Cuaderno de Cultura Científica

Catástrofe Ultravioleta #30 INMERSIÓN

Estamos sumergidos en el océano observando una maniobra de rescate a 30 m de profundidad y envueltos en la más completa oscuridad.

Nos movemos en el interior de los restos de un barco hundido hace tres días, los carteles que vemos están al revés porque la embarcación se ha dado la vuelta al caer al fondo. Buscamos el cuerpo de los 12 tripulantes de un barco que se hundió en el Golfo de Guinea…

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Agradecimientos:  Manuel Salvador, Ramón Carreño, Salvamento Marítimo y  Lucía Perlado

** Catástrofe Ultravioleta es un proyecto realizado por Javier Peláez (@Irreductible) y Antonio Martínez Ron (@aberron) para PODIUM PODCAST con el patrocinio parcial de la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad del País Vasco y la Fundación Euskampus. La edición, música y ambientación obra de Javi Álvarez y han sido compuestas expresamente para cada capítulo.

El artículo Catástrofe Ultravioleta #30 INMERSIÓN se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: Krists Luhaers / Unsplash

El Grupo de Investigación en Determinantes Sociales de la Salud y Cambio Demográfico OPIK de la UPV/EHU es un grupo multidisciplinar compuesto por personal investigador del campo de las ciencias sociales y de la salud, que estudia los factores sociales que influyen sobre la salud y la enfermedad de la población, las desigualdades sociales en salud y las políticas que pueden modificar tales determinantes sociales para la mejora de la salud poblacional.

Recientes análisis realizados por este grupo basados en las encuestas de salud de la comunidad autónoma del País Vasco (2018), de España (2017) y de la muestra española correspondiente a la Encuesta de Salud Europea (2014) muestran que el género es un importante determinante de la salud mental y de la gestión que se realiza de esta en los servicios sanitarios. En los análisis de esas tres bases de datos destacan las mayores prevalencias de mala salud mental en las mujeres de todas las edades y de todos los grupos sociales, y además existe un efecto multiplicativo por la acumulación de experiencias de desigualdad. Esta realidad, además, parece ser desigual en función de la edad y del nivel socioeconómico de los/las pacientes.

La doctora en Salud Pública Amaia Bacigalupe, una de las autoras del trabajo, afirma que “los diagnósticos de depresión y ansiedad son más frecuentes entre las mujeres, y el consumo de psicofármacos prescritos también es significativamente mayor, a igualdad de salud mental, de diagnósticos y de frecuencia de visitas a los centros sanitarios. Todo ello podría estar indicando la existencia de un proceso de medicalización de la salud mental de las mujeres, pero la interpretación de su origen resulta compleja, ya que sin duda operan procesos de sobrediagnóstico y sobreprescricpión entre ellas, pero quizás también de infradiagnóstico e infraprescripción en los hombres”. Bacigalupe, además, añade que futuros estudios deberían profundizar en estos aspectos.

El grupo de investigación pone en evidencia que disminuir las desigualdades de género en la salud mental deberá ser el resultado de la intervención política a diferentes niveles. “Existe una clara relación entre el nivel de desigualdad de género en la sociedad y las desigualdades de género en la salud mental —afirma Bacigalupe—, de modo que todas aquellas políticas de lucha contra la discriminación que sufren las mujeres en el mercado laboral, en la responsabilidad sobre el trabajo doméstico y de cuidados, en el uso del tiempo y, en términos generales, aquellas que empoderen a las mujeres a partir de su mayor representación política y visibilización social, repercutirán positivamente en la disminución de las desigualdades en salud mental entre hombres y mujeres”.

Otro de los aspectos que destacan en el estudio es la necesidad que desde un nivel institucional se adopten compromisos orientados a frenar la medicalización de los malestares cotidianos desde una clara perspectiva de género: “En el campo de la salud mental, en el que la medicalización del malestar es especialmente habitual, algunos problemas que tienen un origen social acaban recibiendo atención psiquiátrica o psicológica, lejos de abordar la etiología del problema”, afirma la investigadora del departamento de Sociología 2 de la UPV/EHU.

Además, según el estudio, sería necesario impulsar espacios de reflexión en el ámbito clínico que ayuden a deconstruir colectivamente algunas naturalizaciones basadas en el binarismo de género que han sostenido las definiciones de la psicopatología y su tratamiento en la actualidad. Asimismo, Bacigalupe afirma que “la incorporación real a la práctica clínica del modelo biopsicosocial, así como la implementación de estrategias de promoción de la salud y el bienestar emocional desde un enfoque de salud comunitaria basada en activos, podrían evitar la excesiva patologización y medicalización de los malestares cotidianos al adquirir una visión global sobre la influencia que el contexto social ejerce sobre la salud”.

Referencias:

Amaia Bacigalupe, Unai Martin (2020) Gender inequalities in depression/anxiety and the consumption of psychotropic drugs: Are we medicalising women’s mental health?   Scandinavian Journal of Public Health doi: 10.1177/1403494820944736

Amaia Bacigalupe, Andrea Cabezas, Mikel Baza Bueno & Unai Martín (2020) El género como determinante de la salud mental y su medicalización. Informe SESPAS 2020  Gaceta Sanitaria doi: 10.1016/j.gaceta.2020.06.013 

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Más psicofármacos a las mujeres para el mismo estado de salud mental se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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“Para mantener puras las variedades de maíz deben ser plantadas separadas para que no se crucen.”

Charles Darwin, La variación de los animales y las plantas bajo domesticación, 1875.

.

“En cada campo de maíz hay tanta variedad como en una manada de vacas.”

Mr. Marshall, citado por Charles Darwin. En The rural economy of Yorkshire, Vol. II, London. 1796.

Foto: Markus Winkler / Unsplash

El maíz llegó a Europa en el primer viaje de Colón y , para el 1500, ya había plantaciones en Sevilla. Y el maíz híbrido vino de Estados Unidos a finales de la década de los años veinte del siglo pasado. El maíz, Zea mays, es una planta monoica. Cada pie tiene flores masculinas y femeninas y, en la reproducción, el polen de un pie fecunda los óvulos de la flores femeninas de otros pies. Las flores masculinas, en el ápice de la planta, forman el penacho, y las femeninas, en la mitad del tallo, son la mazorca, con las barbas características que captan el polen.

Una de las variedades híbridas con más éxito es la Corn Belt, del Medio Oeste de Estados Unidos, y se siembra sobre todo en Illinois y Iowa. En esta variedad se basan muchos de los híbridos actuales. Su origen, en el siglo XIX, sigue una historia curiosa, quizá algo novelesca. En esos años, Robert Reid, del sur de Ohio, se instaló en la zona central de Illinois y sembró una variedad de maíz habitual en su lugar de origen, la Southern Dent. En 1846, la semilla maduró mal y la cosecha fue pobre. Resembró la poca semilla que había obtenido para 1847, pero nació mal, con muchos huecos, y en ellos sembró una variedad local, la Northern Flint. Ambas florecieron a la vez, se fecundaron y apareció la nueva variedad híbrida, la Corn Belt.

Pero fue a principios del siglo XX cuando comenzó la búsqueda científica y sistemática de variedades híbridas del maíz para conseguir mayores rendimientos en los cultivos. Ya Darwin había detectado el vigor híbrido, la llamada heterosis o mayor robustez y rendimiento de los híbridos. Uno de los precursores fue William James Beal que publicó en 1880 sus investigaciones sobre maíz híbrido. Consiguió variedades híbridas a partir de semillas de orígenes separados por 150 kilómetros. Las sembró en conjunto y separó la panocha de una de las variedades originales. En el híbrido resultante la mejora en el rendimiento fue del 10% al 21%.

En 1908, con la publicación de los estudios de Edward East, y en 1909, con los de George Shull, se iniciaron los estudios sobre el maíz híbrido. Esta primera fase de estudios llegó a 1925 y los híbridos llegaron a los agricultores y se extendieron por Estados Unidos a partir de 1930.

Foto: Waldemar Brandt / Unsplash

El rendimiento de los cultivos de maíz en Estados Unidos se mantuvo estable desde 1830 a 1930, durante en siglo. Se conseguía algo más de una tonelada por hectárea de media. Desde el comienzo de la Segunda Guerra Mundial hasta la década de los cincuenta, el rendimiento se elevó lentamente hasta las 2.5 toneladas por hectárea. En esos años y hasta los sesenta hubo docenas de investigadores trabajando en la teoría y en la práctica, en el uso de la estadística y de la genética cuantitativa para conseguir mejores y más adaptadas variedades híbridas de maíz. En los sesenta y con la llegada al mercado de una gran cantidad de variedades de maíz híbrido, la producción dio un salto hasta más de 10 toneladas por hectárea en 2016, siempre como media.

Se consiguió porque los principales objetivos de estas investigaciones eran abaratar los costes de las semillas y del cultivo, dedicar menos tiempo a los cultivos, impedir los daños de las plagas de insectos, reducir la utilización de insecticidas, buscar semillas estándar y aumentar la tolerancia al estrés.

Los primeros híbridos del maíz llegaron a España con el regreso del agrónomo Cruz Gallastegui Unamuno. En Estados Unidos había trabajado con científicos pioneros como East o Shull y, ya en Galicia, organizó y dirigió la Misión Biológica de Galicia, y uno de sus objetivos era conseguir nuevas variedades de maíz híbrido.

Cruz Gallastequi Unamuno. Foto: Vida Gallega (1932)

Nacido en Vergara, Guipúzcoa, en 1891, murió en Pazo de Salcedo, Pontevedra, en 1960. Estudió agronomía en Francia y Alemania y, para completar su preparación, visitó centros y universidades de Dinamarca, Suecia, Noruega, México y, finalmente, Estados Unidos, en concreto en Nueva York. Se interesó por las investigaciones en Estados Unidos sobre la genética aplicada a la agricultura y la ganadería. Conoció a Thomas Hunt Morgan, uno de los genetistas más prestigiosos del momento y futuro Premio Nobel en 1933, que le envió a Boston, al laboratorio de Edward East, uno de los primeros científicos que trabajó con maíz híbrido. Conoció los estudios de otro pionero, George Shull, y contactó con William Castle, con el que trabajó durante su estancia en Estados Unidos.

En 1921 volvió a España y, de inmediato, le proponen organizar un centro de investigación en Galicia que, poco después, se llamaría Misión Biológica de Galicia, y que iniciaría sus trabajos en la Escuela de Veterinaria de Santiago de Compostela. Y en ese centro, Cruz Gallastegui comienza a investigar el maíz híbrido.

Cultivó los primeros híbridos de maíz en España y, también, los primeros en Europa, aplicando los métodos que había aprendido y manejado en Estados Unidos. Consiguió híbridos que se utilizaron con éxito en cultivos de Galicia. Ensayó, entre 1921 y 1929, hasta 184 clases de maíz, tanto de Galicia como traídas de Estados Unidos, y seleccionó nueve, de un total de 400 líneas puras, para obtener los híbridos. Consiguió variedades híbridas de maíz con rendimientos de hasta ocho toneladas por hectárea.

Los primeros cultivos de siembra en Galicia y con datos ciertos son de 1929, aunque hay testigos que adelantan la fecha a 1928. Además, en 1918, y durante los estudios de Gallastegui en Estados Unidos, se siembra maíz híbrido, en un entorno familiar, en Galicia y en la huerta de su padre en Vergara.

Las semillas de maíz híbrido producidas en la Misión Biológica se distribuían a los agricultores. Pasaron de 16 toneladas de semillas, en 1930, a 70 toneladas en 1935. Eran de las variedades Pepita de Oro y Reina Blanca.

Una pregunta interesante es saber cuántas semillas de las líneas puras de Gallastegui se conservan. Según Armando Ordás, de la Misión Biológica de Galicia, en 2010 se conservaban semillas de seis variedades: una de origen vasco; una de León que quizá es la Lancaster de la Corn Belt de Estados Unidos; otra es una variedad enigmática etiquetada “H”; dos líneas de la variedad Longfellow; y otra de la variedad Northern White. El resto de las variedades de Gallastegui, simplemente, se han perdido.

Foto: Konyvesotto / Pixabay

Los híbridos llegaron en cantidad a Europa en la década de los cincuenta, después de la Segunda Guerra Mundial y 20 años después de las investigaciones de Cruz Gallastegui en Galicia. En principio, las variedades híbridas de Estados Unidos no se adaptaron bien a Europa, pero los trabajos de Galicia y en Francia encontraron que los híbridos conseguidos de las variedades lisas locales y las dentadas de Estados Unidos se cultivaron con éxito en Europa. Son las variedades de liso más dentado las más cultivadas en la actualidad.

Como escribía Marshall en el siglo XVIII, las variedades de maíz en un campo de cultivo son tantas como las de vacas en una manada, pero el maíz híbrido se consigue a partir del cruce de las variedades locales, las mejor adaptadas al entorno. Por ello, el Gobierno Vasco, en los años noventa, buscó las variedades locales de maíz en Guipúzcoa. Después de muestrear 3000 caseríos y ensayar el cultivo de 100 poblaciones de maíz, se detectaron siete grupos de variedades locales.

Cuando en los cincuenta llegan las variedades de Estados Unidos, en la siembra se van sustituyendo las semillas tradicionales por las nuevas. En 1950, el maíz se sembraba en casi 400000 hectáreas pero, para 1965, las semillas tradicionales bajaron a 250000 hectáreas y el maíz híbrido ya se siembra en la misma superficie. Y en los noventa, el maíz híbrido sobrepasa las 400000 hectáreas mientras que el tradicional no llegaba a las 100000 hectáreas. En el País Vasco en su conjunto, el rendimiento en 1950 era de 1.5 toneladas por hectárea, en 1985 subía a 2.2 toneladas por hectárea y en los noventa llegaba a 2.9 toneladas por hectárea.

Referencias:

Alvárez, A. & J.I. Ruiz de Galarreta. 1990. Caracterización agronómica de poblaciones locales guipuzcoanas de maíz. Sustrai 21: 43-45.

Beal, W.J. 1880. Indian corn. Report Michigan State Board Agriculture 19: 279-289.

Esperante, B. et al. 2020. Old and new plants from the Americasto Europe: potatoes, corn and the genetics of double hybrid corn (1800-1940). Rural History 31: 53-62.

Etxaniz Makazaga, J.M. 2004. Cruz Gallastegui Unamuno. Un veterinario guipuzcoano en Galicia 1891-1960. Boletín de la Real Sociedad Bascongada de Amigos del País 60: 223-257.

Etxaniz Makazaga, J.M. et al. 2001. Un ilustre veterinario guipuzcoano en Galicia: Cruz Gallastegui Unamuno. VI Jornadas Nacionales de Historia de la Veterinario, Valencia, 16 y 17 de noviembre. 5 pp.

MacRobert, J.F. et al. 2015. Manual de producción de semilla de maíz híbrido. CIMMYT. México, DF. 26 pp.

Ordás, A. 2010. Gallástegui: El nacimiento de la Genética en España. Revista de la Real Academia Galega de Ciencias 29: 207-230.

Ruiz de Galarreta, J.I. et al. 1993. Variedades locales de maíz de Guipúzcoa. Sustrai 28: 29-31.

Wikipedia. 2020. Cruz Gallástegui. 20 septiembre.

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo La historia de Cruz Gallastegui y el maíz híbrido se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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En mi anterior entrada del Cuaderno de Cultura Científica Rompecabezas matemáticos con números presentamos una serie de pasatiempos matemáticos con números relacionados con el sudoku, algunos de los cuales implicaban también las operaciones aritméticas básicas. Estos eran el sujiko, el suko, el KenKen, el Hitori y el conecta los números (o Numberlink).

Antes de empezar con esta entrada, os dejo con uno de los rompecabezas que vimos en la anterior, por si queréis pasar un rato agradable resolviéndolo.

Rompecabezas KenKen: colocar los números de 1 a 6 en las celdas de la retícula de forma que en cada fila y cada columna estén los seis números y no se repita ninguno, pero, además, en cada región se debe obtener el resultado indicado al realizar la operación aritmética dada sobre los números de las celdas de la misma

 

En esta entrada vamos a seguir presentando interesantes pasatiempos matemáticos con números. En particular, vamos a centrarnos en algunos de los rompecabezas lógicos de la editorial japonesa Nikoli, especializada en juegos y pasatiempos, de la que ya mostramos algunos en la anterior entrada, el sudoku, el Hitori y el conecta los números. Esta editorial tiene una revista de rompecabezas lógicos, que fue publicada por vez primera en agosto de 1980, llamada también Nikoli, aunque su nombre completo es Puzzle Communication Nikoli, que es una revista de pasatiempos muy importante en Japón, pero que adquirió fama mundial por el sudoku. Además, los rompecabezas de la editorial Nikoli son famosos en todo el mundo.

