Cuaderno de Cultura Científica

 

Hay estudios que afirman que los textos acompañados de muchas fórmulas matemáticas aburren o saturan… y la gente deja de leer. Una lástima, porque las hay realmente hermosas. En este texto va a haber fórmulas trigonométricas –y son preciosas–, pero también otras sorpresas matemáticas. ¡Y además vamos a hacer alguna demostración!

Vamos a ello. Las siguientes fórmulas involucran los coeficientes binomiales para el cálculo del seno, el coseno y la tangente del ángulo nθ en función del seno, el coseno y la tangente del ángulo θ (n es un entero positivo):

En efecto, la fórmula de De Moivre para números complejos afirma que:

Desarrollando el segundo miembro de la anterior igualdad –usando el teorema del binomio–, queda:

Como la unidad imaginaria verifica que i2=-1, i3=-i, i4=1, i5=i, etc., sustituyendo en la anterior ecuación y agrupando las partes real e imaginaria, obtenemos:

Igualando las partes real e imaginaria, queda:

Y estas son justamente las sumas alternadas que habíamos anunciado para el seno y el coseno de nθ.

Para probar la igualdad propuesta para la tangente de nθ observamos que

Y multiplicando numerador y denominador por cosn(θ), se deduce la fórmula de la tangente de nθ.

Parece difícil recordar esta fórmula un tanto compleja, pero será más sencillo si recurrimos al triángulo de Pascal.

Recordemos que en su Traité du triangle arithmétique (1654), Blaise Pascal iniciaba su texto con una página en la que dibujaba su triángulo aritmético. Le seguían casi un centenar de páginas en las que el matemático daba diecinueve propiedades de ese triángulo, bastante sencillas de demostrar en general. Pascal probaba algunas de ellas, otras las mostraba mediante un ejemplo y otras quedaban solo enunciadas.

El triángulo de Pascal (figura original de Pascal de 1654). Fuente: Wikimedia Commons

 

Ese triángulo, conocido hoy en día como triángulo de Pascal proporciona una manera de ordenar los coeficientes binomiales:

Recordemos que el coeficiente binomial C(n,k) es el número de grupos de k objetos que pueden elegirse en un conjunto formado por n objetos: Pueden calcularse por recurrencia, utilizando la llamada fórmula de Pascal:

El triángulo de Pascal es el reordenamiento de los coeficientes binomiales desde el C(0,0) hasta el C(n,n), de manera que en la fila m aparecen –y en ese orden– C(m,0), C(m,1), C(m,2), …, C(m,m-1) y C(m,m).

Volvamos a la fórmula de la tangente de nθ antes obtenida. Observar que el numerador siempre comienza por C(n,1)tan(θ), los signos de los siguientes sumandos van alternando, la potencia de tan(θ) va aumentando de dos en dos y los coeficientes binomiales C(n,k) hacen lo propio.

En el caso del denominador, siempre se empieza por 1 (=C(n,0)tan0(θ)), los siguientes sumandos van alternando el signo, la potencia de tan(θ) va aumentando de dos en dos unidades y los coeficientes binomiales hacen lo propio.

Para recordar la fórmula de la tangente denθ basta con colocarse en la fila n+1 del triángulo de Pascal –que es muy fácil de construir teniendo en cuenta la fórmula de Pascal– e ir moviéndose de manera alternada para ir recuperando los coeficientes del numerador y el denominador.

Lo hacemos en el caso de tan(8θ) para que se entienda mejor. La fórmula de tan(8θ) en términos de tan(θ) es –como hemos deducido antes–:

Nos colocamos en la fila 9 del triángulo de Pascal. Para obtener los coeficientes del numerador, comenzamos por el segundo dígito (en este caso 8) de la fila y vamos rescatando los números colocados en posición par. En la imagen hemos marcado en verde el coeficiente que va acompañado de un signo positivo y en rojo aquel que va con signo negativo en la fórmula (8, -56, 56, -8).

Para obtener los coeficientes del denominador, comenzamos por el primer dígito (el 1) de la fila y vamos rescatando los números que ocupan los lugares impares en esa fila. En la imagen hemos rodeado en verde los números que van acompañados de un signo positivo y de rojo aquellos que van con signo negativo en la fórmula (1, -28, 70, -28, 1).

¡Una manera sencilla y hermosa de recordar el valor de la tan(nθ) en términos de tan(θ)!

Referencias

• Expansion of sin(nθ) and cos(nθ), Brilliant

• Frank C. Fung, An Approach to Mathematic Functions Basics (Section XLIII – Tangent Additions and the Pascal Triangle)

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo El triángulo de Pascal para calcular tangentes se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Triangulando: Pascal versus Sierpinski
2. Blaise Pascal, Dios y la cicloide
3. Arte y geometría del triángulo rectángulo: Broken Lights

Foto:  Thor Alvis / Unsplash

En la tabla que vimos al hablar de las series de desintegración radiactiva se incorporaban los distintos periodos de semidesintegración para las distintas especies. Podemos comprobar que esos tiempos varían enormemente. Puede ser muy interesante que nos paremos un momento a reflexionar sobre este y otros aspectos del concepto de periodo de semidesintegración.

Fuente: Wikimedia Commons

Para el 238U, la especie progenitora de la serie del uranio, el periodo de semidesintegración es de unos 4.500 millones de años. Esto significa que después de 4,5 ·109 años, la mitad de los átomos 238U se habrán desintegrado. Para el 214Po, el periodo de semidesintegración es del orden de 10-4 s; es decir, en sólo 1 / 10.000 de segundo la mitad de una muestra original de átomos de 214Po se habrá desintegrado. Si se dispusiera de muestras puras de cada uno, que contengan el mismo número de átomos, la actividad inicial (átomos que se desintegran por segundo) del 214Po sería muy alta y la del 238U muy débil. Sin embargo, si se dejara pasar solo 1 minuto, el polonio se habría descompuesto completamente a efectos prácticos y, por lo tanto, el número de sus átomos supervivientes sería tan pequeño que la actividad debida al polonio ahora sería menor que la actividad de los átomos de uranio.

De lo anterior podemos inferir que es posible que algunos elementos radiactivos, presentes en grandes cantidades hace mucho tiempo, se desintegrasen tan rápidamente que ahora no quedan rastros medibles. Por otro lado, muchos elementos radiactivos se desintegran tan lentamente que durante cualquier tiempo de experimentación ordinario las tasas de conteo que indican desintegración parecen permanecer constantes.[1]

Es importante recalcar las diferencias entre una población de, digamos, seres humanos, y una de átomos radiactivos. En un grupo de N0 bebés, la mitad puede alcanzar los 70 años; de estos N0 / 2 adultos mayores, es probable que ninguno celebre su cumpleaños número 140. Pero de los N0 átomos radiactivos con un periodo de semidesintegración de 70 años, en promedio N0 / 4 permanecerá intacto después de 140 años, N0 / 8 después de 210 años, etc. Para decirlo de otra manera, a diferencia de los humanos la probabilidad estadística de supervivencia de los átomos no cambia con “la edad” que ya han alcanzado. [2]

No podemos olvidar que al hablar de periodo de semidesintegración consideramos el comportamiento no de átomos individuales, sino de un gran número de ellos. Este método nos permite usar leyes estadísticas para describir el comportamiento promedio del grupo. Si cien mil personas lanzaran monedas simultáneamente solo una vez, se podría predecir con buena precisión que aproximadamente la mitad de ellas saldría cara. Pero no se podía predecir con precisión que una persona en concreto de esta multitud va a obtener cara en un solo lanzamiento. Si el número total de monedas lanzadas es pequeño (10, por ejemplo), es probable que el resultado observado difiera considerablemente de la predicción del 50% de caras que podríamos hacer con confianza si el número fuese cien mil.

En los experimentos con sustancias radiactivas se puede predecir que una cierta fracción de un número relativamente grande de átomos en una muestra sobrevivirá en un intervalo de tiempo dado (por ejemplo, la mitad sobrevivirá hasta alcanzar T1/2), pero no podemos predecir si un un átomo en concreto estará entre los supervivientes. A medida que la muestra de supervivientes disminuye en tamaño debido a las desintegraciones, las predicciones se vuelven menos precisas. Finalmente, cuando solo quedan unos pocos átomos sin cambios, ya no se pueden hacer predicciones útiles en absoluto. En resumen, la ley de desintegración es una ley estadística y, por lo tanto, es aplicable solo a grandes poblaciones de átomos radiactivos. Además, y esto es importante, no hace suposiciones sobre por qué los átomos se desintegran.

Notas:

[1] Es por esto que Becquerel no notó ningún cambio en la actividad de sus muestras de sal de uranio.

[2] En los seres humanos, por supuesto, la probabilidad de supervivencia (digamos, un año más) depende en gran medida de la edad, por lo que el concepto de «periodo de semidesintegración humana» no se puede utilizar en este caso.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo La naturaleza estadística del periodo de semidesintegración se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Periodo de semidesintegración
2. La naturaleza estadística de la segunda ley de la termodinámica
3. La impureza, por definición, de las muestras radiactivas

Juanma Gallego

Los científicos han cuantificado el impacto del polvo del desierto en la población infantil de África, y han llegado a una conclusión preocupante: a pesar de ser una fuente natural de contaminación, el polvo aumenta considerablemente la tasa de mortalidad infantil.

Imagen 1: La mayor cantidad de polvo del mundo se genera en la Depresión de Bodele en el Chad, y ese polvo tiene gran incidencia en la salud, sobre todo en la salud infantil. (Fotografía: George Steinmetz)

El polvo nos ofrece paisajes espectaculares. Cuando hay polvo, podemos captar con nuestras cámaras atardeceres rojizos de gran belleza sin HDR o filtros especiales. En el País Vasco no es muy habitual este fenómeno, pero, según nos movemos hacia el sur, hay más posibilidades de verlo. Cerca del Sáhara, en las Islas Canarias, se aprecia perfectamente el efecto de este polvo. Nada más llegar al aeropuerto, al salir del avión, los viajeros que huyen del tiempo sombrío agradecen la bocanada de aire caliente. Y, con ella, la famosa calima. En un primer momento, como en la película Out of Africa, se agradece el toque exótico que da la calima, pero, con el tiempo, ese encanto inicial genera cierto malestar en la garganta y en los pulmones.

Son las dos caras de un mismo fenómeno: el lado positivo y el negativo. Al margen de la visión banal del turista, y centrándonos en el impacto que tiene a nivel mundial, también se aprecian esas diferencias. Comenzando por su lado positivo, los polvos que parten de los desiertos son fundamentales para fertilizar los ecosistemas de todo el mundo. El biólogo Eduardo Angulo explica en el artículo El polvo del Sáhara un artículo algunas de las funciones de estas nubes de polvo.

Aunque estas nubes se generan en muchos desiertos, el desierto del Sáhara es el mayor punto de partida de polvo del mundo. El polvo viaja a través del océano Atlántico, y llega hasta América en nubes perfectamente visibles por satélite. Es, sobre todo, a finales de la primavera y principios del verano cuando se dan las condiciones más propicias para que se generen este tipo de nubarrones, ya que en esa época las masas de aire oceánico son más frías, y elevan el polvo del Sáhara hacia capas más altas de la atmósfera.

Este tipo de nubes transportan, entre otros elementos, hierro y fósforo, componentes fundamentales tanto para las plantas terrestres como para el fitoplancton oceánico. En el caso de las plantas terrestres, es el Amazonas el que se beneficia especialmente de esta fertilización por vía aérea, pues sus tierras carecen de suficiente fósforo natural para mantener tanta biodiversidad.

En total, cientos de millones de toneladas de polvo atraviesan el océano cada año, pero este año ha sido especialmente notable. Según la información publicada en National Geographic, desde 1979 -año en el que comenzaron las observaciones por satélite-, la de este año ha sido hasta ahora la más densa. Por otro lado, algunos científicos creen que, al ser un aire tan seco, tiene un efecto contrario a la formación de huracanes, pues estas grandes tormentas necesitan aire húmedo para alimentar su enorme maquinaria meteorológica, y las nubes de polvo dificultan ese proceso.

Imagen 2: Investigadores de la Universidad de Stanford, Estados Unidos, que han estudiado la contaminación del polvo en África subsahariana han concluido que un aumento aproximado del 25% en las concentraciones de partículas medias locales ha causado un aumento del 18% en la mortalidad infantil. (Fotografía: stephlulu – Licencia Pixabay. Fuente: pixabay.com)

Por muy extenso que sea el Sáhara, la mayor parte del polvo no procede de las dunas, porque las partículas de arena que las componen son demasiado grandes como para recorrer largar distancias. El polvo se genera en otros puntos del desierto, sobre todo en zonas bajas capaces de almacenar partículas más pequeñas. La Depresión de Bodele en el Chad es una de las principales zonas: es más, es el centro de generación de polvo más importante del mundo. De media, hay tormentas de polvo 100 días al año.

Pues bien, un equipo de científicos ha centrado sus estudios en esa depresión para entender mejor la contaminación del aire en África. En una investigación realizada hace dos años, estos investigadores corroboraron que las partículas diminutas presentes en el aire (sobre todo las partículas PM2,5) causan numerosas muertes, especialmente entre los más pequeños: según los datos de 2015, ese año la exposición a estas partículas causó la muerte de 400.000 niños.

En esta ocasión, han analizado la relación entre el polvo y esas muertes. Los resultados publicados en Nature Sustainability ofrecen datos que requieren nuestra atención. Utilizando datos recogidos en 30 países del África subsahariana, se ha observado que un pequeño aumento de partículas en el aire eleva considerablemente las tasas de mortalidad infantil.

De acuerdo con los datos recogidos estos últimos 15 años, se han analizado las concentraciones de polvo en el África subsahariana, y se ha comparado esta información con los datos de natalidad, teniendo en cuenta un millón de nacimientos y los cambios en los niveles de partículas medidos por satélite. Argumentan que han visto una clara correlación. Según los resultados, el aumento del 25% de la concentración anual de partículas ha supuesto un aumento del 18% en la mortalidad infantil.

Son especialmente vulnerables a estas partículas aéreas los niños menores de cinco años. En una nota de prensa, han subrayado que en las últimas décadas en África se han producido grandes avances en materia de salud infantil, pero que, aun así, en algunas regiones las tasas de mortalidad infantil siguen siendo mayores de lo esperado. Esta diferencia ha sido atribuida al polvo.

