Cuaderno de Cultura Científica

 

Anne Lucy Bosworth nació el 29 de septiembre de 1868 en Woonsocket (Rhode Island, EE. UU.). Fue la única hija (que sobrevivió) del matrimonio formado por Ellen Metcalf (1842–1929) y Alfred Bosworth (1845–1872). Ellen enviudó en 1872 y comenzó a trabajar como bibliotecaria: Anne Lucy creció en un entorno femenino: con su madre, su tía Anna y su abuela materna que también había enviudado.

Anne Lucy Bosworth Focke. Imagen: University of Rhode Island.

 

Anne Lucy Bosworth estudió en el Woonsocket High School y se graduó en el Wellesley College en 1890, en la misma clase que las matemáticas Grace Andrews (1869-1951) y Clara Latimer Bacon (1866-1948).

Trabajó durante los dos años siguientes como profesora en el Amesbury High School de Massachusetts. Fue nombrada instructora de matemáticas en el Rhode Island College of Agriculture and Mechanic Arts (actualmente Universidad de Rhode Island) a principios de 1892.

Mientras continuaba trabajando, Bosworth consiguió su título de Máster en la Universidad de Chicago estudiando durante los veranos de 1894 a 1896 con los matemáticos Eliakim Hastings Moore (1862-1932) y Oskar Bolza (1857-1942).

En 1898 solicitó un permiso de trabajo para viajar a la Universidad de Gotinga (Alemania); se desplazó a Europa acompañada por su madre. Allí asistió a los cursos de los matemáticos Felix Klein (1849-1925), Arthur Schönflies (1853-1928), Issai Schur (1875-1941) y del físico Woldemar Voigt (1850-1919). También asistió a las clases de geometría no euclidiana de David Hilbert (1862-1943). En la primavera de 1899 Hilbert la animó a realizar sus exámenes de doctorado: el matemático había propuesto a Anne Lucy un ejercicio especial relacionado con su curso y ella lo había resuelto con un enfoque totalmente original que era perfectamente aceptable como tesis. Su disertación (Begründung einer vom Parallelenaxiome unabhängigen Streckenrechnung) fue defendida el 31 de julio de 1899; Anne Lucy obtuvo su título de Doctora en 1900. Hilbert formó parte de su tribunal de tesis y calificó esta disertación como “… un logro sólido e independiente de valor científico”.

Portada de Begründung einer vom Parallelenaxiome unabgängigen Streckenrechnung (1900) de Anne Lucy Bosworth. Imagen: Iberlibro.

 

De hecho, Anne Lucy fue la primera estudiante de doctorado de Hilbert; más adelante el grupo de las alumnas del matemático incluyó a otras cinco mujeres: Nadeschda Gernet (Untersuchung zur Variationsrechnung. Über eine neue Methode in der Variationsrechnung, 1902), Vera Myller (Die Theorie der Integralgleichungen in Anwendungen auf einige Reihenentwickelungen, 1906), Margarete Kahn (Eine allgemeine Methode zur Untersuchung der Gestalten algebraischer Kurven, 1909), Klara Löbenstein (Über den Satz, daß eine ebene, algebaische Kurve 6. Ordnung mit 11 sich einander ausschließenden Ovalen nicht existiert, 1910) y Eva Koehler (Absolute und relative Bewegung, 1912).

Anne Lucy Bosworth y su madre regresaron entonces a Rhode Island. En 1901 contrajo matrimonio con Theodore Moses Focke (1871-1949), un ingeniero civil y matemático al que había conocido en Gotinga mientras él estudiaba matemáticas y física.

Focke fue contratado como profesor en el Case Institute of Technology en Cleveland (Ohio): Anne Lucy abandonó su trabajo académico (aunque asistía a su marido en la corrección de ejercicios y exámenes) y se dedicó a cuidar de sus tres hijos Helen (1902-1997), Theodore (1904-1986) y Alfred (1906-1986).

Falleció el 15 de mayo de 1907 a causa de una neumonía. Como tantas otras mujeres tuvo que abandonar una brillante carrera al contraer matrimonio…

Referencias

• Jedy Green and Jeanne LaDuke, Focke, Anne (Bosworth), September 29, 1868 – May 15, 1907, Pioneering Women in American Mathematics: The Pre-1940 PhD’s, American Mathematical Soc., 2009, 175–176.

• O’Connor, John J.; Robertson, Edmund F., Anne Lucy Bosworth Focke, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews

• Sarina Wyant, Anne Lucy Bosworth Focke, Biographies of Women Mathematicians, Agnes Scott College

• Anne Bosworth Focke, Wikipedia

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Anne Lucy Bosworth Focke, la primera estudiante de David Hilbert se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La guerra siempre ha sido un motor de la ciencia y de la tecnología. En la historia probablemente la máxima expresión de simbiosis entre poder militar y desarrollo tecnológico fue Roma, donde cada comandante era un ingeniero, además de un observador de los rivales armado con lo que no puede describirse sino como una actitud científica.

Recreación de hoplitas avanzando. El que los hoplitas fuesen uniformados es una invención del cine estadounidense. Fuente: Wikimedia Commons

Las ciudades-estado griegas de la Edad Clásica desarrollaron la mejor fuerza de combate de la época, centrada en los hoplitas. Los hoplitas eran soldados de infantería fuertemente armados que marchaban en formación de falange. Eran muy maniobrables y, cuando unían los escudos, parecían inexpugnables para sus enemigos. Los ejércitos hoplitas griegos derrotaron con éxito a los ejércitos persas en los siglos V y IV a.e.c. y tuvieron cierto éxito contra los romanos en el siglo III a.e.c. [1].

Demetrio (337-283 a.e.c.), hijo de Antígono I, inventó máquinas de asedio como la tortuga, el ariete protegido y un gran taladro para horadar muros. Inventos similares tuvieron como artífice a Diodos de Pella, quien acompañó a Alejandro en sus campañas asiáticas, y fue ensalzado como el conquistador de Tiro, aunque no tiró ni una flecha. Las conquistas de Alejandro introdujeron a los científicos griegos en el uso de petróleo, azufre y arsénico en la formulación de armas y venenos para la guerra. [2]

Los romanos del primer milenio a.e.c. utilizaron la ciencia militar para construir un vasto imperio que rodeaba el mar Mediterráneo y abarcaba tres continentes: Europa, Asia occidental y Norte de África. Los soldados romanos eran excelentes ingenieros, conocían las técnicas básicas de agrimensura, construyeron calzadas de piedra que duraron siglos, erigieron muros que los turistas aún exploran e idearon un sistema de campamentos militares que eran inexpugnables al ataque enemigo.

El ejército romano evolucionó a lo largo de los siglos a medida que los romanos observaban constantemente las debilidades en las unidades de su propio ejército, aprendían de las técnicas de sus oponentes e implementaban continuamente los cambios necesarios. Los comandantes máximos se mantenían al día con la tecnología militar a medida que se desarrollaba en el mundo antiguo y equiparon a las legiones romanas con las mejores máquinas de asedio, catapultas, picas, lanzas, cascos, escudos, espadas y armaduras. [3]

Recreación de legionarios del alto imperio (siglos I al III e.c.) luciendo una armadura llamada lorica segmentata.

Los romanos adoptaron las técnicas hoplitas griegas y las mejoraron. También desarrollaron un sistema superior de logística para mantener las comunicaciones y asegurar los suministros. Pero la clave del éxito militar romano residía en la eficiencia desarrollada por la experimentación: una organización superior, un entrenamiento riguroso y una atención al detalle rayana en lo obsesivo.

La legión romana formaba el núcleo del ejército. El historiador griego Polibio nos cuenta que durante su época (siglo II a.e.c.) una legión la componían 4200 legionarios. Cada legión tenía diez manípulos de 420 hombres que actuaban como una sola unidad. Los manípulos se disponían en el campo de batalla en forma de tablero de ajedrez, para permitir la máxima maniobrabilidad en todas las direcciones para responder a los ataques de fuerzas enemigas superiores en las alas, en el frente o en la retaguardia. Las reformas de Cayo Mario en el 107 a.e.c. crearon la legión moderna: 10 cohortes, cada una con tres manípulos, cada manípulo con dos centurias [4], y al frente de cada centuria un centurión.

Los centuriones entrenaban incesante e indiscriminadamente tanto a nuevos reclutas y como a legionarios veteranos, no solo en las técnicas de combate guerra, sino especialmente en la construcción a toda velocidad de fortificaciones y campamentos. La disciplina era de una prioridad absoluta. Dormirse o embriagarse durante una guardia o ausentarse del puesto asignado podía conllevar castigos terribles, incluida la muerte. Según el historiador Josefo, cada soldado llevaba, además de sus armas, su propia comida y las herramientas necesarias para la construcción del campamento. En realidad, el legionario pasaba más tiempo trabajando con la pala y acarreando tierra, construyendo y demoliendo, que luchando. El mayor logro del ejército romano fue, irónicamente, su sistema de campamento y defensa, lo que amerita su propia entrada.

Detalle de las murallas romanas de Lugo (España). Fuente: Wikimedia Commos

Notas:

[1] Hasta que los romanos aprendieron y mejoraron el diseño.

[2] Posiblemente el desarrollo más espectacular fue el llamado Fuego griego.

[3] El equipamiento y entrenamiento de una legión romana en la época imperial eran tales que un reducido número de tropas podía hacer frente con éxito a ejércitos muy superiores en número.

[4] A pesar del nombre, la centuria típica estaba constituida por 80 legionarios.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

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Miguel Santander durante su intervención en Naukas Bilbao 2021. Foto: Iñigo Sierra / Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

 

Esta historia ocurrió un buen día en un santuario de orangutanes en la isla de Borneo. Un grupo de estos primates se coló en la cocina, robó una olla y la sacó al exterior. Los orangutanes colocaron una pila de rocas en el suelo, pusieron la olla encima y se sentaron a esperar pacientemente a su alrededor tal como habían visto hacer cientos de veces a sus cuidadores humanos. Sin encender el fuego, claro.

El astrofísico y escritor Miguel Santander se sirvió de esta anécdota, contada por el psicólogo Steve Stewart-Williams en su libro “The ape that understood the Universe” (“El simio que comprendió el universo”) para demostrar al público de Naukas Bilbao 2021 la dificultad para encontrar pruebas de vida extraterrestre. Esta ponencia, llamada “Tecnomarcadores: cómo buscar marcianos sin salir en Cuarto Milenio”, cerró la sesión de la mañana del segundo día de Naukas Bilbao, que esta edición celebraba su décimo aniversario.

Los seres humanos llevamos buscando marcianos durante mucho tiempo. “De hecho, los hemos encontrado más veces incluso de las que los hemos buscado y sabemos muy poco de ellos. Que gustan de abducir a personas borrachas o incapacitadas mentalmente de algún modo, que son extremadamente tímidos y que solo se muestran antes personas potencialmente abducibles y que, a pesar de eso, decoran sus naves con luces de colores fácilmente identificables por los periodistas del misterio”.

Sin embargo, pese a lo ‘poco discretos’ que supuestamente se muestran en sus contactos con los humanos, no existe prueba científica alguna de que sean reales; lo que tampoco quiere decir necesariamente que estemos solos en el universo. La posibilidad de que haya o de que haya habido civilizaciones extraterrestres está ahí. De hecho, los seres humanos somos prueba de que se puede dar en el Universo.

“Es posible -explicó Santander- que las condiciones para que surja la vida no sean tan restrictivas como aseguran los biólogos después de todo y quizá incluso las condiciones de la vida simple unicelular dé el salto a la vida más compleja o intenten hacer potajes de garbanzos”. O quizá sea que, aunque exista vida en otros planetas, estén tan lejos de la Tierra que nunca vayamos a encontrarnos ni en tiempo ni en espacio. O puede que tengamos una civilización extraterrestre ‘vecina’, es decir, lo bastante cerca como para encontrarla.

De ser así, ¿cómo podríamos encontrarlas? A través de tecnomarcadores, evidencias o huellas del uso de tecnología presente o pasada o actividad industrial en otros lugares del Universo, pruebas objetivas que produzcan efectos en el medio frente a los avistamientos de ovnis y abducciones nocturnas sin testigos.

En este sentido, el investigador del Instituto de Astrofísica de Canarias (IAC) Héctor Socas-Navarro -que la pasada edición de este evento charló en el evento por partida doble ante el público de Naukas Pro y el de Naukas Bilbao 2019– ha liderado este año una investigación en la que se proponen distintas ideas sobre los tecnomarcadores que indicarían la existencia de vida más allá de nuestro planeta; desde las más cercanas como la presencia de contaminantes industriales como el dióxido de nitrógeno en una atmósfera exoplanetaria, enormes enjambres de satélites o esferas de Dyson, “estructuras que recubrirían de paneles solares la estrella alrededor de la cual vive la civilización avanzada para aprovechar casi toda la energía de la estrella. Esto produciría una disminución de la luz que nos llegaría de esa estrella”.

Otra huella irrefutable sería la presencia de enjambres de satélites alrededor de un exoplaneta. “En la órbita de la Tierra tenemos alrededor de mil, pero una civilización que tuviera un cinturón más denso, con más de estos satélites produciría al pasar por delante de su estrella una huella característica que nos permitiría distinguirlo de algo natural como pueden ser, por ejemplo, los anillos de Saturno”. Esta idea propuesta por Socas-Navarro se conoce como exocinturones de Clarke, en honor a Arthur C. Clarke, divulgador científico, escritor y padre de uno de los tecnomarcadores más potentes y bellos que ha imaginado la mente humana: el monolito de “2001: una odisea espacial (1968)”, una máquina avanzada extraterrestre de color negro mate que puede, entre otras funciones, dotar de inteligencia a los primates o transformarse en un agujero de gusano.

Al final de su ponencia, Miguel Santander volvió a recordar a los orangutanes del santuario de Borneo y se planteó si es más posible que el ser humano encuentre la evidencia de alguno de estos tecnomarcadores o si los orangutanes aprenderán a hacer potaje de garbanzos. “Me temo que mi apuesta es a favor de los orangutanes. Sin embargo, del mismo modo que ellos ponen todo su empeño en obtener ese potaje de garbanzos, nosotros también deberíamos seguir buscando evidencias de vida extraterrestre. No solo porque se trata de algo ‘barato’ ya que se pueden utilizar datos de otras misiones espaciales sino, y sobre todo, porque de tener suerte y encontrar una de estas huellas estaríamos ante el descubrimiento más importante de la historia. Y, por fin, ante la prueba de que no estamos solos en el Universo”.