El primero de los juegos que vamos a presentar, denominado inshi no heya (que puede traducirse como Cajas de factorización), es una versión multiplicativa del KenKen, es decir, en todas las regiones que aparecen se considera la multiplicación. Este pasatiempo apareció por primera vez en el número 92 de la revista Puzzle Communication Nikoli.

Por ejemplo, tomemos el pasatiempo inshi no heva anterior, que es el que aparece en la página web de la editorial Nikoli, entonces la solución, muy sencilla, es la que vemos a continuación.

Observemos que el nombre “cajas de factorización” viene del hecho de que el número de cada región hay que factorizarlo y las entradas de las cajas son descomposiciones en producto de ese número. Por ejemplo, el 15 en una región con solo dos cajas nos dice que la factorización es 3 x 5 o el 10 es 2 x 5, mientras que en la región con un 8 y dos cajas las posibles factorizaciones son 1 x 8 y 2 x 4. Aunque con retículos más grandes la cosa se complica.

Como hemos hecho con los rompecabezas en la entrada anterior, os dejamos un inshi no heva un poco más grande para que lo resolváis. Tened en cuenta que el objetivo es disfrutar mientras lo resolvéis y sentir el placer del solitario resuelto. En algunas aplicaciones móviles con el juego KenKen se le puede pedir que solo aparezcan multiplicaciones en el rompecabezas, generando así un Inshi no heva.

El siguiente pasatiempo de la editorial Nikoli está relacionado con el rompecabezas matemático conecta los números. Es el hashiwokakero (que puede traducirse como ¡construye puentes!), que suele denominarse en inglés bridges (puentes) o chopsticks (palillos). El hashiwokakero apareció por primera vez en el número 31 (septiembre de 1990) de la revista Puzzle Communication Nikoli.

Este pasatiempo está formado por una retícula rectangular, donde algunas celdas tienen números, del 1 al 8, que normalmente están en un círculo y que reciben el nombre de islas, y el resto de celdas están vacías (como se observa en la imagen de abajo). El rompecabezas consiste en conectar las islas mediante una serie de líneas rectas (puentes) que satisfacen las siguientes condiciones:

1.- cada línea recta (puente) conecta dos islas distintas, esto es, empieza y termina en islas diferentes;

2.- cada puente no puede cruzar otro puente o pasar por encima de una isla;

3.- los puentes son horizontales o verticales, pero no diagonales;

4.- dos islas pueden estar conectadas por uno o dos puentes, pero no más;

5.- el número total de puentes que sale de cada isla es igual al número que se indica en la isla;

6.- todas las islas están conectadas en global, es decir, dadas dos islas cualesquiera se puede pasar de una a otra a través de distintos puentes e islas.

Para resolver este ejemplo podemos empezar por la isla de arriba a la izquierda que, al contener el número 4, debe tener dos puentes en horizontal (hacia la derecha) y dos puentes en vertical (hacia abajo). Por lo tanto, las islas que conectan esos puentes, que tienen ambas el número 3, deben de tener otro puente cada una. Claramente la isla con un 3 de arriba tiene que estar conectada con la siguiente isla en horizontal con un puente, ya que en vertical no hay opción. Sin embargo, la isla con un 3 que está a la izquierda, debajo del 4, puede conectarse a priori con un puente tanto en vertical (con otra isla con un 3), como en horizontal (con una isla con un 2), aunque esto último no va a ser posible porque esa isla con un 2 va a estar conectada con la isla con el 8, como vamos a comentar a continuación. Efectivamente, otra pista sencilla es la isla con un 8, que implica que tendrá dos puentes en cada una de las cuatro direcciones posibles. Y si seguimos poco a poco este razonamiento se obtiene la solución.

Una vez más, os dejo un pasatiempo de puentes para que lo disfrutéis, pero podéis encontrar más en algunas de las aplicaciones móviles que hay sobre rompecabezas matemáticos con números.

Más pasatiempos puentes, con diferentes tamaños y dificultades, los podéis encontrar en la página Puentes/Bridges.

Otro pasatiempo lógico muy interesante tanto para disfrutar resolviéndolo, como para utilizarlo en educación, como todos los que estoy presentando en estas dos entradas, es el Shikaku o divide por cajas. Por ejemplo, con el anterior pasatiempo, puentes, se trabaja tanto la parte lógica, de resolución de problemas, como la parte de factorización de números naturales, mientras que en el divide por cajas se puede trabajar además de la parte lógica, la cuestión de las áreas, pero realmente también trabaja la cuestión de la factorización, aunque más sencilla, ya que el área de un rectángulo es igual a la longitud de la base (número de cubitos de la base) por la de la altura (número de cubitos de la altura).

El rompecabezas shikaku está formado por una retícula, con números en algunas de sus celdas, de manera que hay que dividir la retícula en rectángulos de forma que cada rectángulo encierre un número y que la cantidad de celdas del rectángulo (su área) sea igual a ese número. En la imagen de abajo mostramos un ejemplo.

Veamos cómo resolver este sencillo ejemplo, que nos da una idea de qué tipo de razonamiento lógico hay que realizar. Por ejemplo, el 8 que está arriba a la izquierda debe de encerrar un rectángulo con 8 casillas, pero no hay más opción que el rectángulo 4 x 2 apoyado en la esquina superior izquierda, o el nueve que aparece tiene que corresponderse con un cuadrado de lado 3 casillas, pero solo hay un cuadrado posible con 9 casillas que contenga el número 9. Y poco a poco vamos obteniendo todos los rectángulos, como se ve en la siguiente imagen.

Os dejo un nuevo rompecabezas Shikaku, extraído de la página Shikaku.

Otro de los rompecabezas lógicos de la editorial Nikoli es el Slitherlink, también conocido como Loop, es decir, lazo. Una vez más el pasatiempo consiste en una retícula en la que están marcados todos los vértices, como se ve en el siguiente ejemplo, y aparecen números en algunas casillas. Las reglas de este solitario son:

1.- el objetivo es construir un camino continuo y cerrado, un lazo, conectando los vértices adyacentes con líneas verticales y horizontales;

2.- los números indican la cantidad de segmentos pintados que hay alrededor del mismo y cuando no hay números puede ser cualquier cantidad, desde ninguna a cuatro líneas;

3.- el lazo no contiene intersecciones, ni ramificaciones.

El punto de inicio nos lo da la casilla con un 0, ya que no solo no está ninguna de las cuatro líneas alrededor del mismo, sino que tampoco están la línea de encima del 2 de la izquierda, que al continuarla nos daría lugar a una línea alrededor del 0, ni la línea de encima del 2 de la derecha. Por lo tanto, las dos líneas alrededor de esos dos 2s están claras, y las pintamos. A partir de ahí se puede seguir un poco más de una forma lógica y sencilla, teniendo en cuenta que el lazo es un camino continuo. Por ejemplo, un punto intermedio al que se llega fácilmente es el que mostramos en la siguiente imagen.

En este punto, podríamos razonar cómo seguir la línea vertical que está alrededor del 2, abajo a la derecha. No se puede seguir con una línea horizontal hacia la derecha ya que en ese caso el 2 de arriba tendría tres líneas a su alrededor y no se puede continuar con una línea vertical hacia abajo porque ese movimiento dejaría al 1 de la derecha sin líneas o a la línea encerrada en esa esquina sin poder continuarse, luego se continúa con una línea horizontal hacia la izquierda. Esa línea se debe de seguir hacia delante, horizontalmente, para que el 2 no tenga tres líneas a su alrededor, en esa casilla blanca tendremos tres segmentos pintamos y volveremos hacia la derecha para poder pasar por las dos casillas con un 1 en su interior.

Además, el 1 de la casilla central también nos da información para seguir. Para empezar la única línea que puede estar pintada a su alrededor es la vertical de la izquierda y podemos seguir un poco más. En este punto estaremos como se muestra en la siguiente imagen.

Y con un poco más de lógica, teniendo en cuenta las reglas del juego se concluye la solución.

A continuación, os dejo un pasatiempo lazo más complicado que el anterior, que he cogido de la colección de rompecabezas de Simon Tatham.

Otro juego solitario de tipo lógico muy interesante, que fue desarrollado por la editorial Nikoli en 2001, es el akari, que en inglés se conoce como Light up, y en castellano, iluminar.

El pasatiempo iluminar consiste en una retícula rectangular con algunas celdas negras y el resto blancas; además, en algunas de las celdas negras hay números. El objetivo del solitario es colocar bombillas (circunferencias) en algunas de las casillas blancas respetando las siguientes reglas:

1.- el número de las casillas negras indica cuantas bombillas están en contacto, horizontal y verticalmente, con esa casilla negra;

2.- cada bombilla ilumina, en horizontal y vertical, todas las casillas que hay desde la bombilla hasta una casilla negra o el límite de la retícula;

3.- todas las casillas blancas tienen que estar iluminadas, pero ninguna bombilla puede iluminar a otra bombilla.

A continuación, mostramos un sencillo ejemplo, extraído de la página Light up, que nos permita entender mejor las reglas de este juego de ingenio.

Veamos cómo podemos resolverlo. Para empezar el número 3 de la casilla negra que está a la derecha, hacia abajo, nos dice que tres bombillas están en contacto, horizontal y verticalmente, con ella, pero solo hay tres opciones, luego colocamos esas tres bombillas. En la siguiente imagen mostramos las tres bombillas y las casillas blancas iluminadas por ellas.

Como las bombillas no pueden iluminarse unas a otras no podemos colocar bombillas en las casillas iluminadas por las anteriores bombillas, por lo tanto, como las dos casillas negras con el número 2 solo tienen dos casillas blancas adyacentes en las que se pueden colocar las bombillas, entonces está claro que debemos colocarlas en esas casillas. La situación entonces, teniendo en cuenta las casillas blancas que iluminan esas nuevas bombillas, es la siguiente.

Ahora ya solo nos queda concluir el pasatiempo teniendo en cuenta además que alrededor de las casillas negras con un 0 no puede haber ninguna bombilla, en horizontal y vertical. La solución por lo tanto es la que mostramos.

Y una propuesta para que os divirtáis, también de la página Light up.

Parafraseando a un matemático inglés que ha recibido el premio Abel de matemáticas por la demostración del teorema de Fermat, “creo que lo dejaré aquí”, aunque hay más rompecabezas matemáticos con números muy interesantes de la editorial Nikoli.

Los tres últimos números de la revista Puzzle Communication Nikoli, de este año 2.020

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Más rompecabezas matemáticos con números se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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En los años 40 del pasado siglo se incluyeron materiales como el rayón, el poliéster y el nailon en la composición del neumático. Curioso, ¿verdad? Los neumáticos no fueron los únicos que integraron este tipo de materiales. Por ejemplo, el nailon está presente en cepillos de dientes, medias, paracaídas, tornillos o cuerdas de guitarra. Este material, una poliamida puramente sintética, fue desarrollado por el equipo del químico Wallace Carothers en los laboratorios DuPont y su descubrimiento supuso una revolución comercial a mediados del siglo XX.

Los vídeos de Historias de la Ciencia presentan de forma breve y amena pasajes de la nuestra historia científica y tecnológica. Los vídeos, realizados para la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, se estrenan en el programa de ciencia Órbita Laika (@orbitalaika_tve), los lunes a las 22:00 en la 2 de RTVE.

El artículo Historia del nailon se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: Aron Visuals / Unsplash

Una de las aplicaciones más conocidas de la radiactividad es la determinación de la edad de distintos tipos de materiales, tanto orgánicos como inorgánicos. Es la datación radiométrica o por radioisótopos.

Un isótopo minoritario del carbono conocido como carbono-14 se utiliza a menudo para este propósito. Este isótopo tiene un periodo de semidesintegración de 5.730 años. El isótopo de carbono más abundante es el carbono-12, que es estable. Todos los seres vivos contienen el elemento carbono y todos absorben carbono de su entorno mientras están vivos. La mayor parte del carbono está en forma estable, pero una porcentaje conocido se encuentra en forma de carbono-14 [1]. Cuando un ser vivo, como un músculo o un árbol, muere, deja de absorber carbono nuevo, mientras que el carbono 14 de sus células sufre una desintegración radiactiva. A medida que avanza el tiempo, la cantidad de carbono-14 en el árbol muerto, o un trozo de madera del árbol, disminuye debido a su desintegración radiactiva. Al comparar la cantidad de carbono-14 restante con la cantidad que normalmente se encuentra en los árboles vivos de esa especie, los científicos pueden determinar su edad aproximada usando su periodo de semidesintegración. Por ejemplo, si solo queda la mitad de la cantidad original de carbono 14, entonces el árbol tiene aproximadamente 5.730 años.

Este fue el método utilizado para determinar la edad de Ötzi, el hombre de Similaun, un hombre prehistórico que fue encontrado tras haber estado congelado durante siglos en el hielo de un glaciar de los Alpes. El glaciar se derritió, poniendo al descubierto el cuerpo del hombre muerto. Los científicos determinaron que la cantidad de carbono-14 que quedaba en su cuerpo y en los objetos encontrados con él era un poco más de la mitad de lo que sería si estuviera vivo. Así situaron el momento de su muerte hace unos 5.300 años; es el cuerpo humano conservado [1] más antiguo jamás encontrado.

El carbono-14 radiactivo se ha utilizado con gran éxito hasta la fecha en materiales que alguna vez estuvieron vivos, pero está limitado a períodos de tiempo de miles de años. Esto se debe a que cuantas más vidas medias pasan, menor es la cantidad de átomos de carbono-14 que quedan. El error estadístico aumenta enormemente, por tanto, para periodos extremadamente largos de tiempo.

Para escalas de tiempo mucho más largas, del orden de millones o incluso miles de millones de años, los científicos han recurrido a la propia serie de desintegración del uranio-238. El isótopo que da inicio a la serie, el uranio-238, tiene una vida media de aproximadamente 4.500 millones de años. Esta es también la edad aproximada de la Tierra, por lo que todavía queda en el planeta aproximadamente la mitad del uranio que había cuando se formó la Tierra hace unos 4.500 millones de años [2].

Ha pasado suficiente tiempo para que toda la serie del uranio-238 se haya activado y se acumule una cantidad sustancial del producto final, el isótopo estable de plomo, el plomo-206. Sin embargo, el isótopo más común del plomo es el plomo-208, mientras que el plomo-206 surge solo de la serie de desintegración. De ahí que las cantidades de uranio-238 y plomo-206 presentes en rocas antiguas en las que se encuentran asociados los restos de criaturas prehistóricas, como los dinosaurios, se pueden usar para determinar la edad aproximada de estas rocas, y a partir de ella la edad aproximada de los fósiles de dinosaurios.

Notas:

[1] Exacto: respiras radiactividad e incorporas isótopos radiactivos a tu cuerpo continuamente.

[2] Vulgo, momia.

[3] Gran parte del uranio original contribuyó a la temperatura de la Tierra desde el inicio y, de hecho, la cantidad total de materiales radiactivos total en la Tierra ha evitado que esta esté mucho más fría de lo que hubiera estado después de su formación. Existe la vida en el planeta gracias a la radiactividad.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Datación radiométrica se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Pablo Rodríguez Sánchez

A modo de preámbulo

Durante el periodo 2015-2019, trabajé como matemático para un departamento de biología. Mi tarea era llevar a cabo una investigación que acabaría convirtiéndose en mi tesis doctoral. Este texto es una adaptación y traducción al castellano de parte del último capítulo de dicha tesis. La tesis completa, “Cycles and interactions. A mathematician among biologists”, está disponible aquí.

Esta simbiosis entre biólogos y matemáticos, aunque pueda parecer exótica a primera vista, tiene una larga historia. El matemático Leonardo Pisano, más conocido como Fibonacci, creó su famosa secuencia (), muy popular entre los matemáticos aficionados, para describir un problema de cría de conejos. Esto sucedía en una fecha tan temprana como 1202.

El conocimiento matemático ha evolucionado mucho desde el siglo XIII. El corazón de las herramientas matemáticas utilizadas por los biólogos modernos, esto es, el cálculo infinitesimal, fue desarrollado en el siglo XVII por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, con el propósito de resolver problemas mecánicos. El gran matemático Leonhard Euler y el economista y demógrafo Thomas R. Malthus, dos de los pioneros en el uso de las ecuaciones diferenciales para arrojar luz sobre problemas biológicos, ya habían publicado sus obras de dinámica de poblaciones antes de que el siglo XIX viera la luz.