Imagen 3: Las nubes de polvo son capaces de atravesar el océano. En la fotografía se aprecia una de esas nubes en junio sobre el Atlántico Norte captada por el satélite Suomi NPP. (Fotografía: NOAA/NASA)

Cómo no, los investigadores han tratado de cuantificar el impacto del cambio climático en esta materia, pero hay que recordar que la relación entre el polvo y el clima es compleja. Así, el polvo puede cumplir la función de una barrera, y dependiendo de la situación, esta barrera es capaz de reflejar la radiación solar, provocando un enfriamiento, pero también puede conllevar un calentamiento cuando capta el calor de la tierra. En cuanto al clima a nivel mundial, el impacto indirecto del polvo es aún mayor, sobre todo porque las fertilizaciones producidas gracias a este polvo permiten impulsar la eclosión del fitoplancton, lo que se traduce en una disminución del nivel de carbono en la atmosfera.

En cuanto a su influencia en África, estos expertos creen que la evolución del problema puede depender de las condiciones que se den en la Depresión de Bodele, zona del Chad donde se produce la mayor parte del polvo de África -y del mundo-. Así, los investigadores calculan que, dependiendo de los cambios que se den en las precipitaciones de esta depresión, la mortalidad infantil podría aumentar un 12% o disminuir un 13%.

Y han ido aún más lejos lanzando una propuesta audaz, de las que no se ven con buenos ojos en muchos sectores relacionados sobre todo con el medio ambiente: mojar la arena con el agua subterránea que hay en la comarca para que se genere menos polvo, utilizando para ello energía solar. Argumentan que, a menor escala, se ha realizado un proyecto similar en el valle californiano de Owens. Calculan que este tipo de riego habría evitado la muerte de 37.000 niños al año, ya que se produciría menos polvo. Según sus estimaciones, el «coste» de cada vida sería de 24 dólares y, teniendo en cuenta la situación socioeconómica actual de África, sostienen que sería más eficiente y realista que otras soluciones posibles.

Referencia:

Heft-Neal, S., Burney, J., Bendavid, E. et al. (2020). Dust pollution from the Sahara and African infant mortality. Nature Sustainability. DOI: 10.1038/s41893-020-0562-1

Sobre el autor: Juanma Gallego (@juanmagallego) es periodista científico.

Este artículo se publicó originalmente en euskara el 24 de julio de 2020 en el blog Zientzia Kaiera. Artículo original.

El artículo El polvo del Sáhara: fuente de vida y muerte se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El polvo del Sáhara
2. El límite entre la vida y la muerte en las neuronas
3. De guijarro a asteroide en una trampa de polvo

 

Mercado en el Gueto de Varsovia (1941). Fuente: Albert Cuisian / Das Bundesarchiv

Dentro de unas semanas se cumplen ochenta años de la creación, por los ocupantes alemanes, del gueto de Varsovia. Agruparon en su interior a los judíos de la capital polaca y de otras ciudades de ese y otros países. El gueto era la estación previa al traslado al campo de Treblinka y otros campos de exterminio. Encerraron a algo más de cuatrocientas mil personas, casi la tercera parte de la población de Varsovia, en un espacio de 3,4 km2, el 2,4% de su superficie.

A finales de 1939 se habían registrado los primeros casos de tifus en la ciudad. Esa primera ola alcanzó su máxima incidencia en abril de 1940; para el verano ya se había disipado. El tifus es causado por la bacteria Rickettsia prowazekii, que transmiten los piojos; tiene un periodo de incubación de 14 días, provoca fiebre alta, dolor de cabeza y muscular, nauseas, escalofríos y sarpullidos extensos. Conforme progresa, aumenta la debilidad, se producen delirios, y pérdida de consciencia en algunos casos. Los peores desembocan en la muerte.

Una vez creado el gueto, las autoridades alemanas bloquearon el suministro de alimentos a su población, que tuvo que conformarse con lo poco que conseguía comprar el Consejo Judío. El hambre empezó a hacer mella, provocando muchas muertes por inanición. Aunque más adelante, en mayo de 1942, se levantó el bloqueo, la comida que suministraban los alemanes no llegaba al mínimo de subsistencia. En los meses siguientes, hasta julio de ese año, se registraron entre cuatro y cinco mil muertes al mes, aunque la cifra real debió de ser al menos el doble.

El tifus regresó a Varsovia justo tras la creación del gueto. La segunda ola fue peor. La salud de la gente se había deteriorado sobremanera como consecuencia de las restricciones severas de espacio, jabón y comida impuestas. Aunque oficialmente hubo veinte mil enfermos de tifus, la cifra real debió de rondar los cien mil, la cuarta parte de la población del gueto, tal y como atestiguan diferentes informes de la época. La enfermedad fue causa directa de unas veinticinco mil muertes, e indirecta de muchas más.

La incidencia del tifus creció a lo largo de 1941, hasta que en otoño empezó a remitir. Al llegar el verano siguiente había desaparecido. No era lógico que la epidemia detuviese su progresión al comienzo del otoño; lo esperable es que hubiese seguido creciendo hasta alcanzar una incidencia máxima al final del invierno de 1942. Un equipo internacional de investigadores ha utilizado modelos epidemiológicos para simular la dinámica de la epidemia de tifus y a partir de sus modelos han llegado a la conclusión de que el índice reproductivo básico del patógeno, el R0(t), alcanzó un máximo de casi 2,5 en mayo de 1941 y a partir de ese momento empezó a bajar, igualándose a 1 en enero de 1942 y llegando a cerca de 0,5 en julio de ese mismo año (si vale más de 1, la epidemia se extiende, si menos, retrocede).

Según los investigadores, fueron las actuaciones puestas en práctica por los judíos del gueto las que acabaron con la epidemia, incluso aunque muchas no pudieron ser implantadas de forma efectiva. Las principales se orientaron a formar a la población en higiene y salud, mantener limpias las estancias, promover el distanciamiento y aislar a los enfermos. Se salvaron así decenas de miles de vidas, quizás tantas como todas las que se habían perdido por hambre y enfermedad. Casi todos los supervivientes del gueto, más de doscientas sesenta mil personas, fueron deportadas a Treblinka, donde fueron asesinados. No se pudieron salvar del exterminio.

Fuente: Lewi Stone, Daihai He, Stephan Lehnstaedt, Yael Artzy-Randrup: “Extraordinary curtailment of massive typhus epidemic in the Warsaw Ghetto”. Science Advances 24 Jul 2020: Vol. 6, nº 30, eabc0927 doi: 10.1126/sciadv.abc0927

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo Epidemia en el gueto se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. La epidemia silenciosa del analfabetismo médico
2. ¿Cómo una bacteria inofensiva de Gambia acaba generando una epidemia en Wisconsin?
3. Dos años después

Anatomía del intestino delgado en un manual médico chino publicado en 1537, durante la dinastía Ming

En algunos libros antiguos de medicina china se encuentran tratamientos que tienen todo el sentido científico. El redescubrimiento de alguno ha dado lugar a la concesión de un premio Nobel, y otro, muy popular durante el XVI, salvó vidas. La base científica de este último, la sopa amarilla de la dinastía Ming, necesita de un Ignacio López Goñi para ser contada como merece.

Ignacio López Goñi es catedrático de microbiología y Director del Museo de Ciencias de la Universidad de Navarra.

La conferencia se impartió dentro del marco del festival Passion for Knowledge 2019 (P4K) organizado por el Donostia International Physics Center (DIPC).



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Ignacio López Goñi – Naukas P4K 2019: La sopa amarilla de la dinastía Ming se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Naukas Bilbao 2017 – Ignacio López-Goñi: Las bacterias también se vacunan
2. Ignacio López Goñi – Naukas Bilbao 2018: La pandemia del siglo XXI
3. Ignacio López-Goñi: «El sistema de defensa de las bacterias es el mejor editor de genomas que existe»

Fuente: O.M. Lemine (2019) Magnetic Hyperthermia Therapy Using Hybrid Magnetic Nanostructures Hybrid Nanostructures for Cancer Theranostics doi: 10.1016/B978-0-12-813906-6.00007-X

Las células tumorales son más sensibles al calor que las células sanas. La hipertermia localizada podría ser, por tanto, una terapia contra el cáncer. Como los nanomateriales magnéticos presentan la capacidad de producir calor cuando son sometidos a campos magnéticos alternos, podrían emplearse nanopartículas magnéticas de tal manera que provocasen la muerte selectiva de las células tumorales sin dañar los tejidos sanos adyacentes. Podría ser una buena idea, en principio sin contraindicaciones, aunque aún presenta problemas de orden práctico, que se están abordando en ensayos clínicos.

Una de las mayores limitaciones de esta terapia experimental, denominada hipertermia magnética, es la tendencia de las nanopartículas magnéticas a aglomerarse, problema que se agrava cuando las nanopartículas se encuentran en un cuerpo vivo. La aglomeración conlleva una pérdida casi total de su capacidad para producir calor, convirtiéndolas en prácticamente inservibles.

Un grupo interdisciplinar de la Universidad del País Vasco ha creado un nuevo método que permitiría evitar la aglomeración de las nanopartículas. Los investigadores han demostrado in vitro que un adecuado recubrimiento de nanopartículas de magnetita (Fe3O4) con el copolímero PMAO-PEG impide que la capacidad de calentamiento de las nanopartículas decrezca en el medio celular.

La eficacia terapéutica de las nanopartículas recubiertas en cultivos de células de cáncer colorrectal también ha sido probada. El sistema induce la muerte celular total 48 horas después de la hipertermia.

Referencia:

Idoia Castellanos-Rubio, Irati Rodrigo, Ane Olazagoitia-Garmendia, Oihane Arriortua, Izaskun Gil de Muro, JoséS. Garitaonandia, Jose Ramon Bilbao, M. Luisa Fdez-Gubieda, Fernando Plazaola, Iñaki Orue, Ainara Castellanos-Rubio, Maite Insausti Highly Reproducible Hyperthermia Response in Water, Agar, and Cellular Environment by Discretely PEGylated Magnetite Nanoparticles (2020) ACS Applied Materials & Interfaces DOI: 10.1021/acsami.0c03222

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Nanopartículas recubiertas para el tratamiento localizado del cáncer por hipertermia magnética se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Magnetosomas para el tratamiento del cáncer
2. Nanopartículas para reducir la metástasis hepática del cáncer de colon
3. Nanopartículas magnéticas contra células tumorales

Jesús Méndez

El 90 % de los docentes cree en ‘edumitos’, falsas ideas como los estilos de aprendizaje, que pueden perjudicar a sus alumnos. ¿Qué herramientas tiene el profesorado, aparte de su propia experiencia, para saber lo que funciona? Una iniciativa pionera en España se propone acercar a la escuela la evidencia sobre enseñanza de las ciencias.

Foto: Josh Manheimer / Pixabay

La educación científica está en apuros y los datos dan cuenta de la magnitud del problema: según la mayor encuesta realizada en España al respecto, la mayoría de los ciudadanos (51,2 %) considera que es difícil comprender la ciencia, y cuatro de cada diez españoles considera que el nivel de educación científica que ha recibido es bajo o muy bajo. Algo está fallando en el proceso.

“Hay un campo de la didáctica de las ciencias que trabaja investigando lo que funciona en educación, pero sabemos que sus conclusiones tardan una media de 50 años en llegar a las aulas”, comenta Digna Couso, física y doctora en didáctica de las ciencias. Ella es una de las coordinadoras del libro Enseñando ciencia con ciencia, publicado por iniciativa de la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT) y la Fundación Lilly y que se puede descargar gratuitamente.

“Queríamos ofrecer un manual sencillo y bonito con lo que sabemos sobre lo que funciona y lo que no funciona en la educación de las ciencias”, explica Couso. El libro, en el que participan casi una veintena de especialistas, lanza mensajes concretos y accesibles junto con ejemplos prácticos de aplicación en las aulas.

La publicación forma parte de un plan más amplio desarrollado por FECYT para acercar la investigación y la práctica educativas, con acciones como un programa divulgativo en redes sociales y un curso online de formación del profesorado que podrán solicitar los centros de formación regionales.

Además, desmonta los mitos en torno a las prácticas educativas, los edumitos, generalmente bienintencionados pero erróneos que, según Marta Ferrero, maestra, psicopedagoga e investigadora sobre métodos educativos, “suponen una pérdida de tiempo, recursos e ilusión, y tienen un coste de oportunidad”. Estas creencias pueden repercutir negativamente, sobre todo en los estudiantes más desfavorecidos, y conllevan un alto coste en dinero y motivación que dejan de invertirse en métodos cuya eficacia ya ha sido probada.

Una ciencia próxima y argumentada

“El título de nuestro libro, Enseñando ciencia con ciencia, recoge dos sentidos diferentes”, precisa Couso. “Por un lado se refiere a que hay una ciencia de la enseñanza más allá del arte y la experiencia personal. Y también que para aprenderla hay que hacer ciencia en el aula, de forma análoga a como la hacen los propios científicos”.

No consistiría tanto en una educación basada en evidencias científicas, como a veces se denomina, sino en “una educación informada desde las pruebas”, precisa Ferrero. Porque “no se trata de supeditar la labor de los docentes, el protagonismo debe seguir siendo del profesorado. Pero la investigación sí que es una fuente de información para tomar decisiones. Una experiencia reflexionada tiene mucho valor”.

“Si tuviera que elegir tres mensajes —resume Rut Jiménez-Liso, profesora de didáctica de las ciencias en la Universidad de Almería y coordinadora también del manual— serían estos: que hay mucha investigación sobre lo que funciona y no funciona, que es muy importante mejorar la enseñanza de las ciencias para hacer ciudadanos críticos capaces de tomar decisiones fundamentadas; y que todos y todas podemos aprender ciencias, que el mundo que nos rodea puede tener sentido”.

La idea general que se tiene sobre la enseñanza de las ciencias es la de una transmisión directa de gran cantidad de conceptos, leyes y teorías. Sin embargo, los estudios recogidos en este manual abogan por un enfoque muy diferente basado en tres conceptos: indagación, modelización y argumentación.

A partir de preguntas que resulten cercanas o relevantes para los alumnos se produce un proceso en el que de forma activa buscan (indagan) pruebas que les permiten contrastar sus hipótesis, construyen explicaciones (modelos) basados en esas pruebas y las comparan (argumentan) para decidir cuál de ellas es más sólida o probable. Todo ello sin renunciar a sus ideas o modelos previos, sino activando precisamente esos conocimientos con los que vienen a la clase para luego construir a partir de ellos. Algo que es válido para todas las edades, incluso desde infantil.

“En todo el libro no hablamos de ninguna metodología concreta —explica Couso— porque hay muchas que incluyen los procedimientos clave, como la activación de ideas previas, la actividad e indagación sobre esas ideas, la discusión y la argumentación. De lo que se trata es de partir de lo que los alumnos saben y de que ellos sean los protagonistas de la construcción de conocimiento en el aula, sabiendo el docente en todo momento a dónde quiere llegar”.