El artículo Naukas Bilbao 2021: En busca del monolito de “2001: una odisea espacial” se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Esther Samper durante su charla. Foto: Iñigo Sierra / Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

Ya no se hace música como la de antes. Lo recordaba todo mucho más bonito… No hay duda de que algunas personas tienden a idealizar el pasado. Piensan que cualquier tiempo pasado era mejor, pero puede ser que, simplemente, como cantaba Karina mientras buscaba en `su baúl de los recuerdos’, nos lo parezca. Sin embargo, al menos, tal y como demostró la médica y divulgadora científica Esther Samper durante su charla en la primera jornada de Naukas Bilbao 2021, en lo que se refiere a medicina “ninguna época pasada fue mejor”.

Y lo hizo a través de ejemplos de lo más sorprendentes, retrotrayéndose a alguno de los falsos mitos más impactantes relacionados con la salud de la historia reciente. “En aquellos tiempos había una gran ignorancia en cuestiones de medicina, mucho charlatán que vendía falsos remedios y muchos falsos tratamientos ‘milagrosos’ que, sin tener evidencia científica, se extendieron rápidamente por el boca a boca a través de frases como ‘A mí me funciona’ o ‘si escuece, cura’”.

Como el furor que hubo por lo radioactivo en los años 30, al que se le atribuyeron propiedades cosméticas y curativas. “En aquellos tiempos, aún no se conocían la toxicidad y mortalidad que provocaba este elemento químico en altas exposiciones y se añadió a productos cotidianos de lo más variopintos: desde pasta de dientes, chocolates, agua mineral o cremas de belleza, ‘para tener una belleza radioactiva’, como rezaba el eslogan de la época, literal y metafóricamente”.

A mediados del siglo XX, pero en otro ámbito, el de la psiquiatría, el neurocirujano portugués António Egas Moniz, inventó un nuevo tratamiento para tratar la esquizofrenia y otras enfermedades mentales: la lobotomía prefrontal, procedimiento quirúrgico que consistía en seccionar la corteza prefrontal y que, teóricamente, mitigaba trastornos mentales.

No obstante, según precisó Samper, no fue una práctica muy popular hasta que el doctor americano Walter Freeman desarrolló la técnica del picahielo, un instrumento quirúrgico similar a una maza con el que “destruía parte del lóbulo prefrontal sin utilizar ni siquiera anestesia en muchas ocasiones”. Entonces, la lobotomía se convirtió en un espectáculo, llegando incluso a hacer giras donde ponía en práctica este procedimiento para calmar el ‘tormento mental’. En algunos pacientes llegaban a calmar, pero en la mayoría de los casos el remedio fue mucho peor que la enfermedad. Daños cerebrales e irreparables, indiferencia con el mundo, pasividad, “zombización” y una alta mortalidad entre los pacientes tratados. En la cultura popular, películas como “Alguien voló sobre el nido del cuco” (1975) o “Shutter Island” (2010) han reflejado estos horrores.

Egas Moniz llegó a ganar el premio Nobel de Medicina en 1949 por esta invención, Nobel de la vergüenza en palabras de Samper. De hecho, en la actualidad grupos de familiares de lobotomizados siguen luchando para que le sea retirado el premio, pero conforme a los Estatutos de la Fundación Nobel, hasta el momento es imposible retirar el galardón una vez otorgado.

Pero en España tampoco se estaba mucho mejor. “En los años 50 los vinos quinados, con un 15% de alcohol se vendían directamente a un público infantil como una especie de medicina para aumentar su apetito. De hecho, se hicieron anuncios representando a Kinito, un niño que consumía este alcohol, dibujados por el historietista Franscisco Ibáñez -padre de Mortadelo y Filemón-.”

Saltando a la realidad actual, “podemos pensar que ahora que la medicina ha avanzado esto ya no pasa, pero desafortunadamente no es cierto”. En algunas zonas de África, por ejemplo, los albinos son perseguidos, mutilados e incluso asesinados por sus supuestas propiedades mágicas”.

La sociedad occidental tampoco se libra. “Ante la incertidumbre sanitaria y la ignorancia han proliferado los negacionistas y antivacunas y personas que se han tratado, sin el aval de la ciencia, con dióxido de cloro o incluso Ivermectina, un antiparasitario para hacer combatir el coronavirus y evitar contagiarse, lo que ha provocado muchas intoxicaciones. Y es que, sea la época que sea, la construcción de un pensamiento crítico y riguroso con los hechos, teniendo como base las evidencias científicas es clave porque – como concluyó Samper-, “cuando la ciencia sale por la puerta… ¡la medicina salta por la ventana!”.

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Luis Javier Rodríguez Barron: “Los quesos de pastoreo como el queso Idiazabal son nutricionalmente más saludables que los de producción intensiva”

La expresión “darla con queso” se utiliza habitualmente cuando se intenta engañar a alguien y tiene su origen en La Mancha Medieval. Ya en aquella época, la región era conocida por la calidad de sus vinos y a ella acudían taberneros de todos los lugares para comprar toneles de este caldo. Antes de realizar el pago del producto, lo cataban para asegurarse de su buena calidad. Cuando los bodegueros querían dar salida a partidas de vino picado o de peor condición, obsequiaban a los compradores con poca experiencia con un plato de queso manchego en aceite ya que su fuerte sabor hacía que el paladar del cliente novato no distinguiera un buen caldo de uno picado.

Precisamente, para evitar que ‘nos la den con queso’, existen diferentes sistemas que permiten controlar la trazabilidad de un alimento, es decir, conocer todos los pasos que ha seguido un alimento desde su origen hasta las manos de los consumidores, pasando por todo el proceso de transformación. Se trata de un proceso de rastreo esencial para poder garantizar la seguridad alimentaria, así como para autentificar los alimentos, verificando que un alimento cumple con la descripción de su etiqueta.

Luis Javier Rodríguez Barron durante su intervención en Naukas Pro 2021. Foto: Iñigo Sierra / Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

En el grupo Lactiker de la UPV/EHU llevan más de 10 años trabajando en la identificación de distintos marcadores que garantizar la autentificación de productos lácteos y cárnicos que proceden de animales en pastoreo, como los quesos tradicionales producidos en sistemas de pastoreo extensivo o semi-extensivo y en especial, el queso Idiazabal, elaborado exclusivamente con leche pura de oveja latxa y/o carranzana, sin mezcla alguna y sin pasteurizar.

¿Cómo se puede distinguir un queso que procede de animales que pastan al aire libre frente a uno procedente en estabulación? Luis Javier Rodriguez Barron, líder de este grupo, doctor en Ciencias Químicas y catedrático de Tecnología de los Alimentos en la UPV/EHU, aprovechó su ponencia en Naukas Pro el viernes por la tarde para dar respuesta a esta y otras preguntas referentes relacionadas con su ámbito de trabajo, el de la calidad y seguridad de alimentos de origen animal y desde el que colaboran con distintas pequeñas queserías artesanas, la Denominación de Origen Idiazabal o asociaciones de productores.

“Para poder hacer esta autentificación, nosotros estudiamos ciertos compuestos presentes en la grasa láctea como los ácidos grasos insaturados o el contenido de vitaminas liposolubles como la A que actúan como marcadores para poder diferenciar los quesos de pasto de otros”.

En este sentido, tal y como explicó ante el público del Auditorio del Euskalduna, los quesos elaborados de pastoreo son más saludables debido, entre otras cosas, al consumo de hierba fresca por parte de los rumiantes. “Esto provoca que la grasa láctea tenga más compuestos saludables como ciertos antioxidantes y ácidos grasos insaturados que los no producidos por este sistema”. Asimismo, también han podido observar que estos quesos tienen un mayor contenido en vitamina E y A.

Más allá de establecer biomarcadores para garantizar la calidad nutricional, sensorial e higiénico-sanitaria de estos quesos, el desafío principal del grupo Lactiker es contribuir a la producción sostenible de alimentos procedentes de animales en pastoreo y facilitar al sector productivo la información necesaria para obtener un producto de alta calidad y seguridad.

A este respecto, Barron recalcó la importancia de la investigación, el apoyo de las administradores y la innovación para ayudar a los pequeños productores y frenar la desaparición de las queserías, ya que “el abandono del pastoreo pondría en peligro, no solo las características de quesos de pasto como el Idiazabal, sino que también se perdería de forma gradual el impacto positivo que genera este sistema en distintos ámbitos como el medioambiente, la biodiversidad, el bienestar animal, la cultura o el desarrollo rural. Y eso no lo debemos permitir”.

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Las células del cuerpo humano están en constante comunicación. Intercambian información entre sí bien mediante señales directas o bien a través de la emisión de una sustancia recibida por otra célula. Se trata de una relación esencial que permite mantener el estado normal de los órganos. Pero no siempre es así. De hecho, cuando una de estas células pierde conexión con las células de su entorno y, con ello, la capacidad de responder a las señales de otras células podría convertirse en cancerosa. Y, si un grupo de estas células cancerosas ‘decide’ irse por su cuenta a otras zonas del cuerpo y asentarse creando nuevos tumores, es cuando surge la metástasis y, con ella, el riesgo de muerte.

Sobre la importancia de la comunicación intercelular y su impacto en la progresión del cáncer habló ayer Verónica Torrano Moya, doctora en Biología e investigadora Ramón y Cajal en el Departamento de Bioquímica y Biología Molecular de la UPV/EHU en su sesión dentro de Naukas Pro en el Palacio Euskalduna de Bilbao. En concreto, dentro del grupo de investigación que lidera- llamado Cancer Transcription and Cell Communication Lab- trabajan en una línea de investigación relacionada con los procesos biológicos responsables de la aparición del cáncer de próstata, una patología de gran prevalencia ya que, como explicó Torrano, “afecta a alrededor de 1 de cada 6 hombres a lo largo de su vida”.

“A pesar de que aproximadamente el 80% de los pacientes que padecen esta enfermedad consiguen curarse con los tratamientos disponibles actualmente, alrededor de un 20% de los pacientes desarrollan un tumor agresivo que es el principal causante de muerte en estos pacientes”.

En este sentido, el trabajo de Torrano y su equipo está principalmente enfocado en tratar de conocer los procesos biológicos asociados a este tipo de cánceres agresivos ya que, según puntualizó “al conocer estos procesos seremos capaces de diseñar estrategias terapéuticas personalizadas que consigan mejorar la calidad de vida de los pacientes con tumores agresivos e incluso curarlos”.

Veronica Torrano, investigadora Ramón y Cajal en el Departamento de Bioquímica y Biología Molecular de la UPV/EHU en su intervención en NaukasPro 2021. Foto: Iñigo Sierra / Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

Para poder diseñar un tratamiento específico para pacientes de cáncer de próstata agresivo, primero los identifican en el laboratorio mediante el análisis de la expresión de aquellos genes que tienen un impacto en la comunicación celular, esencial para que la estructura de un tejido se mantenga. ¿El objetivo? Poder anticiparse, detectar y clasificar de forma temprana a aquellos pacientes que es probable que desarrollen en unos años un cáncer de próstata agresivo. “De esta manera, seremos capaces de diseñar terapias específicas para ellos”, puntualizó.

Con este fin en el laboratorio trabajan con distintos tres modelos experimentales: células en cultivo, murinos (ratones) y muestras de los pacientes. En el caso de las muestras de los pacientes, “disponemos de acceso al historial y a la evolución clínica de pacientes distintos tipos de pacientes de cáncer de próstata, lo que nos da una información muy valiosa para ser capaces de analizar cómo es la expresión del gen en una situación preagresiva del tumor y en el mismo paciente cuando el tumor se ha vuelto agresivo”.

Esta línea de trabajo tan personalizada se enmarca dentro de la medicina de precisión, una nueva tendencia en medicina que utiliza la información de los genes o las proteínas de una persona con el fin de prevenir, diagnosticar o tratar una enfermedad. En el caso de la medicina personalizada para el cáncer, se usa información específica del tumor de una persona con el objetivo de facilitar el diagnóstico, planificar el tratamiento, determinar si es eficaz o dar un pronóstico.

A este respecto, la investigadora, con más de 17 años de experiencia investigadora en la biología del cáncer, hizo hincapié en los tres aspectos que considera claves para poder combatir esta enfermedad: la detección temprana, que es posible “gracias al trabajo de los investigadores en el desarrollo de métodos de diagnóstico y a las campañas de detección precoz de diferentes patologías que están en aumento desde los últimos años”; el tratamiento eficaz y personalizado mediante la medicina de precisión; y la prevención, para reducir el riesgo de padecer cáncer.

Por último, además de poner en valor la colaboración entre investigadores básicos y clínicos, reclamó más financiación para la investigación, “porque solo los países con alta inversión en ciencia tienen modelos productivos sostenibles”. O, lo que es lo mismo, parafraseando el hashtag, sin ciencia no hay futuro, pero con ciencia sí que lo hay.

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Cormorán piquicorto (Microcarbo melanoleucos). Ilustración: María Lezana

Los cormoranes son buenos buceadores. Lo que no hacen tan bien es volar. Son de tamaño relativamente grande; en algunas especies los individuos adultos pueden llegar a pesar 5 kg. De hecho, ese tamaño es un hándicap considerable a la hora de levantar el vuelo y volar. Hay que tener en cuenta que, al aumentar las dimensiones lineales de un organismo, su masa aumenta en mayor medida que lo que lo hace la fuerza que es capaz de desarrollar esa masa.

Por otro lado, los cormoranes tienen las alas relativamente cortas, por lo que han de batirlas con mucha fuerza para poder alzar el vuelo y mantenerse en el aire. Sin embargo, si los comparamos con los de otras aves, los músculos del vuelo de los cormoranes son de pequeño tamaño también. Así pues, tienen que hacer un esfuerzo tan grande para volar, que se ven obligados a hacer uso de la máxima potencia que pueden desarrollar sus músculos. Por esa razón, no suelen volar durante periodos largos; de hecho, la distancia media que recorren al volar es de 1 km, y difícilmente se mantienen en el aire durante más de 10 minutos. Si se computa el tiempo total que vuelan en un día, no suele superar la media hora. Estos datos, no obstante, pueden variar entre especies.

Pero como hemos dicho antes, los cormoranes son grandes buceadores. Tienen, por un lado, gran capacidad para almacenar en sus tejidos el oxígeno que necesitan durante la inmersión, y lo que es muy importante: esa capacidad aumenta con el tamaño del animal en mayor medida que lo que se eleva su consumo de oxígeno. Por eso pueden permanecer largo tiempo bajo el agua, más cuanto mayor es el tamaño del cormorán. El tamaño grande, que es una desventaja cuando de volar se trata, resulta ser un factor beneficioso a la hora de bucear. Una cosa por la otra.

Por otra parte, si bien es cierto, como hemos visto, que las alas pequeñas son inadecuadas para volar, resultan muy útiles a la hora de sumergirse, porque de esa forma la tendencia a flotar es menor, como también lo es la resistencia que oponen a la inmersión.

