Cuaderno de Cultura Científica

“Tomen un círculo, acarícienlo, y se hará un círculo vicioso.”
Eugène Ionesco, La cantante calva

Círculo vicioso

Etienne Lécroart es un artista del cómic. Ya hablamos de uno de sus magníficos trabajos en Interpretando mensajes cifrados.

Es miembro, y uno de los pilares, del grupo OuBaPo (Ouvroir de Bande dessinée Potentielle, Obrador del Tebeo Potencial), que crea sus cómics obedeciendo determinadas trabas formales (muchas de ellas matemáticas), al igual que hace con sus textos el grupo OuLiPo.

Lécroart es un maestro del tebeo; basta con recorrer su trabajada página web para observar sus dotes creativas, sus grandes dosis de humor y sus sorprendentes juegos. Destacan los cómics en los que la lectura puede realizarse en horizontal, en vertical y oblicuamente, o en los que se puede progresar según la numeración de la página o en sentido inverso.

En mi opinión, Cercle Vicieux (Círculo vicioso) es una joya dentro de esta familia de tebeos. Es un enorme palíndromo, es decir, Cercle Vicieux puede leerse desde la primera viñeta hasta la última, o viceversa… y la historia narrada es exactamente la misma en cualquiera de los dos sentidos.

El tebeo tiene treinta páginas, con seis viñetas en cada una de ellas. La última viñeta de la página 15 (la número 90) es la que marca el punto de inflexión de este magnífico palíndromo: la imagen que aparece es simétrica respecto al eje vertical, y marca el centro de este enorme palíndromo.

La viñeta central de Cercle Vicieux, con el ayudante del científico protagonista.

A partir de esta viñeta central se observa que la casilla 91 (página 16) es la misma que la 89 (página 15), y se van comprobado sucesivamente estas identificaciones entre viñetas: 92 (página 16) = 88 (página 15), 93 (página 16) = 87 (página 15), …, 100 (página 17) = 80 (página 14),…, 179 (página 30) = 1 (página 1), hasta llegar a la casilla final, la 180 (página 30), que se reserva para la palabra FIN ¿o es el principio?

He puesto el signo de igualdad entre los números de las viñetas, para insistir en que son idénticas, tanto la imagen como el texto sobre ellas.

La historia trata de un sabio un tanto excéntrico y nervioso que trabaja en su laboratorio diseñando una máquina del tiempo. Le acompañan su paranoico asistente y su ingenua secretaria.

En las quince primeras páginas de Cercle Vicieux se habla de la máquina del tiempo, que el profesor y su ayudante no consiguen poner en marcha; quieren invertir el tiempo para salvar a la secretaria que ha sufrido un colapso. El nerviosismo y la desesperación son las claves en esta primera mitad del tebeo. Los mandos de la máquina envían mensajes extraños, uno de los interruptores de la máquina está apagado… Pero algo sucede de repente –exactamente en la viñeta 90, de las 180 de las que consta el tebeo–, algo que hace cambiar el ritmo y el tema de la trama.

En efecto, la acción de la viñeta central tiene lugar en una hora capicúa, son exactamente las 12h21…, y como se ha indicado, el cómic empieza a escribirse en sentido inverso. La desesperación lleva a la calma, la secretaria ‘resucita’, aparece la atracción entre el sabio y la mujer…

Insistimos en que Lécroart narra la segunda parte de la historia invirtiendo el sentido de las viñetas, pero sin ningún otro cambio, ni en las imágenes ni en los diálogos. El autor consigue crear una historia coherente, tanto en la primera parte como en la segunda, como en su conjunto: a partir de la página central se construye una trama diferente, ‘deshaciendo’ el camino trazado al ir recorriendo las viñetas en sentido inverso…

Si leyéramos la historia desde el final –casillas 179, 178, 177, etc.– comenzaríamos de nuevo la historia del sabio que dice desesperado a su secretaria que no consigue poner en marcha su máquina del tiempo… se trata, sin duda, de un auténtico Círculo Vicioso…

Referencias

• Etienne Lécroart, Cercle Vicieux, l’Association, 2000

• Marta Macho Stadler, Cercle Vicieux, de Etienne Lécroart, DivulgaMAT, Literatura y Matemáticas, 2012

 

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo Círculo vicioso se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Partículas. Ilustración de Raquel Garcia Ulldemolins.

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Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

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Todo hacía presagiar que Europa estaba lista para progresar rápidamente, pero no sería así para la química. El comienzo del siglo XIV supuso un estancamiento de 200 años en la alquimia europea, no así fuera del continente. ¿Por qué?

Los ciudadanos de Tournai (Bélgica) enterrando a las víctimas de la plaga. De “Las crónicas de Gilles Li Muisis” (1352)

El siglo XIV comenzó con una serie de hambrunas que se llevaron por delante muchas vidas, pero lo realmente grave empezó en los años cuarenta del siglo: la peste bubónica, la muerte negra. En unas pocas décadas casi la mitad de la población de Europa murió. Las ciudades, especialmente vulnerables a la enfermedad contagiosa, fueron abandonadas. Los nuevos centros del saber y nuevas ideas tuvieron que cerrar sus puertas. El progreso se detuvo.

Eduardo III contando los muertos tras la batalla de Crécy (1346)

Como si esta locura no fuese suficiente, los gobernantes añadieron la suya propia: la guerra fue continua en el continente entre 1337 y 1453. Los principales protagonistas fueron los Plantegenet ingleses y los Valois franceses y la excusa la sucesión en el trono de Francia, pero los reinos cristianos de la península ibérica también se vieron involucrados en uno y otro bando. En esta llamada Guerra de los Cien Años, bandas de ingleses se dedicaron a rapiñar la campiña francesa, matando y violando, hasta que una muchacha iletrada, Juana de Arco, empujada por su misticismo, consiguió revitalizar el bando francés.

Esta guerra continental terminó derivando en Inglaterra en una guerra interna, la Guerra de las Rosas, entre 1455 y 1487. En la península ibérica la guerra continuó contra los moros hasta 1492.

Pero todos estos males y penurias no podían dejarse pasar sin explicación. La mente racionalizadora de los humanos, que no racional, echó mano de sus sesgos y encontró una base para tanto desastre: era el demonio y sus secuaces los que sembraban el mal y la destrucción en todos los territorios. Una población ya religiosa y supersticiosa se convirtió en aún más religiosa y supersticiosa en los siglos XIV y XV.

Batalla de Nájera (1367) durante la primera guerra civil castellana

Formas extremas de penitencia, como la autoflagelación, se volvieron mucho más comunes. La Inquisición se estableció en Castilla para mantener a raya a herejes y conversos. La vida de un judío valía menos que la de una oveja y hubo estallidos de violencia generalizados. Especialmente relevante, quizás, sea el de 1391 en Castilla, Aragón y Navarra, consecuencia directa de la primera guerra civil castellana. El lema de uno de los grandes predicadores de la revuelta antijudía, Vicente Ferrer (santo de la Iglesia Católica), “bautismo o muerte”, se convertiría en la base de la política para con los no cristianos. El paroxismo llegó con la expulsión de los judíos de Castilla y Aragón en 1492.

La Europa cristiana se volcó en una guerra sin cuartel contra los paganos, las brujas, hechiceros, judíos, musulmanes y contra cualquiera que hiciese cualquier cosa fuera de las normas imperantes y las supersticiones anexas.

Quema de una mujer en Willisau (Suiza) en 1447

Fuera de los grupos étnicos, las mujeres fueron las que más sufrieron esta persecución. A las “brujas” se las cazó, torturó y ejecutó de las formas más salvajes, muchas veces durante campañas de limpieza. En muchas ocasiones las víctimas eran parteras y sanadoras, receptoras del conocimiento existente sobre medicina y química, pero se creía que aquellas personas con “poderes” para sanar tenían necesariamente que haber aprendido esos conocimientos de la boca del mismísimo Belcebú; y, si podían sanar, podían usar esos poderes para hacer daño.

Juan XXII

El papa Juan XXII había prohibido la práctica alquímica fraudulenta en 1317 en el decreto Spondent Pariter. No es de extrañar que la alquimia optase por oscurecerse.

Los alquimistas europeos (serios, no los que se dedicaban a estafar) de esta época fueron extremadamente cautelosos, por tanto, y no muy dados ni a la imaginación ni a los experimentos espectaculares. Si bien se produjeron algunos manuscritos alquímicos, se dedicaron a recoger el conocimiento existente y, en todo caso, a adornar el lenguaje de tal manera que se volviese impenetrable salvo para el iniciado. El simbolismo y el misterio se convirtieron en un arma de defensa, más que una forma de guardar “el gran secreto”, que no era otra cosa que lo que ya circulaba libremente en siglos anteriores. Esta oscuridad servía también como cortina frente a las acusaciones de falta de ortodoxia. No te podían acusar de nada concreto si todo era interpretable…

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El oscurecimiento de la alquimia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Paludismo: Enfermedad febril producida por un protozoo, y trasmitida al hombre por la picadura de mosquitos anofeles. Del latín palus·, –adis “laguna”, “pantano” e –ismo.

Malaria: Del italiano “malaria”, de mal, malo, y aria, aire.

“Tomar una onza de la mejor corteza de los jesuitas, raíz de serpentaria de Virginia, corteza de naranja, de cada mitad una onza; agítelo todo junto, y guarde durante cinco o seis días en una botella de brandy, de ginebra de Holanda, o de cualquier otro licor; después separe el líquido limpio y tome un vaso de vino dos o tres veces al día.”
William Bucham en 1791, quizá la primera cita del gin-tonic.

En una revisión publicada en 2012, Christopher Murray y su equipo, de la Universidad de Washington, en Seattle, estudiaron la mortalidad global provocada por la malaria entre 1980 y 2010, o sea, en nuestra época. Fueron entre 1200000 y 2780000 al año los fallecidos por esta enfermedad, con un aumento de casi el 25% en tres décadas. Es una enfermedad, por tanto, de triste y apremiante actualidad. Pero el informe de la OMS para 2015 es más esperanzador y menciona 214 millones de enfermos y entre 236000 y 635000 fallecidos. Las cifras descienden un 48% entre 2000 y 2015.

“Plasmodium” en el interior de una célula en la saliva de un mosquito hembra.

El paludismo o malaria se ha definido como una enfermedad infecciosa provocada por protozoos del género Plasmodium que infectan los glóbulos rojos de la sangre y se transmiten por las picaduras de las hembras infectadas de varias especies de mosquitos del género Anopheles. La enfermedad se caracteriza por periodos intermitentes de fiebre alta provocados por la reproducción del protozoo. Además, la destrucción de los glóbulos rojos provoca anemia y debilidad general.