¿Son todos los conocimientos científicos susceptibles de ser enseñados así?

“Todos lo son, porque todos los temas de ciencia están basados en pruebas —responde Rut Jiménez-Liso—, aunque es cierto que algunos pueden ser más áridos que otros. Lo que consigue este enfoque es evitar la repetida pregunta: ¿esto para qué me sirve a mí? ¿Para qué voy a estudiar los astros si yo no voy a ser astronauta? Si estudiamos por indagación el tema Sol-Tierra, los problemas no se basan en qué planetas componen el sistema solar, sino cuál es la mejor orientación de una casa, de una sombrilla, de unos paneles solares… Eso hace que cobre sentido para los estudiantes”.

“Quizá no todo se pueda enseñar así, pero entonces tampoco debería enseñarse”, matiza Couso. “Si quieres aprender el nombre de todos los huesos del esqueleto seguramente habrá métodos mejores, pero eso no es lo que los alumnos deberían aprender en la escuela, sino ideas profundas sobre el valor y la función del esqueleto”.

En educación, menos es más

En el libro se hace una defensa a ultranza del ‘menos es más’ en educación. “Las ideas potentes en ciencia son muy pocas, aunque luego sean muy complejas. Lo que se necesitamos son menos conceptos y más tiempo para trabajar esas pocas ideas en profundidad, porque eso es lo que deja huella. Al fin y al cabo lo que queremos son ciudadanos críticos y activos, que puedan participar en la toma de decisiones”, asevera Couso. Para ello deberían reducirse ostensiblemente los temarios, algo que ya está presente en los objetivos de la administración, pero que no se ha trasladado a los libros de texto, cada vez más extensos.

De la misma opinión es María Pilar Jiménez Aleixandre, catedrática de didáctica de las ciencias en la Universidad de Santiago de Compostela: “Resulta imposible abordar en clase todos los conceptos y teorías científicos. Lo importante es que el alumnado entienda cómo se ha llegado a algunos de ellos, seleccionados, lo que permite que en el futuro pueda entender cómo se ha llegado a otros”.

Porque “el objetivo, sobre todo para la mayoría del alumnado que no serán científicas o científicos profesionales, es que desarrollen el pensamiento crítico, que distingan entre opiniones sin fundamento y conocimiento apoyado en pruebas. En contextos de crisis, como pueden ser el cambio climático o la pandemia de covid-19, esta capacidad resulta esencial”.

La evaluación y las emociones

Uno de los capítulos del libro recoge consejos y pruebas sobre cómo debe ser la evaluación de los alumnos, teniendo en cuenta que su objetivo no es la calificación, sino el aprendizaje. De hecho, las notas numéricas no ofrecen información relevante.

Como escribe en su capítulo Neus Sanmartí, especialista en didáctica de las ciencias en la Universidad Autónoma de Barcelona: “Evaluar el grado de competencia requiere de la aplicación de criterios muy distintos de los tradicionales. Habitualmente se considera que un estudiante ha aprendido a un nivel mínimo cuando responde a la mitad de las preguntas en un examen, pero estos criterios de calificación no nos dicen si es competente”.

Además, si la evaluación va acompañada de una calificación, su efecto en el aprendizaje es nulo, porque los alumnos solo leen las cifras. Es más recomendable aplicar el concepto de rúbrica, detectar si el alumno alcanza un nivel de desempeño.

“Debemos aspirar a que los alumnos se coevalúen y autoevalúen —afirma Couso—, porque saben valorarse y son incluso más estrictos que los profesores. La evaluación debe ir dirigida a identificar lo que se ha hecho bien o mal, y a trabajar en cómo cambiar lo que no se ha hecho bien. Eso es exactamente lo que van a tener que hacer en su vida cuando el profesor ya no esté a su lado, porque no lo estará”.

Otro aspecto tratado en el libro es el papel de las emociones en el aprendizaje. Para Couso, “son sin duda importantes, pero no solo las positivas. Creo que ha pasado un poco como con las selfis, que han dado lugar a un solo tipo de fotos”.

En el libro se recoge que la enseñanza por indagación produce interés, concentración y satisfacción al reconocer que se aprende, pero se rechaza la idea de que deban promoverse solo emociones felices. Aprender conlleva emociones como el aburrimiento, inseguridad ante la pregunta planteada, resistencia a cambiar de ideas o incluso vergüenza por los planteamientos iniciales. Los docentes deben enseñar a reconocerlas y canalizarlas para reforzar las ganas de aprender.

Mucho más allá de las vocaciones científicas

El tipo de aprendizaje basado en los estudios y las pruebas promueve, más allá de unos conocimientos concretos, el fomento de un pensamiento crítico para todos que ayude a conocer el proceso de la ciencia, a tomar decisiones y a identificar afirmaciones pseudocientíficas. Eso ofrece la posibilidad de usar controversias para el aprendizaje en el aula y lleva a poner en más en contacto ciencias y humanidades.

Couso huye de la idea de que hay que fomentar vocaciones científicas: “No tenemos un problema de vocaciones, sino de diversidad. Los perfiles que llegan suelen ser muy homogéneos. Además, el concepto de vocación se aprovecha muchas veces para llevar a cabo una explotación: lo que debemos promover es una cultura de la profesionalidad. En cualquier caso, aunque aumentáramos mucho el número de profesionales relacionados con la ciencia, no llegarían a la mitad. ¿Es que el resto no tiene que saber ciencia?”.

El método de aprendizaje activo aquí propuesto no pretende formar científicos en miniatura, sino profanos competentes que puedan utilizar los conocimientos adquiridos en la vida real. A la vez, y sin forzarlos, al diseñar soluciones a problemas, construir modelos y evaluar afirmaciones, interiorizan que pueden llegar a ser científicos o ingenieras y promueven la sensación de autoeficacia.

Capítulo aparte merece también la enseñanza sin estereotipos de género, teniendo en cuenta que las niñas a los seis años ya piensan que son menos inteligentes que sus compañeros varones y que a los 10 o 12 muchas ya han descartado estudiar opciones de ciencia o tecnología.

Un futuro prometedor

“En cualquier debate aparece y se habla de la importancia de la educación —añade Couso—, pero siempre acaba prevaleciendo la fuerza de la anécdota o de la experiencia, cuando en realidad tenemos desde hace muchos años evidencias sobre cosas que funcionan y cosas que no lo hacen”.

La experiencia puede servir de ayuda en ocasiones, pero “no basta con ella, al igual que no basta con saber de ciencia para enseñarla bien” completa Couso, que lanza un mensaje final sobre la situación actual de la educación en ciencias: “En general, y cuanto mayores son los alumnos, las clases tienden a ser menos activas, más proclives a un consumo pasivo de conocimiento. Los docentes necesitan tiempo y que se les cuide, porque estamos en una situación muy prometedora, veo renovación, ganas y mucha motivación. Nuestra área de influencia desde la didáctica es muy pequeña y nos cuesta tener relevancia, pero cuando los profesores se acercan a estos métodos se entusiasman, porque ven que funcionan”.

Los edumitos perjudican gravemente al alumnado

“Tenemos un problema”, reconoce Ferrero. “Los estudios indican que algunos neuromitos en la educación son aceptados por más del 90 % de los docentes, como la creencia de que una estimulación extraordinaria aumenta el rendimiento cognitivo o que adaptar la forma de enseñar a los estilos de aprendizaje de los alumnos mejora los resultados”.

Este mito tan extendido tiene que ver con la aplicación de la teoría de las inteligencias múltiples, propuesta por el psicólogo y pedagogo Howard Gardner. “Pero no hay ninguna prueba de su utilidad. Más aún, muchos centros lo aplican de una forma que Gardner consideraría inadecuada”, explica Ferrero.

También existe la creencia de que los niños de hoy son nativos digitales, cuando en realidad “no usan la tecnología de forma diferente. Hay que enseñarles explícitamente a utilizarla. Hay pruebas claras de que no saben hacer búsquedas de forma correcta, no analizan bien el contenido ni su veracidad”.

¿Por qué ha tenido lugar la extensión de estos mitos y por qué no hay más lugares donde buscar pruebas contrastadas y adaptadas al profesorado? “La academia y las escuelas han estado tradicionalmente de espaldas una a la otra”, opina Ferrero, quien apunta algunas iniciativas útiles para los docentes, como Las pruebas de la educación, un repositorio internacional ofrecido por EduCaixa o una serie de publicaciones a cargo de la Fundació Jaume Bofill.

Este artículo se publicó originalmente en SINC. Artículo original.

El artículo Menos conceptos y más pensamiento crítico para mejorar la educación científica en el aula se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Por qué la filosofía es tan importante para la educación científica
2. Por qué los colegios no deberían enseñar habilidades de pensamiento crítico generales
3. Autismo y educación: problemas y pautas en el aula

 En la primera entrega de la serie Arte Moebius (I) en el Cuaderno de Cultura Científica, después de explicar brevemente qué es una banda de Moebius, algunas de sus curiosas características –que posee una sola cara y un solo borde– y un pequeño experimento para realizar en casa, habíamos dedicado la entrada a mostrar unos cuantos ejemplos de esculturas basadas en esta curiosa superficie. Los artistas mencionados en dicha entrada fueron Max Bill, José Ramón Anda, John Robinson, Jeremy Guy, Vladimir Vasiltsov y Eleonora Zharenova, A. Z. Nalich, Ernst Neizvestny, Mariko Mori y Chambliss Giobbi.

Superficie sin fin (1974-75), del escultor suizo Max Bill. Imagen de Modern Design

 

En la presente entrada vamos a seguir realizando un recorrido por algunas interesantes, curiosas y hermosas esculturas inspiradas en la superficie de una sola cara y un solo borde.

Para empezar, vamos a reiniciar este paseo artístico matemático con el mismo escultor con el que terminamos la entrada anterior, el estadounidense Chambliss Giobbi (Nueva York, 1963). Este artista neoyorkino trabaja con diferentes perspectivas sobre la banda de Moebius en una serie de esculturas, que son móviles, en las que utiliza coches de juguete para crear collages tridimensionales.

En su escultura Circunvalación de Moebius (2012), que mostramos en la entrada Arte Moebius (I), la estructura que subyace es un prisma cuadrado “flexible” rotado media vuelta y pegado por los extremos generando una doble banda de Moebius, además colocado para formar el símbolo del infinito (la curva llamada Lemniscata de Bernoulli). En su escultura Hoja de trébol de Moebius (2013) la forma que tiene la escultura es un nudo de trébol. Y finalmente la escultura móvil Rampa de salida de Moebius (2012), que podéis admirar más abajo y que me recuerda a otro de los curiosos experimentos relacionados con esta superficie.

Rampa de salida de Moebius (2012), del artista estadounidense Chambliss Giobbi. Imagen de la página web de Chambliss Giobbi

Veamos el mencionado experimento. Para realizar este necesitamos únicamente una hoja de papel, de hecho, nos vale con una tira alargada con la que construir una banda de Moebius, un poco de cinta aislante para pegar los extremos de la cinta de papel y unas tijeras. Mientras que en la anterior entrada habíamos explicado lo que ocurría en una cinta normal y en una de Moebius cuando se cortan longitudinalmente las bandas por la mitad, ahora veremos qué ocurre si cortamos longitudinalmente las bandas, pero por una tercera parte de su anchura (véase el artículo de Marta Macho, Listing, Möbius y su banda ).

Cuando cortamos longitudinalmente una banda normal por un tercio de su altura el resultado son dos bandas normales, de la misma largura, pero anchuras distintas, una un tercio y otra dos tercios de la anchura original. Mientras que en el caso de una banda de Moebius el resultado son una banda de Moebius, igual de largo y con una anchura de un tercio de la original, y una banda normal retorcida, con el doble de largo y un tercio de ancho, ambas entrelazadas.

La escultura de Giobbi nos recuerda a este experimento, pero el escultor de Nueva York habría intercambiado las larguras, en la anterior escultura la banda de Moebius con coches de juguete tiene el doble de largura que la banda normal, y es mucho más ancha.

El siguiente escultor que quiero que nos encontremos en este paseo es el artista británico Richard Fox (1965) que, como muchos otros escultores interesados en la superficie de Moebius, trabaja tanto con la banda de una cara, como con la de dos caras. Richard Fox tiene dos series de esculturas, realizadas en bronce una y en mármol blanco otra, tituladas Moebius, una de las cuales vemos en la siguiente imagen.

Moebius V (2018), del artista británico Richard Fox, realizada en bronce y de tamaño 50 x 47 x 40 cm. Imagen de la página Jenna Burlingham Fine Art

 

Pueden verse más obras de la serie en la página web de Richard Fox. Así mismo, tiene dos series de obras tituladas Ravel (enmarañar o enredar), que son bandas normales con dos caras. En una de las series, White Ravel, cada una de las caras con un color diferente, blanco y arena.

White Ravel in A, XVI (2016), del artista británico Richard Fox, realizada en sicomoro con pigmento de tierra blanca y base de piedra arenisca. Imagen de la página web de Richard Fox

Para la exposición OneOak/Unroble, que tuvo lugar en el Real Jardín Botánico de Edimburgo en 2012, Richard Fox realizó una banda de Moebius anudada, como un nudo de trébol, en madera de roble.

Nudo de trébol de Moebius (2012), del artista británico Richard Fox, realizada en madera de roble. Imagen de la página de Syva Foundation

 

Otro artista que trabaja con la superficie de Moebius, así como con otras superficies geométricas y nudos “topológicos” es el escultor californiano T Barney, del que podéis admirar sus hermosas esculturas en la página T Barney Sculptures. Vamos a mostrar aquí dos ejemplos realizados en distintos materiales, piedra y bronce.

La primera escultura es Siringa (ninfa mitológica de Arcadia), realizada en piedra, en concreto, en arenisca de Arizona.

Siringa (ninfa mitológica de Arcadia), del artista estadounidense T Barney, realizada en arenisca de Arizona. Imagen de su página T Barney Sculptures

 

Podéis disfrutar de un video en el que se ve la escultura en movimiento, con algunos detalles de la misma, en particular, puede observarse el parecido de este material, arenisca de Arizona, con la madera, con la cual en ocasiones se confunde.

La siguiente escultura es Tisbe (figura femenina de la mitología griega), realizada en bronce con una pátina de jade (en la siguiente imagen), rubí, zafiro o turquesa.

Tisbe (figura femenina de la mitológica griega), del artista estadounidense T Barney, realizada en bronce con una pátina de jade. Imagen de su página T Barney Sculptures

 

Ypodéis disfrutar de un video en el que se ve la escultura en movimiento, con algunos detalles de la misma.

