensión de los tejidos involucrados. Así se describen enfermedades específicas de órganos o tejidos, como lo sería la esclerosis múltiple, y enfermedades sistémicas, como la artritis reumatoide; pero en todos los casos, se requiere por parte de los linfocitos T y/o los linfocitos B del sistema inmunitario una pérdida de la tolerancia, es decir, la capacidad de diferenciar lo extraño de lo propio (Figura 1).

Figura 1. Factores desencadenantes de la autoinmunidad como consecuencia de la pérdida de tolerancia de las células del sistema inmunitario. GI: gastrointestinal (Imagen modificada de Wang, Wang & Gershwin, 2015).

Las enfermedades autoinmunes sistémicas son el resultado del daño tisular inducido por la deposición de complejos inmunes con anticuerpos que se dirigen a moléculas que se expresan ubicuamente, en distintos tejidos, y tienen la capacidad de actuar como autoantígenos. Sin embargo, el hecho de que se produzcan enfermedades autoinmunes en distintos órganos y tejidos a la vez, afectando a las glándulas endocrinas u a otros tipos de tejidos, también puede deberse a que su origen se relaciona con mutaciones en los genes que intervienen en la respuesta inmunitaria innata y/o adaptativa, por lo que se producen fallos en el desarrollo de la respuesta inmunitaria allí donde sea necesaria (Ballarini & Lee-Kirsch, 2007; Wang, Wang & Gershwin, 2015; Theofilopoulos, Kono & Baccala, 2017; Caio et al., 2019).

En el caso de la EC y la DM1, además de compartir el hecho de que sean enfermedades autoinmunes que afectan al aparato digestivo, por lo cual la dieta puede ser un factor ambiental desencadenante, comparten varios locus que confieren predisposición genética (Figura 2). La prevalencia de la EC es entre 5-20 veces mayor en pacientes de DM1 que en la población normal.

Figura 2. Enfermedades relacionadas con la enfermedad celíaca. CNS: Sistema nervioso central; IBD: inflamación intestinal crónica; SLE: lupus eritematoso sistémico (Lundin & Wijmenga, 2015).

Entre los genes analizados mediante estudios de asociación del genoma completo (GWAS) se han relacionado con las enfermedades autoinmunes los genes PTPN22, CTLA-4, IRF5 o BACH2, todos involucrados en la respuesta inmunitaria, junto con determinadas modificaciones epigenéticas. En cuanto a la EC y la DM1, se han relacionado con alteraciones en BACH2 que codifica un factor de transcripción que participa en la activación de los macrófagos tisulares, el desarrollo de células B y células T efectoras y reguladoras y la recombinación de cambio de tipo de inmunoglobulina, entre otras funciones. Por su parte, el haplotipo HLA-DQ2 se encuentra en aproximadamente el 90% de los pacientes de EC y el 55% de los pacientes de DM1, mientras que el haplotipo HLA-DQ8 se encuentra en aproximadamente el 10% de los pacientes de EC y el 70% de los pacientes de DM1. A través del complejo principal de histocompatibilidad (MHC) o también conocido como HLA (antígeno leucocitario humano), son presentadas las moléculas reconocidas como antígenos por las células presentadoras de antígeno (APC), macrófagos y células dendríticas, a las células T helper CD4+ (Todd, 2010; Lundin & Wijmenga, 2015; Kahaly & Hansen, 2016; Hagopian et al., 2017; Nunes-Silva et al., 2017; Caio et al., 2019).

La prevalencia tanto de la EC como de la DM1 han aumentado significativamente en los países occidentales durante los últimos años, al igual que el resto de las enfermedades autoinmunes no sólo digestivas afectando preferentemente a las mujeres y con una alta variabilidad fenotípica, morbilidad y mortalidad (Theofilopoulos, Kono & Baccala, 2017).A pesar de que haya factores genéticos comunes que predispongan la aparición de la EC y la DM1, el incremento en la prevalencia de ambas enfermedades en todo el mundo indica la importancia de los factores ambientales en su desarrollo, ya que los cambios genéticos que se pudieran producir para aumentarla necesitarían una altísima tasa de mutación. La homeostasis del intestino delgado se ha visto alterada en ambas, por lo que los factores ambientales que comprometan dicha homeostasis podrían ser factores desencadenantes. Una correcta función de barrera del intestino delgado, con uniones estrechas entre las células, se ve determinada por el tipo de bacterias que lo colonizan. Una alteración en el equilibrio de microrganismos que forman parte del microbioma intestinal, en cambios cualitativos y de funcionalidad, denominada disbiosis, se ha relacionado con enfermedades en sitios distantes del intestino, incluido un espectro de trastornos neurológicos, como ansiedad, estrés, migrañas y depresión, así como enfermedades neurodegenerativas y neuroinflamatorias (Wang, Wang & Gershwin, 2015; Theofilopoulos, Kono & Baccala, 2017). Por lo tanto, el hecho de que tanto la EC como la DM1 puedan aparecer en cualquier edad hace que sea importante estudiar qué factores ambientales pueden desencadenar su aparición, para prevenirla en pacientes donde se detecta la predisposición genética.