La colaboración interdisciplinar entre matemáticas y ciencias de la vida goza, a día de hoy, de una excelente salud. Algunos de los nombres más influyentes de la ecología de los siglos XX y XXI tienen formación en matemáticas (como Robert MacArthur, Simon Levin o Alan Hastings) o física (como Robert May).

El acceso cada vez más fácil y barato a los supercomputadores, sumado a la necesidad cada vez mayor de añadir técnicas como la programación y el análisis de datos a los currículos investigadores, anuncian un futuro en el que las habilidades técnicas necesarias en un laboratorio biológico difieren cada vez menos de las que uno encontraría en un departamento de físicos o matemáticos aplicados. Cabe esperar, pues, que esta simbiosis entre matemáticos y biólogos se mantenga sólida, e incluso se vuelva más estrecha, en el futuro cercano.

El presente texto ofrece algunos consejos para biólogos y matemáticos (entendidos aquí como profesionales con afinidad por las matemáticas, incluyendo por ejemplo a físicos e ingenieros) interesados en explorar “el otro lado”. Contiene la clase de consejos que me hubieran venido bien en 2015, cuando me sumergí en el mundo de la biología con esa suicida candidez tan habitual en los físicos novatos como el que yo era entonces.

Las matemáticas se perciben a menudo como un tema árido y difícil, tanto por los profesionales de la ciencia como por el público general. Por otro lado, independientemente de si nos gustan o no, las matemáticas se utilizan en prácticamente cualquier rama del conocimiento humano, y nunca faltan en los proyectos multidisciplinares.

Disciplinas diferentes llevan asociadas no sólo un conjunto de conocimientos de base distintos, sino también una cultura académica diferente. Cuando uno cruza las fronteras entre disciplinas académicas, aprender los nuevos datos y protocolos requiere ni más ni menos que tiempo y estudio, pero aceptar y adaptarse a una cultura diferente puede ser mucho más difícil y no se aprende en los libros.

Como sucede con cualquier cultura, los matemáticos y los biólogos difieren ligeramente en lenguaje, valores, normas e intereses. Como suele suceder en la comunicación intercultural, es muy fácil caer en malentendidos, y cada subgrupo posee mitos y prejuicios respecto al otro.

Foto: Michael Dziedzic / UnsplashConsejos para biólogos trabajando con matemáticos

Invierte en matemáticas aplicadas

Cuando hablamos de matemáticas aplicadas no nos referimos necesariamente a matemáticas sencillas. El adjetivo “aplicadas” o “puras”, acompañando a la palabra “matemáticas”, nos habla del objeto que queremos estudiar, pero no nos dice nada sobre su dificultad. De hecho, el arsenal matemático necesario será tan complejo como lo sea su objeto de estudio.

Veamos un ejemplo. Puede ser frustrante darse cuenta de que es necesario familiarizarse con los tensores de segundo orden (una herramienta matemática particularmente complicada) si uno quiere estudiar mecánica de fluidos. Los matemáticos no utilizan esta herramienta por perversidad ni para torturar a los recién llegados, sino porque los tensores son la herramienta más sencilla posible para estudiar un fenómeno complejo que no podemos esquivar si queremos estudiar fluidos: la deformación.

La dificultad nos la da el fenómeno que estemos estudiando, no la herramienta que usemos.

Las ecuaciones y el rigor no son instrumentos de tortura

Según la célebre frase del prefacio de “Breve historia del tiempo”, de Stephen Hawking, por cada ecuación impresa en un libro la audiencia potencial se divide entre dos.

Nos gusten o no, las ecuaciones y el lenguaje matemático son a menudo la mejor manera de comunicar y compartir información compleja de una manera práctica y compacta. Es una buena idea invertir algo de tiempo en aprender a leerlas. Los análisis detallados y rigurosos, por otra parte, a menudo hacen falta para dar con detalles difíciles de abordar desde la intuición.

Es importante saber también que la misma ecuación puede ser escrita de diferentes maneras, siendo todas ellas correctas. Eso sí, algunas serán más claras que otras. Un uso consistente de mayúsculas o minúsculas (por ejemplo, mayúsculas para variables de estado, minúsculas para parámetros), subíndices y superíndices, la definición de funciones auxiliares, una alineación lógica de ecuaciones relacionadas y otras reglas sencillas pueden incrementar enormemente la legibilidad de una publicación.

La clave del modelado es la simplificación

La simplificación es el corazón del modelado matemático. Y no es fácil. En la fase de diseño de un modelo matemático de un sistema biológico la comunicación es clave. Quizá a algunos les sorprenda saber que, a la mayoría de matemáticos, la forma de hablar de los biólogos a menudo les resulta abrumadora. Los biólogos tienden a proporcionar demasiada información.

Al tratar con matemáticos es aconsejable centrarse más en las ideas que en los detalles. Es fácil minusvalorar la dificultad de la biología. Como regla general, los detalles experimentales pueden omitirse: un matemático simplemente dará por sentado que los resultados experimentales son correctos.

Otra idea recomendable es tratar de resumir el proceso de investigación en términos de entradas, procesos y salidas. Esto es muy práctico no sólo para mejorar la comunicación interdisciplinar, sino también para diseñar experimentos o incluso para estructurar un texto.

Foto: Markus Spiske / UnsplashConsejos para matemáticos trabajando con biólogos

Haz las paces con la incertidumbre

Debido a la complejidad del objeto de estudio, es un error esperar la misma precisión de un modelo biológico que de un modelo físico. Olvida todo lo que aprendiste en la escuela de matemáticas, física o ingeniería. Los tiempos dorados en los que descartabas cualquier resultado con un inferior a han pasado. Ahora trabajas con sistemas biológicos y, por lo tanto, complejos. Los modelos funcionan lo mejor posible, ni más ni menos. Además, estos modelos rara vez permiten ser formulados de manera elegante o resueltos de forma analítica.

Explica tus motivaciones

Cuando estés explicando un método matemático, jamás comiences introduciendo una idea de forma genérica. En su lugar, comienza siempre por explicar la utilidad de lo que va a venir a continuación, a ser posible usando ejemplos concretos. Tu audiencia perderá rápidamente la motivación si no les convences rápido de que lo que vas a explicar les servirá de algo.

Una experiencia particularmente elocuente me sucedió explicando el producto matricial a un grupo de biólogos. Es un tema especialmente aburrido que normalmente se presenta como una regla que hay que memorizar. En su lugar, decidí abordarlo de una forma diferente: primero, provoqué que los estudiantes comprendieran la necesidad de utilizar una notación compacta para uno de sus problemas prácticos. Hice esto pidiéndoles que escribieran, línea a línea, varios modelos de competición de especies de plancton con cada vez mayor número de especies. Posteriormente, les mostré cómo las aparentemente arbitrarias reglas del producto matricial resuelven precisamente esta necesidad.

Al presentarlo de esta manera, los estudiantes entendieron que la herramienta matemática tratada en la clase resolvía un problema que ya tenían, en lugar de crear uno nuevo (el de tener que aprenderla). Además, las explicaciones acerca de por qué la regla es como es ayudó a fijar sus conocimientos.

Las demostraciones asustan

Quizá pienses que las demostraciones no deberían asustar a nadie, pero el hecho es que lo hacen. Una demostración es una suerte de viaje, un viaje desde un conjunto de ideas de partida hasta una conclusión, y es importante que tus colaboradores disfruten del camino.

A menudo, las demostraciones pueden ser sustituidas usando un enfoque gráfico o intuitivo. Algunos detalles podrían caerse por el camino, pero normalmente la simplificación vale la pena. Podrían, pero no tienen por qué: piensa que los Elementos de Euclides, probablemente el libro de matemáticas más influyente de la historia, contiene principalmente demostraciones geométricas y, por tanto, visuales.

En caso de que una demostración sea realmente necesaria, es importante esforzarse en explicar la notación y todos los pasos. La forma más rápida de frustrar a la audiencia es usando la palabra trivial, que debe ser evitada a toda costa. Cuando se escriba para una revista científica no especializada en matemáticas, es buena idea relegar las demostraciones al apéndice y simplemente mencionarlas en el cuerpo. Del mismo modo que los matemáticos no pondrán en duda los métodos experimentales de los biólogos, los biólogos rara vez pondrán en duda la corrección de las demostraciones.

Usa la visualización todo lo posible

Aprovéchate del sistema de adquisición de información más avanzado de la naturaleza: la visión. Ilustra tus ideas con gráficas, o incluso con películas o animaciones cuando sea posible. Si son buenas, pueden incluso reemplazar a una ecuación.

Foto: Jacinto Román / UnsplashConsejo para ambos

Comunica tu ciencia

Si te parece que la comunicación entre disciplinas es complicada, intenta comunicar tu disciplina a un público general. No solamente te darás cuenta de que es aún más difícil, sino que además mejorará sustancialmente tus habilidades comunicativas.

A día de hoy existen multitud de posibilidades, desde blogs a eventos, en los que poner en práctica esta habilidad. La práctica de la comunicación científica nos obliga a familiarizarnos de una manera muy profunda el contenido a comunicar. Nos fuerza a eliminar lo superfluo, identificar qué partes son complicadas para la audiencia y por qué, además de adelantarnos a sus preguntas y dudas. Hacer comunicación científica requiere, en una palabra, comprender.

Sobre el autor: Pablo Rodríguez Sánchez es doctor en matemáticas aplicadas e ingeniero de software de investigación en el Netherlands eScience Center (Amsterdam, Países Bajos)

El artículo ¿Cómo mejorar la comunicación entre las matemáticas y las ciencias de la vida? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Antonio José Osuna Mascaró y Susana Monsó

Unsplash/Tandem X Visuals

 

Dorothy había tenido una vida durísima, una que no desearíamos a nadie. Mataron a su madre cuando ella era muy joven, y a ella se la llevaron para venderla a un parque de atracciones en Camerún. Pasó 25 años de su vida entre cadenas, burlas, alcohol y tabaco. Finalmente fue rescatada y llevada al centro de rescate Sanaga-Yong, y allí pudo hacer las paces con el mundo. Por fin ocho años de calma, se había acabado el sufrimiento. Estos años le sirvieron para reconstruirse, entablar fuertes amistades y acabar por convertirse en una figura respetada y amada por su nueva comunidad de chimpancés.

Dorothy, una chimpancé que se aproximaba a los 50 años de edad, murió de un paro cardiaco el 23 de Septiembre de 2008, pero falleció entre sus seres queridos. Monica Szczupider, una voluntaria del centro de rescate, inmortalizó aquel momento con una fotografía que en 2009 daría la vuelta al mundo gracias a National Geographic.

Los chimpancés de aquella comunidad se amontonaban tras una verja de metal, cada uno de ellos protagonista de una historia terrible con final agridulce. Contemplaban emocionados, manos sobre los hombros de sus compañeros, cómo los cuidadores del centro se llevaban para siempre el cuerpo sin vida de Dorothy.

El éxito de aquella fotografía era quizás predecible. Era muy fácil conectar con la escena. Un individuo querido y respetado era retirado para siempre, ante la impotencia de una sociedad que observaba con las emociones a flor de piel.

Cuidado con el antropocentrismo

El estudio de las reacciones de otras especies ante la muerte es una especialidad a la que llamamos “tanatología comparada”, y tiene una historia muy reciente. Desde las detalladas y conmovedoras descripciones de Jane Goodall, hasta rocambolescas propuestas experimentales actuales con las que se pretenden estudiar las reacciones de los animales ante situaciones extrañas e inesperadas, como altavoces que emiten la voz de elefantes muertos y cabezas animatrónicas.

La tanatología comparada es un campo muy centrado en los primates, y lo es por varios motivos que pueden resumirse en uno: nosotros somos primates.

La muerte tiene una importancia enorme para nosotros y, si vamos a estudiar la forma en la que otras especies reaccionan ante ella, es esperable que nos centremos en aquellas que están lo más cerca posible. Esto obedece a cierta parsimonia evolutiva, pero también a un sesgo que empapa profundamente nuestro pensamiento: el antropocentrismo, una suerte de egocentrismo extendido a todo lo que nos recuerda a nosotros.

En nuestro reciente artículo defendemos que existen dos formas de antropocentrismo que se han interpuesto en el desarrollo de la tanatología comparada. Nos hemos estado equivocando por el efecto distorsionador de dos prismas a través de los cuales observamos el mundo natural: un antropocentrismo intelectual y otro emocional.

La muerte es de una importancia máxima para cada uno de nosotros. El dolor que acompaña la pérdida de un ser querido solo es comparable al terror que despierta el silencio absoluto que nos espera a todos. El miedo resultante ha dado lugar a toda clase de creencias para sofocarlo, con las que nos sentimos fuertemente identificados. Algo tan cargado de emociones, tan humano, es fácilmente sobreestimable. La tanatología comparada no ha quedado exenta de este sesgo.

Tendemos a intelectualizar en exceso la muerte. Ese es probablemente el motivo por el que muchos autores consideran este concepto como algo inalcanzable para otras especies: o la entienden como nosotros, o no lo hacen en absoluto.

A esto se une la forma en la que la muerte encaja en nuestra peculiar cultura WEIRD (acrónimo anglosajón para sociedades occidentales, educadas, industrializadas, ricas y democráticas), en la que los muertos son personas que se desvanecen de nuestra vida y nuestros planes. Esto ha llevado a propuestas teóricas absolutamente faltas de perspectiva.

Algunos de los requerimientos teóricos que se han propuesto como necesarios para entender la muerte son altísimos. Desorbitados. Por ejemplo, la necesidad de una teoría de la mente (la capacidad de crear modelos mentales que representan la mente de otros individuos) o de un concepto de ausencia. Pero la muerte en la naturaleza es mucho más sencilla y mucho más común de lo que es para nosotros. En nuestro mundo urbanita corremos el riesgo de olvidar que los muertos son esencialmente cuerpos rotos sin arreglo.

Esto es algo que Susana Monsó defendió al proponer el concepto mínimo de la muerte. Si liberamos nuestra elaboradísima concepción de la muerte de toda la carga innecesaria, nos queda lo esencial para entenderla: cuerpos que dejan de comportarse como solían y pierden sus funciones para siempre. Entender esto no requiere de mentes privilegiadas, y probablemente muchas especies puedan alcanzarlo, aunque haya diferencias en su manera de concebirla.

Como ya hemos comentado, la muerte no solo es importante para los humanos, también suele ser una tragedia. Si cometemos el error de esperar que otras especies reaccionen como nosotros ante ella, caemos en un antropocentrismo emocional. Este es uno de los motivos por los cuales la tanatología comparada se ha centrado tanto en los primates, pues nos recuerdan a nosotros no solo en el aspecto físico e intelectual, sino también en sus relaciones.

Las reacciones ante la muerte pueden ser muy distintas a la pena o al duelo (aunque hay buenas evidencias de ambos en la naturaleza). El concepto de la muerte es compatible con una infinidad de reacciones emocionales, y el duelo es solo una de ellas.

Pensemos en los depredadores y su relación con la muerte. Imaginemos el leopardo que, tras años abatiendo antílopes, ha aprendido a distinguir el momento exacto en que, tras aplicar el mordisco letal, su presa pierde las funciones vitales. En los cadáveres no solo se desvanecen para siempre las funciones típicas de la vida, también aparecen otras nuevas. Un cadáver es diferente a todos los sentidos. Esto favorece el aprendizaje en animales a los que les puede ir la vida en ello.

No siempre es fácil ser un depredador (los leones solo tienen un 26 % de probabilidades de atrapar a una gacela), y sabemos que el éxito o el fracaso dependen en gran medida de ese aprendizaje. Por ello, los depredadores prestan especial atención a cualquier pista que las presas les puedan proporcionar. Esta atención no solo es evidencia de la capacidad de atender a la funcionalidad, también puede ser el origen de lo que podría ser una evidencia ignorada de la existencia del concepto de la muerte en los depredadores.

¡Hazte el muerto!

Entre los biólogos evolutivos se suele repetir la sugestiva idea de que los machos de pavo real están moldeados por la mente de las hembras. Las preferencias de las hembras han dado forma, con el paso de las generaciones, a las ostentosas colas de los machos. Conociendo la forma y el comportamiento de los machos podemos conocer la mente de esas hembras de pavo real.

Con los depredadores y algunas de sus presas podríamos tener un caso similar.

