Cuaderno de Cultura Científica

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Según Juan Revenga las expectativas sobre la importancia de una alimentación u otra se han exagerado. Aquí desarrolla la idea.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo #Naukas16 La nutrición está sobrevalorada (y como me jode) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Hablamos con naturalidad de ‘las dos culturas’, las ciencias y las letras; siempre enemigas, siempre mirándose con desconfianza por encima de una barrera imaginaria y casi insalvable. Las ciencias son demasiado utilitaristas, demasiado cercanas a la economía y el poder, sospechosas incluso de los pecados contra la naturaleza y el futuro que sus descubrimientos han permitido o hecho posibles; las letras son refugio de almas sensibles que piensan más en lo que se debería que en lo que se podría hacer, condenadas a la segunda plaza en la batalla por los dineros o las decisiones de los pueblos, carreras de incierto futuro profesional aunque de fuerte prestigio social. Discutimos, porfiamos y justificamos, haciendo juegos malabares para que ‘nuestro’ bando quede por encima, para que uno de los lados sea superior, mejor, decisivo e importante sobre el otro.

Pero raras veces definimos lo que son las ciencias y lo que son las letras; raras veces avanzamos más allá de las etiquetas convencionales y tradicionales, de los bandos cuyas fronteras vienen determinadas muchas veces más por los azares de la historia que por una delimitación formal. Sabemos que las matemáticas son de ciencias, y la literatura de letras, porque ambas están en los extremos de sus respectivas categorías, pero ¿qué ocurre con la biología, o con la filología? ¿Dónde ponemos la lógica, o la filosofía? En estos tiempos es los que toda disciplina quiere ser una ciencia por el prestigio intelectual que esa marca parece conllevar, ¿es la sociología ciencia? ¿Lo es la psicología, que ha redescubierto en los últimos tiempos la potencia de los experimentos? ¿Cuál es el criterio de delimitación que separa y enfrenta a las ciencias de las letras?

¿Y si resulta que no lo hay? ¿Y si las ciencias son de letras, y las humanidades de ciencias? ¿Y si lo que importa no es el bando al que se pertenece, sino el objetivo que se busca, que es conocer?

Propongo una hipótesis radical: la división entre ciencias y letras no sólo causa innecesarios problemas, sino que es artificial y basada en accidentes de la historia y la tradición. Sólo hay conocimiento humano, que se puede dividir en dos hemisferios: el que mira al mundo exterior y es comunicable y por tanto objetivo y el que mira al mundo interior y no es comunicable, y por tanto subjetivo. Ambos modos de conocimiento son reales; ambos son importantes. Y las disciplinas en las que encasillamos nuestras facultades y academias en realidad contienen buena parte de los dos tipos esenciales de conocimiento.

Una buena parte de la filología y de la lingüística es pura descripción de lenguas y análisis comparado de sus diferencias y su evolución; de hecho las técnicas usadas en la clasificación de las lenguas son precursoras de las técnicas cladísticas que Willi Hennig incorporó a la biología. Los métodos, problemas y conclusiones de la psicología o la sociología experimental no se diferencian gran cosa de los de la fisiología o la genética. El espíritu y los sistemas de trabajo de la historia no son muy diferentes de los de la geología o el estudio de la evolución. Y al mismo tiempo todas las ciencias históricas se basan necesariamente en narrativas que no pueden ser sometidas a experimento; es imposible repetir la historia geológica de la Tierra, o el modo como se ha desarrollado la historia de la vida, y por eso en estas ciencias es fundamental el establecimiento de relaciones y las líneas históricas.

Nadie es más listo o menos por hacer letras o ciencias; ningún problema es más o menos digno de atención por pertenecer a una u otra categoría, ni los practicantes de una aproximación son superiores a los de otra. El conocimiento humano se puede expresar en forma de una ecuación o relación matemática cierta en cualquier lugar y para cualquier inteligencia del Universo y que carezca de expresión material alguna, y también en forma de sensación estrictamente interna que sólo un humano pueda sentir al acceder a una obra de arte. Entre lo estrictamente objetivo y lo radicalmente subjetivo hay todo un universo, un continuo de conocimiento que arbitrariamente hemos dividido en dos campos que hemos construido como antagónicos y hasta enemigos. Quien es sabio intenta explorar el cosmos con todas las herramientas que tiene a su disposición, sin negarse el uso de unas u otras porque pertenezcan a uno u otra bandería, sin rechazar una brizna de conocimiento porque tiene su origen en la facultad o el departamento de enfrente.

Todos somos humanos, y todos tenemos un enemigo común, que es la ignorancia. Todos luchamos contra ella y por conocer cada vez más y mejor el inmenso, bello y frenéticamente complejo universo del que formamos parte. Hay quien emplea para ello ecuaciones y aceleradores de partículas de kilómetros de diámetro, y hay quien usa palabras o notas musicales. Los unos descubren verdades que son eternas para cualquier inteligencia en cualquier rincón del espaciotiempo; otros descubren verdades que son reales en un rincón de un único corazón humano durante un segundo. Puede que unas sean más prácticas o más sentidas que otras, pero no por ello son menos reales, menos importantes, o menos verdad.

Aunque, después de todo, algo sí hemos aprendido sobre los humanos, y es nuestra innata tendencia a formar tribus y enfrentarlas en combate feroz, inacabable y absurdo simplemente porque sí. Puede que las letras sean de ciencias y viceversa, y hasta que podamos comprender que lo importante no es de qué lado estás sino qué aprendemos. Pero eso, ay, no acabará con la división, ni las discusiones. Porque ciencias y humanidades nos dicen que somos así.

Sobre el autor: José Cervera (@Retiario) es periodista especializado en ciencia y tecnología y da clases de periodismo digital.

El artículo Las letras que son de ciencias, y viceversa se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La computación cuántica requiere que muchos qubits (bits cuánticos) estén entrelazados entre sí. El entrelazamiento se produce si dos partículas interaccionan en algún momento, ya que desde entonces las propiedades de esas dos partículas permanecen conectadas para cualquier tiempo posterior.

Hasta ahora solo se ha conseguido entrelazar entre sí con éxito un puñado de qubits. Un nuevo experimento eleva el listón hasta los 10 qubits, superando el récord anterior de 8. Si bien 10 está aún muy lejos de lo que haría competitivo a un ordenador cuántico frente a los clásicos, el entrelazamiento de esta cantidad de fotones podría ser suficiente para ciertos códigos de corrección de errores cuánticos y experimentos de teletransporte cuántico.

El entrelazamiento de fotones se consigue experimentalmente usando cristales no lineales, que tienen la capacidad de convertir un pequeño porcentaje de los fotones que inciden sobre él en un par de fotones entrelazados. En el caso del cristal de borato de bario beta (llamado habitualmente BBO) los dos fotones entrelazados tienen polarizaciones opuestas (uno horizontal, el otro vertical) y se emiten en direcciones diferentes. Por ello los investigadores usan toda una variedad de dispositivos ópticos para recoger el par de fotones, que entonces se pueden entrelazar con pares procedentes de otros cristales de BBO (véase la imagen).

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El dispositivo creado por el equipo encabezado por Xi-Lin Wang, de la Universidad de Ciencia y Tecnología de China no solamente ha conseguido entrelazar 10 fotones, también ha logrado la mayor eficiencia hasta la fecha: si hasta ahora era del 40 %, el nuevo dispositivo alcanza el 70 %.

En vez de emplear un solo cristal de BBO para generar las parejas, los investigadores han usado dos cristales de BBO muy juntos pero separados por una placa polarizadora rotativa. Esta configuración de “sándwich” genera pares de fotones entrelazados que viajan en la misma dirección con la misma polarización. El aumento sustancial en la eficiencia que esto supone significa que los ingenieros pueden conseguir el efecto deseado empleando para ello una cantidad de energía de entrada mucho menor.

Los 10 fotones entrelazados se consiguieron colocando 5 estructuras tipo sándwich en línea e iluminándolas todas a la vez con un láser de 0,57 W. Después, usaron divisores de haz polarizadores para combinar los pares de fotones de cada cristal BBO entre sí.

Referencia:

Xi-Lin Wang (2016) Experimental Ten-Photon Entanglement Phys. Rev Lett. doi: 10.1103/PhysRevLett.117.210502

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Este texto es una colaboración del Cuaderno de Cultura Científica con Next

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El matemático Frank Harary (1921-2005), uno de los padres de la teoría moderna de grafos, propuso utilizar esta teoría matemática para representar la intriga de obras literarias, en particular las relaciones amorosas contenidas en ellas.

En La teoría de grafos y “Così Fan Tutte” dábamos un ejemplo de esta propuesta de Harary para estructurar y comprender la intriga de la ópera bufa Così fan tutte ossia La scuola degli amanti de Wolfgang Amadeus Mozart.

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Esta vez, estudiaremos las relaciones amorosas de la novela A severed head (1961) –Cabeza cortada– de la escritora y filósofa Iris Murdoch (1919-1999). Frank Harary propone este análisis en el artículo [1].

En esta novela satírica se presenta un sexteto amoroso, entre:

1. El protagonista, un comerciante de vino, Martin Lynch-Gibbon,
2. Su amante, Georgie Hands,
3. Su esposa, Antonia,
4. El psicoanalista Palmer Anderson,
5. El hermano del protagonista, el escultor Alexander,
6. La hermanastra de Palmer, la antropóloga Honor Klein.