Referencias

Ballarini, A. et al.  (2007) Genetic dissection of autoimmune polyendocrine syndrome type 2: Common origin of a spectrum of phenotypes. Annals of the New York Academy of Sciences 1110, 159–165.

Caio, G. et al  (2019) Celiac disease: A comprehensive current review. BMC Medicine 17, 1–20.

Hagopian, W. et al  (2017) Co-occurrence of type 1 diabetes and celiac disease autoimmunity. Pediatrics 140.

Kahaly, G.J. et al  (2016) Type 1 diabetes associated autoimmunity. Autoimmunity Reviews 15, 644–648.

Lundin, K.E.A. et al (2015) Coeliac disease and autoimmune disease – Genetic overlap and screening. Nature Reviews Gastroenterology and Hepatology 12, 507–515.

Nunes-Silva, J.G. et al (2017) Impact of type 1 diabetes mellitus and celiac disease on nutrition and quality of life. Nutrition and Diabetes 7, 4–9.

Theophilopoulos, A.N. et al (2017) The multiple pathways to autoimmunity. Nature Immunology 18, 716–724.

Todd, J.A. (2010) Etiology of Type 1 Diabetes. Immunity 32, 457–467.

Wang, L. (2015) Human autoimmune diseases: A comprehensive update. Journal of Internal Medicine 278, 369–395.

 Sobre la autora: María Isabel Hernández es graduada en biología y doctoranda en biología molecular y biomedicina en la UPV/EHU

El artículo La base genética de la autoinmunidad: enfermedad celíaca y diabetes mellitus tipo I. se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Una infección vírica puede activar la aparición de diabetes tipo I
2. Alternativas para tratar la enfermedad celíaca
3. En busca de los genes de la enfermedad celíaca

María Larumbe / GUK

¿Quién no ha soñado alguna vez en un futuro en el que los coches sobrevuelen la ciudad? En la cultura popular, películas como El Quinto Elemento (Luc Besson, 1997), Blade Runner (Ridley Scott, 1982) oseries más recientes como Futurama (Matt Groening y David X.Cohen, 1999-2013) han inoculado en el inconsciente colectivo la probabilidad de que los coches voladores se transformen en realidad en un futuro más o menos cercano. Pero ¿cuánto hay de verdad en todo esto?

En su charla de Naukas Bilbao 2021, Iván Rivera, ingeniero de telecomunicaciones, escéptico y autoproclamado como “el Grinch de la tecnología”, departió sobre las cuales son las posibilidades reales, tomando como base la tecnología que disponemos en la actualidad, de volver del trabajo a casa volando cual pájaro en un aparato de estas características. Y lo cierto es que la realidad, sintiéndolo mucho para los soñadores que se ven pilotando un coche de estas características, dista de los relatos de ciencia ficción.

En palabras de Rivera, se abusa mucho del término coche volador. Por este motivo comenzó recordando al público del Euskalduna cuáles son las tres formas principales de volar para aparatos que pesan más que el aire que disponemos en la actualidad. “Tenemos, en primer lugar, los aparatos de ala fija, como los aviones comerciales; los de ala giratoria con hélice como los helicópteros y aquellos que vuelan expulsando gas como un globo o un dirigible. El caso es que, si estamos pensando en volar como el ex-Blade Runner Rick Deckard -al que da vida Harrison Ford en la película- esta tecnología hoy por hoy no existe”, explicó.

Pero que no exista aún esa tecnología no implica que la industria no esté esforzándose al máximo para convertir ese sueño en realidad. “Ejemplo de esto es el Aircar de la compañía Klein Vision, el intento más perfeccionado en la actualidad por cruzar un coche con un avión, con más de 100 años de trabajo de ingeniería en su desarrollo”. No obstante, este ‘coche volador’ presenta sus limitaciones ya que “como coche mide 6,2 metros de largo, pero no tiene maletero; y como avión puede transportar 200 kilos, incluyendo a piloto y pasajero”. A estos inconvenientes, hay que sumarle el hecho de que necesita aeropuertos de origen y destino para despegar y aterrizar, por lo que “el Aircar se aleja de la imagen que tenemos preconcebida como coche volador”.

Otro aparato avanzado en el que se está trabajando, es el taxi aéreo. El Joby S4, como se puede apreciar en el vídeo, tampoco se parece al que conducía Bruce Willis en El Quinto Elemento por los cielos de una Nueva York futurista. “Se trata de un multicóptero de hélices basculantes, una especie de dron gigante con 6-8 hélices entubadas. Este tipo de sistemas se han podido ver con cierto éxito en algunos transportes militares, pero ninguno de ellos está capacitado para volar de forma que no sea experimental”.

Más allá de estos artefactos, en la actualidad hay más de 500 proyectos en marcha para impulsar la movilidad aérea urbana y los grandes analistas afirman que para el año 2040 este mercado global llegará a valer alrededor de 1,26 billones de dólares, pero, en verdad, según Rivera, no hay que engañarse “la mayor parte de ellos no pasan de ser documentos de Power Point. El capital riesgo no está distinguiendo bien entre la buena publicidad y los sistemas de ingeniería de verdad”, recalcó.

