Cuaderno de Cultura Científica

Composers have a gift, as Barber did, for confirming with music what we already know—sad music intensifies sadness, and in that intensity, solace is somehow provided. [*]

The saddest music ever written, Thomas Larson, 2010.

Los humanos somos unos monos muy raros. A veces, cuando nos duele algo, goteamos. Pongamos que se nos ha muerto un cactus, que nuestro gato nos deja, que nos pillamos un dedo con la puerta. Entonces, una glándula de la región externa del ojo empieza a liberar un líquido salado lleno de proteínas, agua, moco y grasa. Este líquido, más conocido como lágrimas, fluye por la superficie del ojo y se desprende desde las pestañas hasta que, además de goteras, tenemos la cara roja, la nariz congestionada, el rímel como si lo hubiese aplicado Jackson Pollock…

A priori, no parece una reacción especialmente provechosa y, para colmo, los humanos somos la única especie que produce las llamadas lágrimas psíquicas o emocionales1. En su tercer libro sobre teoría evolutiva, La Expresión de las Emociones en el Hombre y los Animales (1872), Charles Darwin llegó a afirmar que este tipo de lágrimas son “inútiles”. Por suerte, algo hemos aprendido desde entonces.

Para empezar, hoy sabemos que no todas las lágrimas son iguales. Las lágrimas emocionales son solo un tipo. Las producimos cuando sentimos emociones intensas, principalmente dolor, pero también con la risa y la felicidad. Existen además lágrimas reflejas o irritativas, que son las que derramamos al ver sufrir a una cebolla o si se nos mete algo en el ojo. Y aunque desde fuera puedan parecer iguales, al microscopio las diferencias se vuelven evidentes. Si bien todas contienen lípidos, metabolitos, electrolitos y enzimas, las lágrimas emocionales tienen además una mayor cantidad de proteínas y hormonas que no se encuentran en el caso de las reflejas. En concreto, se encuentran sustancias relacionadas con la respuesta al estrés y al dolor, como la Encefalina (un anestésico natural) y la Adrenocorticotropa (un trabador de lenguas artificial), que podrían tener un efecto autorregulador. Eso explicaría por qué a veces uno se encuentra mejor después de una buena llorera.

Y para el profesor David Huron explicaría también, por qué disfrutamos de la música triste2: “Cuando una persona está en un estado triste, esta hormona llamada prolactina se libera y tiene un efecto psicológico de consuelo”. Es como si nuestro cuerpo tuviese un mecanismo para que la tristeza y el dolor no se agudicen demasiado, no alcancen ciertos límites que nos incapaciten. Ahora bien, es posible sentir esta sensación de alivio incluso en situaciones donde no existe ningún duelo real. Y una de esas situaciones se da cuando escuchamos música. “La música triste nos pone en un estado de duelo. Pero al final del día, ¡nada terrible ha sucedido!”, no se nos ha muerto el cactus, no nos ha dejado el gato, no hay restos de dedo en ninguna puerta. Por ello, afirma Huron, “sí es posible llorar a gusto, gracias a la música”.

Sin embargo, esta hipótesis sobre el llanto no es la única ni tampoco la más explicativa3. Si bien las lágrimas desencadenan una respuesta fisiológica, su función principal es actuar como señal. Los ojos con goteras, la nariz congestionada, la cara hinchada y salpicada como un Pollock… todos estos síntomas combinados comunican a otros Sapiens un mensaje claro y directo: “Socorro, necesito ayuda”.

En ese sentido, el llanto es muy distinto de la apacible tristeza. Mientras la tristeza deja ver indicios que pueden llegar a confundirse con otros estados fisiológicos (como el cansancio), el llanto es una señal explícita, su función es comunicar y por ello se vale de varios canales, para resultar más evidente e inequívoca. Cuando lloramos, no sólo goteamos; también vocalizamos de una manera muy peculiar: nuestra garganta se tensa, nuestra voz se agudiza, emitimos sonidos vibrantes y ruidosos, a veces sostenidos en el tiempo —notas largas que languidecen y se rinden hacia el grave—, otras veces, entrecortados en forma de sollozo. Nada que ver con los sonidos de la tristeza.

Algunos estudios muestran que, cuando vemos a alguien llorar, se activa en nosotros automáticamente una respuesta de empatía y compasión por los demás. ¿Quizás sucede lo mismo cuando oímos a un violín llorar?

Referencias:

1Asmir Gračanin, Lauren M. Bylsma, Ad J. J. M. Vingerhoets. “Why Only Humans Shed Emotional Tears”. Humane Nature, 2018.

2David Huron. “Why is sad music pleasurable? A possible role for prolactin”. Musicae Scientiae, 2011.

3Michael Trimble. “Why humans like to cry: Tragedy, evolution and the brain”. 2012

Nota:

[*] Los compositores tienen un don, como lo tenía Barber, para confirmar con música lo que ya sabemos; la música triste intensifica la tristeza, y en esa intensidad, de alguna manera, se proporciona consuelo. [Traducción de César Tomé López]

 

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo La ciencia de llorar a gusto se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Ciencia grande, ciencia pequeña
2. La ciencia contra lo obvio
3. Ciencia, política y hechos

En la octava edición del FIG Bilbao, Festival Internacional de Grabado y Arte sobre Papel, que tuvo lugar el pasado mes de noviembre en Bilbao, descubrí una serie de interesantes grabados del artista madrileño Javier Abad Alonso, co-fundador del estudio de grabado y galería Arco Tijera, relacionada con el Tangram, el clásico rompecabezas de tipo geométrico.

Fotografía de la mesa de la galería Arco Tijera durante la celebración del festival FIG Bilbao, en la que podemos ver dos fotolitografías del artista Javier Abad Alonso de la serie que relaciona el rompecabezas Tangram con el cosmos. Imagen de la página de Facebook de Arco Tijera

 

El Tangram es un rompecabezas geométrico de origen chino, aunque de antigüedad desconocida (véase más sobre su historia en la entrada Tangram), formado por 7 piezas poligonales –5 triángulos, 1 cuadrado y 1 paralelogramo de tipo romboide (que pueden verse en la siguiente imagen) – con las cuales se puede formar la figura básica, que es un cuadrado, o una enorme familia de figuras, tanto figurativas (animales, personas, objetos, números, letras, etc), como geométricas (figuras poligonales convexas, etc), además de poder ser utilizado de forma didáctica para aprender matemáticas (teorema de Pitágoras, áreas, ángulos, etc).

Las siete piezas del Tangram formando la figura básica del cuadrado

Este rompecabezas geométrico nos permite incluso jugar con algunas paradojas, es decir, dos figuras formadas por las siete piezas del Tangram, de igual aspecto, salvo que aparentemente una de ellas es una “extensión” (tiene un añadido) de la otra. La paradoja más conocida es la que consiste en dos monjes y que aparece en el libro Amusements in Mathematics (1917), del matemático recreativo Henry Dudeney (1857-1930). Otras dos conocidas paradojas pertenecen a la persona que popularizó el Tangram, el jugador de ajedrez y matemático recreativo Sam Loyd (1841-1911), que las incluye en su libro The Eighth Book of Tan (1903). En la siguiente imagen mostramos la paradoja de la taza mágica.

Paradoja de la taza mágica, de Sam Loyd, que consiste en tres tazas similares, aparentemente una de ellas con más superficie que las otras dos. Imagen de Wikimedia Commons

 

Pero regresemos a la serie de grabados de Javier Abad Alonso, que recibe el nombre “Supremus, el cerebro del hombre también es el cosmos”. Este artista toma como punto de partida las ideas del movimiento artístico Suprematismo y en particular de su cofundador Kazimir Malevich (1879-1935), recogiendo además la idea de imitar la naturaleza utilizando módulos geométricos, como explica el propio artista en el texto del proyecto. Así mismo, explica que una referencia fundamental en su trabajo es la pintura icónica de Kazimir Malevich Cuadrado negro (1915-1930):

“El espíritu revolucionario del cuadro de Malévich más de un siglo después de ser exhibido por primera vez sigue manteniendo intacto su espíritu transgresor y aún resulta controvertida para la mayor parte de la sociedad actual, el debate que genera, es algo que aún no ha sido superado y su vigencia es mi punto de partida. Modificar el color negro por paisajes extraídos de un observatorio astronómico e ir deconstruyendo el cuadrado con la ayuda de un juego geométrico siguiendo las reglas suprematistas expuestas de su manifiesto.”

Para esta serie de fotolitografías (como se explica en el Diccionario de Historia del Arte, la fotolitografía es un proceso de impresión litográfico que utiliza una imagen formada a través de medios fotográficos), este artista del grabado utilizada por una parte fotografías del cielo estrellado, tomadas con el telescopio de un observatorio astronómico, y el rompecabezas geométrico más conocido, el Tangram.

A través de una serie de ejemplos concretos de sus fotolitografías, que mostraremos a continuación, podemos observar el uso que hace este artista del grabado de este versátil rompecabezas geométrico.

En el primer grabado, que forma parte de un grupo de cinco fotolitografías de la serie Supremus, El cráneo del hombre también es el cosmos con las que este artista ganó el primer premio de la 17 Edición «Gran Canaria Series de Obra Gráfica» (2019), podemos observar la imagen de un trozo de cielo estrellado dividida en siete zonas poligonales, en concreto con la forma de las siete piezas del Tangram. Además, la imagen que configuran las siete piezas, que es la imagen del cielo estrellado, tiene la forma de una figura poligonal convexa, un hexágono irregular, que es una de las 13 configuraciones poligonales convexas (un polígono convexo es un polígono cuyos ángulos interiores miden menos de 180º, es decir, no hay zonas que externas metidas hacia dentro) que puedes realizarse con las piezas del Tangram.

Fotolitografía de la serie “El cráneo del hombre también es el cosmos”, de Javier Abad Alonso, serie ganadora del primer premio de la 17 Edición «Gran Canaria Series de Obra Gráfica» (2019). Imagen de la página de Facebook de Arco Tijera

En los dos siguientes grabados, pertenecientes al tríptico que este artista madrileño ha expuesto durante la VIII Bienal Iberoamericana de obra gráfica ciudad de Cáceres (2019), vemos dos fotolitografías, cuyas imágenes son cuadradas, del cielo estrellado y divididas, de nuevo, en las piezas de un rompecabezas geométrico.

Si nos fijamos bien, en la primera litografía la mitad superior es la imagen de una fotografía recortada por las siete piezas del Tangram formando un rectángulo (de proporciones 1:2), mientras que el rectángulo de la mitad inferior es un giro de 180 grados de la pieza de arriba alrededor del centro de la imagen global. Por lo tanto, en esta composición las piezas de arriba y abajo son las mismas en forma e imagen.

Sin embargo, en la segunda litografía la mitad superior está formada por la imagen de una fotografía recortada por las siete piezas del Tangram formando un triángulo (también de proporciones, 1:2), pero ahora el triángulo de abajo es la imagen especular (de tipo espejo) del triángulo de arriba. Por lo cual, ahora las piezas de abajo y arriba son las mismas en forma, las siete piezas del Tangram (bueno, la pieza romboide volteada), pero realmente no en imagen, ya que la imagen de cada pieza de abajo la imagen de espejo respecto de la de arriba.

Fotolitografía 1 del tríptico de Javier Abad Alonso expuesto en la VIII Bienal Iberoamericana de obra gráfica ciudad de Cáceres (2019). Imagen de la página de Facebook de Arco Tijera

 

Fotolitografía 2 del tríptico de Javier Abad Alonso expuesto en la VIII Bienal Iberoamericana de obra gráfica ciudad de Cáceres (2019). Imagen de la página de Facebook de Arco Tijera

 

En los ejemplos que hemos comentado hasta ahora podemos observar como Javier Abad utiliza configuraciones convexas del Tangram, distintas del cuadrado básico, como son el hexágono irregular, el rectángulo 1:2 y el triángulo 1:2. En la siguiente fotolitografía utiliza un trapecio isósceles, en las partes derecha e izquierda de la imagen, que son una la imagen especular de la otra.

Fotolitografía 3 del tríptico de Javier Abad Alonso expuesto en la VIII Bienal Iberoamericana de obra gráfica ciudad de Cáceres (2019). Imagen de la página de Facebook de Arco Tijera

 

Y en la siguiente obra utiliza la configuración convexa de un trapecio rectangular. Sin embargo, en esta fotolitografía, aunque las piezas que aparecen se corresponden también con dos juegos enteros del rompecabezas Tangram, no ocurre, como en los ejemplos anteriores, que una parte es simétrica a la otra, sino que las dos configuraciones (derecha e izquierda) son dos imágenes celestes distintas.

Fotolitografía de la serie “El cráneo del hombre también es el cosmos”, de Javier Abad Alonso, serie ganadora del primer premio de la 17 Edición «Gran Canaria Series de Obra Gráfica» (2019). Imagen de la página de Facebook de Arco Tijera

Aunque Javier Abad no siempre utiliza configuraciones convexas como puede verse en alguna de las obras que hay en la página de Facebook de Arco Tijera, o incluso maneja las piezas de dos juegos completos del rompecabezas Tangram creando una nueva configuración con las 14 piezas, como en la siguiente fotolitografía, donde además ya no se trata de una imagen del cielo “duplicada”, sino una única imagen.

Fotolitografía de la serie “El cráneo del hombre también es el cosmos”, de Javier Abad Alonso, serie ganadora del primer premio de la 17 Edición «Gran Canaria Series de Obra Gráfica» (2019). Imagen de la página de Facebook de Arco Tijera

Sin embargo, Javier Abad Alonso no es el único artista contemporáneo que ha utilizado, o utiliza, el rompecabezas geométrico Tangram, como se mostrará a lo largo de esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica.

Vamos a continuar este pequeño paseo por el arte contemporáneo que mira al Tangram por el artista italiano, aunque en la actualidad reside en Grecia, Francesco Moretti, quien cultiva varios formatos, como la pintura, la escultura, el video, el diseño interior o los libros artísticos (como puede verse en su página web), pero también el grabado. De hecho, tiene varias series de maravillosos grabados en los que hace uso del rompecabezas Tangram y algunas de las configuraciones que pueden realizarse con sus piezas.

La primera serie de grabados de Francesco Moretti lleva el título de Tangram game. Estas obras son algunas de las configuraciones conocidas del Tangram (hombre cayendo, avión, pez, cisne, caballo, gato, flecha o conejo). Cada pieza del Tangram tiene un diseño geométrico diferente. Además, en cada grabado todas las piezas son del mismo color o cada una tiene un color distinto.

Conejo (2018), de Francesco Moretti. Linograbado con 7 colores, de tamaño 50 x 70 cm. Imagen extraída de la página del artista Francesco MorettiGato (2018), de Francesco Moretti. Linograbado con 7 colores, de tamaño 50 x 70 cm. Imagen extraída de la página del artista Francesco Moretti

Tiene una segunda serie dedicada a las mujeres, titulada Tangram Ladies, en la cual utiliza para cada obra dos impresiones en color de la imagen que ha diseñado, las cuales son cortadas en tiras y “entrelazadas como si fueran hilos de lana en un tejido”. Las configuraciones del Tangram utilizadas son, por supuesto, de figuras femeninas. El resultado es de una gran belleza.

Mujer Tangram 01 (2018), de Francesco Moretti. Linograbado con 2 impresiones, de tamaño 50 x 70 cm. Imagen extraída de la página del artista Francesco Moretti

 

La siguiente serie de grabados, denominada Closed forms (formas cerradas), está formada por algunas de las 13 configuraciones convexas que existen para este rompecabezas geométrico. Además, en cada figura incluye líneas paralelas con la forma de la misma figura, que nos recuerdan a algunas de las obras del artista abstracto y minimalista norteamericano Frank Stella (véase la entrada Frank Stella, la forma del lienzo).

Forma cerrada 03 (2018), de Francesco Moretti. Linograbado en 2 colores, de tamaño 50 x 50 cm. Imagen extraída de la página del artista Francesco Moretti

En la última serie de grabados en los que utiliza este rompecabezas geométrico, que recibe el nombre de Tangram óptico, utiliza diferentes configuraciones de animales del Tangram (camello, gallina, oso, ardilla y tejón). Por otra parte, sobre las piezas diseña una serie de líneas que crean cierto efecto óptico y a que, a diferencia de los anteriores diseños, las líneas se continúan de unas piezas a otras ya dentro de la configuración realizada.

Oso (2018), de Francesco Moretti. Linograbado de tamaño 50 x 70 cm. Imagen extraída de la página del artista Francesco Moretti

 

Pero la utilización del Tangram que realiza este artista italiano no se limita al grabado, sino que también realiza una serie de potentes esculturas inspiradas en el rompecabezas, realizadas tanto en madera, como en acero.

Cisne (2018), de Francesco Moretti. Madera. Tamaño 43 x 19 x 45 cm. Imagen extraída de la página del artista Francesco Moretti

 

En el año 2016, la galería Espacio Líquido de Gijón en su nueva propuesta por difundir la obra de artistas del entorno organizó una muestra titulada Estructura primitiva, que unía el trabajo de dos creadores como Jorge Nava (Gijón, 1980) y Job Sánchez (A Coruña, 1979). La propuesta del artista gallego Job Sánchez fue su serie Tangram, en la que se utilizaban algunas configuraciones convexas del rompecabezas. Por ejemplo, en cuatro collages de papel y vinilo sobre papel (con los títulos Tangram 1, 2, 3, 4) se utilizaban cuatro de estas configuraciones. Aunque quizás la propuesta más impactante fue el mural, de acrílico y grafico sobre la pared, de un tamaño de 135 x 180 cm, que vemos a la derecha en la siguiente imagen.