Empecemos por resumir su argumento:

Martin ama a su esposa y a su amante. Antonia le confiesa que es amante de Palmer, y que se quiere casar con él, aunque sin renunciar del todo a su actual matrimonio. Se forma un trío entre Martin, Antonia y Palmer. Cuando Antonia se entera de la infidelidad de Martin, Georgie se incorpora al trío. Martin se enamora más tarde de Honor: la encuentra en la cama con Palmer, quien decide dejar a Antonia para seguir con su hermana. Georgie conoce a Alexander, y se compromete con él. Pero Alexander está enamorado de Antonia, de quien ha sido amante en secreto durante años. Georgie intenta suicidarse, fracasa y se va a vivir a América con Palmer, mientras que Honor se queda con Martin.

Harary expresa mediante un grafo todos los intercambios de parejas explicados en el anterior resumen. Para ello asigna a cada personaje un vértice del grafo. En la imagen de debajo representamos a las mujeres en rojo –H es Honor, A Antonia y G Georgie– y a los hombres en azul –A es Alexander, M Martin y P Palmer–. Las aristas unen vértices siempre que las personas correspondientes hayan tenido alguna relación amorosa en algún momento. Además, Harary asigna números a cada arista del grafo, para indicar las relaciones de manera temporal –es decir, el orden en el que se van cambiando las parejas, aunque los números no indican que esas relaciones se producen de manera simultánea–. Todas las mujeres se emparejan con todos los hombres en algún momento de la trama, pero no se producen relaciones entre personas del mismo sexo. El grafo representando los juegos amorosos del sexteto es:

El grafo que representa los intercambios amorosos en “A severed head”.

Este grafo es el conocido como K3,3;recordemos algunas de sus propiedades:

1. K3,3es un grafo no planar, es decir, no es posible dibujarlo en el plano sin que al menos dos aristas se crucen. Debajo puede verse una representación del grafo K3,3 con sólo un cruce, que no es posible evitar. Puede verse una prueba de que no es planar en este enlace.

Representación de K3,3 con un único cruce.

2. K3,3 es un grafo bipartito, es decir, sus vértices se pueden separar en dos conjuntos disjuntos de manera que las aristas sólo conectan vértices de que no están en el mismo conjunto. En el caso de A severed head, los dos conjuntos disjuntos son los de las mujeres por un lado y los de los hombres por otro, que sólo mantienen relaciones con personas de diferente sexo.
3. K3,3 es un grafo bipartito completo, porque todos los vértices del primer conjunto aludido en 2. Se pueden relacionar con todos los del segundo: en efecto, todas las mujeres se relacionan con todos los hombres.
4. K3,3 se llama a veces grafo de utilidad porque aparece en un conocido acertijo matemático… que no tiene solución.

¡Un curioso y especial grafo representando a una también especial obra!

Referencia

[1] Frank Harary, Structural study of “A severed head”, Psychol Rep October vol. 19 no. 2 (1966) 473-474.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

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A Antonio Martínez Ron le pierde una buena historia. Y cuando descubrió a Dalton tiró del hilo hasta que se convirtió en “El ojo desnudo” su último libro. Aquí nos cuenta el increíble historia que dio inicio a todo.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

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Abū Bakr Muhammad ibn Zakarīyā al-Rāzī, en adelante al-Razi (aunque también se le conoce como Rhazes o Rasis), debió haber pertenecido a una familia acaudalada de Rey (cerca de Teherán, Irán actual) allá por el siglo IX porque tuvo la oportunidad de estudiar música, literatura, filosofía y magia, además de alquimia. También estudió medicina con un judío converso al Islam, y escribió mucho sobre medicina, ciencias naturales, matemáticas, astronomía, filosofía, lógica, teología y, por supuesto, alquimia.

Retrato de Rhazes (al-Razi) (865 – 925) | Wellcome Library, London. Wellcome Images

Cuentan los cronistas que era un hombre con una gran cabeza cuadrada y que cuadrada era también su forma de enseñar. En clase sentaba a sus alumnos directos justo delante de él; los alumnos de sus alumnos se sentaban justo detrás y, si éstos tenían aprendices, detrás de ellos, al fondo de la clase. Si alguien llegaba con una pregunta o una consulta de cualquier tipo eran los aprendices los que tenían que intentar contestarla; si estos no sabían lo suficiente, correspondía a sus maestros responder; si, aún así, la respuesta no era satisfactoria, eran los alumnos de al-Razi los encargados de aclararla. Solo si era necesario, al-Razi daba una respuesta.

Debido a la extensión del imperio musulmán, sus estudiosos conocían y usaban muchos más productos químicos que se encuentran como tales en la naturaleza que los alquimistas alejandrinos. En el que probablemente sea su tratado más importante de alquimia, El secreto de los secretos, al-Razi sistematiza buena parte de este conocimiento, clasificando las sustancias químicas por su origen (animal, vegetal, mineral y derivado de otras sustancias) y dividiendo los minerales en seis categorías (una ampliación de la idea de Zósimo de Panápolis).

Estas categorías de los minerales reflejan una forma diferente, incluso moderna en el sentido que se encuentra todavía en el siglo XVII, de considerar las sustancias. Eran:

• Cuerpos. Incluía a los metales y, en general, cualquier sustancia que pudiese trabajar un herrero o un orfebre calentándola o amartillándola.

• Piedras. La marcasita, la magnesia y, en general, cualquier sustancia que se quiebre al amartillarla.

• Espíritus. Aquí estaban el arsénico, el azufre, el mercurio y la sal amoníaca (cloruro de amonio) y, en general, cualquier sustancia que se volatilice con el fuego.

• Vitriolos. Los sulfatos en general y cualquier sustancia soluble en agua que contenga azufre y metal. Hay que mencionar que al-Razi fue el primero en obtener ácido sulfúrico.

• Boratos. Por supuesto aquí estaba la sustancia que daba nombre a la categoría, el bórax (borato de sodio) pero también el natrón (carbonato sódico) y la ceniza de plantas.

• Sales. La sal común (cloruro sódico), la potasa (carbonato de potasio obtenido lixiviando cenizas de madera; el mismo método que industrializó y patentó Nicolas Leblanc en 1791) y el nitro (nitrato de sodio y potasio).

Extremadamente sistemático, al-Razi siempre se basaba en hechos observados y verificados repetidamente, y sus textos están exentos prácticamente en su totalidad de misticismo de ninguna especie. Tanto es así, que los textos de al-Razi se convierten en recetarios que se pueden seguir en un laboratorio de química general actual sin problema. Valga como ejemplo la preparación de las aguas agudas, una disolución cáustica fuerte:

Tómense partes iguales de al-qili calcinado [carbonato de sodio] y cal viva [óxido de calcio] y viértanse sobre ellas 4 veces su cantidad de agua y déjese reposar durante 3 días. Fíltrese la mezcla y añádase de nuevo al-qili y cal hasta un cuarto de la disolución filtrada. Hágase esto 7 veces. Viértase sobre la mitad [del volumen] de sal amónica [cloruro amónico] disuelta. Consérvese entonces; porque realmente esta es el agua aguda más fuerte. Disolverá el talq (mica, talco) inmediatamente.

al-Razi analizando la orina de un enfermo según Gerardus Cremonensis (s. XIII)

Muy importante para entender la aproximación de al-Razi a la alquimia es su filosofía moral, que se basaba solo en fuentes racionales, rechazando completamente cualquier tipo de intervención divina. En pleno siglo X expresó claramente que no encontraba valor alguno en las creencias religiosas tradicionales, llegando a afirmar que esas creencias eran la única causa de la guerra. Que pudiese expresar esa convicción y pudiese ejercer como médico y moverse libremente en la sociedad musulmana de la época habla a las claras de la seguridad en sí misma de esa misma sociedad, que permitía tener esa libertad de pensamiento.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo al-Razi y el secreto de los secretos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Habíamos pasado de sitios web a apps, y ahora estamos pasando de apps a chatbots inteligentes que acceden a cada rincón del mundo digital, sobrepasando barreras lingüísticas. El proyecto de investigación colaborativo QTLeap, en el que participa la UPV/EHU, ha conseguido avanzar en el uso de éste canal de interacción, que copará el mercado digital global gracias a la traducción automática profunda. “Con la llegada de los ordenadores personales e Internet, empresas y administraciones se toparon con la necesidad de afianzar su presencia digital mediante sitios web. Después, con la llegada de los smartphones, el esfuerzo pasó a centrarse en crear aplicaciones app que sirven como canal privilegiado para acceder al mundo digital. Los avances en Inteligencia Artificial (IA) muestran que el siguiente paso serán los chatbots o robots conversacionales, que permiten interactuar con los usuarios, sea cual sea su lengua”, afirma Eneko Agirre, profesor de la Facultad de Informática de la UPV/EHU.

En este ámbito se está desarrollando el proyecto europeo QTLeap—Quality Translation by Deep Language Engineering, un proyecto de investigación colaborativo financiado por la Comisión Europea llevada a cabo por un consorcio de ocho miembros: la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU), a través de su Facultad de Informática; la Universidad Charles de Praga; el Centro de Investigación para la Inteligencia Artificial de Alemania; la Universidad Humboldt de Berlín; la Academia de Ciencias de Bulgaria; la Universidad de Groningen; la Universidad de Lisboa y la empresa portuguesa Higher Functions.