Según los últimos datos conocidos en la evolución de la malaria, la enfermedad apareció en África, en la región de Etiopía, en primates y pasó a nuestra especie y se desarrolló y extendió debido a la gran movilidad de nuestros antepasados. Desde el valle del Nilo llegó al Mediterráneo y, después, a Asia y, hacia el norte, a Europa. A América se cree que llegó con los españoles y, para principios del siglo XIX, ya estaba la malaria en todo el planeta.

Papiro Ebers, uno de los tratados médicos más antiguos conocidos

Se describe en el papiro de Ebers, en el antiguo Egipto de hace casi 4000 años y también quedan pruebas documentales en China fechadas hace casi 6000 años, y en Mesopotamia y la India. Escriben y enseñan sobre la malaria Hipócrates, Herodoto y Homero en la Grecia clásica. Y en Roma era temida por las marismas y pantanos que rodeaban la ciudad imperial, estupendo criadero de mosquitos. Hace unas semanas se ha probado la presencia del plasmodio en los cadáveres de tres cementerios de las cercanías de Roma, enterrados entre los siglos I y III de nuestra era.

Entonces no conocían ni el protozoo que provoca la enfermedad ni sabían que los mosquitos la contagian, pero temían las miasmas, esos efluvios malignos que desprenden las aguas estancadas y que se consideraban la causa de las fiebres intermitentes y que, además, son la base del nombre en italiano para la enfermedad, “malaria”, compuesta de “mal” y “aria”, es decir, el “mal aire” que provoca las miasmas.

En los siglos XVII y XVIII era conocida y temida en todo el planeta. Por ejemplo, se escribió sobre ella en Gran Bretaña, con datos de fallecimientos, que ahora se han recuperado, en Escocia o en Inglaterra. También provocaba gran mortandad en países muy separados geográficamente como Holanda y España. En el resto de Europa, hasta los países escandinavos, la situación era la misma.

En nuestra Península solo en 1964 recibió España el certificado de la OMS de la erradicación del paludismo. Para ello se utilizaron todos los métodos conocidos: eliminación de los mosquitos, sobre todo desecando pantanos y con DDT, y eliminando el plasmodio de los portadores con la prescripción de la quinina y de drogas sintéticas anti-malaria.

Pero, como decía, en el siglo XVIII era una enfermedad muy extendida, sobre todo en Andalucía, Valencia, La Mancha, Cataluña, Baleares y Murcia. Hubo brotes fuertes en Aragón, Navarra y, sin confirmar, en las zonas orientales de Álava y Guipúzcoa. En toda la Península, la mortandad fue terrible en 1751, 1783 y 1802, en lo que ahora llamamos la Pequeña Edad del Hielo. No hay que olvidar que todos los lugares llamados “Fadura” o “Padura” vienen de “pantano” en latín y que también están en el origen del término “paludismo” para esta enfermedad. Todavía hace un siglo era un mal habitual y en el sur y el este de la península, con casi 2000 fallecidos en España por el paludismo en el año 1919, y con unos 200.000 enfermos en todo el país y por año.

Detalle del árbol de la quina

En este ambiente, con las llamadas fiebres intermitentes sufridas desde siempre y sin tratamiento conocido, las buenas noticias llegaron desde América. Fue en 1635 cuando el jesuita Bernabé Cobo publicó su “Historia del Nuevo Mundo”, y allí escribía:

“En los términos de la ciudad de Loja, diócesis de Quito, nace cierta casta de árboles grandes que tienen la corteza como de canela, un poco más gruesa, y muy amarga, la cual, molida en polvo, se da a los que tienen calenturas y con sólo este remedio se quitan.”

Es la primera descripción escrita del árbol de la quina. Cobo añade que sus polvos ya son conocidos en Europa y que, incluso, se envían a Roma. Se conocían como el “polvo de los jesuitas”.

Unos años más tarde, en 1639, Felipe IV nombra al Conde de Chinchón, Luis Jerónimo Fernández de Bobadilla y Mendoza, Virrey del Perú. Dos meses después de la toma de posesión del Virrey en Lima, llegó su joven y bella esposa Doña Francisca Enríquez de Rivera. Pasaron los días y la joven Condesa cayó en unas fiebres intermitentes tercianas agotadoras.

El jesuita y confesor del Virrey, Diego Torres de Vásquez, le habló de los polvos que usaban los indios contra la fiebre. La Virreina, con unas pocas dosis de corteza de quina, curó rápidamente. Así, también se conocería a la quina como los “polvos de la condesa”. Hay que añadir que esta historia de la Condesa cada vez provoca más dudas entre los expertos en la historia del árbol de la quina.

Los primeros datos constatados de sus efectos sobre los enfermos de paludismo los escribió el médico sevillano Gaspar Caldera de Heredia en 1663. Se basa en los resultados que consiguió en enfermos sevillanos, hacia 1640, con la corteza que trajo del Perú Juan de la Vega, el médico del Virrey.

“Cinchona officinalis” en “Medicinal Plants” (1880) de Robert Bentley y Henry Trimen. Wellcome Images.

El primer informe científico sobre el árbol de la quina que llegó a Europa, con la descripción y los primeros esquemas, lo envió Charles-Marie de La Condamine. Se publicó en París en 1740. Recibió Linneo muestras y escritos de La Condamine y, con ellos, clasificó el árbol de la quina y le asignó el género Cinchona en 1742 y lo publicó en 1753, en honor de la bella y joven Condesa de Chinchón, con errata incluida y nunca corregida.

Durante años la única quina que llegaba a Europa la traían y distribuían los jesuitas según su criterio. Entraba por España y Roma y, poco después, llegó a Inglaterra y a Francia. Y ya en 1667, la quina estaba incluida en la farmacopea de Londres como medicamento oficial.

José Celestino Mutis

José Celestino Mutis nació en Cádiz en 1732 y murió al comienzo del siglo siguiente, en 1808, y en otro continente, en Santa Fé de Bogotá, en Colombia. Fue sacerdote, botánico, geógrafo, matemático, médico y profesor universitario. Ahora nos interesa como viajero, explorador y botánico por su relación con el árbol de la quina. Fue quien aclaró definitivamente la confusión entre varias especies de Cinchona y estableció cuales eran eficaces contra la malaria y cuales no la aliviaban.

La Real Expedición Botánica del Nuevo Reino de Granada, auspiciada por Carlos III y dirigida por Mutis, comenzó en 1783 y se prolongó por 30 años. El Herbario que se acumuló quedó depositado en el Real Jardín Botánico de Madrid. Como un resumen dedicado al árbol de la quina, Mutis escribió “El Arcano de la Quina”, que se publicó en 1828, después de la muerte del autor, aunque ya se conocía en Bogotá desde 1791.

Primera página de la edición original de “El arcano de la química” de José Celestino Mutis

En realidad, hasta que los botánicos europeos, como La Condamine, Linneo o Mutis, trabajaron en la clasificación de las especies del género Cinchona hubo mucha confusión con las muchas especies del árbol de la quina que, además, tenían en la corteza distintas concentraciones de quinina. Durante muchas décadas fue fácil engañar con lo que se conocía como “polvos de los jesuitas”.

De la corteza de quina se extrajo en 1820 el alcaloide quinina que era el compuesto que actuaba contra las fiebres. Lo consiguieron los químicos franceses Pierre Joseph Pelletier y Joseph Bienaimé Caventou. Este alcaloide fue durante más de un siglo el único alivio del paludismo.

A mediados del siglo XIX, y después de conspiraciones y aventuras, los holandeses consiguieron semillas del árbol de la quina y establecieron enormes plantaciones en sus colonias en Indonesia, sobre todo en la isla de Java.

Fueron naturalistas y exploradores, más bien espías industriales, como los ingleses Clements Markham y Charles Ledger o el holandés Justus Hasskarl, los que viajaron a los Andes en busca de ejemplares y semillas del árbol de la quina. Entre 1860 y 1870 consiguieron llevar las muestras a sus colonias y resembrar los árboles. Las consiguió el inglés Charles Ledger en Bolivia y las llevó a Londres. Ofreció su venta al gobierno inglés que no demostró gran interés en hacerse con ellas. Fue el cónsul de Holanda quien pagó por las plantas y las envió a su país. Fueron el origen de las plantaciones en Java a partir de 1852. En honor de Ledger, esta especie que crecía en Java se llamó Cinchona ledgeriana. De allí procedía la quina que las empresas farmacéuticas utilizaban para extraer la quinina que comercializaban en todo el mundo. El 90% del comercio mundial de la corteza y de la quinina, entre 1890 y 1940, venía de las colonias holandesas en Indonesia.

“Cinchona ledgeriana” en “Das Pflanzenreich Hausschatz des Wissens” (1900) de Ernst Gilg y Karl Schumann

Con la quinina a su disposición, los médicos la recetaron y popularizaron en la lucha contra la malaria. Europa, entonces, pudo colonizar los países con malaria en Asia y África y construir sus imperios. En fin, que la toma de muestras para sembrar el árbol fuera de su área geográfica original fue, a medio plazo, una empresa colonial y, en definitiva, imperial. Se dio quinina en cantidades masivas a los ejércitos europeos en las colonias de África y en el sur y sudeste de Asia. Y, además, fue un gran negocio para las farmacéuticas.

La quinina no era agradable de tomar. Como la corteza original, era muy amarga y de un gusto muy desagradable. Desde que empezó a utilizarse se buscaron muchos trucos para hacer pasable aquel mejunje, por otra parte tan beneficioso y necesario. Estaba la mezcla de William Bucham, el bebedizo secreto del inglés Richard Talbor o, y ha llegado a nuestros días, la popular bebida victoriana, inventada en la India, y que conocemos como gin-tonic. La primera agua tónica, con quinina, se fabricó en 1858 y, ahora, tiene mucha menos quinina, más o menos una décima parte que la necesaria como dosis terapéutica para aliviar la enfermedad.

Corteza de “Cinchona officinalis”

Así ocurrió hasta 1940, cuando comenzó la Segunda Guerra Mundial y los japoneses conquistaron Java y sus plantaciones de quina. De inmediato, los aliados se quedaron sin quinina y padeciendo la malaria en muchas de las zonas de combate. Desde siempre la malaria suponía uno de los mayores riesgos para los ejércitos en guerra. Por ello, su utilización en la medicina militar cambió el curso de la historia. Es lo que intentaron los japoneses en 1940. El uso más antiguo que se conoce del uso de la quina en guerra fue en el sitio de Belgrado en 1717.