Además, la certificación para un vuelo comercial requiere de un tipo de aparato que sea capaz de demostrar que surcar por los cielos millones de horas de vuelo, sin un accidente catastrófico, lo que requiere de unos procesos de certificación documentación y mantenimiento muy exhaustivos y caros. “Esto no puede ser de otra manera porque el cielo no perdona. El transporte terrestre puede darse el lujo de pararse, pero un transporte aéreo no. Y menos aún pararse en medio de una ciudad. No es comparable las molestias que puede provocar un atasco con que nos caiga encima un trozo de tres toneladas del cielo”.

A las certificaciones, hay que sumarle la comparativa de las baterías actuales. “Hoy en día una batería pesa lo mismo que un depósito de combustible y aporta la cincuentava parte de la energía. Esto es algo que puede mejorar en 20 años, pero nadie en su sano juicio pondría fecha y cifra a la mejora, salvo, casualmente quien haya invertido en movilidad eléctrica”.

En cualquier caso, pese a estos intentos de crear coches voladores, y teniendo en cuenta los posibles avances de la industria, “hay tres factores que diferencian y que, con toda la probabilidad, seguirán diferenciando la movilidad aérea de la terrestre: el consumo de energía, el coste económico y el ciclo de mantenimiento”.

Esto hace pensar en que la movilidad aérea masiva es más propia de la ciencia ficción que de las ciudades del futuro. Entonces, se preguntó Rivera, ¿a qué se debe esa insistencia en desarrollar un sistema de movilidad más caro, que consuma más energía y más complicado de mantener? “Quizás para que puedan saltarse los atascos los mismos que van a poder hacer turismo en el espacio exterior. Personalmente, preferiría pensar en cómo eliminar los atascos urbanos”. Y Rivera tiene clara cuál es la receta más realista, barata y menos contaminante para conseguirlo: utilizar el transporte público y dejar, cuando se pueda, el coche aparcado en casa.

El ponente quiso cerrar su intervención con un apunte optimista. “En los últimos años estamos empezando a desarrollar una nueva forma de volar -la cuarta- que nos va a permitir propulsarnos a los cielos sin requerir siquiera de partes móviles. A este invento se le conoce como el propulsor eléctrico-hidrodinámico. Eso sí, para ello va a ser necesario que desarrollemos acumuladores de energía eléctrica mucho más capaces de los que existen en la actualidad, pero eso es algo en lo que estamos trabajando y que no está prohibido por ninguna ley física. ¿Será así como volemos en el futuro?”. Sea lo que sea lo que nos depare el futuro, al menos, siempre nos quedará volar con la imaginación o seguir disfrutando con los relatos de ciencia ficción, a poder ser desde el asiento del Metro o desde un autobús poniendo de vez en cuando la vista en el cielo.

El artículo Naukas Bilbao 2021: Coches voladores, ¿transporte del futuro o cosas de la ciencia ficción? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Tocó el segundo ángel… Entonces fue arrojado al mar algo como una enorme montaña ardiendo, y la tercera parte del mar se convirtió en sangre. Pereció la tercera parte de las criaturas del mar que tienen vida, y la tercera parte de las naves fue destruida.

Juan de Patmos (siglo I e.c.) Apocalipsis 8: 8-9.

Erupción del Kilauea (Hawái, EE.UU.). Foto: NPS Photo / J.Wei  / Wikimedia Commons

A los volcanes cuyas erupciones expulsan más de 1000 km3 de roca al exterior, se les denomina supervolcanes. Aparte de su incidencia más directa sobre las poblaciones más o menos próximas a los volcanes, la principal amenaza para nuestra especie radica en sus efectos sobre las plantas y, por lo tanto, sobre la fuente de alimentación básica de prácticamente todos los animales. En última instancia, esos efectos se producirían debido a la reducción de la insolación que ocurriría tras la emisión a la atmósfera de ingentes cantidades de materiales -polvo, ceniza y gases volcánicos- que opacarían la atmósfera, dificultando la penetración de los rayos solares y su llegada a la superficie del planeta.

Las consecuencias de una fuerte reducción de la insolación serían dobles. Por un lado, se atenuaría la fotosíntesis -ese proceso por el que las plantas convierten la luz del sol en materia orgánica-, reduciendo la producción de materia viva de forma intensa. Y por el otro, y de mayor gravedad que el efecto anterior, las temperaturas caerían en todo el planeta, dependiendo esa caída de la cantidad y tipo de materiales expulsados. Por encima de ciertos niveles, pueden ocurrir heladas duraderas en las zonas geográficas donde más alimento se produce en la actualidad

El 10 de abril de 1815, el volcán Tambora, en Sumbawa, una isla al este de Java, explotó. La erupción alcanzó el nivel 7 en la escala de índice de explosividad volcánica. Liberó una energía equivalente a 800 megatones y expulsó unos 150000 millones de toneladas de materiales sólidos ricos en azufre. Provocó un “invierno volcánico” -por una bajada de la temperatura del planeta de 0,5 ºC- y la muerte, directa o por hambre, de más de 70000 personas. 1816 ha pasado a la historia como el “año sin verano”, anomalía climática atribuida, en gran parte, a los efectos de esta explosión.