Imagen de la exposición Estructura Primitiva en la Galería Espacio Líquido, en 2016. A la derecha, Sin título (2016), del artista Job Sánchez, perteneciente a la serie Tangram. Acrílico y grafico sobre la pared, de un tamaño de 135 x 180 cm. Imagen de la página de la revista cultural online LaEscena

 

Imagen de la exposición Estructura Primitiva en la Galería Espacio Líquido, en 2016. Tangram 1, 2, 3, 4 (2016), collage de papeles y vinilo sobre papel, y Sin título (2016), tangram de madera pegado y pintado, con vinilo en la pared, del artista Job Sánchez, perteneciente a la serie Tangram. Imagen de la página de la revista cultural online LaEscena

 

Otra artista que utiliza el Tangram es la artista francesa, afincada en Aarhus (Dinamarca), Lucie Payoux. Tiene dos obras en las que utiliza la configuración básica del cuadrado, del Tangram, en las cuatro posiciones obtenidas al rotar 90 grados esa configuración básica. Y cada pieza tiene su propio diseño.

Tangram (2019), de la artista Lucie Payoux. Acrílico y óleo sobre madera. Tamaño de 55 x 55 cm. Imagen de la página web de la artista

El artista holandés Daan Roukens también utiliza las cuatro rotaciones de 90 grados de la configuración básica del cuadrado en su graffiti sobre madera On the Wall / Sobre el muro (2010), que realizó para el Artpie 2010, en Ámsterdam, en el que se van repitiendo las cuatro imágenes de forma periódica.

On the Wall / Sobre el muro (2010), del artista Daan Roukens, para el Artpie 2010, en Ámsterdam. Grafitti sobre madera. Tamaño de 1 x 16 metros. Imagen de la página web del artista

La francesa Françoise Bergaglia ha desarrollado un interesante trabajo como ceramista en los últimos años. Como ella misma ha comentado en su página La galerie des Tangram, este rompecabezas geométrico le fascina, sus siete piezas y la infinidad de configuraciones posibles que existen. En La galerie des Tangram tiene más de 50 piezas, de diferentes tamaños, realizadas en terracota sobre configuraciones del Tangram.

Variaciones rojo y azul sobre fondo pintado, de Françoise Bergaglia. Imagen de su página La galerie des Tangram

Sigamos con el diseño. La compañía de diseño 22 Studio Room de Taipei (Taiwan) realizó la escultura Ciudad Tangram que vemos en la siguiente imagen tomando como base la configuración cuadrada del Tangram.

Escultura Ciudad Tangram, diseñada por la compañía 22 Studio Room de Taipei (Taiwan). Imagen de la página The Journal Shop

También podemos encontrar ejemplos dentro de la arquitectura. El estudio de arquitectura de Barcelona del arquitecto Carlos Ferrater, OAB – Office of Architecture in Barcelona, diseño en el año 2013 el proyecto de Casa Tangram, de Borja Ferrater y Carlos Ferrater, para ser construida en Angelo Drive, Beverly Hills.

El estudio OAB explica así la relación del rompecabezas geométrico con su diseño arquitectónico:

“La relación entre el rompecabezas y nuestro proyecto se ha vuelto casual pero con un alcance muy significativo. Nuestro propósito de simplificar el proyecto destacando sus aspectos más importantes nos llevó a relacionar el proyecto con esta brillante, pero a la vez simple idea del juego de rompecabezas, que nos permite representar múltiples formas desde el punto de partida.

Tangram utiliza siete figuras geométricas y con cada una de ellas podemos crear múltiples posibilidades. Nuestro proyecto comenzó con unas premisas muy claras desde el primer día, tales como la relación natural con el paisaje existente, una perfecta organización del programa arquitectónico y un objeto bellamente terminado diseñado para ser visto desde diferentes lugares.

Siempre hemos querido convertir estos tres temas principales en una solución muy clara y potente, tomando como creencia fundamental la fuerza de abstracción en la arquitectura.

Queríamos simplificar la forma mientras transmitíamos estos conceptos importantes con formas geométricas. Este tipo de lógica y pensamiento está bien relacionado con la abstracción, rigor y austeridad que se han utilizado en la arquitectura moderna a lo largo del siglo XX, teniendo California como un magnifico epicentro.”

En la página web del estudio OAB puede encontrarse la descripción completa del proyecto.

Imágenes del proyecto Casa Tangram, de Borja Ferrater y Carlos Ferrater, para ser construida en Angelo Drive, Beverly Hills

 

Y vamos a terminar este pequeño paseo con una hermosa obra del diseñador gráfico e ilustrador Hugo Giner.

Ilustración de Hugo Giner. Imagen de su Instagram, a través de su página web

 

Bibliografía

1.- Página web del artista Javier Abad Alonso

2.- Javier Abada Alonso, Supremus, el cerebro del hombre también es el cosmos [comunicación personal]

3.- Diccionario de Historia del Arte: fotolitografía

4.- Página web del artista Francesco Moretti

5.- Página web del artista Job Sánchez

6.- Página web de la artista Lucie Payoux

7.- Página web del artista Daan Roukens

8.- Página web de la ceramista Françoise Bergaglia

9.- Página web de la compañía de diseño 22 Studio Room

10.- Página web del estudio OAB – Office of Architecture in Barcelona

11.- Página web del diseñador gráfico e ilustrador Hugo Giner

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo El arte contemporáneo que mira al Tangram se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Arte y geometría del triángulo rectángulo: Broken Lights
2. Tangram
3. El teorema de Pitágoras en el arte

Foto: Bessi / Pixabay

Hemos visto que el momento lineal del fotón es inversamente proporcional a su longitud de onda, p = h/λ. ¿Tiene sentido físico definir el momento lineal de un fotón de esta manera?

Consideremos un haz de luz (visible o de rayos X) que incide sobre los átomos de una objeto diana, una delgada lámina de metal, por ejemplo. Según la teoría electromagnética clásica, la luz se dispersará en varias direcciones, pero su frecuencia no cambiará. La absorción de luz de cierta frecuencia por un átomo puede ser seguida por la reemisión de luz de una frecuencia diferente. Pero si la onda de luz simplemente se dispersa, entonces, según la teoría clásica, la frecuencia no debería cambiar.

Según la teoría cuántica, sin embargo, la luz está compuesta de fotones. Según la teoría de la relatividad, los fotones tienen momento lineal. Si esto es así, en una colisión entre un fotón y un átomo debería aplicarse la ley de conservación del momento, una consecuencia directa de la tercera ley de Newton. Según esta ley cuando un cuerpo de masa pequeña choca con un objeto de masa mucho mayor en reposo, simplemente o rebota hacia atrás o se desvía; experimenta muy poca pérdida de velocidad y los cambios en su energía son mínimos. Pero si las masas de los dos objetos que chocan no son muy diferentes sí se puede transferir una cantidad significativa de energía en la colisión.

Arthur Compton calculó cuánta energía debería perder un fotón en una colisión con un átomo si el momento del fotón fuese h/λ. Llegó a la conclusión de que el cambio en la energía es demasiado pequeño como para poder observar el efecto mecánico de un fotón en algo tan grande comparativamente como un átomo completo. Pero si un fotón golpeara un electrón, que tiene una masa significativamente más pequeña, el fotón debería transferir una cantidad significativa de energía al electrón.

En 1923, Compton pudo demostrar que los rayos X se comportan de hecho como corpúsculos con momento lineal p = h/λ cuando chocan con electrones. Compton midió la longitud de onda (o la frecuencia) de los rayos X incidentes y una vez dispersados y, de esta manera, pudo determinar el cambio en el momento lineal del fotón de rayos X. Al medir por separado el momento lineal del electrón tras la dispersión, pudo verificar que p = h/λ utilizando la ley de conservación del momento. Por este trabajo Compton recibió el Premio Nobel en 1927.

Efecto Compton. (a) Un fotón de frecuencia f incide sobre un electrón en reposo; (b) el fotón es dispersado tras la colisión con una frecuencia diferente f ‘, mientras que el electrón adquiere una velocidad v; (c) la ley de conservación del momento lineal establece que el momento lineal antes de la colisión debe ser igual al momento lineal tras la colisión (recuerda que es una suma vectorial, por lo que en la imagen se representan la dirección y sentido con flechas y se anota la magnitud; p en este caso es el producto de la masa del electrón por la velocidad adquirida v).

Por lo tanto, el experimento de Compton demuestra que un fotón puede considerarse como una partícula con un momento lineal (p = h/λ) y una energía (E = hc/λ = hf) definidos. También demuestra que las colisiones entre fotones y electrones obedecen las leyes de conservación del momento lineal y la energía.

La explicación de Eisntein del efecto fotoeléctrico ya apuntaba a que la luz tiene propiedades similares a las de los corpúsculos. La expresión matemática del momento lineal y el efecto Compton proporcionaron pruebas adicionales de este hecho. Debe quedarnos claro, sin embargo, que los fotones no son como corpúsculos ordinarios, aunque solo sea porque los fotones no existen a velocidades diferentes a la de la luz [*]. Pero en lo demás, como en su comportamiento durante la dispersión, los fotones actúan de manera muy parecida a las corpúsculos de materia; de entrada, tienen momento lineal y energía.

Sin embargo, también sabemos que la luz, los fotones por tanto, actúa como una onda, teniendo frecuencia y longitud de onda. En otras palabras, la radiación electromagnética en algunos experimentos exhibe un comportamiento similar a lo que se considera un comportamiento de corpúsculo, y en otros experimentos su comportamiento es similar a lo que se considera un comportamiento de onda. Este patrón de comportamiento se suele llamar dualidad onda-corpúsculo de la radiación.

¿Es un fotón una onda o un corpúsculo? La única respuesta, señaló Bohr, es que puede actuar como una u otro, dependiendo de lo que se haga con él.

Nota:

[*] No puede haber fotones en reposo y, por lo tanto, no hay masa en reposo para los fotones. Véanse La velocidad de las ondas electromagnéticas y la naturaleza de la luz y El principio de constancia de la velocidad de la luz.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El comportamiento corpuscular de la luz: el efecto Compton se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El comportamiento corpuscular de la luz: momento lineal del fotón
2. El dilema del efecto fotoeléctrico
3. La explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico

Foto: Nationale Bank van Belgie – Banque Nationale de Belgique / flickr

Un componente clave de la empresa científica es el sistema de publicaciones, pues sin él no sería posible exponer al escrutinio crítico las conclusiones del trabajo de cada uno.

Ya desde los albores de la ciencia moderna las cosas funcionaban de ese modo. Copérnico, Kepler y Galileo, cada uno a su manera, publicaron los resultados de sus observaciones o experimentos (en el caso de Galileo experimentos mentales, algunos de ellos). Lo propio hizo Harvey, por ejemplo, y otros reconocidos pioneros de la ciencia tal y como la conocemos hoy. Además, algunos también operaron de una forma algo diferente. Algunos miembros de la Royal Society acostumbraban, en sus primeros años, a realizar experimentos y demostraciones ante sus compañeros. El contraste era directo; al hacerlos testigos de la forma en que se había obtenido algún resultado de interés, la validación o refutación del resultado era inmediata. Pero ya la misma Royal Society, en 1665 (cinco años después de su creación) comenzó a publicar la Philosophical Transactions of the Royal Society. Ese mismo año, algo antes, se había empezado a publicar en París Le Journal des Sçavans, considerada la primera revista científica de la historia.Andando el tiempo las ciencias de la naturaleza han alcanzado unas dimensiones tales que ya no sería posible recurrir a las demostraciones directas para dar fe de la validez de los resultados obtenidos. Por eso, el aumento de la actividad científica ha venido acompañado por un crecimiento paralelo del sistema de publicaciones científicas.

Los primeros artículos científicos tenían un estilo narrativo más literario y con un hilo argumental biográfico, el autor contaba cómo había ido haciendo el descubrimiento. Posteriormente (se suele citar a Pasteur como el principal impulsor de la idea) el hilo narrativo se centra en la reproducibilidad del descubrimiento, independientemente de la historia que llevo a hacerlo. Hoy día esa estructura (resumen, introducción, materiales y métodos, resultados, discusión, conclusiones y referencias) se ha hecho universal. En el lado positivo, esta estructura permite una alta densidad de información, a cambio los trabajos son difíciles de leer y más aún de escribir.

En principio, las revistas científicas se publican para dar a conocer los resultados de las investigaciones. De otra forma no sería posible poner al alcance de todos los resultados obtenidos ni, por lo tanto, podrían someterse a crítica general. Y por otro lado, la publicación de los resultados supone también un bien en sí mismo, dado que en la medida a que obliga a los investigadores a sistematizar y ordenar los resultados, y a elaborar un argumento que les dé coherencia y los enmarque en el curso general del desarrollo científico, también sirve de ayuda para mejorar los conocimientos y sentar las bases de su progreso. Hay, de hecho, quien argumenta que las publicaciones científicas constituyen el conocimiento científico propiamente dicho, dado que son el archivo de todo lo investigado y conocido.

Pero las publicaciones científicas, además de las señaladas, han pasado a cumplir otras funciones que tienen poco que ver con ellas. Se han convertido en uno de los medios más utilizados para evaluar la productividad y la calidad de investigadores e instituciones científicas y académicas. Por ello, han pasado a formar parte de las herramientas métricas básicas que se utilizan para, en función de las evaluaciones, decidir el acceso a puestos de trabajo de personal investigador, su posterior promoción profesional y, en general, asignar los recursos públicos en el marco de la política científica de gobiernos y universidades.

Por todo ello, desde el punto de vista de los intereses de investigadores e instituciones, las publicaciones científicas no se consideran solo como un elemento de prestigio, el distintivo que señala al buen investigador o la institución de alto nivel. Han pasado a ser una herramienta de promoción profesional e institucional e, incluso, de mera supervivencia en el sistema científico. Ello genera una presión muy grande sobre científicos y centros.

El método que siguen las editoriales para seleccionar los artículos merecedores de ser publicados es someterlos a la consideración de especialistas de reconocido nivel. Es lo que se denomina revisión por pares. El término par, como sinónimo de igual, hace referencia al hecho de que los revisores son investigadores como los autores de los trabajos. Así pues, los evaluadores son colegas de los autores y, en principio, se encuentran al mismo nivel que aquellos. Se supone que este procedimiento garantiza que los trabajos que se publican cumplen los requisitos exigibles para aceptar que un trabajo sea dado a conocer. Normalmente cuanto mayor es el nivel de las revistas y más son los investigadores que les remiten sus trabajos para publicación, y de esa forma se genera un circuito de retroalimentación positiva que funciona de acuerdo con la siguiente secuencia: cuantos más son los trabajos remitidos a una revista, más son los rechazados, por lo que como solo se seleccionan los muy buenos, la calidad de los que se publican es cada vez mayor; ello actúa como incentivo para publicar en esa revista, con lo que la remisión de trabajos aumentará, y así sucesivamente. Esa es la teoría.

Este artículo se publicó originalmente en el blog de Jakiunde. Artículo original.

Sobre los autores: Juan Ignacio Perez Iglesias es Director de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y Joaquín Sevilla Moroder es Director de Cultura y Divulgación de la UPNA.

El artículo Las publicaciones científicas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Hacia un nuevo sistema de publicaciones científicas
2. #Naukas15 De publicaciones científicas
3. #Naukas14 Acceso abierto a las publicaciones científicas

Menú de Sabino Arana en la Nochebuena de 1895 en la cárcel de Larrínaga, en Bilbao:

“Ostras, chirlas, alubias, bacalao, angulas, besugo, bermejuelas, merluza y caracoles; de postre, compota de manzana, pastel, mazapán y turrón de Jijona; y de bebida, vino de Aranburuzabala, txakoli, jerez, oporto y chartreuse.”

 

Angulas. Fuente: Wikimedia Commons

Llega la Navidad. Llegan las felicitaciones, las compras, la espectacular iluminación, el Nacimiento y el Árbol de Navidad, los Reyes Magos, Santa Klaus y el Olentzero, la familia, los amigos, las comidas y las cenas y, en el recuerdo, un lejano recuerdo, las angulas. Uno descubre que va perdiendo la memoria, quizá por los años, sobre todo por los años que han pasado desde que comió angulas por última vez, y ha olvidado hasta su sabor. Pero, seguro que no pasa lo mismo en Shanghai, punto de destino de 40 kilos de angulas vivas requisadas en el Aeropuerto de Loiu a finales de abril de 2017. Al año siguiente, se desmanteló otra red en España, Portugal y Marruecos, preparada para enviar media tonelada de angulas a China. En febrero de 1918, la Guardia Civil entregó 310 kilos de angulas, incautadas en Barajas, a la Diputación de Gipuzkoa para repoblar los ríos Oiartzun y Oaria.

El tráfico ilegal de angulas viene de años atrás, y, por ejemplo, en 2012, el SEPRONA incautó tonelada y media de angulas, valoradas en millón y medio de euros. Iban, también, a China, para su crecimiento y venta como anguilas. Y en 2016 fueron 2.5 toneladas. Los contrabandistas llegan a pagar las angulas hasta a 2800 euros el kilo. Entran unas 3000 angulas en cada kilo, y aunque algunas mueren durante los traslados, el negocio es muy rentable. Por cada kilo de angulas se obtienen 1260 kilos de anguilas, y ya sin cabeza, ahumadas y envasadas, se venden en Asia a 40 euros el kilo. Por tanto, por un kilo de angulas a 2800 euros se obtienen 50000 euros de anguilas. Los 40 kilos de Loiu podrían haber alcanzado los 74000 euros en China. Se ha escrito que el contrabando de angulas es más rentable que el tráfico de cocaína.

En la red más organizada de contrabando de angulas, que se desmanteló a principios de marzo de 2017, la Guardia Civil recuperó angulas capturadas en el Guadalquivir, la Albufera de Valencia y el Delta del Ebro. De allí, en camión frigorífico y en cubetas de agua, se transportaban hasta el Aeropuerto de Atenas, donde embarcaban en avión con destino a Hong Kong. Se calcula que los beneficios de esta organización eran unos siete millones de euros al año.

La primera condena por contrabando de angulas, en junio de 2019, supuso seis millones de euros de multa y seis años de cárcel.