Estados Unidos promovió plantaciones del árbol de la quina en Centro y Sudamérica pero fueron las compañías farmacéuticas las que fabricaron en cantidad suficiente drogas sintéticas anti-malaria. Para el ejército de Estados Unidos, solo el Proyecto Manhattan de desarrollo de la bomba atómica superó las prioridades de la investigación y fabricación de drogas sintéticas anti-malaria. Fueron la atebrina o la cloroquina los fármacos que sustituyeron, en parte pues se seguía y sigue utilizando, 400 años después de su descubrimiento por la ciencia europea, la quinina.

Solo ha aparecido una débil resistencia del protozoo a la quinina en áreas geográficas muy concretas. Se han propuesto tres hipótesis para explicar la eficacia de la quinina durante tanto tiempo. En primer lugar, que el blanco de la acción anti-plasmodio sea tan específico que la mutación que lo anula aparece muy raramente. O que las cepas actuales del plasmodio sean otras que las conocidas en los siglos anteriores y, quizá, la resistencia sea diferente. Y, finalmente, que la quinina no se haya utilizado en tanta cantidad y el tiempo suficiente como para crear resistencia en el plasmodio, todo ello a pesar de lo que nos pueda parecer después de cuatro siglos.

La quinina es uno de los mayores candidatos a ser el medicamento que ha aliviado de sus sufrimientos a más personas en la historia de nuestra especie. Sabemos que destruye al Plasmodium dentro de los glóbulos rojos pero, todavía, se desconoce el mecanismo.

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Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Historias de la malaria: El árbol de la quina se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El Hierro es el verdadero finis terrae de España, un territorio donde el aislamiento marca a sus habitantes desde hace siglos, incluso desde los tiempos de sus primeros pobladores, cuyo ADN sugiere que descienden de la primera oleada de bereberes que se aventuró a colonizar Canarias.

Las investigadoras Concepción de la Rua Vaca y Montse Hervella Afonso del Departamento de Genética, Antropología Física y Fisiología Animal de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU, junto con las investigadoras Alejandra C. Ordoñez, Rosa Irene Fregel, A. Trujillo-Mederos, y Matilde Arnay de la Rosa de la Universidad de la Laguna, han publicado en Journal of Archaeological Science un estudio genético de los antiguos bimbaches, a partir del análisis del ADN de 61 de las 127 personas enterradas en la cueva de Punta Azul, un yacimiento del siglo XII.

Sus conclusiones no solo corroboran los lazos genéticos que unen a los aborígenes canarios con las poblaciones bereberes del norte de África -algo ya apuntado por varios estudios-, sino que sugieren que El Hierro se pobló en tiempos antiguos de una sola vez, por un grupo humano que probablemente no volvió a tener contactos con el exterior casi hasta la llegada de los primeros conquistadores europeos.

El trabajo recuerda que Canarias es el único archipiélago de la Macaronesia (región que incluye también a Madeira, Azores y Cabo Verde) que fue habitado antes de la llegada de los colonos europeos, en tiempos que se remontan a mediados del primer milenio antes de Cristo en el caso de Tenerife (época a la que pertenece la datación de carbono 14 más antigua) y al siglo I de la era moderna para el resto de islas.

Los estudios genéticos que se han publicado hasta la fecha indican que Canarias fue poblada en al menos dos oleadas del norte de África que luego se quedaron aisladas del resto del mundo en buena parte de los casos hasta la llegada de los españoles, portugueses y normandos en el siglo XV, incluso sin apenas contacto entre islas, como relatan las crónicas europeas de la conquista.

Organización matriarcal de los aborígenes canarios

Los análisis de ADN realizados por los investigadores de la UPV/EHU y de La Laguna indican que todos los individuos enterrados en la cueva de Punta Azul (al menos los 61 analizados) comparten un mismo linaje en el ADN mitocondrial; o lo que es lo mismo, tienen un ancestro materno común, algo que los autores atribuyen a la organización matriarcal descrita entre los aborígenes canarios.

Y se trata de un linaje considerado “fundador”, ya que está presente en toda la población actual de Canarias (con una incidencia global del 1,8%) y se ha encontrado también en los aborígenes antiguos de Tenerife, La Palma y La Gomera.

El trabajo revela asimismo, esta vez a través del cromosoma Y, que la gran mayoría de esos individuos proceden de dos linajes paternos: uno autóctono del norte de África (halogrupo E-M81) y otro de raíces europeas, pero también presente desde hace siglos en el norte de África (R-M29), aunque también hay un individuo con marcadores originarios del África Subsahariana (E-M33).

Para ahondar más en el código genético de los bimbaches de Punta Azul, los investigadores también han analizado los marcadores STR (pequeñas secuencias que se repiten en el ADN y que permiten establecer parentescos), con un resultado que apunta en la misma línea: esas personas no tienen diferencias genéticas significativas con los antiguos bereberes.

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Dificultad para llegar a la isla

“Probablemente, a El Hierro le alcanzó la primera oleada migratoria y luego se quedó aislada. Esta hipótesis concuerda con la dificultad que existe para llegar a la isla”, escriben los autores, que recuerdan que se trata de la isla más meridional de Canarias y la más alejada de la costa de África, con unas condiciones de vientos y corrientes que hacen complejo navegar hasta ella.

El artículo subraya que el aislamiento “ha marcado el comportamiento de los herreños durante toda su historia” y que los bimbaches tuvieron que enfrentarse al llegar a la isla a duras condiciones naturales que probablemente les llevaron “un cuello de botella”, aunque su ADN no muestra signos que indiquen que tuvieran problemas de endogamia.

Referencia:

A. C. Ordoñez, R. Fregel, A. Trujillo-Mederos, M. Hervella, C. de-la-Rúa, M. Arnay-de-la-Rosa, Genetic studies on the prehispanic population buried in Punta Azul cave (El Hierro, Canary Islands) Journal of Archaeological Science 78 (2017) 20e28. doi: 10.1016/j.jas.2016.11.004

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Los bimbaches de Punta Azul (El Hierro) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Tras largos años de investigar, clasificar, conservar y restaurar una antigua colección de objetos científicos, en septiembre de 2015 se inauguró el Museo Laboratorium, en Bergara (Gipuzkoa, País Vasco). El objetivo fundamental del museo es difundir la importancia de la innovación, la ciencia y la educación como base para el avance y el desarrollo. ¿Por qué este nuevo museo? Porque Bergara fue la sede del Real Seminario, una institución única en el País Vasco cuya excelente trayectoria histórico-científica y cuya colección científica constituyen la base del nuevo proyecto. ¿Conoces el Real Seminario? ¿Y sus colecciones?

Palacio de Errekalde, sede del museo Laboratorium

El Real Seminario (en su origen Real Seminario Patriótico Bascongado) constituye la cuna de la ciencia en el País Vasco. Fundado en 1776 por la Real Sociedad Bascongada de Amigos del País, sus primeros años resultaron espectaculares. El químico francés L.J. Proust (uno de los fundadores de la química moderna, recordado por haber propuesto la ley de las proporciones definidas) fue profesor en el Seminario y montó el excelente Laboratorium chemicum del centro. En sus instalaciones, los hermanos Elhuyar descubrieron en 1783 un nuevo elemento químico, el wolframio; y aquí también se encontró el método para lograr la maleabilidad del platino, lo que permitió el uso del valioso metal. En el siglo XIX, aunque muy condicionado por las guerras, el centro mantuvo su importancia. Se convirtió en Escuela Industrial para la formación de ingenieros (primera en el País Vasco), y durante años fue el único instituto existente en Gipuzkoa. Su infraestructura científica seguía siendo de primer orden: laboratorios de Química, gabinetes de Física, jardín botánico, colecciones de zoología, observatorio meteorológico.

Los rectores del Real Seminario, en el período 1776-1892 sobre todo, acudieron a los principales productores y comercios europeos de equipamiento científico a adquirir el material necesario para equipar las instalaciones de Bergara. Reunieron gran cantidad de utensilios científicos modernos y de calidad, para hacer e impartir ciencia. Ese es el origen de los objetos científicos que constituyen la base de la colección del museo.

Se trata de una colección única en el País Vasco, tanto por la relevancia histórico-científica de la institución que la creó, como por la riqueza de las distintas secciones científicas que la componen, por su antigüedad, y por albergar piezas únicas y extraordinarias. La colección está compuesta hoy por tres mil objetos científicos, entre instrumental de Física, de Química, minerales, fósiles, modelos de anatomía humana y ejemplares de zoología; la mayoría de ellos del siglo XVIII y sobre todo del XIX.

Puedes conocer con mayor detalle la historia del Real Seminario y parte de sus colecciones en la sede del museo, en el palacio de Errekalde de Bergara. Este palacio está estrechamente vinculado a los inicios de la ciencia en el País Vasco, ya que a finales del siglo XVIII residió en él Xabier María Munibe, VIII Conde de Peñaflorida, quien fuera durante años director del Seminario en la época de la Ilustración. Te aseguramos que la visita merece la pena.

Imagen de la exposición permanente

Pero la actividad del museo Laboratorium no se va a limitar solamente a la colección expuesta. Ni mucho menos. Actualmente está ya muy extendido el concepto de la “Nueva Museología”, corriente museológica en la que se incluye este museo. La clave de esta nueva museología está en ampliar los parámetros del museo tradicional, democratizándolo; es decir, cuando pasamos del museo tradicional al museo nuevo, sin limitarnos a las colecciones del museo, nos adentramos en el Mundo del Patrimonio (patrimonio cultural y natural); sin olvidar al público que acude al museo, tomamos como eje a la sociedad, a la comunidad; sin menosprecio del edificio del museo, nos expandimos hacia el territorio.

Y en esa expansión, surgió la generosa oferta de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU para que este Cuaderno sea una de las ventanas del Laboratorium. A través de la misma, partiendo del Real Seminario de Bergara como eje, vamos a contar historias sobre la ciencia y la sociedad, historias que ocurrieron en los siglos XVIII y XIX, y que esperamos compartir contigo.

Autor: Equipo técnico del museo Laboratorium

Museo Laboratorium. Palacio Errekalde, Juan Irazabal s/n, 20570 Bergara

Contacto: 943 769 003; laboratorium@bergara.eus.

El artículo “Laboratorium”, el museo del Real Seminario de Bergara se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Beatriz Sevilla , aunque no lo parezca al comienzo, narra, cual moderna trobairitz, la historia sin par de Hedy Lamarr.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

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Impresión artística de Próxima b, el planeta extrasolar más cercano a la Tierra

Esta semana se han cumplido 25 años de la publicación en la revista Nature del artículo A planetary system around the millisecond pulsar PSR1257 + 12 (Un sistema planetario alrededor del púlsar de milisegundo PSR1257 + 12) por A. Wolszczan y D. A. Frail. En su resumen decía esto:

Los púlsares de radio de milisegundo, que son viejas (~109 años) estrellas de neutrones en rápida rotación aceleradas por acrecimiento de materia de sus compañeras estelares, se encuentran por lo general en sistemas binarios junto con otras estrellas degeneradas.