Este proyecto ha investigado y desarrollado una metodología innovadora para Traducción Automática (TA) que ayudará a esta próxima generación de tecnología de interacción global a eliminar barreras lingüísticas.

“Los resultados de este proyecto indican que con la tecnología de Traducción Automática desarrollada en el proyecto, los costes derivados de lanzar un chatbot asistido altamente fiable a un nuevo mercado con una lengua nueva se pueden reducir hasta un 20% dependiendo de la lengua. Se ha comprobado este avance en la consultoría on-line PCmedic sobre problemas comunes en el uso del ordenador. A través de internet, vía chat, un usuario plantea, en cualquiera de los ocho idiomas en los que trabajamos-euskara, castellano, inglés, portugués, alemán, checo, búlgaro y holandés, un problema informático. La aplicación busca en su base de datos la solución al problema, esté en el idioma que esté, y responde con esa solución pero traducida al mismo idioma en que fue planteada la pregunta. Por ejemplo, si la pregunta se hace en holandés, la respuesta también se dará en holandés”, continúa Eneko Agirre.

Los resultados también muestran que soluciones de Traducción Automática profunda desarrolladas en el proyecto “son un avance en el estado del arte de la tecnología de Traducción Automática, al conseguir una traducción mejor que la tecnología estándar actual con una probabilidad de hasta un 85%”.

La investigación llevada a cabo se basa en el procesamiento profundo del lenguaje. “Al procesar las lenguas atendiendo a su estructura profunda y centrándose en el significado, las diferencias entre ellas disminuyen, facilitando así la tarea de traducción”.

Más información:

Sitio web QTLeap
Facebook
Twitter
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Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Chatbots de traducción automática profunda se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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“Si el sueño no sirve para ninguna función vital, es el mayor error que ha cometido la evolución.”
Allan Rechtstaffen, 1971.

“Morfeo” | Antonio Possenti

Dormir es un enigma. Así lo afirman los expertos y, por ejemplo, James Krueger y su grupo, de la Universidad Estatal de Washington en Spokane, escriben que dormir es un enigma científico y que es el último proceso fisiológico para el que no existe ningún tipo de consenso sobre su función o funciones. O sea, ¿por qué dormimos? ¿por qué dedicamos entre un tercio y un cuarto de nuestras vidas a dormir? Cuando estamos despiertos, comemos o no comemos, bebemos o no bebemos, nos reproducimos o pasamos de ello, o hacemos o no hacemos muchas otras cosas que nos interesan o no nos interesan. Pero cuando dormimos, se nos mueven los ojos a gran velocidad y soñamos, sin remedio ni control por nuestra parte. Además, no hay que olvidar que la mayor parte de los animales también duermen. Es una función ubicua en el reino animal. Por tanto, algo importante debe suponer el sueño para que la evolución lo haya seleccionado en muchas especies y durante millones de años.

Para ilustrar la importancia del dormir en la biología de nuestra especie vamos a repasar unos ejemplos concretos. En primer lugar, Marie-Pierre St.-Onge y su equipo, de la Universidad Columbia de Nueva York, han estudiado la relación entre la dieta y el dormir bien o mal.

Sabemos que dormir poco y mal está relacionado con el riesgo de ganar peso y, en último término, con la obesidad, tanto en niños como en adultos. Es más, si dormimos lo justo comemos menos grasas. Sin embargo, esta relación no supone causalidad, es decir, no sabemos con precisión qué relaciona el sueño y la dieta. Conocemos las consecuencias pero no por qué se dan. Además, nos cuentan los autores que todavía sabemos menos de la relación inversa, o sea, de si la dieta afecta al sueño.

Trabajan con 26 voluntarios, la mitad mujeres, de 30 a 45 años, y con un sueño habitual de 7 a 9 horas cada noche. El experimento dura seis días, con 9 horas de cama cada noche, una dieta controlada los primeros cuatro días, y comiendo lo que gusten los dos últimos días. De esta manera, los investigadores consiguen datos sobre el sueño de cada voluntario con dieta controlada y no controlada. La dieta controlada lleva el 31% de grasas, el 53% de carbohidratos y el 17% de proteínas.

Los resultados indican que la dieta no controlada disminuye la duración del sueño profundo y reparador y aumenta el tiempo necesario para lograr el sueño. Sobre todo influyen las fibras en la dieta pues acortan el tiempo necesario para caer en el sueño y aumentan el tiempo duración del sueño profundo. Con dieta controlada se tardan, de media, 17 minutos en dormir, y sin dieta controlada la media sube a 29 minutos. Además, las grasas saturadas disminuyen el tiempo de sueño profundo. Y el porcentaje de carbohidratos, si es alto, se asocia con despertar más veces durante el sueño.

En resumen, poca fibra y mucha grasa saturada provocan un sueño más corto, más ligero, con menos descanso y más despertar durante la noche.

Una pista sobre la relación entre el sueño y el peso corporal nos llega de la investigación del grupo de Gerda Pot, del King’s College de Londres. Hacen un meta-análisis de once trabajos ya publicados y encuentran que dormir poco, entre tres horas y media y cinco horas y media, aumenta la ingestión de energía con un incremento medio de 385 kcal por día. Y no observan cambios en cuanto al gasto de energía por dormir poco.

Y una segunda pista sobre la relación entre sueño y dieta nos llega desde Suecia, desde la Universidad de Uppsala y un grupo liderado por Chistien Benedict. Han publicado un estudio con nueve voluntarios, todos hombres y con una edad media de 23.3 años, que pasan por dos experimentos sucesivos, el primero con pocas horas de sueño nocturno, entre las 2.45 y las 7.00 horas, y el segundo con sueño de duración normal, desde las 22.30 hasta las 7.00 horas. Antes y después se les toman muestras de las heces para estudiar su microbiota intestinal, es decir, los microorganismos que viven en su tubo digestivo. La microbiota interviene en la digestión de los alimentos y regula su disponibilidad para la absorción de los resultados de esa digestión. Por tanto, la composición de especies de la microbiota y su función es importante para la entrada de nutrientes en el organismo.

El estudio de Benedict demuestra que la microbiota cambia su composición en especies según las horas de duración del sueño, con aumento en algunos grupos de bacterias y disminución de otros. Por otros parámetros que miden los autores, también encuentran que, con poco sueño, no hay cambios en los ácidos grasos en la sangre pero sí hay una caída del 20% en los efectos de la insulina aunque, también, no hay cambios en la concentración de glucosa. Además, los autores reconocen que no es fácil plantear hipótesis sobre causas y efectos de estos cambios producidos por el poco sueño.

Otro ejemplo es el estudio del sueño en jóvenes adolescentes que han publicado Sylvie Mrug y su grupo, de la Universidad de Alabama en Birmingham. Son 84 adolescentes voluntarios, con una edad media de 13.3 años y la mitad son chicas. Les toman datos de sus horarios para dormir, de su autoevaluación sobre la calidad del sueño y, además, les miden la concentración de cortisol en saliva para cuantificar su nivel de estrés.

Sobre todo en las chicas, las concentraciones altas de cortisol se relacionan con problemas al dormir y, además, dedican más tiempo al sueño, llegando hasta más de 11 horas en la cama por noche. Su autoevaluación de la calidad del sueño coincide con la concentración de cortisol en saliva pues ellos mismos detectan que duermen peor cuando están estresados. Incluso su evaluación es más exacta que la que hacen los padres sobre el sueño de sus hijos.

Y para terminar con estudios concretos, repasaremos el meta-análisis que acaban de publicar June Lo y sus colegas, del Centro de Neurociencia Cognitiva de Singapur, sobre los problemas cognitivos provocados por la duración del sueño en mayores de 55 años. Revisan 18 estudios con una muestra total de 97264 personas de 14 países y que incluyen datos del sueño y sobre memoria verbal, de trabajo y otros procesos cognitivos.

Los resultados demuestran que hay más riesgo de padecer problemas cognitivos si se duermen 5 horas o menos o 9 horas o más. Es decir, tiene sus riesgos tanto dormir poco como dormir demasiado.

Podemos añadir otro dato más y es la duración del sueño, y solo entre mamíferos para no complicar el texto. Hay una variación enorme y va, siempre referido al ciclo de 24 horas, desde las 2 horas en los caballos a las 19.9 horas de los murciélagos. Por ejemplo, el gato duerme 12.5 horas, el perro 10.1, el armadillo 18.3 o el chimpancé 9.7 horas. La especie humana duerme, según las últimas cifras publicadas a partir de datos conseguidos por una aplicación de teléfono móvil, entre 7.5 horas en Singapur y 8.1 horas en España y Holanda.

También es cierto que la conducta al dormir tiene una gran variabilidad individual. Bei Bei y sus colegas de la Universidad Monash en Victoria, Australia, lo han investigado en un meta-análisis de lo publicado en el que han seleccionado 53 trabajos después de una revisión previa.

Hay una mayor variabilidad individual en la duración del sueño en los jóvenes, entre los que viven solos o tienen diabetes o enfermedades del corazón, tienen un Índice de Masa Corporal alto, están estresados, y si presentan síntomas de depresión o de insomnio.