En el País Vasco se comían angulas (Anguilla anguilla), y ya he contado mis recuerdos o, mejor, la pérdida de mis recuerdos (y también los de Sabino Arana), pero, según Estibaliz Díaz y María Korta, de la Fundación AZTI, las capturas han disminuido enormemente en los últimos 30 años, según testimonios de anguleros veteranos y según sus propios datos obtenidos entre 2003 y 2009. Hace medio siglo, las capturas de angulas llegaron a las 20000 toneladas, y ahora son unas 5000 toneladas.

Anguilla anguilla. Fuente: Wikimedia Commons

Ya que la angula es la fase juvenil de la anguila que llega de los Sargazos a los ríos para crecer hasta anguila adulta, si faltan las angulas, también escasearán las anguilas. El grupo de Loreto García Arberas, de la UPV/EHU de Leioa, ha estudiado la presencia de la anguila en los ríos de Bizkaia y, más en concreto, en el río Barbadún. La abundancia, desde la década de los ochenta hasta 2009, disminuye, aunque en los 2000, con la construcción de depuradoras y menos contaminación, la población se mantiene y parece que comienza a recuperarse.

Algo parecido ocurre en toda la Península, con datos de población y, además, con la aparición de la acuicultura de la anguila. Según Luis Pérez y sus colegas, de la Universidad Politécnica de Valencia, desde la década de los sesenta, las capturas de angulas y de anguilas disminuyen, por diversas causas y, entre ellas, la sobreexplotación y la alteración del hábitat por la construcción de embalses y la contaminación.

La anguila europea se distribuye por el Mediterráneo y el Atlántico, desde Marruecos hasta Escandinavia. En España, hasta la década de los noventa, era mayor el número de anguilas procedentes de la pesca que de la acuicultura. Pero en los 2000, las anguilas de los ríos disminuyeron y la especie se incluyó en las listas de especies en peligro de extinción. Comienzan a dominar en el mercado las anguilas procedentes de la acuicultura, con 411 toneladas en el 2000, frente a las 71 toneladas de la pesca directa. El total llegó a las 100000 toneladas de la acuicultura en la década de los 2000, aunque ahora ha bajado a unas 70000 toneladas. Como ejemplo sirve la Albufera de Valencia, con 17 toneladas de angulas de la pesca directa en 1960 a casi cero en 1994.

Distribución de la angula europea Anguilla anguilla. Fuente: Wikimedia Commons

Las anguilas adultas salen de los ríos europeos cuando alcanzan de 5 a 15 años y viajan hasta el Mar de los Sargazos, donde se reproducen y vuelven a las costas europeas en un viaje de 280 días como máximo, según la investigación de Raymonde Leconte-Finiger, de la Universidad de Perpignan. Pero, sabemos poco del viaje de ida a las Sargazos y, todavía menos conocemos el viaje de vuelta. Ni siquiera sabemos si las larvas se dejan arrastrar o si controlan el movimiento o, quizá, si el control aumenta según maduran.

Larvas de anguila. Fuente: Wikimedia Commons

Sabemos que cambian de profundidad según el día y la noche. En las últimas investigaciones, como la del grupo de Lewis Naisbett-Jones, de la Universidad de Carolina del Norte, se ha propuesto y ensayado con modelos que las angulas y anguilas se orientan en su viaje oceánico con el campo magnético de la Tierra, por lo menos hasta llegar a la Corriente del Golfo que, se supone, las transporta hasta los Sargazos. Es una hipótesis en estudio.

El viaje de ida se completa normalmente en la misma temporada, aunque el trabajo de David Righton, del Laboratorio Cefas de Suffolk, en Inglaterra, demuestra que hay ejemplares que llegan al año siguiente.

Los investigadores marcan con localizadores a 707 angulas de 20 ríos de la fachada atlántica europea y del Mediterráneo. Siguen a las anguilas en su viaje hasta las islas Azores, en camino a los Sargazos, aunque para llegar quedan todavía unos 5000 kilómetros. Consiguen datos de 80 anguilas. Viajan entre 3 y 47 kilómetros al día, con cambios de profundidad, en el fondo de día y más a la superficie de noche. Con estas cifras, los autores suponen que hay, como decía, anguilas que llegarán al año siguiente. Pero, como dice Pérez Iglesias, las anguilas inician el viaje cuando se les atrofia el sistema digestivo y no se pueden alimentar y, si tardan más de un año en llegar a las Sargazos, reproducirse y morir, se plantea el enigma de su nutrición durante el viaje de ida. Además, con modelos de su distribución en los Sargazos, se ha propuesto que la mayoría mueren durante el primer año de vida y ni siquiera inician la vuelta.

Reconstrucción de las migraciones de las anguilas a partir de los datos de radiotrazado. Imagen: Righton et al (2016)

Fue el oceanógrafo danés Johannes Schmidt quien, en 1922, descubrió este extraordinario viaje de las anguilas para la reproducción. Es curioso que en el mismo Mar de los Sargazos se reproducen también las anguilas (Anguilla rostrata) de la costa atlántica de Norteamérica. Son especies parecidas y difíciles de distinguir. Los especialistas utilizan el número de vértebras de su columna vertebral: 110-119 vértebras en la anguila europea, y 103-110 vértebras en la especia americana. Parece que, en el viaje de vuelta a su continente, los errores no llegan al 1%.

O, esto lo sabemos seguro, pueden acabar en China. Allí se las suelta para que crezcan en el agua de los arrozales. Y, como ocurre con otras especies invasoras en otros ambientes, terminarán escapando y no se conoce el efecto que producirán sobre la especie de anguila asiática (Anguilla japónica), aunque la especie europea se cría en acuicultura, sobre todo en el Japón, desde hace años.

Referencias:

Aranburu, A. et al. 2016. Glass eel recuitment and exploitation in a South European estuary (Oria, Bay of Biscay). ICES Journal of Marien Science 73: 111-121.

Díaz, E. & M. Korta. 2010. Pesquería de la angula en el País Vasco. I Jornadas Españolas de la Anguila. Donostia-San Sebastián. P. 67-69.

Europa Press. 2018. Entregan a Gipuzkoa 310 kilos de angulas incautadas en Barajas para repoblar ríos. 10 febrero.

Europa Press. 2018. El SEPRONA desmantela una red criminal instalada en España dedicada a la exportación ilegal de angulas a China y Japón. 6 abril.

García Arberas, L. et al. 2010. Anguilas en los ríos de Bizkaia: poblaciones y condiciones de hábitat. I Jornadas Españolas de la Anguila. Donostia-San Sebastián. P. 84-87.

Lecomte-Finiger, R. 1994. The early life of the European eel. Nature 370: 424.

Naisbett- Jones, L.C. et al. 2017. A magnetic map leads juvenile European eels to the Gulf Stream. Current Biology 27: 1236-1240.

Núñez-Villaveirán, L. 2018. Contrabando de angulas, más rentable que la cocaína. El Mundo 10 junio.

Pérez, L. et al. 2004. Producción de anguilas: pasado, presente y futuro.. Revista AquaTIC 20: 51-78.

Pérez Iglesias, J.I. 2016. Peces escurridizos. Cuaderno de Cultura Científica. 30 octubre.

Planelles, M. 2017. El viaje ilegal de las angulas del Guadalquivir a los mercados de China. El País 8 marzo.

Righton, D. et al. 2016. Empirical observations of the spawning migration of European eels: The long and dangerous road to the Sargasso Sea. Science Advances 2: e1501694

van Ginneken, V.J.T. & G.E. Maes. 2005. The European eel (Anguilla anguilla, Linnaeus), its lifecycle, evolution and reproduction: a literature review. Reviews in Fish Biology and Fisheries 15: 367-398.

Westerberg, H. et al. 2017. Modeling the drift of European (Anguilla anguilla) and American (Anguilla rostrata) eel larvae during the year of spawning. Canadian Journal of Fisheries and Aquatic Sciences 75: 224-234.

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Las angulas se van a China se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Hay obras de arte que a unos les fascinan y a otros les espantan. Hay algunas que pasan inadvertidas, y hay otras que enfadan o que, por el contrario, despiertan buenas sensaciones o incluso emocionan. Lo mismo ocurre con los espacios. Hay lugares en los que da gusto estar, y hay lugares que sentimos que nos expulsan.

La organización del espacio nos afecta indudablemente, y nuestra casa, nuestro barrio y nuestras ciudades determinan de alguna forma la persona que hoy por hoy somos. Pero, ¿cómo actúa nuestra percepción frente a estos espacios? ¿Qué determina que una obra de arte o un espacio nos agrade o no?

El ciclo de conferencias “Ciencia y arte a pie de calle” aborda esta y otras cuestiones relacionadas con seis expertos de seis áreas de conocimiento diferentes. Arte y ciencia se entrelazaron en este ciclo de conferencias en dos jornadas, los pasados 19 y 27 de junio en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao.

El evento se enmarca en el ciclo “Bidebarrieta Científica”, una iniciativa que organiza todos los meses la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Biblioteca Bidebarrieta con el propósito de promover y difundir el conocimiento científico.

La primera jornada multidisciplinar que analiza la relación que existe entre el arte, la neurobiología y la psicología, y que cuneta con la participación de la neurobióloga Conchi Lillo, la psicóloga Patri Trezanos y la crítica de arte Elena Vozmediano. Deborah García Bello ejerce de anfitriona.

Conchi Lillo es bióloga y doctora en neurociencias por la USAL y profesora titular en la Facultad de Biología de Salamanca desde el año 2011. Investiga en el área de la neurobiología de la visión en el INCYL (Instituto de Neurociencias de Castilla y León), está adscrita en IBSAL (Instituto de Investigación Biomédica de Salamanca). Dirige el Servicio de Microscopía Electrónica de la Universidad de Salamanca. Ha publicado más de 60 artículos científicos y colabora con las plataformas de divulgación científica Naukas y Desgranando Ciencia.

Patri Tezanos es psicóloga especializada en neurociencia y divulgadora científica en el canal “Antroporama” de Youtube. Compagina su actividad de divulgación con la investigación en el campo de la neurociencia en el Instituto Cajal del CSIC en Madrid.

Elena Vozmediano, licenciada en Historia del Arte por la Universidad Complutense de Madrid y crítica de Arte que colabora semanalmente en el suplemento El Cultural. Es miembro del Instituto de Arte Contemporáneo (IAC). Ha sido galardonada con el Premio GAC 2012 a la Crítica de Arte, que otorgan las asociaciones de galerías de arte catalanas, y con el Reconocimiento del Arte Contemporáneo 2014, del IAC.

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Percepción del arte a través de la neurobiología, la psicología y la crítica del arte se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Eva Ferreira García

Foto: Clarisse Meyer / Unsplash

En la representación del siglo XIV de abajo vemos a la diosa Fortuna, ciega, manejando una rueda de azar cuyo resultado es desconocido para el ser humano. Es la diosa de los caprichos del destino. Enfrente está Sapientia, la diosa de la sabiduría, orgullosa, llena de luz, de claridad, ante un espejo que demuestra su capacidad de autoconocimiento y reflexión.

Asociamos sabiduría con certeza, ciencia, seguridad y tranquilidad. La incertidumbre, con la fortuna, lo oscuro, lo desconocido y el futuro incierto. Sin embargo, como decía Ciceron, “la fortuna, no la sabiduría, gobierna la vida”.

En la ambición de conocer qué deparaba el futuro, los gobernantes han mirado más a Fortuna que a Sapientia. Para ello consultaban a videntes los resultados de la rueda del azar. En la antigua Grecia, las pitonisas del oráculo de Delfos atendían a preguntas formuladas por quien pudiera pagar las correspondientes tasas. La influencia del místico ruso Rasputin alcanzó a casi toda la familia Románov. El actual presidente de Brasil tiene como asesor a Olavo de Carvalho, un filósofo new age y astrólogo.

Sin embargo, también desde tiempos remotos se ha entendido la importancia del conocimiento para tomar decisiones de Estado sobre el futuro, en la convicción de que sus consecuencias no son tan azarosas.

Por ello, no es de extrañar que la palabra estadística proceda etimológicamente de la palabra Estado, por la utilidad de la sistematización de datos en las grandes decisiones.

Faraones y cometas

Los faraones del antiguo Egipto daban gran importancia a la recopilación de datos. Guillermo el Conquistador ordenó en 1066 un censo considerado el primer compendio estadístico de Inglaterra.

Gaspar Neumann (1648 –1715) trabajó en las primeras tablas de mortalidad, que usó para combatir la creencia popular de que los años terminados en 7 eran fatídicos y con una mortalidad mayor.

Edmund Halley (1656-1742), que ya barruntaba la idea de que los cometas vistos en 1531, 1607 y 1682 eran el mismo objeto, utilizó los métodos de Neumann para predecir la reaparición del cometa a finales de 1758 o principios de 1759.

El cometa reapareció el 25 de diciembre de 1758 en medio de una gran expectación. Por desgracia, Halley había muerto años antes y no pudo contemplar ese momento. La humanidad estaba aprendiendo el manejo de la rueda de la diosa Fortuna.

En esa época se inició el estudio del cálculo de probabilidades, relegado al análisis de los juegos de azar y con poca repercusión en el resto de disciplinas.

Las ciencias experimentales seguirían en la búsqueda del conocimiento certero, determinista, que interpretaba la incertidumbre como un fallo, no como parte intrínseca del conocimiento.

“Si tu experimento necesita estadística, hubiera sido necesario hacer un experimento mejor”, decía el físico Ernest Rutherford (1871-1937).

“Dios no juega a los dados con el universo”, afirmaba Einstein (1879-1955) en su crítica a la mecánica cuántica.

No había sitio para la rueda del azar en el conocimiento científico.

Foto: Riho Kroll / Unsplash

Nace la estadística moderna

Todo cambiaría a lo largo del siglo XX a partir de los trabajos de matemáticos como Ronald Fisher (1890-1962), Karl Pearson (1857-1936), su hijo Egon (1895-1980) y Jerzy Neyman (1894-1981).

Se establecieron las bases de lo que conocemos como la inferencia estadística, que nos abrieron las puertas para obtener conclusiones generales sobre poblaciones a partir de una muestra de datos representativos.

Además, podemos reducir los márgenes de error de nuestras conclusiones a medida que aumentamos el tamaño de la muestra, contrastar la validez de nuestras hipótesis de partida y la capacidad de ajuste de nuestros modelos.

Si a esto unimos la modelización dinámica de las trayectorias inciertas, con la formalización del patrón de probabilidades de Norbert Wiener (1894-1964) y la axiomática de Andrei Kolmogorov (1903-1987), hemos desarrollado una batería inmensa de técnicas que nos permiten obtener intervalos de confianza a lo largo del tiempo, acotar los umbrales de incertidumbre y predecir los escenarios futuros más probables.

A finales del siglo XX, en todas las ramas de la ciencia se utilizaban modelos que incorporaban la incertidumbre y la probabilidad. Desde entonces la estadística se ha consolidado como un área científica común y casi imprescindible.

Buscando un límite estricto a la duda

Ya de lleno en el siglo XXI, la capacidad de trabajar con grandes bases de datos y de simular muchísimas réplicas de las dinámicas de las variables nos ha llevado a creer que podemos dar respuesta al personaje de Guía del autoestopista galáctico (Douglas Adams, 1979) que gritaba “¡Demandamos áreas estrictamente delimitadas de duda e incertidumbre!”. ¿Es así?

El editor de la revista Wired, Chris Anderson (1961), afirma en su libro El fin de la teoría que con datos y algoritmos de autoaprendizaje no necesitamos modelos ni teoría para predecir los comportamientos futuros.

“Olvídense de la taxonomía, de la ontología y de la psicología. ¿Quién sabe por qué la gente hace lo que hace? Lo importante es que lo hace y que lo podemos rastrear y medir con una fidelidad sin precedentes”.

Basta una buena base de datos y técnicas estadísticas adecuadas y podremos diseñar el modelo de negocio de una empresa, seleccionar personal con criterios objetivos y realizar inversiones financieras.

Si Halley pudo predecir la reaparición del cometa en el siglo XVIII, en el siglo XXI parece que podamos predecir casi cualquier evento sobre el que tengamos muchos datos disponibles.

El mundo real es complejo

Hemos hecho grandes avances en el conocimiento de la incertidumbre, expresión que no deja de ser paradójica. Debemos utilizar este conocimiento con mucha cautela. No olvidemos las dos condiciones esenciales para predecir en estadística: disponer de buena información y poder extrapolarla.

La predicción del paso del cometa Halley se basó en los datos pasados y en el hecho de que la trayectoria del cometa era previsible a partir de los mismos. Esta condición no se cumple siempre, y menos cuando se trata de predecir preferencias sociales, habilidades personales y eventos nunca antes observados.

Además, recordemos que las personas no funcionamos como un cometa. A veces podemos modificar nuestra trayectoria después de conocer las medidas que forman nuestra órbita. La realidad social es muy compleja. Como diría la gran dama de la estadística Gertrude Cox (1900-1978), los polinomios son notoriamente poco fiables cuando se extrapolan.

Hay tres ejemplos que ilustran esta complejidad.

Antes de la crisis financiera de 2007, las agencias de calificación tenían datos sobre los activos basados en hipotecas de alto riesgo. Los habían evaluado con la más alta calificación crediticia, AAA, y así se pusieron en circulación con gran éxito. ¿Cómo pudo ser? No había precedentes de peligro, ya que los datos no registraban ninguna morosidad. Cuando la morosidad comenzó, lo hizo en una gran cascada. Las consecuencias son por todos conocidas.

Foto: Vladimir Solomyani / Unsplash

Nokia tenía que apostar por un nuevo modelo de negocio en 2011. Además de tensiones internas, Tricia Wang explica que parte de su debacle se debió a la miopía de Nokia al basarse únicamente en los datos de usuarios de los teléfonos móviles en circulación. Estos no predecían las preferencias de los teléfonos que estaban por llegar.