Nos estamos refiriendo a un fenómeno relativamente extendido en el reino animal: la llamada “tanatosis”. Muchos animales, cuando se ven en peligro, pueden quedar completamente paralizados (desde arañas a tiburones, pasando por gallinas y seres humanos). Esto, en ocasiones, les salva la vida.

En algunos casos, como ocurre con la muerte, no solo desaparece el movimiento, también se añaden funciones nuevas, propias de los cadáveres. Es esa similitud con la muerte a la que la tanatosis debe su nombre. En algunas especies, el mimetismo con la muerte es absolutamente fantástico: adoptan una expresión facial propia de un cadáver y bajan su temperatura corporal. Algunas incluso expulsan sangre por la boca.

Las especies mejor adaptadas a la tanatosis no tienen nada que envidiar al mimetismo de un insecto con forma de hoja y, como dicho insecto, no tienen por qué tener conocimiento alguno de estar imitando algo. Las formas más elaboradas se desencadenan probablemente de forma automática.

La importancia de la tanatosis surge cuando nos preguntamos por la evolución de la misma, pues es la mente de los depredadores la que ha dado forma a dicha imitación de la muerte. Como la cola del pavo real, esta estrategia defensiva nos abre una ventana a la mente de los depredadores, su capacidad para entender la muerte y lo que esperan de ella.

La tanatología comparada es una rama muy reciente de la ciencia, y probablemente nos guarde aún muchas sorpresas. El verdadero interés científico en esta rama de la ciencia comenzó en 2010, justo después de la publicación de aquella fotografía en la que los chimpancés del centro de rescate Sanaga-Yong se despedían de Dorothy.

Aquella fotografía supuso un revulsivo enorme para la sociedad y para la comunidad científica. Tenía todo lo necesario para encajar con nuestro antropocentrismo intelectual y emocional. Ahora es momento de que la tanatología comparada se libere de esas limitaciones y explore por sí misma un mundo mucho más rico y complejo de lo que cualquiera habría esperado. La muerte es común en la naturaleza, y el concepto de la muerte también parece serlo.

Sobre los autores: Antonio José Osuna Mascaró, es doctor en paleontología y biología evolutiva por la Universidad de Granada y actualmente está realizando otro doctorado en cognición comparada en la  University of Veterinary Medicine, Vienna; Susana Monsó es investigadora postdoctoral en ética animal y filosofía de la mente animal en la University of Veterinary Medicine, Vienna

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Los animales entienden la muerte más de lo que se pensaba se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Imagen de Ute Friesen en Pixabay

Dar palmadas al ritmo de la música es tan difícil que computacionalmente hemos sido incapaces de reproducirlo. Es una cuestión de reconocer patrones regulares de tiempo.

Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y colaboradora del Cuaderno de Cultura Científica.

La conferencia se impartió dentro del marco del festival Passion for Knowledge 2019 (P4K) organizado por el Donostia International Physics Center (DIPC).

 



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Almudena M. Castro – Naukas P4K 2019: Música, guerra y paz se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El sistema de periodos original ordenaba los elementos químicos por sus propiedades químicas. Esta clasificación en su día condujo a Dmitri Ivanóvich Mendeléyev a la predicción – y al posterior descubrimiento – de nuevos elementos. Análogamente, los sólidos cristalinos no magnéticos se han podido clasificar recientemente mediante una “tabla periódica topológica” basada en una nueva teoría llamada Química Cuántica Topológica (TQC, por sus siglas en inglés) e indicadores de simetría. A partir de esta clasificación se han identificado decenas de miles de materiales no magnéticos potencialmente topológicos, lo que ha llevado ya al descubrimiento de un número considerable de aislantes topológicos.

Foto: Gustavo Candido da Silva / Unsplash

Sin embargo, a diferencia de los materiales no magnéticos, hasta ahora los compuestos magnéticos no podían clasificarse aplicando una metodología similar, principalmente por la inexistencia de una química cuántica topológica para los materiales magnéticos. En su lugar, las investigaciones sobre materiales magnéticos topológicos se venían realizando caso por caso, motivadas por posibles aplicaciones como conversores termoeléctricos eficaces, componentes de dispositivos microelectrónicos energéticamente eficientes que podrían constituir el núcleo de los ordenadores cuánticos, o soportes de almacenamiento magnético mejorados.

Aunque los primeros estudios teóricos de los materiales topológicos y sus propiedades a principios de la década de 1980 se concibieron en sistemas magnéticos (esfuerzos que fueron premiados con el Premio Nobel de Física en 2016), paradójicamente los avances en los últimos 40 años en el descubrimiento de materiales topológicos se han producido en gran medida en aislantes y semimetales topológicos no magnéticos.

La relativa ausencia de candidatos a materiales magnéticos topológicos puede atribuirse a dos causas principales. Por una parte a las complicadas simetrías de los cristales magnéticos: las estructuras no magnéticas se clasifican en 230 grupos espaciales, los materiales magnéticos en 1.421. Por otra a las dificultades teóricas y experimentales que conlleva la simulación y medición de los imanes cuánticos; así, mientras que en las bases de datos existentes se pueden buscar cientos de miles de compuestos cristalinos, en las mayores de materiales magnéticos solo hay unos cientos de estructuras magnéticas medidas experimentalmente. “Además de esto, en todos los sistemas magnéticos también debemos tener en cuenta otras interacciones, que son mucho más difíciles de simular. Esto hace que la tarea de predecir materiales topológicos magnéticos sea significativamente más complicada, incluso aunque los números fueran más favorables”, afirma B. Andrei Bernevig, profesor de física de la Universidad de Princeton.

El trabajo del grupo de Bernevig, publicado en la revista Nature, ha dado un gran paso hacia el descubrimiento de materiales magnéticos con propiedades electrónicas topológicas no triviales.

Previamente, en 2017, este mismo equipo desarrolló un completo y novedoso enfoque para entender la estructura de bandas en materiales no magnéticos. “En esta teoría, llamada TQC, vinculamos las características topológicas de un material con su química subyacente. Esto convirtió la búsqueda de materiales topológicos no magnéticos en una tarea que podía ser automatizada de manera efectiva”, señala Luis Elcoro, profesor de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU y coautor de ambos estudios. La TQC representa un marco universal para predecir y caracterizar todas las posibles estructuras de bandas en materiales cristalinos. La TQC se aplicó a 35.000 compuestos no magnéticos conocidos experimentalmente y condujo al descubrimiento de 15.000 nuevos materiales topológicos.

“En los últimos dos años hemos identificado miles de materiales topológicos, mientras que en las últimas dos décadas sólo se habían identificado unos pocos cientos de ellos. Antes de la aplicación de estas novedosas herramientas, la búsqueda de nuevos materiales con estas sorprendentes propiedades era como buscar una aguja en un pajar al anochecer. Ahora, la búsqueda de materiales topológicos no magnéticos es casi un ejercicio rutinario” dice Maia G. Vergniory, investigadora asociada Ikerbasque en el DIPC, y coautora también de ambos estudios.

Para reproducir el éxito logrado con los materiales no magnéticos los investigadores se enfrentaban a dos obstáculos principales: por un lado, la maquinaria teórica que hay que dilucidar para analizar estructura de bandas de un material magnético determinado es muy compleja. Y, por otro, el número de materiales magnéticos cuya estructura magnética se conoce con detalle de forma fiable es bastante pequeño. “Mientras que teníamos 200.000 compuestos no magnéticos para analizar, la mayor base de datos de estructuras magnéticas medidas experimentalmente tiene aproximadamente 1.000 registros”, aclara el profesor Elcoro.

“Afortunadamente, contábamos con el minucioso trabajo de las personas que están detrás de la base de datos de estructuras magnéticas del Bilbao Crystallographic Server, lo que nos permitió introducir los parámetros iniciales correctos en nuestros modelos teóricos”, dice Yuanfeng Xu, investigador postdoctoral del Instituto Max Planck de Halle, y primer autor del estudio. La información magnética está alojada en el Bilbao Crystallographic Server (www.cryst.ehu.es), que ha sido en parte desarrollado por el profesor Elcoro.

Tras una selección de los mejores candidatos potenciales, el equipo analizó 549 estructuras magnéticas aplicando primero simulaciones a partir de primeros principios que no usan parámetros iniciales empíricos para obtener las simetrías magnéticas de las funciones de onda electrónicas, y luego, construyendo una extensión magnética de la TQC para determinar qué estructuras magnéticas albergaban una topología de banda electrónica no trivial.

Como resultado en el estudio se predice la existencia de 130 materiales magnéticos topológicos. Asimismo, han encontrado que la proporción de materiales magnéticos topológicos (130 de 549) en la naturaleza parece ser similar a la proporción en los compuestos no magnéticos.

Los autores se muestran optimistas con los resultados, ya que, a pesar del reducido número absoluto de compuestos magnéticos en comparación con los miles de materiales no magnéticos estudiados hasta la fecha, han encontrado una mayor diversidad de características fascinantes que los hacen muy interesantes para diseñar futuros experimentos. “Ahora que hemos predicho nuevos materiales magnéticos topológicos, el siguiente paso es verificar experimentalmente sus propiedades topológicas”, dice G. Vergniory.

Los investigadores también han creado una base de datos en línea para acceder libremente a los resultados del presente estudio: www.topologicalquantumchemistry.fr/magnetic. Utilizando diferentes herramientas de búsqueda, los usuarios pueden explorar las propiedades topológicas de las más de 500 estructuras magnéticas analizadas. “Hemos sentado las bases de un catálogo de estructuras magnéticas topológicas”, afirma Elcoro. Es de esperar que la estandarización del uso de la simetría magnética en entornos experimentales y teóricos, acompañada de la adopción generalizada de las herramientas desarrolladas en este trabajo, conduzca en los próximos años a una gran explosión de descubrimientos en materiales magnéticos.

Referencia:

Yuanfeng Xu, Luis Elcoro, Zhida Song, Benjamin J. Wieder, M. G. Vergniory, Nicolas Regnault, Yulin Chen, Claudia Felser, and B. Andrei Bernevig (2020) High-throughput calculations of magnetic topological materials Nature doi:10.1038/s41586-020-2837-0

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Un catálogo de estructuras magnéticas topológicas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La autora hace sonar una Charonia tritonis, que ocupa el lugar central de Fanfare. Fuente: Sound the Trumpets (and a Conch)! / The MET

En el Museo Metropolitano de Arte de Nueva York (el MET) puede visitarse una preciosa instalación titulada Fanfarria. En ella, una humilde caracola se sitúa en el centro de una explosión imaginaria que da lugar a todos los instrumentos de viento metal de la historia. La caracola es el punto de partida. A su alrededor las formas y materiales divergen, se tuercen, se ramifican… pero todas tienen un origen común. El título de la instalación hace referencia a una forma musical, de corta duración y sonoridad rimbombante, que solía utilizarse para anunciar la llegada de alguna personalidad importante. Las fanfarrias eran interpretadas por trompetas u otros instrumentos de viento metal, con el acompañamiento ocasional de la percusión. Su nombre procede del mozárabe farfar y comparte su raíz, probablemente, con la palabra fanfarrón. Desde entonces, el timbre del viento metal y las trompetas en particular se han asociado a la realeza y al poder, a las marchas militares, la pompa y la circunstancia. El motivo último de esta asociación se encuentra probablemente en una de sus propiedades acústicas más destacadas. Al igual que las caracolas, los demás instrumentos de viento metal destacan por su gran potencia sonora, lo que los hace ideales para comunicar señales en el campo de batalla.

En el ámbito musical, esa gran sonoridad ha marcado también el uso de estos instrumentos. Existen incluso chistes al respecto. Según una cita atribuida a Richard Strauss (o alternativamente, a Richard Wagner), un buen director de orquesta no debe “nunca mirar a los trombones: solo los alienta”. El trombón es, de hecho, el instrumento con mayor potencia sonora dentro de la orquesta, con picos que alcanzan los 115 decibelios. Un sonido así puede dañar el oído en 30 segundos de exposición: es más intenso que el de una sierra eléctrica o el de una sirena de ambulancia. La cita de Strauss, por otra parte, es ligeramente apócrifa. Pero solo ligeramente. Se trata de una exageración basada en la cuarta de sus “10 reglas de oro para el joven director de orquesta”. Allí Strauss recomienda: “no mirar nunca de manera alentadora al viento metal, salvo con un leve vistazo para dar alguna indicación importante”. Por otra parte, tampoco parece que Strauss dirigiese “miradas alentadoras” a ningún miembro de la orquesta en absoluto.

Richard Strauss dirigiendo.

 Debido a su potencia y brillo, el timbre de estos instrumentos, especialmente cuando tocan en una dinámica forte, se ha calificado a menudo también como “metálico” o, en inglés, “brassy”. Sin embargo, esta sonoridad no tiene nada que ver con el material con que están hechos. Resulta paradójico que siempre se utilicen nombres de materiales para calificar a los instrumentos de viento ¡justo los instrumentos en los que el material tiene menos relevancia! Varios estudios123 muestran que el característico sonido brassy se debe en realidad a la amplitud de las ondas sonoras, que provoca efectos no lineales en la propagación del sonido dentro del tubo. Dichos efectos dan lugar a ondas de choque (una variación de la presión que se mueve más rápido que el propio sonido en ese medio) y hacen que la energía sonora se concentre en frecuencias más agudas, donde nuestro oído es más sensible. Cuanto más largo es el tubo, más probable es que se produzca este fenómeno, lo cual explica por qué el trombón, con sus casi tres metros de longitud, es especialmente “brassy”.

El resultado es una sonoridad brillante y áspera, algo estridente incluso. Gracias a ella, los instrumentos de viento metal tienden a sobresalir por encima de los demás en la orquesta. No se trata solo de decibelios: su timbre “metálico” también ayuda a ello. Probablemente por eso, el mismo Richard Strauss que evitaba dirigirles la mirada a los trombones también recomienda a los jóvenes directores: “si crees que los instrumentos de viento metal no están sonando lo suficiente, haz que bajen el volumen un grado o dos más”.

Referencias:

1Beauchamp, J. (1980) ‘‘Analysis of simultaneous mouthpiece and output waveforms,’ Audio Engineering Society preprint No. 1626.

2Hirschberg, A., Gilbert, J., Msallam, R., Wijnands, A.P.J. (1996). “Shock waves in trombones,“ J. Acoust. Soc. Am. 99, 1754-1758.

3Rendón, Pablo & Orduña-Bustamante, Felipe & Narezo Guzman, Daniela & Pérez-López, Antonio & Sorrentini, Jacques. (2010). Nonlinear progressive waves in a slide trombone resonator. The Journal of the Acoustical Society of America. 127. 1096-103. 10.1121/1.3277221.

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo Fanfarria se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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No es la primera vez que aludo a Georg Cantor (1845-1918) en este Cuaderno de Cultura Científica. Su figura y su obra matemática me fascinan. He tenido la suerte de tener muy presentes sus matemáticas en mi investigación y mi docencia. Probablemente Cantor fue una de esas pocas personas que es capaz de “pensar” las cosas de otra manera. Esa mirada distinta, genial y osada, provocó grandes cambios en la manera de entender y abordar las matemáticas.

Georg Cantor. Fuente: Wikimedia Commons.

 

Uno de los más bellos ejemplos que nos ha proporcionado es el conocido como conjunto de Cantor.

En realidad –al menos como registro publicado conocido– fue el matemático Henry J. Stephen Smith quien introdujo este tipo de conjunto en 1874, en el artículo On the Integration of Discontinuous Functions(Proc. London Math. Soc. 1 (6): 140-153): tras una exposición sobre la integración de funciones discontinuas, presentaba un método para construir conjuntos densos en ninguna parte:

Sea m un número entero mayor que 2. Se divide el intervalo [0,1] en m partes iguales y se suprime el último segmento de cualquier división posterior. Se dividen cada uno de los m-1 segmentos restantes en m partes iguales y se eliminan los últimos segmentos de cualquier división posterior. Si esta operación se continúa ad infinitum, se obtiene una cantidad infinita de puntos de división P en el intervalo [0,1]. Estos puntos forman un conjunto denso en ninguna parte…

Aunque no se dice explícitamente en el enunciado, los intervalos eliminados son abiertos, con lo que el conjunto resultante P es cerrado. En el momento actual, el conjunto descrito por Smith se llamaría conjunto de Cantor generalizado.