La erupción de Toba, en la isla de Sumatra, Indonesia, ocurrida hace unos 73000 años alcanzó el nivel 8 de explosividad volcánica. Expulsó 2800 km3 de materiales a la atmósfera. Provocó una bajada de la temperatura media de la tierra de entre 3 y 5 ºC, aunque en algunas zonas el descenso llegó a ser de 15 ºC. Según una hipótesis que gozó de cierta credibilidad, la caída térmica habría provocado una reducción muy fuerte de las poblaciones humanas de la época, dando lugar a un cuello de botella poblacional y una fuerte reducción de la diversidad genética humana. Pero al no haber pruebas de extinciones de otras especies, es una hipótesis muy cuestionada en la actualidad.

Hace 640000 años se produjo la, hasta ahora, última erupción del supervolcán de Yellowstone, EEUU. Expulsó unos 1000 km3 de roca, polvo y ceniza volcánica. Desde hace 2,1 millones de años se han producido tres erupciones de ese supervolcán, una cada 650000 años, aproximadamente. Podría ser que la siguiente ocurra en los próximos centenares o miles de años.

El riesgo de que se produzcan estos eventos catastróficos es muy bajo, pero no es despreciable. Se estima que la probabilidad de una erupción como la de Yellowstone en el próximo siglo es de una en 200, y la de que explote un supervolcán como Toba, de una en 800. No obstante, he de confesar que esos peligros no han conseguido quitarme el sueño.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo El segundo ángel se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El gran evento de divulgación Naukas regresó a Bilbao para celebrar su décima edición en el magnífico Palacio Euskalduna durante los pasados 23, 24, 25 y 26 de septiembre.

La inconcebible enormidad del universo hace casi que la afirmación de que existe vida en él aparte de la humana sea prácticamente una certeza. Ese descomunal tamaño hace también que encontrarla sea algo muy complicado. ¿Y si hubiese una civilización al alcance de nuestros telescopios? ¿Cómo podríamos descubrirla? Buscando telemarcadores, como explica Miguel Santander en esta charla.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

N. del E.: Una crónica de esta charla puede leerse aquí

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Hace más de 2.000 años que el ser humano tiene conocimiento de ese extraño fenómeno que es el magnetismo. Desde la antigua Grecia hasta la actualidad, la comunidad investigadora ha ido profundizando en los principios fundamentales de los imanes. Hace más de 100 años que se sabe que el magnetismo surge en los materiales en estado sólido cuando, debido a interacciones electrónicas y químicas, los espines de los electrones y su movimiento alrededor de los átomos adquieren una determinada disposición dentro del material. Desde este descubrimiento, los investigadores han desarrollado una amplia gama de mecanismos teóricos y experimentales para predecir y caracterizar los materiales magnéticos.

A pesar del intenso esfuerzo realizado por múltiples modelos (algunos de ellos premiados con el Nobel) que han intentado lograr una descripción unificada de las estructuras magnéticas de los materiales, esta ha permanecido sorprendentemente esquiva. De hecho, incluso el sistema de clasificación de materiales magnéticos con más éxito, desarrollado hace casi 75 años por el científico soviético Lev Shubnikov, estaba incompleto. Hasta ahora.

Un equipo de investigación internacional ha anunciado esta semana que por fin ha completado la caracterización matemática de los grupos de simetría de cristales magnéticos y no magnéticos de Shubnikov.

Bandas electrónicas en un cristal con simetría magnética tetragonal. Cerca del nivel de Fermi (E=0 en la figura), las parejas de bandas que se cruzan corresponden a estados superficiales, indicando que el material, aislante en el interior, es conductor en la superficie.

Un largo camino para llegar hasta aquí

Una de las primeras descripciones del magnetismo que tuvo la aceptación de muchos investigadores fue el modelo de representación, que ofrece una imagen simplificada en la que se ignora gran parte de la estructura del material subyacente, y el magnetismo se describe a través de la repetición de ondas espín electrónico parcialmente desacopladas del resto del material. Desde los años 50, las limitaciones de esta teoría de la representación han sido evidentes. De hecho, el modelo se desmorona cuando se tienen en cuenta las interacciones realistas más simples entre los espines de los electrones y los átomos subyacentes.

Shubnikov, en cambio, al clasificar los materiales por su geometría, tuvo en cuenta todas las complicadas simetrías de los cristales y, a continuación, consideró las formas aún más complicadas en que esas simetrías pueden reducirse mediante el ordenamiento magnético. El sistema de Shubnikov permite clasificar todos los cristales posibles —magnéticos o no— por alguna de las 1.651 colecciones de simetrías conocidas como grupos espaciales magnéticos y no magnéticos.

Hace más de 50 años que se conocen las propiedades matemáticas completas de 230 grupos espaciales de Shubnikov, conocidas como coreps (del inglés ‘small corepresentations’). Pero en el caso de los grupos espaciales magnéticos, las coreps han permanecido en gran medida sin identificar e inaccesibles, debido a las complicadas simetrías de los cristales magnéticos y al gran número de grupos espaciales magnéticos.

En el presente estudio, el equipo ha calculado minuciosamente los más de 100.000 pequeñas coreps de los grupos espaciales magnéticos mediante una serie de cálculos redundantes para garantizar la coherencia interna.