Amazon diseñó un algoritmo de selección de personal para desarrollar software usando patrones que podían observarse en los currículos presentados a la empresa durante una década. En 2015 lo dejaron de usar: no amaba a las mujeres. En la base de datos apenas había ejemplos femeninos de los que el algoritmo pudiera aprender a reclutar mujeres.

Estos ejemplos nos recuerdan que entender el contexto es esencial y que no debemos caer en la prepotencia de manejar grandes bases de datos y algoritmos sofisticados renunciando a combinar otro tipo de conocimientos sobre la evolución de la variable que queremos estudiar.

Decía Eduardo Chillida (1942-2002) que cuando era joven dibujaba muy bien, representaba perfectamente lo que veía, pero que eso no le aportaba nada. Se le ocurrió comenzar a dibujar con la mano izquierda para forzar que su mano fuera más despacio que su cabeza.

Uso esta anécdota para aconsejar a mis estudiantes que usen las técnicas y los programas informáticos a su disposición con su mano izquierda. Hacer estadística no es solo recopilar datos, diseñar algoritmos e intervalos de confianza. Yo me quedo con la descripción del brillante estadístico contemporáneo Winfried Stute, que define la estadística como “el arte de ponderar información”.

Sobre la autora: Eva Ferreira García es catedrática de estadística, especializada en modelos dinámicos bajo incertidumbre, en la Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo La estadística nos recuerda que los seres humanos no son cometas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Comedian (2019). Maurizio Cattelan. Imagen: EFE/EPA/RHONA WISE

 

Aunque este plátano fuese de oro no costaría 120.000 dólares.

El oro es una representación plástica del dinero. Porque el dinero es una abstracción. Por eso el inodoro de Maurizio Cattelan es de oro. El oro también es la representación de la luz sagrada, por eso los iconos religiosos se pintan y se cubren con oro. Por eso el Cristo Pantocrátor de Sicilia está repleto de oro. «Yo soy la luz del mundo».

El oro representa tanto los gustos profanos, el privilegio económico, como la divinidad y la trascendencia. El oro es un material que apela tanto a la voluntad de poder como a la voluntad de sentido. Ningún otro material abarca significados en principio tan opuestos.

Sobre todo en arte contemporáneo, el oro puede significar las dos cosas. Lo terrenal y lo divino. Si hay una línea que separa estos mundos, los artistas la han trazado con oro.

Las obras contemporáneas con oro son tremendamente sugerentes. Con los ojos del poder se leen de una manera, y con los del sentido se leen de otra. A veces las dos lecturas no son tan diferentes.

Danae riceve la pioggia d’oro (1560-1565). Tiziano. Óleo sobre lienzo. 129,8 x 181,2 cm. Imagen: Wikimedia Commons

La obra Dánae (1959) de Vadim Zakharov es una revisión contemporánea de la Danáe de Tiziano. En ninguna de las dos obras se usa oro, sino la representación del oro. Porque el oro no es solo un material. El oro es un color.

En la obra de Tiziano aparece Dánae, que había sido encerrada por su padre, para evitar que se cumpliese la profecía de que un nieto le asesinase. Pero Zeus, el pretendiente de Dánae, se transforma en una nube de oro que penetra en la celda de Dánae y la fecunda.

Unos 450 años después, Vadim Zakhaorov rescata esta historia y la convierte en una performance. Diseñó unas monedas doradas que caen a un patio al que solo pueden acceder mujeres. Protegidas con paraguas, las mujeres pueden recoger las monedas con un cubo. En la performance, igual que en la pintura de Tiziano en su tiempo, el oro significa la divisa del género y del poder.

Dánae (2013). Vadim Zakharov. Materiales variados, dimensiones variables. Imagen: Financial Times

La obra El beso (1907-1908) de Gustav Klimt contiene oro. Ocho variedades de pan de oro que el artista manipuló para lograr diferentes efectos.

El oro ofrece una lectura tanto espiritual como terrenal. El lugar es de oro. Los ropajes son de oro. Los cuerpos no. Ahí está la línea que separa lo trascendente de lo mundano. Como si el sentido de un beso fuese sobrenatural. No el acto en sí, sino el mundo místico que surge a través de él. Es un mundo especial, alejado de lo cotidiano. Klimt nos está diciendo con oro: puedes tocar lo que amas.

El beso (1907-1908). Gustav Klimt. Óleo, pan de oro y plata sobre lienzo. 180 x 180 cm. Imagen: Wikimedia Commons

El oro es un metal raro. Raro en toda la extensión de la palabra. Es raro porque se encuentra libre en la naturaleza. Otros metales se combinan con oxígeno, forman rocas, como sulfatos, sulfuros o carbonatos. El oro no. El oro es de color dorado. No se altera con el tiempo porque no se oxida. No deja de brillar. Es raro porque hay poco. Esa es una de las razones por las que se atesora como dinero. Su precio también fluctúa, como el del dinero. Es dinero con lustre.

Para los científicos, el color del oro y su escasa reactividad en gran medida siguen siendo un enigma. Para describir su color recurrimos a efectos relativistas. Cuando un elemento tiene tantos electrones (y por tanto tantos protones en su núcleo) ocurren fenómenos extraños desde el punto de vista de la física clásica. Los electrones se mueven a tal velocidad, con tanta energía, que tenemos recurrir a la relatividad. El salto de energía que se produce entre los electrones más externos, los de los orbitales 5 y 6, es tan pequeño que los electrones se disponen en configuraciones teóricamente anómalas. El color dorado implica que el oro absorbe energía en torno al azul. Es decir, absorbe energía de la región visible. Los orbitales 5 y 6 están tan próximos que la energía de la luz azul es suficiente.

Configuración electrónica del oro. Imagen: Wikimedia Commons

Existen varios métodos en arte para trabajar el oro y para cubrir objetos con oro. El que tiene más tradición en arte es el uso de pan de oro. El oro es un metal muy dúctil —que se deforma fácilmente aplicando presión— y maleable —fácilmente modelable y transformable en láminas—. Gracias a eso podemos transformarlo en pan de oro. Se bate con un martillo hasta obtener una lámina de metal con el grosor de una micra, incluso menos. Con 130 g de oro podemos fabricar hasta 10.000 láminas de pan de oro de 8 x 8 cm.

La artista Roni Horn creó en los años 80 una obra hecha exclusivamente con oro: Campo de oro. Esta obra es 1 kg de oro puro en una lámina de una centésima de milímetro de espesor. Esta lámina, tan etérea que parece ingrávida, se expone directamente en el suelo.

Gold field (1982). Roni Horn. Oro. 124,5 x 152,4 x 0,002 cm. Imagen: (c) Roni Horn / Houser & Wirth/ The New York Times

A Roni Horn, más que el uso histórico del oro, su peso cultural o su sentido metafórico, le interesa su relación con la luz desde un punto de vista empírico. La luz incide en la lámina de oro dando la impresión de queda atrapada allí, como si emanase de su interior una misteriosa irradiación.

El oro es un material valioso y que dota de valor. Es un material que puede significar lo divino y puede significar lo lujoso. La palabra glamur está escrita con letras de oro. Con oro se pintan ángeles y cúpulas. Con oro se visten los mercados. La bisutería de latón se chapa con oro para parecer.

El oro puede resultar precioso y chabacano al mismo tiempo. Es excesivo, ostentoso y hortera. La cultura hip hop bajó el oro a la tierra. El oro representa el poder de la forma más frívola que puede entenderse el poder.

Piensa en el objeto cotidiano más ordinario y vulgar y hazlo de oro macizo. Y llámalo América.

Instalación de América de Maurizio Cattelan en el Solomon Guggenheim de Nueva York. Imagen: Guggenheim

América (2016) es el inodoro de oro del artista Maurizio Cattelan. Está hecho de oro macizo de 18 quilates. El quilate designa la pureza del oro. Un quilate (símbolo K o kt) representa una veinticuatroava (1/24) parte de la masa total de la aleación que compone el metal. Una pieza de 24 quilates está hecha de 24/24 partes de oro y por lo tanto es de oro puro. El inodoro de oro, al ser de 18 quilates, su aleación está hecha de 18/24 (o 3/4) partes de oro. Es decir, tiene una pureza del 75%.

El inodoro de Cattelan tiene una masa de 103 kg. El precio del oro hoy es de 1.462,48 dólares por onza. Haciendo los cálculos obtenemos que solo el material de la obra costaría casi 4 millones de dólares. Hoy en día forma parte de la colección del Guggenheim y se estima su valor en 6 millones de dólares.

Hasta hace unos meses la obra estuvo instalada en uno de los baños del museo Guggeheim de Nueva York. Los visitantes podían usarlo como un retrete ordinario. Recientemente fue instalado en el Palacio de Blenheim en Reino Unido, donde estaba disponible para su uso como parte de una exposición de las obras de Cattelan. Se colocó en lugar de un inodoro utilizado anteriormente por Winston Churchill. Sorprendentemente, el 14 de septiembre de 2019 robaron la escultura y se supone que todavía está en paradero desconocido. La obra ya era famosa, pero con el robo ganó todavía más protagonismo. Después de la piedra robada de Yoko Ono, el inodoro de oro es la Mona Lisa robada de este siglo.

La fuente (1917). Marcel Duchamp. Imagen: SFMOMA

El inodoro de Cattelan es como el urinario de Marcel Duchamp de nuestro tiempo. Es una copia de Duchamp, pero de oro. Una crítica intelectualmente vaga sobre la voluntad de poder, el lujo y las apariencias. Una crítica manida del mercado del arte. Es espectáculo, pero de oro. Es frivolidad, pero de oro. Sin embargo, ha sido la obra conceptual que, de manera más concisa y directa, ha retratado la obscenidad del poder.

Cattelan dice que «la risa y el humor es un caballo de Troya para entrar en contacto directo con el inconsciente, golpear la imaginación y desencadenar reacciones viscerales pero sin violencia».

Un día perfecto (1999). Maurizio Cattelan. Imagen: Armin Linke / Perrotin

Ya en 1999 Cattelan sujetó a una pared de una galería, con cinta adhesiva, a Massimo de Carlo, su marchante de arte de Milán. Tituló la obra A Perfect Day, Un día perfecto. No tuvo tanto eco mediático como su reciente plátano pegado a la pared con cinta americana en el Art Basel de Miami. El plátano se titula Comedian, comediante. Es una suerte de autorretrato.

No es la primera vez que en el arte se usa el plátano para significar mofa. Ya lo hizo Andy Warhol o Guerrilla Girls. «Vivo en un planeta donde los hombres resbalan con cáscaras de plátanos», canta Mucho Muchacho en «Buah!».

Autorretrato comiendo un plátano (1982). Andy Warhol. Imagen: Pinterest

Comedian es una bufonada sin mayor interés que ha conseguido captar la atención, no tanto la del mundo del arte, sino la de fuera.

Se supone que ha vendido tres copias de la pieza por 120.000 dólares cada una. Oro parece, plátano es. Algunos medios de comunicación cubrieron la noticia. Un escándalo. Llegados a este punto hace falta recordar que el precio es lo que alguien esté dispuesto a pagar. Un plátano y un trozo de cinta americana tienen un coste de producción que no llega ni a un dólar. Si el plátano fuese de oro macizo, el coste de producción rondaría los 7.000 dólares. No es lo mismo coste que precio. Ni en arte, ni en prácticamente nada.

El artista David Datuna arrancó el plátano de la pared y se lo comió. Otro día el plátano estaba tan maduro que se cayó al suelo y los galeristas lo reemplazaron por otro. Noticias súper importantes.

El Art Basel es una de las ferias de arte más relevantes, sin embargo, algunos medios de comunicación sólo prestaron atención al dichoso plátano. Una anécdota trivial para el mundo del arte convertida en circo mediático. También hay quien habrá leído este articulo hasta el final gracias a un maldito plátano. Si hay un problema con esto, ¿dónde está en realidad?

Para saber más:

Oskar González (2019) La tabla periódica en el arte: Oro kimikArte / Cuaderno de Cultura Científica

Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica

El artículo Oro parece, plátano es se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Puedo contar… hasta el infinito…

Eugène Ionesco, La lección

Cuando hablamos de manera informal, aludimos al infinito al referirnos a algo “muy grande”, a algo inalcanzable o lejano, a algo que no termina…

El concepto de infinito aparece en matemáticas, en filosofía y en otras ramas de la ciencia. Muchas paradojas relacionadas con la lógica están vinculadas con el infinito. De algunas de ellas hemos hablado en ¿Cuántas bolas contiene el jarrón al mediodía?, Una paradoja del infinito: ¿riqueza o ruina?, Una paradoja del infinito: la oferta del diablo, Infinitos monos o La paradoja de Tristram Shandy.

La idea de infinito es difícil de aprehender. Porque no hay un único infinito. Por ejemplo, los números enteros y los reales son infinitos, pero los primeros son numerables y los segundos no. Son conjuntos infinitos pero “de distinto tamaño”. Pero no hay que dejarse llevar por la apeirofobia, es mejor intentar entender lo que significa el infinito en cada momento… y disfrutar.

El cosmólogo John Barrow (1952) escribió en 2005 el libro de divulgación The infinity book: A Short Guide To The Boundless, Timeless, and Endless en el que hablaba del significado del infinito a lo largo de la historia, y de lo que este concepto ha influido en nuestro conocimiento y percepción del mundo. Y después escribió el libreto de Infinities, obra de teatro basada en este libro, estrenada en marzo de 2002 en Milán, representada por el Piccolo Teatro y dirigida por Luca Ronconi. Unos meses más tarde, se escenificó en La Nau de Valencia.

La obra se representa en una nave industrial dividida en cinco escenarios, con 65 actrices y actores involucrados. Cada escenario presenta el concepto de infinito desde un punto de vista diferente. El público va entrando en grupos de entre 60 y 80 personas; se mueven a través de los cinco escenarios, por turnos, permaneciendo en cada uno de ellos unos 15 minutos. La obra parece de este modo “infinita” al repetirse cada escena sin cesar.

Escenario 1: ¡Bienvenidos al Hotel infinito!

Trata del famoso Hotel infinito de Hilbert –que posee una cantidad numerable de habitaciones, es decir, ordenadas del modo 1, 2, 3, 4, 5, etc.–. El recepcionista tiene como misión alojar a cualquier visitante que llegue al hotel, a pesar de que se encuentre lleno. Un actor explica las recolocaciones que deben realizarse en las habitaciones para conseguir alojar a todos los huéspedes. Utiliza un monitor que aclara las operaciones matemáticas necesarias para lograrlo.

Por ejemplo, si llega un forastero, basta con desplazar el huésped de la habitación número n a la habitación n+1, y así la habitación número 1 queda libre para el recién llegado.

Recolocaciones cuando llega un forastero. Imagen: Marta Macho Stadler.

 

Incluso si llegan infinitos –en cantidad numerable– nuevos visitantes, el recepcionista encontrará sitio para ellos: el huésped de la habitación número n pasará a la habitación 2n, y así todas las estancias impares quedarán libres para alojar a los recién llegados. En este último caso, la propiedad que entra en juego es la que afirma que el cardinal de los números naturales, pares e impares, ¡es el mismo!

Recolocaciones cuando llegan infinitos forasteros. Imagen: Marta Macho Stadler.

 

Escenario 2: La vida eterna

El público accede a una gran caja negra llena de personas ancianas que leen, abatidas, en sus sillas. Visten viejas ropas de época. La atmósfera es asfixiante. Los largos monólogos crean un ambiente de monotonía que conduce irremediablemente a la idea de eternidad. Se plantean diversas cuestiones. ¿Es realmente apetecible la vida eterna? ¿Qué consecuencias personales provocaría? ¿No es mejor una vida limitada, pero única e intensa?

Escenario 3: La replicación infinita

Este escenario teatraliza la Biblioteca de Babel de Jorge Luis Borges, esa biblioteca que lo alberga todo. Este fragmento del libro de Borges describe esa biblioteca:

A cada uno de los muros de cada hexágono corresponden cinco anaqueles; cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme; cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página de cuarenta renglones; cada renglón de unas ochenta letras. […] La biblioteca es total y en sus anaqueles se registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos, o sea, todo lo que es dable expresar. Todo: la historia minuciosa del porvenir, las autobiografías de los arcángeles, el catálogo fiel de la biblioteca, miles y miles de catálogos falsos, la demostración de la falacia de esos catálogos, el evangelio gnóstico de Basílides, el comentario de ese evangelio, el comentario del comentario, la relación verídica de tu muerte.

La biblioteca de Babel. Imagen: Wikimedia Commons.

 

Mediante juegos de espejos se produce la fantasía de ‘biblioteca infinita’. El público recorre esos pasillos mientras las voces de los actores resuenan a su alrededor. Los protagonistas visten igual y llevan máscaras idénticas, no es posible distinguirlos. Parece que cada vez hay más y más sobre el escenario. Con estas incesantes replicaciones se sugiere la imposibilidad de individualidad.

Este escenario simboliza la vida en un universo donde nada comienza. Todo se rehace incesantemente. Ninguna idea es nueva. Nada se realiza por primera vez ni por última. Nada es único. Cada persona posee réplicas ilimitadas de sí misma.

En un universo de este tipo, infinito, todo aquello que posee una probabilidad no nula de suceder ocurriría infinitas veces. En ese mundo existiría, en cada instante, un número infinito de reproducciones de cada uno de nosotros realizando nuestras mismas acciones, y otro número infinito de copias haciendo cualquier otra cosa. De hecho, habría una infinidad de copias de nosotros mismos realizando cualquier actividad con probabilidad no nula… ¡Realmente inquietante!

Escenario 4: El infinito no es un gran número

Este escenario habla acerca del famoso conflicto entre los matemáticos Georg Cantor y Leopold Kronecker acerca de la naturaleza del infinito. Según Kronecker, las matemáticas sólo podían construirse perfectamente si recurrían exclusivamente a los números enteros y a un número finito de operaciones. Las revolucionarias ideas de Cantor sobre el infinito fueron sistemáticamente rechazadas por Kronecker.