En resumen, el sueño y la dieta, el sueño y el estrés, el sueño y los problemas cognitivos. Es evidente que una función a la que dedicamos una parte tan importante de nuestro tiempo debe ser, y es, crucial en muchos aspectos de nuestra vida cuando estamos despiertos. Sin embargo, conocemos muy poco de cómo funciona o de cuál es la causa de que el sueño sea indispensable para nuestra supervivencia.

Podemos describir el dormir como un estado regulado con movimiento reducido y escasas respuestas sensoriales. Cuando dormimos, no podemos comer, emparejarnos o defendernos. Y, si no hemos dormido lo suficiente, caeremos en el sueño irremediablemente. El dormir es una función biológica necesaria y obligada y, si no se duerme, se sufre un tremendo cansancio, y un desajuste físico y mental y, en casos extremos, la muerte. Algo parecido se ha experimentado en ratas o en insectos.

En fin, volvemos al principio y nos seguimos preguntando por qué dormimos. También podíamos preguntarnos por qué estamos despiertos (solo hay que recordar “Matrix” para deducir que es más cómodo estar dormido), y sabemos, porque estamos despiertos, mucho de lo que hacemos en ese estado como, por ejemplo, comer o reproducirnos, mientras que no sabemos lo mismo, ni mucho menos, lo que hacemos dormidos como mover rápidamente los ojos o soñar.

Y, por tanto, seguimos sin acuerdo entre los expertos sobre la función del dormir. Se ha mencionado, entre otras muchas hipótesis, que dormir evita el gasto de energía y refuerza la inactividad cuando las conductas sean inútiles o imposibles y es mejor estar inactivo, consolida de la memoria, madura el sistema nervioso central, mejora la conducta cuando estamos despierto, refuerza o debilita, según los autores, las conexiones del sistema nervioso, limpia de desechos metabólicos el cerebro e, incluso, se ha dicho que ajusta el buen funcionamiento del sistema inmune. O, también, se ha dicho que el sueño no tiene ninguna función específica lo que, en el fondo, es una manera elegante de decir que no sirve para nada.

Cualquiera que sea la función del dormir, si es que tiene alguna, debe ser importante y proporcionar una ventaja evolutiva superior a las presiones negativas, habitualmente aplicadas por la selección natural que ya lo hubieran eliminado. Y, sin embargo, un enorme y mayoritario número de especies animales duermen, y algunas lo hacen desde hace muchos millones de años. No es algo que contribuya a eliminar especies por selección natural sino que el dormir proporciona alguna ventaja, que no conocemos, a la especie que duerme. Para acabar, parece evidente que dormir, y dormir bien, es importante.

Referencias:

Al Khatib, H.K. et al. 2016. The effects of partial sleep privation on energy balance: a systematic review and meta-analyses. European Journal of Clinical Nutrition doi: 10.1038/ejcn.2016.201

Allada, R. & J.M. Siegel. 2008. Unearthing the phylogenetic roots of sleep. Current Biology 18: R670-R679.

Aulsebrook, A.E. et al. 2016. Sleep ecophysiology: Integrating neuroscience and ecology. Trends in Ecology & Evolution doi: 10.1016/j.tree.2016.05.004

Barton, R.A. & I. Capellini. 2016. Sleep, evolution and brains. Brain, Behavior and Evolution 87: 65-68.

Bei, B. et al. 2016. Beyond the mean: A systematic review on the correlates of daily intraindividual variability of sleep/wake patterns. Sleep Medicine Reviews 28: 108-124.

Benedict, C. et al. 2016. Gut microbiota and glucometabolic alterations in response to recurrent partial sleep deprivation in normal-weight young individuals. Molecular Metabolism doi: 10.1016/j.molmet.2016.10.003

Krueger, J.M. et al. 2016. Sleep function: Toward elucidating an enigma. Sleep Medicine Reviews 28: 42-50.

Lo, J.C. et al. 2016. Sef-reported sleep duration and cognitive performance in older adults: a systematic review and meta-analysis. Sleep Medicine 17: 87-98.

Mrug, S. et al. 2016. Sleep problems predict cortisol reactivity to stress in urban adolescents. Physiology & Behavior 155: 95-101.

St.-Onge, M.-P. et al. 2016. Fiber and saturated fat are associated with sleep arousals and slow wave sleep. Journal of Clinical Sleep Medicine 12,1.

Walch, O.J. et al. 2016. A global quantification of “normal” sleep schedules using Smartphone data. Science Advances 2: e1501705

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

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Foto: Victoria Rivas / flickr

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Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

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Rubén Ramos Balsa. Papel e icosaedro, 2009.

Casi seis décadas después de la influyente conferencia de Charles Percy Snow en Cambridge seguimos hablando del estereotipo de las dos culturas, popularmente conocidas como ciencias y humanidades. No es casual. La principal razón estriba en la educación compartimentada de la que somos frutos y cómplices. Nos obligaron a escoger un camino u otro en plena adolescencia, en plena y basta ignorancia de lo uno y de lo otro, conscientes de que había lo uno y lo otro. Nos enseñaron que los mejores optarían mayoritariamente por un camino, y que los demás se conformarían con el otro. Los más inteligentes o pertinaces, que para el caso era lo mismo, eran animados a escoger ciencias allá por la educación obligatoria.

Muchos se resistieron al estereotipo, como un acto de autoafirmación o de rebeldía, por el que con frecuencia se excusan; y es que, aunque hayan decidido estudiar humanidades parece que esto ha de justificarse con un buen expediente que les permitiese haberse dedicado a lo que se dedica la élite estudiantil: las ciencias. Nos señalaron cuál era esa élite y nosotros escogimos, por los motivos que fuera, pertenecer o no a ella. Los mejores estudiantes, nos contaron, serán científicos que descubrirán vacunas, planetas o elementos químicos. Los demás, los humanistas, serán pensadores con un futuro profesional difuso y poco prometedor, ligado a la suerte y la subjetividad. Ese es el cuento que nos han contado a todos: nos convencieron de que la élite pertenece al ámbito de lo indudablemente útil.

A pesar de todo aquello, las humanidades se aferraron al título de cultura con mucha más eficacia que las ciencias. Seguimos arrastrando en nuestro lenguaje coloquial que la cultura se refiere a las artes plásticas, escénicas, a la música, a la literatura, a la filosofía. Las ciencias siguen reivindicando esa etiqueta, formar parte inequívoca de la definición popular de cultura, y más aún, de la definición popular de humanidades.

Reivindicamos que las ciencias están en todas las formas de conocimiento. Subrayamos la importancia de las ciencias en el desarrollo e interpretación del arte, de la música, de la literatura. Resulta sencillo encontrar estas relaciones porque las ciencias tienen ese carácter utilitarista del que nada es ajeno. Las ciencias son, entre otras muchas cosas, la herramienta de todo. En cambio, las humanidades no destacan por su intención utilitarista -utilitarista de utensilio-.

Una vez me preguntaron tras una charla sobre ciencia y arte, que si bien la utilidad de las ciencias en el arte es evidente -sobre todo en la generación de materiales y técnicas-, cuál es la utilidad del arte para las ciencias. La formulación de esta pregunta abarca todo lo anterior, todo lo que nos han contado a lo largo de nuestra educación: la supremacía de lo útil, el valor de la herramienta por encima de lo otro, de lo que no cura enfermedades ni descubre nuevos elementos químicos. Esa pregunta revela algo todavía más notorio: el mutuo desconocimiento de lo uno sobre lo otro. En pocas palabras y por definición: el arte es una forma de conocimiento que no responde a intenciones utilitaristas. Una vez se lo expliqué a una amiga de la siguiente manera: «Una silla no puede ser arte si sirve para que te sientes en ella. Si no sirve para que te sientes en ella, puede ser arte, lo que no implica que lo sea».

Esta anécdota me interesa como ejemplo de la brecha que todavía existe entre aquello que Snow denominó las dos culturas. Cuando exigimos que las ciencias se ganen el título popular de cultura, cosa que yo misma reivindico con frecuencia, no debemos caer en el lodo más pegajoso que emerge de esa brecha: el menosprecio de lo uno frente a lo otro. Denunciamos que siga siendo risible la incultura científica, el inexcusable «soy de letras» para enfrentarse a lances cotidianos que nos resultan más propios de un pueblo analfabeto. Si los otros se ríen y señalan a quien no ha leído equis libro, a quien no conoce a equis artista, a quien no conoce equis dato histórico, no podemos caer en la torpe revancha del «pues tú».

Esos arbitrarios mínimos culturales han sido impuestos por un defectuoso sistema educativo en el que se llama élite a lo que apenas forma parte de él. La presencia de las ciencias en la educación obligatoria es anecdótica. La de las artes también.

Para reivindicar la cultura, no las culturas, no debemos menospreciar unas formas de conocimiento frente a otras. Cada vez que, desde el artificioso pedestal de las ciencias, exigimos utilidad a algo que sospechamos -no sabemos- que no la tiene, cada vez que señalamos que la subjetividad es un error de serie de las humanidades en oposición a la objetividad de las ciencias, como si las humanidades no se rigiesen por métodos comparables en exquisitez a los métodos científicos, estamos cometiendo una imprudencia del calibre del «soy de letras».