En el año 2000 celebramos en Bilbao el Congreso Internacional de Geometría Diferencial en memoria de Alfred Gray, dedicado al matemático estadounidense Alfred Gray (1939-1998) que había fallecido en otoño de 1998 durante una estancia de investigación en la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea. Uno de los invitados del congreso fue el escultor Helaman Ferguson, amigo de Alfred Gray, con quien este había colaborado para la realización de una serie de esculturas sobre la superficie minimal de Costa. Por este motivo, Helaman Ferguson realizó para el congreso una escultura con la superficie de Costa, The Alfred Gray Memorial Bronze D4, K 0 (2000).

The Alfred Gray Memorial Bronze D4, K (2000), del artista Helaman Ferguson, realizada con motivo del Congreso Internacional de Geometría Diferencial en memoria de Alfred Gray.

 

Pero la pieza más conocida de este escultor es Umbilic Torus / Toro umbilical (1988), que es una obra relacionada con la banda de Moebius. Expliquemos la estructura de la misma.

Recordemos que para construir una banda de Moebius tomamos una tira plana (de papel), giramos media vuelta uno de los extremos y lo pegamos al otro extremo. Imaginemos ahora que disponemos de un prisma triangular, largo y flexible (para poder manipularlo, aunque sea en nuestra imaginación), que giramos 120 grados, es decir, un tercio de vuelta, uno de los extremos y lo pegamos al otro extremo –triángulo extremo contra triángulo extremo-, entonces tendremos una figura geométrica que solamente tiene una cara. Esto se debe a que cada cara del prisma se continúa con la siguiente donde se juntan los extremos, tras el giro de 120 grados. Esta es la figura con la que trabajaba también el escultor británico John Robinson en su obra Eternidad (1980) y que vimos en la entrada anterior, Arte Moebius (I).

Para la escultura Toro umbilical, Ferguson utiliza no un prisma triangular, sino un prisma de deltoide, una curva de tipo triangular. A continuación, se muestra una ilustración de la curva conocida como deltoide (que realmente es la trayectoria de un punto de una circunferencia que rueda, sin deslizarse, dentro de otra circunferencia más grande, de tres veces su radio) y otra de la figura geométrica generada con el prisma de deltoide.

Deltoide. Imagen de Wikimedia Commons

 

Toro Umbilical. Imagen de Wikimedia Commons

 

Finalmente, la superficie de la escultura no es lisa, sino que Helaman Ferguson ha añadido la forma de la curva fractal de Hilbert, que es una “curva que rellena el plano” (aunque en esta entrada no entraremos en las cuestiones matemáticas de esta curva fractal; puede verse su construcción en la entrada Fractus, arte y matemáticas). Esta curva se define por un proceso iterativo infinito y el escultor incluye una de las primeras iteraciones para que la curva sea visible.

Seis primeras iteraciones de la curva de Hilbert. Imagen de Data Genetics

 

Finalmente, el resultado del trabajo de Helaman Ferguson fue la escultura Toro umbilical (1988), que podemos ver aquí.

Toro umbilical (1988), de Helaman Ferguson. Imagen de ACM Siggraph

 

En la página web de Helaman Ferguson podéis ver una versión que realizó en 2012 del Toro Umbilical, en bronce, de 8,5 metros de altura, y que está en el exterior del Centro Simons de Geometría y Física de la Universidad Stony Brook.

A continuación, me gustaría hablar de dos escultores muy interesantes y que utilizan la banda de Moebius de una forma muy particular, representando en la escultura el espacio alrededor de este objeto geométrico, en lugar de la propia superficie. Son el artista estadounidense John Ernest (1922-1994) y el artista japonés Keizo Ushio.

Keizo Ushio (Fukusaki, Prefectura de Hyogo, 1951) es un artista con una obra escultórica muy geométrica, que al igual que algunos otros artistas mencionados en este paseo, ha llamado fuertemente la atención de la comunidad matemática.

Conocí a Keizo Ushio en el International Congress of Mathematicians que organizamos en Madrid en agosto de 2006, cuando le invitamos a realizar una escultura en vivo en el exterior del Palacio Municipal de Congresos de Madrid.

El escultor Keizo Ushio y el matemático Raúl Ibáñez en el exterior del Palacio Municipal de Congresos en Madrid, junto a la escultura Oushi-Zokei ICM Madrid 2006 en proceso de realización

 

En la escultura Möbius in Space (2005) de Keizo Ushio, que mostramos más abajo, y en otras obras similares, el objetivo del artista no es representar la superficie de una sola cara y un solo borde, sino el espacio exterior que rodea a la misma. De manera que la cinta de Moebius es el “espacio vacío” en la escultura. El problema de esta idea es hacer visible esa superficie que no está y que está dentro de ese “espacio exterior”. Para ello, Keizo Ushio trabaja con el objeto geométrico tridimensional conocido en matemáticas como toro sólido. El toro es la superficie generada por una circunferencia que gira alrededor de un eje en el mismo plano de la circunferencia, y que esencialmente es la forma de un flotador, de manera que el toro sólido es el objeto tridimensional cuyo exterior es el toro, por lo que es como un donut.

El toro es una superficie geométrica que está generada por una circunferencia que gira alrededor de un eje. Imagen de Wikimedia Commons

 

El toro sólido va a jugar el papel de “espacio exterior” de la banda de Moebius, por lo tanto, tenemos que pensar en la banda de Moebius dentro del toro sólido.

Para entenderlo mejor, pensemos primero en la banda normal dentro del toro. Si consideramos todos los diámetros verticales de las circunferencias que rotadas forman el toro, estos segmentos forman una banda normal (dos caras y dos bordes), cuya anchura es el diámetro de esas pequeñas circunferencias del toro. ¿Cómo se obtendrá la banda de Moebius? Si consideramos primero un diámetro vertical y luego para las demás circunferencias del toro se van considerando los diámetros que van girando, desde ese vertical, de forma que al llegar al lugar de partida han dado medio giro, luego de nuevo es el diámetro vertical, esos segmentos forman una banda de Moebius dentro del toro. Pensemos que los segmentos representados en la siguiente imagen son los diámetros, que han girado media vuelta, de las circunferencias del toro, luego efectivamente es una banda de Moebius dentro del toro.

¿Cómo realiza Keizo Ushio este tipo de esculturas? Empieza con un bloque rectangular –con forma de paralelepípedo- de granito (suele trabajar con diferentes tipos de granito), que moldea con un martillo neumático hasta conseguir dejarlo con la forma de un toro sólido. Una vez conseguido el toro se trata de barrenar con el martillo neumático los diámetros que corresponden a la banda de Moebius.

El escultor japonés Keizo Ushio, durante el International Congress of Mathematicians Madrid 2006, barrenando el toro para formar el vacío de uno de los diámetros del toro para realizar la escultura Oushi-Zokei ICM Madrid 2006

 

Antes de continuar, veamos con un experimento casero qué pasaría en el caso de barrenar una banda normal dentro del toro sólido, como la descrita anteriormente. Para ello hemos cogido un donut (toro sólido), luego con un palillo chino (la barrena) hemos barrenado el donut (toro), pero con los diámetros verticales, creando un espacio vacío en el toro que es el vacío de “la banda normal”, que como tiene dos caras deja al exterior, el donut, con dos partes, la de fuera y la de dentro.

En el caso de la escultura Möbius in Space (2005) se barrenan los diámetros dando media vuelta, es decir, formando el vacío de la banda de Moebius, que como solo tiene una cara, el espacio exterior no puede dividirse en dos partes y es una sola pieza. En la siguiente ilustración, del profesor estadounidense de Ciencias de la Computación Carlo H. Séquin (véase Sculpture Designs by Carlo Sequin Inspired by Keizo Ushio), vemos un diagrama de esta idea.

El resultado de todas las ideas anteriores, es la escultura de Keizo Ushio, Möbius in Space (2005). En este caso, como el artista ha pintado el borde del espacio vacío, el impacto visual de la escultura es mayor.

Möbius in Space (2005), de Keizo Ushio, realizada en granito y con un tamaño de 3,2 x 3 x 2 metros. Imagen del Wall Street Journal [https://www.wsj.com¿Qué es lo que ocurriría en la anterior construcción si en lugar de barrenar los diámetros del toro girando media vuelta, lo hiciera ggirando una vuelta entera? Entonces tendríamos una banda normal –dos caras y dos bordes- retorcida. Por este motivo, en las esculturas de Keizo Ushio en las que barrena los diámetros del toro girados una vuelta entera la zona vacía es una banda normal retorcida, con dos caras, luego la escultura se separa en dos partes. Esto es lo que ocurre por ejemplo en la escultura Oushi-Zokei ICM Madrid 2006. Muchas personas relacionan esta escultura con la banda de Moebius, pero realmente es una banda normal retorcida, por eso se separa en dos partes.

Oushi-Zokei ICM Madrid 2006, del escultor Keizo Ushio, realizada durante el International Congress of Mathematicians Madrid 2006

 

La siguiente escultura, Dream Lens (2003), está realizada barrenando diámetros en el toro girando vuelta y media, desde el primero hasta volver al mismo, de forma que la parte vacía del toro es una banda de Moebius retorcida.

Dream Lens (2003), del escultor Keizo Ushio, realizada en granito azul y de tamaño 0,8 x 3 x 2 metros

 

Aunque podríamos hablar muchísimo más de la obra de este genial escultor japonés, vamos a terminar con una serie de esculturas en las cuales tanto el espacio exterior, como el espacio vacío, son bandas de Moebius. Una de las piezas de esta serie es la escultura Möebius in space (1990), que mostramos a continuación.

Möebius in space (1990), de Keizo Ushio, realizada en granito negro africano y con un tamaño de 2 x 2 x 1 metros, que está en Mihama, prefectura de Fukui

 

La escultura Banda de Moebius (1971-72), del artista constructivista abstracto británico John Ernest (1922-1994) está basada en una idea similar a la de la escultura Möbius in Space (2005) de Keizo Ushio, aunque con un tratamiento más rectilíneo. El espacio exterior es un paralelepípedo con un “agujero” en medio, de manera que es “topológicamente” como un toro sólido. El espacio vacío es una banda de Moebius, pero colocada de forma más rectilínea dentro del espacio en el que está, con el objetivo de que en la imagen global, de frente, veamos un cuadrado dentro de otro cuadrado. El resultado es una pieza impactante.

Banda de Moebius (1971-72), del artista británico John Ernest, realizada en Madera, metal, contrachapado y pintura alquídica, con un tamaño de 2,44 x 2,14 x 0,58 metros. Pertenece a la colección de la Tate Gallery de Londres. Fotografía de Paul y Susan Ernest, en la página de la Tate Gallery

 

Volvamos a las representaciones de la propia banda de Moebius, pero en esta ocasión se trata de una escultura curiosa y colaborativa. La siguiente artista utiliza el material reciclado para crear sus obras de arte, es la artista valenciana Rosa Montesa. Como la propia artista explica en su página web, sobre esta escultura:

Esta escultura es un encargo de AIMPLAS [Centro Tecnológico en el sector del plástico]. El objetivo era que los trabajadores pudieran realizar colectivamente una pieza escultórica. La figura sobre la que están puestas las botellas es una Cinta de Moebius.

Cinta de Moebius realizada con material reciclado, botellas de plástico, a partir del diseño de la artista valenciana Rosa Montesa. Imagen de la web de Rosa Montesa

 

Para terminar, una pequeña sorpresa, al menos para algunas de las personas que estéis leyendo esta entrada. El artista surrealista catalán Salvador Dalí, que siempre estuvo muy interesado por las matemáticas y la ciencia, también quedó cautivado por la cinta de Moebius.

Algunos de los grifos del Castillo Gala Dalí, o Castillo de Púbol, tienen diseños con la banda de Moebius. Por ejemplo, los grifos de la bañera de la sala de baño de Gala, que era la antigua cocina de este castillo gótico.

Grifos de oro macizo de la bañera de la sala de baño de Gala, en el Castillo Gala Dalí, diseñados por Salvador Dalí a partir de la cinta de Moebius. Imagen de la guía secreta del Museo Dalí en Instagram

 

Así mismo, Salvador Dalí diseñó en 1970 una escultura con la forma de la Banda de Moebius, para ser realizada en pasta de vidrio por la casa Daum.

Escultura de pasta de vidrio, diseñada por Salvador Dalí a partir de la cinta de Moebius y realizada por la casa Daum. Imagen de The Dalí Universe

 

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Arte Moebius (II) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Arte Moebius (I)
2. El teorema de Pitágoras en el arte
3. Arte y geometría del triángulo rectángulo: Broken Lights

Foto:  Brian Suh / Unsplash

Cuando hablamos de la impureza de las muestras radiactivas pusimos como ejemplo que, de 1,000,000 de átomos de 218Po presentes en una muestra recién preparada, solo quedarían alrededor de 10,000 después de 20 min, y el resto se habría desintegrado en átomos de 214Pb y sus productos hijos. Solo 3 minutos después de la preparación de la muestra pura de 218Po el 50% de los átomos originalmente presentes en la muestra se habrían desintegrado. En el caso del radio (226Ra), la mitad de los átomos de radio en una muestra recién preparada de radio tardaría 1620 años en transformarse en átomos de radón.

Estos dos ejemplos ilustran el hecho experimental de que las muestras de elementos radiactivos presentan una gran diferencia en sus velocidades de desintegración. Estas diferentes velocidades son el resultado promedio de muchos eventos individuales de desintegración diferentes que ocurren al azar en una muestra. Si nos centramos en un átomo concreto de cualquier elemento radiactivo, nunca podemos saber cuándo se desintegrará; algunos pueden desintegrarse tan pronto como se producen, mientras que otros puede que nunca se desintegren. Aún así, se ha encontrado experimentalmente que dada una muestra que contenga átomos radiactivos de un mismo tipo [1], la fracción de estos átomos que se desintegra por segundo es inmutable [2] y siempre la misma para un número lo suficientemente grande de átomos de ese tipo. [3] Esta fracción es casi completamente independiente de todas las condiciones físicas y químicas, como temperatura, presión o combinación química. [4]

Este hecho experimental tiene consecuencias muy importantes. Digamos, por ejemplo, que 1 de cada 1000 de los átomos de una muestra pura recién preparada se desintegra durante el primer segundo. Entonces, cabe esperar que 1 de cada 1000 de los átomos restantes se desintegre durante el siguiente segundo. Igualmente, 1/1000 de los átomos que quedasen después de 10 s se desintegrarán durante el undécimo segundo, y así sucesivamente. De hecho, durante cualquier segundo siguiente, 1/1000 de los átomos que quedan al comienzo de ese segundo se desintegrarán, al menos hasta que el número de átomos restantes no sea lo suficientemente grande y que las predicciones se vuelvan muy inciertas.