Leopold Kronecker y Georg Cantor. Imagen: Wikimedia Commons.

 

En este escenario, la convulsa vida de Cantor –que sufrió numerosas depresiones a lo largo de su vida– se presenta a través de un actor inmovilizado en una silla de ruedas y vendado. Mientras tanto Kronecker –que es quien retiene a su alumno en esa silla– le da lecciones, desvariando, en una simulada aula en la que el público participa como parte del alumnado.

Escenario 5: ¿Es posible viajar en el tiempo?

En este escenario el público entra en un gran espacio abierto. Una anciana atraviesa la estancia vacilando. En cierto momento aparece su nieto que lleva una silla de ruedas hacia ella –aludiendo a la famosa paradoja de la abuela–. La idea de viaje en el tiempo se muestra a través de un tren con mesas, donde los pasajeros se sientan en ambas direcciones, sugiriendo un recorrido de ida y vuelta.

Pueden verse imágenes de esta obra en la referencia [5]. Sin duda, se trata de una inspiradora manera de hablar sobre el infinito, porque…

Un país sin teatro es un país sin espejos.

Rodolfo Usigli

Referencias

[1] R. Hoffmann and S. Coyaud, Infinite ideas. A theatrical contemplation of infinity makes full use of industrial space, Nature 416, 585, 11 abril 2002

[2] Marta Macho Stadler, Infinities de John Barrow, DivulgaMAT, 2009

[3] Marcus de Sautoy, To infinity and beyond, The Guardian, 5 noviembre 2003

[4] K. Shepherd-Barr, Hilbert’s Hotel, Other Paradoxes, Come to Life in New «Math Play», SIAM News 36 (7), septiembre 2003

[5] Algunas fotografías de la representación en Milán, Piccolo Teatro

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo Infinitos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: Johannes Plenio / Pixabay

El descubrimiento del cuanto de energía en los primeros años del siglo XX proporcionó una explicación del efecto fotoeléctrico y permitió el éxito del modelo cuántico del átomo de Bohr. Este modelo y los otros éxitos de la época contribuyeron a lo que se conoce como «teoría cuántica».

Sin embargo, la existencia del cuanto de energía, ya sea en la luz o en los átomos, planteaba un serio problema para la física, ya que era incompatible con la mecánica de Newton y la teoría de ondas electromagnéticas de Maxwell. En estas teorías, la energía es siempre continua e infinitamente divisible. Pero estas teorías «clásicas» se construyeron sobre la base de eventos que ocurren en el mundo visible a escala humana, desde planetas y estrellas hasta objetos microscópicos. No debería sorprendernos que la naturaleza pueda comportarse de manera diferente cuando nos adentramos en territorios muy alejados de la experiencia cotidiana, como el interior de los átomos o la estructura submicroscópica de cantidades minúsculas de luz.

A mediados de la década de 1920, la comunidad científica tenía claro que los primeros modelos cuánticos, realmente un pastiche de conceptos cuánticos y clásicos, eran fundamentalmente inadecuados y que se necesitaba una nueva teoría para abarcar el mundo cuántico que existía a nivel subatómico, una nueva mecánica cuántica en la que el cuanto estuviese integrado en los cimientos mismos de la física desde el principio. La clave para el desarrollo de la nueva mecánica provino del estudio pormenorizado de los conceptos cuánticos de corpúsculo y onda. Empecemos con el primero.

La hipótesis de Einstein de cuantos de luz creaba un dilema. Si bien el trabajo de Einstein indicaba que la luz se comporta como corpúsculos en experimentos como el efecto fotoeléctrico, la luz se comportaba claramente como ondas en el importante experimento de doble rendija de Young. Cuando un rayto de luz incide en dos rendijas estrechas cercanas, la luz que emerge de cada una de las rendijas interfiere y forma en una pantalla bandas alternas brillantes y oscuras que son características de la interferencia de las ondas. Los corpúsculos no pueden formar este patrón. Además, la teoría electromagnética de Maxwell explicaba la radiación electromagnética como un fenómeno ondulatorio, idea esta apoyada por el experimento de Young y muchos otros.

Por otro lado, la descripción de Einstein del efecto fotoeléctrico mostraba que la luz se comporta como si consistiera en cuantos de luz parecidos a corpúsculos, más tarde llamados «fotones». Cada fotón tiene energía E = hf, donde h es la constante de Planck y f es la frecuencia de la luz. El propio Einstein señaló que, dado que los fotones transportan energía, esta energía, mientras el fotón se mueve a la velocidad de la luz, c, es equivalente a una cierta cantidad de masa, de acuerdo con su famosa fórmula E = mc2. Esta cantidad de masa equivalente es, por tanto, m = E/c2.

Pero si el fotón tiene energía, y la energía es equivalente a una cantidad de masa, ¿significa esto que el fotón tiene momento lineal? Elaboremos un poco.

En física newtoniana el momento lineal, p, también llamado cantidad de movimiento, de un cuerpo se define como el producto de la masa de ese cuerpo por su velocidad, esto es, p = m·v [1]. Podemos sustituir m por su equivalente [2], lo que nos da p = Ev/c2, una ecuación para el momento en la que no aparece la masa directamente. Si la aplicamos al fotón, que se desplaza a la velocidad de la luz, v = c, resulta que p = E/c .

El efecto fotoeléctrico no dice nada del momento del fotón pero sí de su energía, como hemos mencionado antes, E = hf. De donde resulta que podemos expresar el momento lineal de un fotón de frecuencia f como p = hf/c.

También sabemos que frecuencia y longitud de onda son inversamente proporcionales, y la constante de proporcionalidad es la velocidad, esto es, f = v/λ, y, en el caso del fotón, f = c/λ. De donde resulta que el momento lineal del fotón es inversamente proporcional a su longitud de onda, p = h/λ.

Todo esto está muy bien y queda muy bonito pero no deja de ser prestidigitación matemática. La cuestión es: ¿tiene sentido físico definir el momento lineal de un fotón de esta manera? Diremos que tiene sentido físico si permite comprender algún resultado experimental. El primer uso con éxito de esta expresión para el momento lineal fue en el análisis de un fenómeno descubierto por Arthur H. Compton. Será lo que veamos a continuación.

Notas:

[1] Velocidad y momento son vectores, es decir, aparte de su magnitud tenemos que especificar su dirección y sentido. A los efectos de esta discusión los tratamos como escalares (solo magnitud) porque consideramos siempre dirección y sentido el de la propagación de la luz.

[2] La equivalencia E = mc2 aplica a cualquier cuerpo.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El comportamiento corpuscular de la luz: momento lineal del fotón se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El globo de la ciencia y la innovación. CERN (Ginebra, Suiza). Fuente: geneve.com

Con esta anotación damos comienzo a una serie en la que trataremos un conjunto de temas que pueden englobarse bajo la denominación genérica de “males de la ciencia”. Entendemos por males de la ciencia todas aquellos rasgos o prácticas de la empresa científica que, de una u otra forma, socavan su integridad, limitan su credibilidad o dificultan un desarrollo adecuado. Pero antes de tratar esos “males” conviene saber de qué hablamos cuando hablamos de ciencia y cuál es el marco en que se desenvuelve.

Una descripción mínima de la ciencia

Quienes nos dedicamos a la investigación científica queremos desentrañar los secretos de la naturaleza, conocerla, entender los mecanismos subyacentes a lo que estudiamos. Observamos los fenómenos que nos interesan, buscamos regularidades en ellos, y si las encontramos tratamos de elaborar modelos que los representen, que nos ayuden a explicar las observaciones y, si es posible, a hacer predicciones. La medida de nuestro éxito viene determinada por nuestra capacidad para alumbrar nociones antes desconocidas, para generar nuevo conocimiento. A los científicos nos mueve la curiosidad, el interés por desvelar misterios, por arrojar luz allí donde antes había oscuridad. Aunque también puede interesarnos resolver algún problema práctico, crear algún producto nuevo, diseñar un nuevo procedimiento; en este segundo supuesto las cosas cambian algo, pero no demasiado. La curiosidad se dirige a resolver un problema concreto y el conocimiento es en este caso un conocimiento práctico.

En el pasado la mayoría de quienes se dedicaban a la ciencia lo hacían en solitario. Establecían normalmente relaciones epistolares con otros científicos o participaban en reuniones o demostraciones públicas en el marco de sociedades o academias. Pero el trabajo, la investigación, la hacían por su cuenta. Así trabajaron Galileo, Newton o Darwin, por ejemplo. Pero esa forma de trabajar prácticamente ha desaparecido. En la actualidad la ciencia es mucho más una tarea colectiva realizada por científicos profesionales trabajando en instituciones (e intensiva en financiación) que una vocación personal realizada de forma aislada por personas cuyo sustento no dependía de su actividad científica. Hoy, por el contrario, está altamente institucionalizada y requiere, además, de fuertes aportaciones económicas. Son esos dos elementos los que abordaremos a continuación.

Las instituciones científicas

Las primeras instituciones específicamente científicas fueron las sociedades científicas y las academias. Las más antiguas son la italiana Academia de los linces (1603), la Leopoldina o Academia alemana de las ciencias naturales (1652), la británica Royal Society (1660) y la Academia de Ciencias de Francia (1666). Originalmente, eran instituciones dedicadas a desarrollar actividades científicas y, sobre todo, a intercambiar y transmitir conocimiento. En la actualidad, las actividades y objetivos dependen de sus estatutos, pero sobre todo se dedican a transmitir conocimiento y a asesorar a gobiernos e instituciones públicas y entidades privadas. Pero no están consideradas agentes activos en investigación científica.

En la actualidad las instituciones científicas por excelencia, además de las universidades, son entidades de carácter público. Normalmente tienen una adscripción disciplinar concreta, o agrupa a varios centros de diversa filiación, y abarcan un amplio espectro de campos de conocimiento, incluidos de ciencia básica y de ciencia aplicada. En esas entidades desempeña su labor personal científico profesional que ha sido contratado con ese propósito. La medida en que desempeñan su tarea viene dada por la calidad y cantidad de los logros científicos alcanzados.

La investigación es una actividad esencial del personal de muchas universidades y, por lo tanto, la investigación científica lo es del profesorado de las disciplinas científicas. Esto no quiere decir que en todas las universidades se haga investigación, pero sí en prácticamente todas las herederas de la tradición alemana (humboldtiana) y también de las que se adscriben al modelo anglosajón de universidades investigadoras (research universities). Se justifica su dedicación a la investigación porque se supone que la práctica investigadora cualifica a su profesorado, lo que redunda en una mejor práctica docente. Y además, son las universidades, al otorgar el título de doctor, las instituciones encargadas de formar al personal investigador que desempeña su actividad en otras instituciones. También en estas instituciones, el nivel de desempeño del profesorado en esta faceta viene dado por la calidad y cantidad de los logros científicos.

Las universidades no son las únicas entidades en las que se realiza investigación a la vez que desempeñan otras actividades, a veces con carácter principal. Si en las universidades se compagina docencia e investigación, en los hospitales, por ejemplo, se compagina la práctica clínica con actividad investigadora en el campo sanitario. Y dependiendo del país de que se trate, pueden darse situaciones equivalentes también en otras instituciones de carácter público. Normalmente se trata de agencias gubernamentales que prestan un servicio de asesoramiento e información de carácter técnico muy especializado y en las que una parte de los recursos se destinan a la investigación.

Muchas empresas son también agentes activos en la creación de conocimiento. Lo pueden ser, además, de dos formas diferentes. Pueden contar con sus propias unidades y personal o, alternativamente, pueden contratar los servicios de otros agentes. El objetivo de la investigación empresarial es el desarrollo de nuevos productos, nuevos procesos o métodos que permitan mejorar la rentabilidad de los productos que lanza al mercado. Es, salvo raras excepciones, lo que se conoce como investigación aplicada. Por eso, el nivel de desempeño se cifra en el grado de adecuación de los resultados a las necesidades u objetivos de la empresa. Esa actividad puede plasmarse en productos que cuenten, posteriormente, con protección comercial, aunque no necesariamente ocurre así.

La financiación de la investigación

El otro elemento clave para el desarrollo de la ciencia es su financiación, puesto que sin recursos que sostengan una actividad de alto coste, como es la investigación científica, esta no es posible, no al menos con las dimensiones y alcance con que cuenta actualmente.

Francis Bacon (1561-1626) acuñó la expresión Knowledge is power, not mere ornament nor argument. Esa idea en apariencia tan simple y obvia, no lo era tanto en la época en que la formuló. De hecho, uno de los rasgos que diferencia la ciencia medieval de la moderna es que en esta última la búsqueda sistemática de conocimiento se ve como una forma de generar riqueza y poder. En la mente de Bacon, el conocimiento debía ser puesto al servicio de la nación. Tenía, pues, importancia política. Y por esa razón entendía que la Corona debía sostener su búsqueda sistemática; también entendía que con ese propósito debían crearse instituciones dedicadas a la búsqueda de conocimiento. Al principio no tuvo demasiado éxito en sus pretensiones, pero la idea de Bacon se ha acabado abriendo paso, y unos gobiernos antes y otros después -la mayor parte de ellos entrados ya en el siglo XX- han hecho suya la noción de que la actividad científica proporciona conocimiento susceptible de generar riqueza y proporcionar poder y, por lo tanto, que merece la pena dedicar recursos a sostener dicha actividad.

El desarrollo de la bomba atómica en EEUU durante la segunda guerra mundial –en el marco del denominado Proyecto Manhattan- se considera el hito que abrió la era de la “ciencia de estado”. Puso de manifiesto que con una financiación importante y contando con la participación de muchos científicos, un proyecto orientado a la consecución de un objetivo prefijado daba frutos muy valiosos. Tras el éxito de este proyecto se reconoce explícitamente (Venavar Bush) el valor de la ciencia para el estado, y se generaliza la financiación de la actividad científica al estilo del proyecto Manhattan, dinero público para proyectos con objetivos bien establecidos y duraciones limitadas.

En la actualidad en la mayor parte de los países avanzados es la administración pública la principal financiadora de la actividad científica y lo hace a través de muy diferentes programas [1]. Por esa razón, son los gobiernos los que toman las principales decisiones relativas a la orientación que ha de dársele. En definitiva, son los poderes públicos los que determinan las áreas en las que se debe investigar y las líneas que deben desarrollarse [2].

Como se ha dicho antes, otra parte de la investigación es la que tiene como objetivo el desarrollar nuevos productos o nuevos servicios, y se hace en o para empresas que, legítimamente, persiguen obtener beneficios económicos de esa forma. Las empresas que financian esa investigación no suelen estar interesadas en que sus resultados se den a conocer. El conocimiento que se genera en ellas es, lógicamente, de su propiedad, porque lo protegen.

La tecnociencia

Javier Echeverría (2019) ha reflexionado acerca del hecho de que precisamente a partir del Proyecto Manhattan antes mencionado la tecnología y, en particular, las tecnologías de la información y la comunicación, se han convertido en una mediación indispensable para el progreso científico. Ha denominado tecnociencia a esa hibridación entre ciencia y tecnología.

Según su visión, la tecnociencia no consiste únicamente en esa hibridación. Los grandes proyectos tecnocientíficos (Proyecto Manhattan, ENIAC, la Conquista del Espacio, los National Institutes of Health, el telescopio Hubble, los superaceleradores de Brookhaven y CERN europeo, el proyecto Genoma Humano, las grandes infraestructuras de investigación y tratamiento en los centros sanitarios, las empresas biofarmacéuticas, etc.) requieren un gran apoyo financiero, político, empresarial y, en algunos casos, también militar. Como conclusión, en lugar de las comunidades científicas, que son las que hacen ciencia, el agente de la tecnociencia es estructuralmente plural e incluye como mínimo a científicos, ingenieros, técnicos, políticos, inversores, empresarios, juristas, publicitarios y, con mucha frecuencia, también instituciones militares que toman a su cargo o participan activamente en determinados proyectos de investigación, así como desarrollando aplicaciones (I+D militar)

Fuente:

Tanto en este como en sucesivas entregas de esta serie, solo se consignarán aquí las fuentes no enlazadas directamente en el texto.

Echeverría, J (2019): Valores y mundos digitales (en prensa).

Notas:

[1]Normalmente más de la mitad del gasto en I+D se hace con cargo a fondos provenientes de diferentes administraciones; si a esas cantidades se le restase lo que no se gasta en investigación científica propiamente dicha, la contribución relativa de las administraciones sería mayor.

[2]Aunque lógicamente ello no es óbice para que en sus decisiones no tengan una influencia muy importante diferentes grupos de interés.

Este artículo se publicó originalmente en el blog de Jakiunde. Artículo original.

Sobre los autores: Juan Ignacio Perez Iglesias es Director de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y Joaquín Sevilla Moroder es Director de Cultura y Divulgación de la UPNA.

El artículo El marco en el que se desarrolla la ciencia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto:  Dariusz Sankowski / Pixabay

La visión que tenemos acerca de la distribución de la vida en la Tierra empezó a cambiar cuando en 1977 un sumergible descubrió en el lecho del Océano Pacífico una fuente hidrotermal (fumarola) llena de vida. A partir de entonces, los descubrimientos se sucedieron, tanto en nuevas fumarolas con comunidades complejas en su entorno, como en otros enclaves verdaderamente extraños.

Los lugares más inesperados en que se han hallado seres vivos han sido, quizás, los que se encuentran en el interior de rocas a gran profundidad. Hay formas microbianas a unos pocos metros por debajo de la superficie terrestre y del fondo marino, y las hay a profundidades mucho mayores. Se han hallado bacterias y arqueas a 5 km bajo tierra en China. También se han encontrado microbios a 2,5 km por debajo del fondo del mar.