La esperanzadora tercera cultura -expresión acuñada por John Brockman en 1995-, la que aúna y supera las ciencias y las humanidades, parece dejar entrever un terrible atrevimiento más que un propósito de enmienda. El atrevimiento de la élite que, lejos de adentrarse y comprender lo desconocido, se conforma con ojearlo, con mencionarlo con condescendencia, por inútil y subjetivo.

Ninguna ignorancia es amigable.

Estamos cayendo en la trampa de creer que hay una élite, en el cuento que nos han contado.

Este post ha sido realizado por Deborah García Bello (@Deborahciencia) y es una colaboración de Naukas con la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

Para leer más sobre el tema en las redes:

La tercera cultura en Kosmopolis, de John Brockman. http://elpais.com/diario/2005/12/05/catalunya/1133748444_850215.html

El juego del conocimiento, de Xurxo Mariño. http://culturacientifica.com/2016/03/07/el-juego-del-conocimiento/

Ni ciencias ni letras, cultura, de Javier Pedreira. http://www.aecomunicacioncientifica.org/ni-ciencias-ni-letras-cultura/

El artículo La élite de las dos culturas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El progreso científico es como el hilo musical que siempre tenemos de fondo, aunque a veces haya que cambiar de melodía. Eugenio Manuel Fernández Aguilar lo explica.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo #Naukas16 Sandman, tócala otra vez se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Tracy, la primera oveja transgénica. Science Museum (Londres)

Tracy y Polly fueron dos ovejas escocesas nacidas en los años 90, con siete años de diferencia (1990 y 1997 respectivamente), que supusieron, sin saberlo ellas, sendos avances en un nuevo campo de la ingeniería genética: la de los organismos genéticamente modificados para producir medicamentos.

Gracias al trabajo del biólogo Ian Wilmut, que pasó a la historia por la ‘paternidad’ de otra oveja, Dolly, Tracy producía leche con altas cantidades de alpha 1 antitrispina, una sustancia empleada para tratar problemas pulmonares como la fibrosis quística o el enfisema. Por su parte, Polly había sido modificada para expresar un gen humano, denominado FIX, que codifica una proteína llamada factor de coagulación IX que la mayoría de los seres humanos producimos de forma habitual pero que no está presente en los hemofílicos.

Tracy y Polly fueron resultado de investigaciones puntuales y ni la alpha 1 antitrispina y el factor de coagulación X que se extrajeron de ellas llegaron a aplicarse nunca en enfermos reales, pero supusieron un paso más en una nueva senda de la producción de fármacos, bautizada en sus orígenes como ‘molecular pharming’, un juego de palabras entre ‘farming’ (granja) y ‘pharmaceutical’ (farmacéuticas).

Y es precisamente una combinación de ambas cosas por lo que apuesta esta rama de la ingeniería genética: por un lado, la capacidad de los animales domesticados y de las plantas de cultivo para expresar las proteínas necesarias para su desarrollo a partir de las instrucciones codificadas en sus genes, y por otro la habilidad desarrollada por los científicos para modificar esas instrucciones más o menos a voluntad.

Desde Tracy y Polly se ha avanzado mucho y muy rápido en este campo. Cuando en el verano de 2014 se desataba una epidemia de ébola que ponía en alerta al mundo entero, también a España, se dio a conocer el suero ZMapp. Ese suero consiste en un cóctel de anticuerpos que suponen hasta ahora el tratamiento más esperanzador para la enfermedad, y se obtiene modificando una variedad del tabaco, la ‘nicotiana benthamiana’. Aunque todavía no ha completado los ensayos clínicos que aseguren su eficacia y garanticen su seguridad, en aquel momento el suero se utilizó como terapia compasiva por ser el tratamiento con mayores esperanzas de éxito.

“Nicotiana benthamiana”. Chandres / Wikimedia Commons

La producción de estos medicamentos tiene varias ventajas y algunos puntos delicados.

Por un lado, es una forma sencilla y asequible de conseguir una sustancia activa determinada, como una proteína o un anticuerpo. Es cierto que las investigaciones para modificar de forma efectiva un organismo concreto requieren tiempo, experimentos y ensayos, una vez obtenido solo hay que criarlo o cultivarlo como se haría con cualquier otra planta o animal.

Y existe un caso concreto con ventajas indiscutibles, que es el de los cultivos para expresar anticuerpos que actúan como vacunas ante determinadas enfermedades. En esos casos, la posibilidad de producir esas vacunas en el mismo lugar en el que se necesitan es un cambio fundamental respecto a la producción en laboratorios a kilómetros de distancia y su posterior traslado, un traslado tremendamente complejo por la obligación de mantener una serie de condiciones de temperatura, luz y estabilidad.

En vez de eso, el ‘pharming’ permitiría cultivar las plantas, vacuna incorporada, en las inmediaciones de aquellos lugares donde llevar las vacunas es más complicado, que es, precisamente, donde más falta hacen.

Existen varios ejemplos hasta la fecha, registrados por el International Service for de Acquisition of Agri-biotech Applications. Entre ellos, una vacuna para la hepatitis B producida por una patata transgénica y otra para la rabia procedente de una espinaca. Los trabajos en esta dirección siguen avanzando.

Pero como todas las técnicas científicas (o no científicas) el ‘molecular pharming’ causa también algunas inquietudes. Una de ellas es la del riesgo de liberación a la atmósfera de los organismos modificados, y que estos puedan terminar contaminando otros cultivos. Para evitar que esto ocurra, las investigaciones que trabajan en ‘molecular pharming’ deben cumplir una estricta regulación medioambiental que supone instalar los cultivos en el interior de invernaderos o bien optar por cultivos que no se consumen como alimentos, como el tabaco.

Por otro lado, los científicos que investigan en estos campos señalan que, a causa de la virulencia ideológica de algunos grupos con influencia política en contra de los cultivos transgénicos con fines alimentarios o industriales (algodón, maíz o soja, principalmente), también la producción de medicamentos en cultivos modificados se encuentran con normativas hiperestrictas que obstaculizan el avance de un campo con muchas posibilidades.

Diego Orzáez, investigador del CSIC y del Instituto de Biología Molecular y Celular de Plantas, señala que este tipo de organismos no son necesariamente transgénicos estables (semillas modificadas antes de que la planta germine y crezca) sino que muchas veces son variedades estándar modificadas a posteriori utilizando una técnica llamada infiltración que logra la expresión transitoria de la sustancia deseada a través de la modificación de los genes necesarios.

Con la primera técnica sería más costoso conseguir la cantidad necesaria de semillas y llevaría más tiempo ‘cosechar’ el principio activo en cuestión. Con la segunda, las semillas plantadas son fáciles de conseguir, y los periodos de producción de los medicamentos se acortan.

La llegada de CRISPR, un método de edición genómica de precisión puede suponer un paso más en la producción de plantas que generen medicamentos en su interior, aunque Orzáez explica que aún habrá que esperar a que siga desarrollándose. CRISPR permite modificar el genoma de un ser vivo de tres formas: tachando una serie muy concreta de nucleótidos, reescribiéndolos o añadiéndolos.

De momento, en plantas solo se ha conseguido utilizar con eficiencia la primera opción, que es en principio la menos interesante cuando lo que quieres es que tu planta haga algo que no hace (por ejemplo, expresar un anticuerpo), si bien sí que se emplea en determinados casos para convertir a la planta en cuestión en un ‘anfitrión’ más acogedor para la sustancia que se necesita.

Futuras investigaciones dirán si es posible aprovechar las otras dos funciones, que ya se utilizan en otros seres vivos, para hacer más precisa la creación de las plantas-medicamento del futuro.

Sobre la autora: Rocío Pérez Benavente (@galatea128) es periodista en El Confidencial

El artículo Molecular pharming, los medicamentos que cosechamos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El cifrado, cualquier método que permita aumentar la seguridad de un mensaje o de un archivo mediante la codificación del contenido, de manera que sólo pueda leerlo la persona que cuente con la clave de cifrado adecuada para decodificarlo, es crítico en muchos aspectos de la vida moderna. Solo hay que pensar, por ejemplo, en los millones de transacciones que se realizan todos los días con tarjetas de crédito. Sin embargo, una comunicación perfectamente segura solo puede conseguirse usando uno de los fenómenos más misteriosos de la mecánica cuántica, el entrelazamiento entre partículas. Al menos en teoría.

Un grupo de investigadores, encabezado por Hua-Lei Yin, de la Universidad de Ciencia y Tecnología de China, ha demostrado experimentalmente que un protocolo seguro conocido como distribución de clave cuántica independiente del dispositivo de medida (MDIQKD, por sus siglas en inglés) funciona en una distancia de 404 kilómetros. Este resultado dobla la plusmarca anterior para una transmisión MDIQKD y apunta a que puede pensarse en él como una forma de asegurar las comunicaciones cuánticas seguras entre ciudades.

Uno de los puntos fuertes del MDIQKD, un protocolo propuesto en 2012, es que funciona incluso cuando se usan detectores de fotones que distan de ser ideales y que, por ejemplo, tienen una eficiencia de detección baja. Otro es que permite superar los llamados bucles de seguridad en las comunicaciones cuánticas, lo que vulgarmente llamaríamos rastrear la presencia de espías, ya que puede enviar pulsos de luz como señuelos con los que detectar intentos de escucha no deseados.