Bases de datos de acceso abierto

Basándose en los resultados del equipo, Luis Elcoro, profesor de la Universidad del País Vasco y uno de los autores principales del estudio, escribió un código informático para generar un amplio conjunto de recursos disponibles públicamente en el Bilbao Crystallographic Server, lo que permite a personal investigador de todo el mundo acceder a los datos resultantes del equipo.

Elcoro comenta: «Las comunidades científicas de cristalografía y estructura magnética han estado esperando una guía accesible y completa de las coreps magnéticas desde antes de que yo naciera. Ahora se puede caracterizar de forma robusta todas las posibles transiciones de fase magnética en estudios experimentales de materiales magnéticos —que suelen realizarse mediante experimentos de difracción de neutrones— sin tener que recurrir a métodos incompletos de teoría la de representaciones.»

Aplicaciones cuánticas

Consciente de la conexión matemática entre las coreps y la estructura electrónica de los materiales de estado sólido, el equipo realizó posteriormente cálculos adicionales para relacionar los datos de simetría magnética resultantes con aislantes y semimetales de banda topológica (estados electrónicos exóticos con descripciones matemáticas increíblemente intrincadas). Estos estados son prometedores para aplicaciones cuánticas como, por ejemplo, plataformas para la ingeniería de la información cuántica y dispositivos espintrónicos cuánticos.

Benjamin Wieder, investigador postdoctoral en el MIT y de la Northeastern University y otro de los autores principales del trabajo, estudió a fondo las herramientas de simetría de Elcoro para deducir la clasificación exhaustiva de los aislantes topológicos magnéticos, utilizando una mezcla de teoría matemática y cálculos manuales de fuerza bruta.

«Durante las vacaciones de 2019, enviaba cada día por correo electrónico a Elcoro mi intento de clasificación de un par de grupos espaciales magnéticos», recuerda Wieder. «Pasé la mayor parte de esas vacaciones garabateando borradores de la clasificación entre las comidas y el postre, para desconcierto de mis amigos y familiares».

Química cuántica topológica magnética

En colaboración con Barry Bradlyn, profesor de física de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign, el trabajo de Elcoro y Wieder se combinó entonces en una nueva teoría, que denominaron Química Cuántica Topológica Magnética (MTQC por sus siglas en inglés). La MTQC es capaz de caracterizar todas las bandas electrónicas topológicas posibles en función de su química en el espacio de posiciones y orden magnético. La MTQC toma las posiciones y tipos de átomos en el cristal, así como la orientación magnética, y da como resultado el conjunto de características topológicas permitidas. Las bases de la MTQC fueron presentadas hace cuatro años por miembros de este mismo grupo de colaboración en un trascendental artículo titulado Topological Quantum Chemistry.

Bradlyn, que fue el autor principal del artículo original sobre Química Cuántica Topológica, señala que «la MTQC responde a algunas de las mayores cuestiones pendientes planteadas por nuestro trabajo anterior. Si quisiéramos considerar el magnetismo en un material topológico, antes habríamos tenido que empezar de cero cada vez. Aplicando las mismas herramientas en el espacio de posiciones que desarrollamos para la Química Cuántica Topológica, ahora tenemos una comprensión unificada de los aislantes topológicos en materiales magnéticos y no magnéticos.»

Simulación de materiales por métodos numéricos

A partir de los cálculos de Elcoro y Wieder, el equipo recurrió a Zhida Song y Yuanfeng Xu para conectar la MTQC con diagnósticos numéricos eficaces de simetría y topología de materiales magnéticos reales.

Song, investigador postdoctoral de la Universidad de Princeton, es conocido por su trabajo anterior sobre métodos numéricos para la identificación de aislantes topológicos en el cálculo de materiales. Para este estudio, Song realizó cálculos teóricos para relacionar la clasificación de Wieder con los trabajos anteriores de Song sobre materiales no magnéticos.

Song resume el resultado de los múltiples esfuerzos del equipo: «Cuando el polvo se asentó, nos encontramos ante la primera guía universal de aislantes topológicos magnéticos en materiales reales».

En la fase final de este estudio, Xu, investigador postdoctoral del Instituto Max Planck de Física de Microestructuras, realizó simulaciones numéricas a gran escala de modelos teóricos y materiales magnéticos reales para validar la teoría subyacente. Además de su trabajo en el presente trabajo, Xu fue el autor principal de un estudio publicado en Nature el año pasado, en el que Xu y otros investigadores aplicaron la MTQC para realizar la primera búsqueda sistemática de materiales magnéticos topológicos.

Andrei Bernevig, profesor de la Universidad de Princeton, investigador Ikerbasque en el DIPC y principal investigador de ambos trabajos, destaca que «la MTQC representa un intenso estudio en colaboración durante más de cuatro años».

Dado que los dos últimos años de colaboración y redacción de los dos trabajos —que suman más de 400 páginas— se realizaron a distancia durante la pandemia de la Covid-19, Bernevig concluye que «este es un ejemplo de la dedicación y la concentración sobrenatural de nuestro equipo, que fue capaz de persistir y completar este problema tan antiguo».