Por último, los músculos de sus extremidades inferiores son de un tamaño considerable, representan entre un 10 y un 12% de la masa corporal. Son los músculos, precisamente, de los que hace uso para sumergirse. Está claro que sus rasgos anatómicos son ideales para bucear.

Las tendencias anatómicas y fisiológicas que hemos visto aquí alcanzan su grado más extremo en el cormorán mancón o cormorán de las Galápagos (Phalacrocorax harrisi), donde es endémica. Ha llevado las características de su género hasta su máxima expresión porque se trata del único cormorán que no vuela; ha perdido la capacidad de volar, aunque resulta ser, como era previsible, un buceador excelente.

Después de lo señalado antes, no sorprenderá saber que sus ejemplares son los cormoranes que alcanzan un mayor tamaño, pues pueden llegar a medir 100 cm de longitud y alcanzar una masa de 5 kg. Sus alas miden una tercera parte de lo que necesitarían para permitirles volar con esa masa. Además, la quilla del esternón, que es donde se anclan los músculos del vuelo de las aves, es de tamaño muy inferior al de las aves que vuelan.

Fuente: Yuuki Y. Watanabe, Akinori Takahashi, Katsufumi Sato, Morgane Viviant y Charles-André Bost (2011): Poor flight performance in deep-diving cormorants. The Journal of Experimental Biology 214: 412-421 doi: 10.1242/jeb.050161.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo Aves de bajos vuelos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Hace unos años escribí una biografía sobre el matemático británico Arthur Cayley (1821-1895), que es uno de esos matemáticos por los que siento cierta admiración. Arthur Cayley investigó prácticamente en todas las áreas de las matemáticas –escribió 967 artículos y un libro sobre funciones elípticas–, en un tiempo en el que la investigación matemática era como una de esas expediciones geográficas, llenas de aventuras, del siglo XIX y principios del siglo XX, pero por territorio matemático. Escribiendo el libro Cayley, el origen del álgebra moderna aprendí algunas cosas sobre las particiones de los números naturales, tema al que vamos a dedicar esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica.

Portada del libro Cayley, el origen del álgebra moderna (Raúl Ibáñez), de la colección Genios de las Matemáticas, RBA, 2017

 

Sin embargo, me gustaría empezar con un poco de literatura. En concreto, con una cita de la novela El contable hindú (Anagrama, 2011), del escritor estadounidense David Leavitt, novela que se centra en la relación de los matemáticos Srinivasa Ramanujan (1887-1920) y Godfrey H. Hardy (1877-1947), y en el ambiente de la Universidad de Cambridge de principios de siglo XX.

Por la mañana, va hasta las habitaciones de Hardy. Cuando se quita el abrigo, las lentejas se le caen del forro.

— ¿Le pasa algo? — pregunta Hardy— Parece agotado.

— Me pasé la noche cocinando. Voy a dar una cena. El martes que viene. Me pregunto si me haría el honor de asistir.

— Pues claro —dice Hardy—. ¿Qué se celebra?

— Que Chatterjee se va a casar. […]

— ¿Está seguro de que se encuentra bien? —pregunta Hardy. Ramanujan asiente con la cabeza.

— Se lo pregunto porque parece un poco distraído. ¿Es por la cena?

— Qué va. Son las lentejas.

— ¿Qué lentejas?

— Las del rasam. —Y Ramanujan se pone a explicarle que, mientras preparaba los ingredientes para el rasam, se dedicó a contar las lentejas, y eso le hizo pensar en las particiones.

No es la primera vez que hablan sobre las particiones. De hecho, tienen la teoría de las particiones en mente (aunque de un modo bastante disperso) desde que Hardy recibió la primera carta de Ramanujan y se topó con un enunciado sobre la serie theta cuya inexactitud permitía enfocar la cuestión desde un ángulo nuevo realmente sorprendente. Calcular p(n) —el número de particiones de un número— es fácil cuando n es 5 o 7; el problema es que, a medida que el número va siendo más alto, p(n) aumenta a un ritmo asombroso. Por ejemplo, el número de particiones de 7 es 15, mientras el número de particiones de 15 es 176. Así que ¿cuál es el número de particiones de 176? 476.715.857.290. Y entonces, ¿cuál sería el número de particiones de 476.715.857.290?

— ¿Y adónde le han llevado las lentejas?

— Tengo una idea sobre una fórmula para calcular el número de particiones de un número. Aunque sea un número muy alto. —Se levanta—. ¿Puedo?

—Claro. —Hardy borra la pizarra, y Ramanujan se acerca a ella. Empieza a trazar diagramas: puntitos que representan las lentejas. Luego escribe la serie theta de su primera carta. Entonces Hardy menciona la función generadora que descubrió Euler, y […].

Portada de la novela El contable hindú, de David Leavitt, publicada por Anagrama en 2011

 

Pero vayamos con las particiones. Una partición de un número natural es una forma de expresarlo como suma de números naturales, donde el orden no es relevante. Por ejemplo, el número 3 puede expresarse como suma de números naturales de tres formas distintas

1 + 1 + 1, 2 + 1, 3,

es decir, hay tres particiones del número 3, mientras que existen cinco particiones del número 4, a saber,

1 + 1 + 1+ 1, 2 + 1 + 1, 2 + 2, 3 + 1, 4.

Dicho de una forma un poco más técnica, una partición de un número entero positivo n es una sucesión no creciente de números enteros

de forma que su suma es n,

Se denota por p(n) el número de particiones de un número n y por convención se toma p(0) = 1. Calcular las particiones de números pequeños es un problema sencillo, incluso un juego entretenido. Se puede ver fácilmente que p(6) = 11, p(7) = 15, p(8) = 22, p(9) = 30 y p(10) = 42. Sin embargo, la cuestión se complica según vamos avanzando en los números naturales. Por ejemplo, un número bajo como 100 tiene ya p(100) = 190.569.292 particiones, que no es precisamente un número pequeño. Solo en escribir explícitamente las particiones de 100 tardaríamos bastante más de 18 años y eso considerando que se estuviese escribiendo a un ritmo muy rápido y sin parar a descansar en todo el día, las 24 horas del día. O 36 años, a 12 horas diarias. Además, como se menciona en El contable hindú es una función que crece exponencialmente.

Por otra parte, se define como pk(n) el número de particiones del número n con k, o menos, sumandos. Por ejemplo, p3(6) = 7, ya que el 6 se puede expresar como suma de 3, o menos, sumandos de estas siete formas distintas

2 + 2 + 2, 3 + 2 + 1, 3 + 3, 4 + 1 + 1, 4 + 2, 5 + 1, 6.

Mientras que se denota por qk(n) al número de particiones del número n cuyos sumandos son menores, o iguales, a k. Por ejemplo, q3(6) = 7, ya que existen siete particiones del 6 cuyos sumandos son 1, 2 o 3,

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 + 1, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 2 + 2, 3 + 1 + 1 + 1, 3 + 2 + 1, 3 + 3.

Se estudian muchos más tipos de particiones: con números impares, con números distintos, con determinado tipo de números, con solo ciertos números, planas, perfectas, etcétera. Además, si en las particiones se tuviera en cuenta el orden se obtendrían las composiciones o particiones ordenadas, pero hoy no vamos a hablar de estas.

La primera referencia a las particiones aparece en una carta, de 1669, del matemático alemán Gottfried Leibniz (1646-1716) al matemático suizo Johann Bernoulli (1667-1748), aunque las llama «divulsiones». Sin embargo, fue Leonhard Euler quien realizó el primer estudio serio de las particiones en su libro Introductio in analysin infinitorum (1748). Además de Euler, han estudiado las particiones de los números matemáticos como Arthur Cayley, James J. Sylvester (1814-1897), Percy A. MacMahon (1854-1929), Godfrey H. Hardy, Srinivasa Ramanujan y muchos más.

Edición original del libro Introductio in analysin infinitorum (1748), de Leonhard Euler. Imagen de la Galería Swann

 

En el texto Introductio in analysin infinitorum, Leonhard Euler expresó la sucesión de los números de particiones {p(n)} como coeficientes de una función generatriz, una serie infinita de potencias. En concreto, demostró que

pero no vamos a explicar en esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica el significado e importancia de esta potente fórmula matemática, sino que vamos a mostrar una técnica más visual de estudio de las particiones de los números, los denominados diagramas de Ferrers.

Norman Macleod Ferrers (1829-1903) fue un matemático británico de la Universidad de Cambridge, como muchos de los protagonistas del estudio de las particiones de los números. Un diagrama de Ferrers es un diagrama de puntos en el que cada partición se representa con una serie de puntos de forma que en cada fila haya tantos puntos como el número que se está sumando. Por ejemplo, la partición 21 = 6 + 4 + 4 + 2 + 2 + 2 + 1 se representa con una fila de seis puntos, dos de cuatro puntos, tres de dos puntos y una de un punto, como se ve en la siguiente imagen.

Si en el diagrama de Ferrers de una cierta partición se intercambian las filas por las columnas, se obtiene el diagrama de una nueva partición del mismo número, que es la denominada partición conjugada de la primera. Por ejemplo, si al diagrama de la imagen anterior, correspondiente a la partición 21 = 6 + 4 + 4 + 2 + 2 + 2 + 1, se le intercambian filas y columnas, se obtiene el diagrama de la partición conjugada de la anterior, la partición 21 = 7 + 6 + 3 + 3 + 1 + 1.

Observando los diagramas de Ferrers de particiones conjugadas se deduce que dada una partición de un número n con k, o menos, sumandos (el número de sumandos se corresponde con el número de filas, que no puede ser mayor que k), su partición conjugada es una partición de n donde los sumandos son números menores, o iguales, que k (puesto que ahora el número de puntos de cada columna no puede exceder k, que era la cantidad de filas que había antes). Y el recíproco también es cierto. Por ejemplo, en las imágenes anteriores, la partición 6 + 4 + 4 + 2 + 2 + 2 + 1, tiene siete o menos sumandos, y su conjugada, 7 + 6 + 3 + 3 + 1 + 1, tiene sumandos que no son mayores que siete.

En consecuencia, los diagramas de Ferrers ofrecen una sencilla demostración de la «bella ley de Euler», como la denominó Sylvester,

pk(n) = qk(n),

es decir, el número de particiones de n con k, o menos, sumandos es igual al número de particiones con sumandos que no exceden a k.

Veamos otro resultado sencillo que puede demostrarse con la ayuda de estos diagramas:

pk(n) = pk – 1(n) + pk(n – k).

Como ya hemos mencionado en más de una ocasión en la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica las demostraciones son una parte muy importante, de hecho, fundamental, de las matemáticas, por lo que este ejemplo nos sirve para ilustrar el proceso de una demostración matemática.

Vamos a demostrar la anterior fórmula. Es decir, la vamos a demostrar que pk(n) –el número de particiones del número n con k, o menos, sumandos- es igual a la suma de pk – 1(n) –el número de particiones del número n con k – 1, o menos, sumandos- y pk(n – k) –el número de particiones del número n – k con k, o menos, sumandos-. Para demostrarlo vamos primero a dividir el conjunto S de particiones del número n con k, o menos, sumandos en dos subconjuntos, a saber, el subconjunto S1 de particiones del número n con exactamente k sumandos y el conjunto S2 de particiones del número n con menos de k sumandos. Luego si contamos la cantidad de elementos de los subconjuntos S1 y S2, obtendremos que su suma es igual al número de elementos del conjunto S, esto es, pk(n).

Pero claramente el conjunto S2 es igual al conjunto de particiones del número n – 1 con k, o menos, sumandos, de donde se deduce que la cantidad de elementos de S2 es igual a pk – 1(n).

Para obtener el número de elementos de S1 vamos a utilizar los diagramas de Ferrers. Como los elementos de S1 tienen exactamente k sumandos, sus diagramas de Ferrers tienen exactamente k filas, como se muestra en el ejemplo de la imagen, luego si se elimina la primera columna –que para cualquier elemento de S1 tiene k puntos- se obtiene una partición de n – k (ya que se han quitado k puntos) con k, o menos, sumandos. Por lo tanto, el número de elementos de S1 es pk(n – k).

Dos ejemplos de cómo una partición del número 21 en exactamente 7 sumandos, nos da –al quitar la primera columna- una partición de 21 – 7 = 14 con 7, o menos sumandos

 

En conclusión, pk(n) es igual a la suma de las cantidades de elementos de S1 y S2, luego pk(n) = pk – 1(n) + pk(n – k); QED (Quod erat demonstrandum).

Otra propiedad, esta vez de las particiones autoconjugadas –aquellas particiones de un número que son iguales a sus conjugadas-, que se puede probar fácilmente de forma visual teniendo en cuenta los diagramas de Ferrers es la siguiente:

El número de particiones autoconjugadas es igual al número de particiones con números impares distintos.

La idea que subyace a esta prueba es que una línea con un número impar de puntos se puede plegar en una partición autoconjugada (con una única fila y una única columna, con la misma cantidad de puntos en ambas), como en la siguiente imagen.

A partir de la anterior idea se puede observar que el número de particiones autoconjugadas es igual al número de particiones con números impares distintos, sin más que aplicar el plegado a cada una de las filas con un número impar de puntos, todos ellos distintos, como se muestra en la siguiente imagen.

Observemos que si hay dos columnas con el mismo número impar de puntos no se genera una partición autoconjugada, como se muestra en el siguiente ejemplo.

Estos ejemplos nos sirven para mostrar, una vez más, como en ocasiones podemos diseñar herramientas visuales potentes para realizar demostraciones matemáticas, como son el caso de los diagramas de Ferrers en el estudio de las particiones de los números.

Cartel de una de las representaciones de la obra teatral Partition, de Ira Hauptman, en la Universidad de California, Berkeley. Imagen: University of California, Berkeley. Para más información la entrada de Marta Macho, Particiones: Hardy y Ramanujan

 

Aunque pueda sorprender por su sencillez, las particiones de los números, como muchas otras herramientas de la combinatoria, tienen muchas aplicaciones en ciencia y tecnología. Aparecen en ocasiones en las que hay que contar determinado tipo de elementos o estructuras que pueden pensarse como particiones de los números. Por ejemplo, el matemático inglés Arthur Cayley se interesó en el estudio de la teoría de particiones como herramienta en el cálculo de ciertos invariantes algebraicos, pero lo mismo ocurre con muchas otras ramas de las matemáticas, y también de la física de partículas, la computación o la estadística, entre otras.

Más aún, las particiones están relacionadas, por ejemplo, con lo que en teoría combinatoria se llaman “problemas de ocupación”, que consisten en contar el número de formas de colocar una cierta cantidad de bolas n en una cierta cantidad de cajas k. Las particiones, en general, se corresponden con los problemas en los que las bolas son indistinguibles. Si las cajas son también indistinguibles, son las particiones propiamente dichas, y si son distinguibles, son las particiones ordenadas. Un ejemplo, de una aplicación de un problema de ocupación lo mostramos en la entrada Aprendiendo técnicas para contar: lotería primitiva y bombones.