Yin y sus colaboradores enviaron pulsos de fotones infrarrojos a través de fibras ópticas con longitudes de entre 102 y 404 km. Ajustando el número promedio de fotones por pulso, entre otros parámetros, los investigadores consiguieron optimizar el esquema MDIQKD. Tras todas las pruebas se encontraron con que el protocolo era seguro también en la distancia más larga.

Para cada longitud los científicos también determinaron la velocidad máxima a la que las claves criptográficas podían ser distribuidas de forma segura. En comparación con experimentos anteriores, la velocidad que midieron era 500 veces superior, lo que significa que la tasa de distribución de claves sería lo suficientemente alta como para asegurar una transmisión de voz con cifrado cuántico por teléfono.

Referencia:

H-L Yin et al (2016) Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution Over a 404 km Optical Fiber Phys Rev. Lett. doi: 10.1103/PhysRevLett.117.190501

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Este texto es una colaboración del Cuaderno de Cultura Científica con Next

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Teniendo en cuenta el interés que suscitó mi anterior entrada en el Cuaderno de Cultura Científica, Matemáticas para ver y tocar, me ha parecido interesante escribir una nueva entrada con más ejemplos de demostraciones visuales de fórmulas matemáticas sobre sumas de números.

Pero vamos a aprovechar esta entrada para realizar un mini homenaje a la persona que más ha hecho por la divulgación de las demostraciones gráficas, el matemático norteamericano Roger B. Nelsen, autor de la serie de libros Proofs without words (Demostraciones sin palabras), ya que él es el autor de todas las demostraciones para ver y tocar que vamos a mostrar en esta entrada.

“Números triangulares y cuadrados” (1972), del artista norteamericano Mel Bochner. Las matemáticas para ver y tocar también pueden estar relacionadas con el arte moderno

En la anterior entrega vimos demostraciones para ver y tocar, haciendo uso de los pequeños cubos del material didáctico LiveCube, de las fórmulas para la suma de los primeros números naturales, de sus cuadrados o de los primeros números impares. En la presente entrada vamos a ver demostraciones gráficas de la fórmula que expresa el valor de la suma de los cuadrados de los números impares, del resultado matemático que dice de que todo cubo es suma de números impares consecutivos o de las sorprendentes sumas consecutivas de números consecutivos.

Empecemos con la fórmula de las sumas de los cuadrados de los números impares y la demostración sin palabras que realizó Roger B. Nelsen en 1994, publicada en College Mathematical Journal (vol. 25, no. 3, p. 246) y recogida en su segundo libro sobre Proofs without words. La fórmula dice…

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Para realizar esta demostración visual, a través del caso particular de n = 3, es decir, la suma de los cuadrados de los tres primeros números impares 1, 3 y 5 (en general, 12 + 32 + 52 + … + (2n – 1)2), empezamos precisamente con sencillas estructuras cuadradas con 12, 32 y 52 cubos (en general, estructuras cuadradas con hasta (2n – 1)2 cubos), cada una de las cuales son cortadas en dos partes como aparece en la imagen, en una parte verde y otra amarilla, para volverlas a unir de forma escalonada, de manera que generamos una nueva estructura de tipo piramidal (verde y amarilla en la imagen).

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Una vez entendido este paso, debemos realizar tres copias de esta estructura, la verde y amarilla anterior, la roja que aparece en la imagen, que es igual a la anterior, y una azul que es esencialmente igual a las anteriores, salvo que está montada de forma simétrica, y es la imagen especular de la verde y amarilla, como se ve en la imagen.

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Finalmente, se unen las tres estructuras, obteniéndose la nueva estructura que se muestra en la imagen.

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Existen varias formas de contar los cubos que conforman esta estructura, que son tres veces nuestro objeto de deseo, la suma de los cuadrados de los primeros números impares, 12 + 32 + 52 + … + (2n – 1)2.

Una de las maneras, que no es la que nosotros vamos a realizar hoy aquí, sería hacer una copia de la estructura y colocarla, invertida, sobre la que ya tenemos, para formar un ortoedro, es decir, un prisma rectangular, con una base de 2n + 1 cubos de largo, 2n – 1 de ancho y 2n de alto. Luego, el número total de cubos del ortoedro es (2n + 1) (2n – 1)(2n) y el valor que nosotros buscamos la sexta parte de este, obteniéndose la fórmula.

Otra manera de contar el número de cubos de la estructura anterior es tener el cuenta que es (2n + 1) copias de la estructura que mostramos abajo, es decir, 1 + 2 + 3 + … + (2n – 1) cubos.

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Luego en total, (2n + 1)(1 + 2 + 3 + … + (2n – 1)) cubos, de donde se deduce la fórmula para la suma de los cuadrados de los primeros números impares, 12 + 32 + 52 + … + (2n – 1)2.

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A continuación, vamos a mostrar una demostración sin palabras que Roger B. Nelsen realizó del siguiente resultado matemático: todo cubo es la suma de números impares consecutivos. Esta demostración apareció publicada en Mathematics Magazine (vol. 66, no. 5, 1993, p. 316) y se recoge en el primer volumen de Proofs without words.

Más aún, se demostrará que para un número cualquiera n, su cubo es igual a la siguiente suma de números impares consecutivos.

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Veamos la demostración gráfica, ilustrando el caso particular de n = 5, que mostramos en las imágenes. Partimos de un cubo grande formado por 53 cubos (en general con n3 cubos), como el que aparece en la imagen.

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Tomamos los cubos de la parte superior que aparecen en verde y los recolocamos encima de la estructura como aparece en la siguiente imagen.

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Ahora dividimos la estructura resultante en secciones verticales, superficies planas con un grosor de un cubo, como aparecen en la imagen. Y contamos cuantos cubos hay en cada una de las secciones, la suma de todas ellas tiene que ser n3 (53 en el caso particular de la imagen).

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En consecuencia, obtenemos la fórmula anterior, que nos expresa el cubo de cualquier número como suma de números impares consecutivos. Por ejemplo, para los 5 primeros números sería…

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La última de las demostraciones tiene que ver con una de esas propiedades de los números que suele presentarse como mágica, una propiedad numérica expresada como sumas consecutivas de números consecutivos. Es una curiosa propiedad que llama la atención, como vemos en las siguientes sumas…

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Y, de hecho, se puede generalizar en la siguiente fórmula.

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La siguiente demostración de esta curiosa propiedad se basa en la técnica del doble conteo, es decir, si contamos los elementos de un conjunto de dos formas distintas, el resultado debe ser el mismo. En realidad las fórmulas anteriores estaban basadas en gran medida en esta técnica.

El conjunto de partida para utilizar el conteo doble es el número de cubos de la siguiente estructura.

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Para la primera forma de contar el número de cubos de esta estructura, con el objetivo de obtener la propiedad que estamos buscando, necesitamos separar la estructura en secciones verticales, cortando en la dirección que marcan los colores, como se ve en la siguiente imagen, generando secciones monocolor. Y así tenemos que la cantidad de cubos de la estructura es la suma de las cantidades de cada una de las secciones.

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Para la segunda forma de contar los cubos se corta la estructura inicial en secciones verticales perpendiculares a las anteriores, quedando secciones bicolor. De nuevo, debemos calcular el número de cubos de cada sección, que podemos ver en la imagen.

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Si tenemos en cuenta las dos cantidades obtenidas, que deben de ser iguales, se obtiene la fórmula deseada. Recordémosla…

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Esta demostración gráfica que aparece en el primero de los libros Proofs without words de Roger B. Nelsen, fue publicada por el mismo en Mathematics Magazine (vol. 63, no. 1, 1990, p. 25).

Portada de enero de 2009 de la revista “The College Mathematical Journal”, con la imagen de la obra “Meditaciones sobre el Teorema de Pitágoras” (1972), del artista Mel Bochner

Bibliografía

1.- Roger B. Nelsen, Demostraciones sin palabras (ejercicios de pensamiento visual), Proyecto Sur, 2001.

2.- Roger B. Nelsen, Proofs without words II, MAA, 2000.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Más matemáticas para ver y tocar se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Conocer tus unidades puede ser cuestión de vida o muerte. Sergio L. Palacios nos lo cuenta con su maestría habitual.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

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Un sabio sostiene la tabla del antiguo conocimiento alquímico mientras Ibn Umail la explica. Ilustración de Al-mâ’ al-waraqî (El agua plateada; 1339) de Muhammed ibn Umail al-Tamimi

A pesar de su encuentro con el fuego griego los árabes terminaron dominando la región y mucho más allá. Pronto comenzaron con el proceso de asimilación del conocimiento de sus nuevos súbditos. Baghdad se convirtió en el centro intelectual de referencia de Europa, Asia y África, y eruditos de todas partes recibieron invitaciones para enseñar en la corte. Entre estos invitados estaban sabios hindúes, muchos médicos y escribas, y como los tantristas veneraban a 18 magos-alquimistas de los que al menos 2 eran chinos, el acceso al conocimiento hindú incluía un acceso al conocimiento chino, si bien limitado.

Una información que llegó a los musulmanes en algún momento del siglo XIII y, a través de ellos, a Occidente, posiblemente a través de esta ruta chino-hindú fue la fórmula de una mezcla explosiva que terminó llamándose pólvora, desarrollada paradójicamente por los taoístas chinos para alcanzar la inmortalidad. Esta mezcla de nitrato potásico (KNO3), azufre (S) y carbón (que no carbono) explota porque los sólidos reaccionan cuando se les aproxima una fuente de calor (llama) para formar gases (CO, N2, SO2) que ocupan muchísimo más espacio que los sólidos originales y lo ocupan muy rápidamente.