Hay toda una biosfera en el interior de las rocas, dentro de sus grietas y poros. Se ha estimado que todos esos organismos se distribuyen en un volumen de roca de 2 mil millones de km3 (el doble del volumen que ocupan todos los océanos de la Tierra), y alcanzarían un número de 1030 células, lo que representa un 70% del total de vida microbiana en la Tierra. De hecho, la mayor parte se encuentra en esa biosfera subterránea, formada por bacterias y arqueas en su mayor parte aunque también hay algas unicelulares y hongos.

Una pequeña parte de esos microorganismos son heterotrofos, lo que quiere decir que se alimentan de materia orgánica; y como viven en entornos en los que hay muy poco oxígeno o no lo hay en absoluto, lo más normal es que muchos sean anaerobios. No obstante, la mayoría son quimiolitotrofos: utilizan sustancias inorgánicas como fuente de energía. Esos microorganismos generan residuos que son la base de una cadena trófica en la que participan otros seres vivos. En al menos un caso, esa red trófica incluye un animal que actúa como superpredador, el gusano nemátodo Halicephalobus mephist, de medio milímetro de longitud, que fue hallado en 2011 en una mina de oro a 1.300 m bajo tierra.

Hay zonas con gran diversidad de formas de vida, pero en otras hay muy pocas o, incluso, una sola especie. A 2,8 km bajo la superficie terrestre, en la mina de oro sudafricana de Mponeng se ha encontrado el ecosistema más singular que se conoce: más del 99,9 % de los organismos pertenecen a una única especie, la bacteria Desulforudis audaxviator.

Y aún hay muchísimos seres vivos por descubrir bajo el suelo, organismos con una biología muy diferente a la que conocemos. Seguramente tienen vías metabólicas desconocidas, y lo más probable es que su metabolismo sea muy lento. En 2010 se descubrieron microbios enterrados en los sedimentos del Pacífico Sur de los que se ha estimado que llevaban allí 100 millones de años. Estaban vivos, aunque su actividad metabólica era extraordinariamente baja.

El metabolismo de los microorganismos varía con la composición química de las rocas en las que viven. O sea, depende de si la roca es, por ejemplo, granito, basalto, arenisca o arcilla. Debido a esa heterogeneidad metabólica las comunidades microbianas varían mucho entre diferentes localidades, precisamente porque las rocas son distintas en unos lugares y otros.

Han denominado materia microbiana oscura a esta biosfera subterránea por analogía con la materia oscura del Universo. Pero la microbiana ya la hemos empezado a conocer. Y no debería descartarse que su presencia no se limite a nuestro planeta: el subsuelo de Marte podría albergar su propia biosfera.

 

Fuente: Graham Lawton (2019): Earth’s deep, dark secret. New Scientist 242 (3229): 42-45

 

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo Materia microbiana oscura se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Vitoria-Gasteiz acogió por primera vez el pasado 18 de octubre el evento Las pruebas de la educación, una jornada que abordó diversos temas educativos desde la evidencia científica. El acto, organizado por el Consejo Escolar de Euskadi y la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, tuvo lugar en el Salón de Actos del Centro de Investigación Micaela Portilla, ubicado en el Campus de la capital alavesa de la UPV/EHU.

La jornada consta de un total de cinco charlas que tratan temas como el rendimiento académico, los métodos de aprendizaje y la innovación educativa, entre otros. La dirección del seminario corre a cargo de la doctora en psicología Marta Ferrero.

Charo Rueda, catedrática de psicología experimental en la Universidad de Granada, explica en esta charla cómo diversos estudios científicos avalan que la atención del alumnado puede mejorarse a través de intervenciones educativas.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Atención: qué es y cómo educarla se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Luis F. Callado

Foto: Omar Prestwich / Unsplash

Durante los últimos años, el empleo de las nuevas tecnologías se ha extendido con fuerza en la sociedad. Está prácticamente generalizado el uso de internet en toda la población, principalmente entre los más jóvenes. Según datos de la encuesta del Ministerio de Sanidad ESTUDES 2018, el 99,6 % de los estudiantes de 14 a 18 años había utilizado internet en los últimos 12 meses.

El principal problema radica en que se puede pasar fácilmente de un uso generalizado de las nuevas tecnologías a un abuso de las mismas. Se ha detectado que el uso compulsivo de las nuevas tecnologías (internet, teléfono móvil, juegos online…) es un fenómeno creciente de nuestro tiempo, sobre todo, en los grupos de gente más joven.

Las últimas encuestas ESTUDES muestran que mientras casi un 3 % de la población de 15 a 64 años hace un uso compulsivo de internet, la prevalencia de este problema es siete veces mayor entre los estudiantes de 14 a 18 años.

El uso patológico de las nuevas tecnologías ha trascendido en los últimos años la consideración de trastorno del control de impulsos para encuadrarse dentro de las adicciones de comportamiento o sin sustancia. Se acepta que tiene una base común con el resto de conductas adictivas clásicas. Esta raíz común hace que la prevalencia de consumo de drogas como el alcohol y el cannabis sea superior entre los individuos que realizan un uso compulsivo de internet.

¿Qué pasa en el cerebro?

Conocemos desde tiempo atrás los mecanismos cerebrales que median la adicción a sustancias como el alcohol, la cocaína o el tabaco. Pero la aparición de estas nuevas adicciones sin sustancia ha obligado a los investigadores a repensar los mecanismos que podrían explicar este nuevo fenómeno.

En las personas que presentan dependencia a las nuevas tecnologías se han observado cambios estructurales y/o funcionales en regiones cerebrales como la corteza prefrontal, cingular, orbitofrontal y el sistema límbico. Estas zonas alteradas están implicadas en el procesamiento de fenómenos como la recompensa, la motivación o el control de impulsos.

Alteraciones similares aparecen también en personas con otros tipos de adicciones asociadas a drogas de abuso clásicas como la cocaína o las anfetaminas. El riesgo de aparición de estos trastornos es mayor entre los adolescentes porque las regiones cerebrales implicadas no han terminado de madurar a estas edades y son más vulnerables.

Estos déficits estructurales conllevan también un peor funcionamiento de estas regiones cerebrales. Aumenta la impulsividad, disminuye el control del comportamiento y crece la dificultad para tomar las decisiones más acertadas. Todos estos fenómenos contribuyen a generar un mayor riesgo de desarrollar una dependencia de las nuevas tecnologías.

Foto: Gaelle Marcel / Unsplash

Características de las personas más vulnerables

También se ha descrito en los sujetos que abusan de las nuevas tecnologías la existencia de alteraciones neuroquímicas y genéticas que podrían contribuir a una mayor vulnerabilidad de estas personas a convertirse en dependientes de estas tecnologías. Factores como la existencia de estados emocionales alterados, una baja autoestima, una falta de identidad o una personalidad tímida o insegura pueden ser también factores de riesgo a tener en cuenta para valorar el peligro de desarrollar una dependencia a las nuevas tecnologías.

Como consecuencia de esta dependencia pueden aparecer síntomas ansiosos, irritabilidad, desajuste emocional y problemas en la interacción social. Los adictos a las nuevas tecnologías descuidan habitualmente sus rutinas diarias para permanecer más tiempo conectados, o bien sustraen horas al sueño nocturno, invirtiendo el ritmo circadiano. La cantidad y la calidad de su sueño son peores que en la población general. Esto disminuye el rendimiento académico o laboral asociado a la falta de concentración.

Permanecer conectados a la red más de 3 o 4 horas diarias facilita el aislamiento de la realidad, el desinterés por otros temas, los trastornos de conducta, así como el sedentarismo y la obesidad. También puede generar alteraciones físicas como sequedad de ojos, pérdida de audición, dolor de cuello y de espalda o inflamación e incluso artrosis de la articulación de la base del dedo pulgar. No basta con tratar estas afecciones de manera directa si no modificamos los hábitos que las han provocado. Si no lo hacemos, volverán a aparecer.

Es importante conocer tanto los mecanismos que median la dependencia a las nuevas tecnologías, como los factores de riesgo para su aparición. El objetivo es poder aplicar políticas de prevención eficientes y centradas en los grupos de población más vulnerables.

Una educación adecuada basada en la información veraz y en las evidencias científicas puede ser clave a la hora de reducir el riesgo de generalización del abuso de las nuevas tecnologías.

Sobre el autor: Luis F. Callado es profesor agregado de farmacología en la Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Radiografía de un cerebro enganchado al móvil se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: Mariana Vusiatytska / Unsplash

Even when listening to music made by instruments rather than the human voice, we treat music as a virtual person and attribute to it an emotional state and sometimes a personality and intention. It is also now clear why so much of music is structured as if a conversation is taking place within the music itself, and why we often intuitively feel that a piece of music should have a meaning attached to it, even though we cannot grasp what that might be.[*]

Steven Mithen. The singning Neanderthals.

Los humanos somos bastante buenos reconociendo emociones y usos en contextos musicales desconocidos, al menos, cuando se trata de decidir entre emociones básicas como la felicidad, el miedo o tristeza1. La aprenciación de estas emociones y, en concreto, el disfrute de la música triste tiene, además, mucho que ver con nuestra capacidad para la empatía2.

Parece que la música nos pone tristes, no porque sea en sí misma portadora de malas noticias o porque nos inflija dolor de manera directa, sino por una especie de contagio emocional. La cuestión es, ¿por qué habríamos de empatizar con algo así?, ¿por qué sentir lástima por un violín con corazón de madera?, ¿sufren acaso las ondas de presión en el aire?

El motivo es que existen otro tipo de ondas con las que estamos más acostumbrados a congeniar: las ondas que forman las voces de otros humanos tristes.

El lenguaje, de hecho, tiene su propia melodía: su tono, su ritmo y sus cadencias. Todo lo que no son estrictamente letras y símbolos, todo lo que se pierde cuando uno pasa del habla al papel (todo lo que se añadiría a este texto, si lo dibujase en el aire una voz)… constituye lo que en ligüística se conoce como prosodia. Y la prosodia —las melodías del habla— se utiliza, precisamente, para comunicar emociones de un modo que a menudo parece trascender las barreras culturales.

Imagina que escuchas una conversación en japonés, finlandés o húngaro. Incluso sin entender ni una palabra del contenido, probablemente lograrías identificar, grosso modo, los estados emocionales de sus hablantes; quién está enfadado, contento o desanimado. Incluso, sin ver sus caras: cuando hablamos por teléfono, podemos adivinar cuando la persona al otro lado nos sonríe (o todo lo contrario) simplemente por cambios en el tono de voz, el ritmo y la forma de hablar. Son pistas que se repiten de manera parecida en todos los idiomas, a lo largo y ancho del planeta.

Y las misma pistas se repiten también en la música. Cuando escuchamos una canción, inferimos la emoción basándonos en claves melódicas que imitan la prosodia humana.

¿Cómo suena, entonces la tristeza en una voz?, ¿qué es lo que la hace tan reconocible al oído, traspasando incluso las barreras culturales? De acuerdo con el profesor David Huron, el sonido de la tristeza es producto del estado fisiológico del humano triste que la padece. Y ese estado se caracteriza, principalmente, por su bajo nivel de excitación: una especie de falta de energía generalizada.

Imaginemos, por un momento, a ese humano triste. Al pobre le pesan los brazos, sus hombros se deploman perezosamente y desembocan sin muchas ganas en los flecos de las manos. Es probable también que arrastre los pies. Se diría que su espalda está hecha de huesos blanditos porque apenas consigue mantenerse erguido. El bipedismo ha dejado de ser un equilibrio fácil de alcanzar. En consecuencia, es normal que la posición preferida del humano triste sea estar tumbado, hecho una bolita quizás. Y con una manta suave porque, con el bajón de actividad, es probable que haya empezado a pasar frío.

Su cara misma representa una derrota contra la gravedad. Los párpados cuelgan a media asta. La sonrisa se desinfla y deja caer, a sus lados, las mejillas. Nada merece el esfuerzo de abrir la boca o mover la lengua para articular. Muchos menos, tensar las cuerdas vocales. En consecuencia, el humano triste balbucea, habla bajito, en un rango más grave de lo normal, con pocos cambios de tono y pocos brillos en la voz.

El humano triste es, en definitiva, un humano al que le han quitado las pilas. Por eso, no es de extrañar que la tristeza se confunda tan a menudo con el cansancio —”¿qué te pasa, estás triste? no, sólo un poco cansada”—, incluso a nivel subjetivo. Y tampoco es de extrañar que todos los discos de “música relajante” del mundo incluyan temas más bien tristes (escritos por Erik Satie en un 80% de los casos, según una estadística que me acabo de inventar).

Sin embargo, no todos los temas tristes valen. Ninguna antología para la hora de la siesta incluiría el Adagio de Barber, por ejemplo, por muy lento y lánguido que suene al principio… según nos acercamos al clímax, la calma se pierde, la tensión se vuelve dolorosa, algo cambia. No todas las tristezas son mansas. Y para distinguirlas usando los oídos, hace falta hilar más fino.

Nota:

* Incluso cuando escuchamos música hecha por instrumentos en lugar de la voz humana, tratamos la música como una persona virtual y le atribuimos un estado emocional y, a veces, una personalidad e intención. Queda ahora claro también por qué gran parte de la música está estructurada como si una conversación se llevara a cabo dentro de la música misma, y por qué a menudo intuitivamente sentimos que una pieza musical debe tener un significado, aunque no podamos comprender qué puede ser.

Referencias:

1Thomas Fritz et al. “Universal Recognition of Three Basic Emotions in Music”. Current Biology, 2009.

2Ai Kawakami, Kenji Katahira. “Influence of trait empathy on the emotion evoked by sad music and on the preference for it”. Frontiers in Psychology, 2015

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo El sonido de la tristeza se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El sonido del viento
2. El sonido del viento (2)
3. ¿Por qué escuchamos música triste?

En la entrada de hoy del Cuaderno de Cultura Científica, tras la entrada sobre la novela gráfica La amante cartesiana(Egales, 2016), escrita por Paloma Ruiz Román y dibujada por Juan Alarcón (véase La amante cartesiana), seguiremos adentrándonos en el mundo de los cómics y las novelas gráficas con contenido matemático, pero nos centraremos en lo que podríamos denominar “novelas gráficas negras”, es decir, novelas gráficas con temática policíaca.

Ya habíamos tocado el género en la entrada Las matemáticas en el cómic Ken Games, donde analizábamos el cómic Ken Games (Diábolo, 2009-10), de José Robledo (guionista) y Marcial Toledano (dibujante). En concreto, analizaremos las novelas gráficas El número 73304-23-4153-6-96-8 (La cúpula, 2008), de Thomas Ott, y El vendedor de estropajos (Astiberri, 2011), de Fred Vargas (guión) y Edmond Baudin (dibujo).

Portada de la novela gráfica El número 73304-23-4153-6-96-8 (La cúpula, 2008), de Thomas Ott

Thomas Ott es un historietista suizo, nacido en Zurich en 1966, que ha destacado dentro del cómic independiente europeo en las últimas décadas. Realiza sus novelas gráficas utilizando la técnica “Carte a gratter”, algo así como “tarjeta raspada”, que consiste en una cartulina, en el caso de este dibujante blanca, sobre la que se extiende una cierta pasta, en este caso de color negro, de forma que al raspar la superficie generada por la pasta, se descubre el blanco de la base, creándose así las imágenes blancas sobre fondo negro. Esta técnica permite a Thomas Ott crear un tipo de dibujo muy particular en blanco y negro, que va muy bien con las historias oscuras, fundamentalmente historias de terror, que nos narra. Además, la historia no tiene texto, salvo el que pueda aparecer en los propios dibujos. Entre sus obras más conocidas están Hellville (1995), Dead End (1996), t.o.t.t. (2002), Cinema Panopticum (2005) o El número 73304-23-4153-6-96-8 (2008).

Thomas Ott trabajando una ilustración con la técnica “Carte a gratter”. Imagen del artículo Thomas Ott, maestro del ‘scratch’, de Juan Batalla, para Infobae

En su obra El número 73304-23-4153-6-96-8 nos cuenta una de esas historias negras de las clásicas, con los típicos ingredientes, como son una cárcel, una ejecución en la silla eléctrica, un verdugo, un oscuro bar, un casino, la ruleta rusa, una mujer fatal, mucha pasta, una casa de empeños, una pistola, un robo, una navaja, algunos lugares oscuros de la ciudad, una paliza, etcétera, pero con ese toque de terror tan característico en su obra.

En el primer dibujo ya nos destaca la importancia que tiene el número que da título a la obra, ya que nos presenta unos dedos sujetando un pequeño papel que contiene solamente ese número, o conjunto de números,… 73304-23-4153-6-96-8. Es la mano de un recluso que va a morir en la silla eléctrica. Tras ser ejecutado el papel quedará caído al lado de la silla eléctrica y lo recogerá el funcionario que se encarga de la ejecución. Este es el inicio de una historia en la que esos números tienen una gran importancia, ya que esos números marcarán su vida a partir de ese momento, primero hacia el éxito y después hacia el fracaso.

Primera página de la obra El número 73304-23-4153-6-96-8, de Thomas Ott, en la que se ve los dedos del condenado a muerte sujetando un papelito con los números 73304-23-4153-6-96-8

¿Puede el destino de una persona estar marcado por una serie de números? En la historia, el funcionario de prisiones va descubriendo poco a poco como los números de ese papel empiezan a aparecer en su vida y a determinar su futuro … el número de identificación de un perro encontrado en la calle (73304), el dorsal de un atleta en el periódico que lee (23), el teléfono (4153696) en un cartel en el que se busca al perro. llamado Lucky, es decir, “afortunado”, la dirección de quien contesta (número 8), una mujer.

Después descubrirá que la fortuna parece estar de su lado y le va conduciendo hacia el éxito… saca cartas de una baraja al azar y van saliendo en orden los números del papel 7, 3, … saca un fajo de billetes, lo cuenta, y su valor es de 304, … mientras llama a la mujer descubre que ese día es 23 … queda con la mujer en un bar, tira dos dados y sale primero 4 y 1, después 5 y 3. Todo va dirigiéndolo hacia la suerte y se marchan al casino.