Bibliografía

1.- Raúl Ibáñez, Cayley, el origen del álgebra moderna, Genios de las Matemáticas, RBA, 2017.

2.- R. B. J. T. Allenby, Alan Slomson, How to count, an introduction to combinatorics, CRC Press, 2011.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Contando lentejas, las particiones de los números se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Incluso cuando las sociedades mediterráneas se volvieron más sofisticadas y la mente científica griega despertó del letargo, las montañas seguían siendo distantes, misteriosamente temibles e inaccesibles. Era tal el efecto que producían a quien se aventuraba en ellas que, como a Polibio, que viajó a través de los Alpes y vio el monte Atlas a la distancia, solo las cifras equivalentes al infinito servían para describirlas.

Dolomitas, en el norte de Italia. Foto: Andrew Mayovskyy / Shutterstock

Los pocos ascensos de montañas registrados se produjeron por razones militares. Así, Alejandro de Macedonia en el siglo IV a.e.c. cruzó las montañas Tauro del sureste de Turquía y el Hindú Kush de Afganistán. Aníbal de Cartago atacó Roma en el 218 a.e.c. después de haber cruzado los Pirineos y luego los Alpes. El historiador romano Livio registró el ascenso del monte Hebrus en Tracia a principios del siglo II a.e.c. por parte del rey Filipo de Macedonia, en guerra con Roma. Filipo habría subido a la montaña para espiar los movimientos de las tropas romanas. Los montañeros tardaron tres días en atravesar las estribaciones y ascender a la cima. El descenso posterior duró dos días. El sufrimiento de los hombres fue inmenso, sobre todo por el frío; la tercera noche en la cumbre fue terrible en este sentido. Según Livio, quien obviamente sabía poco sobre montañismo, la espesa niebla que envolvió a Filipo y sus hombres en la cima era un fenómeno inusual.

Los griegos, y después de ellos los romanos, rara vez intentaron explicar los fenómenos montañosos. La ciencia requiere no solo observación, sino análisis basado en la experiencia directa y, cuando es posible, en la experimentación. Y a los griegos les faltó la voluntad de ascender a las altas cumbres. Además, las montañas se consideraban sagradas, asociadas con lo sobrenatural y trascendente.

Lucrecio el epicúreo, que se negaba a creer en todo lo que no pudiera explicarse según la materia en movimiento, el movimiento perpetuo de los átomos invisibles [1], no hizo una excepción con las montañas y los fenómenos asociados a ellas. Las montañas son huecas, creía Lucrecio, y las erupciones volcánicas ocurren cuando los átomos de fuego son expulsados del cono. Más cercana a la realidad fue su observación de que las nubes se forman en los picos de las montañas debido al aire caliente que sube por las laderas hacia el frío de la cumbre.

Monte Vesuvio. Fuente: Wikimedia Commons

El romano más famoso que investigó las montañas fue Cayo Plinio Secundo, Plinio el Viejo. En el 79 e.c. el Monte Vesubio entró en erupción, arrojando cenizas, gases y lava. Plinio, que podía ver el volcán desde su casa en la bahía de Nápoles, se hizo a la mar para investigar la densa columna de humo que se elevaba desde el Vesubio. Tomó notas de sus observaciones y cuando el barco llegó a las costas al sur de Pompeya, continuó observando la caída de ceniza y rocas hasta su muerte por asfixia [2].

Contemporáneamente, en el siglo I e.c., una nueva secta palestina, los cristianos, supusieron una renovación de la fascinación judía con las montañas. Su líder fundador, Jesús de Nazaret, encontró, como Moisés milenios antes en el Sinaí o Zacarías en el Monte de los Olivos, significado y trascendencia en las pequeñas montañas que rodean Jerusalén. Sin embargo un teórico de la ya religión, Agustín de Hipona, varios siglos después, condenó la fascinación humana por las montañas a expensas de la autoconciencia. La influencia de san Agustín explica el desdén de la europea medieval hacia los monumentos físicos al Creador y su concentración en lo incorpóreo y espiritual. Hubo que esperar al Renacimiento para que se despertase de nuevo el interés por las montañas, y fue con una excusa espiritual: el humanista y montañista Francesco Petrarca en el siglo XIV mostró las posibilidades de autodescubrimiento y contemplación en la experiencia de ascender una montaña.

Procession de saint Janvier à Naples pendant une éruption du Vésuve (1822)  de Antoine Jean-Baptiste Thomas. Procesión de San Jenaro para implorar la intervención divina ante una erupción del Vesubio.

Nota:

[1] Algunos periodistas televisivos, al informar sobre erupciones volcánicas, siguen a Lucrecio, sin saberlo. Es más, oyéndoles uno pensaría que creen que la lava es algo que está ardiendo, pero uno no lo piensa porque no puede creer que la ignorancia y la incompetencia lleguen a esos niveles.

[2] En vulcanología se llama erupción pliniana a la erupción violenta de un volcán liberando gases en una columna eruptiva que puede alcanzar decenas de kilómetros, como la del Vesubio, en honor a Plinio el Viejo.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Montañas y explicaciones naturalistas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Alberto Mercado Saucedo

El billete de veinte mil pesos colombianos es un raro ejemplo: lleva impreso el retrato de un matemático. En efecto, entre sus similares de los países de habla hispana es común encontrar militares y políticos, algunas personalidades de la pintura o de la literatura, pero casi nunca de las ciencias. Este billete lleva impresas figuras geométricas, una representación de la Luna y la imagen de Julio Garavito Armero. Su uso en las transacciones cotidianas ha llevado a una curiosa costumbre urbana alrededor de la tumba de Garavito en el cementerio de Bogotá, que se ha convertido en objetivo de visitas espontáneas de diversas personas, especialmente en medio de la noche, que dejan pequeños regalos como flores azules, del mismo color del billete, en solicitud o agradecimiento de favores personales. Como si fuera un santo a quien acuden en peregrinación. Su nombre también aparece en otro inusual lugar: un cráter de la Luna. Julio Garavito Armero, esta es su historia.

Nació en Bogotá el 5 de enero de 1865. De joven, al tiempo que asistía a la escuela, trabajó para contribuir al ingreso de la familia y después de sus estudios secundarios se interesó por seguir aprendiendo ciencias. Como frecuentemente ocurría durante el siglo XIX (y parte del XX) en países de Latinoamérica, la enseñanza de las matemáticas estaba mayormente enfocada a la ingeniería, área que estudiaban quienes se sentían atraídos por la disciplina de Pitágoras. Además, los distintos cambios políticos de la época, usualmente violentos, afectaron el desarrollo de las ciencias, como ocurrió con los planes de Garavito: a causa de la guerra civil colombiana de 1885, la Universidad Nacional cerró por algún tiempo y él debió esperar a que reabriera para poder estudiar.

Finalmente estudió en la Facultad de Matemáticas e Ingeniería, donde además de los estudios de ingeniería, se podía optar al titulo de profesor de matemáticas, para lo cual se debía de realizar una tesis de temática adecuada. Garavito fue el primer graduado como profesor de matemáticas. Podemos encontrar registros de dos trabajos de tesis que realizó: uno donde estudia matemáticamente el funcionamiento de un barómetro, aparato para medir la presión de un gas, y una segunda tesis donde estudió el problema que hoy conocemos como la aguja de Buffon, que consiste en calcular la probabilidad de que una aguja, arrojada a una superficie reglada por líneas paralelas (como una hoja de cuaderno) separadas por la misma longitud de la aguja, resulte en una posición en que toca a una de las líneas. La solución no se obtiene directamente por algún proceso de conteo y son necesarios argumentos de geometría integral para obtener el resultado: el valor de 2/. De manera interesante, esto proporciona un método práctico para aproximar a  (se debe realizar el experimento repetidas veces, digamos N, contar el número de casos favorables A, y entonces A/N se acercará a 2/ cuando N es grande, de donde se puede despejar el valor de ).

Después de graduarse, Garavito dictó clases en la Facultad y se fue interesando cada vez más en lo que se convertiría en su pasión por el resto de su vida: la Astronomía. Ideó métodos para establecer latitudes y longitudes del país, llevó a cabo con éxito un proyecto para cartografiar Colombia y en particular para obtener la latitud de Bogotá. También trabajó en la predicción del paso del cometa Halley. Fue director del Observatorio Nacional desde 1892 y hasta su muerte, ocurrida el 11 de marzo de 1920, cuando tenía apenas 55 años de vida.

Quizá el más grande logro científico de Garavito es el relacionado con sus cálculos sobre el movimiento lunar, lo que está incluido en varios de sus trabajos, en particular en uno de sus artículos de la Academia Colombiana de Ciencias. Extendiendo un método propuesto anteriormente, resolvió las ecuaciones que rigen el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra. La teoría de la gravitación universal, desarrollada con Newton un par de siglos antes, junto con todas las herramientas del cálculo diferencial, habían proporcionado un marco matemático para modelar, de manera precisa, el movimiento de los astros. Pero la Luna ha tenido por costumbre volver locas a las personas, y ésta no fue una excepción. Siendo el cuerpo celeste más cercano a nosotros, se le ha observado desde la antigüedad, y la comparación con las observaciones se convirtió en una verdadera prueba para la teoría de gravitación, que no era evidente que aprobara fácilmente.

La ley de gravitación universal permitió comprender de forma conjunta dos fenómenos que ya se habían estudiado: la ley de inercia y las leyes de Kepler del movimiento elíptico. Con las nuevas herramientas matemáticas comenzó una era en la que los detalles del universo podrían cabalmente ser descritos. La luz de las matemáticas iluminó rincones que habían permanecido oscuros. Nació así el área de estudio con el bello nombre de mecánica celeste. En particular, surgió un problema que en términos generales se puede plantear de la siguiente manera: si se conocen las posiciones y velocidades iniciales de N cuerpos celestes en el espacio, los cuales afectan unos a otros por medio de la gravedad ejercida mutuamente, se debe determinar las posiciones y velocidades que tendrían en el curso del tiempo. Para N=2, se tiene un sistema de dos cuerpos, (pensemos en el Sol y la Tierra), que fue resuelto poco después de que Newton estableciera su teoría. Pero para valores mayores, la cuestión es mucho más compleja.

Es asombroso pensar que, en el problema de los N cuerpos, aumentar un objeto para simplemente pasar de dos a tres cuerpos (el Sol y dos planetas girando a su alrededor, por ejemplo) complica enormemente la complejidad del problema, y ya no hay soluciones explícitas. A finales del siglo XIX, el matemático francés Poincaré encontró que este tipo de sistemas siempre incluyen soluciones caóticas (esto significa que pequeños cambios en la situación inicial de los cuerpos pueden llevar, con el curso del tiempo, a inmensas diferencias). Actualmente se conocen algunas soluciones particulares, en particular para el caso de tres cuerpos de la misma masa, pero no del problema en general. Es interesante constatar que recién el año 2000 fue encontrada un nuevo tipo de órbitas de tres cuerpos: la figura del ocho, que es recorrida por tres planetas distribuidos de forma simétrica a lo largo de la trayectoria y que se persiguen mutuamente. Esto fue encontrado por el matemático estadounidense Richard Montgomery en lo que significó un importante descubrimiento. Como dato curioso, la conocida novela de ciencia ficción El problema de los tres cuerpos, de Cixin Liu, se inspira en la trayectoria encontrada por Montgomery.

Fuente: Wikimedia Commons

Dentro del problema de los tres cuerpos, es natural pensar en el ejemplo de los tres astros que tenemos más cerca en nuestra vida diaria: nuestro hogar la Tierra, el Sol y, claro, la Luna. Este sistema tiene la peculiaridad de que un cuerpo es de masa mucho menor comparada con los otros dos, por lo que podemos pensar en una simplificación: considerarlo como un punto en el espacio, con masa despreciable. Además, se puede simplificar pensando que los tres cuerpos se mueven dentro de un plano. Entonces resulta lo que se conoce como el problema restringido de los tres cuerpos, planteado por Poincaré y que ha sido estudiado a lo largo del tiempo.

Uno de los principales aportes en el problema restringido de los tres cuerpos fue realizado por George William Hill (1838-1914) y continuado por Ernest William Brown (1866-1938). La teoría de Hill-Brown, construida a finales del siglo XIX, fue un gran avance en el estudio del movimiento lunar y sirvió como el método más preciso para calcular las efemérides lunares por décadas. Uno de los puntos geniales en este trabajo fue el uso de series complejas infinitas por Hill, quien usó su conocimiento fino de la teoría desarrollada por Euler sobre números complejos (recordemos la fórmula de Euler, la más hermosa de las matemáticas: exp( i) = -1), para encontrar una solución periódica al problema restringido de los tres cuerpos. Fue tal el éxito de esta teoría que astrónomos proponían medir el tiempo usando las efemérides lunares en vez del tiempo universal (lo cual no tuvo mayor éxito, en parte por el descubrimiento de precisos métodos de cálculo del tiempo usando relojes atómicos).

Pues bien, aún siendo muy precisa, la teoría de Hill-Brown no bastaba para describir completamente el movimiento lunar en todos sus detalles, y con el tiempo aparecieron más y más discrepancias entre las observaciones y la teoría. Garavito se abocó a la tarea de mejorar tal teoría, lo que consiguió después de mucho trabajo. Mejoró los resultados de Hill y Brown, resolviendo las ecuaciones diferenciales de la teoría con varios grados mayores de precisión. Llegó a construir las tablas del movimiento lunar más adelantadas de su época. En 1970, la Unión Astronómica Internacional decidió asignar el nombre de Garavito a un cráter de la Luna, en conmemoración de este inmenso logro intelectual. En la Luna, Garavito es vecino de Poincaré y otros nombres de científicos que también fueron asignados a varios cráteres.

Garavito también se interesó en problemas de álgebra y geometría. Por ejemplo, publicó una demostración original del Teorema Fundamental del Álgebra y de varias propiedades de geometría no euclidiana, entre las cuales está una demostración … del Quinto Postulado de Euclides. Evidentemente, una demostración equivocada, pues sabemos que tal axioma es independiente de los otros, aunque muchas personas se empeñaron en demostrar lo contrario a lo largo de la historia. Y sucede que Garavito tuvo una relación complicada con las geometrías no euclidianas, la que podríamos resumir diciendo que simplemente no las aceptaba, no le hacían sentido como modelo de la geometría del universo real. Comprendía bien y dominaba los resultados referentes a propiedades geométricas de la esfera y de las geometrías hiperbólicas (de hecho, publicó varios artículos en tales temas, más allá de sus intentos por probar el Quinto Postulado). Pero todo parece indicar que, para Garavito, la euclidiana era la geometría del universo.