Las tropas mongolas arrojan una bomba a un guerrero samurai a caballo durente la invasión de Japón (1274)

Los dirigentes musulmanes también acogieron a muchos estudiosos refujiados alejandrinos y, a través de ellos tuvieron acceso a las obras de Platón, Aristóteles, Galeno, pseudo-Demócrito, y Zósimo de Panápolis, autor de los libros de alquimia más antiguos de los que se tiene noticia. Las traducciones al árabe desde el griego fueron una ocupación erudita bastante frecuente en los siglos X y XI. Del siglo XI, precisamente, data la traducción de Ibn Al-Hassan Ibn Ali Al-Tughra’i de los textos de Zósimo.

La principal contribución de los musulmanes a la alquimia (aparte del nombre, obviamente) fue prestar menos atención a la parte mística del arte y centrarse más en la parte práctica tal y como hicieron los primeros alquimistas alejandrinos. Quizás los musulmanes estaban menos interesados en la magia como consecuencia de las propias características de su religión, donde todo está en las manos de Alá y sucede por su voluntad, y por eso daban tanta importancia a los procesos como a los resultados finales. Fuese cual fuese la razón, la cuestión es que la alquimia que terminaría llegando a Occidente, contra la opinión general, fue una alquimia muy práctica.

Equipo de destilación de Zósimo según un texto bizantino griego del siglo XV.

Basándose probablemente en las cualidades aristotélicas de los elementos, los alquimistas árabes propusieron que todos los materiales tenían naturalezas (como calor, frialdad o sequedad) y la tarea del alquimista era conseguir esas naturalezas “puras”, determinar la proporción en la que entraban en los distintos materiales, y recombinarlas entonces en las cantidades apropiadas para conseguir los productos deseados. Así, por ejemplo, ciertos materiales orgánicos cuando se calientan producen gases, llamas, líquidos y cenizas; estos productos se asociaban a aire, fuego, agua y tierra, los elemntos que habrían compuesto el material original. Cada uno de estos productos se trataban posteriormente, cuando era posible, por destilación, para conseguir obtener la naturaleza del elemento: frialdad, calor, humedad y sequedad.

En la alquimia árabe encontramos referencias a una piedra filosofal y al oro potable, fuente de la eterna juventud, pero ambas ideas tienen un origen chino. Y serán los escritos musulmanes, muchos más claros y precisos desde el punto de vista práctico que los de sus predecesores, la base sobre la que se edificará la alquimia europea.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Alquimia musulmana se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Durante siglos, los científicos han creído que la luz no podía ser enfocada por debajo de un tamaño inferior a su longitud de onda, del orden de una millonésima de metro. Sin embargo, investigadores del Centro de Física de Materiales de San Sebastián (CSIC-UPV/EHU) y del Donostia International Physics Center (DIPC), en colaboración con la Universidad de Cambridge, han creado la lente más pequeña del mundo, capaz de focalizar la luz en espacios mil millones de veces más ajustados, del tamaño de un único átomo.

“Nuestras predicciones teóricas sugerían que esto podía ser posible, como así se ha comprobado ahora”, asegura el Prof. Javier Aizpurua, investigador en el Centro de Física de Materiales de San Sebastián y el DIPC, que lidera los esfuerzos teóricos de esta investigación, y cuyo desarrollo ha permitido entender el confinamiento y la interacción de la luz con moléculas en escalas tan pequeñas.

University of Cambridge / Bart de Nijs & Javier Aizpurua

El equipo de investigadores experimentales de Cambridge, liderado por el Prof. Jeremy Baumberg, ha utilizado oro altamente conductor para fabricar la cavidad óptica más pequeña del mundo. Esta cavidad – denominada por los investigadores ‘pico-cavidad’ – está formada por la protrusión de un único átomo en una estructura de oro, y confina la luz a una distancia inferior a una mil millonésima de metro. En el experimento, junto a la cavidad se encuentran una serie de moléculas, posibilitando de este modo una nueva manera de estudiar la interacción entre luz y materia. Los resultados han sido publicados en Science.

De la misma manera que una mano con una púa percute las cuerdas de una guitarra, la energía de la luz puede activar las vibraciones de un determinado enlace químico de una molécula. Este fenómeno se denomina interacción optomecánica. En este trabajo, los investigadores han conseguido que la luz localizada en la picocavidad active las vibraciones de una molécula cercana, en lo que podría entenderse como la guitarra más pequeña del mundo, una guitarra molecular activada por luz.
“Es una interacción optomecánica molecular, y puede utilizarse para conmutar señal óptica en la escala atómica, es decir, para tocar “notas” específicas y particulares de nuestra “guitarra” molecular con luz: cierta luz hace tocar unas notas, y otra luz no es capaz de activarlas”, añade Aizpurua.

La construcción de nanoestructuras con control de átomos aislados es tremendamente exigente, y requiere la refrigeración de las muestras a -260°C para congelar los escurridizos átomos de oro. Al iluminar con luz láser las nanopartículas de oro, unos pocos átomos aislados se mueven formando la picocavidad. En ese mismo instante, la luz focalizada en esta picocavidad activa la vibración molecular, proceso que es monitorizado en tiempo real.

Los átomos de oro se comportan como diminutas cestas conductoras que atrapan la luz, y presentan el potencial de abrir nuevas perspectivas en el campo de las reacciones químicas catalizadas por luz en las que las picocavidades permitirían la fabricación de complejos moleculares desde componentes más simples, así como desarrollar nuevos dispositivos optomecánicos.

Referencia:

Single-molecule optomechanics in ‘pico-cavities’. Felix Benz, Mikolaj K. Schmidt, Alexander Dreismann, Rohit Chikkaraddy, Yao Zhang, Angela Demetriadou, Cloudy Carnegie, Hamid Ohadi, Bart de Nijs, Ruben Esteban, Javier Aizpurua, Jeremy J. Baumberg. Science 354, 725-728 (2016). DOI: 10.1126/science.aah5243

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo La óptica se hace atómica: la lente más pequeña del mundo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2. Construcción de heteroestructuras de grafeno con precisión atómica
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Cada cierto tiempo se da a conocer algún estudio cuyos resultados indican que tal o cual producto o tal o cual tecnología causan o pueden causar cáncer. Estas informaciones se refieren normalmente a ciertos productos, a alimentos de origen transgénico, o a las ondas electromagnéticas que envían y reciben las antenas y aparatos de telefonía móvil. Casi siempre que saltan a los medios de comunicación se trata de informaciones falaces. O bien no se han realizado los estudios que se invocan o, si se han realizado, no cuentan con el respaldo de la comunidad científica por haber sido hechos de forma defectuosa; a veces se trata de estudios sin resultados concluyentes, y de esa falta de conclusiones se señala o se insinúa que “pueden” o “podrían” causar cáncer. El caso es que, por falaces que sean, esas informaciones tienen mucho impacto y generan alarma social. Que algo no produzca daño no es noticia; que lo produzca, lo es. Casi siempre.

De acuerdo con un estudio dado a conocer hace unas semanas, el consumo de alcohol produce cáncer en siete áreas diferentes del organismo: bucofaringe, laringe, esófago, hígado, colon, recto y mama. Y no cabe descartar que además de esas siete, haya otras en las que se desarrollen tumores como consecuencia del consumo de alcohol. De hecho, cada vez hay más pruebas de que beber alcohol puede producir también cáncer de piel, de páncreas y de próstata. Pues bien, la repercusión del estudio citado ha sido mínima. Si en vez de alcohol el efecto cancerígeno se le hubiese atribuido a la telefonía móvil, algún aditivo alimentario o un producto biotecnológico habría sido mucho mayor y ya se habría exigido su prohibición o retirada. No ha sido el caso.

Al leer esto habrá quien piense que el potencial del alcohol para producir cáncer se limita a los efectos de la ingestión de altas dosis de manera continuada o frecuente. Mucho me temo que no es así. Evidentemente, el riesgo es proporcional a la dosis: existe –como se dice en la jerga científica- una relación “dosis-respuesta”. O sea, cuanto mayor es la dosis mayor es el riesgo de desarrollar un tumor. Pero eso no significa que los efectos dañinos sólo se produzcan por encima de cierto umbral de ingestión. No. El efecto cancerígeno del alcohol es, lógicamente, probabilístico, pero ocurre desde dosis bajas. Utilizando el símil de la lotería, es mucho más probable que toque si se compran muchos números, pero comprando un único número, también puede tocar.

Los autores del estudio señalan que aunque desconocen el mecanismo biológico que subyace al efecto del consumo de alcohol sobre el cáncer, la relación entre ambos fenómenos va más allá de un mero vínculo estadístico en el que podrían mediar otros factores. De hecho, la asociación entre el desarrollo de diferentes tipos de cáncer y el consumo de alcohol ya se conocía; tanto la Organización Mundial de la Salud en 2012, como, al menos, un metaestudio -análisis conjunto de numerosos estudios- de 2013 habían puesto de relieve la existencia de una asociación entre el alcohol y el desarrollo de determinados tumores. El publicado hace unas semanas es concluyente y muy contundente; no se trata de un simple vínculo, sino de una relación causal bien establecida: el agente responsable directo del desarrollo de los cánceres citados es el consumo de alcohol, incluso a dosis relativamente bajas.