Entre 1879 y 1884, Cantor escribió una serie de cinco artículos que contienen, entre otros, el primer tratamiento sistemático de la topología de la recta real. En el quinto artículo de esta serie, Cantor discute las particiones de un conjunto en dos componentes que llama reducible y perfecta, y define lo que es un conjunto

perfecto. Muestra que un conjunto perfecto no es necesariamente denso, y en un pie de página introduce su famoso conjunto ternario, el conjunto de los puntos que pueden expresarse de la forma (*):

donde an=0 ó 2.

Cantor prueba que este conjunto es infinito, perfecto y que no es denso en ningún intervalo (es totalmente disconexo, es decir, sus componentes conexas son sus puntos).

Puede darse una construcción geométrica alternativa (pueden verse los detalles en [3]) y fácil de entender. Se toma el intervalo [0,1], se divide en tres partes iguales de longitud 1/3 y se elimina el intervalo abierto central (1/3,2/3). Con los dos intervalos cerrados restantes se repite la misma operación: cada uno de los intervalos [0,1/3] y [2/3,1] se divide en tres intervalos de la misma amplitud (en este caso 1/9) y se eliminan los intervalos centrales (1/9,2/9) y (7/9,8/9). Quedan entonces cuatro intervalos cerrados: [0,1/9], [2/9,1/3], [2/3,7/9] y [8/9,1], con los que se repetirá el mismo proceso, y así de manera indefinida. El conjunto resultante es el conjunto ternario de Cantor. Es fácil probar que los puntos del ternario de Cantor son precisamente los elementos del intervalo [0,1] que se pueden expresar de la forma (*) con an=0,2.

De izquierda a derecha, sucesivos pasos de la construcción geométrica del conjunto de Cantor. Fuente: Wikimedia Commons

De hecho, los elementos del primer intervalo abierto eliminado en la construcción, (1/3,2/3), son los que tienen en la expresión (*) el coeficiente a1=1. Los puntos de los intervalos abiertos eliminados en el segundo paso de la construcción –(1/9,2/9) y (7/9,8/9)– tienen el coeficiente a2=1 en la suma (*). De hecho, los puntos de (1/9,2/9) tienen como primeros coeficientes en (*) a1=0 y a2=1; y los de (7/9,8/9) a1=2 y a2=1. En el paso n de esta iteración, los intervalos abiertos eliminados corresponden a los puntos con an=1 en la expresión (*). Por eso, al final del proceso de construcción, los puntos que quedan, los del ternario de Cantor, son los que se escriben según la expresión (*) con coeficientes an=0 ó 2.

La suma de las longitudes de los intervalos abiertos eliminados en este proceso es 1, dicho de otra manera, el conjunto de Cantor es de medida 0. Es uno de los primeros ejemplos de conjunto de medida nula que se dan en un curso de Análisis. Pero para mí, como topóloga, la propiedad más importante del conjunto de Cantor es que es un modelo topológico de cierto tipo de espacios métricos, los expresados en el siguiente teorema (ver [4]):

Todo espacio métrico totalmente disconexo, perfecto y compacto es homeomorfo al conjunto ternario de Cantor.

Un hermoso ejemplo de conjunto que cumple las propiedades del anterior teorema es el collar de Antoine, del que hablamos en este blog: es un conjunto topológicamente equivalente al conjunto de Cantor, que parte de una construcción sobre un sólido de dimensión tres.

Se puede realizar la misma construcción que la del ternario de Cantor eliminando de [0,1] un intervalo abierto (por ejemplo, el central) de longitud 1/4. De los dos intervalos cerrados restantes se elimina el intervalo abierto central de longitud 1/16, y así sucesivamente. Al final del proceso, la suma de las longitudes de los intervalos abiertos eliminados es 1/2. Es decir, el conjunto restante –que es homeomorfo al conjunto de Cantor, según el teorema anterior– mide 1/2. Es una manera de comprobar que la medida no es una propiedad topológica.

El conjunto ternario de Cantor tiene otras muchas propiedades sorprendentes… pero esa es otra historia.

Referencias:

[1] La biografía Georg Cantor: his Mathematics and Phylosophy of the infinite(1990), escrita por Joseph Warren Dauben, es probablemente una de las mejores maneras de aprender sobre la vida del matemático.

[2] Recomiendo también la bellísima biografía novelada Villa del hommes (2007) de Denis Guedj, en la que se reconoce a Georg Cantor en la figura del viejo matemático Hans Singer, recluido en un manicomio.

[3] Marta Macho Stadler, Curiosidades sobre el conjunto de Cantor, Un Paseo por la Geometría 1999/2000 (2001) 97-116

[4] Stephen Willard, General Topology, Addison Wesley, 1970

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Una mirada topológica al conjunto de Cantor se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El descubrimiento de la estructura cristalina fue un paso de gigante en el descubrimiento de lo diminuto. René Just Haüy fue uno de los padres de la cristalografía como ciencia y el descubridor de que los cristales pueden romperse en estructuras geométricas elementales.

Tenemos que aclarar, porque hemos recibido algún comentario en este sentido, que los mineralogistas distinguen dos formas de romper: fracturar y exfoliar. En el vídeo no hacemos esa distinción y usamos romper de forma genérica. Tampoco Haüy iba usando el martillo a la ligera. ¿Por qué esto es importante? Porque, por ejemplo, la pirita se exfolia en cubos (como se menciona en el vídeo) pero se fractura irregularmente (lo que en jerga se llama fractura concoidea).

Los vídeos de Historias de la Ciencia presentan de forma breve y amena pasajes de la nuestra historia científica y tecnológica. Los vídeos, realizados para la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, se estrenan en el programa de ciencia Órbita Laika (@orbitalaika_tve), los lunes a las 22:00 en la 2 de RTVE.

El artículo Historia del cura rompecristales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: National Cancer Institute / Unsplash

De los efectos de la radiactividad en los tejidos vivos ya los hemos mencionado al hablar de las partículas radiactivas. Efectivamente, la radiactividad tiene consecuencias dañinas pero también aplicaciones muy útiles.

De entre los efectos dañinos tenemos, por ejemplo, que la «lluvia» de polvo radiactivo de las pruebas de armas nucleares tanto en la atmósfera como subterráneas durante la década de 1950 fue tan dañina para todos los seres vivos, humanos incluidos, que llevó a que se firmase un tratado internacional para detener tales pruebas [1]. Pero, ¿cómo afecta la lluvia radiactiva en concreto?

Por ejemplo, el estroncio-90 es un isótopo radiactivo que se produce en las reacciones de fisión que pueden llegar a las capas altas de la atmósfera superior por explosiones nucleares no subterráneas. El elemento estroncio está justo debajo del calcio en la tabla periódica. Cuando el estroncio-90 termina cayendo al suelo, las vacas lo ingieren cuando pastan y puede reemplazar al calcio en la formación de la leche, ingresando así en la cadena alimentaria donde puede dañar los órganos internos, no solo de la vaca y su cría, sino también de los humanos que beban esa leche.

Estos procesos de daño por radiación a los organismos biológicos son objeto de considerable investigación en la actualidad. Paradójicamente, algunos de los resultados obtenidos tienen importantes aplicaciones en la agricultura, la medicina y otras áreas. Un área importante de investigación, con muchas ramificaciones, es descubrir cómo la radiación produce cambios genéticos. Ahora sabemos que muchos de los procesos químicos clave en las células están organizados por cadenas simples de moléculas, incluido el ADN. Parece obvio, por tanto, que una sola partícula radiactiva con la energía suficiente puede, al romper un enlace químico en dicha cadena, causar un efecto permanente y quizás un cambio desastroso en la célula.

El metabolismo de plantas y animales se puede estudiar con la ayuda de cantidades extremadamente pequeñas de nucleidos radiactivos llamados trazadores isotópicos. Un isótopo radiactivo, por ejemplo, 14C, actúa químicamente (y por lo tanto fisiológicamente) como un isótopo estable (12C). Así, podemos seguir un trazador radiactivo con detectores y descubrir el comportamiento de una especie químico determinada a medida que pasa por varios procesos metabólicos. De esta forma se puede estudiar, por ejemplo, el papel de los micronutrientes [2].

De forma análoga, los experimentos agrícolas con fertilizantes que contienen isótopos radiactivos han demostrado en qué punto del crecimiento de una planta es esencial el fertilizante. En química, los isótopos radiactivos ayudan en la determinación de los detalles de las reacciones químicas y de la estructura de moléculas complejas, como proteínas, vitaminas y enzimas.

Quizás los usos más directamente relacionados con nuestro bienestar de los radioisótopos se han encontrado en la investigación, el diagnóstico y la terapia médicos. Por ejemplo, los trazadores pueden ayudar a determinar la tasa de flujo de sangre a través del corazón y las extremidades, ayudando así en el diagnóstico de condiciones anormales. Las dosis intensas de radiación pueden causar daños graves a todas las células vivas, pero las células enfermas suelen dañarse más fácilmente que las células normales. Por tanto, la radiación se puede utilizar para tratar algunas enfermedades, por ejemplo, para destruir tumores cancerosos. Algunas partes del cuerpo toman preferentemente elementos concretos. Por ejemplo, la glándula tiroides absorbe el yodo fácilmente. Se pueden administrar radioisótopos especialmente preparados de tales elementos a los pacientes de ciertas enfermedades, suministrando así la radiación deseada directamente en el sitio de la enfermedad.

Este método se ha utilizado, además de en el tratamiento del cáncer de la glándula tiroides, en enfermedades de la sangre y tumores cerebrales y en el diagnóstico de enfermedades de la tiroides, el hígado o los riñones. Se ha llego a tal nivel de especificidad que para destruir una neoplasia maligna en la próstata, se pueden insertar en ella «semillas» que contienen materiales radiactivos.

Aún nos queda por mencionar un uso importante de los elementos radiactivos, como relojes. Pero eso amerita su propio artículo.

Notas:

[1] Lamentablemente, que se firme un tratado no quiere decir que todos los países lo respeten.

[2] Elementos esenciales, en cantidades extremadamente pequeñas, para el bienestar de plantas y animales.

 

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Efectos y aplicaciones de la radiactividad se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Alberto Mercado Saucedo

Además de una de las primeras matemáticas formadas en Argentina fue también protagonista de emblemáticas luchas, tanto por los derechos de la mujer como en defensa de la democracia en el mundo. Su trayectoria como matemática fue dramáticamente interrumpida en varias ocasiones por rupturas políticas de su país, que finalmente ocasionaron que falleciera en el exilio en 1981.

Ilustración de Constanza Rojas-Molina. Todos los derechos reservados; cesión en exclusiva para su publicación en el Cuaderno de Cultura Científica.

Corina Eloisa Ratto, a quien se le suele recordar como Cora Ratto de Sadosky, nació en 1912 en la capital argentina, ingresó a la Universidad de Buenos Aires a estudiar matemáticas en los años treinta, una época de explosivo crecimiento de la disciplina, sobre todo gracias al impulso de Julio Rey Pastor, español llegado al país en 1917 por un proyecto para impulsar el desarrollo de las matemáticas. Cora tenía muchos otros intereses y durante sus estudios universitarios participó en la dirigencia de la Federación Universitaria Argentina, máxima organización de estudiantes universitarios del país. Se involucró, cada vez en mayor medida, en causas políticas y humanitarias en favor de víctimas de la discriminación racial del nazismo

Se casó en 1937 con Manuel Sadosky, su compañero de estudios y de luchas políticas, al tiempo que ambos terminaban sus carreras universitarias. Manuel realizó enseguida un doctorado en la UBA, se graduó en 1940 con una tesis sobre métodos de resolución aproximada de ecuaciones diferenciales y habría de convertirse en un reconocido científico; en particular es recordado por haber gestionado la adquisición de Clementina, la primera computadora en Argentina y por haber creado la carrera de ciencias computacionales. En resumen, es considerado el padre de la computación en el país. Pero este artículo es sobre Cora y no sobre Manuel, así que regresamos a ella: no es difícil imaginar que también se le ocurre realizar un doctorado, teniendo en cuenta la consolidación de la investigación en matemáticas que se alcanza en Buenos Aires en la época. El liderazgo de Rey Pastor rinde frutos, y se doctora un buen número de estudiantes, sobre todo bajo su dirección. En 1936 se funda la UMA, Unión Matemática Argentina, la primera organización de su tipo en Latinoamérica. Al trabajo de Rey Pastor se suma la llegada de Luis A. Santaló y Beppo Levi en 1939, y el Seminario de Matemáticas de Buenos Aires alcanza importante actividad científica. El crecimiento de la disciplina en el país es promisorio.

No podemos estar seguros si la idea de proseguir con sus estudios cruza por la mente de Cora en esos años, pero lo cierto que otras responsabilidades están por llegar. En 1940, el mismo año que Manuel se doctora, nace la hija de la pareja. Además, con el estallido de la Segunda Guerra Mundial, Cora se convierte en protagonista de una singular lucha por los derechos de las mujeres y por la defensa de los valores democráticos. Se convierte en Secretaria General de la Junta de la Victoria, organización política que agrupa mujeres de muy diversos ámbitos y cuyo principal objetivo es el de apoyar a los países invadidos en el enfrentamiento mundial. Su principal referencia es la ayuda organizada a favor de los republicanos españoles en la guerra civil, en la cual Cora estuvo directamente involucrada como representante de organizaciones estudiantiles de la UBA. La experiencia política de la Junta es inédita en Latinoamérica y en el mundo, y se puede considerar como antecedente de la aprobación del derecho de las mujeres al voto en Argentina ocurrido en 1947, momento que representa un punto de inflexión en la vida de Cora.

Ese año, al tiempo que termina la actividad de la Junta de la Victoria y comienza el primer gobierno de Juan Domingo Perón en Argentina, Manuel obtiene una beca para hacer investigación en Francia. Todo esto significa un hito en la vida de la familia, que se instala en París, donde Cora inicia un doctorado dirigido por Maurice Frechet, reconocido matemático que contribuyó a desarrollar las bases del análisis funcional, y que por cierto es el autor del conocido concepto de espacio métrico, generalización de la noción de distancia que sirve para estudiar conjuntos abstractos. Cora interrumpe su tesis debido a otra mudanza de la familia, esta vez a Italia, donde Manuel realiza una estadía de investigación posdoctoral. La familia regresa a la Argentina a finales de los años cuarenta, tiempos muy complicados políticamente, lo que en particular implica que no pueden acceder a ningún trabajo en la universidad.

Las condiciones del país cambian en 1955, la Universidad de Buenos Aires gana la autonomía y tanto Cora como Manuel obtienen trabajos como académicos en la Escuela de Ciencias. Sigue una década de fecunda actividad académica, la época dorada de la ciencia argentina, según testimonios de científicos que fueron testigo de ello. Cora obtiene el doctorado en 1959 con una tesis en análisis armónico dirigida por Mischa Cotlar, quien siendo muy joven había inmigrado de su Ucrania natal a Uruguay y luego a Argentina, donde estudió matemáticas de manera autodidacta e hizo investigación sin ningún cargo formal hasta que obtuvo un doctorado en la Universidad de Chicago en 1953, tras lo cual regresó a Argentina y realizó una importante carrera científica y formó a gran cantidad de estudiantes, entre ellos a Cora.

Durante esta época de gran armonía, Cora Sadosky, la hija de Cora y Manuel, ingresa a la universidad a estudiar matemáticas, toma clases en la UBA con Pedro Alberto Calderón y Antoni Zygmund, reconocidos investigadores en análisis armónico. Termina la licenciatura en 1960, un año después que su madre se graduara del doctorado. Viaja a realizar estudios de posgrado en Chicago, donde realiza una tesis, también en análisis armónico, bajo la dirección de Calderón. Cora Sadosky -fallecida en 2010- se convertiría en una referente en el área y también sería recordada por su permanente lucha por la visibilidad de las mujeres en las matemáticas.

El análisis armónico, área en la que madre e hija se especializan, toma su nombre del término armonía, introducido en la Grecia clásica para referirse a notas musicales que al sonar juntas lo hacen en concordancia, suenan bonito cuando se superponen; los armónicos son sonidos que se quieren. Podemos pensar que eso es justamente lo que ocurre en un hecho matemático fundamental en el área: Joseph Fourier, matemático francés nacido en 1768, demostró que cualquier onda periódica puede descomponerse en ondas simples superpuestas, cada una de frecuencia igual a un múltiplo de una frecuencia fija. Son ondas básicas que funcionan como los armónicos de la descomposición de los sonidos, en cuya superposición puede intervenir un número infinito de frecuencias y que se conocen como series de Fourier, típicamente formadas por funciones sinusoidales. Pues bien, en el análisis armónico se estudia la representación de funciones por medio de estas series, y se generalizan sus propiedades gracias a las relaciones con diversos conceptos matemáticos como los espacios de Hilbert y la teoría de grupos, lo que proporciona un poderoso marco abstracto que permite obtener resultados profundos e interesantes. La conocida teoría de wavelets es un interesante ejemplo: se trata de un perfeccionamiento de las series de Fourier cuyo desarrollo comenzó en los años 80’s con el trabajo del ingeniero francés Jean Morlet en prospección sísmica y que fue sistematizado matemáticamente por su compatriota Yves Meyer. Las aplicaciones de esta teoría van desde el método de compresión del conocido formato JPG-2000 hasta la detección de ondas gravitacionales realizada por el observatorio norteamericano LIGO, entre muchas otras.