Referencia:

Luis Elcoro, Benjamin J. Wieder, Zhida Song, Yuanfeng Xu, Barry Bradlyn, B. Andrei Bernevig (2021) Magnetic topological quantum chemistry Nature Communications doi: 10.1038/s41467-021-26241-8

 

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

 

El artículo Química Cuántica Topológica Magnética se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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En el año 2003, un grupo de científicos británicos encontró el fósil del animal macho más antiguo de la historia de la vida sobre nuestro planeta, al menos hasta la fecha. Con esta simple frase podemos imaginarnos que se trate de algún gran vertebrado cuyo hueso de la pelvis se haya conservado en el registro fósil y sea, indudablemente, masculino. Pero nada más lejos de la realidad, porque este primer macho apenas mide 5mm de longitud.

Un ostrácodo. Foto: Anna Smye / Wikimedia Commons

En concreto, lo que encontraron fue el fósil de un ostrácodo que vivió en lo que eran las costas inglesas hace unos 425 millones de años, a comienzos del periodo Silúrico. Los ostrácodos son un grupo de crustáceos microscópicos, con un tamaño generalmente inferior a 2 mm, capaces de vivir en cualquier ambiente acuático, desde un pequeño charco que forma la lluvia en lo alto de una montaña hasta fondos oceánicos de varios miles de metros de profundidad. Aunque su aspecto no recuerda al de otros crustáceos como los cangrejos o las gambas, ya que presentan un caparazón formado por dos valvas carbonatadas que recubren el cuerpo blando. Y una de sus particularidades más curiosas se refiere a su ciclo reproductivo, puesto que existen especies con reproducción asexual, conformadas sólo por hembras que ponen huevos fértiles, mientras que otras especies presentan reproducción sexual, lo que implica la cópula entre machos y hembras.

En el ámbito de la paleontología, los ostrácodos son una de las herramientas más empleadas para conocer cómo ha cambiado el clima a lo largo de la historia de nuestro planeta. Al menos, durante los últimos 485 millones de años, ya que los primeros ostrácodos verdaderos aparecieron a comienzos de periodo Ordovícico. Esto es debido a que cada especie soporta unos rangos muy concretos de ciertos parámetros ecológicos del medio acuático en el que viven, tales como la temperatura o salinidad del agua, el tipo de sedimento acumulado en el fondo o la cantidad de vegetación acuática. De tal manera que un pequeño cambio en estos factores ecológicos provoca una variación en la asociación de especies de ostrácodos a lo largo del tiempo. Es así como se pueden hacer reconstrucciones paleoambientales de antiguos medios acuáticos preservados en el registro fósil. Aunque la fosilización de los organismos que vivieron en el pasado no es precisamente algo fácil.

Generalmente, cuando un organismo muere, sus partes blandas acaban desapareciendo, bien por una oxidación post-morten o bien por la acción de organismos descomponedores o carroñeros, por lo que sólo sus partes duras suelen acabar formando parte del registro fósil. En el caso de los ostrácodos, estas partes serían las valvas carbonatadas. Sin embargo, hay ocasiones en las que se pueden preservar fosilizados los tejidos blandos, siempre y cuando los organismos se entierren rápidamente por sedimentos finos en un ambiente en el que no haya grandes corrientes de fondo y en condiciones de baja oxigenación o incluso anoxia completa. Y esto es lo que sucedió en esta zona costera inglesa hace más de 400 millones de años, debido a la llegada súbita de ceniza volcánica al mar que cubrió los sedimentos carbonatados, incluyendo a muchos de los organismos que vivían en ellos.

Este grupo de investigadores, estudiando los niveles de rocas carbonatadas que quedaron insertadas entre las capas de ceniza, encontraron que aparecían caparazones completos y cerrados de ostrácodos. Y si algo hay que caracterice a los científicos en general y a los geólogos en particular es su curiosidad, así que se preguntaron qué podrían encontrarse en el interior de esos caparazones. De esta forma, separaron los restos fósiles de ostrácodos del resto de la roca y decidieron realizarle finos cortes a un caparazón cada 0,02 mm, fotografiaron en serie cada intervalo e hicieron una reconstrucción tridimensional del ejemplar completo, aplicando una falsa coloración para observar con detenimiento el resultado. Y su sorpresa fue mayúscula, ya que se dieron cuenta de que se conservaban, perfectamente fosilizadas, las partes blandas del ostrácodo en el interior del caparazón y entre ellas identificaron un aparato reproductor masculino. Habían encontrado al espécimen macho más antiguo de la historia.

Estos científicos han denominado a la nueva especie Colymbosathon ecplecticos que, literalmente, se puede traducir como “asombroso nadador de gran pene”. Sin duda, un nombre muy evocador para ser recordado como el primer macho conocido del registro fósil…de momento.

Referencia:

Siveter, D. J., Sutton, M. D., Briggs, D. E. G. and Siveter, D. J. 2003. An ostracod crustacean with soft parts from the Lower Silurian. Science, 302, 1749 – 1751. doi: 10.1126/science.1091376

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo El primer macho de la historia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Reidemeister era… esencialmente un geómetra. Su influencia en la teoría combinatoria de grupos es en gran medida la de un pionero. Sus ideas fueron estimulantes y tuvieron, al menos en algunos casos, un efecto duradero.

B. Chandler y W. Magnus, “Kurt Reidemeister”, en The History of Combinatorial Group Theory: A Case Study in the History of Ideas (1982).