Sally Davies, Chief Medical Officer del gobierno británico (asesora principal en materia de salud), ha declarado en una comparecencia parlamentaria que cada vez que toma una copa de vino toma una decisión. Algunos hemos tomado nota.

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Las fuentes utilizadas han sido esta, esta y esta.

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Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

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Este artículo fue publicado en la sección #con_ciencia del diario Deia el 14 de agosto de 2016.

El artículo Beber alcohol produce cáncer se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Hubo una vez un rey que creyó estar hecho de vidrio y al que la Wi-Fi ponía enfermo… O algo así. Ambrosio Liceaga nos lo cuenta bien contado.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo #Naukas16 El rey que creyó estar hecho de vidrio se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Llega el otoño y nuestro suelo se llena de hojas. Grandes y pequeñas, estrechas y anchas, simples y compuestas, la diversidad de formas de las hojas es enorme. De la aguja del pino a las hojas con forma de espada de muchas hierbas, de las hojas-trampa de las plantas carnívoras en forma de cepo o de jarra con tapa, a otros casos, como los cactus en los que la hoja desaparece o queda reducida a un hilo o una espina, la diversidad foliar es uno de los factores que permiten que las plantas vivan en casi cualquier lugar del territorio continental, de la mayoría de los desiertos a los bosques tropicales.

Las hojas son el principal lugar de la fotosíntesis y, al final, son la fuente de la práctica totalidad del alimento del planeta. El programa genético que controla la formación de las hojas en su estructura definitiva, la morfogénesis foliar, se ha conocido recientemente. Conocer los genes implicados en la formación de las hojas, su tamaño, su forma, su frecuencia puede dar lugar a una nueva revolución verde con un masivo incremento de las cosechas porque la productividad de la inmensa mayoría de las plantas va a depender del éxito fotosintético de sus hojas. También puede ayudar a generar variantes de nuestras cosechas que estén mejor adaptadas para sobrevivir en un mundo más caliente, algo desgraciadamente necesario. Es triste que en vez de luchar contra el calentamiento global estemos ya buscando formas de que su efecto sea menos desastroso.

Como sabemos desde los tiempos de Darwin, la selección natural actúa por azar sobre los individuos de una especie. Los fenotipos de esas especies son la expresión de un reservorio, un depósito de diversidad genética, cientos de miles de genes y secuencias de ADN no codificante que son el sustrato genético de cada especie. Es decir, la selección actúa sobre los organismos y las especies, sobre su forma y su función (lo llamamos fenotipo) y ese fenotipo es el resultado de la interacción entre el material genético (genotipo) y el ambiente. Este proceso evolutivo ha actuado a lo largo de millones de años sobre todas las especies siendo las más variables, las que mejor se adaptaban a un medio cambiante, las que tenían mayores probabilidades de sobrevivir.

Frente a la evolución biológica, la selección artificial es que el hombre elige, sobre esa diversidad natural, algunas características, plantas más productivas, animales más mansos, incluso factores estéticos como tulipanes de colores sorprendentes o peces de acuario con colas maravillosas u ojos saltones. Este proceso de selección artificial fue el fundamento de la agricultura, la ganadería y de la diversidad de nuestros animales de compañía. Es algo que se puede ver con claridad en la variedad de las razas de perros, de un chihuahua sin pelo a un galgo afgano de pelaje largo y denso, de un pequinés a un san bernardo.

La tercera fase tras la evolución biológica y la selección artificial en la que entramos ahora es actuar no solo sobre el fenotipo sino sobre la diversidad genética (genotipo), crear nosotros mismos la variedad de ADN más atractiva para nuestros intereses. Podríamos llamarla selección dirigida y la nueva tecnología CRISPR/Cas9 nos permitirá “editar” el genoma de cualquier célula.

La pregunta sería cuál es la forma ideal de una hoja y cómo podemos diseñarla. Los genes y moléculas que guían la morfogénesis foliar son muy parecidos en grupos muy diferentes de plantas. Básicamente hay combinaciones de genes que promueven el crecimiento y otras que lo detienen, y junto a ellas otros genes que regulan la activación y desactivación de esos genes en función de las condiciones ambientales. Esas combinaciones de genes de activación y de inhibición son las que hacen que algunas hojas tengan bordes lobulados como en el roble o que se trate de hojas compuestas donde se forman foliolos en torno al raquis o eje central como en una acacia.

Un ejemplo claro puede ser el tamaño: para los que vivimos en un clima continental extremado con veranos secos y calurosos e inviernos fríos como el del centro de la península nos sorprende el tamaño que alcanzan las hojas de algunas plantas cuando las vemos en las zonas costeras andaluzas o en las Islas Canarias. El programa genético inhibe el crecimiento porque no interesa tener hojas tan grandes si eso te supone ser más susceptible a las heladas o perder demasiada agua en las épocas secas.

La auxina, una hormona vegetal, es un elemento clave. Si se aplica auxina al borde de una hoja de tomatera, pierde su aspecto “plegado” o lobulado y crece toda por igual. El otro lado, el que no ha recibido auxina, crece normalmente. En otras plantas, se ha visto que la respuesta a la auxina se produce solo en puntos específicos de las hojas en desarrollo e inhibiendo su acción, se impide la formación de foliolos.

También se han encontrado genes “de borde” que se expresan en los pequeños espacios que separan los foliolos. Estos genes inhibirían el crecimiento de las células de las hojas en esas zonas entre foliolos. Si se inhiben estos genes de borde, en vez de formarse varios foliolos, se forma una hoja ancha. Se han encontrado otros genes que afectan al grosor de la hoja y recientemente se ha visto uno que controla el tamaño de hojas, pétalos y semillas. Cuando se sobreexpresa este gen en Arabidopsis, una planta muy usada en Biología molecular, la planta tiene hojas más grandes, flores más grandes y semillas más grandes.

La morfogénesis en animales implica el uso a gran escala de apoptosis y también de la migración celular. Sin embargo, estos mecanismos no son muy prácticos en plantas: las paredes celulares hacen que los restos de una célula muerta permanezcan después de la apoptosis y al mismo tiempo impiden que una célula se pueda deslizar a lo largo de otra. Esto hace que la diversidad morfológica en las plantas surja por otros mecanismos: cambios en los rangos de división en una región celular determinada y en la direccionalidad del crecimiento.

La selección dirigida es de una importancia crucial porque las plantas están adaptadas al ambiente natural pero las condiciones de cultivo pueden ser muy diferentes. A menudo hacemos crecer las plantas de cultivo en una densidad extrema donde la cantidad de luz, por la sombra de las plantas vecinas, es muy inferior a la normal. Toda esta investigación nos puede llevar a plantas con hojas más grandes (y hay muchas especies de las que lo comemos son las hojas como la lechuga, espinacas, canónigos…) o con hojas con formas mejor adaptadas a nuestras condiciones de cultivo.

Otro punto sobre el que se está actuando son sobre los estomas. Los estomas son pequeñas aperturas en la superficie de la hoja que comunican el exterior y el interior de la hoja. A través de ellos se produce el intercambio de CO2 y oxígeno, para que la planta pueda fijar ese dióxido de carbono y hacer azúcares. Son también claves en el control de la temperatura de la planta y de la pérdida de agua. Un grupo de la Universidad de Kioto ha identificado un gen llamado stomatogen. Cuando se obtiene la proteína que codifica ese gen y se aplica a una hoja en desarrollo, aumenta la densidad de estomas. Manipulando el número de estomas podemos conseguir variedades de plantas más resistentes al calor o a la sequía.

El escenario que se plantea para el futuro es un aumento en el CO2 presente en la atmósfera y un aumento de la temperatura. Si hay mucho CO2 las hojas cierran sus estomas pero entonces no pueden transpirar agua, que es el sistema que tienen para bajar su temperatura. Si además la temperatura es más alta de la que esa planta está acostumbrada, el resultado es que la planta se sobrecalienta y muere. Podemos pensar que la evolución biológica se debería encargar de esos cambios pero es un proceso lentísimo y el calentamiento global causado por el hombre es un proceso acelerado. Realmente muchas especies no tienen tiempo para hacerlo en la zona donde actualmente se cultivan si no les echamos una mano. Muchos especialistas en plantas consideran que aumentando artificialmente el número de estomas podemos dotar a las plantas de mayor adaptabilidad y aumentar sus posibilidades de supervivencia que, especialmente en el caso de las plantas cultivadas, son clave para nuestra propia supervivencia.

Este post ha sido realizado por José Ramón Alonso (@Jralonso3) y es una colaboración de Naukascon la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

Para leer más:

• Geddes, L. (2010) Perfect plants for a warmer world. New Scientist 275: 6-7.
• Koenig D, Bayer E, Kang J, Kuhlemeier C, Sinha N (2009) Auxin patterns Solanum lycopersicum leaf morphogenesis. Development 136(17): 2997-3006.
• Mentink RA, Tsiantis M (2015) From limbs to leaves: common themes in evolutionary diversification of organ form. Front Genet 6: 284.

El artículo La forma de las hojas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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