A lo largo de toda la novela el número 73304-23-4153-6-96-8 está escrito en la parte de arriba de cada página, para que quien lee la historia pueda ir siguiendo los números que aparecen en ella.

Página de la obra El número 73304-23-4153-6-96-8, de Thomas Ott, en la que su protagonista, junto con la mujer con la que se ha citado, apuestan a la ruleta, a los números 6 y 9, que son los que toca en la sucesión de números aparecidos de la secuencia 73304-23-4153-6-96-8

A la mañana siguiente, tras una noche increíble, los números seguirán estando presentes en su vida, pero su suerte se dará la vuelta, como en una banda de Moebius, y la desgracia se cebará con el protagonista.

No desvelemos más de esta historia circular, de la que ya hemos contado demasiadas cosas. Es una novela gráfica muy recomendable, con una segunda parte muy interesante desde un punto de vista dramático.

Solo un detalle matemático más, la banda de Moebius (recordemos que es una superficie con una única cara, que es una banda retorcida, que podemos construir de forma sencilla de la siguiente forma … si tomamos una tira de papel y pegamos los extremos se obtiene una banda normal con dos caras, pero si primero giramos uno de los extremos del papel media vuelta y después juntamos los extremos se obtiene la banda de Moebius) como símbolo del cambio de fortuna en la vida del protagonista, de la buena a la mala fortuna. La banda de Moebius aparece dos veces. La primera en nombre, ya que el grupo que toca en el bar es el The Dr Moebius Octet. Y la segunda es un dibujo de la misma en el escaparate de la casa de empeños a la que acudirá más adelante el protagonista.

Página de la obra El número 73304-23-4153-6-96-8, de Thomas Ott, en la que su protagonista se dirige a una tienda de empeños, pawn shop, en cuyo escaparate, arriba a la izquierda, podemos observar la imagen de la banda de Moebius

La siguiente novela gráfica que traemos a esta entrada de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica es El vendedor de estropajos (Astiberri, 2011), cuyo guion es de la escritora de novela negra francesa Fred Vargas (Premio Princesa de Asturias de las Letras 2018), seudónimo de Frédérique Audoin-Rouzeau, basado en su relato corto Cinco francos unidad del libro Fluye el sena (Siruela, 2012), y cuyos dibujos son del historietista e ilustrador francés Edmond Baudoin.

La escritora Fred Vargas es la autora de la serie de novelas policíacas del comisario Adamsberg que se inició con el El hombre de los círculos azules (1991), con 12 títulos, entre los que están Tiempos de hielo (2015) y Cuando sale la reclusa (2017), así como otras novelas entre las que están Los que van a morir te saludan (1994) o Que se levanten los muertos (1995). Por su parte, Edmond Baudoin es autor de más de 50 novelas gráficas, entre las que podemos citar El viaje (1996), Viva la vida, los sueños de Ciudad Juarez (2011), en colaboración con Troubs, Dalí (2012), o Soñadores, cuatro genios que cambiaron la historia (2015), con Cédric Villani. Juntos tienen dos novelas gráficas, la que estamos analizando en esta entrada y Los cuatro ríos (2000), publicada por Astiberri en 2015.

Portada de la novela gráfica El vendedor de estropajos (Astiberri, 2011), de Fred Vargas (guion) y Edmond Baudoin (dibujo)

Como podemos leer en la sinopsis que realiza la editorial Astiberri de El vendedor de estropajos:

“Un asesinato trastorna el día a día de Pi, vagabundo y, a ratos, vendedor de estropajos. Interrogado como testigo, conoce a Adamsberg, un comisario con métodos desconcertantes, que prefiere mantener un largo diálogo con el vagabundo, antes que los métodos habituales de la policía. La verdad sobre el caso se desvela poco a poco, al mismo tiempo que se dibuja el retrato de un hombre roto por la vida”.

Las matemáticas están relacionadas con el vagabundo, vendedor circunstancial de estropajos, de quien se dice que “los números siempre habían sido lo suyo”.

Nos encontramos el siguiente texto en la novela gráfica, similar al que aparece en el relato corto que da lugar a la misma.

“Su Martín [el carro metálico de la compra] transportaba estropajos, miles. Cuando descubrió aquella mina de estropajos en el hangar de Charenton, creyó que estaba salvado. 9.732 estropajos vegetales, los había contado. Era bueno con los números, era algo de nacimiento.

Un euro por cada estropajo vendido, 9.732 euros en total.

Hacía cuatro meses que acarreaba los estropajos desde el hangar de Charenton hacia París. Cuatro meses que empujaba a Martín por todas las calles de la capital, para vender exactamente 512.

A ese paso necesitaría 2.150,3 días para vaciar la nave. Es decir, seis años coma diecisiete arrastrando el asno [el carrito] y su pellejo a cuestas.”

Página de la novela gráfica El vendedor de estropajos (Astiberri, 2011), de Fred Vargas (guion) y Edmond Baudoin (dibujo), en la que se ve al protagonista empujando su carro de la compra con sus estropajos

 

Curiosamente, para ser una muestra de que se le dan bien los números, resulta que las cuentas no están muy claras. Para empezar, 6,17 años son 2.253,53 días, si consideramos el año solar de 365,24 días, pero si tomamos que un año son aproximadamente 365 días, entonces serían 2.252,05 días. Como vemos hay algo que no cuadra en esos números. ¿Quizás es una errata y son 2.250,3 días? Si fuese así, tomando un año de 365 días, tendríamos que 2.250,3 días son 6,1652… años, que redondeando sí son 6,17 años. Podría ser.

El problema es que mirando a las cuentas de la venta de estropajos también nos encontramos con algunas incongruencias. Empecemos con una cuenta orientativa. Si ha vendido 512 estropajos en cuatro meses y consideramos que 4 meses son 122 días (dos meses de 31 días y dos de 30, aunque hay otras opciones), entonces habría vendido aproximadamente 4,2 estropajos por día. Si fuesen 2.150,3 días, obtendríamos 2.150,3 x 4,2 = 9.031,26, que aunque le sumemos los 512, no llega a 9.732 estropajos. Si asumimos que es una errata y son 2.250,3 días, entonces obtendríamos 2.250,3 x 4,2 = 9.451,26, que no llegan a 9.732, pero si le sumamos 512 nos pasamos.

Una opción podría ser que Fred Vargas se refiriera a cuatro meses aproximadamente, es decir, que podrían ser algunos días más o menos. Por ejemplo, si el vendedor de estropajos hubiese vendido los 512 estropajos en 125 días, entonces habría vendido 4,096 estropajos por día. Ahora, para vender los 9.732 – 512 = 9.220 estropajos habría necesitado 2.250,98 días, que casi el la cantidad que se escribe.

Por otra parte, si el vendedor de estropajos hubiese vendido los 512 estropajos en 119 días, entonces habría vendido unos 4,3 estropajos por día y para vender los 9.732 estropajos habría necesitado unos 2.263 días. Tomando 118 días salen unos 2.242 días. Con uno nos pasamos un poco y con otro nos quedamos corto.

Bueno, estas son mis cuentas, pero las que habría que conocer son las de Fred Vargas.

Página de la novela gráfica El vendedor de estropajos (Astiberri, 2011), de Fred Vargas y Edmond Baudoin, en la que se ve al comisario Adamsberg y al vendedor de estropajos conversando en el metro de París, con dibujos del número Pi a su alrededor

Por otra parte, el nombre del vendedor de estropajos es Pi. Como el mismo cuenta en la historia.

“El día de todos los santos mi madre me llevó al orfanato. Me inscribió en el registro. Alguien me cogió en brazos. Otro apoyó la taza de café en el libro de registro. Y mi nombre se disolvió en la mancha de café. Solo quedaron dos letras [se refiere a Pi].”

Y más adelante sigue contando cosas de su infancia relacionadas con su particular nombre, Pi.

“Cuando era pequeño, en el colegio del orfanato me llamaban 3,14. ¿Pilla la broma? ¿Pi? ¿3,14? ¿Diámetro de la circunferencia por 3,14, igual a la circunferencia?”

Más adelante en la historia, el comisario Adamsberg, teniendo en cuenta la anécdota anterior, decide poner a la víctima, para ocultar su identidad, el seudónimo de 421, en alusión al juego de dados, que se juega con tres dados, llamado “421”.

Pero sigamos con el número pi y el vendedor de estropajos. Pi es bueno estimando a ojo el perímetro de diferentes circunferencias. Por ejemplo, cuando están en el metro le dice al comisario “Y diría que ese botón tiene cincuenta y un milímetros de circunferencia”. Teniendo en cuenta la expresión que el mismo Pi menciona más arriba “diámetro de la circunferencia por 3,14, igual a la circunferencia”, tenemos que el botón tiene un diámetro de unos 16 milímetros, es decir, 1,6 centímetros.

Página de la novela gráfica El vendedor de estropajos (Astiberri, 2011), de Fred Vargas y Edmond Baudoin, en la que se ve al comisario Adamsberg y al vendedor de estropajos conversando sobre el número Pi

Pi, el vendedor de estropajos, le explica al comisario Adamsberg la importancia del número Pi. En la imagen anterior le está contando lo siguiente.

“Pi funciona con cualquier círculo. Lo inventó un griego hace mucho tiempo. Eran inteligentes los griegos. El reloj. ¿Quiere saber, por curiosidad, la circunferencia del reloj? La circunferencia de la rueda del carrito, la de la cabeza, la del sello del ayuntamiento, la del agujero del zapato, la del centro de la margarita, la del culo de la botella, la de una moneda de un euro, la de un vaso de vino. ¿Quiere saber qué circunferencia a bebido? El mundo está hecho solo de círculos. ¿Lo había pensado alguna vez? Pues yo, Pi, conozco todos los círculos. Si no me cree, pregúnteme por cualquiera”.

Y se da el siguiente diálogo entre ambos. El comisario contesta “¿una margarita?”, Pi pide aclaraciones “¿con los pétalos o solo el centro amarillo?”. Por respuesta “el centro”. Y Pi da la solución “Doce con veinticuadro milímetros. Estamos hablando de una margarita bastante grande”.

Una margarita con una circunferencia de 12,24 milímetros, tiene un diámetro de 3,9 milímetros, es decir, 0,39 centímetros. Ni medio centímetro. Por lo tanto, es una margarita pequeña, salvo que la medida de la circunferencia , 12,24, fuese en centímetros.

Finalmente, para resolver el asesinato el comandante Adamsberg utiliza, no la lógica, sino la humanidad.

Bibliografía

1.- Thomas Ott, El número 73304-23-4153-6-96-8, La cúpula, 2008.

2.- Fred Vargas, Edmond Baudin, El vendedor de estropajos, Astiberri, 2011.

3.- Fred Vargas, Fluye el sena (tres casos del comisario Adamsberg), Siruela, 2012. [incluye el relato “Cinco francos unidad”]

4.- Página web de Thomas Ott

5.- Página web de Edmond Baudoin

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo De menú para hoy, dos novelas gráficas negras con salsa matemática se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2. Gráficas para la ciencia y ciencia para las gráficas
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Foto: Matthew Hicks / Unsplash

Además de la incapacidad de predecir ciertas propiedades de los átomos, el modelo de Bohr tenía dos deficiencias adicionales. Primero, predecía algunos resultados que no estaban de acuerdo con el experimento (como espectros incorrectos para elementos con dos o tres electrones en las capas electrónicas más externas). En segundo lugar, predecía resultados que no se podían comprobar de ninguna manera conocida (como los detalles de las órbitas de los electrones). Aunque las órbitas eran fáciles de dibujar en papel, no podían observarse directamente. Tampoco podían relacionarse con ninguna propiedad observable de los átomos [1]. Era evidente pues que el modelo de Bohr planteaba cuestiones que no tenían respuesta experiment [2].

A principios de la década de 1920, los físicos, especialmente el propio Bohr, comenzaron a trabajar seriamente en la revisión de las ideas básicas del modelo. Un hecho que destacaba era, como Rutherford había señalado, que el modelo se basaba en una mezcla de ideas clásicas y cuánticas. Se suponía que un átomo actuaba de acuerdo con las leyes de la física clásica hasta el punto en que estas leyes ya no funcionaban. Más allá de este punto, se introducían ideas cuánticas. La imagen del átomo era el producto de una mezcla inconsistente. Combinaba ideas de la física clásica con conceptos para los que no había lugar en la física clásica.

Las órbitas de los electrones estaban determinadas por las leyes de movimiento clásicas newtonianas, muy parecidas a las órbitas de los planetas alrededor del Sol. Pero de las muchas órbitas teóricas, solo un pequeño número se consideraba posible. Incluso estas pocas órbitas eran seleccionadas por reglas para las que no había lugar en la mecánica clásica. Además, la frecuencia calculada para la revolución orbital de los electrones era bastante diferente de la frecuencia de la luz emitida o absorbida cuando el electrón se movía desde o hacia esta órbita. Por si fuese poco, la decisión de que el número n nunca podía ser cero parecía completamente arbitraria, pero era necesaria evitar que el modelo colapsara dejando que el electrón cayera sobre el núcleo. Se hizo evidente así que un modelo de estructura atómica mejor necesitaría basarse más consistentemente en conceptos cuánticos.

En definitiva, la contribución del modelo de Bohr se puede resumir de la siguiente manera. Proporcionó algunas respuestas excelentes a las preguntas planteadas sobre la estructura atómica. Aunque el modelo resultó ser inadecuado, llamó la atención sobre cómo se pueden usar los conceptos cuánticos. Indicaba el camino que tendría que tomar un nuevo modelo. Un nuevo modelo que tendría que proporcionar las respuestas correctas que daba el modelo de Bohr, pero que también tendría que proporcionar las respuestas correctas para los problemas que el modelo de Bohr no podía resolver.

Uno de los aspectos más fascinantes del trabajo de Bohr fue la prueba de que las propiedades físicas y químicas de la materia ponen de relieve el papel fundamental de los enteros (números cuánticos como n = 1, 2, 3, …). Como dijo Bohr: «La solución de uno de los sueños más audaces de las ciencias naturales es construir una comprensión de las regularidades de la naturaleza sobre la consideración del número puro». Aquí resuenan las ideas de Pitágoras y Platón, de Kepler y Galileo.

Desde la década de 1920, se ha desarrollado un nuevo modelo de éxito de la estructura atómica. Es parte de la mecánica cuántica, llamada así porque es una nueva mecánica construida directamente sobre conceptos cuánticos. La mecánica cuántica va mucho más allá de comprender la estructura atómica. De hecho, es la base de la concepción moderna de los acontecimientos a escala submicroscópica. [3]

Notas:

[1] El modelo planetario tiene un significado muy diferente cuando se aplica a un planeta en una órbita observable que cuando se aplica a un electrón en un átomo. La posición precisa de un planeta es importante, especialmente en experimentos como fotografiar un eclipse o una porción de la superficie de Marte desde un satélite. Pero la posición momento a momento de un electrón en su órbita no tiene ese significado porque no tiene relación con ningún experimento que los físicos hayan podido idear.

[2] En cierto modo pasa una cosa parecida con la teoría de cuerdas hoy día. Otra cuestión es si la solución sigue un camino paralelo al que apuntamos que siguió el modelo atómico.

[3] Algunos aspectos fundamentales de la mecánica cuántica serán objeto de una próxima serie.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Más allá del modelo de Bohr se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. El modelo de Bohr explica las regularidades en el espectro del hidrógeno
2. Las limitaciones del modelo de Bohr
3. El modelo de Bohr explica la fórmula de Balmer

Rosario Sabariegos Jareño y Antonio Mas López

Imagen de Arek Socha / Pixabay

 

“El sentido común nos dice que todas las enfermedades han tenido que ser nuevas en algún momento de la historia, pero muchas epidemias que parecen enfermedades nuevas puede que solo sean reconocidas como nuevas por la población que las describe, o puede ser que hayan alcanzado proporciones epidémicas por primera vez”.

Robert Gallo, codescubridor del VIH.

La infección por el virus de la inmunodeficiencia humana (VIH), responsable del síndrome de inmunodeficiencia adquirida (SIDA), cobró importancia en los ochenta, cuando empezaron a aparecer casos en occidente. Todo empezó mucho antes, entre 1910 y 1930, en África.

En función de la secuencia genómica, el VIH se divide en dos grandes grupos: VIH-1 y VIH-2. El VIH-1 (causante de la pandemia) tiene una gran similitud genómica con el virus de inmunodeficiencia en simios (VIS) que afecta a los chimpancés que viven en zonas del sur de Camerún.

Si tenemos en cuenta la biología de estos virus, la transmisión desde los simios a las personas debió ocurrir por la exposición de heridas o mucosas a la sangre o los fluidos contaminados del chimpancé. Esto seguramente ocurrió durante la caza de estos animales. Al principio la enfermedad se limitó a pequeñas zonas de África hasta que llegó, a través del río Congo, a un núcleo urbano grande: Kinshasa (antes, Leopoldville). El río Congo era la ruta principal de viaje y comercio y esta, la ciudad más grande de la época en esa zona.

Kinshasa fue la cuna de la pandemia del sida.

Kinshasa, República Democrática del Congo.
Shutterstock/Valeriya Anufriyeva

Desde ahí el virus se fue extendiendo por el resto del continente sin mayor problema con la garantía que ofrece el contagio sexual. Además, las medidas de higiene sanitaria de la época eran muy deficientes, lo que contribuyó a su diseminación.

También a principios del siglo XX, muy lejos de allí, en Estados Unidos, Peyton Rous y su grupo hicieron un descubrimiento que muchos años después iluminaría los caminos que llevaron al hallazgo del VIH.

Entre 1910 y 1911 demostraron que un tipo de tumor que afecta a los pollos podía ser transmitido mediante la inoculación del tejido afectado a un pollo sano. También vieron que el tumor se transmitía cuando inoculaban en el animal sano tan solo extractos libres de células que habían sido filtrados.