¿Qué es la geometría no euclidiana? Como su nombre lo indica, es la teoría que se sigue cuando nos salimos de las reglas establecidas por Euclides, el conocido geómetra de la Grecia clásica. No se trata de que Euclides se haya equivocado o que queramos corregirlo. Euclides realizó un compendio de lo que se sabía de Geometría, con la característica que lo escribió como un sistema lógico completo: primero los axiomas, que son algo así como las reglas básicas del juego, establecidas como verdades absolutas, de los cuales se desprenden los teoremas, las propiedades de las figuras y toda la teoría. Uno de esos axiomas causaba especial atención: el Quinto Postulado, que afirma que siempre es posible trazar paralelas a una recta dada, exactamente una paralela para cada punto exterior a la recta. Sucede que algunas personas creían que tal propiedad se podría deducir de los demás axiomas, quizá por considerarla tan natural y evidente. Eso habría vuelto el Quinto Postulado como innecesario, se habría convertido en un teorema. Podemos pensar que Euclides tuvo bastante intuición al incluirlo como postulado, sobre todo por todo lo que ocurrió durante los siglos siguientes.

Con el tiempo, ocurrieron muchos intentos por demostrar el Quinto Postulado, aparecían artículos donde se afirmaba que se tenía una prueba matemática, que con el tiempo era descubierto que tenía un error. Se dice fácil, pero es impresionante darse cuenta de que pasaron unos 18 siglos para que a alguien se le ocurriera una jugada genial: no intentar demostrar el axioma, sino negarlo. Es decir, considerar el juego que se obtiene al cambiar esta regla: al fin y al cabo, si éste no es un resultado que depende de los demás axiomas, entonces puede considerarse independiente, y por tanto su negación proporcionará otro sistema lógico con validez. Eso fue lo logrado por Bolyai, Lobachevsky y otros matemáticos del siglo XIX. Fue una jugada genial, pues surgieron teorías matemáticas precisas e interesantes. Básicamente hay dos opciones cuando se niega el Quinto Postulado: que no existe ninguna paralela o que exista más de una. En la segunda opción nos encontramos con lo que se conoce como geometría esférica: los meridianos en la tierra son las rectas, pues realizan la distancia más corta entre dos puntos (es decir, un círculo máximo es la trayectoria que realiza la trayectoria de un avión). Pues bien, dos meridianos siempre se intersectan (en dos puntos opuestos) y por tanto, en la geometría esférica no hay paralelas. Por otra parte, si asumimos que hay más de una paralela, se llega a lo que se conoce como geometría hiperbólica, la que, para sorpresa (y rechazo) de muchas personas de ciencia, llegaría a mostrarse como un modelo del universo.

Regresando a Garavito, todo indica que comprendía las geometrías no euclidianas, pero no las consideraba sino meros malabarismos de las matemáticas puras (citando a Alvárez Lleras, su principal biógrafo). Artificios alejados de la sólida estructura edificada por Euclides y en la cual se basa la física de Newton y de Laplace, la verdad absoluta e inmutable del universo real que habitamos. Hay evidencia que indica que esta postura pudo haber sido motivada por la fuerte influencia del positivismo en el espacio y tiempo que habitaba Garavito. Lo que está claro es que, ya para entonces, se conocían contradicciones entre observaciones astronómicas y la teoría clásica, como el célebre experimento de Michelson y Morley, que hoy sabemos es explicado por la teoría de la relatividad, que justamente establece que el espacio-tiempo de nuestro universo se comprende nítidamente a través de los lentes de la geometría no-euclidiana, pues la gravedad ocasiona una curvatura que los dominios de Euclides simplemente no permiten. Pero, para muchas personas, no era claro si tales discrepancias se debían a errores de cálculo o a algo más profundo.

En su momento, la teoría de la relatividad tuvo oposición en el medio científico. No es difícil imaginarlo, dado el cambio de paradigma que traía consigo. Probablemente Garavito, como muchos otros, consideraba la teoría desarrollada por Newton como la culminación del poder de las matemáticas para modelar el universo: Como ya mencionamos, por medio de la teoría de la gravitación y usando el cálculo infinitesimal es posible calcular el movimiento de los cuerpos celestes. Las discrepancias con lo observado eran producto de los factores no tenidos en cuenta o de las aproximaciones particulares usadas en cada cálculo. Todo era cuestión de mejorar los métodos, alcanzar mejores aproximaciones, como él mismo hizo respecto a los cálculos de Brown-Hill, y listo. No había más que matematizar los fenómenos por estudiar. Como ya lo dijimos, es la influencia del positivismo, corriente filosófica que otorga completa confianza en los fenómenos observados, los cuales tienen un carácter positivo, y elimina posibles explicaciones alternativas. Se tiende siempre a la búsqueda de leyes universales que funcionen en todo contexto, y los detalles son menospreciados. Para Garavito, las discrepancias en las observaciones astronómicas eran de una naturaleza distinta a las verdades establecidas por Newton.

Por supuesto, no tiene sentido juzgar a Garavito por su postura en un contexto particular de hace más de un siglo. Más allá de las influencias filosóficas que hayan existido, consideremos que la mecánica newtoniana es efectivamente una elegante y poderosa caja de herramientas para comprender el universo, que ya para ese tiempo mostraba falencias pero que podía ser mejorada, pulida constantemente por los trabajadores de la ciencia como Garavito, quien ciertamente se dedicó a ello durante toda su vida. Es comprensible que existiera resistencia a abandonar el mundo clásico para dar ese salto incierto que la relatividad demandaba. Garavito falleció con sólo 55 años, al parecer por complicaciones ocasionadas por una tuberculosis. No sabemos qué hubiera pasado si hubiera vivido algunas décadas más, si la Luna lo habría continuado inspirando, quizá, para cambiar de opinión. Pero muy probablemente hubiera continuado trabajando con la constante y absoluta pasión con la que siempre lo hizo.

Referencias

1. Los ingeniero-matemáticos colombianos del siglo XIX y comienzos del XX. Las tesis para ser Profesor en Ciencias Matemáticas. Facultad de Matemáticas e Ingeniería 1891-1903. Clara Helena Sánches. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ciencias, Bogotá. ISBN: 978-958-701-843- 1. 2007.
2. ¿Por qué Garavito?. Charla de Bernardo Mayorga, The 1st Colombia-ICRANet Julio Garavito Armero Meeting, Bucaramanga, 2015. Bogotá, Colombia.

3. Fórmulas definitivas para el cálculo del movimiento de la luna por el método de Hill-Brown y con la notación usada por Henri Poincaré en el Tomo III de su curso de Mecánica Celeste. Julio Garavito Armero. Rev. Acad. Colomb. Cienc. Ex. Fis. Nat. 1945, 6 (24):560-570. http://dx.doi.org/10.18257/raccefyn.568

4. Garavito Armero, J. (2017). Fórmulas definitivas para el cálculo del movimiento de la luna por el método de Hill-Brown y con la notación usada por Henri Poincaré en el Tomo III de su curso de Mecánica Celeste. Rev. Acad. Colomb. Cienc. Ex. Fis. Nat., 41(Suplemento), 80-91. https://doi.org/10.18257/raccefyn.568

5. Wilson, Curtis. The Hill-Brown theory of the moon’s motion.
   Its coming-to-be and short-lived ascendancy (1877–1984). With an appendix of undated pages from a file of George William Hill. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. Springer, New York, 2010.

6. Jacques Féjoz. The N-body problem. Celestial Mechanics (ed. Alessandra Celletti). EOLSS publishers, Oxford. 2015. https://www.ceremade.dauphine.fr/~fejoz/Articles/Fejoz_2014_nbp.pdf

7. Richard Montgomery. The Three-Body Problem. ScientificAmerican. August 2019.

8. Editorial, Rev. Acad. Colomb. Cienc. Ex. Fis. Nat. 44(170): 9-13, enero-marzo de 2020.

9. Sobre las geometrías no euclidianas: Notas históricas y bibliográficas. Francisco José Duarte Isava. Rev. Acad. Colomb. Cienc. Ex. Fis. Nat. 1946, 7 (25-26): 63-81.

10. El positivismo en la física moderna y la evolución de la ciencia. Jorge Álvarez Lleras. Conferencia del curso de extensión universitaria, Universidad de Bogotá, enero 1937.

11. Gabriel Poveda Ramos. Historia de las matemáticas en Colombia. Ediciones UNAULA 2012.

Sobre el autor: Alberto Mercado Saucedo es profesor de matemáticas en la Universidad Técnica Federico Santa María (Valparaíso, Chile)

El artículo Julio Garavito, con la mirada en la Luna se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Ignacio López-Goñi y Víctor Jiménez Cid

Placa de Petri con bacterias, levadura y moho.
Shutterstock / luchschenF

 

Cada 17 de septiembre se celebra el Día Internacional de los Microorganismos. Dicha celebración parece contradictoria en medio de una pandemia, como si algo bueno pudiera salir de estos seres vivos. Los gérmenes nos causan enfermedades e incluso la muerte, pero no permitamos que el árbol no nos deje ver el bosque: la inmensa mayoría de los microorganismos son buena gente. Es más, son necesarios para nuestra supervivencia y la todos los ecosistemas del planeta, así que se merecen que celebremos su día.

Una de las 190 cartas que el holandés Anton Van Leeuwenhoek escribió a la Royal Society entre los años 1673 y 1723.
Wikimedia Commons / WikiProject Royal Society / Mike Peel

Pero, ¿por qué el 17 de septiembre?

Probablemente el 17 de septiembre de 1683 amaneció frío y lluvioso en la pequeña ciudad holandesa de Delft, famosa por sus canales. Anton van Leeuwenhoek, comerciante de telas primero y luego empleado municipal, sin formación científica alguna, decidió ese día enviar una carta que cambiaría el curso de la ciencia. En aquella misiva, dirigida a la Royal Society de Londres, describía por primera vez los microorganismos, formas de vida microscópicas aparentemente simples que él denominó “animálculos”.

Anton van Leeuwenhoek.
Wikimedia Commons, CC BY

Leeuwenhoek era aficionado a construir pequeñas lupas que los comerciantes empleaban para analizar la calidad de los tejidos. Pulía sus propias lentes biconvexas que fijaba entre dos hojas de latón y sostenía muy cerca del ojo. Las muestras se colocaban sobre una especie de alfiler, que se podía acercar o alejar de la lente para enfocar mediante unos tornillos. Tenía tal habilidad para pulir lentes que sus lupas llegaban a alcanzar más de 250 aumentos y un poder de resolución (capacidad para diferenciar entre dos puntos muy próximos entre sí) de 1,5 micras. Esto alcanza casi la resolución de un moderno microscopio óptico. Fue, por tanto, la primera persona que logró observar bacterias y otros microorganismos.

Réplica de uno de los ‘microscopios’ de Leeuwenhoek.
Wikimedia Commons, CC BY

En realidad, Leeuwenhoek no inventó el microscopio. Probablemente fue otro holandés, Zacharias Janssen (1588-1638), quien construyó el primero, compuesto de dos lentes. Este consistía en un simple tubo de unos 25 cm de longitud y 9 cm de ancho con una lente convexa en cada extremo.

El inglés Robert Hooke (1635-1703), contemporáneo de Leeuwenhoek, publicó en 1665 el libro Micrographia, donde describía las observaciones que había llevado a cabo con un microscopio similar al de Janssen diseñado por él mismo. Este libro contiene por primera vez la palabra “célula”. Hooke las descubrió observando en su microscopio una lámina de corcho, dándose cuenta de que estaba formada por pequeñas cavidades poliédricas que recordaban a las celdillas de un panal.

Sin embargo, aquellos microscopios compuestos eran solo una lupa capaz de conseguir unos pocos aumentos. Ni Janssen ni Hooke fueron capaces de observar lo que poco después describiría Leeuwenhoek usando una sola lente.

El mundo de los microorganismos estuvo oculto para la ciencia hasta que Leeuwenhoek decidió enfocar con su microscopio más allá de los tejidos y telas de su comercio.

Espermatozoides de perro y conejo dibujados por Anton van Leeuwenhoek en 1678.
Wikimedia Commons

Leeuwenhoek fue el primero en ver los glóbulos rojos y los espermatozoides. Sus dibujos de bacterias publicados en 1684 son de una excelente calidad y nos permiten reconocer varios tipos de bacterias frecuentes y sus agrupaciones: bacilos, cocos, etc.

Fue muy celoso con sus microscopios. No compartió con nadie su forma de pulir o tallar las lentes y no dejó ninguna indicación sobre sus métodos de fabricación. Destruyó la mayoría de sus creaciones, de las que actualmente solo se conserva una docena. Uno de ellos está expuesto hasta el 8 de diciembre en el Museo Nacional de Ciencias Naturales de Madrid, con motivo de la exposición “Explorando más allá de lo visible” que organiza la Sociedad Española de Microbiología con motivo de su 75 aniversario.

Los primeros habitantes del planeta

La ciencia tardó casi doscientos años en volver a desarrollar una técnica equivalente a la de Leeuwenhoek. Sus observaciones demostraron tres características del mundo microbiano: que está integrado por seres muy pequeños, que están en todas partes y que son muy diversos.

Los microorganismos han tenido y tienen un papel esencial en nuestros ecosistemas. Se estima que hace unos 3 800 millones de años surgió la vida en la Tierra. Desde entonces, hasta la aparición de los primeros seres vivos pluricelulares hace unos 900 millones de años, el planeta solo ha estado habitado por seres microscópicos. Bacterias, arqueas, virus y microorganismos más complejos pero unicelulares.

Esto supone que, durante unos 2,9 millones de años, han sido los únicos habitantes del planeta. Nos han precedido y muy probablemente seguirán aquí cuando nuestra especie desaparezca.

Han sido responsables de grandes cambios a nivel planetario: hasta la aparición de las cianobacterias (un tipo de microorganismos que llevan a cabo una fotosíntesis que genera oxígeno) hace unos 2,8 millones de años, la Tierra era un ambiente anaerobio. El oxígeno atmosférico es un invento de los microorganismos. Por tanto, no solo la vida en la Tierra ha sido y será fundamentalmente microbiana, sino que los seres más complejos, plantas y animales hemos evolucionado a partir de ancestros microbianos en una biosfera modificada y condicionada por su actividad.