Kurt Reidemeister hacia 1930. Imagen: Wikimedia Commons.

 

El matemático alemán Kurt Reidemeister (1893-1971) nació tal día como hoy, hace 128 años.

Era el hijo mayor de Hans Reidemeister (un alto funcionario del gobierno de Brunswick, Alemania) y Sophie Langerfeldt. Su hermano Hellmuth nació en 1895 y su hermana Marie en 1898.

Su hermana pequeña, Marie Neurath (por su matrimonio, en 1941, con el filósofo Otto Neurath), fue diseñadora y científica social. Formó parte del equipo que desarrolló un lenguaje pictográfico simplificado, el llamado Método de Viena de Estadística Pictórica (Wiener Methode der Bildstatistik), que más tarde rebautizó como Isotipo (de ISOTYPE, “International System of Typographic Picture Education”). También fue una prolífica escritora y diseñadora de libros educativos para jóvenes.

Pero volvamos a Kurt. Interesado por la filosofía, las matemáticas y la historia del arte, comenzó sus estudios universitarios en Friburgo en 1911. Tuvo que interrumpirlos al estallar la Primera Guerra Mundial: en 1914 fue llamado a filas y trabajó para el ejército de su país hasta el final de la guerra. Tras liberarse de sus deberes militares, continuó con sus estudios en Gotinga. En octubre de 1920 se trasladó a Hamburgo para ocupar el puesto de asistente de Erich Hecke (1887-1947), un conocido especialista en teoría de números. Reidemeister estudió teoría algebraica de números, trabajando en su doctorado asesorado por Hecke. Defendió su tesis doctoral en 1921 (Über die Relativklassenzahl gewisser relativ-quadratischer Zahlkörper) e inmediatamente cambió de área de investigación, interesándose por la geometría tras conocer a Wilhelm Blaschke (1885-1962) en Hamburgo. El matemático propuso a Reidemeister algunos problemas de geometría diferencial que iba a tratar en el segundo volumen (de tres) de su tratado Vorlesungen über Differentialgeometrie, tomo que estaba centrado en la geometría afín.

En 1925, tras la jubilación del geómetra algebraico Wilhelm Meyer (1856-1934), Reidemeister pasó a ocupar la cátedra que había quedado vacante en Königsberg. Allí trabajó con varios jóvenes matemáticos, como Ruth Moufang (1905-1977), Richard Brauer (1901-1977), Werner Burau (1906-1994) o Rafael Artzy (1912-2006), quien escribió un largo obituario en honor a Reidemeister en 1977 (y que incluía la amplia bibliografía del matemático que constaba de 17 libros y 71 artículos científicos).

Además de sus investigaciones en matemáticas, Reidemeister realizaba numerosas reseñas de textos de matemáticas y filosofía, otra de sus grandes pasiones. También escribía poesía.

En 1926 escribió el libro Knoten und Gruppen en el que establecía un estudio topológico de nudos basado en la teoría de grupos. Otros de sus libros fueron Vorlesungen über Grundlagen der Geometrie (1930), Einführung in die kombinatorische Topologie (1932) y Knotentheorie (1932). Este último fue traducido al inglés en 1983: aunque breve en longitud hablaba de los elementos básicos de la teoría de nudos.

En teoría de nudos se denominan movimientos de Reidemeister a tres tipos de transformaciones en el diagrama plano de un nudo para obtener otro equivalente. Imagen: Wikimedia Commons.

 

En 1933, se vio obligado a dejar su cátedra en Königsberg a causa de su firme oposición a los nazis, quienes lo clasificaron como «políticamente incorrecto». Se enteró de que lo habían despedido cuando lo leyó en el periódico local.

Reidemeister fue a Roma, donde continuó investigando. Probablemente gracias a los esfuerzos de Blaschke (que recogió firmas para que su colega fuera readmitido en su cátedra), en otoño de 1934 Reidemeister pasó a ocupar una cátedra en Marburgo, considerada una universidad menos prestigiosa. Los años siguientes fueron difíciles para él y su esposa; vivían bajo el dominio nazi y sufrían los horrores de la Segunda Guerra Mundial, evitando además que sus opiniones políticas se hicieran públicas por temor a las represalias.

En esta época, sus intereses se centraron casi exclusivamente en la filosofía, los fundamentos y la historia de las matemáticas. Entre otros tratados, publicó Die Arithmetik der Griechen (1940), Mathematik und Logik bei Plato (1942) y Das System des Aristoteles (1943).

Reidemeister pasó un par de años, entre 1948 y 1950, en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (Estados Unidos). Allí disfrutó de fructíferas discusiones científicas con Oswald Veblen (1880-1960), Carl Siegel (1896-1981) y Hermann Weyl (1885-1955). Gracias a esta estancia, su interés por la topología algebraica renació.

En 1955, el matemático dejó Marburgo, al encontrar un puesto de trabajo en la Universidad de Gotinga. Su salud y la de su esposa comenzaron a deteriorarse, eligiendo la soledad como opción de vida hasta su muerte.