Usando el radiotelescopio de Arecibo para hacer mediciones precisas de los pulsos del recientemente descubierto púlsar de 6,2 milisegundos PSR1257+12 demostramos que, en lugar de estar asociado con un objeto estelar, el púlsar es orbitado por dos o más cuerpos del tamaño de un planeta.

Los planetas detectados hasta el momento tienen masas de por lo menos 2,8 M☉ y 3,4 M☉, donde M☉ es la masa de la Tierra. Sus distancias respectivas al púlsar son de 0,47 ua y 0,36 ua, y se mueven en órbitas casi circulares con periodos de 98,2 y 66,6 días. Las observaciones indican que puede haber al menos otro planeta en este sistema.

La detección de un sistema planetario alrededor de una estrella vieja y cercana (~500 pc), junto con el reciente informe acerca de un compañero planetario del púlsar PSR1829–10 plantea la posibilidad de que una fracción no despreciable de las estrellas de neutrones observables como púlsares de radio puedan tener cuerpos similares a planetas en órbita alrededor de ellas.

Los planetas a los que se referían Wolszczan y Frail en su artículo, conocidos hoy como Phobetor y Poltergeist, son los dos primeros planetas extrasolares de cuya existencia tuvimos confirmación, aunque hacía cientos de años que sospechábamos que, dado lo enorme que es el universo, tenía que haber planetas más allá de nuestro sistema solar. La existencia del tercer planeta cuya existencia insinúan, recientemente bautizado como Draugr, fue confirmada en 1994.

La última frase del resumen del artículo, además, ha resultado ser profética, ya que desde la publicación de ese histórico trabajo hemos descubierto unos 3.500 planetas extrasolares más, aunque en órbita alrededor de todo tipo de estrellas, no sólo de púlsares, Alfa Centauri, la más próxima a nosotros, incluída. Y hay otros miles esperando observaciones adicionales que confirmen –o no– su existencia, ya que detectar exoplanetas es un proceso muy delicado. De hecho a Phobetor y Poltergeist les podía haber quitado el puesto HD 114762 b, un planeta extrasolar que fue descubierto en 1989, de no ser porque su existencia no fue confirmada hasta muy recientemente, ya que había serias dudas de que no se tratara de una enana marrón.

En cualquier caso lo que ha quedado claro una vez que hemos sido capaces de comprobar que en efecto hay planetas más allá del sistema solar, y es que hay un número enorme de estrellas con planetas. Hay estimaciones que hablan de la enorme cifra 160.000 millones de planetas extrasolares sin salir de nuestra galaxia. De ellos unos 17.000 millones son de tamaño similar al nuestro.

Muchos de los exoplanetas cuya existencia hemos podido confirmar son además mucho más extraños de lo que podíamos haber imaginado: desde planetas con tres soles a planetas en los que llueven rocas a planetas que son un gran diamante, por citar algunos casos. Y por si eso fuera poco algunos de ellos han venido a poner en duda muchas ideas que teníamos acerca de cómo se forman los sistemas planetarios… pero es que a fin de cuentas sólo conocíamos un sistema solar.

La más que aparente abundancia de planetas extrasolares hace además que sea inevitable plantearse la posibilidad de que haya vida más allá de nuestra pequeña esquina del universo, algo que apoya el hecho de que cada vez vamos encontrando más planetas extrasolares potencialmente habitables. Y eso que de nuevo sólo manejamos un ejemplo de lo que es la vida, así que no sería de extrañar que nos estuviéramos confundiendo a la hora de estimar qué planetas extrasolares son potencialmente habitables.

Pero en cualquier caso lo que parece claro es que si no existiera vida más allá de la Tierra, y parafraseando la doctora Ellie Arroway, la protagonista de Contact, el universo sería un enorme desperdicio de espacio.

De planetas extrasolares y del origen de la vida en la Tierra –o puede que más allá– hablaremos, entre otras cosas, en Naukas Coruña 2017, que se celebrará el próximo 25 de febrero bajo el título La vida, el universo y todo lo demás.

Este post ha sido realizado por Javier Pedreira (@Wicho) y es una colaboración de Naukas.com con la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

El artículo 25 años de planetas extrasolares se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Nuestra lengua materna nos hace alucinar. Literalmente. Idoia Ros nos los explica.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

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Venus brillando sobre el Pacífico

Decía Mecano que nunca hemos ido a Venus en un barco, y tenía razón. Pero sí que fuimos varias veces vez a bordo de naves espaciales (no tripuladas, lo de “fuimos” es una forma de hablar). La última vez nos llevó la sonda Magallanes. La misión partió de la Tierra en 1989 y orbitó en torno a nuestro planeta vecino hasta 1994, cuando terminó su tarea y se precipitó hacia su superficie, desintegrándose parcialmente por el camino.

La semana pasada la NASA anunciaba cuáles serían sus próximas misiones de exploración del sistema solar: la sonda espacial Lucy será lanzada en octubre de 2021 y explorará seis asteroides de los alrededores de Júpiter de 2027 a 2033, mientras que Psyche, cuyo lanzamiento está programado para octubre de 2023, visitará en la misma zona un asteroide metálico llamado Psyche 16.

Los dos proyectos han sido seleccionados entre los cinco que pasaron el corte final en 2015. Entre los tres descartados había uno que proponía volver a Venus. Se llamaba Investigación de los Gases Nobles, la Química y las Imágenes de la Atmósfera Profunda de Venus (lo que en inglés daba como resultado el poético nombre DAVINCI porque a la NASA, a marketing, no le gana nadie), y su objetivo era justamente ese: estudiar la composición química de la atmósfera venusiana durante un descenso de 63 minutos para responder preguntas como si quedan volcanes activos en Venus o cómo interacciona la atmósfera con la superficie del planeta.

Otra vez será, queridos astrónomos especializados en Venus. Unos astrónomos, por cierto, que empiezan a mosquearse porque opinan que la NASA se ha olvidado de ‘su’ planeta. Ni una sola misión ni plan de exploración en casi 30 años, tres décadas en las que se ha intensificado el estudio del sistema solar, años en los que por visitar, hemos visitado hasta el lejanísimo Plutón. Y para Venus, ni una triste sonda, ni una pequeñita.

La sonda Messenger retrató así a Venus en su camnio hacia Mercurio

¿Por qué deberíamos viajar a Venus?

Porque Venus es considerado por los científicos como un planeta hermano de la Tierra. Es el anterior en orden tras el nuestro partiendo desde el Sol, es rocoso y de tamaño similar. Además, se cree que se formó a partir de los mismos materiales y aproximadamente en el mismo momento que la Tierra.

Pero las similitudes terminan ahí, porque el ambiente en la superficie venusiana no tiene nada que ver con el que experimentamos en la Tierra: la presión es 90 veces superior, la temperatura media supera los 400 grados a causa de que la atmósfera está compuesta principalmente por gases de efecto invernadero, como el dióxido de carbono. A causa de la temperatura, no existe agua líquida en su superficie.

Para terminar de dibujar esta especie de Tierra extraña, en Venus el día dura 243 días terrestres, lo que lo convierte en el periodo de rotación más largo del sistema solar, y además gira en el sentido contrario al que lo hacen los demás planetas: en un día en Venus el sol sale por el Oeste y se esconde por el Este.

Por todos estos motivos, Venus se considera un lugar incompatible con cualquier forma de vida conocida… Y sin embargo, algunos astrónomos creen que una vez albergó océanos como los nuestros y ser habitable.

Imagen de la superficie de Venus compuesta a partir de las imágenes captadas por la sonda Magallanes

Pero en algún momento, su evolución y la de la Tierra siguieron caminos diferentes. Ambos planetas contienen la misma cantidad de dióxido de carbono, pero en la Tierra las placas tectónicas, los océanos y los seres vivos contribuyen a extraer la mayor parte de la atmósfera, dejando en ella solo una pequeña cantidad, suficiente para retener parte del calor del Sol.

En Venus, el calor que impide la presencia de agua líquida y la intensa actividad volcánica causaron que todo el CO2 fuese liberado a la atmósfera, aumentando la temperatura aún más, hasta dar forma al infierno tóxico que hoy conocemos.

¿Qué pasó exactamente para que dos planetas que en principio fueron similares hayan terminado teniendo características tan distintas? Es una pregunta que los científicos se hacen sin conocer todavía la respuesta. Obtenerla no solo aumentaría nuestro conocimiento sobre el sistema solar y su evolución, sino que nos ayudaría a entender cómo los cambios en la atmósfera afectan a la superficie y al revés. Y seamos sinceros, es algo que nos vendría muy bien saber.

Sobre la autora: Rocío Pérez Benavente (@galatea128) es periodista en El Confidencial

El artículo NASA, ¿cuándo vas a llevarnos a Venus en un barco (o en lo que sea)? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Estructura básica de la cota de malla

Inventada por los celtas probablemente en el siglo V antes de la era común, la cota de malla, una armadura metálica formada por anillos de hierro forjado unidos entre sí, fue usada por los romanos, durante toda la Edad Media y hasta entrado el siglo XVI como forma de protección contra los objetos punzantes. El patrón básico que la forma, donde un anillo está unido a cuatro, forma geometrías más complejas que dan lugar hoy a metamateriales con propiedades muy exóticas.

En 1879 Edwin Hall descubrió que en un conductor por el que circula una corriente eléctrica en presencia de un potente campo magnético perpendicular aparece otra corriente eléctrica perpendicular tanto a la corriente original como al campo magnético. La potencia de esta corriente es proporcional tanto a la densidad de la corriente original como a la del campo magnético. La constante de proporcionalidad se llama coeficiente de Hall.

Ahora, un equipo de investigadores del Instituto de Tecnología de Karlsruhe coordinado por Martin Wegener ha desarrollado un nuevo metamaterial con geometría de cota de malla en el que el hecho de adoptar esa geometría cambia el signo del coeficiente de Hall del material con el que está formada.

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El efecto Hall es la base de los sensores magnéticos que emplean, por ejemplo, las brújulas de los teléfonos inteligentes. La mayoría de los sólidos, en los que la corriente la transportan los electrones, tienen un coeficiente de Hall negativo; el coeficiente es positivo solo en el caso de que la corriente fluya en forma de agujeros (lugares en los que no hay un electrón), como ocurre en los semiconductores del tipo p. En 2015 el grupo de Wegener propuso un diseño de metamaterial en el que el coeficiente sería positivo aunque los elementos estructurales tuviesen un coeficiente negativo. Cada punto en la celdilla unidad en la estructura de este material sería un toro (anillo) semiconductor hueco, y la celdilla unidad sería la misma que la de la cota de malla.