Dado que la fracción de átomos que se desintegra por unidad de tiempo es una constante para cada tipo de átomo, el número de átomos que se desintegran por unidad de tiempo disminuirá en proporción al número decreciente de átomos que aún no han cambiado. En consecuencia, si hacemos una gráfica del porcentaje de átomos inalterados supervivientes en función del tiempo, se obtiene una curva como la de la figura siguiente.

Gráfica de la desintegración de una especie radiactiva con periodo de semidesintegración de 2 minutos. Fuente: Wikimedia Commons

El número de átomos en una muestra que se desintegra por unidad de tiempo se denomina actividad de la muestra. Por lo tanto, la gráfica también representa la forma en que la actividad medida de una muestra disminuiría con el tiempo. La curva que muestra el número de átomos que no se han desintegrado aun en función del tiempo se aproxima asintóticamente al eje del tiempo; es decir, el número de átomos supervivientes se reduce, pero solo se acerca a cero [5]. Esta es otra forma de decir que no se puede asignar un “tiempo de vida” definido en la que todos los átomos originales de una muestra se habrán desintegrado.

Sin embargo, es posible especificar el tiempo requerido para que se desintegre cualquier fracción cualquiera y arbitraria de una muestra, la mitad, un tercio o el 67%, por ejemplo. Por conveniencia a la hora de hacer comparaciones, se optó en su momento por la fracción 1/2. Rutherford denominó half-life, periodo de semidesintegración [6], al tiempo necesario para la desintegración de la mitad de los átomos originales de una muestra pura (símbolo T1/2). Cada tipo de átomo radiactivo tiene un periodo de semidesintegración único [7].

Notas:

[1] Para muestras de un mismo isótopo. Introducimos el concepto de isótopo más adelante en la serie, por lo que ahora preferimos la perífrasis.

[2] En el sentido de que no puede alterarse.

[3] Esta frase en negrita es fundamental para comprender la radiactividad.

[4] Este hecho convierte a algunas especies radiactivas en excelentes relojes para distintos usos. Probablemente la técnica más conocida que hace uso de uno de estos relojes es la datación por carbono-14.

[5] Lo de que es una curva asintótica es una simplificación. Conforme la muestra se hace más pequeña nos encontraremos fluctuaciones estadísticas que serán significativas, por lo que la curva ya no será tal, sino una serie de escalones.

[6] Hay que apresurarse a decir que half-life no es vida media, sino semivida. Vida media es un concepto de física de partículas y se refiere a una partícula concreta. En radiactividad hablamos de una población de átomos, por tanto de semivida y, más concretamente de periodo de semidesintegración.

[7] Lo que implica que el periodo de semidesintegración de un elemento se puede utilizar para identificar el tipo de elemento radiactivo.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Periodo de semidesintegración se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. La impureza, por definición, de las muestras radiactivas
2. La radiactividad no es una reacción química
3. Un modelo simple de gas

Santiago Pérez Hoyos

Atmósfera de Venus a partir de datos tomados por el AKATSUKI Ultraviolet Imager (UVI). Fuente: ISAS/JAXA – Wikimedia Commons

El descubrimiento en nuestro infernal vecino Venus de una molécula considerada como biomarcador o “huella de la vida”, el fosfano, ha sorprendido a los científicos que trabajamos en las atmósferas planetarias. Recuperados del primer impacto y tras los ríos de tinta que han corrido, tanto elogiando como rebajando el descubrimiento, llega el momento de reflexionar sobre los siguientes pasos que debemos dar para llegar a una respuesta concluyente.

Comenzamos con el más evidente: la detección de fosfano debe ser replicada.

Los compuestos químicos atmosféricos dejan en la luz una serie complicada de líneas que los identifican inequívocamente. Detectar más líneas, en regiones diferentes del espectro y con la mayor claridad posible, será el primer objetivo. No solo del equipo que anunció la detección, sino también de otros investigadores que ya se han puesto manos a la obra.

Hay un enorme interés en averiguar si la concentración de este compuesto es variable a lo largo del año de Venus, o si es diferente en diversas regiones del planeta. Dada su baja concentración, no todas estas preguntas podrán ser respondidas con los medios actuales y añadirán un nuevo motor para el desarrollo técnico que requiere la ciencia.

¿Hemos encontrado una “huella de la vida”?

Hay una serie de cuestiones más profundas que afectan a las propias premisas del estudio. La gran pregunta que subyace es la siguiente: ¿es realmente el fosfano una “huella de la vida”?

Hace un año se presentó convincentemente el papel del fosfano como biomarcador por su imposibilidad de ser creado por medios no artificiales en las condiciones de los planetas rocosos. Desde la biología aún debemos profundizar cómo determinados microorganismos anaeróbicos generan este compuesto y si podrían soportar las durísimas condiciones ambientales de Venus, aun rebajadas a los niveles atmosféricos donde se situarían.

Los organismos vivos también fueron propuestos en el pasado para explicar algunas de las estructuras que vemos en el espectro ultravioleta de Venus, de una manera mucho más aventurada que la que nos ocupa. ¿Podrían ambas hipótesis estar conectadas de alguna manera? Solo la biología podrá responder a estas preguntas.

Lo que nos queda por comprender sobre la atmósfera de Venus

En el terreno de la química atmosférica los interrogantes también se multiplican.

Aunque el fosfano se halla presente en Júpiter y Saturno, los gigantes gaseosos son capaces de generarlo gracias a dos ingredientes de los que Venus carece: una enorme cantidad de hidrógeno (prácticamente la totalidad de sus atmósferas) y una presión atmosférica descomunal debido a su también gigantesca masa.

Estos ingredientes no los encontramos en los planetas rocosos, incluso a pesar de que Venus no es como la Tierra en cuanto a presión y temperatura. Aunque los autores del descubrimiento buscaron con ahínco mecanismos alternativos, tuvieron que descartarlos todos. Sin embargo, es justo decir que las incógnitas acerca de los procesos químicos que operan en el planeta todavía son demasiado numerosas como para pasarlas por alto.

No comprendemos bien la química de la atmósfera de Venus. Es precisamente en este campo donde cabe esperar un debate más interesante en los próximos meses.

Un empujón para la misión DAVINCI+

Muchas de estas preguntas no se podrán responder con la información de la que disponemos ahora mismo. Probablemente tampoco con la misión Akatsuki de la Agencia Japonesa de Exploración Aeroespacial, que actualmente orbita en torno al planeta, ni con las misiones propuestas EnVision (ESA) ni VERITAS (NASA), porque todas ellas observan el planeta desde fuera.

Necesitamos una nave capaz de atravesar la densa atmósfera de Venus y darnos información de calidad sobre los niveles más profundos. Es la idea de DAVINCI+, una de las misiones preseleccionadas por NASA dentro de su programa Discovery, y pendiente de la decisión final que tomarán el próximo verano.

De llevarse a cabo, sería capaz de ofrecernos un recorrido por la evolución atmosférica de nuestro vecino, desde su pasado potencialmente habitable y húmedo hasta el infierno en el que el efecto invernadero lo ha convertido. El hallazgo de fosfano da un fuerte impulso para su confirmación al poner encima de la mesa una posibilidad que, hasta la fecha, pocos tomaban en serio.

El avance de la ciencia, aunque esté salpicado de sobresaltos y retrocesos, es continuo e imparable. Hemos sido testigos en los últimos días de un anuncio inesperado, bien fundamentado en los hechos pero todavía rodeado de numerosas incógnitas. A partir de aquí, veremos emerger un árbol de investigaciones científicas que nos llevarán en una dirección o en otra pero que, en todo caso, nos harán mucho más sabios por el camino.

Sobre el autor: Santiago Pérez Hoyos es investigador doctor permanente – Astronomía y Astrofísica, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo ¿Qué hacemos ahora con Venus? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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“Vampiro. 1. Espectro o cadáver que, según cree el vulgo en algunos países, va por las noches a chupar poco a poco la sangre de los vivos hasta matarlos.

2. Murciélago hematófago de América del Sur.”

Diccionario de la Lengua.

“Si hay una historia bien documentada en el mundo, es la de los vampiros. No falta nada: interrogatorios, certificaciones de notables, de cirujanos, de sacerdotes de la parroquia, de magistrados. La prueba judicial es una de las más completas. Y con todo eso, ¿quién cree en los vampiros? ¿Estaremos todos condenados por no haber creído?

Jean-Jacques Rousseau, Carta a Christopher de Beaumont, 1762.

“Los vampiros les causan a menudo grandes sufrimientos, mordiéndoles en la cruz, no tanto a causa de la pérdida de sangre que resulta de la mordedura, como a causa de la inflamación que luego produce el roce de la silla. Sé que en Inglaterra han puesto en duda últimamente la veracidad de este hecho; por tanto, es una buena suerte el haber estado yo presente un día en que se cogió a uno de esos vampiros (Desmodus d’Orbigny, Wat.), en el mismo dorso de un caballo. Vivaqueábamos muy tarde una noche cerca de Coquinho, en Chile, cuando mi criado, advirtiendo que un caballo de los nuestros estaba muy agitado, fue a ver qué ocurría; creyendo distinguir algo encima del lomo del caballo, acercó con rapidez una mano y cogió un vampiro. A la mañana siguiente, la hinchazón y los coágulos de sangre permitían ver dónde había sido mordido el caballo; tres días después hicimos uso de éste, sin que pareciera resentirse ya de la mordedura.”

Charles Darwin, Viaje de un naturalista alrededor del mundo, 1839.

Contaba Anthony Masters en su libro sobre vampiros, publicado en 1974, que hay dos tipos de vampiro, el mítico y el real, y ambos, según cuenta, pueden matar y son asesinos. El mítico, cuenta la leyenda, mata personas por miles, incluso solo por el terror que provoca. En su tiempo, y quizá ahora, era juzgado, condenado y ejecutado por asesino psicópata o, si no era así, simplemente era linchado. El vampiro real ataca para alimentarse y se le tiene por cruel y estremecedor.

Foto: Clément Falize / Unsplash

La mitología del vampiro, de ese vampiro mítico, no el real, aparece en muchas culturas y religiones de todo el mundo, tal como detalla Anthony Masters. La definición de vampiro y de vampirismo varía según el origen de la leyenda. En la mitología, los vampiros son seres no muertos, inmortales por tanto, y misteriosos y nocturnos. Ocupan la frontera, que atraviesan si les apetece, entre el mundo de los vivos y el de los muertos. El grupo de K. Gubb, del Hospital Box-Hill de Melbourne, en Australia, escribe que los vampiros son criaturas poderosas que provocan miedo, intrigan y fascinan, y dominan a otras personas. Se hicieron famosos y conocidos con los escritos de John Polidori y Bram Stoker en el siglo XIX.

En la revisión sobre vampirismo, que publicaron en 2013, Lennon da Costa Santos y sus colegas, de la Universidad Federal de Minas Gerais, en Brasil, proponen que se cree en la existencia de los vampiros cuando, en alguna persona, se observan síntomas de algunas enfermedades que recuerdan la descripción del aspecto de los vampiros de las leyendas. Mencionan la porfiria, que provoca un semblante anémico con una palidez exagerada. Es una enfermedad causada por un defecto metabólico que impide la síntesis de la hemoglobina de la sangre y, como efectos, hay anemia y palidez. La síntesis de la hemoglobina se detiene un paso anterior, cuando se produce la porfirina, molécula que precede a la hemoglobina, que, por tanto, se acumula en los tejidos del paciente, sobre todo en la zona subcutánea, los huesos y los dientes.

Además, la porfirina reacciona a la luz y produce radicales de oxígeno que, al sol, pueden provocar heridas en la piel. De ello la leyenda sobre la aversión al sol de los vampiros que, incluso, los puede destruir, y su obligada vida nocturna. La porfirina, en casos graves, llega a deformar el rostro, retrae los labios y muestra la dentadura que, así, parece más grande de lo habitual. Son los afilados colmillos del vampiro. Los enfermos de porfiria desarrollan conductas antisociales, agresividad y aislamiento, incluso desórdenes mentales. Para la imaginación popular, son seres malditos o demonios encarnados.

Vampiro (1895) de Edvard Munch

Los autores aluden al Doctor Juan Gómez Alonso que, en su tesis, defendida en 1992, y en publicaciones posteriores, relaciona el vampirismo popular con la rabia y menciona la coincidencia de una epidemia de esta enfermedad en Hungría, a principios del siglo XVIII, con la difusión de leyendas sobre vampiros en áreas montañosas y remotas de los Cárpatos. Gómez Alonso comenta que el vampirismo, según el mito, se transmite por mordedura, como muchas enfermedades transmitidas por animales y, entre ellas, la rabia. Además, el vampiro se puede transformar a voluntad en lobo, perro o murciélago, animales todos ellos que pueden contagiar de la rabia.

Es una enfermedad que altera la conducta, provoca más agresividad, y actúa en áreas cerebrales del sistema límbico, como el hipotálamo o la amígdala, encargadas de sentimientos y emociones. Lleva a conductas nocturnas, como la leyenda dice de los vampiros. Hay otros síntomas de la rabia que recuerdan a los relatos de vampiros: espasmos musculares, gruñidos, hidrofobia, fotofobia o, incluso, evitar la propia imagen en el espejo.

En conclusión, para Gómez Alonso, las epidemias de rabia del siglo XVIII pudieron ampliar y difundir los mitos sobre vampiros, ya existentes, en Europa centra y oriental.

Una tercera enfermedad a la que se atribuye la leyenda sobre los vampiros es la pelagra, provocada por la deficiencia en vitamina B3 o niacina que, en el siglo XVIII, en la época de la difusión de las leyendas sobre vampiros, se atribuye a la extensión del cultivo del maíz, que llegó a Europa desde América y, poco a poco, por su fácil cultivo y rendimiento, se convirtió en la base de la alimentación de las clases más pobres. La falta de vitamina B3 en el maíz provocó la deficiencia en esta vitamina en quienes lo tenían como el alimento más consumido.

Según la hipótesis de Jeffrey Hampl y William Hampl III, de las universidades de Massachusetts y de Rhode Island, la pelagra provoca dermatitis y demencia, con insomnio e irritabilidad, y, además, hipersensibilidad a la luz que les provoca alteraciones en la piel y quemaduras. Se inflaman los labios y los dientes parecen más grandes. Todos ellos son síntomas que también describen a los vampiros.

En psiquiatría, el vampirismo clínico se define como una creencia en fantasmas chupadores de sangre o que intentan conseguir sangre pues les produce un profundo placer sexual. Otros autores, según Gubb, consideran que el vampirismo clínico es el acto concreto de beber sangre de la víctima, una conducta poco común que se asocia con la esquizofrenia. Y hay expertos que asocian el vampirismo con actos agresivos o sexuales con cadáveres o con moribundos. Incluso se han descrito pacientes con autovampirismo cuando el sujeto bebe su propia sangre.