Halobacterium salinarum.
Wikimedia Commons, CC BY

Cuando hablamos de conservación de la biodiversidad en el planeta, no debemos olvidar que el grueso de la biodiversidad en la Tierra es invisible. Estas formas de vida diminutas han llegado a colonizar prácticamente todos los ecosistemas terrestres y son capaces de sobrevivir a las condiciones más extremas. Incluso donde a primera vista la vida es imposible: Geogemma barossi es capaz de sobrevivir a 121 ⁰C en chimeneas hidrotermales en las profundidades marinas. La bacteria Psychromonas ingrahamii se aísla de ambientes polares y crece a temperaturas de -12 ⁰C. Picrophilus oshimae fue aislada de fumarolas volcánicas a un pH ácido de 0,7. Halobacterium salinarum se aísla por ejemplo del Mar Muerto a concentraciones de sal saturantes, incompatibles con otras formas de vida.

¡Están por todas partes! Se han aislado hongos microscópicos y bacterias en capas altas de la atmósfera, a más de 15 km de altura. Se encuentran en las profundidades marinas a más de 10 000 metros de profundidad e incluso a varios cientos de metros bajo la superficie terrestre.

El 90 % de la biomasa marina es microbiana y son responsables de la mitad del CO₂ fijado y de la mitad del O₂ producido. Por eso, también los microorganismos pueden influir en el cambio climático y viceversa: cambios de temperatura y humedad pueden alterar la biología de estos seres vivos y, a su vez, eso puede cambiar las condiciones del hábitat.

El suelo que pisamos, sin ir más lejos, es uno de los ecosistemas más complejos. Se calcula que un gramo de suelo puede contener más de 10 000 millones de microorganismos, más que seres humanos tiene el planeta. Son responsables de completar todos los ciclos biogeoquímicos de la materia. Por ejemplo, realizan la fijación del nitrógeno atmosférico (en simbiosis con las leguminosas o de vida libre en el suelo) y lo transforman en amonio, nitrito y nitrato. Sin microorganismos no existiría el ciclo del nitrógeno, esencial para la vida tal y como la conocemos.

La extinción de bacterias como Nitrobacter, que intervienen en el ciclo del nitrógeno, supondría el colapso inmediato de la vida.
Wikimedia Commons / William Hickey, CC BY-SA

Aunque suene drástico, es muy probable que la extinción del pingüino emperador (aunque sea una pérdida de valor incalculable) no suponga el colapso del planeta, pero la extinción de bacterias como Nitrosomonas o Nitrobacter, que intervienen en el ciclo del nitrógeno, supondría el colapso inmediato de la vida. En esencia, sin microorganismos la vida macroscópica que apreciamos a simple vista, nuestra propia vida, no sería posible.

Medio humanos, medio microbios

Hoy en día las nuevas técnicas de metagenómica (secuenciación masiva), que superan los métodos tradicionales del cultivo, nos permiten comprobar la enorme biodiversidad microbiana que se oculta en la naturaleza.

Los científicos conocemos con cierto detalle la biología de mucho menos del 1 % de los microorganismos que realmente existen. El hábitat de muchos de ellos es la superficie o el interior de otros seres vivos. Es lo que conocemos como la microbiota de las plantas, de los animales o del ser humano. Nosotros mismos somos mitad humanos, mitad microorganismos: por cada una de nuestras células humanas, tenemos al menos una célula microbiana. Están en nuestra piel y en todas nuestras mucosas: en la boca, en los intestinos, en la vagina, en las vías respiratorias, etc.

Somos un conjunto ambulante de ecosistemas microbianos en los que se producen multitud de interacciones entre nuestras células y los microorganismos. El equilibrio de estos ecosistemas es esencial para nuestra salud. Estos diminutos seres evitan la colonización de nuestra piel y mucosas por otros microorganismos patógenos. Estos forasteros deben recurrir a complejos mecanismos de virulencia para imponerse en un entorno bien defendido por los colonos.

Los microorganismos que forman nuestra microbiota ayudan a mantener la barrera intestinal y contribuyen a la digestión degradando sales biliares, proteínas y polisacáridos. También modulan y entrenan a nuestro sistema inmunitario, regulan los procesos inflamatorios, sintetizan vitaminas y otros compuestos necesarios para nuestra salud, degradan drogas y toxinas o producen neurotransmisores y hormonas.

Cuando ese equilibrio entre nuestros microbios y nuestro organismo se altera (disbiosis) se pueden producir patologías.

La caries dental y la periodontitis son ejemplos directos de “problemas diplomáticos” con nuestra microbiota, pero recientemente se ha descrito la relación de múltiples patologías con una alteración de nuestra microbiota: desde la obesidad, diabetes, alergias, asma, enfermedades inflamatorias, hasta la depresión, el alzhéimer e incluso el autismo.

Así, la medicina del siglo XXI cuenta con un nuevo sistema en el cuerpo humano esencial para la salud: la microbiota. Del mismo modo, cuando estudiamos la función del genoma humano, no debemos pasar por alto que el sistema se completa con el microbioma, el conjunto de genes codificados en los genomas de los cientos de especies microbianas que forman parte de nosotros. La ecología microbiana entra en la ecuación de nuestro bienestar y la biomedicina se enfrenta a nuevos retos.

Levadura, yogur, queso y PCRs

Si a alguien le parecen aún pocos los motivos, añadiremos que gracias a los microorganismos nuestra vida es más fácil e incluso más agradable. Saccharomyces, la levadura que se utiliza ancestralmente en fermentaciones alimentarias, es un hongo unicelular gracias al cual tenemos en la mesa pan, cerveza y vino.

Lácteos como el yogur y el queso son fruto de la fermentación bacteriana. Alimentos y bebidas fermentadas, antibióticos, enzimas, vitaminas, hormonas, aminoácidos (aditivos, edulcorantes, antioxidantes…) son productos del metabolismo de los microorganismos. La biotecnología cuenta también con ellos para la producción de energía verde, el control de plagas, el bienestar animal y la descontaminación.

La técnica de la PCR es posible gracias a una enzima termoestable que se obtiene de Thermus aquaticus.
Wikimedia Commons / Diane Montpetit (Food Research and Development Centre, Agriculture and Agri-Food Canada)

La famosa técnica de la PCR que ha sido un elemento esencial durante la pandemia es posible gracias a una enzima termoestable que se obtiene de Thermus aquaticus,una de esas bacterias capaces de sobrevivir a altísimas temperaturas.

Hoy somos capaces de modificar microorganismos en el laboratorio para que fabriquen todo tipo de medicamentos o productos esenciales en biomedicina y biotecnología. Podemos emplearlos para desarrollar plantas transgénicas capaces de resistir a la sequía, para producir biocombustibles, para degradar compuestos contaminantes, e incluso emplearlos como vacunas para controlar una pandemia.

En aquella famosa carta del 17 de septiembre de 1683 se realizó una descripción exquisita de la primera observación de bacterias vivas presentes en la placa dental, acompañada por dibujos de los microorganismos observados y sus movimientos. Ese día comenzó una nueva era para la ciencia que tardaría dos siglos, ya en tiempos de Louis Pasteur y Robert Koch, en desarrollarse como disciplina científica, y nos permite conocer y estudiar el mundo de los microorganismos, que tanta influencia tiene en nuestro planeta. Vivimos en un mundo microbiano.

Celebre con nosotros el Día Internacional de los Microorganismos.

Sobre los autores: Ignacio López-Goñi es Catedrático de Microbiología de la Universidad de Navarra y Víctor Jiménez Cid es Catedrático de Microbiología de la Universidad Complutense de Madrid

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Microorganismos, sin ellos, usted no estaría leyendo este artículo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Fuente: Metro Bilbao

Construir un metro en una ciudad nunca es cosa fácil. Si encima hay que atravesar una ría como la del Nervión por debajo la ingeniería tiene que ser muy creativa. En este vídeo se resume los hitos técnicos de como se construyeron los tramos que atraviesan la ría de Metro Bilbao.

Edición realizada por César Tomé López

El artículo La ría y el metro se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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¿Cuánto dióxido de carbono atmosférico asimila realmente un bosque por fotosíntesis? ¿Qué variedades de plantas son menos sensibles al cambio climático global? Responder a esas preguntas ahora podría ser posible mediante la observación de la fluorescencia de la clorofila.

Imagen de un antocerote. A la izquierda, como lo ve al natural el ojo humano, con el predominio del color verde característico de la clorofila, cuando está iluminado por la luz del Sol. A la derecha se muestra al mismo organismo de color rojo debido a la emisión de fluorescencia de sus moléculas de clorofila, en este caso iluminado solo con luz ultravioleta semejante a la del Sol (invisible al ojo humano).

La clorofila, el pigmento verde presente en plantas y algas que permite captar la luz del sol, emite una luz roja tenue durante la fotosíntesis. Esa denominada “fluorescencia de la clorofila”, que no vemos en condiciones normales debido al reflejo de otros colores de la luz incidente, especialmente el verde, transmite información sobre la tasa instantánea de fotosíntesis, lo que proporciona una «ventana óptica» que rastrea el estado funcional y de salud de la planta. Una reciente investigación en el que ha participado José Ignacio García Plazaola, del grupo de investigación Ekofisko del Departamento de Biología Vegetal y Ecología de la UPV/EHU, describe la conexión existente entre esta fluorescencia y el estudio de la Tierra como un sistema.

Aunque se conocen desde hace décadas diferentes métodos de laboratorio y de muestreo en el campo que permiten medir e interpretar la fluorescencia de la clorofila en una hoja o a nivel subcelular, solo recientemente se puede medir la fluorescencia de la clorofila inducida directamente por el sol (SIF), y obtener imágenes en un ecosistema y a escalas regionales.

Las mediciones actuales de SIF se realizan con sensores ópticos montados en torres, drones, aviones e, incluso, satélites. En este sentido la misión FLuorescence EXplorer (FLEX) de la Agencia Espacial Europea lanzará un satélite en 2024 que proporcionará mapas globales de SIF con una resolución de unos pocos cientos de metros.

Esos desarrollos allanan el camino para múltiples aplicaciones científicas y comerciales en ecofisiología vegetal, ecología, biogeoquímica, así como para la agricultura de precisión y silvicultura.

«Estas herramientas abren la puerta a la realización de estudios de fotosíntesis espacial y 3D en el campo, lo que ayudará a resolver cuestiones relacionadas con la dinámica fotosintética de las diferentes partes de una planta o ecosistema en condiciones del mundo real. SIF también se puede aplicar en fenotipado fisiológico y detección pre-visual de estrés, que es una herramienta poderosa para las prácticas de manejo de cultivos y bosques de próxima generación”, explica José Ignacio García Plazaola.

Para cumplir con esos ambiciosos objetivos, se requieren estudios colaborativos multidisciplinarios y a múltiples escalas. La experiencia de la biología vegetal, la teledetección, la agronomía y la silvicultura deben fusionarse para traducir el contenido de información de SIF en aplicaciones innovadoras que aprovechen el conocimiento a través de las escalas molecular, foliar (las hojas) y del dosel (la parte superior de los árboles visible desde arriba).

Referencia:

Albert Porcar-Castell, Zbyněk Malenovský, Troy Magney, Shari Van Wittenberghe, Beatriz Fernández-Marín, Fabienne Maignan, Yongguang Zhang, Kadmiel Maseyk, Jon Atherton, Loren P. Albert, Thomas Matthew Robson, Feng Zhao, Jose-Ignacio Garcia-Plazaola, Ingo Ensminger, Paulina A. Rajewicz, Steffen Grebe, Mikko Tikkanen, James R. Kellner, Janne A. Ihalainen, Uwe Rascher & Barry Logan (2021) Chlorophyll a fluorescence illuminates a path connecting plant molecular biology to Earth-system science Nature Plants doi: 10.1038/s41477-021-00980-4

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo La fluorescencia de la clorofila y el estudio de la Tierra como un sistema se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Aún es verano y época de baños. Aparece en los medios año tras año, aunque no exista ninguna evidencia médica o biológica que apoye el corte de digestión. Lo desmiente rotundamente Esther Samper en 2011: “El corte de digestión no existe como tal”. El extendido consejo de esperar dos horas entre la comida y el baño tampoco tiene una evidencia médica conocida.

Sin embargo, hay que tener precaución al iniciar el baño pues se puede provocar la hidrocución. Es el síncope provocado por el cambio brusco de temperatura al entrar con rapidez en el agua. Y, como es natural, es frecuente en verano y en época de baños, con una temperatura ambiente alta y baño en agua más fría.

Foto: Simone Mascellari / Unsplash

Fue G. Lartigue, teniente coronel médico del ejército francés, el que propuso, en 1953, el término hidrocución, como análogo a electrocución, para describir la muerte por agua o por electricidad. Escribió que la hidrocución es “el golpe brutal del agua fría sobre el cuerpo humano”.

La hidrocución aparece por la diferencia de temperatura entre el agua y el organismo. Cuanto más fría esté el agua y más elevada sea la temperatura del cuerpo, mayor será el llamado reflejo de inmersión y la gravedad de la hidrocución. El contacto brusco en la piel y en el sistema respiratorio de agua a menos temperatura consigue que, en un acto reflejo, se inhiban la respiración y la circulación. Se puede provocar una pérdida de conocimiento que puede llegar, incluso, a una parada cardiorrespiratoria por arritmia cardíaca súbita.

Al entrar en agua fría, la primera respuesta es el reflejo de inmersión. La entrada de la cabeza en agua fría provoca la caída de la frecuencia cardíaca y se contraen los vasos sanguíneos superficiales para llevar más sangre al cerebro. Si la respuesta es fuerte, puede causar la muerte súbita. Cuanto más fría esté el agua y la temperatura del cuerpo sea más alta, mayor será la respuesta del reflejo de inmersión. En 2017 y en El País, Juan Revenga recomendaba no zambullirse bruscamente a menos de 18ºC, sobre todo si se ha estado al sol o haciendo ejercicio físico fuerte provocando la subida de la temperatura corporal.

No es fácil diagnosticar con seguridad la muerte por hidrocución en relación con la muerte por ahogamiento. Así concluyen su revisión de autopsias los forenses Michel Piette y Els de Letter, de la Universidad de Gante, en Bélgica. La muerte por hidrocución puede terminar con ahogamiento, con agua en los pulmones, o por parada cardiorrespiratoria súbita, sin entrada de agua. No hay agua en los pulmones y son los ahogados blancos o atípicos.

No hay registros que aclaren cuántos muertos por ahogamiento tienen por causa la hidrocución. Según Gracia Pablos, en El Mundo, los Institutos de Medicina Legal de Andalucía plantean que entre el 10% y el 40% de los ahogados podrían deberse a la hidrocución. Y precisan que el porcentaje más probable se acercaría al 40%.

El proceso de hidrocución, al contrario de lo que dice la creencia popular, no tiene relación con la digestión. Para Esther Samper es “la pérdida súbita de conocimiento o la muerte al sumergirse en el agua”, y no es necesario que el agua entre en los pulmones. En sentido estricto no es una ahogamiento.