Fue la primera vez que se describió la acción de un retrovirus, familia a la que pertenece el VIH.

¿Qué es un retrovirus?

Hasta 1970 el dogma de la biología molecular decía que la información genética fluía siempre en esta dirección: ADN -> ARN -> proteínas. Así funciona en las células humanas.

En los años sesenta del siglo XX solo un grupo muy reducido de científicos creía que los virus de ARN causantes de tumores hacían algo inaudito: al reproducirse, pasaban su información genética a ADN.

Esto iba contra el dogma central de la biología molecular y llevó un tiempo demoler ese edificio.

Temin y Baltimore, por separado, describieron en 1970 la enzima que sintetiza ADN a partir de ARN en los retrovirus, la retrotranscriptasa o transcriptasa inversa (RT). Esto permitió entender la forma en la que estos virus insertaban su material genético en el genoma humano. La transcriptasa inversa copia el ARN y lo pasa a ADN, que se integra en el genoma humano como si fuera un componente más. Allí queda latente y puede reactivarse en cualquier momento. Reactivarse significa que el virus se replica dentro de las células del sistema inmune (linfocitos T CD4+) a las que destruye, lo que explica que las personas infectadas vean disminuidas sus defensas.

El tratamiento actual contra el sida funciona sobre el virus que se está replicando, no sobre el que está integrado. Las células con genoma de VIH integrado son el reservorio de la enfermedad.

De media, en una infección activa, mueren unos diez millones de linfocitos al día. Estos son reemplazados por otros nuevos, pero hasta la médula ósea tiene sus límites. Cuando los niveles de estas células caen por debajo de un umbral aparece la sintomatología que todos conocemos como sida. El paciente se ha quedado sin defensas y es vulnerable a múltiples infecciones.

Cómo evolucionar para resistir los medicamentos

La transcriptasa inversa tiene otras características que la hacen interesante. Es una polimerasa que comete muchos errores cuando copia el material genético.

Esto tiene un coste evolutivo, ya que se generan variantes que son menos eficaces desde el punto de vista biológico. También es una ventaja indiscutible, pues se crea variabilidad que, en términos de evolución molecular, es lo mismo que decir que se genera flexibilidad.

Los errores son producidos al azar, pero la selección de los mismos no. Cuando el virus está en presencia de un fármaco, se seleccionan aquellas variantes del virus que sobreviven. Dichas variantes pasan a ser mayoritarias en la población viral y la evolución sigue su curso. El medicamento es lo que llamamos una presión selectiva y a las poblaciones virales que aparecen las llamamos resistentes.

Si imaginamos el genoma como un gigantesco puzle de pequeñas piezas, la transcriptasa inversa se equivoca una vez cada 10 000 piezas. El genoma del VIH tiene ese tamaño, lo que significa que cada copia lleva al menos un error. Como se generan mil millones de virus al día, cada día se generan todos los mutantes posibles en cada pieza (posición del genoma) del puzle.

Cuando se comenzó a dar el fármaco 3TC como monoterapia, el virus sensible se había reemplazado totalmente por virus resistente en tan sólo 16 días.

La transcriptasa inversa genera tantas variantes que ha sido necesario el desarrollo de multitud de fármacos que atacan al virus en distintos puntos de su ciclo de replicación. Si apareciera un mutante que escapara a todos los fármacos sería un virus con grandes dificultades para replicar. Por eso funciona la terapia contra el VIH.

La cantidad ingente de dinero invertida en la investigación del VIH nos ha dado un conocimiento igual de grande sobre la biología de los virus. Este ha podido ser extrapolado a otros temas. La terapia combinada se extendió hacia el tratamiento del cáncer (terapia ortogonal), ya que la población de células tumorales es también muy heterogénea. Algunos fármacos anti-VIH han demostrado su eficacia frente a otros virus. El primer fármaco que se diseñó por ordenador fue el saquinavir, un inhibidor de uno de los componentes del VIH. Luego han venido otros.

Rosario Sabariegos Jareño es contratada doctora interina y Antonio Mas López profesor titular de universidad en el laboratorio de virología molecular del área de microbiología del Departamento de Ciencias Médicas de la Universidad de Castilla-La Mancha.

 

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Historia de cómo el VIH ayudó a derribar el dogma central de la biología molecular se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Los alquimistas, el rey Midas, y los exploradores norteamericanos tenían un mismo objeto de deseo: el oro. Este metal, además de su intrínseco valor, posee un destacado papel simbólico a nivel religioso: era la carne de los dioses egipcios y el material del que estaban hechos el vellocino que persiguió Jasón, las manzanas que guardaban las Hespérides o la estatua del dios Marduk en Babilonia. La religiones judeocristianas no son una excepción: cuando Moisés se descuidó un momento para recoger las tablas de la Alianza, los israelitas ya estaban idolatrando a un becerro de oro. Siendo un elemento tan arraigado en nuestra tradición y conocido desde hace milenios, es comprensible que sea uno de los materiales más importantes a lo largo de la historia del arte.

De oro macizo

El oro es un elemento químico muy estable, por lo que es raro que forme compuestos con otros elementos y es más frecuente que aparezca en forma nativa, es decir, como metal puro. Esto supone una gran ventaja, ya que, aunque sea escaso, se puede hallar en la naturaleza sin tener que recurrir a complejos métodos de extracción. Pensad por ejemplo en las pepitas de oro de las películas del Lejano Oeste. Eso sí, luego se precisan métodos de purificación para separar el oro de otros metales con los que suele estar aleado.

Imagen 1. Pepita de oro. Fuente: James St. John.

 

La fascinación que sentimos por el oro se remonta a tiempos prehistóricos como demuestran las piezas de orfebrería más antiguas que conocemos. Se encontraron en la necrópolis de Varna (Bulgaria) y fueron elaboradas en el quinto milenio antes de nuestra era. Sin duda, una de las razones por las que el oro nos atrae es su color: al contrario que todos los elementos metálicos (a excepción del cobre) no es plateado, sino amarillento. Para explicar esta propiedad tendríamos que recurrir a la teoría de la relatividad de Einstein, así que conformémonos con decir que los átomos de oro absorben la luz en la parte azul del espectro y la reflejan en la zona del amarillo-rojo. Pero las propiedades maravillosas del oro no se limitan a su color: tiene una maleabilidad fuera de lo común, lo que permite trabajar con él sin que se rompa y es extremadamente estable, por lo que no se degrada fácilmente como puede suceder con el hierro o el cobre.

En la formidable estabilidad del oro estriba gran parte del simbolismo que se le ha otorgado históricamente. Al ser un elemento prácticamente inmutable se asocia con la eternidad, tal y como hacían los antiguos egipcios, quienes lo vinculaban al faraón y al todopoderoso dios Ra. Pese a que el saqueo y hurto de las tumbas egipcias nos ha privado de un gran número de joyas, han llegado a nuestro días magníficos ejemplares de collares, colgantes, estatuillas, amuletos o pectorales que muestran el buen hacer de los orfebres del país del Nilo.

Imagen 2. Collar con cabezas de halcón y pectoral que representa a la diosa Nekhbet (1479-1425 a.e.c.). Fuente: Metropolitan Museum.

Al igual que los egipcios, las grandes civilizaciones hicieron un uso extensivo del oro: fue símbolo de distinción para los persas, dio forma a máscaras mortuorias micénicas, se combinó con el marfil en las estatuas de crisoelefantina griegas, coloreó los mosaicos bizantinos y coronó a reyes y reinas. La conquista de América supuso un flujo constante de oro hacia Europa, pero los pueblos precolombinos también habían desarrollado el arte de trabajar un metal del que disponían en relativa abundancia. Cuando los conquistadores llegaron a aquellos desconocidos territorios quedaron maravillados por las riquezas que ofrecían. Enseguida surgieron todo tipo de leyendas que llevaron a los más intrépidos a la búsqueda de lugares como El Dorado, la legendaria ciudad construida en oro. Aunque tal lugar no existiese, el mito tiene una justificación tal y como refleja una singular balsa dorada de la cultura muisca que se descubrió en Colombia (Imagen 3). Esta pieza representa la ceremonia de coronación del cacique del reino, quien cubierto en polvo de oro arrojaba ofrendas del valioso metal a la laguna de Guatavita. Ante tal maravilloso derroche, normal que se sobreestimasen las riquezas de aquellos pueblos indígenas.

Imagen 3. Balsa muisca elaborada con una aleación de oro, plata y cobre (Entre 600 y 1600). Fuente: Wikimedia Commons.

 

Bañados en oro

A estas alturas ha quedado claro que realizar obras de arte con oro es costoso, especialmente si pensamos en piezas de gran formato. Afortunadamente existe una alternativa mucho más económica que visualmente no afecta al valor de la obra: el dorado. Mediante esta técnica se cubren materiales más pobres con oro, de modo que se abaratan costes y se pueden decorar piezas de un tamaño que sería dificilísimo obtener con el metal macizo: retablos, estatuas, órganos, etc. Por ejemplo, en Quito, el interior de la Iglesia de la Compañía está completamente cubierto en oro. Si este interior hubiese sido realizado en metal macizo sería un tesoro más valioso que las reservas de muchos bancos centrales. Sin embargo, gracias al dorado, este delirio barroco se pudo realizar con poco más de cincuenta kilogramos de oro. No es moco de pavo, pero los jesuitas no se caracterizaban precisamente por su austeridad artística.

Imagen 4. Iglesia de la Compañía de Jesús de Quito (s. XVI-XVIII). Fuente: Wikimedia Commons

A lo largo de la historia se han desarrollado diferentes métodos para dorar objetos. Uno de los más interesantes desde el punto de vista químico es el que se realiza mediante amalgama de mercurio y que ya explicamos en su momento. Afortunadamente este procedimiento tan perjudicial se pudo abandonar en el s. XIX con la llegada de la galvanoplastia y el dorado por electrólisis. Pero no avancemos tan rápido y quedémonos con una técnica más clásica: el dorado mediante pan de oro. El pan de oro es una finísima lámina de metal que se logra mediante el batido con martillo y que, gracias a la ductilidad del oro, puede alcanzar grosores inferiores a una micra. De este modo, pese a que el material sea caro, se puede lograr mucho pan de oro con una pequeña cantidad de metal (10 000 láminas de 8 x 8 cm pesan unos 130 gramos).

La aplicación del pan de oro depende del material que se vaya a cubrir y, en muchos casos, es una labor costosa. Tradicionalmente se han usado dos técnicas: el dorado al mordiente, en el que se emplea como adhesivo una substancia grasa, y el dorado al agua. En este último, muy habitual para decorar estatuas de madera, la pieza se cubre primero con una cola, luego con una preparación a base de yeso y, finalmente, con una capa de bol. El bol es una arcilla de tonos rojizos que sirve de fondo para el dorado y proporciona una superficie homogénea sobre la que se pegan las láminas del oro para su posterior bruñido. Una vez asentadas las láminas, se pueden lograr decoraciones exquisitas mediante el estofado, técnica que consiste en cubrir el metal con pintura y luego levantarla en las zonas que se quieren dejar el oro al descubierto.

Imagen 5. Ángel con instrumentos de la Pasión (95×40 cm), de Tydeman Maes (1425-1435). El manto luce un rico paño estofado. Fuente: Museo del Prado.

 

Oro parece…

Cuando un material es codiciado por el ser humano es inevitable que surjan imitaciones. El oro no es una excepción, pese a que por sus particulares características no resulte fácil de falsificar. Si bien existen compuestos químicos o aleaciones con un brillo dorado que podrían dar el pego, no presentan la misma ductilidad, resistencia a oxidarse o densidad que el áureo elemento. Una de estas substancias es la pirita (FeS2), un mineral de brillo atractivo que la naturaleza suele presentar en forma de cubos. Por su aspecto es conocida con el esclarecedor nombre de oro de los tontos y, aunque se usa en joyería, es fácil de diferenciar del codiciado metal: la pirita es más dura (más difícil de rayar), liviana y menos amarilla, especialmente si se ha oxidado. Otros de los minerales que pueden dar falsas alegrías a quienes juegan a ser geólogos son la calcopirita o algunos tipos de micas.

En todo caso, más allá de los sustitutos naturales, el material más empleado para imitar el oro es el latón, una aleación de cobre y zinc. Este material ya era conocido en época clásica como oricalco, en griego cobre de la montaña, nombre que podría ser un vestigio de cuando el latón se obtenía de menas de cobre ricas en zinc. Los romanos transformaron la etimología de la aleación y la acercaron a la del metal al que se asemejaba con el nombre de aurichalcum. Fue el mismísimo Augusto quien decidió que ese sería el material empleado para elaborar los sestercios del Imperio y en la reforma del año 23 les dio el significativo valor de una centésima de áureo, la valiosa moneda de oro. Claro que, gracias al parecido entre el metal y la aleación, hay estafadores que han conseguido rentabilizar mejor el latón haciendo pasar por piezas de gran valor objetos que no eran más que baratijas.

Otra manera muy efectista de lograr superficies de aspecto dorado es la corladura, técnica en la que se aplica un barniz transparente sobre metales como la plata o el estaño. Allá por el s. VIII este barniz se lograba mezclando algún colorante amarillo como el azafrán con aceites, pero posteriormente se fue avanzando hacia el uso de la goma laca como disolvente. Entre las substancias empleadas para lograr la corla dorada podemos encontrar una gran variedad de productos naturales además del azafrán: la rubia, la cúrcuma, el achiote, la gualda, el ámbar, la gutagamba y hasta la sangre de drago, resina extraída de un árbol tropical. La corla se aplica en capas muy finas conocidas como veladuras, ya que el efecto deseado sólo se logra si se combina el color de esta sustancia con la reflectividad de la plata o el estaño.

Imagen 6. Los relieves de yeso del frontal del altar de Esterri de Cardós (s. XIII) en el Museo Nacional de Arte de Cataluña estaban recubiertos de estaño y corladura.

 

El artista que pintaba con oro

Como ya hemos visto, el oro se ha empleado para realizar obras de orfebrería, dorar piezas o crear pequeñas esculturas, pero también ha tenido cierta relevancia en la pintura. Aunque aplicar oro con un pincel puede parecer complicado, existe una especie de pintura dorada: el oro en concha. Este curioso nombre es un vestigio de la época en la que el producto se guardaba en conchas de mar. Como el resto de pinturas, ésta consiste en partículas que otorgan color y una substancia que aglutina las partículas. Obviamente, en este caso el color lo otorga el oro metálico, mientras que el aglutinante puede ser goma arábiga, la miel u otras substancias dependiendo de la época y el origen. Aunque esta pintura no ha sido muy empleada para elaborar cuadros, resultaba especialmente útil para cubrir lagunas en dorados o alcanzar zonas a las que no se podía acceder con pan de oro.

En cualquier caso, si hablamos de oro y pintura, hay una figura que destaca por encima de todas las demás: la de Gustav Klimt, hijo de un grabador de oro. El artista austriaco no pintaba con oro en concha, sino que combinaba de forma magistral el óleo con el pan de oro. Klimt fue un creador todoterreno que a finales del s. XIX abanderó la Secesión de Viena, un movimiento de artistas que impulsó la renovación de estilos en Austria. Su primera gran obra con pan de oro fue Palas Atenea (1898), un cuadro donde la diosa griega posa altiva con su casco, égida y vara de noble metal. La blanquecina piel nos recuerda al marfil que Fidias usó para otra Atenea, la virgen (Partenos)que otrora se alzaba imponente en el Partenón.

Imagen 7. Palas Atenea (75×75 cm), de Gustav Klimt (1898) y recreación de la Atenea Partenos de Fidias en Nashville (Tenessee, Estados Unidos). Fuente: Wikimedia Commons.

 

Klimt creó sus obras más célebres durante la primera década del siglo XX. En ese momento llega el cenit de su fase dorada, un periodo en el que el artista produce piezas que recuerdan a los antiguos mosaicos bizantinos. Posiblemente la más conocida es El Beso (1908), uno de los grandes iconos del arte mundial, aunque Retrato de Adele Bloch-Bauer I (1907) no le anda a la zaga. Esta última gozó durante unos pocos meses del mérito de haber sido el cuadro más caro de la historia. Pero permítanme que acabemos este artículo con una obra que refleja como pocas la unión entre el valor simbólico y artístico del oro: Dánae.

Imagen 8. Dánae (77×83 cm), de Gustav Klimt (1907-1908). Fuente: Wikimedia Commons.

 

Para saber más:

Ainhoa Gómez Pintado. El oro en el arte. Materia y espíritu : contribución a la restauración en el arte contemporáneo. UPV/EHU (2009).

El oro de los faraones. National Geographic.

Sofía Martinez Hurtado. El dorado. Técnicas, procedimientos y materiales. Ars Longa (11) (2002) 137-142.

 

Sobre el autor: Oskar González es profesor en la facultad de Ciencia y Tecnología y en la facultad de Bellas Artes de la UPV/EHU.

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Vitoria-Gasteiz acogió por primera vez el pasado 18 de octubre el evento Las pruebas de la educación, una jornada que abordó diversos temas educativos desde la evidencia científica. El acto, organizado por el Consejo Escolar de Euskadi y la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, tuvo lugar en el Salón de Actos del Centro de Investigación Micaela Portilla, ubicado en el Campus de la capital alavesa de la UPV/EHU.

La jornada consta de un total de cinco charlas que tratan temas como el rendimiento académico, los métodos de aprendizaje y la innovación educativa, entre otros. La dirección del seminario corre a cargo de la doctora en psicología Marta Ferrero.

Ante el bombardeo diario que recibimos con resultados de estudios científicos, a veces sorprendentes, cuando no contradictorios, Miguel A. Vadillo, director del Cognition, Attention and Learning Lab en el Departamento de Psicología Básica de la Universidad Autónoma de Madrid, explica en esta charla cómo funciona la ciencia, qué es razonable  esperar de ella y en qué plazos.

 

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

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