Uno de los vampiros más famosos del último siglo fue Peter Kürten, conocido como el Vampiro de Dusseldorf, nacido en 1893, asesinó, según la sentencia que le condenó, a nueve personas, con más intentos frustrados y más de ochenta agresiones sexuales. Murió guillotinado en 1931, a los 48 años, y la leyenda cuenta que preguntó, poco antes de la ejecución, si, una vez cortada la cabeza, oiría, aunque fueran unos segundos, la sangre saliendo de su cuerpo. En el juicio relató su pasión por beber la sangre de sus víctimas, en un síndrome llamado hematodipsia.

A pesar de la popularidad del vampirismo, las publicaciones científicas sobre este síndrome son escasas, sobre todo a partir de 1940, lo que indica la escasa investigación sobre ello. El grupo de Gubb llega a esta conclusión después de comentar trabajos publicados en Sudáfrica, Francia, Suiza y Estados Unidos hasta 2006.

Un vampiro común (Desmodus rotundus) alimentándose de un cerdo (animales disecados expuestos en el Museo de Historia Natural de Viena). Foto: Sandstein /Wikimedia Commons

Después de repasar el mito vamos a conocer la realidad del vampiro. Son murciélagos con una dieta exclusivamente de sangre. Son los únicos mamíferos con alimentación hematófaga o, si se quiere, sanguívora aunque sea una palabra que no está en el Diccionario. Solo hay tres especies de murciélagos con dieta de sangre: el vampiro común, Desmodus rotundus, que ya conocía Darwin; el vampiro de piernas peludas, o Dyphylla ecaudata, y el vampiro de alas blancas o Diaemus youngi, que solo gusta de la sangre de aves. Las tres especies se encuentran en Centro y Sudamérica, desde México hasta Chile y Argentina.

Las tres especies pertenecen a la misma familia aunque a distintos géneros, y se supone que han tenido un antepasado común. En esa familia hay murciélagos con dietas muy variadas como, por ejemplo, se alimentan con néctar, polen, insectos, frutas, pescado y carne. Y, como sabemos, solo tres especies tienen dieta de sangre, unos 10 mililitros al día. Al morder, segregan un anticoagulante que es una proteína muy apropiadamente llamada draculina. Horas después de la mordedura, la herida sigue sangrando con suavidad. Por cierto, rara vez muerden a una persona y, si lo hacen, es en las extremidades, los dedos o la nariz.

Es una dieta poco habitual y supone adaptaciones para que sea funcional y eficaz: mucho líquido y, por tanto, un potente sistema renal para eliminarlo, y una gran vejiga para almacenar la orina; riesgo, si no se controla y elimina el exceso de hierro, de provocar síntomas de toxicidad; además, es una dieta con exceso de proteínas y pocos carbohidratos y vitaminas; fuertes caninos para morder; sistema sensorial para detectar, por medio de infrarrojos, las zonas calientes de la piel de la víctima como las áreas con más cercanía del sistema circulatorio y de la sangre y allí, morder,…

El estudio del genoma del vampiro común, Desmodus rotundus, del grupo de Lisardia Zepeda, de la Universidad de Copenhague, ha localizado algunas de las adaptaciones a la dieta de sangre. Tienen vías de síntesis de vitamina B, que es muy escasa en la sangre y necesitan elaborarla. Hay proteínas en el intestino del vampiro que, con agua y dióxido de carbono, abundantes en la sangre, sintetizan hidratos de carbono. El exceso de hierro en la sangre se controla por genes que dirigen su eliminación. Las proteínas de la sangre se metabolizan y los productos resultantes se eliminan por el sistema renal en la orina.

Estos autores también han localizado los genes que dirigen la detección de radiación infrarroja, es decir, de calor, para encontrar en la piel las zonas con más circulación de sangre y, así, elegir el lugar para morder.

Estas adaptaciones, según el estudio publicado por el grupo de Fidel Botero Castro, de la Universidad de Montpellier, sobre el ADN de las mitocondrias, revelan que se habían seleccionado hace unos 4 millones de años, con una relativa rapidez para lo que duran estos procesos.

Referencias:

Botero Castro, F. et al. 2018. In cold blood: Compositional bias and positive selection drive the high evolutionary rate of vampire bats mitocondrial genomes. Genome Biology and Evolution 10: 2218-2239.

Gómez, J.A. 1998. Rabies: a posible explanation for vampire legend. Neurology 51: 856-859.

Gubb, K. et al. 2006. Clinical vampirism: a review and illustrative case report. South African Psychiatry 9: 163-168.

Hampl, J.S. & W.S. Hampl III. 1997. Pellagra and the origin of a myth: evidence from European literatura and folklore. Journal of the Royal Society of Medicine 90: 636-639.

Masters, A. 1974. Historia natural de los vampiros. Ed. Bruguera. Barcelona. 318 pp.

Santos, L.C.S. et al. Medical explanations for the myth of vampirism. Revista Medica de Minas Gerais 23: 510-514.

Velasco, E. 2018. Descubren cómo los vampiros pasaron a alimentarse solo de sangre. La Vanguardia 20 enero.

Wikipedia. 2018. Vampire bat. 29 October.

Wikipedia. 2020. Peter Kürten. September 4.

Zepeda Mendoza, M.L. et al. 2018. Hologenomic adaptations underlying the evolution of sanguivory in the common vampire bat. Nature Ecology & Evolution doi: 10.1038/s41559-018-0476-8

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Los vampiros se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Aunque un experimento te lo cuente cualquier libro de texto no quiere decir que como te lo cuentan sea correcto. Por eso es tan importante reproducir los experimentos. El caso de Arquímedes y la corona ilustra el argumento. Da la charla César Tomé López, editor de este Cuaderno de Cultura Científica, de Mapping Ignorance y responsable de proyección internacional de Euskampus Fundazioa.

La conferencia se impartió dentro del marco del festival Passion for Knowledge 2019 (P4K) organizado por el Donostia International Physics Center (DIPC).



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo César Tomé López – Naukas P4K 2019: ¿Eureka?¿En serio? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El sistema nervioso está formado por neuronas y células gliales. De estas últimas, las más abundantes son los astrocitos, que, entre otras muchas funciones, se encargan de captar la glucosa del torrente sanguíneo para proporcionar energía y permitir la actividad neuronal necesaria, y así asegurar que las funciones cognitivas se ejecuten de una manera correcta. Los receptores cannabinoides tipo 1 (CB1), que modulan la comunicación entre los astrocitos y las neuronas, constituyen la principal diana del componente psicoactivo del cannabis, llamado delta-9-tetrahidrocannabinol (THC).

¿Qué pasa cuando el THC actúa sobre los astrocitos? La investigación, en la que ha participado el grupo del doctor Pedro Grandes del Departamento de Neurociencias de la Facultad de Medicina y Enfermería de la UPV/EHU, concluye que la activación de los receptores de cannabinoides CB1 en las mitocondrias (orgánulos celulares encargados de la producción de energía) de los astrocitos de ratón impide el metabolismo de la glucosa y la producción de lactato en el cerebro, lo cual altera la función neuronal, causando un deterioro de las conductas de interacción social.

Según el Dr. Grandes, “la activación de estos receptores conduce a que los astrocitos generen una menor cantidad de especies reactivas de oxígeno, lo que afecta negativamente a la producción glucolítica de lactato causando un estrés neuronal y una falta de interacción social. La importancia de esta investigación radica no sólo en la identificación de este déficit que puede revertirse mediante la manipulación genética y farmacológica de estos cambios moleculares y bioquímicos causados por el tratamiento cannabinoide, sino también por lo que aporta al conocimiento de las alteraciones causadas por el cannabis en el cerebro”.

La colaboración del grupo de investigación del Dr. Pedro Grandes con el equipo del Dr. Giovanni Marsicano, de la Universidad de Burdeos, resultó fundamental hace unos años para demostrar por primera vez la presencia de receptores CB1 en las mitocondrias de las neuronas, cuya activación reduce la actividad mitocondrial causando pérdida de memoria. Los resultados de estos estudios se publicaron en el año 2012 en Nature Neuroscience y en 2016 en Nature. Sin embargo, “quedaba pendiente conocer cuál era la función de los receptores CB1 localizados en mitocondrias de astrocitos, de ahí la relevancia de este nuevo hallazgo, que además supone una continuidad en la línea de investigación y cooperación transfronteriza”, explica el doctor Grandes. Este descubrimiento se ha publicado en Nature.

Referencias:

Jimenez-Blasco D, Busquets-Garcia A, Hebert-Chatelain E, Serrat R, Vicente-Gutierrez C, Ioannidou C, Gómez-Sotres P, Lopez-Fabuel I, Resch-Beusher M, Resel E, Arnouil D, Saraswat D, Varilh M, Cannich A, Julio-Kalajzic F, Bonilla-Del Río I, Almeida A, Puente N, Achicallende S, Lopez-Rodriguez ML, Jollé C, Déglon N, Pellerin L, Josephine C, Bonvento G, Panatier A, Lutz B, Piazza PV, Guzmán M, Bellocchio L, Bouzier-Sore AK, Grandes P, Bolaños JP, Marsicano G. (2020) Glucose metabolism links astroglial mitochondria to cannabinoid effects Nature doi: 10.1038/s41586-020-2470-y

Magistretti, P.J. (2020) How lactate links cannabis to social behaviour Nature (News & Views) 583, 526-527 doi: 10.1038/d41586-020-01975-5

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo El cannabis rompe el equilibrio metabólico entre neuronas y astrocitos alterando el comportamiento social se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Concha trompeta de Chipícuaro. Arte tolteca (años 300-900). Fuente: Smithsonian Institution

 

Las caracolas han fascinado a los humanos desde siempre. Sus formas intrincadas, sus hermosos colores y patrones, el misterio de su cámara interior capturan la imaginación. Pero además de estas cualidades visuales, tienen un encanto adicional. Gracias a su potente sonido, las caracolas se han utilizado desde la antigüedad en culturas de todo el mundo para atravesar las distancias y el corazón de los dioses. En Nueva Guinea, aún existen llamadas estándar que dan la voz alarma, anuncian una caza exitosa u otros eventos importantes. Sus poderes sobrenaturales fueron conocidos asimismo en Europa. En Bohemia Occidental, se hacía sonar una caracola para ahuyentar a las tormentas. En la India, el shankha es una pieza esencial del budismo y el hinduismo. Constituye un recipiente ritual, así como un instrumento para ocasiones solemnes y ceremonias religiosas. En la mitología hindú, es un emblema sagrado del dios Vishnu. Los monjes tibetanos aún hoy la hacen sonar para convocar a los devotos. Como los niños náufragos de la novela de Golding, los fieles acuden a su llamada limpia y penetrante a través de la distancia.

Quetzalcoatl con la coraza del viento al cuello. Fuente: Wikimedia Commons.

De entre todas estas culturas, la caracola jugó un papel ritual especialmente importante en las sociedades precolombinas de América central y América del sur. Su uso está particularmente bien documentado en la mayoría de las áreas culturales de mesoamérica y en la zona de México occidental, donde se vinculaba a eventos sociales y ceremonias religiosas. Muchos de sus restos se han encontrado en sitios funerarios, indiando su papel como ofrendas1 en diversos ritos de paso. Normalmente, estaban ricamente decoradas, con todo tipo de relieves y pinturas. Cumplían asimismo un papel importante en la guerra, como instrumento de llamada. En algunas sociedades, se asociaban a los rituales y la parafernalia de los chamanes, que ejercían como líderes tanto espirituales y guerreros. De manera más general, la caracola se asociaba como símbolo a Quetzalcoatl, la serpiente emplumada, el dios azteca del viento, el aire y el aprendizaje que siempre llevaba alrededor del cuello la «coraza de viento» o ehecailacocozcatl. Este talismán con forma espiral se fabricaba, precisamente, a paritr de la sección transversal de una caracola y fue usado como collar por gobernantes y sacerdotes.

Una ilustración en el Códice Magliabecchiano muestra a un caracolista (en la cultura azteca eran conocidos como quiquizoani)con su mano introducida dentro de su instrumento (quiquiztli). Podría parecer una forma casual de sujetarlo pero no es el caso. Una de las limitaciones de la concha, es que, a priori, no puede producir más de una nota. Su tono viene dado por su longitud y a priori, este parámetro no es algo que se pueda cambiar. Sin embargo, los caracolistas como Steve Turre, son capaces de afinar varios sonidos introduciendo la mano en el extremo abierto de la caracola. Al hacerlo, el espacio disponible en su interior se vuelve más pequeño, las ondas sonoras se acortan y el resultado es un sonido sensiblemente más agudo que el original. El efecto es el mismo que cuando alguien vierte agua dentro una botella para cambiar su tono: la mano haría la función del líquido, en este caso. Hoy en día, los intérpretes de trompa utilizan esta misma técnica de afinación “manual” para afinar ciertas notas. Este instrumento de viento metal hermosamente acaracolado, tiene de hecho un origen muy similar al de la concha. Las versiones primitivas de la trompa consistían sencillamente en cuernos de animales encontrados (en inglés su nombre todavía es horn, de hecho), que fueron ganando complejidad hasta adquirir su actual forma metálica. Sin embargo, el recurso de afinar con la mano no fue explotado en Europa hasta el siglo XVIII. La ilustración del Códice Magliabecchiano sugiere que ya era utilizado por los intérpretes de conchas aztecas al menos desde dos siglos antes.

Códice Magliabecchiano, XIII, 11, 3. Xochipilli, “noble flor”, dios del sol naciente, las flores y la alegría, es llevado en una litera adornada con mazorcas. Códice Magliabechiano, f. 35r. Reprografía: Marco Antonio Pacheco / Raíces. Fuente: Wikimedia Commons

 

Curiosamente, la vinculación de las conchas con las culturas de centroamérica ha traído de vuelta este instrumento al mundo de las orquestas. Muchos compositores contemporáneos, especialmente en ese lindísimo país llamado México, han utilizado su característico sonido para evocar los ecos del pasado de su nación. Recuerdo la primera vez que yo escuché el penetrante tono de una caracola, brillante, tenso y doloroso, llenando la sala Nezahualcóyotl de la Ciudad de México. Sonaba el último movimiento La Noche de los Mayas (20’30’’) de Silvestre Revueltas y el público había hecho suyo aquel concierto. Fue un momento emocionante.

Referencia:

1Novella, Robert. (1991). Shell Trumpets from Western Mexico. Papers from the Institute of Archaeology. 2. 42. 10.5334/pia.16.