Lo que ahora han hecho los investigadores es llevar a cabo su idea fabricando un andamio polimérico en 3D al que han recubierto de óxido de zinc. Una vez construido han medido el coeficiente de Hall para estructuras con varias distancias entre los toros, demostrando que el signo del coeficiente depende de esta distancia.

Este metamaterial podría usarse para construir nuevos sensores magnéticos que contengan elementos con coeficientes de Hall tanto positivos como negativos y que podrían por tanto detectar gradientes o vórtices en un campo magnético.

Referencia:

Christian Kern, Muamer Kadic, and Martin Wegener (2017) Experimental Evidence for Sign Reversal of the Hall Coefficient in Three-Dimensional Metamaterials Phys. Rev. Lett. doi: 10.1103/PhysRevLett.118.016601

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Este texto es una colaboración del Cuaderno de Cultura Científica con Next

El artículo La estructura 3D de la cota de malla invierte el efecto Hall se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Hace no mucho tiempo me encontraba yo buscando un ejemplo sencillo de aplicación de las transformaciones lineales que me permitiera explicarlas de una forma práctica e interesante, cuando descubrí el cifrado de Hill.

No es la primera vez que en la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica hablamos de criptografía. En la entrada Códigos secretos en la primera guerra mundial ya repasamos algunos de los métodos de encriptación clásicos, como son el cifrado de César, el atbash hebreo, el cifrado francmasón, el cifrado de Polibio, el método de Francis Bacon, el cifrado Vigenère y la cifra ADFGVX.

“La matriz rusa, multiplicación de una matriz por una matriz columna”, del artista franco-ruso Paul Kichilov

El cifrado de Hill fue inventado, basándose en el álgebra lineal, por el matemático norteamericano Lester S. Hill en 1929, y aparece explicado en su artículo Cryptography in an Algebraic Alphabet, publicado en The American Mathematical Monthly.

Es un sistema criptográfico de sustitución polialfabético, es decir, un mismo signo, en este caso una misma letra, puede ser representado en un mismo mensaje con más de un carácter. Así, en el ejemplo que vamos a analizar a continuación, la letra A del mensaje original aparece representada en el mensaje codificado de tres formas distintas, como C, K e I.

Expliquemos en qué consiste el cifrado de Hill. En primer lugar, se asocia cada letra del alfabeto con un número. La forma más sencilla de hacerlo es con la asociación natural ordenada, aunque podrían realizarse otras asociaciones diferentes. Además, en este ejemplo solamente vamos a utilizar las 27 letras del alfabeto, pero también podrían añadirse otros símbolos usuales, como el espacio en blanco “_”, el punto “.” o la coma “,”, la interrogación “?”, las 10 cifras básicas, etcétera.

Como en la correspondencia anterior, entre letras/signos y números, solamente aparecen 27 números, hay que trabajar con los números enteros “módulo 27”. Es decir, se consideran los números enteros 0, 1, 2,… , 26 y el resto se identifica con estos de forma cíclica. Así, el 27 es igual a 0, el 28 a 1, el 29 a 2, etcétera, y lo mismo con los números negativos, de forma que – 1 es igual 26, – 2 es igual 25, etcétera. Además, se reducen las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división) al conjunto de los números enteros módulo 27 de forma natural, es decir, al operar dos números enteros (módulo 27) el resultado se considera también módulo 27. Por ejemplo, si se realiza la multiplicación de los números 6 y 13, módulo 27, el resultado dará 24 (módulo 27), puesto que 6  13 = 78 y 78 = 2  27 + 24. O el inverso de 2, es decir, el número a tal que 2  a es igual a 1 (módulo 27), es 14, puesto que 2  14 = 28, que es igual a 1, módulo 27.

En el cifrado de Hill se utiliza una matriz cuadrada de números A como clave, la cual determina la transformación lineal Y = A ∙ X, donde Y, X son vectores columna y A y X se multiplican con la multiplicación de matrices (véase la siguiente imagen). Veamos un ejemplo. Consideremos la matriz cuadrada 3 x 3 (aunque en general pueden considerarse matrices cuadradas de cualquier tamaño) siguiente y la correspondiente transformación lineal Y = A ∙ X:

.

Supongamos que el mensaje que se quiere enviar encriptado es

“CUADERNO DE CULTURA CIENTIFICA”,

cuya transcripción numérica, teniendo en cuanta la tabla de sustitución anterior, es “2, 21, 0, 3, 4, 18, 13, 15, 3, 4, 2, 21, 11, 20, 21, 18, 0, 2, 8, 4, 13, 20, 8, 5, 8, 2, 0”. Como la transformación lineal es de orden 3, vamos a agrupar los números en grupos de tres, en ternas, sobre las que luego aplicaremos la transformación lineal, (2, 21, 0), (3, 4, 18), (13, 15, 3), (4, 2, 21), (11, 20, 21), (18, 0, 2), (8, 4, 13), (20, 8, 5), (8, 2, 0).

A continuación, vamos a transformar las ternas de números anteriores, mediante la transformación lineal dada por la clave, en nuevas ternas, que serán el mensaje numérico cifrado. ¡Ojo!, que en la transformación lineal no hay que olvidar que seguimos trabajando con los números enteros módulo 27.

.

Aunque la transformación lineal de la terna (2, 21, 0) es inicialmente (44, 84, 2), como estamos trabajando con enteros módulo 27, esta terna se convierte en (17, 3, 2), ya que 44 = 1 x 27 + 17 y 84 = 3 x 27 + 3. E igual para el resto.

.

.

Por lo tanto, el mensaje numérico cifrado es “17, 3, 2, 11, 25, 3, 25, 21, 4, 17, 5, 22, 6, 23, 2, 24, 10, 3, 1, 0, 5, 24, 3, 23, 12, 8, 8”, que al transformar de nuevo los números en sus correspondientes letras, se convierte en el mensaje cifrado

“QDCLYDYUEQFVGWCXKDBAFXDWMII”.

Y este es el mensaje que se envía para que no sea comprendido por el “enemigo” aunque este lo intercepte en el camino.

Imágenes de la patente US 1.845.947 presentada por Lester S. Hill y Louis Weisner, quienes diseñaron una máquina que implementaba el cifrado de Hill de orden 6

Para poder descodificar los mensajes cifrados mediante el método de Hill se necesita que la matriz de la transformación lineal utilizada, la clave, sea una matriz inversible. La matriz de nuestro ejemplo lo es, puesto que su determinante es no nulo, |A| = 22. Además, la matriz inversa de A, que es la necesaria para descodificar un mensaje cifrado, es

.

Pero ojo, estamos trabajando con los enteros módulo 27 y vamos a transformar la matriz inversa anterior en una matriz con números enteros módulo 27. Para empezar se necesita el inverso del número 22. Se ve fácilmente que 22  16 = 352, que es igual a 1, módulo 27, luego 1/22 = 16. Y la matriz inversa se transforma, módulo 27, en

.

Expliquemos ahora el proceso de descodificación de un mensaje. Imaginemos que el receptor recibe el siguiente mensaje

“EHAHTDINRKQOPUSKVLKMUFÑG”,

y quiere conocer su significado. Para descodificar el mensaje hay que utilizar el mismo método anterior, el cifrado de Hill, pero utilizando como clave la matriz inversa A-1 (módulo 27) de la matriz A de codificación.

Por lo tanto, se empieza de nuevo transformando el mensaje en la sucesión de ternas numéricas asociada, (4, 7, 0), (7, 20, 3), (8, 13, 18), (10, 17, 15), (16, 21, 19), (10, 22, 11), (10, 12, 21), (5, 14, 6). Y entonces se transforman mediante la transformación lineal con matriz A-1, es decir, Y = A-1 ∙ X.

.

.

.

En consecuencia, la secuencia de ternas numéricas original asociada al anterior mensaje codificado es (3, 8, 22), (21, 11, 6), (0, 13, 3), (15, 11, 0), (19, 12, 0), (20, 4, 12), (0, 20, 8), (2, 0, 19). Y traduciendo los números a sus correspondientes letras del alfabeto se obtiene que el mensaje original enviado es

“DIVULGANDO LAS MATEMATICAS”.

Máquina de cifrado M-94 utilizada por el ejército de los Estados Unidos de América entre los años 1922 y 1945, que consta de 25 discos con las letras del alfabeto. Imagen de la página Cipher Machines

Sin embargo, el cifrado de Hill no es seguro. Utilizando métodos de álgebra lineal en un “ataque con texto claro conocido” puede romperse el código y descubrir la matriz clave de encriptado. Un ataque con texto claro conocido significa que el analista que quiere romper el código dispone de un ejemplo de “texto en claro”, es decir, de un mensaje original, con el correspondiente mensaje cifrado.

Veamos cómo se puede romper este código. Supongamos que estamos utilizando la matriz clave anterior A = (1 2 3 / 0 4 5 / 1 0 6), y que el analista “enemigo” ha conseguido obtener tanto un mensaje original como el correspondiente mensaje cifrado. Por ejemplo, el primero de los utilizados en esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica.

MENSAJE ORIGINAL: “CUADERNO DE CULTURA CIENTIFICA”

(2, 21, 0), (3, 4, 18), (13, 15, 3), (4, 2, 21), (11, 20, 21), (18, 0, 2), (8, 4, 13), (20, 8, 5), (8, 2, 0)

MENSAJE CIFRADO: “QDCLYDYUEQFVGWCXKDBAFXDWMII”

(17, 3, 2), (11, 25, 3), (25, 21, 4), (17, 5, 22), (6, 23, 2), (24, 10, 3), (1, 0, 5), (24, 3, 23), (12, 8, 8)

Para romper el código se utiliza el “método de Gauss Jordan” (pero módulo 27) con la matriz asociada al mensaje original y la matriz del mensaje cifrado:

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Aunque esta última parte de la presente entrada es muy interesante, debido a que nos muestra una aplicación del método de Gauss Jordan, también es un poco técnica, por lo que las personas que lo deseen pueden saltársela y considerar simplemente que es posible romper el cifrado de Hill, mediante técnicas de álgebra lineal.

El método de Gauss Jordan consiste realizar una serie de operaciones sobre la anterior matriz, que está dividida en dos partes, la correspondiente al mensaje original y la del mensaje cifrado, para conseguir que en la parte de la izquierda quede la matriz identidad (1 0 0 / 0 1 0 / 0 0 1) en tres de las filas, para considerar entonces la parte correspondiente de la derecha, como se mostrará después. Esas operaciones consisten en sustituir cada fila de la matriz por el resultado de sumarle/restarle a esa fila una combinación lineal de algunas de las otras filas.