Para evitar la hidrocución hay que entrar en el agua poco a poco, mojando cuerpo y cabeza progresivamente, comenzando por las muñecas, la nuca y la cabeza. Así, el organismo se va adaptando al cambio de temperatura.

Sin embargo, gran parte de la población sigue aceptando la existencia del corte de digestión y que es necesario aplicar las dos o tres horas de espera antes del baño. Borja Cendrero y Germán Ruiz, de la Universidad Complutense, encuestaron a 65 alumnos de 4º de la ESO, con 38 chicas, de 15 a 17 años, sobre esta cuestión. Más de la mitad, cerca del 53% creían que “bañarse en la piscina después de comer puede provocar un corte de digestión”.

Y siguen apareciendo citas al corte de digestión en libros de texto de primaria y secundaria. Inés Barrio y sus colegas, del Hospital de Baza, analizan 844 mensajes publicados en los textos. El 24.6% del total no se basa en ninguna evidencia científica y, entre esos mensajes, está el que indica “no nadar después de comer pues el proceso digestivo puede verse afectado”.

En conclusión y como resumen, el término “corte de digestión” no corresponde a ninguna entidad clínica reconocida y se refiere al síndrome de hidrocución. Como escribe Milagros Oyarzabal, de la Unidad Docente Multiprofesional de Atención Familiar y Comunitaria de Alicante, la hidrocución es un shock provocado por diferencia de temperaturas. Se puede presentar con temperaturas del agua inferiores a 27ºC o cuando la diferencia entre la temperatura del agua y del cuerpo es, al menos, de 5ºC.

Por tanto, no es la digestión sino la diferencia de temperatura entre el exterior y el cuerpo la causa de la hidrocución, como resume Alexandre López-Borrull desde la Universitat Oberta de Catalunya. De hecho, aunque en casos extremos hay vómitos durante la hidrocución, la digestión no se corta y continúa pues no es un proceso que se detenga o, si se quiere, que se corte.

Referencias:

Barrio-Cantalejo, I. et al. 2011. Are the health messages in schoolbooks based on scientific evidence? BMC Public Health 11: 54.

Cendrero-Rodríguez, B. & G. Ruiz-Tendero. 2020. Proyecto edusin (educa-salud: investiga y muévete seguro): un programa de intervención sobre los mitos en actividad física y salud. SPORT TK: Revista Euroamericana de Ciencias del Deporte 9: 23-31.

López-Borrull, A. 2021. Bulos científicos. De la tierra plana al coronavirus. Ed. Oberon. Madrid. 189 pp.

Oyarzabal Arocena, M. 2015. Corte de digestión. Actualización en Medicina de Familia 11: 358-360.

Pablos, G. 2018. ¿Por qué todavía hablamos de corte de digestión si en realidad no existe? El Mundo 2 septiembre.

Pietter, M.H.A. & E.A. De Letter. 2006. Drowning: Still a difficult autopsy diagnosis. Forensic Science International 163: 1-9.

Revenga, J. 2017. La verdad sobre el corte de digestión y otros mitos veraniegos. El País 7 agosto.

Samper, E. 2011. El corte de digestión: A fondo. El País 1 agosto.

Wikipedia. 2021. Hidrocución. 5 agosto.

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Desmitificando: Corte de digestión se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Uno se fabrica a sí mismo, uno forja la materia que se le da al azar.

Pensamientos de Martha (en [1]).

Carteles de algunas representaciones de L’homme du Hazard.

 

L’homme du Hazard (El hombre del azar, también traducido como El hombre inesperado en alguna de sus representaciones) es una obra de teatro de Yasmina Reza (1959), estrenada en septiembre de 1995 en París.

El concepto de azar acompaña los monólogos de los dos personajes: un famoso escritor y una de sus lectoras. Pensemos en las siguientes cuestiones: ¿Qué probabilidad tiene un escritor de éxito de coincidir en el compartimento de un tren con una de sus lectoras? ¿Y qué probabilidad tiene una persona de encontrarse sentada frente a un escritor al que sigue de manera incondicional en el trayecto de un viaje en ferrocarril? Parecería que no son muchas. Sin embargo, en L’homme du Hazard, este improbable suceso tiene lugar.

Paul Parsky es un famoso y amargado escritor que viaja de París a Frankfort en tren. Frente a él se sienta Martha, una de sus admiradoras. Lleva precisamente en su bolso el último libro del autor: El hombre del azar.

Cada uno de ellos va sumido en sus pensamientos. Él, en tono quejoso, repasa mentalmente su vida y su obra. Ella acaba de perder a un amigo muy querido y se siente desamparada. Martha reconoce al escritor; desearía hablar con él, pero no se atreve a sacar el libro de su bolso. Teme una mala reacción de Parsky, que acabaría rompiendo la fascinación que le produce.

Pensando para sí misma, sin atreverse a hablar con él, Martha imagina lo que podría decir al escritor:

Señor Parsky, el azar de la vida, el maravilloso azar de la vida –no el azar a secas– el azar de la vida ha hecho que le encuentre en este tren, no puedo evitar decirle…

Él se fija en ella; tampoco sabe cómo entablar conversación.

El público de la obra se convierte en un voyeur privilegiado, que logra conocer a través de ellos sus fantasías, sus mezquindades y sus temores que les impiden acercarse al otro.

Martha decide finalmente sacar el libro de su bolso y comenzar a leer. Parsky imagina que ella debe estar leyendo una parte del libro en la que se revela que el protagonista tiene un trastorno obsesivo compulsivo –lo calcula, lo enumera todo–, porque observa que ella sonríe. En realidad, el hermano de Martha padece esta enfermedad –se refieren a ella como la enfermedad del contaje–, una obsesión que le impide, por ejemplo, pisar los azulejos de color negro del embaldosado de su casa.

Martha confiesa finalmente a Parsky que le ha reconocido y admite la emoción que ha sentido leyendo sus libros. Él ríe complacido: es precisamente la reacción que ella deseaba.

De Yasmina Reza pasamos a otro escritor, Lewis Carroll (1832-1898), para seguir hablando del azar. En [2], el autor propone el siguiente problema:

Un saco contiene dos fichas, de las que se sabe que pueden ser de color blanco o negro. ¿Puedes prever su color sin sacarlas de la bolsa?

El autor afirma que una de las fichas es negra y la otra blanca… y lo argumenta del siguiente modo.

Observación Previa: Si la bolsa contuviera dos fichas negras (n) y una blanca (b), la probabilidad de sacar una ficha negra es de 2/3, y es el único caso en el que la probabilidad da este valor.

En la bolsa del problema planteado tenemos dos fichas, así que:

1) la probabilidad de que contenga dos fichas blancas (suceso B) es de 1/4: un caso favorable (b,b) entre los cuatro posibles (b,b), (b,n), (n,b) y (n,n);

2) la probabilidad de que el saco contenga una ficha blanca y otra negra (suceso BN) es de 1/2: dos casos favorables (b,n) y (n,b) entre los cuatro posibles (b,b), (b,n), (n,b) y (n,n);

3) la probabilidad de que el saco contenga dos fichas negras (suceso N) es de 1/4: un caso favorable (n,n) entre los cuatro posibles  (b,b), (b,n), (n,b) y (n,n).

Es claro que {B,BN,N} es un sistema completo de eventos.

Ahora introducimos una ficha negra en la bolsa y llamamos A al evento “se saca una ficha negra de la bolsa que contiene las tres fichas”.

Y Carroll sigue argumentando, utilizando como herramienta el teorema de la probabilidad total:

P(A) = P(A/B) x P(B) + P(A/BN) x P(BN) + P(A/N) x P(N) =

= 1/3 x 1/4 + 2/3 x 1/2 + 1 x 1/4 = 2/3.

Es decir, es la misma que la probabilidad de extraer una ficha negra cuando el saco contiene dos fichas negras y una blanca. Así, Carroll concluye que, antes de añadir la ficha negra, la bolsa contenía una ficha negra y una blanca. Tras dar esta solución “aparentemente seria” al problema, Lewis Carroll lo remata con esta irónica frase:

To the casual reader it may seem abnormal, and even paradoxical; but I would have such a reader ask himself, candidly, the question “Is not, Life itself a Paradox?”.

[Para el lector casual, puede parecer anormal e incluso paradójico; pero quisiera que un tal lector se hiciera a sí mismo, con franqueza, la pregunta «¿No es la vida misma una paradoja?».]

Sin duda lo es…

Referencias

[1] Yasmina Reza, L´homme du hasard, Actes Sud, 1995.

[2] Lewis Carroll, The Mathematical Recreations of Lewis Carroll: Pillow Problems and a Tangled Tale Reading, Dover, 2003.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo ¿No es la vida misma una paradoja? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Para los pueblos de la antigüedad las montañas eran lugares terribles, pavorosos y misteriosos, en parte debido a sus distancias imponentes, a las cumbres rodeadas de nubes o humo y a los ruidos atronadores que provenían de ellas, pero también porque las montañas eran las moradas de los dioses.

Foto:  Massimiliano Morosinotto / Unsplash

Es raro encontrar en la literatura antigua relatos de humanos subiendo montañas, y cuando aparecen describen casos de imperiosa necesidad. Sin embargo, las montañas fascinaron tanto a los humanos que no pudieron evitar buscar explicaciones a los fenómenos extraños asociados con ellas. Los primeros intentos de explicación fueron mitológicos y fantásticos, algunos de los cuales veremos a continuación. Pero con el tiempo, los pensadores antiguos comenzaron a hacer preguntas sofisticadas y a encontrar respuestas naturalistas, lo que veremos en la próxima entrega de La maldición de Prometeo.

El templo MahaBodhi «reproduce» el monte Meru.

Los relatos míticos con las montañas como coprotagonistas se encuentran en muchas culturas del mundo. Los antiguos hindúes sentían una especial fascinación por Meru, una montaña legendaria al norte de la cordillera del Himalaya. Los hindúes y budistas de todo el sur de Asia construyeron montañas artificiales a imitación de Meru. Igualmente, los antiguos mesopotámicos, egipcios e indígenas americanos construyeron montañas artificiales (zigurats y pirámides) en un intento simbólico de acercarse a lo divino.

Las sociedades antiguas de Oriente Próximo también colocaron montañas reales como parte central de sus relatos que se reflejan en algunas de las publicaciones más antiguas del mundo. La epopeya de Gilgamesh, compuesta a fines del tercer milenio a.e.c., describe las aventuras del héroe Gilgamesh, quien se introdujo en el ámbito de lo divino, las montañas, y tuvo la valentía de ascenderlas en busca de la gloria.

Las montañas se asociaron con algunos de los dioses más importantes del panteón mesopotámico. Enlil, la deidad principal, controlaba una gran montaña celestial que contenía la tierra y el aire. Un monstruo protegía Mashu, dos picos gemelos donde el sol descendía y ascendía, y dentro de los cuales reinaba una oscuridad infernal. Los bosques de cedros, custodiados por el semidión Humbaba, originalmente en las laderas de las montañas Zagros, eran sagrados para Ishtar, una diosa de la fertilidad cuyo culto implicaba la prostitución sagrada. Gilgamesh y su amigo Enkidu ascendieron estas montañas, donde experimentaron visiones trascendentales que indicaban eventos futuros.

«Moisés en el monte Sinaí» (1895-1900) por Jean-Léon Gérôme

Algunos hebreos también tuvieron experiencias extraordinarias en montañas. La más conocida aparece en Shemot (conocido en la cristiandad como Éxodo),segundo libro de la Torá, compuesto muy probablemente durante el segundo milenio a.e.c., donde se describe al profeta Moisés recibiendo de Dios (Yahvé) el Decálogo, los Diez Mandamientos, en el Monte Sinaí, un pico de 2,285 metros en la Península del Sinaí. El Sinaí era aterrador, rodeado de “[…] truenos y relámpagos y una densa nube sobre el monte y un poderoso resonar de trompeta […]” (Éxodo 19:16). Los truenos que resuenan desde la cima de una montaña cubierta de nubes oscuras atravesadas por frecuentes relámpagos pueden sonar como una trompeta de otro mundo para la mente predispuesta.

El paisaje de Grecia es ondulado, con montañas y valles, pero pocas llanuras. Esta península rocosa que se adentra en el mar Mediterráneo, entre los mares Jónico y Egeo, acogió al cazador y al pastor pero también al poeta. Las montañas de Grecia asombraron y por ello inspiraron a los griegos a la hora de intentar encontrar explicaciones de su sublimidad, lo que derivó en un uso creativo de la lengua. Algunas grandes montañas del entorno griego que alimentaron la imaginación griega durante siglos fueron Parnaso, Nisa, Cilene, Ida, Dindymon y Olimpo [*].

Monte Olimpo.

La montaña más famosa era el Olimpo, que, como la montaña más alta de Grecia con 2,918 metros, se adaptaba perfectamente a ser el hogar de los dioses. Los griegos se negaron a subir a la montaña debido a su altura, su dificultad y sus estatus sagrado. Las nubes a menudo ocultaban la cumbre distante, una cobertura perfecta para las secretas vidas eternas de los dioses. Las tormentas frecuentes no podían ser otra cosa que Zeus asintiendo con su gran cabeza atronadora y deidades como su hija Atenea lanzándose a la tierra, a la velocidad de un rayo, para difundir la voluntad del padre. Desde la perspectiva del Olimpo, los dioses observaban el comportamiento humano, escuchaban (o no) peticiones y súplicas y emitían juicios basados en su conciencia del futuro a la luz del presente y el pasado. La montaña simbólicamente se elevaba por encima de la ignorancia y el tiempo humanos, proporcionando los brillantes rayos de la verdad atemporal.

Los griegos estaban más familiarizados con el mar que con las montañas. Ambos ámbitos eran asombrosos y aterradores, pero las montañas lo eran tanto más porque estaban cerca, siempre a la vista, eran imponentes siempre y, en última instancia, desconocidas. Las montañas sirvieron para explicar fenómenos desconcertantes como los relámpagos y los truenos; las laderas misteriosamente boscosas; el temblor de la tierra; los frecuentes cambios del cielo y los fenómenos meteorológicos; el sentido sublime de lo divino encarnado en las partes inaccesibles de la naturaleza; y, en definitiva, eran el nexo entre tierra y cielo.