Regresamos a Buenos Aires y la década dorada, años de ferviente trabajo de Cora, durante los cuales dicta cursos, organiza seminarios avanzados y gestiona la publicación de varias monografías de investigación. Escribe, en coautoría con Misha Cotlar, el libro Introducción al Álgebra, de rigurosidad inédita para textos en español de la época. Sin duda que Cora tuvo una gran influencia en su medio académico, sobre todo en la formación de muchos estudiantes que se convertirían años después en investigadores, sobre todo en análisis armónico. El 1958 se crea el CONICET, organización clave para el desarrollo científico de Argentina, y nace la Editorial Universitaria de Buenos Aires, emblemático proyecto del mundo de los libros en español.

Este fructífero periodo para la ciencia argentina culmina en 1966 con un golpe de estado en el país, que tiene una patética representación en la infame noche de los bastones largos: la universidad es brutalmente intervenida por agentes de la dictadura militar, muchos profesores son golpeados y literalmente echados a la calle; termina el gobierno tripartito en la institución. La ciencia argentina sufre una gran pérdida: cientos de personas que dedican su vida a la investigación se ven obligadas a dejar la universidad o incluso a salir del país.

Cora y Manuel resisten y se quedan en Buenos Aires, donde Manuel se dedica a negocios relacionados con la tecnología. Durante los años siguientes, Cora escribe y publica diversos artículos, sobre todo de contenido político, traduce del francés textos de matemáticas y filosofía y crea la publicación periódica Columna 10, con el objetivo de crear conciencia pública sobre la tragedia de la guerra en Vietnam. La situación política empeora y la familia sufre amenazas directas de grupos fascistas como la Alianza Anticomunista Argentina, conocida como AAA, por lo que Manuel y Cora se ven obligados a dejar el país en 1974. De vuelta de un congreso, no toman el vuelo en conexión que los regresaría a Buenos Aires, y se instalan en Caracas, Venezuela. Un tiempo después se trasladan a Barcelona, donde finalmente Cora fallece en 1981.

Desde 1996 se instaura en Vietnam el premio Cora Ratto, dedicado a mujeres con buen desempeño en las olimpiadas de matemáticas.

Cora vivió en un mundo que le exigió múltiples esfuerzos de distintos tipos y que la enfrentó a diversos obstáculos; a pesar de ello mantuvo una apasionada lucha, tanto en la academia como en la organización política, contra las injusticias de las que fue testigo, por lo cual es recordada como un gran ejemplo inspirador.

Referencias:
Cotlar, Mischa; Ratto de Sadosky, Cora. Introducción al Álgebra. Nociones de álgebra lineal. Editorial Universitaria de Buenos Aires, Buenos Aires 1966.

Bettye Anne Case (Editor), Anne M. Leggett (Editor). Complexities: Women in Mathematics.

Sandra McGee Deutsch. Argentine Women Against Fascism: The Junta de la Victoria, 1941 – 1947. Politics, Religion & Ideology Vol. 13, No. 2, 221–236, June 2012.

Remembering Cora Sadosky, a tribute in the Newsletter of the Association for Women in Mathematics, Vol. 41, No. 2 (March-April 2011), 5-14.

De los wavelets a las ondas gravitacionales: las matemáticas detrás de acontecimientos científicos del 2017. Alberto Mercado. El mostrador, 30 diciembre, 2017.

Sobre el autor: Alberto Mercado Saucedo es profesor de matemáticas en la Universidad Técnica Federico Santa María (Valparaíso, Chile)

Sobre la ilustradora: Constanza Rojas Molina es profesora del departamento de matemáticas de la CY Cergy Paris Université (Cergy-Pontoise, Francia)

El artículo Cora Ratto: en búsqueda de armonía se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Imagen:  CDC / Unsplash

Un equipo internacional liderado por Frederic Delarue, un científico de la Universidad Sorbona, de París, afirma haber descubierto restos fósiles de 3400 millones de años (en adelante m.a.) de microorganismos capaces de desplazarse de forma activa, mediante el concurso de una especie de cola semejante a un látigo.

Los primeros indicios de vida de que disponemos son unas rocas de unos 3800 m.a. de antigüedad que contienen un grafito en el que la proporción de los isótopos de carbono refleja cierta actividad biológica en su formación. Es posible, incluso, que formas primordiales de vida aparecieran antes, quizás hace 4000 m.a., 500 m.a. después de la formación del planeta y en una época en la que sufría aún el impacto frecuente de asteroides. No obstante, los fósiles de organismos unicelulares más antiguos de que se tiene noticia datan de unos 3500 m.a. atrás.

Los microfósiles con supuestas estructuras motrices han sido hallados en la Formación del Lago Strelley, en el Oeste de Australia. Se habrían formado a partir de microorganismos con forma de hoja, y de una longitud de entre 30 y 84 µm y la mitad de anchura. Para confirmar que no se trataba de restos puramente inorgánicos, los paleontólogos han demostrado la existencia en los microfósiles de fósforo y nitrógeno, elementos característicos de los seres vivos. De los quinientos hallados, cuatro presentan una especie de bastón en uno de los extremos de la célula, y es a esa estructura a la que los investigadores atribuyen la condición de apéndice motriz, aunque sospechan que se trata de estructuras incompletas. La ausencia del apéndice en la mayoría de los restos, o la de fragmentos del mismo en los cuatro hallados, se debería a su pérdida durante el largo tiempo transcurrido desde su formación. Muchos microorganismos actuales, para desplazarse, hacen uso de estructuras similares, tales como flagelos -cuya rotación los impulsa en medio líquido- u otras.

Los investigadores han dado a conocer su hallazgo en un documento publicado en bioRxiv, un repositorio de acceso libre para el campo de biociencias, y está pendiente de examen por otros especialistas antes de su publicación en una revista. Por tanto, no ha pasado aún el filtro que han de superar los informes científicos para su aceptación formal como productos de investigación genuinos. Además, algunos expertos han manifestado dudas acerca de la interpretación de los hallazgos, por lo que han de tomarse con cautela.

Los autores de la investigación defienden, como es lógico, su validez, así como la interpretación que de ellos hacen. Y frente a quienes ponen en duda que las estructuras observadas pudiesen tener funciones motoras, sostienen que hay razones fundadas para su aparición temprana en la historia de la vida. Al fin y al cabo, la capacidad de movimiento proporciona acceso rápido a la comida, por lo que seguramente hubo un fuerte incentivo –presiones selectivas en la jerga biológica- para que apareciesen estructuras motrices. La razón por la que no se habían observado hasta ahora o se han hallado en tan pequeña proporción habría sido su gran fragilidad.

La historia de la vida y, sobre todo, la historia de sus orígenes está llena de incógnitas. De algunos hitos fundamentales no disponemos de pruebas concluyentes. La propuesta de Delarue y colaboradores puede acabar siendo aceptada por la comunidad científica o puede que sea refutada. Así funciona la ciencia, a partir de especulaciones basadas en indicios o pruebas a veces confusas o de difícil interpretación. El tiempo, no obstante, gracias a pruebas adicionales, acaba decantando el conocimiento que consideramos verdadero. Cada vez más, y cada vez mejor; pero nunca completo.

Fuente: F. Delarue et al (2020): Evidence for motility in 3.4 Gyr-old organic-walled microfossils?

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo ¿Los organismos móviles más antiguos? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: Maria Lin Kim / Unsplash

Tras el uso de una bolsa en la que poder transportar nuestra compra del supermercado hay todo un mundo de química, industria, salud y legislación da igual el material de que esté hecha. Gemma del Caño, farmacéutica especialista en I+D+i y seguridad alimentarias en la industria, nos revela algunos de los intríngulis de ese mundo.

La conferencia se impartió dentro del marco del festival Passion for Knowledge 2019 (P4K) organizado por el Donostia International Physics Center (DIPC).

 



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Gemma del Caño – Naukas P4K 2019: ¡Que si quiere bolsa! se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Annick Laruelle

Grafiti en una calle de Varsovia (Polonia). Foto: Adam Nieścioruk / Unsplash

En seis meses la mascarilla se ha vuelto un objeto cotidiano en todo el mundo. Los gobiernos de China, Hong Kong o Taiwán fueron los primeros en recomendar su uso. Desde junio de 2020 la posición de Organización Mundial de la Salud es que los gobiernos deberían alentar al público a que use la mascarilla en situaciones específicas (como el transporte público). La decisión acerca de recomendar o hacer obligatorio el uso de mascarilla varía según los países.

Si el uso de la mascarilla no es obligatorio, los individuos se enfrentan a la decisión de ponérsela o no. Las preferencias individuales pueden depender de las circunstancias, de las personas con quienes uno se encuentra… y de lo que deciden los demás individuos.

Se puede analizar la situación con la teoría de juegos: cada persona tiene que decidir si llevar la mascarilla o no. El resultado final depende de lo que han decidido todos. En un encuentro con otra persona, cada uno tiene dos acciones posibles y evalúa cuatro resultados.

Los cuatro resultados en un encuentro entre dos personas.

La teoría de juegos no realiza ningún juicio ético o moral sobre las preferencias de los individuos. Solamente intenta determinar las decisiones de equilibrio en función de ellas. En el equilibrio, ningún individuo se arrepiente de la decisión que ha tomado: el resultado es estable.

La situación puede dar lugar al conocido “dilema del prisionero”. Si llevar la mascarilla constituye más una protección para los demás que para los que la llevan y llevarla conlleva un cierto esfuerzo, la mejor opción para una persona que se preocupa exclusivamente de su bienestar individual es no llevar la mascarilla y que el otro la lleve.

La segunda mejor opción es que los dos lleven la mascarilla; la tercera opción que ninguno la lleve y la cuarta llevar la mascarilla y que el otro no la lleve. Una persona con estas preferencias es un free-rider, en el sentido de que intenta aprovecharse de los esfuerzos de los demás y no llevar la mascarilla – aunque no le gustaría que los demás hagan lo mismo.

Dilema del prisionero.

En un encuentro entre dos free-riders, si ambos no llevan la mascarilla ninguno de los dos se arrepiente de su decisión. Es la tercera mejor opción para cada uno, pero cambiar de decisión significaría ser el único de los dos en llevar la mascarilla, la peor opción de todas para un free-rider. Es el único equilibrio. En cambio, si ambos llevan la mascarilla, cada uno se arrepiente de su decisión: preferiría quitársela si el otro la lleva. Que ambos lleven la mascarilla no es un equilibrio, aunque es la segunda mejor opción para cada uno.

¿Se puede justificar el uso obligatorio?

El dilema del prisionero tiene esta característica paradójica: un resultado mejor que el resultado del equilibrio no se puede alcanzar de manera descentralizada. En una sociedad de free-riders se puede justificar el uso obligatorio de la mascarilla.

En la práctica es (afortunadamente) poco probable que todos los individuos de un grupo social sean free-riders con respecto a la mascarilla. Un experimento realizado en Alemania con unos 925 participantes sugiere que el uso de la mascarilla está visto como un contrato social: los participantes perciben de manera positiva a los que llevan la mascarilla. Tienden a recompensar a los que la llevan y castigar a los que no la llevan. Este comportamiento se podría justificar por preferencias para la reciprocidad: si la otra persona lleva la mascarilla uno prefiere llevarla y prefiere no llevarla si el otro no la lleva.

Juego de coordinación.

En este caso la situación corresponde a un juego de coordinación con dos equilibrios. En un equilibrio ambos llevan la mascarilla o ambos no la llevan.

La teoría de juegos no puede predecir cuál de los equilibrios puede emerger. Las circunstancias (espacio cerrado o no; con distancia o no) podrían ayudar a las personas a coordinarse en un equilibrio o el otro.

El uso obligatorio de la mascarilla se justifica en sociedades de free-riders: resuelve el dilema social.
A cambio, si el uso de la mascarilla es un contrato social, el uso de la mascarilla por parte de todos es un equilibrio posible.

Dilemas sociales

Las medidas para luchar contra la pandemia generan dilemas sociales. El uso de la mascarilla es una de ellas, como lo son también el confinamiento o la vacuna.

En este ultimo caso, dado que los beneficios son bienes públicos, los individuos “free riders” tienen el incentivo de no contribuir y beneficiarse de los esfuerzos de los demás. Con respecto a la futura vacuna contra la COVID-19, el epidemiólogo de la Organización Mundial de la Salud advirtió en agosto que los países tomarían la decisión de hacerla obligatoria o no.

La encuesta del CIS realizada a principios de octubre (pregunta 6) revela que el 43,8% de los encuestados no están dispuestos a vacunarse.

Sobre la autora: Annick Laruelle es profesora Ikerbasque de Fundamentos del Análisis Económico en la Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation.  Artículo original.

El artículo Mascarilla y COVID-19: ¿dilema del prisionero o juego de coordinación? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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“Los invasores. Seres extraños de un planeta que se extingue. Destino: la Tierra. Propósito: adueñarse de ella.”

En los créditos de la serie de televisión “Los invasores”. 1967-1968.

“Hoy en día vivimos en un mundo muy explosivo, y aunque no sepamos dónde o cuándo será el próximo estallido, esperamos encontrar formas de detenerlo o, en cualquier caso, de mitigar su fuerza”.

Charles Elton, La ecología de las invasiones de animales y plantas, 1958.

“En el fondo, bajo los rayos perpendiculares del sol, brillaba un pequeño lago, que el aburrimiento de un inglés pobló de ciprínidos con escamas de oro o de plata.”

Julio Verne. En el lago del volcán Caldeira en la isla Fayal de las Azores. Agencia Thompson y Cía, 1907. Allí siguen los ciprínidos (Filipe Ribeiro y su grupo, Universidade de Lisboa).

La introducción de agentes de control biológico en una nueva región es un ejemplo de los efectos peligrosos de las especies invasoras. Así, Diana Kimberling, de la Universidad Estatal de Oregon, revisa los efectos de 87 especies de insectos introducidas en Estados Unidos entre 1900 y 1981. De ellas, 57 no funcionaron como control biológico de la especie a vigilar. Y 24 actúan sobre especies diferentes al blanco original.

Hay 18 especies típicas de mamíferos terrestres que viven en entornos húmedos en Francia, y siete de ellas son introducidas. La mayor parte son ejemplares escapados de granjas de cría para comercializar su piel, como ha ocurrido con el visón y el castor americanos.

En 1869 se inauguró el Canal de Suez. En el sistema de canales que lo forman hay un lago con baja salinidad que funciona como barrera para el paso de especies entre los mares Rojo y Mediterráneo, pero para el 2000, más de 250 especies habían llegado al Mediterráneo.

Cuando la isla de Krakatoa estalló en 1883, las cenizas del volcán destruyeron toda la vida de la isla. Pero, 50 años más tarde era recolonizada por especies llegadas de islas cercanas, al menos a 40 kilómetros de distancia. En 1933, medio siglo después de la destrucción, se encontraron en Krakatoa 720 especies de insectos y 30 de aves. También había reptiles y mamíferos.

El número de especies de peces introducidas en Estados Unidos fue de 67 entre 1850 y 1900, de 140 entre 1901 y 1950, y de 488 entre 1951 y 1996.

Las especies invasoras en la Bahía de San Francisco fueron, de media, una por año entre 1851 y 1960, y de más de tres por año entre 1961 y 1995.

Entre 2000 y 2008, una media de 196 especies no nativas se estableció en Europa cada año. En 2009, los insectos no nativos eran cerca de 1300, pero diez años después, en 2019, alcanzaban las 2500 especies. Uno de los caminos de entrada es el tráfico marítimo de contenedores. Entre febrero y agosto de 1996, se inspeccionaron 1174 contenedores y se encontraron más de 7400 especies de insectos. En Nueva Zelanda, y en 2001 y 2002, se inspeccionaron 11200 contenedores. El 4.1% de los contenedores con carga y el 3.6% de los contenedores vacíos llevaban insectos.