Como el elemento que está en la primera fila y la primera columna tiene que ser un 1, para conseguir la matriz identidad, y resulta que es un 2, debemos dividir por 2 (módulo 27) la primera fila. Ya hemos comentado al principio que el inverso de 2 (módulo 27) es 14, luego dividir por 2 es igual a multiplicar por 14 (módulo 27).

Al multiplicar la primera fila (2 21 0 : 17 3 2) por 14 (módulo 27) se transforma en (1 24 0 : 22 15 1). Ahora, para conseguir un 0 en la primera posición de cada fila se realiza las siguientes sustituciones (método de Gauss Jordan):

a) “2ª fila” se sustituye por “2ª fila” – 3 x “1ª fila” (módulo 27)

b) “3ª fila” se sustituye por “3ª fila” – 13 x “1ª fila” (módulo 27)

c) “4ª fila” se sustituye por “4ª fila” – 4 x “1ª fila” (módulo 27)

d) “5ª fila” se sustituye por “5ª fila” – 11 x “1ª fila” (módulo 27)

e) “6ª fila” se sustituye por “6ª fila” – 18 x “1ª fila” (módulo 27)

y así podría seguirse con el resto, aunque no necesitamos las tres últimas filas para conseguir nuestro objetivo. En cualquier caso, después de las sustituciones anteriores, la matriz se ha transformado en la siguiente matriz

.

Ahora queremos conseguir un 1 en la posición que se corresponde con la segunda fila y la segunda columna, de nuevo buscando conseguir la matriz identidad en la parte de la izquierda. Como en esa posición está el 13, debemos buscar su inverso módulo 27, que resulta que es 25 (ya que 13 x 25 = 325, que tomando módulo 27, es igual a 1). Es decir, hay que multiplicar la segunda fila por 25, de manera que esta segunda fila (0 13 18 : 26 7 0) se transforma, al multiplicarla por 25 (módulo 27) en (0 1 18 : 2 13 0). Y ahora buscamos obtener ceros en la segunda posición de las demás filas mediante las siguientes sustituciones (método de Gauss Jordan):

f) “1ª fila” se sustituye por “1ª fila” – 24 x “2ª fila” (módulo 27)

g) “4ª fila” se sustituye por “4ª fila” – 14 x “2ª fila” (módulo 27)

h) “5ª fila” se sustituye por “5ª fila” – 26 x “2ª fila” (módulo 27)

quedando ahora la matriz como sigue

.

El siguiente paso sería conseguir un 1 en la posición que se corresponde con la tercera fila y la tercera columna, una vez más buscando conseguir la matriz identidad en la parte de la izquierda. Sin embargo, en este momento nos encontramos con una primera anomalía por trabajar módulo 27, y es que los números enteros módulo 27 admiten “divisores de cero”, como el 3 y el 9, ya que el producto de 3 por 9 es igual a 0 (módulo 27), y estos no tienen inverso.

En consecuencia, no se puede conseguir un 1 en la tercera columna de las filas 3, 4 y 5. Y al multiplicarlas por 9 se anulan todos sus elementos, luego esas tres filas no nos interesan.

Por lo tanto, vamos a intentar conseguir un 1 en la tercera columna de la fila 6, para lo cual tenemos que multiplicar por el inverso de 2, que como ya sabemos es 14. Y al fila 6 pasa de (0 0 2 : 6 10 12) a (0 0 1 : 3 5 6), al multiplicarla por 14.

Y para obtener la matriz identidad en la parte de la izquierda solo nos falta convertir el 18 que está en la tercera columna de la segunda fila en un cero, para lo cual realizamos la siguiente sustitución

i) “2ª fila” se sustituye por “2ª fila” – 18 x “6ª fila” (módulo 27)

y la matriz queda finalmente, después de todo este proceso de Gauss Jordan,

.

Luego, tras el método de Gauss Jordan (módulo 27), en la parte de la derecha de la matriz, correspondiéndose con la matriz identidad de la izquierda, nos queda la siguiente matriz

.

que es la matriz traspuesta (es decir, se cambian las filas por columnas, y al revés) de la matriz clave utilizada en el ejemplo que hemos visto de encriptación de Hill.

En consecuencia, el álgebra lineal que ha servido para desarrollar el cifrado de Hill, también sirve para romper su código.

.

Una forma de evitar lo anterior, es modificar el algoritmo del cifrado de Hill para que la matriz clave no sea fija, sino que sea dinámica.

Bibliografía

1.- Raúl Ibáñez, Arthur Cayley, explorador victoriano del territorio matemático, RBA, 2017 (pendiente de publicación).

2.- Marie-José Pestel, Paul Kichilov, de la gravure à la anamorphose, Tangente Hors-serie 23: Maths et arts plastiques, p. 142-147.

3.- Lester S. Hill, Cryptography in an Algebraic Alphabet, The American Mathematical Monthly, vol. 36, n. 6 (1929). p. 306-312.

4.- Jorge Ramió Aguirre, Seguridad Informática y criptografía (libro electrónico), Universidad Politécnica de Madrid, 2006.

5.- OnlineMSchool, Online calculadoras para solucionar problemas matemáticas

6.- Calculadora de los números enteros modulares

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

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Las universidades, aparte de enseñar e investigar, tienen una tercera misión: la transferencia de conocimiento. De esto y sus consecuencias inesperadas habla Javier de la Cueva.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

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A comienzos del siglo XIV el feudalismo europeo ha comenzado su declive; el número de ciudades se ha incrementado y la nueva centralización de la Iglesia Católica hace que esta mantenga una vida intelectual propia y separada.. Los textos compilados y traducidos llenan los monasterios; las ideas de China y la India se filtran a través de viajeros y comerciantes. Todo hacía presagiar que Europa estaba lista para progresar rápidamente, pero no sería así para la química. Durante los siguientes 200 años habría mucha actividad, pero se andaría en círculos esotéricos, sin avances reales. Todo lo contrario a lo que ocurriría fuera de Europa.

Efectivamente, a comienzos del siglo XIV los alquimistas indios y chinos ya eran claramente activos en iatroquímica (la aplicación de la química a la medicina), algo que en Europa no se encontrará hasta el siglo XVI.

Pero no solo indios y chinos fueron pioneros en las aplicaciones de la química, también fueron los primeros en considerar seriamente las necesidades técnicas para desarrollar adecuadamente sus estudios. Así, destacan las descripciones de cómo deben construirse y dotarse los que hoy llamaríamos laboratorios químicos; algo similar solo se encuentra en un texto europeo de 1500.

“Lingam” de Shiva nepalí hecho de piedra

Por ejemplo en el Rasa-Ratnasamuccaya, un tratado indio del periodo dedicado a la metalurgia (“rasa” es esencia y también el metal mercurio) encontramos la siguiente descripción:

“El laboratorio debe construirse en una región en la que abunden las plantas medicinales y los pozos […] debe estar equipado con varios aparatos. El lingam (falo) de mercurio [símbolo de Shiva, el principio creador] debe colocarse al este, los hornos deben colocarse en el sureste, los instrumentos en el suroeste, las operaciones de lavado en el oeste, las de secado en el noroeste. El koshti [aparato para la extracción de esencias], recipientes de agua, un fuelle y otros instrumentos varios deben estar presentes como, asimismo, morteros para trillar y machacar, manos de mortero, tamices de distinto grado de finura, tierra para los crisoles, carbón [vegetal], tortas secas de estiércol de vaca [usadas en la India como combustible para los hornos], retortas hechas de vidrio, tierra, hierro y conchas, cacerolas de hierro, etc. “

Un laboratorio equipado de esta manera estaba claramente diseñado por alguien con conocimientos sobre muchos procesos químicos: reducción, destilación, extracción y digestión (disolver usando un ácido o una base) como mínimo. De aquí se deduce también que esta persona era capaz de llevar a cabo algunas investigaciones químicas realmente complejas.

En otra parte del mismo texto se enumeran las características del aprendiz alquímico ideal, características que se nos antojan difíciles de encontrar en muchos alumnos modernos de química:

“El aprendiz debe estar lleno de reverencia hacia su maestro, comportarse bien, ser veraz, trabajar mucho, obediente, sin orgullo ni engreimiento y fuerte en la fe […] habituado a vivir según la dieta [alimenticia] y régimen [sanitario] apropiados […] bien versado en el conocimiento de las drogas y plantas y en las lenguas de muchas regiones […]”

También había requisitos para el maestro:

“El maestro debe ser sabio, experimentado, buen conocedor de los procesos químicos, devoto de Shiva y [su consorte] Parvati, sobrio y paciente”.

Es imposible decir si las ideas orientales sobre la iatroquímica y los laboratorios diseñados sistemáticamente terminaron llegando a Europa de forma gradual o surgieron allí espontáneamente, pero lo que está claro es que estas ideas surgieron primero en India y China y tardaron siglos en aparecer en Europa.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

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Evolución en el tiempo de imágenes de gatos de Louis Wain, posiblemente esquizofrénico no diagnosticado

El compuesto, nombrado IPR19, ha demostrado su eficacia en ratones para revertir el déficit cognitivo asociado a esquizofrenia, acción que se consigue mediante la modulación de una nueva vía. Este mecanismo no ha sido explorado hasta la fecha para esta enfermedad, hecho que acentúa la novedad del trabajo. Además, se trata de una molécula estable, inocua y capaz de penetrar en el cerebro, donde realiza su función. Un gran número de potenciales fármacos son incapaces de cruzar la membrana que protege el Sistema Nervioso Central, imposibilitando su acción terapéutica. Sin embargo, el IPR19 es capaz de atravesar esta restrictiva barrera.

La empresa biotecnológica Iproteos, con sede en el Parc Científic de Barcelona, el Grupo de Neuropsicofarmacología de la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU) y perteneciente al Centro de Investigación Biomédica en Red de Salud Mental (CIBERSAM), y el Instituto de Investigación Biomédica (IRB Barcelona), perteneciente al The Barcelona Institute of Science and Technology (BIST), han publicado sus resultados en European Neuropsychopharmacology que muestran la eficacia del nuevo fármaco procognitivo.

“Es la primera vez que se demuestra que un compuesto de estas características tiene potencial para ser utilizado en el tratamiento del déficit cognitivo asociado a esquizofrenia. IPR19 supone un punto de partida para la generación de nuevas terapias para esta sintomatología que carece de tratamiento actualmente”, comenta Roger Prades, autor del artículo científico publicado en European Neuropsychopharmacology.