Nota:

[*] El mundo griego estaba rodeado por dos titanes que sufrían las consecuencias de la desobediencia a Zeus. Atlas en el oeste sostenía los cielos, sus hombros parecían enormes picos. En el este, en el extremo del mundo eran las montañas del Cáucaso, donde Prometeo estaba encadenado a una roca, soportando diariamente la tortura de un buitre que le mordía el hígado. Más cerca de casa, Parnaso, a más de 2.400 metros de altitud, se alzaba sobre Delfos, el Oráculo sagrado para el dios arquero Apolo; Parnaso fue también el hogar de las doce musas, las hijas de Zeus. El monte Nisa en Tracia estaba consagrado al dios del vino Dioniso. En Nisa, las ninfas de las montañas criaron al joven dios. El monte Cilene en Arcadia, el Peloponeso griego, fue el lugar de nacimiento de Hermes, el hijo alado de Zeus y Maya, la hija de Atlas. En el monte Cilene, Hermes inventó la lira a partir de un caparazón de tortuga. El monte Ida en Creta era sagrado para Zeus, el rey de los dioses y portador del rayo. Otro monte Ida (otra montaña del mismo nombre en el noroeste de Asia Menor) era famoso por albergar los ríos que regaron la Tróade, donde se encontraba la antigua Troya (Ilios). También en el monte Ida, Afrodita concibió al gran guerrero troyano Eneas. El monte Dindymom en Cícico era sagrado para una primigenia diosa de la fertilidad, Rea, madre de Zeus y esposa de Cronos.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Montañas y mitos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Adriana Díez Gómez del Casal, Eduardo Fonseca Pedrero y Susana Al-Halabí

Shutterstock / Orawan Pattarawimoncha

 

Si se pudiera dibujar el peor enemigo de la prevención del suicidio tomaría la forma del silencio. A lo largo de la historia ha existido un velo de oscuridad que no permitía hablar a todas aquellas personas que pensaban en acabar con su vida para terminar con su sufrimiento.

El tabú y los diversos mitos que acompañan a la conducta suicida han supuesto -y continúan haciéndolo- una importante barrera para su prevención. Una de tales creencias erróneas es la idea de que es mejor guardar silencio por su posible efecto contagio. ¿Es cierto? No. Sí. Depende.

La pregunta no es si hablar o no hablar del tema. Ahí la respuesta siempre será sí. Hablar supone consuelo y descanso. Informar adecuadamente ejerce como factor de protección.

Aquí la clave es cómo. Hablar del suicidio no es fácil, no lo ha sido nunca. El suicidio paraliza el latido de las personas que escuchan su nombre y quizás sea esta la razón del mutismo que genera y de los miedos que despierta.

Actualmente, la conducta suicida supone un problema de salud pública a nivel mundial. Las cifras ya superan con creces las muertes por accidentes de tráfico o por violencia de género, pero ¿dónde está el espacio para hablar del suicidio? ¿Dónde se encuentran los recursos para frenar esta tendencia? En definitiva, ¿cómo lo hacemos?

Efecto Werther y efecto Papageno

El efecto llamada o efecto Werther toma su nombre de la novela Las penas del joven Werther, publicada en 1774. En este libro, el protagonista sufre tanto por amor que decide poner fin a su vida. Tras su publicación, numerosos jóvenes de la época decidieron imitar al protagonista ante el dolor del amor no correspondido.

En el lado opuesto, se encuentra el efecto Papageno. Este personaje, procedente de La flauta mágica de W.A. Mozart, abandona la idea del suicidio cuando unos niños le hacen cambiar de opinión recordándole las alternativas posibles a la muerte. Observamos así dos efectos opuestos a la hora de hablar o informar de suicido.

El impacto de la información no debe limitarse a los posibles efectos nocivos que puede generar si se hace de forma inadecuada.

Más aún, los medios de comunicación tienen (¡deben!) un papel relevante ya que pueden actuar como factor educador y de protección. Lo hacen cuando dan a conocer a la población general una comprensión del fenómeno en boca de expertos.

Así facilitan una actitud empática, derribando la falsa idea de que hablar sobre el suicidio incrementa la posibilidad de que ocurra e informando sobre los recursos existentes y las alternativas posibles.

Se puede informar sobre personas que contemplaron el suicidio pero consiguieron sobreponerse con ayuda. O hablar sobre cómo las ideas de suicidio no son interminables, ofreciendo así esperanza y modelos adecuados.

Los medios informativos pueden tener un impacto positivo y preventivo en personas que están en riesgo siempre que se trate de forma adecuada. Por lo tanto, sí es necesario hablar del suicidio, pero siempre, recordemos, de la forma adecuada.

¿Cómo se puede abordar el suicidio en los medios de comunicación?

Son numerosos las publicaciones de este estilo para hablar sobre el suicidio en los medios de comunicación. Todas ellas destacan que debe evitarse el sensacionalismo o la idea romántica de la muerte para abordar la conducta suicida como lo que es: un fenómeno complejo y un problema de salud pública que exige un trabajo colaborativo entre todos los agentes de la sociedad. Algunas directrices son las siguientes:

• No hablar nunca del método que se utiliza. La literatura científica muestra que puede haber un efecto llamada o una repetición del método, especialmente si la persona fallecida es popular o famosa.
• No glorificar el suicidio. La persona que se suicida es alguien que no ha encontrado, por el momento, una solución mejor para acabar con su sufrimiento. Pero no es una buena forma de solucionar problemas ni un modo de afrontarlos. Es una solución permanente para una situación y un dolor que, en la inmensa mayoría de los casos, es pasajero.
• Evitar tratar el suicidio de forma unicausal, es decir, mediante simplificaciones causa-efecto. La conducta suicida es compleja y depende de multitud de factores (psicológicos, sociales, éticos, culturales, biológicos, etc.). La suma de todos ellos es lo que aumenta la probabilidad de llevar a cabo una conducta suicida.

¿Qué se debe hacer para informar del suicidio?

En primer lugar, es aconsejable exponer las señales de alarma. La mayoría de personas que mueren por suicidio o intentan hacerlo suelen dar señales de aviso (expresar desesperanza, hacer testamento, cambiar rutinas y hábitos, consumir alcohol y otras drogas, etc.). Informar a la población general sobre ellas permite actuar de forma temprana.

Por otro lado, es necesario informar del suicidio como un problema de salud. Es importante hablar sobre los recursos disponibles que permiten ofrecer un espacio de ayuda a aquellas personas que se puedan encontrar en una situación parecida (llamar a una línea de atención en crisis o al 112, acudir a los servicios de salud mental, pedir ayuda a una persona cercana, etc.).

También se debe mostrar el valor positivo del apoyo de amigos, familiares y otras personas. Resulta difícil pedir ayuda o saber que está disponible si no hay lugar ni momento para hablar de ese sufrimiento. Frente al acoso de las ideas de suicidio no estamos solos, existen otras alternativas, otros recursos, otras soluciones.

La evidencia científica muestra que los medios de comunicación tienen un gran poder para sensibilizar e informar de los factores de protección existentes.

El suicidio es prevenible y es problema de todos. Romper el silencio resulta algo imprescindible. Para ello es necesaria la información, formación, sensibilización y concienciación de los diferentes miembros de la sociedad.

Hablar del suicidio de forma correcta permite dar voz a quien más lo necesita y, sobre todo, dar a conocer que no están solos, que existen alternativas y recursos, que hay vida más allá que todavía no pueden ver.

Sobre los autores: Adriana Díez Gómez del Casal y Eduardo Fonseca Pedrero son profesores de psicología de la Universidad de la Rioja y Susana Al-Halabí lo es en la Universidad de Oviedo.

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo El peor enemigo de la prevención del suicidio se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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«La apertura del séptimo sello», lámina octava del Apocalipsis (1498) de Albrecht Dürer (Durero). Fuente: Wikimedia Commons

La Covid19 ha puesto en evidencia algo que en teoría ya sabíamos, pero acerca de lo cual preferíamos no pensar demasiado, la posible desaparición de la humanidad. No quiero decir con esto que la Covid19 haya puesto en riesgo nuestra existencia. No lo ha hecho; pero sí nos ha permitido atisbar de qué forma podría producirse uno de los finales posibles. En efecto, el SARS-CoV-2 ha provocado ya la pérdida de millones de vidas humanas. Han sido más de 4,5 M confirmadas pero el censo total podría llegar a los 15 M. Sería “solo” la tercera parte de las muertes que provocó la gripe hace un siglo en una población mundial que, además, era solo la cuarta parte de la actual. Pero por su velocidad de expansión, impacto sanitario, afección económica y social, y estragos emocionales, esta pandemia nos ha permitido vislumbrar lo terrible que podría haber sido una gripe como la 1918 en nuestro mundo u otra pandemia a cargo de un patógeno más virulento aún.

Las pandemias son una de las amenazas incluidas por el filósofo de la Universidad de Oxford Toby Ord en su análisis de riesgos existenciales. Llama catástrofe existencial a la destrucción del potencial a largo plazo de la humanidad, esto es, a la supresión de todos los futuros posibles que permanecen abiertos ante nosotros. Riesgo existencial es el que amenaza la existencia de ese potencial.

A Toby Ord le ha interesado analizar los riesgos existenciales porque sostiene que, de la misma forma que debemos extender el arco moral a todas las personas que viven hoy, con independencia del lugar o área geográfica en que vivan, igualmente deberíamos hacerlo con relación a los que vivan en otro tiempo. En cierto modo esto es algo que ya hacemos cuando pensamos o predicamos que tenemos el deber de dejar a quienes nos sucedan un mundo mejor.

Sobre el pasado ya no podemos actuar, pero quizás sí podamos incidir sobre el futuro tratando de prevenir posibles catástrofes. Para empezar, es preciso conocer los riesgos posibles, su naturaleza, frecuencia y las posibles vías para neutralizarlos. Esto vale para todos los riesgos, si bien resulta evidente que unos son más susceptibles de prevención que otros. No obstante, en último extremo, no hay razones para pensar que, al contrario que las demás especies, la nuestra goce de un estatus especial que la hace invulnerable.

Si echamos un vistazo a nuestro entorno filogenético, nos encontramos con que las especies de mamíferos perduran una media de un millón de años, aunque Homo erectus, nuestro pariente próximo más resistente, sobrevivió casi durante dos millones. Sin embargo, la vida en la tierra tiene por delante alrededor de 1000 millones de años, de manera que tenemos tiempo más que suficiente como para extinguirnos y, si ello fuera posible, muchas veces.

Hay quienes piensan, no obstante, que la eventualidad de una posible extinción o catástrofe existencial es una posibilidad muy remota porque, al fin y al cabo, somos seres inteligentes y -lo que es más importante- culturales. Esto, efectivamente, debería permitirnos elaborar y poner en práctica estrategias protectoras, que es lo que persigue Toby Ord y quienes, como él, desean extender la solidaridad humana hacia el futuro.

Pero, por otro lado, las mismas capacidades que deberían permitirnos mejorar nuestro pronóstico de supervivencia como especie, son las que pueden conducirnos a la extinción, pues esas mismas cultura e inteligencia, pueden actuar, consciente o inconscientemente, al servició de nuestra propia destrucción. En resumidas cuentas, si bien es cierto que, salvo el ser humano, ninguna otra especie animal tiene capacidad para mejorar su supervivencia y alargar su permanencia en la Tierra hasta su final, también lo es que, salvo el ser humano, ninguna otra especie animal tiene capacidad para autodestruirse.

La civilización a la que llamamos “occidental”, la nuestra y que, en lo sustancial, viene a ser un destilado de creencias, nociones e instituciones procedentes de la tradición judeocristiana, de los clásicos griegos y de la Roma imperial, es y ha sido consciente de la fragilidad de nuestra existencia como especie aunque, como hemos dicho antes, prefiramos olvidarnos de ello. El cristianismo, incluso, ha incorporado una versión de las catástrofes existenciales en su propio canon, vinculándolas a su sistema de ideas. He optado, por ello, por recurrir al Apocalipsis -o Libro de las Revelaciones-, de Juan de Patmos, tal y como está recogido en la Biblia de Jerusalén, para que nos sirva de hilo conductor metafórico en la serie que iniciamos con esta anotación.

En las próximas entradas de esta serie repasaremos siete posibles finales de la humanidad -o catástrofes existenciales, para ser más precisos- siguiendo la estela metafórica que proporciona la Biblia. Lógicamente, el redactor del Apocalipsis no pretendía anticipar con precisión la naturaleza de esos riesgos -tampoco habría sido capaz de hacerlo-, porque su intención nada tenía que ver con el propósito de conocer ni, menos aún, prevenir nuestro final. El Apocalipsis es lo que es, un texto escatológico cristiano, lleno de símbolos cuyo significado último ha sido objeto de fuerte controversia dentro de la Iglesia, y su posible interés es completamente ajeno al propósito de esta serie. Además, nada hay más lejos de mi intención que convertirme en exégeta bíblico y, menos aún, de un texto con tal carga simbólica.

Vamos allá.

“Cuando el Cordero abrió el séptimo sello, se hizo silencio en el cielo, como una media hora… Vi entonces a los siete Ángeles que están en pie delante de Dios; les fueron entregadas siete trompetas. Otro Ángel vino y se puso junto al altar con un badil de oro. Se le dieron muchos perfumes para que, con las oraciones de todos los santos, los ofreciera sobre el altar de oro colocado delante del trono. Y por mano del Ángel subió delante de Dios la humareda de los perfumes con las oraciones de los santos. Y el Ángel tomó el badil y lo llenó con brasas del altar y las arrojó sobre la tierra. Entonces hubo truenos, fragor, relámpagos y temblor de tierra. Los siete ángeles de las siete trompetas se dispusieron a tocar.”

Juan de Patmos (siglo I e.c.) Apocalipsis 8: 1-6.

 

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo El séptimo sello se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La comarca del Gran Bilbao ha mostrado históricamente una estrecha relación con el río Nervión-Ibaizabal. Desde el siglo XIX, su cauce ha venido recibiendo grandes volúmenes de aguas residuales de origen doméstico, siderometalúrgico, minero e industrial, ante la creencia de que el medio marino podría asimilar toda esa carga contaminante. Sin embargo, las condiciones ambientales naturales del Abra de Bilbao se vieron alteradas de forma drástica.

El plancton es el conjunto de organismos microscópicos en suspensión y con poca capacidad de movimiento que habita en el agua. El plancton es un componente estructurante y funcional fundamental de los ecosistemas acuáticos, dada su diversidad funcional. El plancton del estuario de Bilbao ha sufrido daños y desequilibrios funcionales a causa de la acción humana. Hoy en día, gracias a la depuración de aguas residuales, la carga de materia orgánica que entra en el sistema se ha reducido considerablemente y la comunidad de zooplancton de aguas salobres desaparecida por la falta de oxígeno ha vuelto al interior del estuario, aunque predominan las especies no autóctonas, lo cual es reflejo de la contaminación biótica.

En este vídeo se expone la relación entre el plancton y los humanos. El vídeo forma parte del proyecto «La Ría del Nervión a la vista de las ciencias y las tecnologías».

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Plancton en la ría de Bilbao se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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