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo Mayas y aztecas en la orquesta se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Se propone un juego entre cuatro personas (Ana, Blas, Carmen y David) con un “colosal” ipremio para aquella que gane: las obras completas de Paul Erdős.

Las reglas del juego son las siguientes: cada participante recibe dos dados con las caras numeradas de una manera que no es la habitual. El primer dado tiene marcadas en sus caras los números 2, 7, 7, 12, 12 y 17, y el segundo las cifras 3, 8, 8, 13, 13, y 18. Los dados son equilibrados, es decir, cada cara tiene la misma probabilidad de salir, que es de 1/6.

En privado, sin nadie observando, cada participante tira 20 veces ambos dados. Anota el resultado de la suma de las cantidades alcanzadas en cada tirada y adiciona los veinte resultados obtenidos. Gana la persona cuya puntuación final sea mayor.

Sin embargo, quizás por los nervios o quizás por torpeza, puede suceder que las sumas no sean correctas. Incluso puede ocurrir que alguno de los participantes, pensando que así tendrá más posibilidades de vencer en el juego, mienta en su resultado. La posibilidad engañar existe, ya que nadie les está vigilando.

Por todo ello se dispone de un juez imparcial, Ernesto, preparado para descalificar a cualquier participante si, con un 90 % de certeza, cree que ese jugador o jugadora ha fallado al sumar o, abiertamente, ha mentido.

Después de explicar estas reglas, los participantes se encierran para proceder a lanzar sus dados… y sumar (¿quizás inventar?). Tras finalizar sus tiradas, declaran lo siguiente:

1. Ana confirma que ha sacado 385 puntos,

2. Blas dice que ha obtenido 840 puntos,

3. Carmen afirma que sus tiradas suman 700 puntos y

4. David anuncia que ha conseguido 423 puntos.

Pocos minutos después, Ernesto, el juez, declara: “Sin ninguna duda, Ana es la ganadora”.

¿Sabrías explicar la razón?

Antes de argumentar, vamos a reflexionar sobre las sumas que se pueden obtener.

1. Observar que los números del primer dado son todos congruentes con 2 módulo 5, es decir, las cifras 2, 7, 12 y 17, al dividirlas por 5, dan como resto 2. Del mismo modo, los números del segundo dado son todos congruentes con 3 módulo 5, es decir, las cifras 3, 8, 13 y 18, al dividirlas por 5 dan como resto 3. Así, al sumar las cantidades obtenidas en una tirada (las procedentes de los dos dados), la cantidad resultante es siempre un múltiplo de 5, por lo que la suma final también debe serlo.

2. La menor suma que puede obtenerse en una tirada es 5 (2+3) y la mayor 35 (17+18). Así, el resultado final de las sumas tras las 20 tiradas oscila entre 100 (5×20) y 700 (35×20).

Tras estas sencillas observaciones, Ernesto ha podido descalificar directamente a David (la suma que da este jugador no es un múltiplo de 5) y a Blas (es imposible obtener 840 puntos sumando los resultados de las 20 tiradas) que, o bien se han equivocado al sumar o bien han querido hacer trampa.

Carmen afirma que sus tiradas han sumado 700, lo que significa que, en cada una de las 20 tiradas, ha obtenido la máxima puntuación, que es de 35… y desde luego es posible que eso haya sucedido. Pero, ¿cuál es la probabilidad de que suceda? La probabilidad de que salga 35 en una tirada es de 1/62=1/36 (se debe obtener 17 en el primer dado y 18 en el segundo). Por lo tanto, la probabilidad de que salga 35 en las veinte tiradas es de 1/640 (cada tirada es un suceso independiente). Y este número es del orden de 1,34×10-31, una cantidad realmente pequeña. Claro que es posible que Carmen haya sacado un montante de 700 por azar, pero es muy poco probable. Así que Ernesto, con el 90 % de certeza, puede descalificar a Carmen.

¿Lo que dice Ana es creíble? Desde luego 385 es un múltiplo de 5. El resultado más probable es el de 400 (20×20=400). ¿Por qué? Porque puede obtenerse una suma de 20 en una tirada de diez maneras distintas: 2+18 (un modo), 7+13 (cuatro formas), 12+18 (cuatro maneras) y 17+3 (un modo). El resto de las sumas posibles son: 5 (2+3), 10 (2+8, 7+3; de cuatro modos), 15 (2+13, 7+8; 12+3, de ocho maneras), 25 (7+18, 12+13; 17+8; de ocho maneras), 30 (12+18, 17+13; de cuatro modos) y 35 (17+18; de una manera).

Por otro lado, la suma de 385 es posible de obtener (por ejemplo, con 17 tiradas sumando 20 y otras tres sumando 15. O con 10 tiradas de 25, 7 de 15 y 3 de 10, etc.). Así que lo que dice Ana es creíble y, habiendo sido excluidos Blas, Carmen y David, ¡ella es la ganadora!

Notas:

Este problema se ha extraído de ¿Puedes resolver el acertijo del rey tramposo? de Dan Katz en TED-ed.

iPaul Erdös (1913-1996) fue uno de los más prolíficos matemáticos en cuanto a publicaciones científicas: unos 1.500 artículos con más de 500 coautores. Por ello podemos calificar sus obras completas como un premio “colosal”.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Un juego con un premio colosal se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: ActionVance on Unsplash

Conviene quizás en este punto de nuestra exploración del núcleo atómico pararnos un momento a considerar qué significa desde el punto de vista práctico que tengamos una muestra de un determinado material radiactivo puro. La muestra, sin actuar sobre ella y aislada, no será pura si pasa el tiempo suficiente. Esto es algo fundamental que hace que un material radiactivo sea algo completamente diferente de una sustancia o un elemento no radiactivos. Para ilustrar esta idea recomendamos leer Las series de desintegración radiactiva y tener presente la tabla que presentábamos en esa anotación:

Fijémonos, por ejemplo, en la porción de la serie uranio-radio que empieza con el polonio-218. Se puede recoger polonio-218 exponiendo un trozo de material ordinario, como una lámina delgada de aluminio, a gas radón. Algunos de los átomos de radón se desintegran en átomos de polonio-218, que luego se adhieren a la superficie de la lámina. Ya tenemos nuestra muestra pura. Ahora la dejamos aislada y no hacemos nada. ¿Qué ocurre? Lo ilustra la siguiente gráfica:

El polonio-218 (218Po) se desintegra en plomo-214 (214Pb), que se desintegra en bismuto-214 (214Bi), que se desintegra en polonio-214 (214Po), luego plomo-210 (210Pb), luego bismuto-210 (210Bi), etc. Si la muestra original contenía 1,000,000 átomos de 218Po cuando la recogimos, después de 20 min contendrá alrededor de 10,000 átomos de 218Po, alrededor de 660,0000 átomos de 214Pb, alrededor de 240,000 átomos de 214Bi y alrededor de 90,000 átomos de 210Pb. El número de átomos de 214Po es insignificante porque la mayoría de los 214Po se habrá transformado en 210Pb en una pequeña fracción de segundo.

Análogamente, una muestra de radio puro recién obtenida (226Ra) también cambiaría en composición de una manera compleja, pero mucho más lentamente. Con tiempo suficiente, consistiría en una mezcla de algo de 226Ra restante, más radón-222, polonio-218, plomo-214 y el resto de los miembros de la cadena hasta el «radio G» estable (plomo-206). De manera similar, una muestra de uranio puro puede contener, después de un tiempo, otros 14 elementos de los cuales 13 (todos menos la última parte estable) contribuyen a la emisión radiactiva, cada uno a su manera.

En todos estos casos, el resultado es una mezcla compleja de elementos. Pero, fijémonos, que desde el punto de vista de las emisiones radiactivas también se ha producido un cambio fundamental: Tras comenzar como un emisor alfa puro, la muestra original termina emitiendo toda clase de partículas, alfa, beta y rayos gamma, aparentemente de forma continua y simultánea.

Vemos pues que la separación de los diferentes miembros de una cadena radiactiva entre sí es algo muy difícil, especialmente si algunos miembros de la cadena se desintegran rápidamente. Uno de los métodos empleados con éxito dependía de la hábil purificación química de una sustancia radiactiva en concreto, como habían hecho los Curie con el radio y el polonio. La enorme complejidad y el ingenio del trabajo experimental necesarios para aislar y determinar las propiedades de cada uno de los elementos de una serie radiactiva son dignos de admiración.

Supongamos ahora que hemos obtenido una muestra de la que se han eliminado todos los átomos radiactivos excepto los de radio-226. La muestra comienza a emitir gas radón inmediatamente. Este último puede extraerse y examinarse sus propiedades antes de que se contamine seriamente por la desintegración de muchos de sus átomos en polonio-218. Si conseguimos hacer esto, encontraremos que el radón se desintegra (a través de varias transformaciones) en plomo mucho más rápidamente que el radio se desintegra en radón. Pero, ¿cómo medimos la velocidad de desintegración y por qué existen velocidades diferentes?

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo La impureza, por definición, de las muestras radiactivas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. La transformación radiactiva
2. La carga de las partículas radiactivas
3. Las series de desintegración radiactiva

Javier Duoandikoetxea

Las huellas dactilares nos identifican, por eso los detectives las buscan en el lugar donde se ha producido un delito. No resulta sorprendente, por tanto, saber que hay colecciones gigantescas de huellas dactilares en los archivos policiales.

Imagen 1: Ventana de vidrio simulando huellas dactilares. (Fotografía: Eveline de Bruin – Licencia Pixabay. Fuente: pixabay.com)

El FBI comenzó a tomar huellas dactilares en 1924 mediante el uso de fichas de cartón, en las que los dedos mojados en tinta dejaban su marca. En 1993, ya tenía almacenadas más de 25 millones de fichas. Para entonces, el uso de los ordenadores ya había comenzado a extenderse y estaba claro que los archivos digitales reportarían grandes ventajas, tanto para guardar huellas dactilares como para realizar búsquedas, por lo que se procedió a la digitalización.

Es importante asegurar con la mayor precisión posible a quién pertenece una huella dactilar. Por eso, para digitalizar los archivos se eligió una imagen de 500 puntos por pulgada, a escala de colores grises de 8 bytes. Esto generaba un fichero de 10 MB de cada ficha, de modo que la digitalización de todo el archivo requería soportes con gran espacio. Además, hace 25 años la capacidad de almacenamiento de los dispositivos era muy inferior a la actual. Entonces, ¿qué hacer? La clave estaba en la compresión.

Recordemos que comprimir es reducir el tamaño del fichero y que, para que eso resulte útil, hay que hacerlo sin perder información importante. El sistema de compresión JPEG, habitual para las fotografías, se lanzó en 1992 y fue el elegido por los expertos del FBI para llevar a cabo el proceso de digitalización. A pesar de ello, no quedaron satisfechos con los resultados, ya que la imagen resultante no les parecía adecuada. ¿Por qué?

En la mayoría de los casos, al pasar de un píxel a otro el cambio de color que se produce es pequeño, que es lo que aprovecha el sistema JPEG. Por eso, en las zonas de los bordes el resultado no es tan bueno, ya que se pueden producir cambios de color importantes en los píxeles de alrededor. Se puede decir, en cierta medida, que en las imágenes de las huellas dactilares lo único que tiene importancia son los bordes (rayas).

Para resolver el problema, investigadores de varias universidades y agencias gubernamentales de Estados Unidos colaboraron en la búsqueda de un buen algoritmo adaptado a la compresión de imágenes de huellas dactilares.

Intervalo matemático

En 1984, el matemático francés Yves Meyer trabajaba como profesor en la Universidad de París-Orsay cuando un compañero físico le enseñó un artículo, pensando que sería de su interés. Los autores eran Jean Morlet y Alex Grossmann, ingeniero geofísico de la empresa Elf Aquitaine el primero y físico de la Universidad de Marsella el segundo.

Imagen 2: Alex Grossmann (1930-2019) y Jean Morlet (1931-2007), en 1991. (Fuente: Centre de Physique Théorique, Universidad de Marsella)

El artículo proponía una nueva vía de detección de gas y petróleo. Para detectar el petróleo y las bolsas de gas subterráneas, se emite una onda y, mediante el análisis de la señal que regresa tras atravesar varias capas, se obtiene información sobre la composición interna. Morlet presentó una nueva técnica para hacerlo y trabajó el campo matemático con Grossmann, pero no tuvo mucho éxito en la empresa y, según dicen, únicamente consiguió una jubilación anticipada. Sin embargo, la fama le llegó del mundo de la ciencia.

Yves Meyer se quedó sorprendido por lo que vio en el artículo: en él se encontró con fórmulas conocidas, de un campo que dominaba perfectamente, y consideró que podía ser un camino fructífero entablar relación con los autores. Según cuenta él mismo, tomó el tren para Marsella en busca de Grossmann. En pocos años, Meyer y sus colegas y discípulos convirtieron aquellos torpes pasos iniciales en una teoría matemática.

Los componentes básicos para desarrollar una función en la teoría clásica de Fourier son las funciones trigonométricas. En la nueva teoría, estos componentes básicos cambian y se utilizan dilataciones y traslaciones de una función madre. Eso sí, esa madre necesita propiedades adecuadas para ser de utilidad. De todas formas, hay muchas opciones y se puede decidir la más apropiada en función del uso, lo cual ya es, en sí mismo, una ventaja en las aplicaciones.

Morlet le puso un nombre francés al nuevo objeto: ondelette. Posteriormente, cuando el término llegó al inglés, se convirtió en wavelet, que es la denominación con la que ha recorrido el mundo científico. Aunque muchos usuarios utilizan el préstamo tal cual (wavelet), existen términos adaptados a cada idioma: ondícula (esp.), ondeta (cat.), onduleta (port.), por ejemplo.

Imagen 3: Stéphane Mallat, Yves Meyer, Ingrid Daubechies y Emmanuel Candès han tenido una gran importancia en el desarrollo de la teoría de las wavelets y sus aplicaciones. (Fotografía: S. Jaffard – La lettre d’infos du CMLA, junio de 2017)

El análisis tradicional de Fourier no detecta bien los grandes cambios de una función que se producen en un intervalo reducido, porque las funciones trigonométricas que utiliza como componentes no están localizadas. Las ondículas, en cambio, se localizan y se adaptan mejor para estudiar cambios drásticos de funciones. Además, conviene elegir la ondícula madre adecuada según el uso que le vayamos a dar. Esto puede tener un coste matemático mayor y, si es para aplicarlo, quizás también un coste económico, pero hará mejor el trabajo que queremos o necesitamos.