La comprobación de la eficacia se ha realizado en modelos animales de la enfermedad. Concretamente, se ha validado la acción del fármaco en tres modelos de ratón, que se caracterizan por sufrir un déficit en la función cognitiva. Los experimentos se han realizado en colaboración con el Grupo de Neuropsicofarmacología de la Universidad del País Vasco y perteneciente a CIBERSAM. Mediante una batería de ensayos, en los que se pone a prueba la memoria de trabajo y la memoria espacial de los modelos, se ha demostrado que la administración de IPR19 es capaz de revertir el déficit en cognición hasta alcanzar los niveles basales.

“Esta publicación es un un hito muy importante para Iproteos ya que supone la validación de nuestro proyecto de esquizofrenia por parte de la comunidad internacional de expertos en neuropsicofarmacología”, afirma Teresa Tarragó, Directora Ejecutiva de Iproteos. “La colaboración con el grupo del Prof. Javier Meana, de la Universidad del País Vasco y del CIBERSAM, ha sido clave en la demostración de la eficacia de nuestro fármaco. Esta publicación es una prueba más de que la colaboración público-privada puede aportar un gran beneficio al ecosistema de investigación español, si se articula correctamente”.

Actualmente Iproteos está llevando a cabo la fase preclínica regulatoria de su candidato para el tratamiento del déficit cognitivo asociado a esquizofrenia. La empresa cerró recientemente una ronda de financiación, liderada por Caixa Capital Risc, para la realización de dichos experimentos. Se prevé que en 2018 el fármaco será evaluado en humanos.

La esquizofrenia es una enfermedad heterogénea que afecta a 45 millones de personas en todo el mundo. Los signos clínicos se clasifican en tres grupos de síntomas: positivos (alteración del habla, pensamiento y comportamiento, alucinaciones, delirios), negativos (apatía, incapacidad de disfrutar) y cognitivos (habilidad reducida para prestar atención selectiva, dificultad en procesar la información social y emocional, fallo de la memoria de trabajo). Pese a existir tratamiento para los dos primeros grupos de síntomas, el déficit cognitivo es una necesidad médica no resuelta. Esto imposibilita el día a día de los pacientes (se estima una tasa de desempleo del 90% entre los pacientes de esquizofrenia). Según la Organización Mundial de la Salud (OMS), la esquizofrenia es una de las enfermedades más incapacitantes.

Referencia:
Roger Prades, Eva Munarriz-Cuezva; Leyre Urigüen; Itziar Gil-Pisa; Lídia Gómez; Laura Mendieta; Soledad Royo; Ernest Giralt; Teresa Tarragó; J. Javier Meana. (2016) The prolyl oligopeptidase inhibitor IPR19 ameliorates cognitive deficits in mouse models of schizophrenia. European Neuropsychopharmacology DOI: 10.1016/j.euroneuro.2016.11.016

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

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En 2016 hemos sabido que existen las ondas gravitacionales y que se han podido detectar. Ha sido una grandísima hazaña científico-tecnológica gracias a la cual se ha podido verificar una de las predicciones de la teoría de general de la relatividad, formulada por Einstein hace un siglo. Y sobre todo, ha abierto la vía a la observación del universo mediante esos “nuevos ojos” –las ondas-, ojos que nos enseñarán aspectos hasta ahora desconocidos de lo que hay “ahí afuera”. Ha habido otros grandes avances, por supuesto, aunque sólo añadiré aquí, por los miles de vidas humanas que salvará, el de la vacuna contra el ébola que ha demostrado una eficacia del 100%.

Y sin embargo, este curioso observador del mundo que acude ante sus lectores cada dos semanas deja el año con una sensación de pesar y cierto –o mucho- pesimismo. Porque las victorias de los partidarios de la salida del Reino Unido de la Unión Europea y del candidato Donald Trump en las elecciones norteamericanas han sido dos severas derrotas de la ciencia, al haberlo sido del pensamiento crítico, pilar fundamental de aquélla.

Aunque ha sido objeto de críticas y chanzas, la palabra “posverdad” -tomada del inglés postruth– puede ser usada de forma adecuada para calificar el sustantivo “época”. De esa forma, podemos referirnos a nuestro tiempo como “época posverdad”. Esa expresión no denomina un fenómeno ya conocido, sino que nombra algo nuevo, algo acerca de lo que había ciertas pistas, elementos fragmentarios, manifestaciones parciales o anticipos, pero que no había adquirido aún verdadera carta de naturaleza. Siempre ha habido mentiras, por supuesto, pero quizás no haya habido antes tantas en el discurso público y, sobre todo, quizás nunca como ahora la falsedad o veracidad de una proposición había tenido tan poca trascendencia. En eso radica, a mi juicio, la novedad: en la “época posverdad” las verdades no importan, en la “época posthechos” (como prefiero denominarla) los hechos fehacientes no importan. Importa, más que nunca, que las proposiciones, verdaderas o falsas, se acomoden a nuestros gustos, preferencias o intereses.

Esa disposición mental no surge de manera espontánea. No nace de la nada. Aparece, en gran parte al menos, como consecuencia de la influencia que a la larga ha acabado ejerciendo el pensamiento posmoderno. El posmodernismo cuestionó de forma radical la distinción entre lo verdadero y lo falso; atribuyó a la ciencia la condición de constructo social, despojándola así de cualquier pretensión de objetividad y superioridad epistemológica; negó, en sus manifestaciones más extremas, la misma existencia de una realidad. Pues bien, ese ha sido el caldo de cultivo intelectual en que se ha desarrollado el desprecio a las nociones contrastadas, las proposiciones verdaderas e, incluso, los hechos fehacientes. Lo que no era sino el delirio de una minoría intelectual enemiga de la razón y partidaria del “todo vale”, ha acabado por convertirse en una patología social de consecuencias potencialmente devastadoras. El pensamiento posmoderno ha socavado así las bases del pensamiento crítico y de la razón.

La comunidad científica norteamericana está preocupada porque el señor Trump ha manifestado su propósito de tomar decisiones ajenas a los hechos contrastados y porque creen que su política se opondrá al progreso del conocimiento. Y los científicos del Reino Unido creen que la salida de la Unión Europea debilitará de forma significativa a la ciencia británica. De confirmarse esos temores, el avance del conocimiento se vería frenado en dos de los países con mayor tradición y potencia científica del mundo. Dejarían así un mayor espacio al avance de la sinrazón. Habría comenzado a formarse de ese modo un círculo vicioso de imprevisibles consecuencias.

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Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

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Este artículo fue publicado en la sección #con_ciencia del diario Deia el 31 de diciembre de 2016.

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Ángel López Sánchez, astrofísico cordobés que trabaja en Australia, nos cuenta algunos resultados de su investigación de la mano de uno de sus personajes favoritos, Indiana Jones.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo #Naukas16 Cuando Indiana Jones se hizo astrónomo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Hubo una época en la que el hombre puso la Tierra en el centro del Universo. Todos los cuerpos celestes, incluido el Sol, describían órbitas a nuestro alrededor. Hoy sabemos que en realidad no lo hacen, así que los movimientos de los planetas en la bóveda celeste no se correspondían a lo predicho por la teoría geocéntrica pura. Suele decirse que, en un caso así, hay que descartar la teoría, pero quizá ésta siga manteniéndose con algunas modificaciones. Comenzaron los ajustes. Quizá los planetas no giran en torno a la Tierra de forma directa sino que describen circunferencias (epiciclos) cuyo centro, a su vez, giraba en torno a la Tierra. Quizá los planetas no giran exactamente en torno a nosotros sino a otro punto cercano. Quizá esos puntos son diferentes para cada planeta. Quizá los epiciclos giran en torno a epiciclos que giran en torno a epiciclos.

Cuando fuimos capaz de observar y medir con suficiente exactitud, la teoría geocéntrica se vino abajo. No lo hizo de un día para otro, porque los geocéntricos siguieron refinando y añadiendo complicaciones a su modelo, pero a la postre se vieron forzados a ceder: Galileo demostró que algunos cuerpos se encuentran muy cómodos girando alrededor de Júpiter y no de la Tierra, Kepler se atrevió a sugerir que quizá las órbitas planetarias no fuesen circulares, y finalmente Newton trajo la paz y la claridad a nuestra galaxia. En la actualidad la teoría geocéntrica solamente pervive en los libros de Historia y en algunos nostálgicos que todavía defienden que Bilbao es, literalmente, el centro del Universo.

El ocaso y caída de la teoría geocéntrica no es sino una expresión de un fenómeno habitual en la conducta humana: cuando un proyecto crece y se complica, existe la tendencia a mantenerlo pase lo que pase, arriesgándose a perder la perspectiva y olvidar el objetivo. Geocéntricos, detractores de la teoría atómica, constructores emblemáticos, amantes del “constrúyelo y ellos vendrán,” escritores de la gran novela moderna inacabada… es fácil caer en la tentación. Menos mal que eso ya no pasa en Ciencia.

¿Alguien ha dicho Teoría de Cuerdas?

Desde hace casi un siglo se sabe que la Mecánica Cuántica y la Relatividad General son teorías incompatibles, que funcionan perfectamente bien por separado pero se llevan fatal si intentamos unificarlas. Como consecuencia, carecemos de una teoría que explique todos los fenómenos del Universo. Lo mejor que tenemos para explicar la composición de la materia es el llamado Modelo Estándar, que postula un conjunto de partículas con distintas propiedades. Pero parece demasiado caprichoso y arbitrario. ¿Por qué el electrón tiene esa masa y no otra? ¿Guarda alguna relación con la masa de las demás partículas, o con alguna constante fundamental? Deberíamos buscar algo mejor, más sencillo, más compacto.

Uno de los intentos más famosos por obtener esa “teoría de todo” y avanzar más allá del Modelo Estándar se denomina Teoría de Cuerdas. En su génesis la idea no podía ser más sencilla: las partículas elementales no son puntuales sino que se componen de minúsculas cuerdas que vibran. Los diferentes modos de vibración dan lugar a las partículas conocidas, y explican propiedades como su masa o su carga eléctrica. Pronto se descubrió que uno de los modos de vibración daba una partícula de características similares al llamado gravitón, que transporta las fuerzas gravitatorias. ¿Significaba ello que por fin se podía unificar la gravedad con las demás fuerzas básicas? La cosa prometía.

Pronto comenzaron los problemas. Uno de ellos es que la teoría de cuerdas inicial requería la existencia de un espacio multidimensional, y nuestro Universo solamente tiene cuatro dimensiones (las tres espaciales y el tiempo). Bueno, no hay demasiado problema conceptual en ello. Ya en los años veinte el dúo Kaluza-Kelin postuló la existencia de una dimensión adicional para intentar unificar la gravedad y el electromagnetismo. Si no podemos verla, decían, es porque esa nueva dimensión es muy pequeña en tamaño y además está enrollada, o como dicen los habituales del tema, “compactificada.”