Según EASIN, European Alien Species Information Network, a 21 de octubre de 2019, en Europa hay censadas 14165 especies no nativas.

Conejo silvestre en Australia. Fuente: Wikimedia Commons

Las invasiones biológicas son una de las consecuencias más serias de la actividad de la especie humana. La globalización de la biota del planeta está transformando las floras y faunas regionales y locales. Anthony Ricciardi comentó que, en 2008, la especie humana movía unas 7000 especies cada día. Es lo que algunos autores denominan neozoismo: introducir especies no nativas y homogeneizar faunas y floras. Desde la más pequeña y remota isla hasta el continente más extenso, la introducción intencionada o accidental de nuevas especies está alterando la composición y el entorno de las especies allí establecidas. Los problemas potenciales asociados con la introducción de especies no indígenas se conocen desde hace tiempo. Este es el aviso de peligro que un grupo de investigadores de trece países, liderado por Petr Pysek, de la Academia Checa de Ciencias, publicó hace unos meses, y en el que participó Montserrat Vilá, de la Estación Biológica de Doñana.

En general, las especies extrañas se perciben como problemas ambientales potenciales. Por supuesto, la especie invasora con más éxito es Homo sapiens, la especie humana, que ha llegado a todo el planeta y, con ella, han viajado muchas otras que ahora llamamos invasoras.

Para ilustrar la peligrosidad de las especies invasoras nos sirve el estudio reciente de Xuan Liu y su equipo, de la Academia China de Ciencias, sobre la presencia de especies invasoras cerca de áreas protegidas. Han revisado 894 especies invasoras terrestres en casi 200000 áreas protegidas de todo el planeta. Encuentran que hay especies invasoras en menos del 10% de las áreas protegidas pero hay al menos una en el entorno. El 84% de las áreas protegidas tienen especies invasoras a menos de 10 kilómetros, y el 99% a menos de 100 kilómetros.

Algunos ejemplos de esas especies invasoras cercanas son la paloma doméstica, el faisán, el gorrión común, el conejo, el visón americano, el ratón doméstico, la rata, la abeja africana o el mosquito de la fiebre amarilla.

El hombre siempre ha mantenido relaciones privilegiadas con un buen número de especies animales y vegetales. Muchos ejemplos lo demuestran: las representaciones en las pinturas rupestres, los bestiarios de la Edad Media o, más cercano a nosotros y en otro registro, las movilizaciones mundiales para salvar a las focas o las ballenas de la extinción. La domesticación de animales y plantas para la ganadería y la agricultura constituyen un ejemplo evidente de esas relaciones.

Pero la armonía no ha sido siempre, ni mucho menos, la regla de conducta entre humanos y fauna y flora en la medida en que, en primer lugar, la relación ha sido trófica, es decir, por su utilidad para comer, vestir, etc. En la época histórica, está documentada la desaparición de especies porque competían, de una u otra manera, con la especie humana o con sus especies animales y vegetales acompañantes.

Es James Carlton, del Colegio Williams de Mystic, en Estados Unidos, el que plantea los procesos de cambio que puede ser la causa del movimiento de especies a nuevos entornos. Menciona transformaciones en la región de origen, la aparición de nuevas regiones con especies disponibles para moverse, cambios en la región de recepción que atraigan especies de otras zonas, combinaciones de estos factores que supongan la apertura de nuevas ventanas a la invasión, y la presencia de vectores que ayuden a la invasión en cualquiera de sus fases como, por ejemplo, las actividades de la especie humana.

Pueden provocar importantes modificaciones en la estructura y funcionamiento de los ecosistemas, llegando a la extinción de especies nativas. Los mecanismos más habituales son la competición, la depredación, el parasitismo y las alteraciones en la cadena trófica o en ciclos de nutrientes. Son menos frecuentes los cambios en el propio hábitat. Sin embargo, Mark Davis, del Colegio Macalester, de St. Paul, en Estados Unidos, comenta que la extinción rara vez ocurre por una competición directa con la especie invasora, más bien es por cambios en el entorno o en otras especies relacionadas de alguna manera con la especie que desaparece.

Presa realizada por castores oriundos de Amética del Norte en Tierra del Fuego. Fuente: Wikimedia Commons

Pero el grupo de Gyan Sharma, de la Universidad Hindu Baranas, en la India, afirma que más del 40% de las especies en riesgo de extinción lo están por la acción de especies invasoras. El 20% o más de las especies de plantas son, de media, no nativas en algunas áreas continentales y el 50% en algunas islas. Calculan que el 10% de las 260000 especies de plantas vasculares que conocemos tiene el potencial de convertirse en invasoras.

Cada una de las especies invasoras es un capítulo más en la larga historia de transgresiones ecológicas que provoca la especie humana. Poner y quitar especies, llevarlas y traerlas, depara siempre consecuencias casi siempre imprevisibles y, a veces, no beneficiosas. Aunque, no hay que olvidarlo, no todas las plantas invasoras son peligrosas. La introducción en un determinado entorno de especies no nativas puede suponer tanto un desastre ecológico como algún beneficio. De esas especies invasoras se alimenta la especie humana pues suministran el 70% de la dieta con solo nueve cultivos: trigo, maíz, arroz, patata, cebada, mandioca, soja, caña de azúcar y avena. Todas ellas han sido transportadas por la especie humana a todo el planeta y se cultivan lejos de su lugar de origen. O, también, el 85% de las plantaciones forestales industriales son especies de tres géneros: Eucalyptus, Pinus y Tectona (teca). En resumen, las especies no nativas tienen un papel integral en la economía y en los cultivos de todas las regiones.

Hay un grupo de ecólogos expertos en invasiones, liderados por Mark Davis, que proponen que no hay que diferenciar entre especies en un hábitat según su origen, nativas o invasoras, sino por su impacto en el entorno, por su integración y por su contribución a la biodiversidad del área a la que llegan. Debe aplicarse un enfoque dinámico y pragmático a la conservación y gestión de las especies. Hasta ahora, lo prioritario ha sido la preservación de la biodiversidad original y a su restauración ecológica. Para Davis y su grupo, estos objetivos se han convertido, más bien, en metáforas militares de lucha contra invasores. En conclusión, hay que centrarse en las funciones de las especies más que en su origen. Por todo ello, Martin Schlaepfer, de la Universidad de Ginebra, propone que las especies introducidas e invasoras deben incluirse en los índice de biodiversidad y sostenibilidad del hábitat en el que se encuentran.

Lantana, oriunda de América, invadiendo un campo de cítricos en Israel. Fuente: Wikimedia Commons

Uno de los objetivos más actuales de la investigación sobre especies invasoras con éxito es el análisis de sus propiedades biológicas y ecológicas en la búsqueda de características generales que permitan identificarlas. No conocemos un carácter morfológico, fisiológico o ecológico sencillo que podamos relacionar con la capacidad invasora de una especie o de un grupo de especies. Sin embargo, debemos precisar los conceptos y la terminología utilizados en la biología de las invasiones. En una revisión publicada en 2006, Jannike Falk-Petersen y su grupo, de la Universidad de Tromso, en Noruega, recopilan nada menos que 145 definiciones que se utilizan en este tema, y concluyen que no encuentran una definición concreta, sencilla y rápida cuando se investigan especies invasoras. Piden algo así: una especie invasora es un organismo extranjero (alien) que se ha establecido en un área nueva y está expandiendo su rango de distribución.

La teoría ecológica no está suficientemente desarrollada para tratar el problema de las invasiones biológicas, escribe Kristin Shrader-Frechette, de la Universidad de Notre Dame, en Estados Unidos. En primer lugar, no hay concepto y definición claros y precisos de especie invasora y, por tanto, los expertos pueden utilizar el mismo término para distintos conceptos o, por el contrario, el mismo concepto para diferentes procesos. Esta confusión no permite comparaciones, debates y generalizaciones teóricas. En segundo lugar, las teorías más utilizadas tienen poca o ninguna capacidad predictiva y no permiten asegurar si una especie puede promover o dañar la diversidad del hábitat invadido. Y, en tercer lugar, las teorías no predicen si una especie puede vivir en el nuevo hábitat o fracasará en el intento.

Las etapas de la invasión, según Alfredo Vilches y sus colegas, de la Universidad Nacional de La Plata, en Argentina, son, en primer lugar, el transporte de la especie al nuevo entorno, con el resultado de muerte, captura o introducción. Después está el establecimiento o naturalización que, también, puede fallar. En tercer lugar, hay un aumento de la población y su dispersión. Y, después, llega la percepción de la presencia de la nueva especie por la especie humana y se estudia el impacto creado, bajo o alto.

Desde la UPV/EHU, Ana Rallo y Loreto García-Arberas propusieron las siguientes definiciones para aclarar los problemas en conceptos y terminología tan habituales en los estudios de la biología de las invasiones. He añadido algunas aportaciones de Petr Pysek, de la Universidad Agrícola de Praga, y del grupo de expertos liderado por David Richardson, de la Universidad de Ciudad del Cabo.

.- Especie nativa o autóctona: la que se encuentra en su área habitual de distribución.

.- Especie exótica o alóctona o no nativa: fuera del área de distribución habitual, por acción directa o indirecta de la especie humana.

.- Especie exótica o alóctona o no nativa con potencial invasor: que podría convertirse en invasora, sobre todo si ya lo ha conseguido en otras regiones.

.- Especie exótica o alóctona o no nativa invasora: establecida en un hábitat diferente al suyo natural y que puede ser un peligro para la biodiversidad local, y se reproducen en cantidad, a veces, a distancia de los progenitores y con capacidad para extenderse.

.- Especie exótica o alóctona o no nativa aclimatada o casual: en un hábitat diferente al suyo pero sin reproducción establecida, aunque lo haga ocasionalmente.

.- Especie exótica o alóctona o no nativa establecida: con poblaciones reproductoras durante varios ciclos vitales y sin intervención humana.

Por otra parte, Brandon Larson propone un lenguaje más neutro, no tan hiperbólico y catastrofista como el que se usa habitualmente. Sin embargo, este lenguaje más neutro presenta dos inconvenientes. En primer lugar, separa los resultados científicos de los debates sociales entre los ciudadanos interesados. Y, en segundo lugar, no es consistente con los valores conservacionistas evidentes y mayoritarios que animan a muchos científicos a investigar las invasiones biológicas.

En los últimos años, las investigaciones se han centrado en los procesos y patrones de las invasiones. Es importante conocer las causas del éxito invasor de una especie. En 1994, Sarah Reichard publicó una propuesta, en diez apartados, como observaciones preliminares, no todas probadas y, según la autora, alguna puede ser falsa. Anthony Ricciardi y Joseph Rasmussen, de las universidades Laval y McGill de Canadá, plantean características parecidas para especies invasoras del medio acuático.

En general, una especie invasora se caracteriza por:

1.- Tiene una distribución amplia y abundante en su hábitat nativo; es generalista, y con facilidad para ser trasladada e introducida, especialmente de manera accidental.

2.- Gran variabilidad genética, con más posibilidades a nuevas condiciones del entorno.

3.- Existe una correspondencia estrecha en cuanto a las condiciones climáticas entre su hábitat nativo y el invadido; ha evolucionado en determinadas condiciones y no es fácil que prospere en otras radicalmente diferentes.

4.- Generalista en su dieta o tolerante a diferentes condiciones del entorno, y más adaptables a condiciones no habituales del hábitat invadido.

5.- Tienen éxito invasor porque huyendo evitan a los depredadores del hábitat original, lo que supone más individuos en la reproducción. Así, Lorne Wolfe de la Universidad del Sur de Georgia, menciona la planta Silene latifolia, que invadió Norteamérica a principios del siglo XIX y que ha calculado que tiene 17 veces más probabilidades de ser dañada por alguna especie enemiga en su hábitat original de Europa que en Norteamérica.

6.- Se asocian con la especie humana para su dispersión, para conseguir más alimentos o aprovechar la degradación del hábitat a invadir por la actividad humana. Muchas especies introducidas tienen éxito en la invasión porque los ambientes modificados por la actividad humana permiten su instalación. Y, además, la especie humana puede ayudar con un número alto de individuos o con repetidos episodios de transporte.

7.- Tienen mecanismos de dispersión muy efectivos para formar poblaciones viables lejos de la población de origen.

8.- Con fases juveniles cortas, alcanzan la madurez sexual con rapidez.

9.- Pueden colonizar a partir de uno o de muy pocos individuos con, por ejemplo, una hembra fertilizada o por partenogénesis.

10.- Tienen una tasa reproductora alta y pueden construir poblaciones con rapidez y, así, la invasión progresa rápida y potente. Incluso, como menciona Petr Pysek, de la Academia de Ciencias de la República Checa, una característica importante es la posibilidad de la reproducción clonal, como ocurre con el alga Caulerpa en el Mediterráneo.

Algunas de las plagas más conocidas y extendidas por el planeta se deben a especies introducidas. Es un asunto en debate cuántas de las especies pueden ser invasoras y cuántas llegarán a provocar una plaga. Es la famosa regla del 10%. Mark Williamson apoya esta regla. De 10 especies nuevas que llegan a un área geográfica concreta, solo una aparece en el entorno natural; una de cada 10 introducidas se establece y una de cada 10 de las establecidas se convierte en un peligro, en una plaga. Hay datos que no coinciden con este 10% como, por ejemplo, los que publicó Max Wade, de la Universidad de Loughborough, en Inglaterra. De los árboles introducidos en el centro de Alemania en la década de los noventa, unas 3150 especies, el 10% aumenta su área de distribución y se expande, el 2% se establece, y el 1% acaba formando parte de la vegetación habitual de la región. Aquí los porcentajes siguen la regla de 10:2:1. No es el 10% sin más.

Fue David Lodge, de la Universidad de Notre Dame, en Estados Unidos, quien propuso, en la década de los noventa, una nueva línea de investigación para la búsqueda de las características de los hábitats susceptibles de ser invadidos. Incluye, en parte, la propuesta de Sarah Reichard de 1994. Como una primera aproximación enumera que el clima sea parecido al de la región de origen de la especie invasora, que, en la región nueva, haya una diversidad baja y escasa presencia de depredadores y, además, que sea un hábitat perturbado, con recursos escasos o alterados. Si el nivel de recursos es estable, hay menos probabilidad de que se convierta en un hábitat invadido. A todo ello, añaden Luis Espínola y Horacio Ferreira, de las universidades Estatal de Maringá y de Sao Paulo, el aislamiento geográfico e histórico de la región invadida.

Kudzu, una planta trepadora oriunda de Asia Oriental, creciendo sobre los árboles en Atlanta (Georgia, Estados Unidos). Fuente: Wikimedia Commons

En conclusión, y como John Ewel y otros veinte expertos de todo el planeta escribían en 1999, hay varios temas de investigación sobre especies invasoras sobre los que existe un amplio consenso. No hay que olvidar que, aunque a la ciencia se le piden bases científicas detalladas y certezas de los efectos que provocan las especies invasoras, siempre es adecuado partir del principio de precaución al tomar decisiones.

Según Ewel, las especies invasoras tienen un gran potencial para dar grandes beneficios económicos y ecológicos a la sociedad; además, continuará la introducción de especies aunque se debe vigilar su impacto que tendrá una distribución desigual; la actividad humana facilita el movimiento de especies y también su establecimiento; puede pasar mucho tiempo entre la introducción de una especie y su expansión; una vez establecida es casi imposible de erradicar; una especie invasora que se ha establecido con éxito en un determinado hábitat predice su potencial invasivo en otros hábitats.

Para las invasiones biológicas también hay mitos, y Stephen Gollasch, de GoConsult de Hamburgo, y James Carlton, del Colegio Williams de Williamstown, en Estados Unidos, nos comentan algunos.

El primero se puede resumir en la optimista afirmación de “todas las especies que podrían haberse introducido ya están aquí” y, por tanto, no hay peligro de que lleguen más. No es así y, cuando se dé la combinación adecuada de factores, sobre todo el número suficiente de individuos de la especie invasora para conseguir una población viable puede llegar la nueva invasión.

Otro mito es preguntarnos “por qué necesitamos estar atentos ahora”, ya lo haremos cuando llegue la invasión. Hay que estar atentos porque llegará, con la globalización otras especies pueden ser invasoras y hay que responder de inmediato.