Referencias

• O’Connor, John J.; Robertson, Edmund F., Kurt Reidemeister, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews

• Kurt Reidemeister, Wikipedia

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Kurt Reidemeister era… esencialmente un geómetra se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Polibio, un griego capturado por los romanos que reconoció el genio militar de sus captores, escribió una historia en varios volúmenes sobre el ascenso al poder de Roma que proporciona la mejor descripción del campamento militar romano, el castrum. Cuando una legión estaba movilizada, sus oficiales y agrimensores reconocían continuamente el territorio para descubrir posibles ubicaciones para el campamento. Idealmente, el terreno tenía que estar nivelado y seco en un espacio abierto con suministro de agua dulce y buen drenaje; preferiblemente el campamento no estará rodeado de colinas o bosques.

El castrum según Polibio. Fuente: Wikimedia Commons

Llegado el momento de acampar y elegida la ubicación, los agrimensores, dirigidos por un maestro constructor, crean rápidamente el plano sobre el terreno, que será un cuadrado con fortificaciones, puertas y calles todo en ángulos rectos. Banderas de diferentes colores marcan dónde se ubicarán las tiendas de los oficiales, las tiendas de los soldados de infantería, los depósitos para suministros o botín, las letrinas, las fosas para basura y los corrales para los animales de carga y los caballos de combate. Los agrimensores se aseguran de que las tiendas esten separadas al menos 50 metros (intervallum) del muro o empalizada (vallum). Dos calles principales (praetoria y principalis) unían las puertas opuestas, colocadas cada una en el centro de cada lado del recinto, una tercera calle (quintana) paralela a la principalis, era la principal dela zona de acampada de los legionarios.

Los campamentos temporales estaban hechos de tierra y madera; los soldados rápidamente levantaban tiendas de piel que albergaban a ocho hombres. Los romanos, a diferencia de sus enemigos cuando construían campamentos fortificados, se tomaban el tiempo y el esfuerzo de nivelar el terreno para garantizar el orden y la regularidad. Los campamentos de invierno (castrum hibernia) permanentes utilizaban piedra; en estos los legionarios habitaban chozas con techos de paja. Los campamentos permanentes incluían graneros, un hospital, un área de entrenamiento y cuarteles y un mercado (agora).

Según Polibio, los legionarios romanos estaban tan bien entrenados que la distribución del campamento y sus propios deberes eran obvios. Polibio comparó el campamento con una ciudad pequeña, y cada hombre conocía la ubicación de su tienda en un nuevo campamento antes de que empezase a construirse.

Josefo, quien, como Polibio, fue un prisionero de Roma fascinado por sus captores. Como historiador que conocía personalmente el campamento romano, contó que en las campañas militares, cuando al amanecer había que levantar el campamento y marchar, cada soldado tenía deberes específicos. Los heraldos marcaban con el sonido de los cuernos las tareas a realizar en un orden preciso: primero, desmontar y recoger todas las tiendas; segundo, cargar las mulas; y, finalmente, prender fuego a lo que quedase para evitar que el enemigo lo pudiese usar.

Josefo describió el carácter urbano del campamento permanente. Los campamentos permanentes que vio, comandados por Vespasiano y su hijo Tito alrededor del 60 e.c., tenían torres en los muros a intervalos regulares y catapultas colocadas estratégicamente para la defensa.

Josefo quedó impresionado por la disciplina romana que requería que el campamento se construyera antes de que comenzara cualquier batalla, lo que explicaría por qué los romanos experimentaron pocos desastres militares importantes causados por emboscadas. El más famoso, la destrucción de las legiones de Publius Quinctilius Varus en el 9 e.c. en el bosque de Teutoburgo, se debió a la falta de disciplina y a la incapacidad de los comandantes para organizar las tropas y construir el campamento de urgencia.

Detalle de una maqueta de un castrum de guerra. Fuente: Asociación Amigos de la Historia

En Commentarii de bello Gallico (Comentarios sobre la guerra de las Galias), Julio César hace hincapié en que un comandante romano que ejerza un control estricto sobre sus tropas podrá protegerlas de un desastre inesperado, incluso cuando está rodeado y abrumado por el número de enemigos. El tratado militar de César revela que su estrategia para luchar contra los galos y otras tribus germánicas de Europa central y occidental se basó en gran medida en el castrum como un medio de defensa desde el que podían comenzar las acciones de ataque y al que los soldados podían acudir en busca de ayuda, descanso y refuerzos.

El científico militar romano del siglo IV e.c. Flavius Vegetius Renatus, autor de Epitoma Rei Militari (De asuntos militares), comparó el campamento de marcha romano con una ciudad, siguiendo a Polibio. Las reglas de Vegetius para construir un campamento eran las siguientes: Si no había una amenaza inmediata, bastaba una zanja de un metro de profundidad y 1,20 metros de ancho; una pared de tierra de un metro reforzada con estacas puntiagudas tras de la zanja era suficiente. Si se estaba en territorio hostil, donde un ataque era más que posible, la zanja tenía que ampliarse a tres metros de ancho y más de dos de profundidad. Si esperaban un ataque, los legionarios, aun así, se dedicarían a la tarea de construir el castrum, con una zanja de 3,5 m de ancho y 2,5 metros de profundidad, respaldada por un muro de 3,5 m de alto con estacas afiladas en la parte superior.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Ciencia militar II: el castrum romano se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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