Para entender esto, piense el lector en una manguera de jardín. Vista desde gran distancia aparece como un objeto que solamente tiene longitud, pero al acercarnos podemos apreciar que tiene grosor y altura. De modo similar, Kaluza y Klein imaginaron una dimensión compactificada de un tamaño muy inferior al radio de un núcleo atómico. Sus esfuerzos no dieron fruto en su momento pero la teoría de cuerdas recuperó el concepto, y lo hizo a lo grande: ahora el Universo no tiene cuatro dimensiones sino 26. Parece un despilfarro de dimensiones, pero si están compactificadas y son minúsculas, no molestan.

Un segundo problema con la teoría de cuerdas inicial era que solamente funcionaba para algunos tipos de partículas, los llamados bosones; los fermiones (entre los que se incluyen quarks, electrones y otras partículas interesantes) se quedaban fuera. Eso sí que es un fallo grave de la teoría. Para arreglarlo, los teóricos de cuerdas postularon que cada fermión existente en la naturaleza está asociado a un compañero bosón, en un fenómeno llamado supersimetría. Por ejemplo, el electrón tendría una partícula asociada supersimétrica llamada selectrón. De ese modo, los compañeros supersimétricos podrían encajar en la teoría de cuerdas, que al añadirle esta propiedad de supersimetría pasó a denominarse teoría de supercuerdas. Como ventaja adicional, el número de dimensiones del espacio de cuerdas se redujo desde 26 a 10.

Parecía que la teoría de supercuerdas (que pronto volvería a llamarse teoría de cuerdas por eso de simplificar) iba por buen camino, pero el precio a pagar fue grande: nada menos que la aparición de toda una familia de partículas supersimétricas que, además, nunca habían sido observadas. No pasa nada, dijeron, seguro que los nuevos aceleradores de partículas las encontrarán. No fue así, y en la actualidad seguimos buscándolas. No pasa nada, dijeron, quizá es que tienen tanta masa que escapan a nuestras posibilidades de detección.

Mientras se buscaban pruebas experimentales, los teóricos de cuerdas continuaron su trabajo y la teoría, inicialmente tan sencilla, siguió complicándose. Las cuerdas ya no eran suficientes y se vieron acompañadas por nuevos y extraños bichos llamados branas. Aparecieron cinco grandes teoría de cuerdas con nombres extraños: Tipo I, Tipo IIA, Tipo IIB, heterótica SO(32), heterótica E8xE8, y como grandes corrientes disidentes de un partido político o una religión comenzaron a enfrentarse unas a otras en pos del título de Teoría de Todo. Edward Witten sugirió que todas eran manifestaciones parciales de lo que llamó Teoría M, pero la guerra continuó. Los principales centros de física teórica continúan investigando y gastando hojas de papel, los gurús del campo escriben libros divulgativos dando a entender que la teoría de cuerdas está lista salvo algunos pequeños detalles, pero lo cierto es que a la teoría de cuerdas le falta un hervor. Y le falta desde hace medio siglo.

Es en este punto cuando los científicos acuden al experimento para interrogar a la naturaleza y que ésta, como jueza implacable, decida. Es aquí donde la teoría de cuerdas muestra su cara más diabólica. El detalle es la compactificación de las dimensiones ocultas. Si tengo un bloque de corcho, puedo aplastarlo para conseguir una superficie bidimensional y luego enrollarlo para obtener una línea unidimensional. También puedo hacerlo al revés: primero enrollo y luego aplasto. Pero en la teoría M tenemos siete dimensiones nuevas. ¿Cómo se compactifican? O dicho de otro modo, ¿de cuántas formas podemos enrollarlas unas respecto a otras?

La respuesta es: nadie lo sabe. Ni siquiera los teóricos de cuerdas pueden dar algo más que una respuesta aproximada, pero todo indica que el número de posibles compactificaciones es enorme; giganteouse, que diría Forges. Las cifras sugeridas superan con mucho la del número de partículas existentes en nuestro Universo. Digamos, por fijar conceptos, que ese número es del orden de un plexollar (101000). Cada una de esas posibilidades de compactificar daría lugar a un Universo distinto, con leyes físicas distintas y con partículas de masa distinta.

Cuando tenemos dos teorías y queremos saber cuál es la correcta, no hay más que realizar un experimento en el que ambas teorías arrojen resultados diferentes. Si la teoría A nos dice que las piedras amarillas flotan en el agua y la B nos dice que se hunden, no hay más que tirar una piedra amarilla al agua y salir de dudas. ¿Pero y si tenemos tantas teorías que pueden reproducir todos los resultados experimentales imaginables? En tal caso el proceso de eliminación falla. Puede que tirar una piedra amarilla al agua y ver que flota elimine medio plexollar de posibles teorías de cuerdas, ¿pero qué pasa con el otro medio plexollar?

Y ahí está el gran problema. Por muchos experimentos que hagamos, por muchas propiedades que determinemos en el laboratorio, por mucha caña que le demos al LHC, siempre habrá una cantidad ingente de posibles compactificaciones capaces de explicar todo lo que vemos. Nunca podremos decir “la teoría de cuerdas no funciona;” pero tampoco podremos predecir nada porque todo lo que pueda suceder tendrá explicación en alguna versión de la teoría de cuerdas. Sería como un vidente que tiene una gran cantidad de visiones: alguna acertará, ¿pero qué significa eso? Exactamente nada.

Pero imaginemos por un momento que hemos tenido un gran golpe de suerte, y que un experimento permite descartar todo el plexollar de compactificaciones menos un solo caso. Tenemos finalmente una combinación de dimensiones enrolladas, y solamente una, que concuerda con lo que vemos a nuestro alrededor. La pregunta evidente es ¿por qué esa y no alguna de las demás? ¿Acaso tiene algo extraordinario, alguna propiedad basada en principios fundamentales que la distingue de las otras? Quizá es como el número ganador de la lotería de navidad, que no tiene nada especial pero que salió porque… bueno, porque alguno tenía que salir.

De ese modo, y a lo largo de cincuenta años, los físicos de cuerdas han edificado una gran teoría, pero en lugar del edificio sencillo y de líneas elegantes de los diseños iniciales han acabado con una fea aglomeración de construcciones sin orden ni concierto, que no pegan ni con cola, no sirven su propósito y ni siquiera permite al político local hacerse una foto inaugurando algo. La edificación carece de agua corriente o luz, no tiene conexión para el wifi, los paneles del techo se caen y no hay visos de que vaya a servir algún día para algo. Si hasta el propio Sheldon Cooper abandonó la teoría de cuerdas en The Big Bang Theory, por algo será.

Por supuesto, puede que dentro de veinte años, o mañana mismo, el nuevo Newton tenga la gran inspiración que le permita construir finalmente una teoría de cuerdas eficaz y elegante; pero también es posible que nunca llegue ese día. Quizá en el futuro los historiadores examinen el caso de la teoría de cuerdas igual que ahora lo hacemos con la teoría geocéntrica. El tiempo dirá si la teoría de cuerdas será una nueva senda hacia un futuro brillante o tan sólo una autopista cara que no llega a ninguna parte.

Este post ha sido realizado por Arturo Quirantes (@Elprofedefisica) y es una colaboración de Naukas.com con la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

El artículo El ocaso de la teoría de cuerdas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: Mikel Uzkudun

Déborah García Bello, aúna ciencia química y arte en sus charlas. En esta, “El peine del viento XV” le permite reflexionar sobre qué es la cultura.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo #Naukas16 La cultura se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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De entre las concepciones erróneas sobre la ciencia la más perniciosa es la que confunde el conocimiento científico con el poder y con el dinero, considerando así que la ciencia como método y los científicos como profesionales están a la venta y participan de modo deliberado en las estrategias de los poderosos. El éxito de la ciencia y la tecnología sistematizadas a la hora de proporcionar armas y potencia económica a los países y el tentador prestigio que tienen las afirmaciones científicas como herramienta de propaganda justifican que haya quien considere sospechoso cualquier conocimiento aportado por el método científico. Cuando la ciencia se financia con dinero público, y mucho peor aún cuando es privado, las sospechas crecen y los conflictos abundan. La confusión, cuando no es interesada, proviene de una distinción fundamental entre los objetivos de las distintas partes de la ecuación.

El objetivo de los países a la hora de crear estructuras científicas es claro: aumentar el poder económico y militar del estado y (secundariamente) su prestigio en la escena internacional. Para las empresas el objetivo de hacer ciencia es crear nuevos productos o aumentar las ventas de los ya creados aprovechando el prestigio de la ciencia como reclamo. Tanto estados como empresas pueden ser determinantes a la hora de marcar la carrera profesional de un científico, o a capacidad de investigación de un laboratorio o de un centro; a través de estos mecanismos pueden presionar para que se investiguen ciertas cosas y no otras, y tienen la capacidad de influir (incluso de determinar) qué hipótesis se ponen a prueba y cuáles no. Como los historiadores de la ciencia han demostrado con numerosos ejemplos los científicos, como personas que son, no son inmunes a las presiones económicas ni a la cultura de su momento histórico; a menudo las hipótesis que se crean vienen marcadas por la realidad socioeconómica y política que rodea al científico. De este modo los intereses políticos y económicos pueden determinar las preguntas que la ciencia hace.

Lo que no pueden es modificar las respuestas, por mucho poder o dinero que haya en juego, y este es el error básico. Ni las presiones del poder ni los intereses económicos pueden modificar la realidad del universo. Pueden ocultar, durante algún tiempo; pueden ofuscar y crear confusión, a menudo mucha y demasiado extendida en el tiempo. Pero no pueden cambiar la realidad o el conocimiento de esa verdad, por mucho que se empeñen. Porque el interés de la ciencia como construcción social no es el avance de las carreras de los científicos ni su medro económico, sino la comprensión del universo y su funcionamiento. Las hipótesis se pueden sesgar y los resultados se pueden ocultar o incluso falsificar, pero al final se acabará descubriendo la verdad.

Con todo su poder y recursos la industria del tabaco no pudo suprimir el vínculo entre su producto y el cáncer de pulmón como Stalin no consiguió hacer desaparecer la genética mendeliana; los conflictos que surgen entre los científicos y quienes respaldan su trabajo como mucho pueden retrasar el conocimiento de los hechos, pero no hacerlos desaparecer. Algunos científicos pueden estar a la venta, pero la ciencia en su conjunto entendida como recopilación de conocimiento sobre el cosmos no lo está. Porque al universo le da igual lo que opinen los poderosos sobre su funcionamiento, y en última instancia a la ciencia también. Las hipótesis pueden deformarse, los científicos pueden corromperse, pero al final sus errores serán descubiertos con certeza.

Sobre el autor: José Cervera (@Retiario) es periodista especializado en ciencia y tecnología y da clases de periodismo digital.

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