Sistemas de compresión WSQ y JPEG2000

La teoría de las ondículas, a diferencia de la teoría de las series de Fourier que le precedió, ha abordado al mismo tiempo el campo puramente matemático y las aplicaciones. Se comenzó a utilizar inmediatamente para el procesamiento de las señales y las técnicas habituales se adaptaron al nuevo campo. El salto de aquellos primeros pasos al mundo real no se hizo esperar. Es más, las aplicaciones han alimentado la propia teoría matemática, lanzando nuevos problemas.

El sistema de compresión WSQ (Wavelet Scalar Quantization) para las necesidades del FBI se inventó con ayuda de ondículas. Además, lo pusieron a disposición de todo el mundo, libre. Este sistema usa matemáticamente una pareja de wavelets madre, una para la descomposición y la segunda para la reconstrucción de la imagen. Básicamente, siempre se hace lo mismo para la compresión: proporcionar la información que queremos guardar mediante una receta de componentes básicos (en este caso, wavelets) y hacer 0 los coeficientes de componentes de menor relevancia. Así, en la información que se va a almacenar se obtienen muchos ceros; se han ideado medios para guardar de forma breve esas listas de ceros.

Imagen 4: para la compresión WSQ se utiliza una ondícula descubierta por la matemática Ingrid Daubechies.

Sin embargo, el uso de las ondículas para la compresión no quedó ahí. El mismo grupo que inventó el JPEG para las fotografías, creó otro estándar a través de wavelets: JPEG2000. Este modelo también se utiliza en la compresión de huellas dactilares cuando se toman imágenes de 1000 puntos por pulgada, pero no solo para eso: JPEG2000 se utiliza tanto en el cine digital, como en las imágenes que toman los satélites o en el protocolo DICOM de imágenes médicas.

Fourier moderno vs. Fourier clásico

El análisis de Fourier se enmarcó en el campo de las matemáticas teóricas a lo largo del siglo XIX y principios del XX. Sin embargo, posteriormente, se descubrieron multitud de campos en los que podía aplicarse en el mundo real, y con el aumento de la capacidad de cálculo de los ordenadores, se ampliaron aún más las posibilidades: señales, sonidos, imágenes médicas, espectrometría, cristalografía, telecomunicaciones, astronomía, visión artificial, reconocimiento de voz, etc.

La teoría de las ondículas, el nuevo campo que hemos visto crear y desarrollar, ha dado un nuevo impulso a estas aplicaciones. En el caso mencionado, el de las huellas dactilares, ofrece mejores resultados que la vía clásica, pero cabe preguntarse ¿merecerá la pena utilizar siempre las wavelets en lugar de las funciones trigonométricas? No, decidiremos en función de lo que queramos hacer. Por ejemplo, en nuestras cámaras fotográficas utilizamos JPEG porque no merece la pena recurrir a otro sistema de compresión para hacer fotos normales. La nueva teoría complementa la anterior, no la sustituye.

En 2017 el matemático Yves Meyer fue galardonado con el mayor premio que existe actualmente en matemáticas, el Premio Abel, «por su trabajo fundamental en el desarrollo de la teoría matemática de las ondículas«. Y en 2020 Yves Meyer, Ingrid Daubechies, Terence Tao y Emmanuel Candès han sido premiados con el Premio Princesa de Asturias de Investigación Científica y Técnica 2020, «por sus contribuciones pioneras y trascendentales a las teorías y técnicas matemáticas para el procesamiento de datos, que han ampliado extraordinariamente la capacidad de observación de nuestros sentidos y son base y soporte de la moderna era digital».

Para saber más:

En la red se puede encontrar más información sobre el tema. Estas son algunas de las fuentes que se pueden consultar:

• C. M. Brislawn, C.M. (1995). Fingerprints go digital. Notices of the American Matematical Society, 42 (11), 1278-1283.
• Web Mathouriste: Après Fourier, c’est encore du Fourier!  (Hay abundante información sobre el análisis de Fourier, histórica en particular, en varias páginas del sitio web.)
• Web The Abel Przie: The Abel Prize Laureate 2017 – Yves Meyer.

Sobre el autor: Javier Duoandikoetxea es catedrático jubilado de Análisis Matemático en la UPV/EHU.

Este artículo se publicó originalmente en euskara el 19 de junio de 2019 en el blog Zientzia Kaiera. Artículo original.

El artículo Las huellas dactilares, el FBI y la teoría de Fourier modernizada se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. Una teoría cinética para los sistemas financieros
2. Elogio de la teoría
3. Pál Turán: teoría de grafos y fábricas de ladrillos

Foto: UW Urban Canid Project

Dimitri Beliáyev fue un genetista que vivió y trabajó en una época y un país en los que la genética mendeliana era considerada una falsa ciencia. El lugar era Rusia y la época, el periodo durante el que Iósif Stalin regía los destinos de la Unión Soviética, las décadas centrales del siglo XX. Algunos genetistas pagaron su adhesión a la ciencia con duras penas de prisión, y alguno incluso con la muerte. Beliáyev, sin embargo, consiguió mantener su posición en el Departamento de Reproducción de Animales Peleteros gracias a que hacía pasar sus estudios como investigaciones de fisiología. En 1948, no obstante, fue cesado como director del Departamento. Tras la muerte de Stalin en 1953 las cosas mejoraron para los genetistas, y en 1958 empezó a trabajar en la División Siberiana de la Academia de Ciencias de la URSS, de cuyo Instituto de Citología y Genética fue nombrado director en 1963, cargo que ocupó hasta su muerte en 1985.

En el instituto desarrolló, junto con Lyudmila Trut, uno de los experimentos de más largo alcance en la historia de la biología, tanto por su duración (sigue en marcha), como por su contenido. Criaron zorros plateados (Vulpes vulpes) en cautividad, y de cada generación seleccionaban a los más mansos. En la décima generación un 18% de la progenie eran mansos, y en la vigésima ese porcentaje había llegado al 33%. Así, mediante un programa de reproducción selectiva de los más mansos consiguieron zorros plateados domesticados.

Lo más interesante del experimento de Beliáyev y Trut es que verificaron en los zorros domesticados la aparición de un conjunto de rasgos al que se denomina síndrome o fenotipo de domesticación. Es algo que se había observado en otras especies y que había sido descrito por el mismo Darwin. Los rasgos anatómicos propios del síndrome, aunque no aparezcan los mismos en todas las especies domesticadas, son los siguientes: orejas flácidas, pigmentación irregular (a veces en forma de motas), cara (u hocico) corto, molares más pequeños, cráneo más redondeado y pequeño, y cuerpo de menor tamaño. En la edad adulta retienen rasgos juveniles (fenómeno denominado neotenia) y son más fértiles. Además, tienen un umbral de reacción a los estímulos externos más alto y se asustan menos por la presencia de ejemplares de otras especies.

El síndrome de domesticación parece ser debido a déficits leves en el número de células de la cresta neural, una estructura característica del desarrollo embrionario de los vertebrados. Y, al parecer, ese déficit podría tener su origen en cambios de carácter epigenético en genes implicados en el desarrollo temprano de esa estructura embrionaria.

Durante prácticamente todo el último siglo, los zorros comunes han ido penetrando en grandes ciudades, no solo de Europa Continental, sino también de Gran Bretaña y Australia. En las últimas décadas su número se ha multiplicado y lo ha hecho gracias, principalmente, a los zorros urbanos. Se han adaptado a utilizar los residuos que, de una u otra forma, abandonan los seres humanos, y han perdido el miedo a acercárseles. Los raposos parecen haber iniciado una relación de comensalismo con las personas similar a la que, muy probablemente, condujo a la domesticación de los perros y, quizás, otras especies también. Seguramente por eso no tienen miedo a acercarse a los seres humanos. Y, tal y como hemos sabido este mismo año, han experimentado algunos cambios anatómicos compatibles con el síndrome de domesticación.

Si ese proceso está, efectivamente, en marcha, los zorros estarían experimentando su propia autodomesticación. No debería extrañarnos: al fin y al cabo, como los zorros, también los seres humanos nos hemos domesticado a nosotros mismos.

Fuentes:

Anastasiadi D., Piferrer F. (2019): Epimutations in developmental genes underlie the onset of domestication in farmed European sea bass. Molecular Biology and Evolution DOI: 10.1093/molbev/msz153

Dugatin L. A., Trut L. (2017): How to Tame a Fox (and Build a Dog) The University of Chicago Press.

Parsons K. J. et al (2020): Skull morphology diverges between urban and rural populations of red foxes mirroring patterns of domestication and macroevolution. Proceedings of the Royal Society B. 28720200763 

 

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo Zorros (auto)domesticados se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2. Domesticados
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Fuente: Cocinatis

Las leyes científicas se cumplen en todas partes y en todo momento, por eso son leyes. Esto incluye el cocinar unos champiñones al ajillo. Nos lo explica Joaquín Sevilla, doctor en físicas, profesor de tecnología electrónica y director de área de Cultura y Divulgación en la Universidad Pública de Navarra (UPNA).

La conferencia se impartió dentro del marco del festival Passion for Knowledge 2019 (P4K) organizado por el Donostia International Physics Center (DIPC).



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Joaquín Sevilla – Naukas P4K 2019: Lo que esconden unos champiñones al ajillo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. Ambrosio Liceaga – Naukas P4K 2019: Nunca quisimos coches voladores
2. José Miguel Viñas – Naukas P4K 2019: De nubes las pinacotecas están llenas
3. Naukas Bilbao 2017 – Joaquín Sevilla: Los instrumentos del capitán Fitzroy

Investigadores de la UPV/EHU y el BC3 han proyectado la evolución que tendrán la demanda y la generación eléctrica en España en las próximas décadas; se considera un futuro sin energía nuclear ni proveniente del carbón, y con mayor peso de fuentes renovables. Han simulado la seguridad de suministro en ese escenario y proponen que, entre otras medidas, las centrales hidroeléctricas podrían ayudar a mitigar el riesgo de falta de suministro que pudiera darse.

Embalses de La Serena y Orellana (parte superior derecha) en Badajoz (España)

Los investigadores del Instituto de Economía Pública de la UPV/EHU y el BC3, el Centro Vasco contra el Cambio Climático, llevan varios años colaborando en el estudio y proyección de lo que se conoce como seguridad del suministro eléctrico en España. El país es una “isla eléctrica”, debido a su escasa interconexión con los países vecinos, característica clave para hacer una proyección de la demanda y la capacidad de generación y suministro que tendrá España en las próximas décadas. Esto les ha permitido modelar el nivel de seguridad del suministro, y evaluar cómo cambiará esa seguridad en función de las fuentes de electricidad que se vayan impulsando o abandonando.

Partiendo de valores conocidos de consumo y generación eléctrica, el grupo de investigadores ha desarrollado un modelo mediante el que han podido proyectar la evolución de estas dos variables en los años 2020, 2030, 2040 y 2050. “Otros autores han realizado proyecciones del consumo eléctrico, y apuntan a que este consumo irá creciendo década a década, algo más de un 1 % cada año. En cuanto a las fuentes de electricidad, en los próximos 10 años las proyecciones indican que la electricidad proveniente del carbón y la nuclear sufrirán un recorte considerable, y ya en 2040 estas dos tecnologías dejarán de operar”, comenta José Manuel Chamorro Gómez, investigador del Instituto de Economía Pública de la UPV/EHU. La capacidad de generación que se perderá se compensará con un aumento de energías renovables. Es más, “la capacidad del total de centrales renovables que se pondrán en marcha será mayor que la ya instalada de generación no renovable, pero todo parece indicar que la seguridad de suministro se verá afectada”, añade el investigador.

La naturaleza propia de las fuentes renovables de electricidad introduce en el sistema incertidumbre, intermitencia e incapacidad de gestión, lo que eleva el riesgo de que una fracción de la demanda de electricidad se quede sin cubrir por las fuentes disponibles, haciendo el suministro menos seguro. “Ahora mismo el sistema existente no garantiza el 100 % del suministro en cualquier escenario, pero en nuestros modelos hemos visto que la fracción potencialmente no cubierta será mucho mayor en el futuro, y esa falta de suministro se dará con una frecuencia mayor”, detalla el investigador.

Los investigadores han estudiado en detalle las posibilidades que ofrece una fuente de energía renovable que se presta a una gestión más flexible: la hidráulica. “Las centrales hidroeléctricas pueden ser moduladas por las personas responsables de su gestión, y pueden regular el flujo de agua hacia la turbina en todo momento, algo que sin duda aliviaría en parte el riesgo de falta de suministro. Es más, aquellas centrales hidroeléctricas con turbinas reversibles desempeñan una doble función: además de aumentar la generación eléctrica en los momentos de mayor demanda, cuando esta es baja pueden utilizar la turbina para bombear agua hacia la parte superior de la presa (consumiendo energía), y así acumular agua que poder utilizar para generar electricidad nuevamente cuando vuelva a aumentar la demanda. Según hemos comprobado, esto aliviaría hasta cierto punto el riesgo de no poder responder a la demanda de electricidad en los momentos en los que esta crece”, argumenta.

No obstante, los autores también mencionan los aspectos medioambientales que deben ser tenidos en cuenta a la hora de plantear y planificar el uso y gestión de las centrales hidroeléctricas: “Desde el punto de vista de generación eléctrica, el agua constituye un recurso, pero, claro, este recurso está en un contexto. El impacto que las centrales y las presas tienen en las cuencas de los ríos es innegable. Por tanto, las administraciones o los agentes que están por encima de quien opera las centrales son quienes tienen que marcar las reglas de juego, y estas reglas tienen que ser claras, en cuanto a caudales ecológicos, frecuencias de descarga y demás parámetros”, opina Chamorro.

Además del recurso de las centrales hidroeléctricas, el investigador enumera otra serie de medidas que se podrían tomar para atender plenamente a la demanda, y así garantizar la seguridad de suministro: “Por un lado, hay mucha investigación en temas de almacenamiento de electricidad. Si consigues un sistema de almacenamiento, donde, digamos, acumulas la electricidad que ha generado el viento en un tramo horario con escasa demanda, tendrás forma de utilizarla cuando sí sea necesaria. O impulsar a los consumidores a hacer uso de sus electrodomésticos en las franjas horarias en las que el precio de la electricidad es más bajo. O incluso los coches eléctricos podrían abastecer en un momento dado de electricidad a la red, para complementar el suministro. Se está avanzando en diferentes aspectos para alcanzar un sistema donde los picos de demanda estén lo más cubiertos posible”, concluye.

Referencia:

Luis M. Abadie, José M. Chamorro, Sébastien Huclin, Dirk-Jan van de Ven (2020) On flexible hydropower and security of supply: Spain beyond 2020 Energy doi: 10.1016/j.energy.2020.117869

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Cómo garantizar la seguridad del suministro eléctrico en España sin nucleares ni carbón se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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