El tercer mito que mencionan Gollasch y Carlton es que “las invasiones son parte de la naturaleza y sucederán de todos modos; lo único es que ahora se acelera el proceso”. No es cierto, no es fácil que una especie llegue de manera natural, por ejemplo, del Pacífico a Europa occidental. Pero lo puede conseguir, y con rapidez, por la intervención de la especie humana. Nos sirven de ejemplo los ciclos de vida del zooplancton, demasiado cortos como para poder atravesar un océano, pero la intervención humana puede acelerar la velocidad del viaje y, transportada en el agua de lastre de los barcos, llegar viables a otro continente.

El siguiente mito afirma que “los humanos no deben interferir con la distribución de las especies como fenómeno natural que es”. Sin embargo, la actividad humana ha adquirido tal importancia que sobrepasa con mucho un fenómeno natural.

Y, para terminar, “solo el 10% de las invasiones tiene un impacto significativo”. Es la típica regla del 10% que, cuando se entra en el debate, no tiene ninguna evidencia clara. A menudo, el impacto más visible de una especie invasora es evidente cuando la población ha aumentado de manera notable, incluso tiempo después de su introducción. Soplo hay que recordar, en nuestro entorno, del plumero de la Pampa.

La dispersión de especies por la actividad humana no es simplemente una cuestión de aceleración de un proceso normal que siempre ha ocurrido o que ocurrirá antes o después. Los movimientos naturales de especies suceden por corredores predecibles: márgenes continentales, corrientes oceánicas o caminos que se abren y cierran en una escala temporal geológica. Por el contrario, los movimientos de especies mediados por la especie humana a menudo suponen procesos impredecibles e instantáneos independientes de barreras en el espacio o en el tiempo. No existe un flujo natural de especies entre, por ejemplo, los estuarios templados del sur de Australia y los de Europa occidental. Sin embargo, por el transporte de especies de interés comercial, o por accidente, una especie puede ser transportada entre Australia y Europa en cuestión de días e, incluso, de horas.

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Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Los invasores: Invasiones biológicas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El sudoku es sin lugar a dudas uno de los rompecabezas más populares de los últimos tiempos, que ha tenido además un desarrollo vertiginoso. Todo el mundo lo relaciona con las matemáticas porque hay que colocar números en sus casillas, aunque su relación con esta ciencia es más profunda.

Desde que se diera a conocer internacionalmente el verano de 2005, el sudoku se ha convertido en todo un fenómeno de masas. Tenemos sudokus en los periódicos, revistas de sudokus, libros de sudokus, sudokus en todos los dispositivos electrónicos existentes (móviles, tabletas, ordenadores, etc), juegos de sudokus en las tiendas de juguetes, programas de ordenador para crear sudokus, colecciones por entregas relacionadas con el sudoku en los estancos, sudokus infantiles y una enorme cantidad de variantes del original.

Sudoku 3 9×9-63 Typesetting F (2014), del artista esloveno Jaka Bonča (conocido también como Rototype). Imagen de la página web de Jaka Bonča

Aunque seguramente las personas que estén leyendo esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica ya conocerán perfectamente qué es un sudoku, empezaremos recordando las reglas de este pasatiempo matemático. El sudoku normal consiste en una cuadrícula de 9 x 9 celdas, dividida en 9 regiones de 3 x 3 celdas, y hay que rellenar las 81 celdas con las cifras del 1 al 9 (partiendo de una situación inicial en la que algunos números ya están colocados en algunas de las celdas), de manera que no se puede repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o región. El sudoku está relacionado con los cuadrados latinos (véase la entrada Cuadrados latinos, matemáticas y arte abstracto o el libro Del ajedrez a los grafos, la seriedad matemática de los juegos) estudiados por el matemático Leonard Euler (1707-1783), aunque el juego moderno fue creado en la década de 1970 por el arquitecto jubilado y diseñador de pasatiempos Howard Garns (1905-1989) y publicado bajo en nombre number place en la revista Dell Pencil Puzzles & Word Games.

Maki Kaji, presidente de la editorial Nikoli, especializada en juegos y pasatiempos, en particular, rompecabezas lógicos, lo exportó a Japón y empezó a publicarlo en 1984 en su revista Monthly Nikolist bajo el nombre Suji wa dokushin ni kagiru (los números deben estar solos), que se abrevió a Su Doku. Su expansión por el resto del mundo vino de la mano del juez retirado neozelandés, residente en Hong Kong, Wayne Gould, quien desarrolló un programa de ordenador para crear rápidamente sudokus. En 2004 empezaron a publicarse sudokus en periódicos británicos, como The Times y The Guardian, y acabó convirtiéndose, desde 2005, en un rompecabezas muy popular que aparecía en la mayoría de los periódicos del mundo.

Un típico sudoku, en el que aparecen algunos números, pero las demás casillas están vacías y hay que rellenarlas siguiendo las reglas del rompecabezas. Imagen de Wikimedia Commons

 

Solución del sudoku anterior. Imagen de Wikimedia Commons

 

La relación del sudoku con las matemáticas no es que se utilicen números, ya que se podrían utilizar letras, colores o cualesquiera otros símbolos, sino que es de tipo combinatorio, está basada en la relación entre las diferentes posiciones de los símbolos (números) en las filas, columnas y regiones. Si observamos la solución de un sudoku, como la anterior imagen, se trata de un tipo particular de cuadrado latino (recordemos que un cuadrado latino de orden n es un retículo cuadrado de tamaño n x n en el que cada entrada es un número del 1 al n, de tal forma que cada número de {1, …, n} aparece una vez, y sólo una vez, en cada fila y cada columna) de tamaño 9 x 9, en el que se verifica también que los números del 1 al 9 aparecen solo una vez en cada una de las nueve regiones 3 x 3.

Cuadro del pintor suizo Richard Paul Lohse, que bajo el título “Komplementäre Gruppen durch sechs horizontale systematische Farbreihen” -Grupos complementarios formados por seis series sistemáticas horizontales de color- (1950 y 1976), recoge un cuadrado latino de orden 6 cuyos símbolos son los colores

 

Existen diferentes cuestiones matemáticas implicadas en este rompecabezas, como cuántas estructuras de solución, es decir, cuadrados latinos de orden 9 que cumplen la regla de las regiones diferentes, hay (que resultan ser 6.670.903.752.021.072.936.960, aunque si tenemos en cuenta las simetrías, estas se reducen a 5.472.730.538 soluciones de sudokus distintas); dado un cuadrado latino de orden 9 que es solución de sudoku, cuántos rompecabezas sudokus distintos se pueden generar a partir del mismo (es decir, eliminando los números de las casillas hasta dejar una pequeña cantidad inicial que es el punto inicial del juego, las pistas) y cuál es la cantidad mínima de números iniciales (pistas) que se necesitan para que el sudoku esté bien definido, esto es, que exista una solución única (que resultan ser 17 pistas), entre otras.

Sin embargo, mi intención en esta entrada de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica no es hablar de las matemáticas de los sudokus (puede verse, por ejemplo, el artículo Sudokus y modelización, de María Merino), sino presentar otros rompecabezas matemáticos similares a este, en el sentido de que se colocan números sobre una estructura reticular.

En el año 2010, Jai Gomer, de Kobayaashi Studios, desarrolló una serie de rompecabezas numéricos, llamados sujiko y suko, herederos de los sudokus, pero que ya implican algo de aritmética –en concreto la suma– en sus reglas. Estos aparecieron primero en los periódicos ingleses como The Times y The Telegraph, y posteriormente en periódicos de todo el mundo, como, por ejemplo, El País.

El tablero del sujiko es una cuadrícula 3 x 3, con cuatro espacios circulares colocados en las cuatro intersecciones de las líneas horizontales y verticales de la cuadrícula, en los cuales hay escritos cuatros números (por ejemplo, 17, 22, 17, 23, en la imagen anterior). El objetivo del pasatiempo es colocar los números del 1 al 9 en las celdas –aunque puede haber ya alguno colocado, como pista (en el sujiko anterior 6 y 4)– de forma que la suma de los números que estén en los recuadros alrededor de cada círculo es exactamente el número escrito en el mismo.

Este rompecabezas de resuelve de forma lógica, como el sudoku, pero teniendo en cuenta su regla, que la suma de los números de las celdas alrededor de un círculo es el valor del mismo. Veamos cómo resolver el sujiko anterior, que es de los sencillos.

Los números de las dos casillas de arriba a la derecha deberán sumar 12, ya que 6 y 4 están también alrededor del 22 y su suma es 6 + 4 = 10. Como en esas casillas no pueden estar 6 y 4, que ya están colocados, las dos opciones son 9 y 3, o 7 y 5, sin determinar aún cual va en cada una de las dos casillas. Si realizamos el mismo razonamiento para las dos celdas de abajo a la derecha, que deberán sumar 13, la única posibilidad es 8 y 5. Como aquí estaría el número 5, en las dos celdas de arriba tendrían que ser los números 9 y 3.

Veamos el orden arriba. En la casilla central de la fila de arriba va el 3 o el 9, si fuese el 9 tendríamos que alrededor de la casilla del 17 ya se sumaría 9 + 6 = 15, luego las otras dos casillas deberían sumar 2, lo cual es imposible, puesto que la suma más baja posible sería 1 + 2 = 3. En conclusión, en la primera fila, el número 3 iría en la casilla central y el 9 en la derecha.

Antes de seguir, pensemos en que tres números nos faltan de utilizar para las celdas de la columna de la izquierda. Serían 1, 2 y 7. Entonces, alrededor del 17 de arriba tenemos 3 + 6 = 9, más la suma de los números de las dos celdas, que deberá ser 8, luego los números de esas dos celdas son 1 y 7. Si seguimos este razonamiento un poco más, obtendremos la solución definitiva, que aparece en la imagen de abajo.

Podemos presentar este problema de la siguiente forma. La información del mismo está dada en el siguiente esquema, donde en las celdas tenemos las variables del juego y en los círculos los datos del mismo.

Luego la solución del sujiko es la solución de un sistema de cuatro ecuaciones y nueve incógnitas, aunque con las siguientes restricciones, las variables solo toman valores entre los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y cada variable toma un valor distinto a las otras.

Aunque la diversión del sujiko está en obtener la solución de forma lógica, se puede utilizar también el planteamiento algebraico como ejemplo para estudiantes que estén trabajando el álgebra lineal de la resolución de los sistemas de ecuaciones lineales.

Os dejo con dos sujikos, de niveles medio y alto, que he sacado de la página Sudokasana, donde se denominan Minisum puzzles. Aunque también podéis encontrar sujikos en la página de pasatiempos del periódico The Times.

Por otra parte, el rompecabezas suko es como el sujiko, pero al que se le añade una nueva condición relacionada con regiones del retículo 3 x 3. La condición es que la suma de los números de las casillas de un mismo color suman la cantidad indicada en el pasatiempo, como aparece en la siguiente imagen (suko que hemos tomado de la página de pasatiempos de The Times).

Desde el punto de vista algebraico, en el suko añadimos tres ecuaciones lineales más, luego tenemos un sistema de siete ecuaciones lineales con nueve incógnitas, y la solución del rompecabezas es la solución del sistema de ecuaciones.

Otro rompecabezas relacionado con el sudoku, o más bien con los cuadrados latinos, pero que añade aritmética –aunque ahora las cuatro operaciones aritméticas, no solo la suma– a sus reglas es el KenKen.

El rompecabezas KenKen, también conocido con los nombres KenDoku, MathDoku o CalcuDoku, fue inventado por el profesor de matemáticas japonés Tetsuya Miyamoto como una herramienta para ejercitar el cerebro. Su nombre se deriva del vocablo japonés Ken que significa inteligencia o ingenio.

En 2007 el inventor de juguetes Robert Fuhrer, propietario de la empresa de juguetes Nextoy, descubrió en Japón varios libros con este pasatiempo y su interés por el mismo haría que el rompecabezas lógico acabara en las páginas del periódico británico The Times y después en muchos otros periódicos de todo el mundo.

Las reglas del KenKen son las siguientes. Se parte de una cuadrícula n x n sobre la que hay que colocar los números de 1 a n de forma que en cada fila y cada columna estén todos los n números y no se repita ninguno (luego será un cuadrado latino de orden n), pero además la retícula está dividida en una serie de regiones, en cada una de las cuales aparecen una operación aritmética (suma, resta, multiplicación o división) y un número, que será el resultado de aplicar la operación aritmética indicada a los números de las celdas de esa región.

En el siguiente ejemplo de rompecabezas KenKen tenemos una cuadrícula 4 x 4, luego hay que escribir los números 1, 2, 3 y 4 en las celdas de la misma, de forma que se constituya un cuadrado latino –en cada fila y cada columna aparece cada uno de los cuatro números una y solo una vez– y se cumplan las condiciones aritméticas de las regiones –por ejemplo, en la región de arriba a la izquierda la división de los dos números es 2, o en la región de la derecha la resta de los dos números es también 2–.

La solución de este KenKen viene dada en la siguiente imagen.

En la página KenKen, puzzles that make you smarter se pueden encontrar rompecabezas con cuadrículas desde 3 x 3 hasta 9 x 9, de diferentes niveles de dificultad. Os dejamos con uno para que os divirtáis de tamaño 6 x 6 y dificultad media.

Otro de los juegos de la editorial Nikoli, famosa internacionalmente por el Sudoku, es el Hitori, término que en japonés significa “solitario”. Este pasatiempo consiste en una retícula con números en todas sus celdas y la acción del mismo consiste en eliminar una serie de números, o pintar de negro las celdas correspondientes, de forma que se cumplan las siguientes reglas:

i) en cada fila y cada columna no se repite ningún número;

ii) las celdas tachadas o negras no pueden ser adyacentes (pueden tocarse esquina con esquina, pero no lado con lado);

iii) el resto de las celdas con números tienen que estar conectadas, vertical u horizontalmente, entre sí, es decir, no pueden quedar celdas aisladas.

Veamos en qué consiste el juego mediante un ejemplo concreto de tamaño 5 x 5.

La solución aparece en la siguiente imagen. Como podemos observar, se cumplen las tres condiciones de este rompecabezas lógico. En cada fila y cada columna de la solución no se repite ningún número, por ejemplo, en la primera fila había dos celdas con el número 3, luego se ha tenido que tachar una. Las celdas tachadas solo se tocan por los vértices o no se tocan. Y no hay celdas aisladas de las demás.

En la página Hitori Conquest [www.hitoriconquest.com/] pueden encontrarse más rompecabezas Hitori de tamaños 5 x 5, 8 x 8 y 12 x 12, como el que dejamos a continuación para aquellas personas que queráis pasar un buen rato resolviéndolo.

Vamos a concluir esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica con otro de los rompecabezas lógicos popularizado por la editorial japonesa Nikoli, el conocido como Numberlink (que podríamos traducir como “conecta los números”). Este juego tiene su origen en la matemática recreativa clásica, ya que una versión del mismo fue propuesta por el matemático recreativo estadounidense Sam Loyd (1841-1911) en 1897 y también por el matemático recreativo inglés Henry Dudeney (1857-1930), en su libro Amusements in Mathematics (1917), el problema 252, que vemos en la siguiente imagen.

El rompecabezas consiste en una retícula en la que aparecen parejas de números (aunque también podrían ser letras, colores u otros símbolos), dos unos, dos doses, dos tres, etcétera. El jugador tiene que conectar cada número con su igual mediante una línea que pasa de una celda a otra, horizontal o verticalmente, de tal forma que las líneas no se pueden cruzar entre sí, ni volver hacia atrás a celdas ya recorridas y no debe de quedar ninguna celda sin ser recorrida por alguna línea (aunque hay algunos diseñadores de juegos que se saltan esta regla).

Veamos un sencillo ejemplo y su solución.

Os dejamos propuesto un rompecabezas lógico conecta los números, sacado de la página Puzzle’s Baron Numberlinks, para vuestro disfrute.

Para todos los rompecabezas lógicos presentados en esta entrada existen aplicaciones para móviles que os podéis bajar y jugar en cualquier momento. Yo mientras escribía esta entrada me he bajado algunas a mi móvil para poder jugar tranquilamente.

2x Sudoku I (2006), de la artista polaca Eliza Kopec. Imagen de la página Affordable Art Fair

Bibliografía

1.- Raúl Ibáñez, Sudoku, Las matemáticas en la publicidad, DivulgaMAT, 2011.

2.- María Merino, Sudokus y modelización, Un paseo por la Geometría 2009/2010, UPV/EHU, 2010.

3.- Raúl Ibáñez, Del ajedrez a los grafos, la seriedad matemática de los juegos, colección El mundo es matemático, RBA, 2015.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Rompecabezas matemáticos con números se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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